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(共30張PPT)
第七章　概率
§1　隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件
1.1　隨機(jī)現(xiàn)象
1.2　樣本空間
1.3　隨機(jī)事件
課標(biāo)要求 核心素養(yǎng)
1．了解隨機(jī)現(xiàn)象、樣本點(diǎn)和樣本空間的概念．
2．理解隨機(jī)事件的概念，在實(shí)際問(wèn)題中，能正確地求出事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并會(huì)寫(xiě)出相應(yīng)的樣本空間．
3．理解三種常見(jiàn)的事件，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 結(jié)合具體實(shí)例，利用所學(xué)概念，能寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
必備知識(shí)　探新知
知識(shí)點(diǎn)1　確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間
1．確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象
(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下__________的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象.
(2)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)_______的結(jié)果，而且每次試驗(yàn)之前都無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象．
(3)隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)：
①結(jié)果至少有_____種；
②事先并不知道會(huì)出現(xiàn)_____________.
必然出現(xiàn)
不同
2
哪一種結(jié)果
2．樣本空間
(1)試驗(yàn)與試驗(yàn)結(jié)果：在概率與統(tǒng)計(jì)中，把觀察____________或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)，一般用E來(lái)表示，把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為_(kāi)___________.
(2)樣本空間：將試驗(yàn)E的________________組成的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，記作______.
(3)樣本點(diǎn)：樣本空間Ω的________，即試驗(yàn)E的_______________，稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn)，記作______.
(4)有限樣本空間：如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________，那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間．
隨機(jī)現(xiàn)象
試驗(yàn)結(jié)果
所有可能結(jié)果
Ω
元素
每種可能結(jié)果
ω
有限的
知識(shí)點(diǎn)2　三種事件的定義
隨機(jī)
事件 我們將樣本空間Ω的_______稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含_______樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生
必然
事件 Ω作為自身的子集，包含了_________樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件
不可能事件 空集 不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱 為不可能事件
子集
一個(gè)
所有的
關(guān)鍵能力　攻重難
●題型一　隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象的判斷
例1：(1)下列現(xiàn)象中，隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為(　　)
①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛；
②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)；
③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為(　　)
①三角形內(nèi)角和為180°；
②三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊；
③三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°；
④三角形中任意兩邊的和大于第三邊．
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　(1)當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是確定性現(xiàn)象，其余2個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．故選C．
(2)若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故③不一定成立，所以③為隨機(jī)現(xiàn)象，而①②④均為確定性現(xiàn)象．故選C．
[歸納提升]
歸納提升：隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象的判斷方法
(1)在一定條件下，現(xiàn)象的結(jié)果是否可以預(yù)知、確定．若在一定條件下，出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類(lèi)現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象；
(2)在一定條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無(wú)法預(yù)知、無(wú)法事先確定的，這類(lèi)現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．
〉對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1
指出下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象．
(1)小明在校學(xué)生會(huì)主席競(jìng)選中成功；
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)的結(jié)果；
(3)某人購(gòu)買(mǎi)的彩票號(hào)碼恰好是中獎(jiǎng)號(hào)碼；
(4)騎車(chē)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，信號(hào)燈的顏色．
[解析]　(1)隨機(jī)現(xiàn)象．因?yàn)楦?jìng)選能否成功是不可預(yù)知的．
(2)隨機(jī)現(xiàn)象．因?yàn)槌霈F(xiàn)的結(jié)果可能是正面，也可能是反面，結(jié)果并不確定．
(3)隨機(jī)現(xiàn)象．因?yàn)椴势碧?hào)碼是否為中獎(jiǎng)號(hào)碼，本身無(wú)法預(yù)測(cè)，是不可知的．
(4)隨機(jī)現(xiàn)象．因?yàn)樾盘?hào)燈的顏色對(duì)每位過(guò)路口的人來(lái)說(shuō)事先都是不可知的，是無(wú)法確定的．
●題型二　事件類(lèi)型的判斷
例2：在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？
(1)如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；
(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽；
(3)沒(méi)有水分，種子發(fā)芽；
(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話；
(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)會(huì)沸騰；
(6)同性電荷相互排斥．
[分析]　依據(jù)事件的分類(lèi)及其定義，在給出的條件下，判斷事件是否發(fā)生．
[解析]　結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知．
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足加法的交換律，故此事件是必然事件．
(2)從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機(jī)事件．
(3)適宜的溫度和充足的水分，是種子萌發(fā)不可缺少的兩個(gè)條件，沒(méi)有水分，種子就不可能發(fā)芽，故此事件是不可能事件．
(4)電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機(jī)事件．
(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到100 ℃時(shí)，開(kāi)始沸騰，水溫達(dá)到50 ℃，水不會(huì)沸騰，故此事件是不可能事件．
(6)根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”的原理判斷，該事件是必然事件．　　
[歸納提升]
歸納提升：
判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．
〉對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2
指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：
(1)我國(guó)東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；
(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；
(3)同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)．
[解析]　(1)我國(guó)東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事件．
(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機(jī)事件．
(3)同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事件．
●題型三　樣本點(diǎn)與樣本空間
例3：下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間．
(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；
(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個(gè)元素；
(3)從集合A＝{a，b，c，d}中任取2個(gè)元素．
[解析]　(1)一次試驗(yàn)是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}．
(2)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個(gè)元素組成集合”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}．
(3)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取2個(gè)元素”，試驗(yàn)的樣本空間為：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
[歸納提升]
歸納提升：不重不漏地列舉試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)的方法
(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)中的條件．
(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫(huà)樹(shù)狀圖、列表等方法解決．
〉對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3
做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．寫(xiě)出：
(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)；
(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義；
(4)寫(xiě)出“點(diǎn)數(shù)之和大于8”這一事件的集合表示．
[解析]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)為36.
(3)事件A的含義為拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7.
(4)記B＝“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則B＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
●易錯(cuò)警示　忽視試驗(yàn)結(jié)果與順序的關(guān)系而致誤
例4：已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．
(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；
(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)．
[錯(cuò)解]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)}．
(2)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)是6.
[辨析]　題中要求從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，所以集合N中的元素也可以作為橫坐標(biāo)，錯(cuò)解中少了以下基本事件：(－4，－2)，(－4，3)，(5，－2)，(5，3)，(6，－2)，(6，3)．
[正解]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(－4，3)，(5，－2)，(5，3)，(6，－2)，(6，3)}．
(2)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)是12.，
課堂檢測(cè)　固雙基
1．下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象是(　　)
A．凸四邊形的內(nèi)角和為360°
B．小明放學(xué)在十字路口遇到紅燈
C．三角形中兩邊之和小于第三邊
D．方程x2＋a＝0有實(shí)數(shù)根
[解析]　C是不可能現(xiàn)象，BD是隨機(jī)現(xiàn)象．故選A．
2．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩兒，則可能的結(jié)果為(　　)
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
[解析]　隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果要保證等可能性．兩個(gè)小孩兒有大小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的樣本點(diǎn)．故選C．
3．在50件泰迪熊毛絨玩具中，有2件次品，從中任取3件泰迪熊毛絨玩具，則下列事件是不可能事件的為(　　)
A．至少有1件正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．3件都是正品
[解析]　因?yàn)?0件泰迪熊毛絨玩具中只有2件次品，所以不可能取出3件次品．故選C．
4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有(　　)
A．7個(gè) B．8個(gè)
C．9個(gè) D．10個(gè)
[解析]　點(diǎn)落在x軸上所包含的樣本點(diǎn)為(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，共9個(gè)．故選C．第七章　§1　1.1　1.2　1.3
素養(yǎng)作業(yè)　提技能
A組·基礎(chǔ)自測(cè)
一、選擇題
1．從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是( D )
A．3個(gè)都是籃球 B．至少有1個(gè)是排球
C．3個(gè)都是排球 D．至少有1個(gè)是籃球
[解析]　依題意，選出的3個(gè)球：“3個(gè)都是籃球”與“至少有1個(gè)是排球”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，它們是隨機(jī)事件，A，B都不是；因只有2個(gè)排球，所以選出3個(gè)球不可能都是排球，“3個(gè)都是排球”是不可能事件，C不是；因只有2個(gè)排球，所以選出的3個(gè)球至少有1個(gè)是籃球，“至少有1個(gè)是籃球”是必然事件，D是．故選D．
2．下列事件中，必然事件是( D )
A．10人中至少有2人生日在同一個(gè)月
B．11人中至少有2人生日在同一個(gè)月
C．12人中至少有2人生日在同一個(gè)月
D．13人中至少有2人生日在同一個(gè)月
[解析]　一年有12個(gè)月，因此無(wú)論10、11、12個(gè)人都有不在同一月生日的可能，只有13個(gè)人肯定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事件”的概念理解與應(yīng)用，解決這類(lèi)題型要很好地吃透必然事件的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不可因偶爾巧合就下結(jié)論．故選D．
3．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這3個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是( C )
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確
[解析]　從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出數(shù)字才知道，故“這3個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是隨機(jī)事件．故選C．
4．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是( A )
A．3 B．6
C．10 D．45
[解析]　不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，從中選2個(gè)不同數(shù)之和等于30的有(7，23)，(11，19)，(13，17)，共3種．故選A．
5．拋擲一顆骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若“出現(xiàn)2點(diǎn)”是確定性現(xiàn)象，則下列也是確定性現(xiàn)象的是( B )
A．出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)
C．點(diǎn)數(shù)大于3 D．點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)
[解析]　若“出現(xiàn)2點(diǎn)”是確定性現(xiàn)象，由2為偶數(shù)，故“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”也是確定性現(xiàn)象．故選B．
6．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，那么下列事件是不可能事件的是( C )
A．3個(gè)數(shù)相鄰 B．3個(gè)數(shù)全是偶數(shù)
C．3個(gè)數(shù)的和小于5 D．3個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)
[解析]　從10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和大于或等于6，和小于5的情況不可能發(fā)生，故事件“這3個(gè)數(shù)的和小于5”是不可能事件．故選C．
二、填空題
7．連續(xù)擲一枚骰子兩次，出現(xiàn)事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”的樣本點(diǎn)為_(kāi)(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)__.
8．從1，2，3，4中任取2個(gè)數(shù)，樣本空間為_(kāi){(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}__，事件A“恰好一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)”用集合表示為_(kāi)A＝{(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)}__.
9．從1，2，3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為_(kāi)Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}__，滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)5__.
[解析]　樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)有：2，4，6，8，10，共有5個(gè)．
三、解答題
10．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況．
(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；
(2)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？
[解析]　以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)“三人出拳相同”包含下列三個(gè)基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．
11．從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；
(3)用集合表示事件M：A沒(méi)被選中．
[解析]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F(xiàn))，(A，C，D，E)，(A，C，D，F(xiàn))，(A，C，E，F(xiàn))，(A，B，D，E)，(A，B，D，F(xiàn))，(A，B，E，F(xiàn))，(A，D，E，F(xiàn))，(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}．
(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為15.
(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}．
B組·素養(yǎng)提升
一、選擇題
1．“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是( D )
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性較大的隨機(jī)事件
D．可能性較小的隨機(jī)事件
[解析]　擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小．故選D．
2．先后拋擲均勻的1分、2分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是( A )
A．至少一枚硬幣正面向上
B．只有一枚硬幣正面向上
C．兩枚硬幣都是正面向上
D．兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上
[解析]　“至少一枚硬幣正面向上”包括“1分硬幣正面向上，2分硬幣正面向下”“1分硬幣正面向下，2分硬幣正面向上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個(gè)樣本點(diǎn)．故選A．
3．(多選題)下列事件中的不可能事件為( 　 )
A．若a，b，c都是實(shí)數(shù)，則a(bc)＝(ab)c
B．太陽(yáng)可以從西邊升起
C．明年的國(guó)慶節(jié)是晴天
D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60 ℃時(shí)水沸騰
[解析]　A中的等式是實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c是恒成立的，故是必然事件；太陽(yáng)東升西落，故B是不可能事件；明年的國(guó)慶節(jié)那一天的天氣還不確定，故C是隨機(jī)事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，只有溫度達(dá)到100 ℃，水才會(huì)沸騰，當(dāng)溫度是60 ℃時(shí)，水是不會(huì)沸騰的，故D是不可能事件．故選BD．
4．(多選題)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，設(shè)集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到樣本點(diǎn)(a，b)，則使函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)為( 　 )
A．(1，2) B．(2，2)
C．(3，1) D．(3，4)
[解析]　(a，b)的情況有(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15種．函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ＝b2－4a≥0，符合條件的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6個(gè)樣本點(diǎn)．故選AD．
二、填空題
5．(1)“某人投籃3次，其中投中4次”是_不可能__事件；
(2)“拋擲一枚硬幣，落地時(shí)正面朝上”是_隨機(jī)__事件；
(3)“三角形的內(nèi)角和為180°”是_必然__事件．
[解析]　(1)共投籃3次，不可能投中4次，投中4次是一個(gè)不可能事件．(2)硬幣落地時(shí)正面和反面朝上都有可能，是一個(gè)隨機(jī)事件．(3)三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個(gè)必然事件．
6．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為_(kāi)16__.
[解析]　摸完黑球和白球需至少15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16.
7．寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：
(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽，觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)_Ω＝{勝，平，負(fù)}__；
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)__Ω＝{0，1，2，3，4}__.
三、解答題
8．S＝{x||x＋1|≤3，x∈Z}，則S中：
(1)恰含有兩個(gè)樣本點(diǎn)的事件有多少個(gè)？
(2)至少含有三個(gè)樣本點(diǎn)的事件有多少個(gè)？
[解析]　(1)Ω＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2}，恰含有兩個(gè)樣本點(diǎn)的事件共7×6÷2＝21(個(gè))．
(2)所有事件一共27個(gè)，其中不可能事件1個(gè)，基本事件7個(gè)，含有兩個(gè)樣本點(diǎn)的事件21個(gè)，則至少含有三個(gè)樣本點(diǎn)的事件有27－1－7－21＝99(個(gè))．
9．現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五名男記者和編號(hào)分別為6，7，8，9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x，y，且x(1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)；
(2)列舉出抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17，但不小于11的基本事件．
[解析]　(1)共有36個(gè)基本事件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)共36個(gè)．
(2)抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17但不小于11的基本事件有15個(gè)，列舉如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)．
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