資源簡(jiǎn)介

(共27張PPT)
第六章　統(tǒng)計(jì)
§2　抽樣的基本方法
2.2　分層隨機(jī)抽樣
課標(biāo)要求 核心素養(yǎng)
1．通過案例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性．
2．掌握各層樣本量比例分配的方法．
3．在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題. 1．理解分層隨機(jī)抽樣的基本思想和適用情形．掌握分層隨機(jī)抽樣的必要性和實(shí)施步驟，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．
2．會(huì)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
必備知識(shí)　探新知
知識(shí)點(diǎn)　分層隨機(jī)抽樣的概念
定義：將總體按其屬性特征分成互不交叉的___________(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照___________隨機(jī)抽取一定的個(gè)體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣．
【批注】
1．總體是由差異明顯的幾類個(gè)體構(gòu)成；
2．知道某一類個(gè)體在總體中所占的百分比．
若干類型
所占比例
關(guān)鍵能力　攻重難
●題型一　對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解
例1：(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(　　)
A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)
C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．分層隨機(jī)抽樣
(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行(　　)
A．每層等可能抽樣
B．每層可以不等可能抽樣
C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣
D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同
[分析]　是否適合用分層隨機(jī)抽樣，首先判斷總體是否可以“分層”．
[解析]　(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣．故選D．
(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。蔬xC．
[歸納提升]
歸納提升：
1．使用分層抽樣的前提
分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。?br/>2．使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則
(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；
(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．
〉對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1
下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
[解析]　A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．故選B．
●題型二　分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用
例2：一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？
[解析]　用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：
(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．
(3)在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本．
(4)匯總每層抽樣，組成樣本．
[歸納提升]
歸納提升：分層隨機(jī)抽樣的步驟
〉對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2
某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．
[解析]?、儆捎谠撌懈咧袑W(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本．
③在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本．
④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．
●易錯(cuò)警示　忽略抽樣的公平性致錯(cuò)
例3：某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)樣本量為36的樣本，則下列抽樣方法適合的是_____.
①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
②直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣；
③先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣．
[錯(cuò)解]?、?br/>②
[點(diǎn)評(píng)]　分層隨機(jī)抽樣的一個(gè)很重要的特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的．當(dāng)按照比例計(jì)算出的值不是整數(shù)時(shí)，一般采用四舍五入的方法取值．若四舍五入后得到的樣本量與要求的不盡相同，則可根據(jù)問題的實(shí)際意義適當(dāng)處理，使之相同，這只是細(xì)節(jié)性問題，并未改變分層隨機(jī)抽樣的本質(zhì)．
課堂檢測(cè)　固雙基
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣之間的共同點(diǎn)是(　　)
A．都是從總體中逐個(gè)抽取
B．將總體分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
C．抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的
D．將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取
[解析]　只有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取，故A錯(cuò)誤；只有分層抽樣是將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取，故B錯(cuò)誤；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相同，故C正確；只有分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，故D錯(cuò)誤．故選C．
2．某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
3．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為_________.
類別 人數(shù)
老年教師 900
中年教師 1 800
青年教師 1 600
合計(jì) 4 300
180
4．廣東某高中開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)，各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：
高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí)
泥塑 a b c
剪紙 x y z
6第六章　§2　2.2
素養(yǎng)作業(yè)　提技能
A組·基礎(chǔ)自測(cè)
一、選擇題
1．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是( D )
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層隨機(jī)抽樣
[解析]　從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣．故選D．
2．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是( D )
A．7，11，18 B．6，12，18
C．6，13，17 D．7，14，21
[解析]　由題意，老年人、中年人、青年人比例為1∶2∶3.
由分層隨機(jī)抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝7(人)，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝14(人)，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝21(人)．故選D．
3．當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( A )
A．40 B．30
C．20 D．36
[解析]　由題意可知90×＝40.故選A．
4．一批燈泡400只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為( A )
A．20，15，5 B．4，3，1
C．16，12，4 D．8，6，2
[解析]　三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40×＝20，40×＝15，40×＝5.故選A．
5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有北鄉(xiāng)8 758人，西鄉(xiāng)7 236人，南鄉(xiāng)8 356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)各征集多少人”．在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是( D )
A．112 B．128
C．145 D．167
[解析]　由題意結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為487×＝≈167.故選D．
6．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300，現(xiàn)在按的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取高一學(xué)生的人數(shù)為( A )
A．8 B．11
C．16 D．10
[解析]　設(shè)高一有x人，則高三有2x人，高二有(x＋300)人，
∵高一、高二、高三共有學(xué)生3 500人，
∴x＋2x ＋x ＋300＝3 500，∴x＝800.
∵按的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，
∴抽取高一學(xué)生的人數(shù)為×800＝8.故選A．
二、填空題
7．某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_40__名學(xué)生．
[解析]　由題意，C專業(yè)有1 200－380－420＝400(人)，所以應(yīng)抽取的人數(shù)為400×＝40.
8．一個(gè)公司共有1 000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層隨機(jī)抽樣法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是_10__.
[解析]　從該部門抽取的員工人數(shù)是×200＝10.
9．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：
產(chǎn)品類別 A B C
產(chǎn)品數(shù)量/件 1 300
樣本量 130
由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_800__件．
[解析]　設(shè)樣本量為x，則×1 300＝130.∴x＝300.
∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．
設(shè)C產(chǎn)品的樣本量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800(件)．
三、解答題
10．某學(xué)校為了了解2019年高考語文的考試成績(jī)，計(jì)劃在高考后對(duì)1 200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)類考生，70名體育類考生，30名外語類考生，若要抽出120名考生作為調(diào)查分析對(duì)象，則按科目應(yīng)分別抽取多少名考生？
[解析]　從1 200名考生中抽取120名調(diào)查，由于各科目的考生人數(shù)不同，為了更準(zhǔn)確地了解情況，可采用分層隨機(jī)抽樣，抽樣時(shí)每層所抽人數(shù)按1∶10抽?。?br/>所以300×＝30，600×＝60，200×＝20，70×＝7，30×＝3.
所以抽取的文科考生、理科考生、藝術(shù)類考生、體育類考生、外語類考生分別是30名、60名、20名、7名、3名．
11．某校500名學(xué)生中，有200人的血型為O型，有125人的血型為A型，有125人的血型為B型，有50人的血型為AB型．為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．怎樣抽取樣本？
[解析]　用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本．
∵＝，即抽樣比為，
∴200×＝8，125×＝5，50×＝2.
故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
B組·素養(yǎng)提升
一、選擇題
1．某學(xué)校共有師生4 000人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查師生對(duì)學(xué)校食堂餐飲問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190，那么該校的教師人數(shù)為( C )
A．100 B．150
C．200 D．250
[解析]　設(shè)教師人數(shù)為x，由題意知，＝，解得x＝200.故選C．
2．為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺(tái)直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為( D )
A．64 B．96
C．144 D．160
[解析]　60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中共抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，
∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知128×＝8，解得x＝160.故選D．
3．(多選題)習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“一個(gè)忘記來路的民族是沒有出路的民族，一個(gè)忘記初心的政黨必定是沒有未來的政黨”．某學(xué)校利用學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP安排教職工(共200人)在線學(xué)習(xí)黨史知識(shí)．其教職工年齡情況和每周在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的情況分別如圖1和圖2所示，則下列說法正確的是( 　 )
A．該學(xué)校中年教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)最多
B．該學(xué)校老年教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)最多
C．若要從該校的200名教職工中通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，則應(yīng)該從青年教職工中抽取6人
D．該學(xué)校在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的80%
[解析]　由圖1得中年教職工占比40%，
所以該校200名教職工中，青年教職工有200×30%＝60人，中年教職工有200×40%＝80人，老年教職工有200×30%＝60人．
由圖2可知，教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)中，青年教職工有60×70%＝42人，中年教職工有80×80%＝64人，老年教職工有60×90%＝54人，該學(xué)校中年教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)最多，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意，抽樣比為＝，故應(yīng)該從青年教職工中抽取60×＝6人，故C項(xiàng)正確；該校在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長(zhǎng)達(dá)3小時(shí)的人數(shù)有42＋64＋54＝160人，占總?cè)藬?shù)的＝80%，故D項(xiàng)正確．故選ACD．
4．(多選題)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，則( 　 )
A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．該問題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
[解析]　由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法．
抽樣比例為＝，
因此高一年級(jí)1 000人中應(yīng)抽取100人，高二年級(jí)1 350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正確．故選ABD．
二、填空題
5．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣方法，從該校四個(gè)年級(jí)本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為1∶2∶3∶4，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_30__名學(xué)生．
[解析]　據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生抽取的人數(shù)為×300＝30.
6．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲及以上的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20人，則不到35歲的抽取_9__人，50歲及以上的抽取_6__人．
[解析]　樣本量與總體中個(gè)體數(shù)的比為20∶100＝1∶5，則在不到35歲，35歲到49歲，50歲及以上的抽取人數(shù)依次為45×＝9，25×＝5，20－9－5＝6.故不到35歲的抽取9人，50歲及以上的抽取6人．
三、解答題
7．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
第一車間 第二車間 第三車間
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
[解析]　(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350(人)，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250(人)，
∴第三車間的工人數(shù)是1 000－350－250＝400(人)．
設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由＝，得m＝20.
∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．
8．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
很喜愛 喜愛 一般 不喜愛
2 435 4 567 3 926 1 072
電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
[解析]　采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽樣比為＝.
持“很喜愛”態(tài)度的有2 435人，應(yīng)抽取2 435×≈12(人)；
持“喜愛”態(tài)度的有4 567人，應(yīng)抽取4 567×≈23(人)；
持“一般”態(tài)度的有3 926人，應(yīng)抽取3 926×≈20(人)；
持“不喜愛”態(tài)度的有1 072人，應(yīng)抽取1 072×≈5(人)．
因此，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人．
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