資源簡介

第七章　§1　1.4
素養(yǎng)作業(yè)　提技能
A組·基礎自測
一、選擇題
1．同時擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件A，“向上的面至少有一枚是正面”為事件B，則有( C )
A．A＝B B．A B
C．A B D．A與B之間沒有關系
[解析]　由同時拋擲兩枚硬幣，基本事件的空間為Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，其中事件A＝{(正，正)}，事件B＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，所以A B．故選C．
2．擲一枚骰子，設事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關系是( B )
A．A B
B．A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}
C．事件A與B互斥
D．事件A與B是對立事件
[解析]　由題意事件A表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6.故A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}．故選B．
3．某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C )
A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶
C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶
[解析]　由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件．故選C．
4．從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是( D )
A．取出2個紅球和1個白球
B．取出的3個球全是紅球
C．取出的3個球中既有白球也有紅球
D．取出的3個球不止一個紅球
[解析]　從裝有3個紅球和1個白球的口袋中隨機取出3個球可能的情況有：“3個紅球”“1個紅球2個白球”“2個紅球1個白球”，所以事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是“3個紅球或2個紅球1個白球”即“3個球不止一個紅球”．故選D．
5．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設事件A＝{兩彈都擊中飛機}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是( D )
A．A D B．B∩D＝
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
[解析]　“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D．故選D．
6．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( C )
A．至少有一個黑球與都是黑球
B．至少有一個黑球與都是紅球
C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球
D．至少有一個黑球與至少有一個紅球
[解析]　根據(jù)題意，記2個紅球分別為A、B，2個黑球分別為a，b，則從這4個球中任取2個球的總基本事件為AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab.都是黑球的基本事件為ab，至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，兩個事件有交事件ab，所以不為互斥事件，故A錯誤；至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，都是紅球的基本事件為AB，兩個事件不僅是互斥事件，也是對立事件，故B錯誤；恰有兩個黑球的基本事件為ab，恰有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，兩個事件是互斥事件，但不是對立事件，故C正確；至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，至少有一個紅球的基本事件為AB，Aa，Ba，Ab，Bb，兩個事件不是互斥事件，故D錯誤．故選C．
二、填空題
7．某人打靶時連續(xù)射擊三次，擊中靶心分別記為A，B，C，不中分別記為，，，則事件“恰有兩次擊中靶心”可記為 BC∪AC∪AB　.
[解析]　事件“恰有兩次擊中靶心”說明有兩次擊中，且有一次未擊中．
根據(jù)未擊中的情形進行分類：
當?shù)谝淮挝磽糁袝r，“恰有兩次擊中靶心”為BC；
當?shù)诙挝磽糁袝r，“恰有兩次擊中靶心”為AC；
當?shù)谌挝磽糁袝r，“恰有兩次擊中靶心”為AB.
故所求事件BC∪AC∪AB.
8．給出以下三個命題：
(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件；
(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；
(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．
其中真命題的個數(shù)是_1__.
[解析]　命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩個事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件，故真命題個數(shù)是1.
9．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則事件取出的是理科書可記為_B∪D∪E__.
[解析]　由題意可知事件“取到理科書”可記為B∪D∪E.
三、解答題
10．某同學在籃球場上進行了連續(xù)3次投籃練習，記Ai＝{第i次投中籃筐}(i＝1，2，3)，試用Ai(i＝1，2，3)表示事件：
(1)Bj＝{連續(xù)3次投籃中恰好有j次投中籃筐}(j＝0，1，2，3)；
(2)Ck＝{連續(xù)3次投籃中至少有k次投中籃筐}(k ＝0，1，2，3)．
[解析]　(1)B0表示“連續(xù)3次投籃，均沒有投中”，故B0＝123；B1表示“3次投籃恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1＝A123∪1A23∪12A3；B2表示“3次投籃有1次沒投中，其他2次都投中”，故B2 ＝A1A23∪A12A3∪1A2A3；B3表示“3次投籃都投中”，故B3＝A1A2A3.
(2)C0表示“連續(xù)3次投籃，至少有0次投中”，這是必然事件，故C0＝A1∪1∪A2∪2∪A3∪3；C1表示“連續(xù)3次投籃，至少有1次投中”，故C1＝A1∪A2∪A3；C2表示“連續(xù)3次投籃，至少有2次投中”，故C2＝A1A2∪A2A3∪A1A3；C3表示“連續(xù)3次投籃，3次都投中”，故C3＝A1A2A3.
11．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中任抽取1張，判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．
(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；
(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；
(3)“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”．
[解析]　(1)是互斥事件，不是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件．
(2)既是互斥事件，又是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件．
(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件．理由是：
從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件．
B組·素養(yǎng)提升
一、選擇題
1．某人射擊一次，設事件A為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件B為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，事件C為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”，事件D為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關系是( D )
A．A與B為對立事件 B．B與C為互斥事件
C．C與D為對立事件 D．B與D為互斥事件
[解析]　“擊中環(huán)數(shù)大于4”與“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”不能同時發(fā)生，所以為互斥事件．故選D．
2．設H，E，F(xiàn)為三個事件，，，分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為( B )
A．H＋E＋F B．H＋E＋F
C．HE＋HF＋EF D．＋＋
[解析]　“恰有一個發(fā)生”是指三個事件中只有一個發(fā)生，同時另外兩個不發(fā)生．故選B．
3．(多選題)設A，B，C為三個事件，下列各式意義表述正確的是( 　 )
A．BC表示事件A不發(fā)生且事件B和事件C同時發(fā)生
B．＋＋表示事件A，B，C中至少有一個沒發(fā)生
C．A＋B表示事件A，B至少有一個發(fā)生
D．C＋B＋A表示事件A，B，C恰有一個發(fā)生
[解析]　根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，BC表示事件A不發(fā)生且事件B和事件C同時發(fā)生，正確；
對于B，A＋B＋C表示事件A，B，C至少一個發(fā)生，則表示事件A，B，C都沒有發(fā)生，錯誤；
對于C，A＋B表示事件A，B至少有一個發(fā)生，正確；
對于D，C表示事件A，B不發(fā)生且事件C發(fā)生，B事件A，C不發(fā)生且事件B發(fā)生，A事件B，C不發(fā)生且事件A發(fā)生，則C＋B＋A表示事件A，B，C恰有一個發(fā)生，D正確．故選ACD．
4．(多選題)一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事件：
事件A表示“恰有一件次品”；
事件B表示“至少有兩件次品”；
事件C表示“至少有一件次品”；
事件D表示“至多有一件次品”．
則下列說法正確的是( 　 )
A．A∪B＝C B．B∪D是必然事件
C．A∩B＝C D．A∩D＝C
[解析]　事件A∪B表示“至少有一件次品”，即事件C，所以A正確；事件B∪D表示“至少有兩件次品或至多有一件次品”，包括了所有情況，所以B正確；事件A∩B＝ ，所以C不正確；事件A∩D表示“恰有一件次品”，即事件A，所以D不正確．故選AB．
二、填空題
5．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中是互斥事件的有_①④__.
①恰有一名男生和全是男生；
②至少有一名男生和至少有一名女生；
③至少有一名男生和全是男生；
④至少有一名男生和全是女生．
[解析]　由互斥事件的概念可知，①④中的兩個事件是互斥事件，②③兩個事件不是互斥事件．
6．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事件的是_A，B__，是對立事件的是_A，B__.
[解析]　A，B既是互斥事件，也是對立事件．
7．若擲紅、藍兩顆骰子，事件A＝“紅骰子點數(shù)大于3”，事件B＝“藍骰子點數(shù)大于3”，則A∩B＝_{(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}__.(記在點的坐標(x，y)中，x表示紅骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍骰子出現(xiàn)的點數(shù))
三、解答題
8．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．
(1)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關系？
(2)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關系？
[解析]　(1)因為R R1，所以事件R1包含事件R；
因為R∩G＝ ，所以事件R與事件G互斥；
因為M∪N＝Ω，M∩N＝ ，所以事件M與事件N互為對立事件．
(2)因為R∪G＝M，所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件．
9．在擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A＝{出現(xiàn)點數(shù)1}；B＝{出現(xiàn)點數(shù)3或4}；C＝{出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}；D＝{出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}．
(1)說明以上4個事件的關系；
(2)求兩兩運算的結果．
[解析]　在擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個可能的基本結果，記作Ai＝{出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i＝1，2，…，6)．則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件．
(2)A∩B＝ ，A∩C＝A，A∩D＝ .
B∩C＝A3＝{出現(xiàn)點數(shù)3}，
B∩D＝A4＝{出現(xiàn)點數(shù)4}，C∩D＝ .
A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3或4}，
A∪C＝C＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3或5}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出現(xiàn)點數(shù)1或2或4或6}．
B∪C＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3或4或5}．
B∪D＝{出現(xiàn)點數(shù)2或3或4或6}．
C∪D＝{出現(xiàn)點數(shù)1或2或3或4或5或6}．
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第七章　概率
§1　隨機現(xiàn)象與隨機事件
1.4　隨機事件的運算
課標要求 核心素養(yǎng)
1．了解隨機事件的并、交與互斥的含義．
2．能結合實例進行隨機事件的并、交運算. 1．能根據(jù)互斥事件和對立事件的定義辨別一些事件是否互斥、對立，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
2．能根據(jù)具體的實例進行事件間的簡單運算，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
必備知識　探新知
知識點1　隨機事件的運算
事件的運算 定義 圖形表示
交事件 一般地，由事件A與事件B_________所構成的事件，稱為事件A與事件B的交事件(或積事件)
并事件 一般地，由事件A和事件B_____________發(fā)生所構成的事件，稱為事件A與事件B的并事件(或和事件)
都發(fā)生
至少有一個
知識點2　互斥事件與對立事件
不能同時發(fā)生
關鍵能力　攻重難
●題型一　互斥、對立事件的判定
例1：(1)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A．兩次都中靶 B．至少有一次中靶
C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶
(2)一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是(　　)
A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中
C．三次都擊中 D．至多擊中一次
[解析]　(1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“兩次都不中靶”，因此不會與其同時發(fā)生的事件是“兩次都中靶”．故選A．
(2)根據(jù)題意，一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少擊中兩次”包括“擊中兩次”和“擊中三次”兩個事件，其對立事件為“一次都沒有擊中和擊中一次”，即“至多擊中一次”．故選D．
[歸納提升]
歸納提升：判斷事件間關系的方法
(1)要考慮試驗的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立其發(fā)生的條件都是一樣的．
(2)考慮事件間的結果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對較難判斷關系的，也可列出全部結果，再進行分析．
〉對點訓練1
有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向，事件“甲向南”與事件“乙向南”是(　　)
A．互斥但非對立事件 B．對立事件
C．非互斥事件 D．以上都不對
[解析]　由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件．故選A．
●題型二　事件的運算
例2：在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件．例如，事件C1＝{出現(xiàn)1點}，事件C2＝{出現(xiàn)2點}，事件C3＝{出現(xiàn)3點}，事件C4＝{出現(xiàn)4點}，事件C5＝{出現(xiàn)5點}，事件C6＝{出現(xiàn)6點}，事件D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}，事件D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，事件D3＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，事件E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，事件F＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，事件G＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，請根據(jù)上述定義的事件，回答下列問題：
(1)請舉出符合包含關系、相等關系的事件；
(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件．
[解析]　(1)因為事件C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事件D3必發(fā)生，所以C1 D3，C2 D3，C3 D3，C4 D3.
同理可得，事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6；事件D2包含事件C4,C5,C6；事件F包含事件C2,C4,C6；事件G包含事件C1,C3,C5.
且易知事件C1與事件D1相等，即C1＝D1.
(2)因為事件D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}
＝{出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點或出現(xiàn)6點}，
所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．
同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F(xiàn)＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
[歸納提升]
歸納提升：事件運算應注意的2個問題
(1)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結果進行分析．
(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關系時，可以根據(jù)常識來判斷．但如果遇到比較復雜的題目，就得嚴格按照事件之間關系的定義來推理．
〉對點訓練2
盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．
問：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？
(2)事件C與A的交事件是什么事件？
(3)設事件E＝{3個紅球}，事件F＝{3個球中至少有1個白球}，那么事件C與B，E是什么運算關系？C與F的交事件是什么？
[解析]　(1)對于事件D，可能的結果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球，故D＝A∪B．
(2)對于事件C，可能的結果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A．
(3)由事件C包括的可能結果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況，故B C，E C，而事件F包括的可能結果有1個白球2個紅球，2個白球1個紅球，3個白球，所以C∩F＝{1個紅球2個白球，2個紅球1個白球}＝D．
●題型三　隨機事件的表示與含義
例3：設A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來．
(1)三個事件都發(fā)生；
(2)三個事件至少有一個發(fā)生；
(3)A發(fā)生，B，C不發(fā)生；
(4)A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；
(5)A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生；
(6)A，B，C中恰好有兩個發(fā)生．
[歸納提升]
歸納提升：
清楚隨機事件的運算與集合運算的對應關系有助于解決此類問題.
〉對點訓練3
[解析]　樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}．
A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，
B＝{(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，2)，(5，4)}，
C＝{(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)}，
A∩B＝{(1，2)，(1，4)，(3，2)，(3，4)，(5，2)，(5，4)}，
●易錯警示　不能正確區(qū)分對立事件和互斥事件致錯
例4：進行拋擲一枚骰子的試驗，有下列各組事件：
(1)“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”；
(2)“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”；
(3)“出現(xiàn)大于3的點”與“出現(xiàn)大于4的點”．
其中是對立事件的組數(shù)是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[錯解]　C
[辨析]　錯解混淆了互斥事件與對立事件，誤將互斥事件當作了對立事件．只有(2)“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”是對立事件，而(1)中“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”是互斥事件，但不是對立事件，(3)中“出現(xiàn)大于3的點”與“出現(xiàn)大于4的點”不是互斥事件，所以也不是對立事件．
[正解]　B
[點評]　對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件．忽略互斥事件與對立事件之間的區(qū)別與聯(lián)系，對“恰”“至少”“都”等詞語理解不透徹．判斷兩個事件是否互斥，就要看它們是否能同時發(fā)生；判斷兩個互斥事件是否對立，就要看它們是否有一個必然發(fā)生.
課堂檢測　固雙基
1．把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是(　　)
A．不可能事件　　　　　　 B．必然事件
C．對立事件 D．互斥但不對立事件
[解析]　把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”不可能同時發(fā)生，但事件A：“甲得紅卡”不發(fā)生時，事件B：“乙得紅卡”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生；所以事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是互斥但不對立事件．故選D．
2．抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為(　　)
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
[答案]　B
出現(xiàn)2，
4，6點
出現(xiàn)2，4點
4．從0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字組成一個不重復的兩位數(shù)．事件A表示組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，事件B表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個位數(shù)字，則事件A∩B用樣本點表示為______________________ ___________________.
{10，20，30，40，50，
32，42，52，54}

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