資源簡介

(共44張PPT)
第七章　概率
§2　古典概型
課標要求 核心素養
1．古典概型的計算方法．
2．運用古典概型計算概率．
3．在實際問題中建立古典概型模型．
4．能夠利用互斥事件的概率公式，對立事件的概率公式求解概率問題. 1．明確古典概型的基本特征，根據實際問題構建概率模型，解決簡單的實際問題．
2．注意區分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物體總數不變)與無放回抽取(每次抽取之后被抽取的物體總數減少)．
3．當直接求某一事件的概率較為復雜時，可轉化為求幾個互斥事件的概率之和或其對立事件的概率，體驗正難則反的思想.
必備知識　探新知
知識點1　隨機事件的概率
對于一個隨機事件A，我們通常用一個數P(A)(0≤P(A)≤1)來表示該事件發生的_________的大小，這個數就稱為隨機事件A的概率．概率度量了隨機事件發生的_______________，是對隨機事件統計規律性的_______刻畫．
【批注】隨機事件的特點
(1)一個事件可能是一個樣本點，也可能是多個樣本點；
(2)不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1.
可能性
可能性的大小
數量
知識點2　古典概型
(1)定義：若試驗E具有如下特征：
①有限性：試驗E的樣本空間Ω的樣本點總數_______，即樣本空間Ω為_______________；
②等可能性：每次試驗中，樣本空間Ω的各個樣本點出現的可能性_______.
則稱這樣的試驗模型為古典概率模型，簡稱古典概型．
有限
有限樣本空間
相等
知識點3　互斥事件的概率加法公式
(1)在一個試驗中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝______________.特別地，P(A)＝____________.
(2)一般地，如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥，那么有P(A1∪A2∪… ∪An)＝_____________________________.
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
關鍵能力　攻重難
●題型一　古典概型的判斷
例1：下列試驗是古典概型的是_________.
①從6名同學中選出4人參加數學競賽，每人被選中可能性大小相等；
②同時擲兩顆骰子，點數和為6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．
[分析]　緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.
①②④
[解析]　①②④是古典概型，因為符合古典概型的特征．③不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響．　　
[歸納提升]
歸納提升：
判斷試驗是不是古典概型，關鍵看是否符合兩大特征——有限性和等可能性．
〉對點訓練1
下列是古典概型的是(　　)
A．任意擲兩枚骰子，所得點數之和作為基本事件時
B．求任意的一個正整數平方的個位數字是1的概率，將去除的正整數作為基本事件時
C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率
D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現正面為止
[解析]　A項中由于點數的和出現的可能性不相等，故A不是；B項中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件可能會無限個，故D不是．故選C．
●題型二　古典概型的概率計算
例2: 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一所學校的概率．
[分析]　(1)要求2名教師性別相同的概率，應先寫出所有可能的結果，可以采用列舉法求解．
(2)要求選出的2名教師來自同一所學校的概率，應先求出2名教師來自同一所學校的基本事件．
[解析]　(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F表示．
從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9種．
從中選出2名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4種，
(2)從甲校和乙校報名的6名教師中任選2名的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15種．
從中選出2名教師來自同一所學校的結果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6種，
[歸納提升]
歸納提升：
1．對于古典概型，任何事件A的概率為：
2．求古典概型概率的步驟為：
(1)判斷是否為古典概型；
(2)算出基本事件的總數n；
(3)算出事件A中包含的基本事件個數m；
在運用公式計算時，關鍵在于求出m，n.在求n時，應注意這n種結果必須是等可能的，在這一點上比較容易出錯．
3．對于事件總數較多的情況，在解題時，沒有必要一一列舉出來，只將我們解題需要的列舉出來分析即可．
〉對點訓練2
某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．
[解析]　(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結果組成的樣本空間是：
{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15個．
所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的樣本點有：
{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}，共3個，
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結果組成的樣本空間：
{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)}，共9個．
包括A1但不包括B1的事件所包含的樣本點有：
[歸納提升]
歸納提升：
(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有當A、B兩事件互斥時才能使用，如果A、B不互斥，就不能應用這一公式；(2)解決本題的關鍵是正確理解“A∪B”的意義．
〉對點訓練3
經統計，在某儲蓄所一個營業窗口等候的人數及相應的概率如下：
求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？
(2)至少3人排隊等候的概率是多少？
排隊人數 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
[解析]　記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F兩兩互斥．
(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)方法一：記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
方法二：記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
●題型四　概率與統計的綜合問題
例4：20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖估計20名學生數學成績的中位數(保留一位小數)和平均值(每組用組中值估計)；
(3)從成績在[50，70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率．
[解析]　(1)根據直方圖知組距為10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由題圖知，成績在[50，60)中的頻率為2×0.005×10＝0.1；
成績在[60，70)中的頻率為3×0.005×10＝0.15；
成績在[70，80)中的頻率為7×0.005×10＝0.35；
成績在[80，90)中的頻率為6×0.005×10＝0.3；
成績在[90，100)中的頻率為2×0.005×10＝0.1；
中位數將頻率直方圖分成1∶1兩部分，設中位數為x，由0.1＋0.15<0.5，0.1＋0.15＋0.35>0.5，則x∈[70，80)，
平均數為0.1×55＋0.15×65＋0.35×75＋0.3×85＋0.1×95＝76.5.
(3)成績落在[50，60)中的學生人數為2×0.005×10×20＝2，
成績落在[60，70)中的學生人數為3×0.005×10×20＝3.記成績落在[50，60)中的2人為A，B，成績落在[60，70)中的3人為C，D，E，
[歸納提升]
歸納提升：解決古典概型有關問題的方法
解決古典概型有關問題時，把相關的知識轉化為事件，列舉樣本點，求出樣本點和樣本空間，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算．
〉對點訓練4
(2023·北京卷節選)為研究某種農產品價格變化的規律，收集得到了該農產品連續40天的價格變化數據，如下表所示．在描述價格變化時，用“＋”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高；用“－”表示“下跌”，即當天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同.
時段 價格變化
第1天到第20天 － ＋ ＋ 0 － － － ＋ ＋ 0 ＋ 0 － － ＋ － ＋ 0 0 ＋
第21天到第40天 0 ＋ ＋ 0 － － － ＋ ＋ 0 ＋ 0 ＋ － － － ＋ 0 － ＋
用頻率估計概率．　　
(1)試估計該農產品價格“上漲”的概率；
(2)假設該農產品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農產品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．(結論不要求證明)
[解析]　(1)根據表格數據可以看出，40天里，有16個＋，也就是有16天是上漲的，
(2)由于第40天處于上漲狀態，從前39次的15次上漲進行分析，上漲后下一次仍上漲的有4次，不變的有9次，下跌的有2次，
因此估計第41次不變的概率最大．
●易錯警示　對有序與無序判斷不準而致錯
例5：甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中3道選擇題，2道填空題，甲、乙兩人依次抽取1道題．求甲抽到選擇題、乙抽到填空題的概率．
[辨析]　錯解中忽略了甲、乙兩人依次抽取1道題與順序有關，甲從5道題中任抽1道題有5種方法，乙從剩下的4道題中任抽1道題有4種方法，所以基本事件總數應為20.
[點評]　在計算基本事件的總數時，若分不清“有序”和“無序”，將會出現“重算”或“漏算”的錯誤．突破這一思維障礙的方法是交換次序，看是否對結果造成影響，有影響是“有序”，無影響是“無序”．
課堂檢測　固雙基
1．下列試驗中是古典概型的是(　　)
A．在適宜的條件下，種下一粒大豆，觀察它是否發芽
B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球
C．向一個圓面內隨機地投一個點，該點落在圓內任意一點都是等可能的
D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結果為命中10環，命中9環，…，命中0環
[解析]　根據古典概型的特點，A項中，種子發芽與否的概率不相等；B項中，摸到每個球的概率相等，且只有4球；C項中，點落在圓內的結果數量是無限的；D項中，射擊命中環數的概率不一定相等．故只有B項是古典概型．故選B．
2．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是(　　)
3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為(　　)
4．甲、乙、丙三人玩傳球游戲，開始由甲發球，傳球三次后，球又回到甲手中的概率是______.第七章　§2
素養作業　提技能
A組·基礎自測
一、選擇題
1．下列關于古典概型的說法正確的是( D )
①試驗中所有可能出現的樣本點只有有限個；②每個事件出現的可能性相等；③每個樣本點出現的可能性相等；④樣本點的總數為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則P(A)＝.
A．②④ B．②③④
C．①②④ D．①③④
[解析]　由古典概型的概念可知：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個，故①正確；由古典概型的概念可知：每個基本事件出現的可能性相等，故②錯誤；由古典概型的概念可知：每個樣本點出現的可能性相等，故③正確；基本事件總數為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則由古典概型及其概率計算公式知P(A)＝，故④正確．故選D．
2．若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為( B )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
[解析]　設“只用現金支付”為事件A，“既用現金支付也用非現金支付”為事件B，“不用現金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B．
3．同時拋擲2枚質地均勻的硬幣，則“兩枚硬幣均為正面向上”的概率是( A )
A． B．
C． D．
[解析]　同時擲兩枚質地均勻的硬幣，基本事件有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4種，出現兩枚正面朝上包含的基本事件只有1種：(正，正)，則兩枚硬幣均為正面向上的概率P＝.故選A．
4．為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選兩種花種在一個花壇中，余下的兩種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( C )
A． B．
C． D．
[解析]　從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選兩種花種在一個花壇中，余下的兩種花種在另一個花壇中，所有不同的種法有(紅，黃)，(紅，白)，(紅，紫)，(黃，白)，(黃，紫)，(白，紫)，共6種方法，其中，紅色和紫色的花不在同一花壇的種法有(紅，黃)，(紅，白)，(黃，紫)，(白，紫)4種方法，所以所求的概率為＝.故選C．
5．如圖八面體中，有公共邊的兩個面稱為相鄰的面，若從八個面中隨機選取兩個面，則這兩個面不相鄰的概率為( C )
A． 　　 B．
C． 　　 D．
[解析]　結合題意，每個面相鄰的面有3個，不相鄰的面有4個，故隨機取2個面，不相鄰的概率為：＝.故選C．
6．四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段構成一個三角形的概率是( A )
A． B．
C． D．
[解析]　從長度分別是1，3，5，7的四條線段中任取三條，所得基本事件有(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)共4個，所取出的三條線段能構成一個三角形的基本事件有(3，5，7)，∴所求概率為.故選A．
二、填空題
7．有1號、2號、3號共3個信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完為止，其中A信投入1號或2號信箱的概率是 　.
[解析]　由于每封信可以任意投入信箱，對于A信，投入各個信箱的可能性是相等的，一共有3個樣本點．投入1號或2號信箱有2個樣本點，故A信投入1號或2號信箱的概率為.
8．某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為 　.
[解析]　設2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為.
9．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是 　.
[解析]　方法一：設3名男同學分別為A，B，C，2名女同學分別為a，b，則所有等可能事件分別為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個，選出的2名同學中至少有1名女同學包含的基本事件分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7個，故所求概率為.
方法二：同方法一，得所有等可能事件共10個，選出的2名同學中沒有女同學包含的基本事件分別為AB，AC，BC，共3個，故所求概率為1－＝.
三、解答題
10．甲、乙兩組各4名同學參加學校組織的“抗日戰爭歷史知識知多少”搶答比賽，他們答對的題目個數用莖葉圖表示，如圖，中間一列的數字表示答對題目個數的十位數，兩邊的數字表示答對題目個數的個位數．
(1)求甲組同學答對題目個數的平均數和方差；
(2)分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學，求這兩名同學答對題目個數之和為20的概率．
[解析]　(1)由題圖可得，甲組同學答對題目的個數分別為：8，9，11，12，
∴甲＝＝10，
s＝×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝.
(2)由題圖可得，乙組同學答對題目的個數分別為：8，8，9，11.分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學，設“這兩名同學答對題目個數之和為20”為事件A，以(x，y)記錄甲、乙兩組同學答對題目的個數，基本事件有：(8，8)，(8，8)，(8，9)，(8，11)，(9，8)，(9，8)，(9，9)，(9，11)，(11，8)，(11，8)，(11，9)，(11，11)，(12，8)，(12，8)，(12，9)，(12，11)，共16個．
事件A包含的基本事件有：(9，11)，(11，9)，(12，8)，(12，8)，共4個．故P(A)＝＝.
11．已知圍棋盒子中有多枚黑子和多枚白子，從中取出2枚都是黑子的概率是，從中取出2枚都是白子的概率是.現從中任意取出2枚，恰好是同一色的概率是多少？
[解析]　設事件A＝“從中取出2枚都是黑子”，事件B＝“從中取出2枚都是白子”，事件C＝“任意取出2枚恰好是同一色”，則C＝A∪B，事件A與B互斥．
則P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，
即任意取出2枚恰好是同一色的概率是.
B組·素養提升
一、選擇題
1．從一批羽毛球中任取一個，如果其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質量在[4.8，4.85)內的概率是( B )
A．0.62 B．0.38
C．0.70 D．0.68
[解析]　利用對立事件的概率公式可得
P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38.故選B．
2．(多選題)在一次隨機試驗中，三個事件A1，A2，A3發生的概率分別是0.2，0.3，0.5，則下列說法錯誤的是( 　 )
A．A1∪A2與A3是互斥事件，也是對立事件
B．A1∪A2∪A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1∪A2)≤0.5
[解析]　三個事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2與A3不一定是互斥事件，也不一定是對立事件．故選ABC．
3．(多選題)甲、乙兩人在5次體育測試中的成績(成績為整數，滿分為100分)如表，其中乙的第5次成績的個位數被污損，用x代替，則( 　 )
次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 91 86 88 92 93
乙 87 85 86 99 9x
A．甲的平均成績為91分
B．從甲的5次成績中任取2次成績，均大于甲的平均成績的概率是
C．當x＝3時，甲、乙兩人的平均成績相等
D．乙的平均成績低于甲的平均成績的概率是
[解析]　甲的平均成績為＝90(分)，故A錯誤；從甲的5次成績中任取2次成績樣本空間Ω＝{(91，86)，(91，88)，(91，92)，(91，93)，(86，88)，(86，92)，(86，93)，(88，92)，(88，93)，(92，93)}，共10個樣本點，其中均大于甲的平均成績的樣本點有3個，為(91，92)，(91，93)，(92，93)，故所求概率為，故B正確；由于甲的平均成績為90分，當x＝3時，則乙的平均成績為＝90(分)，此時甲、乙兩人的平均成績相等，故C正確；乙的第5次成績可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10種可能，可知當x＝3時，甲、乙兩人的平均成績相等，所以當乙的第5次成績為90，91，92時，乙的平均成績低于甲的平均成績，所以乙的平均成績低于甲的平均成績的概率是，故D正確．故選BCD．
4．A，B，C三人同時參加一場活動，活動前A，B，C三人都把手機放在了A的包里．活動結束后B，C兩人去拿手機，發現三人手機外觀看上去都一樣，于是這兩人每人隨機拿出一部，則這兩人中只有一人拿到自己手機的概率是( B )
A． B．
C． D．
[解析]　設A，B，C三人的手機分別為A′，B′，C′，則B，C兩人拿到的手機的可能情況為(B－A′，C－B′)，(B－A′，C－C′)，(B－B′，C－A′)，(B－B′，C－C′)，(B－C′，C－A′)，(B－C′，C－B′)，共6種．這兩人中只有一人拿到自己手機的情況有(B－A′，C－C′)，(B－B′，C－A′)，共2種．故所求概率為＝.故選B．
二、填空題
5．事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它們都不發生的概率為，則P()＝ 　.
[解析]　∵事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它們都不發生的概率為，∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝，解得P(B)＝，∴P(A)＝2P(B)＝，
∴P()＝1－P(A)＝1－＝.
6．下列概率模型中，是古典概型的有_②__(只填序號)．
①從區間[1，10]內任意取出一個數，求取到1的概率；
②從含有1的10個整數中任意取出一個數，求取到1的概率；
③向一個正方形ABCD內投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率；
④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率．
[解析]　根據古典概型的定義判斷，①③中樣本點有無限多個，因此不屬于古典概型．④中硬幣不均勻，則“正面朝上”和“反面朝上”出現的可能性不相等，因此不是古典概型，故選②.
7．一個袋子中裝有四個完全相同的小球，分別在小球上標記1，2，3，4四個數字，現有放回地隨機抽取兩次，每次取一個小球，若取出的小球的號碼分別為x，y，則滿足xy>4的概率為 　.
[解析]　由題知，所有可能的結果有4×4＝16種，其中滿足條件xy>4的情況有(2，3)，(2，4)，(3，4)，(3，3)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共8種．所以所求概率為.
三、解答題
8．某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；
(2)求他不乘輪船去的概率；
(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具去？
[解析]　(1)記“他乘火車去”為事件A，“他乘輪船去”為事件B，“他乘汽車去”為事件C，“他乘飛機去”為事件D．這四個事件兩兩不可能同時發生，故它們彼此互斥．
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.
(2)設他不乘輪船去的概率為P()，則
P()＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以，他不乘輪船去的概率為0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去．
9．設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27，9，18.現采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員組隊參加比賽．
(1)求應從這三個協會中分別抽取的運動員的人數；
(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．
①用所給編號列出所有可能的結果；
②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發生的概率．
[解析]　(1)抽樣比為＝，所以應從甲、乙、丙這三個協會中抽取的運動員人數分別為3，1，2.
(2)①從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．
②編號為A5，A6的兩名運動員至少有一人被抽到的結果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種，所以事件A發生的概率P(A)＝＝.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑