資源簡介

從江縣停洞中學2024-2025學年度第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測
七年級數(shù)學試卷
　(時間:120分鐘　滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、
B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確)
1．計算a4·(－a3)2的結果是( )
A．a(chǎn)9 B．－a9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)12
2．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037mg，那么0.000037mg可用科學記數(shù)法表示為( )
A．0.37×10-5mg B．3.7×10-6mg C．37×10-7mg D．3.7×10-5mg
3．如圖，已知AB∥CD，EB交CD于點F，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．如果一個角的補角是150°，則這個角的余角的度數(shù)是( )
A．30°B．60°C．90°D．100°
5．已知xm＝2，xn＝4，則x3m－n的值為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，過點O作OF⊥OE.若∠AOC＝42°，則∠BOF的度數(shù)為( )
A．48°B．52°C．64°D．69°
7．如圖，下列判斷錯誤的是( )
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線
B．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，則AD∥BC
D．若∠2＝∠3，則AD∥BC
8．已知的結果中不含字母x的一次項，則(1－a)(－a－1)的值為(　 　)
A． B．－ C． D．－
9．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如，利用圖①可以得到a(a＋b)＝a2＋ab，則利用圖②可得到的數(shù)學等式為( )
A．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 B．(a＋b＋c)2＝2a2＋2b2＋2c2
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca D．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
10．如圖擺放的是一副學生用直角三角尺，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點G.當EF∥BC時，∠EGB的度數(shù)是(　　)
A．105°B．75°C．120°D．90°
11．若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”．例如：8＝32－12，故8是一個“創(chuàng)新數(shù)”．下列各數(shù)中，是“創(chuàng)新數(shù)”的是( )
A．20 B．22 C．26 D．24
12．如圖，已知AB∥DE，則下列式子能表示∠BCD的是( )
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠2－2∠1
二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)
13．計算：＝____．
14．已知多項式x2＋ax－4是兩個多項式x＋1和x＋n的積，則an的值為____．
15．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為____．
16．觀察下列等式并填空．
32－4×12＝5，52－4×22＝9，72－4×32＝13，…
根據(jù)上述規(guī)律，猜想第n個等式是__________________．
(用含n的式子表示)
三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)計算：
(1)(2a4)3－(－a7)2÷(－a2)；
(2)－22＋(π－2025)0＋(－)-2－|－10|；
(3)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y).
18．(本題滿分7分)如圖，點A，B，C在同一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，試說明：∠A＝∠E.
請將下列過程補充完整．
解：因為AD∥BE(已知)，
所以∠A＝______(____________________________).
因為∠1＝∠2(已知)，
所以DE∥_____(_______________________________)，
所以∠E＝_______(_____________________________)，
所以∠A＝∠E(_______________).

19．(本題滿分8分)科技小組同學需要在一個三角形支架上加一根橫桿DE，且DE∥BC，請你畫出DE(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并說明作圖依據(jù)．
20．(本題滿分10分)先化簡，再求值：[(a＋2b)2－(2a－b)(3a－4b)]÷(－5a)，其中a＝－1，b＝2.
21．(本題滿分11分)數(shù)學課上，老師出了一道題：化簡[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3.
小明同學馬上舉手，下面是小明的解題過程：
解：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(a＋b)3]÷8(a＋b)3＝(a＋b)2－(a＋b)＋.
小亮也舉起了手，說小明的解題過程不對，并指了出來．老師肯定了小亮的回答．你知道小明錯在哪兒嗎？請指出來，并寫出正確的解答過程．
22．(本題滿分12分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；
(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶4，求∠AOF的度數(shù)．
23．(本題滿分12分)如圖，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)試判斷AC與BE的位置關系，并說明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足為C，猜想∠E與∠FCD之間的關系，并推理判斷你的猜想．
24．(本題滿分12分)已知AB∥CD，點M，N分別是AB，CD上兩點，點G在AB，CD之間，連接MG，NG.
(1)如圖①，若GM⊥GN，求∠AMG＋∠CNG的度數(shù)；
(2)如圖②，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP.已知∠BMG＝40°，求∠MGN＋∠MPN的度數(shù).
25．(本題滿分14分)綜合與實踐
【觀察】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b(b【總結】
(1)請你分別表示出這兩個圖形中的陰影部分的面積：
圖①：___________________________；
圖②：___________________________；
(2)比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到乘法公式：_________；
【應用】請應用這個公式計算：(2a＋b－c)(2a－b＋c)；
【拓展】計算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(232＋1)＋1的結果的個位數(shù)字為____________．
答案：
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.D
10.A
11.D
12.C
13.4
14.
15.69°
16.(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
17.（1）解：原式＝8a12＋a12＝9a12；
（2）解：原式＝－4＋1＋9－10＝－4；
（3）解：原式＝x2－4y2－xy＋4y2＝x2－xy.
18.∠EBC 兩直線平行，同位角相等
AC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
∠EBC 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
等量代換
19.解：如圖，作圖依據(jù)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
20.
解：原式＝[(a2＋4b2＋4ab)－(6a2－11ab＋4b2)]÷(－5a)
＝(－5a2＋15ab)÷(－5a)
＝a－3b.
當a＝－1，b＝2時，原式＝－1－3×2＝－7.
21.
解：第一處錯是(－a－b)3＝(a＋b)3；
第二處錯是2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正確的解答過程如下：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷2(a＋b)3＝4(a＋b)2－2(a＋b)－.
22.
解：(1)因為OF⊥CD，所以∠FOD＝90°.
因為∠AOF＝50°，
所以∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝50°＋90°＝140°，
所以∠BOC＝∠AOD＝140°.
因為OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝70°；
(2)設∠BOD＝∠AOC＝x°.
因為∠BOD∶∠BOE＝1∶4，OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE＝4x°.
因為∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
所以x＋4x＋4x＝180，解得x＝20，所以∠AOC＝20°.
因為OF⊥CD，所以∠FOC＝90°，
所以∠AOF＝∠FOC－∠AOC＝90°－20°＝70°.
23.
解：(1)AC∥BE.理由如下：
因為AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.
因為BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，
所以∠EBF＝2∠ABC，∠ACF＝2∠DCF，
所以∠EBF＝∠ACF，所以AC∥BE；
(2)∠E與∠FCD互余．理由如下：
因為AC∥BE，所以∠E＝∠ACE.
因為CD平分∠ACF，所以∠ACD＝∠FCD.
又因為DC⊥EC，所以∠DCE＝90°，即∠ACE＋∠ACD＝90°，
所以∠E＋∠FCD＝90°，即∠E與∠FCD互余．
24.解：(1)如圖①，過點G作GH∥AB.
因為AB∥CD，所以GH∥AB∥CD，
所以∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN.
因為GM⊥GN，所以∠MGN＝90°，
所以∠AMG＋∠CNG＝∠HGM＋∠HGN＝∠MGN＝90°；
(2)如圖②，過點G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB.設∠GND＝α.
因為GK∥AB，AB∥CD，所以GK∥CD，
所以∠KGN＝∠GND＝α.
因為GK∥AB，∠BMG＝40°，
所以∠MGK＝∠BMG＝40°，
所以∠MGN＝∠MGK＋∠KGN＝40°＋α.
因為MG平分∠BMP，
所以∠BMP＝2∠BMG＝80°.
因為ND平分∠GNP，所以∠DNP＝∠GND＝α.
因為AB∥CD，PQ∥AB，所以PQ∥AB∥CD，
所以∠QPN＝∠DNP＝α，∠MPQ＝∠BMP＝80°，
所以∠MPN＝∠MPQ－∠QPN＝80°－α，
所以∠MGN＋∠MPN＝40°＋α＋80°－α＝120°.
25.解：【總結】(1)a2－b2　(a＋b)(a－b)
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【應用】原式＝[2a＋(b－c)][2a－(b－c)]＝(2a)2－(b－c)2＝4a2－b2＋2bc－c2；
【拓展】6

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