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第4講　小專題:運動學圖像　追及相遇問題
考點一　運動學常規圖像的理解及應用
(1)如圖a所示,觀察圖像,分析甲和乙的加速度變化情況,并比較0～t1時間內兩者的平均速度大小。
a
提示:對于v-t圖像,斜率表示加速度,故甲、乙的加速度大小都是先減小后增大;v-t圖像與t軸所圍面積表示位移,故0～t1時間內甲的位移大于乙的位移,則甲的平均速度大于乙的平均速度。
(2)四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖b、c所示。試分析四輛小車分別做什么運動 圖中兩圖線的交點分別表示什么意義
　　　　　　 b　　　　　　　　　　c
提示:甲車做勻速直線運動;乙車做減速直線運動;丙車做勻加速直線運動;丁車做加速度減小的變加速直線運動。t1時刻的交點表明甲、乙兩車處在同一位置;t2時刻的交點表明丙、丁兩車速度相等,而且此時刻丙、丁兩車相距最遠。
1.三類基本圖像
項目 x-t圖像 v-t圖像 a-t圖像
斜率 各點切線的斜率,表示該時刻的速度 各點切線的斜率,表示該時刻的加速度 加速度隨時間的變化率
縱截距 t=0時,物體的位置坐標 初速度 起始時刻的加速度a0
面積 無意義 位移 速度變化量
交點 表示相遇 速度相同 加速度相同
2.對運動圖像的兩點提醒
(1)x-t圖像和v-t圖像只能描述直線運動,圖像不是物體運動的軌跡。
(2)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定,圖像中各點的坐標值x、v與t一一對應。
3.三類高頻題型
(1)圖像選擇類。
根據某一物理過程,設計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖像或此過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖像,從中判斷其正誤。
(2)圖像信息類。
對某一物理情境給出某一物理量的具體變化圖像,由圖像提取相關信息,從而對問題作出分析并解答。
(3)圖像轉換類。
該類問題一般根據測量數據、計算結果或推導出的關系式畫出對應的圖像,或對某些量的變化作出預測、判斷。準確地描繪圖像是解決問題的關鍵。
[例1] 【x-t圖像的考查】 (2025·陜晉青寧高考適應性考試)2024年8月,我國運動員獲得第33屆奧運會男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標準泳池的長度為50 m,下列與該運動員實際運動過程最接近的位移—時間(x-t)圖像是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由題意知,標準泳池的長度為50 m,100 m自由泳需要在泳池內往返一次,可知運動員最后的位移為零,所以位移先增大后減小,且離出發點最遠處位移為50 m,故C正確。
[例2] 【v-t圖像的考查】(2024·甘肅卷,2)小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的v-t圖像如圖所示,此兩站間的距離約為(　　)
[A] 980 m [B] 1 230 m
[C] 1 430 m [D] 1 880 m
【答案】 C
【解析】 v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移,故可得x=(74-25+94)×20× m=
1 430 m,故C正確。
[例3] 【a-t圖像的考查】(2024·湖北荊州模擬)智能手機里一般都裝有加速度傳感器。打開手機加速度傳感器軟件,手托著手機在豎直方向上運動,通過軟件得到加速度隨時間變化的圖像如圖所示,以豎直向上為正方向,重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
[A] t1時刻手機處于完全失重狀態
[B] t2時刻手機開始向上運動
[C] t3時刻手機達到最大速度
[D] 手掌對手機始終有力的作用
【答案】 A
【解析】 t1時刻手機加速度為-g,方向豎直向下,手機處于完全失重狀態,故A正確;由題可知整個過程為先托著手機在0～t2時間內向下做加速運動,t2～t3時間內向下做減速運動,
a-t圖像與坐標軸圍成的面積表示速度的變化量,t3時刻手機的加速度為正方向的最大值,故t3時刻速度小于t2時刻速度,不是最大,故B、C錯誤;手機加速度向上時受到手向上的支持力,不會脫離手掌,手機加速度為-g的過程中處于完全失重狀態,手掌對手機沒有力的作用,故D錯誤。
考點二　運動學非常規圖像的理解及應用
對于非常規運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系,來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
圖像種類 圖例 解題突破
-t 圖像 推導:x=v0t+at2→=v0+at 斜率意義:k為a 縱截距意義:b為初速度v0
v2-x 圖像 推導:v2-=2ax→v2=+2ax 斜率意義:k為2a 縱截距意義:b為
- 圖像 推導:x=v0t+at2→=v0·+a 斜率意義:初速度v0 縱截距意義:加速度的一半()
a-x 圖像 推導:v2-=2ax→ax= 面積意義:速度平方變化量的一半()
[例4] 【-圖像的考查】(2024·河北衡水階段練習)(多選)某興趣小組在平直公路上研究車輛的運動規律,根據做直線運動的車輛的運動情況描繪-圖像,如圖所示。請你根據圖像判定下列說法正確的是(　　)
[A] 機動車的加速度越來越小
[B] 機動車的位移與時間的函數關系x=-20t-4t2(m)
[C] 機動車的加速度大小為8 m/s2
[D] 機動車在前3 s內的位移為25 m
【答案】 CD
【解析】 根據題意,由題圖可得=20·-4(m/s2),整理可得x=20t-4t2(m),B錯誤;由B分析,結合勻變速直線運動位移公式x=v0t+at2,解得v0=20 m/s,a=-8 m/s2,則機動車做初速度為20 m/s、加速度大小為8 m/s2的勻減速直線運動,A錯誤,C正確;由速度公式v=v0+at,可得機動車減速停止的時間為t==2.5 s,則機動車在前3 s內的位移即為t=2.5 s內的位移,大小為x=t=25 m,D正確。
[例5] 【v2-x圖像的考查】(多選)在平直公路上甲、乙兩車在相鄰車道上行駛。甲、乙兩車并排行駛瞬間,前方有事故發生,兩車同時開始剎車,剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規律如圖所示,則(　　)
[A] 乙車先停止運動
[B] 甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為4∶1
[C] 從開始剎車起經 s,兩車再次并排
[D] 甲車停下時兩車相距12.75 m
【答案】 BC
【解析】 由v2-=-2ax,得v2=-2ax+,結合題圖有-2a1=-4 m/s2,-2a2=-1 m/s2,解得a1=
2 m/s2,a2=0.5 m/s2,則甲、乙兩車運動過程中加速度大小之比為=,由題圖知甲車的初速度v01=6 m/s,乙車的初速度v02=5 m/s,則剎車過程,甲車運動時間t1=3 s,乙車運動時間t2=
10 s,A錯誤,B正確;兩車再次并排時結合位移關系得v01t-a1t2=v02t-a2t2,解得t=0或t=s,C正確;甲車停下時,甲車的位移大小x1=9 m,乙車的位移大小x2=v02t1-a2=12.75 m,兩車相距Δx=x2-x1=3.75 m,D錯誤。
[例6] 【a-x圖像的考查】(2024·安徽合肥開學考試)“科技讓生活更美麗”,自動駕駛汽車呈現出接近實用化的趨勢。某型號無人駕駛的智能汽車,為了增加乘員乘坐舒適性,程序設定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖所示,汽車制動距離為12 m。則關于該次測試,下列判斷正確的是(　　)
[A] 汽車做勻減速直線運動
[B] 汽車開始制動時的速度大小為12 m/s
[C] 汽車開始制動時的速度大小為6 m/s
[D] 汽車制動時間為 s
【答案】 C
【解析】 汽車制動過程,由題圖可知其加速度a隨位移x均勻增大,做加速度逐漸增大的減速運動,故A錯誤;根據勻變速直線運動的速度位移公式v2-=2ax,汽車做非勻變速運動,運用“微元法”,可知“a-x”圖線與x軸所圍圖形的“面積”即“速度平方變化量的一半”,可知汽車制動時有0-=2××(-6)×12 m2/s2,可得汽車制動時的初速度大小為v0=6 m/s,故B錯誤,C正確;汽車制動過程中最大加速度為6 m/s2,如果一直以最大加速度制動,所用的時間為t′== s,實際加速度逐漸增大,所以汽車制動時間一定大于 s,故D錯誤。
解答運動學非常規圖像的技巧
(1)圖像反映了兩個物理量之間的函數關系,因此首先要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系式,再分析圖像的斜率、截距、面積等幾何元素的物理意義。
(2)注意把處理常規圖像問題的思想方法加以遷移應用,必要時可將該圖像所反映的物理過程轉換為常見的x-t或v-t圖像進行有關分析。
考點三　追及相遇問題
1.模型特點
追及相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置。
2.分析思路
可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。
(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析、判斷問題的切入點。
(2)兩個等量關系:時間等量關系和位移等量關系。通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口。
3.兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者。
類型 圖像 說明
勻加 速追 勻速 ①0～t0時間段,后面物體與前面物體間距離不斷增大。 ②t=t0時,兩物體相距最遠,為x0+Δx(x0為兩物體初始距離)。 ③t>t0時,后面物體追前面物體的過程中,兩物體間距離不斷減小。 ④能追上且只能相遇一次。 [特別注意]若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動
勻速 追勻 減速
勻加 速追 勻減速　
(2)速度大者追速度小者。
類型 圖像 說明
勻減 速追 勻速 開始追時,兩物體間距離為x0,之后兩物體間的距離不斷減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時刻: ①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件。 ②若Δxx0,則相遇兩次,設t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時刻兩物體第二次相遇(t2-t0=t0-t1)
勻速 追勻 加速
勻減 速追 勻加速　
4.解答追及相遇問題的三種方法
(1)物理分析法:抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵,認真審題,挖掘題目中的隱含條件,建立物體運動關系的情境圖。
能否追上的判斷方法(臨界條件法),物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,當vB=vA時,若xB>xA+x0,則能追上;若xB=xA+x0,則恰好追上;若xB(2)二次函數法:設運動時間為t,根據條件列方程,得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數關系,Δx=0時,表示兩者相遇。
①若Δ>0,即有兩個解,說明可以相遇兩次。
②若Δ=0,一個解,說明剛好追上或相遇。
③若Δ<0,無解,說明追不上或不能相遇。
當t=-時,函數有極值,代表兩者距離的最大或最小值。
(3)圖像法:在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移-時間圖像的交點表示相遇,分析速度-時間圖像時,應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系。
[例7] 【速度小者追速度大者】 某一長直的賽道上,一輛賽車前方200 m處有一安全車正以10 m/s的速度勻速前進,這時賽車從靜止出發以2 m/s2的加速度追趕。求:
(1)賽車出發后3 s末的瞬時速度大小;
(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大小;
(3)追上之前兩車間的最大距離。
【答案】 (1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m
【解析】 (1)賽車出發后3 s末的瞬時速度大小為
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)設經t2時間追上安全車,由位移關系得
v0t2+200 m=a1,
解得t2=20 s,
此時賽車的速度大小
v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。
(3)法一　物理分析法
當兩車速度相等時,兩車相距最遠,由v0=a1t3得兩車速度相等時,經過的時間
t3== s=5 s,
追上之前兩車間的最大距離
Δx=v0t3+200 m-a1=225 m。
法二　二次函數法
Δx=v0t+200 m-a1t2=10t+200-t2(m),
當t= s=5 s時,Δx有極值,相距最遠,將t=5 s代入解得Δxmax=225 m。
法三　圖像法
由圖像可知,當賽車速度等于安全車速度時,即v0=a1t=10 m/s時相距最遠,得t=5 s,
Δxmax=v0t-t+200 m=225 m。
[變式] 【二次相遇問題】 若當賽車剛追上安全車時,賽車手立即剎車,使賽車以4 m/s2的加速度做勻減速直線運動,則兩車再經過多長時間第二次相遇 (設賽車可以從安全車旁經過而不相碰,用物理分析法和圖像法兩種方法解題)
【答案】 20 s
【解析】 法一　物理分析法
假設再經t4時間兩車第二次相遇(兩車一直在運動),由位移關系得vt4-a2=v0t4,
解得t4=15 s,
賽車停下來的時間t′== s=10 s,
所以t4=15 s不符合實際,兩車第二次相遇時賽車已停止運動,設再經時間t5兩車第二次
相遇,
應滿足=v0t5,
解得t5=20 s。
法二　圖像法
賽車和安全車的v-t圖像如圖。由圖知t=10 s賽車停下時,安全車的位移小于賽車的位移,由v0t5=,得t5=20 s。
[例8] 【速度大者追速度小者】(2024·四川成都模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足的條件。
【答案】 v0≤
【解析】 兩車不相撞的臨界條件:A車追上B車時其速度與B車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t,B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示。
法一　物理分析法
利用位移公式、速度公式求解,對A車有
xA=v0t+×(-2a)×t2,
vA=v0+(-2a)×t,
對B車有xB=at2,vB=at,
兩車位移關系有x=xA-xB,
追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB,
聯立以上各式解得v0=,
故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
法二　二次函數法
利用判別式求解,由題意可知xA=x+xB,
即v0t+×(-2a)×t2=x+at2,
整理得3at2-2v0t+2x=0,
這是一個關于時間t的一元二次方程,要使兩車不相撞,此方程至多只有一個解,即當根的判別式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x≤0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
[提升] 【相對運動法解決追及相遇問題】如圖所示,A、B兩棒長均為L=20 m,A懸掛于離地足夠高處,B也豎于距地面足夠高處,A的下端距B的上端為s=5 m,重力加速度g取10 m/s2,空氣阻力不計,若A自由下落的同時,B以v0=50 m/s的速度豎直上拋,求A經過B的時間。
【答案】 0.8 s
【解析】 以A棒為參考系,B相對A的加速度a=g-g=0,
故B棒相對A棒做勻速直線運動,速度為
v=v0=50 m/s,
所以A經過B的時間為t== s=0.8 s。
設物體A的加速度為aA,初速度為vA,位移為xA;物體B的加速度為aB,初速度為vB,位移為xB。
(1)a、v、x都是矢量,首先規定正方向,注意正負。
(2)變換參考系:“減參考系”。
A相對B(以B為參考系,“認為”B靜止)有aAB=aA-aB,vAB=vA-vB,xAB=xA-xB。
(3)如此即可把A、B兩物體運動的問題簡化成A相對B做加速度為aAB=aA-aB,初速度為vAB=vA-vB的勻變速直線運動,達到簡化求解的目的。
(滿分:60分)
對點1.運動學常規圖像的理解及應用
1.(4分)(2025·河南高考適應性考試)某運動員參加百米賽跑,起跑后做勻加速直線運動,一段時間后達到最大速度,此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間(v-t)和位移—時間(x-t)圖像中,能夠正確描述該過程的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直線運動的v-t圖像如圖所示,其中0～3 s為直線,3～3.5 s為曲線,3.5～6 s為直線,則以下說法正確的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度為10 m/s
[B] 3.5～6 s做勻減速直線運動
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
3.(6分)(2024·福建龍巖一模)(多選)如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中,物體在0～t0時間內的位移大于v0t0
[B] 圖乙中,物體的加速度為1 m/s2
[C] 圖丙中,陰影面積表示t1～t2時間內物體的末速度
[D] 圖丁中,t=1 s時物體的速度為5 m/s
4.(6分)(2024·廣西河池一模)(多選)甲、乙兩輛車初始時相距1 200 m,甲車在后、乙車在前,乙車在8 s時刻開始運動,它們在同一直線上做勻變速直線運動,速度-時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　)
[A] 乙車的加速度大小為0.42 m/s2
[B] 兩輛車在t=36 s時速度相等
[C] 兩輛車可能相撞
[D] 甲車停下時,乙車在甲車前面391 m處
5.(4分)甲、乙兩輛汽車同時同地出發,沿同方向做直線運動,兩車速度的平方v2隨位移x的變化關系圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車甲停止前,甲、乙兩車相距最遠時,甲車的位移為8 m
[B] 汽車甲的加速度大小為4 m/s2
[C] 汽車甲、乙在t=4 s時相遇
[D] 汽車甲、乙在x=6 m處的速度大小為3 m/s
6.(10分)A、B兩列火車在同一軌道上同向勻速行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車速度vB=40 m/s。因大霧能見度低,B車在距A車d=900 m 時才發現前方有A車,此時B車立即剎車,但B車要減速2 000 m才能夠停止。
(1)B車剎車后減速運動的加速度多大
(2)B車剎車t1=20 s后,兩車距離多少
(3)B車剎車t2=30 s后,A車開始勻加速,則至少以多大加速度aA加速前進才能避免事故
7.(4分)(2024·山東青島一模) 青島氣象臺2024年2月11日21時15分發布大霧黃色預警,交警提示雨霧天氣開車出行注意保持安全車距。期間在濱海大道同一直線車道上,甲車和乙車正同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,t=0時,甲車發現前方有險情立即剎車,為避免兩車相撞,2 s后乙車也開始剎車,如圖是兩車位置隨時間變化的圖像,圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10 m/s,司機反應時間不計,下列說法正確的是(　　)
[A] 甲車加速度大小為2 m/s2
[B] 當t=7 s時,兩車速度大小相等
[C] 若d=28 m,兩車恰好沒有相撞
[D] 若沒有相撞,兩車相距最近時乙車的位移為48 m
8.(10分)如圖所示,在一次接力訓練中,已知甲、乙兩運動員經短距離加速后都能達到并保持10 m/s的速度跑完全程。設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動,加速度大小為3 m/s2。乙在接力區前端聽到口令時起跑,在甲、乙相遇時完成交接棒。在這次練習中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力區前端s0=14.0 m處向乙發出起跑口令。已知接力區的長度為L=20 m。
(1)求此次練習中交接棒處離接力區前端(即乙出發的位置)的距離;
(2)為了達到理想成績,需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,則甲應在接力區前端多遠時對乙發出起跑口令
(3)在(2)中,棒經過接力區的時間是多少
9.(12分)(2024·黑龍江哈爾濱檢測)如圖所示為車輛行駛過程中常見的變道超車情形。圖中A車車長LA=4 m,B車車長LB=6 m,兩車車頭相距L=26 m時,B車正以vB=10 m/s的速度勻速行駛,A車正以vA=15 m/s的速度借道超車,此時A車司機發現前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛來,其速度為vC=8 m/s,C車車頭和B車車頭之間相距d=94 m,現在A車司機有兩個選擇,一是放棄超車,駛回與B相同的車道,而后減速行駛;二是加速超車,在B與C相遇之前超過B車,不考慮變道過程的時間和速度的變化。
(1)若A車選擇放棄超車,回到B車所在車道,則A車至少應該以多大的加速度勻減速剎車,才能避免與B車相撞;
(2)若A車選擇加速超車,求A車能夠安全超車的加速度至少多大;
(3)若A車選擇超車,但因某種原因并未加速,C車司機在圖示位置做出反應(不計反應時間),則C車減速的加速度至少多大才能保證A車安全超車。
(答案及解析)
對點1.運動學常規圖像的理解及應用
1.(4分)(2025·河南高考適應性考試)某運動員參加百米賽跑,起跑后做勻加速直線運動,一段時間后達到最大速度,此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間(v-t)和位移—時間(x-t)圖像中,能夠正確描述該過程的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 因為v-t圖像的斜率表示加速度,運動員開始階段由靜止做勻加速直線運動,由速度與時間關系可知v=at,則勻加速階段的v-t圖像為一條傾斜直線,勻速階段的v-t圖像為一條平行于時間軸的直線,故A錯誤,B正確;x-t圖像的斜率表示速度,運動員的速度先增大后不變,則x-t圖像斜率先增大后不變,故C、D錯誤。
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直線運動的v-t圖像如圖所示,其中0～3 s為直線,3～3.5 s為曲線,3.5～6 s為直線,則以下說法正確的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度為10 m/s
[B] 3.5～6 s做勻減速直線運動
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
【答案】 B
【解析】 根據v-t圖像可知,0～3 s內質點做勻加速直線運動,平均速度為= m/s=
15 m/s,故A錯誤;根據v-t圖像可知,3.5～6 s內質點做勻減速直線運動,故B正確;根據v-t圖像的斜率絕對值表示加速度大小,由題圖可知,3.5～6 s圖線斜率絕對值更大,加速度更大,故C錯誤;根據v-t 圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得,0～3 s的位移為x1=×30×
3 m=45 m,3.5～6 s的位移滿足x2<×30×(6-3.5)m=37.5 m,可知0～3 s的位移比3.5～6 s的大,故D錯誤。
對點2.運動學非常規圖像的理解及應用
3.(6分)(2024·福建龍巖一模)(多選)如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中,物體在0～t0時間內的位移大于v0t0
[B] 圖乙中,物體的加速度為1 m/s2
[C] 圖丙中,陰影面積表示t1～t2時間內物體的末速度
[D] 圖丁中,t=1 s時物體的速度為5 m/s
【答案】 AD
【解析】 根據v-t圖像中,圖線與橫軸圍成的面積表示位移,由題圖甲可知,物體在這段時間內的位移x>,故A正確;根據運動學公式2ax=v2-可得v2=2ax+,可知v2-x圖像中圖線的斜率為2a,由題圖乙可得,物體的加速度為0.5 m/s2,故B錯誤;根據a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度的變化量可知,題圖丙中,陰影面積表示t1～t2時間內物體的速度變化量,故C錯誤;根據運動學公式x=v0t+at2,可得=v0+at,結合題圖丁可得v0=-5 m/s,
a=10 m/s2,由運動學公式v=v0+at可得,t=1 s時物體的速度為v=5 m/s,故D正確。
對點3.追及相遇問題
4.(6分)(2024·廣西河池一模)(多選)甲、乙兩輛車初始時相距1 200 m,甲車在后、乙車在前,乙車在8 s時刻開始運動,它們在同一直線上做勻變速直線運動,速度-時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　)
[A] 乙車的加速度大小為0.42 m/s2
[B] 兩輛車在t=36 s時速度相等
[C] 兩輛車可能相撞
[D] 甲車停下時,乙車在甲車前面391 m處
【答案】 BD
【解析】 乙車加速度大小為a2== m/s2=0.5 m/s2,A錯誤;甲車加速度為a1== m/s2=-1 m/s2,兩車速度相等時,有v1+a1t=a2(t-8 s),可得t=36 s,B正確;甲、乙兩車速度相等時,甲車位移x1=(50+14)×36 m=1 152 m,乙車位移x2=×28×14 m=196 m,則兩車距度最近時有Δx=x2+x0-x1=244 m,故兩車不會相撞,C錯誤;甲車停下時,位移為x3=t0=1 250 m,此時乙車的位移為x4=a2(t0-8 s)2=441 m,則兩車之間距離為Δx=x4+x0-x3=391 m,D正確。
5.(4分)甲、乙兩輛汽車同時同地出發,沿同方向做直線運動,兩車速度的平方v2隨位移x的變化關系圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車甲停止前,甲、乙兩車相距最遠時,甲車的位移為8 m
[B] 汽車甲的加速度大小為4 m/s2
[C] 汽車甲、乙在t=4 s時相遇
[D] 汽車甲、乙在x=6 m處的速度大小為3 m/s
【答案】 A
【解析】 根據v2-=2ax并根據題給圖像可推知甲、乙兩車的初速度大小分別為v0甲=
6 m/s,v0乙=0,v2-x圖像的斜率的絕對值表示汽車加速度大小的2倍,所以甲、乙兩車的加速度大小分別為a甲=2 m/s2,a乙=1 m/s2,且甲做勻減速直線運動,乙做勻加速直線運動,故B錯誤;汽車甲停止前,甲、乙兩車相距最遠時二者速度相同,設共經歷時間為t1,則a乙t1=v0甲-
a甲t1,解得t1=2 s,此時甲車的位移為x甲=v0甲t1-a甲=8 m,故A正確;甲車總運動時間為t2==3 s,甲車停下時位移為9 m,而此時乙車的位移為x乙=a乙=m<9 m,所以甲、乙兩車相遇一定發生在甲車停下之后,設相遇時刻為t,則有a乙t2=9 m,解得t=3 s,故C錯誤;汽車甲、乙在x=6 m處的速度大小為v===2 m/s,故D錯誤。
6.(10分)A、B兩列火車在同一軌道上同向勻速行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車速度vB=40 m/s。因大霧能見度低,B車在距A車d=900 m 時才發現前方有A車,此時B車立即剎車,但B車要減速2 000 m才能夠停止。
(1)B車剎車后減速運動的加速度多大
(2)B車剎車t1=20 s后,兩車距離多少
(3)B車剎車t2=30 s后,A車開始勻加速,則至少以多大加速度aA加速前進才能避免事故
【答案】 (1)0.4 m/s2　(2)380 m　(3)0.5 m/s2
【解析】 (1)設B車減速運動的加速度大小為a2,則有0-=-2a2x1,
解得a2== m/s2=0.4 m/s2。
(2)設B車從剎車到停止的時間為t′,
則t′== s=100 s,
B車剎車t1=20 s運動的位移為
x1=vBt1-a2=720 m,
B車剎車t1=20 s,A車運動的位移大小
x2=vAt1=10×20 m=200 m,
B車剎車t1=20 s后,兩車的距離
Δx=d+x2-x1=900 m+200 m-720 m=380 m。
(3)B車剎車t2=30 s后,B車運動的速度
vB′=vB-a2t2=40 m/s-0.4×30 m/s=28 m/s,
B車運動的位移
x3=vBt2-a2=1 020 m,
A車運動的位移x4=vAt2=300 m,
A、B兩車的距離為d′=d+x4-x3=180 m,
為保證兩車恰好不相撞,則B車追上A車時兩車速度恰好相等,設B車再減速時間t時兩車的速度相同,有
vB′-a2t=vA+aAt,
xA=vAt+aAt2,
xB=vB′t-a2t2,
xB-xA=d′,
聯立解得aA=0.5 m/s2。
7.(4分)(2024·山東青島一模) 青島氣象臺2024年2月11日21時15分發布大霧黃色預警,交警提示雨霧天氣開車出行注意保持安全車距。期間在濱海大道同一直線車道上,甲車和乙車正同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,t=0時,甲車發現前方有險情立即剎車,為避免兩車相撞,2 s后乙車也開始剎車,如圖是兩車位置隨時間變化的圖像,圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10 m/s,司機反應時間不計,下列說法正確的是(　　)
[A] 甲車加速度大小為2 m/s2
[B] 當t=7 s時,兩車速度大小相等
[C] 若d=28 m,兩車恰好沒有相撞
[D] 若沒有相撞,兩車相距最近時乙車的位移為48 m
【答案】 C
【解析】 根據位移公式x1=v0t10-a1=50 m,解得甲車加速度大小為a1=1 m/s2,故A錯誤;乙車的初速度為v0′== m/s=14 m/s,乙車加速度大小為a2== m/s2=2 m/s2,兩車速度相等時,有v0-a1t=v0′-a2(t-2 s),解得t=8 s,故B錯誤;兩車恰好沒有相撞,則d=v0′×2 s+v0′(t-2 s)-a2(t-2 s)2-(v0t-a1t2)=28 m,故C正確;若沒有相撞,兩車相距最近時乙車的位移為x=v0′×2 s+v0′(t-2 s)-a2(t-2 s)2=76 m,故D錯誤。
8.(10分)如圖所示,在一次接力訓練中,已知甲、乙兩運動員經短距離加速后都能達到并保持10 m/s的速度跑完全程。設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動,加速度大小為3 m/s2。乙在接力區前端聽到口令時起跑,在甲、乙相遇時完成交接棒。在這次練習中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力區前端s0=14.0 m處向乙發出起跑口令。已知接力區的長度為L=20 m。
(1)求此次練習中交接棒處離接力區前端(即乙出發的位置)的距離;
(2)為了達到理想成績,需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,則甲應在接力區前端多遠時對乙發出起跑口令
(3)在(2)中,棒經過接力區的時間是多少
【答案】 (1)6 m　(2)16.7 m　(3)2 s
【解析】 (1)設乙加速到交接棒處時運動時間為t,
則在甲追乙過程中有s0+at2=vt,
代入數據得t=2 s,或t≈4.67 s(大于乙加速最長時間t乙== s,故舍去),
此次練習中交接棒處離接力區前端的距離為
x=at2=6 m。
(2)乙加速時間為t乙== s,
設甲在距離接力區前端為s時對乙發出起跑口令,則在甲追乙過程中有
s+vt乙=vt乙,
代入數據得s≈16.7 m。
(3)棒在(2)情形下以v=10 m/s的速度在接力區運動,所以有t′==2 s。
9.(12分)(2024·黑龍江哈爾濱檢測)如圖所示為車輛行駛過程中常見的變道超車情形。圖中A車車長LA=4 m,B車車長LB=6 m,兩車車頭相距L=26 m時,B車正以vB=10 m/s的速度勻速行駛,A車正以vA=15 m/s的速度借道超車,此時A車司機發現前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛來,其速度為vC=8 m/s,C車車頭和B車車頭之間相距d=94 m,現在A車司機有兩個選擇,一是放棄超車,駛回與B相同的車道,而后減速行駛;二是加速超車,在B與C相遇之前超過B車,不考慮變道過程的時間和速度的變化。
(1)若A車選擇放棄超車,回到B車所在車道,則A車至少應該以多大的加速度勻減速剎車,才能避免與B車相撞;
(2)若A車選擇加速超車,求A車能夠安全超車的加速度至少多大;
(3)若A車選擇超車,但因某種原因并未加速,C車司機在圖示位置做出反應(不計反應時間),則C車減速的加速度至少多大才能保證A車安全超車。
【答案】 (1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2
【解析】 (1)若A車選擇放棄超車,回到B車所在車道,當兩車速度相同時,A恰好追上B,此時A加速度最小,根據運動學公式有vA-a1t1=vB,
vAt1-a1=vBt1+L-LB,
聯立解得A車的最小加速度為a1= m/s2。
(2)A車加速超車最長時間為
t2== s=5 s,
A車安全超車,根據運動學公式有
vAt2+a2=vBt2+L+LA,
解得A車能夠安全超車的加速度至少為
a2= m/s2。
(3)C車做勻減速運動最長時間為
t3== s=6 s,
A車安全超車,根據運動學公式有
vAt3+vCt3-a3=d+L,
解得C車減速的最小加速度為a3=1 m/s2。
(
第
18
頁
)(共70張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
小專題:運動學圖像　追及相遇問題
高中總復習·物理
考點一
運動學常規圖像的理解及應用
(1)如圖a所示,觀察圖像,分析甲和乙的加速度變化情況,并比較0～t1時間內兩者的平均速度大小。
a
提示:對于v-t圖像,斜率表示加速度,故甲、乙的加速度大小都是先減小后增大;v-t圖像與t軸所圍面積表示位移,故0～t1時間內甲的位移大于乙的位移,則甲的平均速度大于乙的平均速度。
(2)四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖b、c所示。試分析四輛小車分別做什么運動 圖中兩圖線的交點分別表示什么意義
b　　　 　c
提示:甲車做勻速直線運動;乙車做減速直線運動;丙車做勻加速直線運動;丁車做加速度減小的變加速直線運動。t1時刻的交點表明甲、乙兩車處在同一位置;t2時刻的交點表明丙、丁兩車速度相等,而且此時刻丙、丁兩車相距最遠。
1.三類基本圖像
項目 x-t圖像 v-t圖像 a-t圖像
斜率 各點切線的斜率,表示該時刻的速度 各點切線的斜率,表示該時刻的加速度 加速度隨時間的變化率
縱截距 t=0時,物體的位置坐標 初速度 起始時刻的加速度a0
面積 無意義 位移 速度變化量
交點 表示相遇 速度相同 加速度相同
2.對運動圖像的兩點提醒
(1)x-t圖像和v-t圖像只能描述直線運動,圖像不是物體運動的軌跡。
(2)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定,圖像中各點的坐標值x、v與t一一對應。
3.三類高頻題型
(1)圖像選擇類。
根據某一物理過程,設計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖像或此過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖像,從中判斷其正誤。
(2)圖像信息類。
對某一物理情境給出某一物理量的具體變化圖像,由圖像提取相關信息,從而對問題作出分析并解答。
(3)圖像轉換類。
該類問題一般根據測量數據、計算結果或推導出的關系式畫出對應的圖像,或對某些量的變化作出預測、判斷。準確地描繪圖像是解決問題的關鍵。
[例1] 【x-t圖像的考查】 (2025·陜晉青寧高考適應性考試)2024年8月,我國運動員獲得第33屆奧運會男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標準泳池的長度為50 m,下列與該運動員實際運動過程最接近的位移—時間(x-t)圖像是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
【解析】 由題意知,標準泳池的長度為50 m,100 m自由泳需要在泳池內往返一次,可知運動員最后的位移為零,所以位移先增大后減小,且離出發點最遠處位移為50 m,故C正確。
[例2] 【v-t圖像的考查】(2024·甘肅卷,2)小明測得蘭州地鐵一號線列車從
“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的v-t圖像如圖所示,此兩站間的距離約為
(　　)
[A] 980 m [B] 1 230 m
[C] 1 430 m [D] 1 880 m
C
[例3] 【a-t圖像的考查】(2024·湖北荊州模擬)智能手機里一般都裝有加速度傳感器。打開手機加速度傳感器軟件,手托著手機在豎直方向上運動,通過軟件得到加速度隨時間變化的圖像如圖所示,以豎直向上為正方向,重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
[A] t1時刻手機處于完全失重狀態
[B] t2時刻手機開始向上運動
[C] t3時刻手機達到最大速度
[D] 手掌對手機始終有力的作用
A
【解析】 t1時刻手機加速度為-g,方向豎直向下,手機處于完全失重狀態,故A正確;由題可知整個過程為先托著手機在0～t2時間內向下做加速運動,t2～t3時間內向下做減速運動,a-t圖像與坐標軸圍成的面積表示速度的變化量,t3時刻手機的加速度為正方向的最大值,故t3時刻速度小于t2時刻速度,不是最大,故B、C錯誤;手機加速度向上時受到手向上的支持力,不會脫離手掌,手機加速度為-g的過程中處于完全失重狀態,手掌對手機沒有力的作用,故D錯誤。
高中總復習·物理
考點二
運動學非常規圖像的理解及應用
對于非常規運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系,來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
CD
[A] 機動車的加速度越來越小
[B] 機動車的位移與時間的函數關系x=-20t-4t2(m)
[C] 機動車的加速度大小為8 m/s2
[D] 機動車在前3 s內的位移為25 m
[例5] 【v2-x圖像的考查】(多選)在平直公路上甲、乙兩車在相鄰車道上行駛。甲、乙兩車并排行駛瞬間,前方有事故發生,兩車同時開始剎車,剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規律如圖所示,則(　 　)
BC
[例6] 【a-x圖像的考查】(2024·安徽合肥開學考試)“科技讓生活更美麗”,自動駕駛汽車呈現出接近實用化的趨勢。某型號無人駕駛的智能汽車,為了增加乘員乘坐舒適性,程序設定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖所示,汽車制動距離為12 m。則關于該次測試,下列判斷正確的是(　　)
C
解答運動學非常規圖像的技巧
(1)圖像反映了兩個物理量之間的函數關系,因此首先要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系式,再分析圖像的斜率、截距、面積等幾何元素的物理意義。
(2)注意把處理常規圖像問題的思想方法加以遷移應用,必要時可將該圖像所反映的物理過程轉換為常見的x-t或v-t圖像進行有關分析。
方法點撥
考點三
追及相遇問題
高中總復習·物理
考點三
追及相遇問題
1.模型特點
追及相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置。
2.分析思路
可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。
(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析、判斷問題的切入點。
(2)兩個等量關系:時間等量關系和位移等量關系。通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口。
3.兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者。
類型 圖像 說明
勻加 速追 勻速 ①0～t0時間段,后面物體與前面物體間距離不斷增大。
②t=t0時,兩物體相距最遠,為x0+Δx(x0為兩物體初始距離)。
③t>t0時,后面物體追前面物體的過程中,兩物體間距離不斷減小。
④能追上且只能相遇一次。
[特別注意]若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動
勻速 追勻 減速
勻加 速追 勻減速　
(2)速度大者追速度小者。
類型 圖像 說明
勻減 速追 勻速 開始追時,兩物體間距離為x0,之后兩物體間的距離不斷減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時刻:
①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件。
②若Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時刻兩物體第二次相遇(t2-t0=t0-t1)
勻速 追勻 加速
勻減 速追 勻加速　
4.解答追及相遇問題的三種方法
(1)物理分析法:抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵,認真審題,挖掘題目中的隱含條件,建立物體運動關系的情境圖。
能否追上的判斷方法(臨界條件法),物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,當vB=vA時,若xB>xA+x0,則能追上;若xB=xA+x0,則恰好追上;若xB(2)二次函數法:設運動時間為t,根據條件列方程,得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數關系,Δx=0時,表示兩者相遇。
①若Δ>0,即有兩個解,說明可以相遇兩次。
②若Δ=0,一個解,說明剛好追上或相遇。
③若Δ<0,無解,說明追不上或不能相遇。
(3)圖像法:在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移-時間圖像的交點表示相遇,分析速度-時間圖像時,應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系。
[例7] 【速度小者追速度大者】 某一長直的賽道上,一輛賽車前方200 m處有一安全車正以10 m/s的速度勻速前進,這時賽車從靜止出發以2 m/s2的加速度追趕。求:
(1)賽車出發后3 s末的瞬時速度大小;
【答案】 (1)6 m/s　
【解析】 (1)賽車出發后3 s末的瞬時速度大小為
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大小;
【答案】 (2)20 s　40 m/s
(3)追上之前兩車間的最大距離。
【答案】 (3)225 m
[變式] 【二次相遇問題】 若當賽車剛追上安全車時,賽車手立即剎車,使賽車以4 m/s2的加速度做勻減速直線運動,則兩車再經過多長時間第二次相遇 (設賽車可以從安全車旁經過而不相碰,用物理分析法和圖像法兩種方法解題)
【答案】 20 s
[例8] 【速度大者追速度小者】(2024·四川成都模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足的條件。
【解析】 兩車不相撞的臨界條件:A車追上B車時其速度與B車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t,B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示。
[提升] 【相對運動法解決追及相遇問題】如圖所示,A、B兩棒長均為L=20 m,
A懸掛于離地足夠高處,B也豎于距地面足夠高處,A的下端距B的上端為s=5 m,重力加速度g取10 m/s2,空氣阻力不計,若A自由下落的同時,B以v0=50 m/s的速度豎直上拋,求A經過B的時間。
【答案】 0.8 s
【解析】 以A棒為參考系,B相對A的加速度a=g-g=0,
故B棒相對A棒做勻速直線運動,速度為v=v0=50 m/s,
設物體A的加速度為aA,初速度為vA,位移為xA;物體B的加速度為aB,初速度為vB,位移為xB。
(1)a、v、x都是矢量,首先規定正方向,注意正負。
(2)變換參考系:“減參考系”。
A相對B(以B為參考系,“認為”B靜止)有aAB=aA-aB,vAB=vA-vB,xAB=xA-xB。
(3)如此即可把A、B兩物體運動的問題簡化成A相對B做加速度為aAB=
aA-aB,初速度為vAB=vA-vB的勻變速直線運動,達到簡化求解的目的。
方法總結
高中總復習·物理
(滿分:60分)
課時鞏固
基礎對點練
對點1.運動學常規圖像的理解及應用
1.(4分)(2025·河南高考適應性考試)某運動員參加百米賽跑,起跑后做勻加速直線運動,一段時間后達到最大速度,此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間(v-t)和位移—時間(x-t)圖像中,能夠正確描述該過程的是(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 因為v-t圖像的斜率表示加速度,運動員開始階段由靜止做勻加速直線運動,由速度與時間關系可知v=at,則勻加速階段的v-t圖像為一條傾斜直線,勻速階段的v-t圖像為一條平行于時間軸的直線,故A錯誤,B正確;x-t圖像的斜率表示速度,運動員的速度先增大后不變,則x-t圖像斜率先增大后不變,故C、D錯誤。
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直線運動的v-t圖像如圖所示,其中0～3 s為直線,
3～3.5 s為曲線,3.5～6 s為直線,則以下說法正確的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度為10 m/s
[B] 3.5～6 s做勻減速直線運動
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
B
對點2.運動學非常規圖像的理解及應用
3.(6分)(2024·福建龍巖一模)(多選)如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是(　 　)
[B] 圖乙中,物體的加速度為1 m/s2
[C] 圖丙中,陰影面積表示t1～t2時間內物體的末速度
[D] 圖丁中,t=1 s時物體的速度為5 m/s
AD
對點3.追及相遇問題
4.(6分)(2024·廣西河池一模)(多選)甲、乙兩輛車初始時相距1 200 m,甲車在后、乙車在前,乙車在8 s時刻開始運動,它們在同一直線上做勻變速直線運動,速度-時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　 )
[A] 乙車的加速度大小為0.42 m/s2
[B] 兩輛車在t=36 s時速度相等
[C] 兩輛車可能相撞
[D] 甲車停下時,乙車在甲車前面391 m處
BD
5.(4分)甲、乙兩輛汽車同時同地出發,沿同方向做直線運動,兩車速度的平方v2隨位移x的變化關系圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車甲停止前,甲、乙兩車相距最遠時,甲車的位移為8 m
[B] 汽車甲的加速度大小為4 m/s2
[C] 汽車甲、乙在t=4 s時相遇
[D] 汽車甲、乙在x=6 m處的速度大小為3 m/s
A
6.(10分)A、B兩列火車在同一軌道上同向勻速行駛,A車在前,其速度vA=
10 m/s,B車速度vB=40 m/s。因大霧能見度低,B車在距A車d=900 m 時才發現前方有A車,此時B車立即剎車,但B車要減速2 000 m才能夠停止。
(1)B車剎車后減速運動的加速度多大
【答案】 (1)0.4 m/s2　
(2)B車剎車t1=20 s后,兩車距離多少
【答案】 (2)380 m　
(3)B車剎車t2=30 s后,A車開始勻加速,則至少以多大加速度aA加速前進才能避免事故
【答案】 (3)0.5 m/s2
7.(4分)(2024·山東青島一模) 青島氣象臺2024年2月11日21時15分發布大霧黃色預警,交警提示雨霧天氣開車出行注意保持安全車距。期間在濱海大道同一直線車道上,甲車和乙車正同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,t=0時,甲車發現前方有險情立即剎車,為避免兩車相撞,2 s后乙車也開始剎車,如圖是兩車位置隨時間變化的圖像,圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10 m/s,司機反應時間不計,下列說法正確的是(　　)
[A] 甲車加速度大小為2 m/s2
[B] 當t=7 s時,兩車速度大小相等
[C] 若d=28 m,兩車恰好沒有相撞
[D] 若沒有相撞,兩車相距最近時乙車的位移為48 m
C
綜合提升練
8.(10分)如圖所示,在一次接力訓練中,已知甲、乙兩運動員經短距離加速后都能達到并保持10 m/s的速度跑完全程。設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動,加速度大小為3 m/s2。乙在接力區前端聽到口令時起跑,在甲、乙相遇時完成交接棒。在這次練習中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力區前端s0=14.0 m處向乙發出起跑口令。已知接力區的長度為L=20 m。
(1)求此次練習中交接棒處離接力區前端(即乙出發的位置)的距離;
【答案】 (1)6 m
(2)為了達到理想成績,需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,則甲應在接力區前端多遠時對乙發出起跑口令
【答案】 (2)16.7 m　
(3)在(2)中,棒經過接力區的時間是多少
【答案】 (3)2 s
9.(12分)(2024·黑龍江哈爾濱檢測)如圖所示為車輛行駛過程中常見的變道超車情形。圖中A車車長LA=4 m,B車車長LB=6 m,兩車車頭相距L=26 m時,B車正以vB=10 m/s的速度勻速行駛,A車正以vA=15 m/s的速度借道超車,此時A車司機發現前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛來,其速度為vC=8 m/s,C車車頭和B車車頭之間相距d=94 m,現在A車司機有兩個選擇,一是放棄超車,駛回與B相同的車道,而后減速行駛;二是加速超車,在B與C相遇之前超過B車,不考慮變道過程的時間和速度的變化。
(1)若A車選擇放棄超車,回到B車所在車道,則A車至少應該以多大的加速度勻減速剎車,才能避免與B車相撞;
(2)若A車選擇加速超車,求A車能夠安全超車的加速度至少多大;
(3)若A車選擇超車,但因某種原因并未加速,C車司機在圖示位置做出反應
(不計反應時間),則C車減速的加速度至少多大才能保證A車安全超車。
【答案】 (3)1 m/s2

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