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第5講　實驗:測量做直線運動物體的瞬時速度
一、實驗裝置
二、實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交流電源。
三、實驗步驟
1.按照實驗原理圖,把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端,接好電源。
2.把一細繩系在小車上,細繩繞過定滑輪,下端掛適量的槽碼,紙帶穿過打點計時器,固定在小車后面。
3.把小車停在靠近打點計時器處,先接通電源,后放開小車。
4.在小車運動到定滑輪前停住小車,先斷開電源,后取下紙帶。
5.更換紙帶,重復實驗三次,選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析。
四、數據處理
1.求小車的速度與加速度。
(1)利用平均速度求瞬時速度:vn=。
(2)利用逐差法求解平均加速度。
a1=,a2=,a3=,
則a==。
(3)利用速度—時間圖像求加速度。
①作出速度—時間圖像,通過圖線的斜率求解小車的加速度。
②剪下相鄰計數點的紙帶緊排在一起求解加速度。
2.依據紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動。
(1)x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數點間的距離。
(2)Δx是兩個連續相等的時間間隔內的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,…
(3)若Δx等于恒量(aT2),則說明小車做勻變速直線運動。
(4)Δx=aT2,只要小車做勻變速直線運動,它在任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差就一定相等。
五、注意事項
1.平行:紙帶、細繩要與長木板平行。
2.兩先兩后:實驗中應先接通電源,后讓小車運動;實驗完畢應先斷開電源,后取下紙帶。
3.防止碰撞:在到達長木板末端前應讓小車停止運動,防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
4.減小誤差:小車的加速度應適當大些,可以減小長度測量的相對誤差,加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數點為宜。
5.小車從靠近打點計時器的位置釋放。
六、誤差分析
1.根據紙帶測量的位移有誤差。
2.電源頻率不穩定,造成相鄰兩點間的時間間隔不完全相等。
3.紙帶運動時打點不穩定引起測量誤差。
4.用作圖法作出的v-t圖像并不是一條直線。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
考點一　基礎性實驗
[例1] 【數據處理】 某同學在做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗時,打點計時器所用電源的頻率是50 Hz,在實驗中得到一條點跡清晰的紙帶,他把某一點記作O,再依次選6個點作為計時點,分別標以A、B、C、D、E和F,如圖甲所示。
(1)如果測得C、D兩點相距2.70 cm,D、E兩點相距2.90 cm,則在打D點時小車的速度大小是　　　　 m/s。
(2)該同學分別算出打各點時小車的速度,然后根據數據在v-t坐標系中已描好點,請在圖乙中作出小車的v-t圖像,并求出小車的加速度a=　　　　 m/s2。
【答案】 (1)1.40　(2)圖見解析　5.00
【解析】 (1)vD== m/s=1.40 m/s。
(2)小車的v-t圖像如圖所示,a==5.00 m/s2。
計時點和計數點的區別
(1)計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點,如果使用50 Hz的交流電源,兩相鄰計時點的時間間隔為0.02 s。
(2)計數點是人們根據需要選擇一定數目的計時點取一個計數點,兩個相鄰計數點的時間間隔由選取計時點的個數而定。
(3)“每打n個計時點取一個計數點”與“每隔(n-1)個計時點取一個計數點”的時間間隔相等,即T=nT0,其中T0為相鄰計時點的時間間隔,由所用交流電源的頻率決定,T為相鄰計數點的時間間隔。
[例2] 【誤差分析】 在用打點計時器“研究勻變速直線運動”的實驗中,如圖甲所示是一次記錄小車運動情況的紙帶,圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點,而相鄰計數點間還有4個點未畫出。打點計時器所接電源頻率為50 Hz。
(1)根據　　　　　　　　　　　　　　　可以判定小車做勻加速直線運動。
(2)根據運動學有關公式可求得vB=　　　m/s,vC=　　　　 m/s,vD=　　　　 m/s。
(3)利用求得的數值在圖乙坐標系中作出小車的v-t圖線(以打A點時開始計時),并根據圖線求出小車運動的加速度a=　　　　 m/s2。
(4)將圖線延長與縱軸相交,交點的縱坐標是　　　 　 m/s,則此速度的物理意義是　　　　 　 。
(5)描繪v-t圖像前,還不知道小車是否做勻變速直線運動。用平均速度表示各計數點的瞬時速度,從理論上講,對Δt的要求是　　　　(選填“越小越好”或“與大小無關”);從實驗的角度看,選取的Δx大小與速度測量的誤差　　　　(選填“有關”或“無關”)。
(6)如果當時打點計時器接的交流電源的頻率變為f=49 Hz,而做實驗的同學并不知道,由此而引起的系統誤差將使加速度的測量值與實際值相比偏　　　　(選填“大”或“小”)。
【答案】 (1)相鄰相等時間內的位移差相等
(2)1.38　2.64　3.90　(3)圖見解析　12.6
(4)0.12　打點計時器打下計數點A時小車的速度　(5)越小越好　有關　(6)大
【解析】 (1)由紙帶上的點可以看出xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,xDE=45.3 cm,
xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相鄰相等時間內的位移差相等,所以小車做勻加速直線運動。
(2)由于相鄰計數點間還有四個點未畫出,所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1 s,根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度,得vB== m/s=1.38 m/s,vC== m/s=2.64 m/s,vD== m/s=3.90 m/s。
(3)作圖時注意,盡量使描繪的點落在直線上,若不能落在直線上,盡量讓其均勻分布在直線兩側。利用求得的數值作出小車的v-t圖線(以打A點時開始計時),并根據圖線斜率求出小車運動的加速度,可知a==12.6 m/s2。
(4)將圖線延長與縱軸相交,交點的縱坐標是零時刻的速度,為0.12 m/s,此速度的物理意義是打點計時器打下計數點A時小車的速度。
(5)表示的是Δt內的平均速度,只有當Δt趨近于零時,才表示瞬時速度。因此從理論上講,若用表示各計數點的瞬時速度,對Δt的要
求是越小越好;選取的Δx越小,用計算得到的平均速度越接近計數點的瞬時速度,但Δx過小,測量誤差增大,因此從實驗的角度看,選取的Δx大小與速度測量的誤差有關。
(6)加速度a==Δx·f2,因實際頻率低于50 Hz,而計算時仍按50 Hz,故測量值比真實值偏大。
考點二　創新性實驗
[例3] 【實驗目的和數據處理方法的創新】 (2023·全國甲卷,23)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落,帶動小車運動,打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖乙所示。
(1)已知打出圖乙中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車位置為初始位置,將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中,小車發生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和,表中ΔxAD=　　　　 cm,=　　　　cm/s。
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根據表中數據得到小車平均速度隨時間Δt的變化關系,如圖丙所示。在圖丙中補全實驗點。
(3)從實驗結果可知,小車運動的-Δt圖線可視為一條直線,此直線用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2,b=　　　　cm/s。(結果均保留3位有效數字)
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動,得到打出A點時小車速度大小vA=　　　　,小車的加速度大小a=　　　　。(結果用字母k、b表示)
【答案】 (1)24.00　80.0　(2)圖見解析　
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
【解析】 (1)根據紙帶的數據可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm,平均速度為 ==80.0 cm/s。
(2)根據(1)中結果補全實驗點如圖a所示。
(3)從實驗結果可知,小車運動的-Δt圖線可視為一條直線,并作圖像如圖b所示。
此直線用方程=kΔt+b表示,由圖像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s。
(4)由于小車做勻變速直線運動,由位移公式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+aΔt,則vA=b,a=2k。
(1)實驗目的創新:探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。
(2)實驗數據處理創新:根據小車運動的-Δt圖像,寫出圖線方程為=kΔt+b,由位移公式x=v0t+at2變形得=vA+aΔt,由此可得圖線斜率k=、截距b=vA,從而求得打出A點時小車速度大小vA、小車的加速度大小a。
[例4] 【實驗設計創新】 (2022·遼寧卷,12)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度,其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度,令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外,該實驗還需要　　　　(選填“天平”或“刻度尺”);
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm,記錄時間間隔的數據如表所示;
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據,可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3=　　　　 m/s(結果保留兩位有效數字);
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2,則重力加速度g=
　　　　(用d、Δt1、Δt2表示);
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度,請寫出一條可能的原因:
　。
【答案】 (1)刻度尺　(2)1.5
(3)　(4)光柵板受到空氣阻力的作用
【解析】 (1)該實驗測量重力加速度,不需要天平測質量;需要測量遮光帶(透光帶)的寬度,故需要刻度尺。
(2)根據平均速度的計算公式可知v3== m/s=1.5 m/s。
(3)根據勻變速直線運動中某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,有v1=,
v2=,v2=v1+g·,可得g=。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響,所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
(滿分:40分)
1.(6分)某同學在玩具賽車的賽車場看賽車比賽時,用相機連拍功能對經過的某玩具賽車進行了連拍,然后他把連拍后的照片對應賽道位置排列好,排列好的位置關系如圖所示。已知該相機的連拍頻率是每秒10張,照片與實物的比例為1∶10。為了判斷該賽車的運動情況,該同學對整理好的照片進行了研究。請根據圖中數據回答下列問題:
(1)該照相機連拍時,其拍攝周期為T=　　　　 s。
(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五個位置的速度v5=　　　　 m/s。
(3)該玩具賽車在連拍時間內的平均加速度a=　　　　 m/s2。
2.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,
(1)下列給出的器材中,有一部分已經選好了,請選出還需要的器材。
A.電磁打點計時器　B.天平　C.低壓交流電源　D.低壓直流電源　E.細繩和紙帶　
F.槽碼和小車 G.停表　H.一端有滑輪的長鋁板　I.刻度尺
選出的器材有AEFH,還需要　　　　。
(2)某同學按照以下步驟進行操作:
A.換上紙帶重復做三次,選擇一條較為理想的紙帶;
B.將電磁打點計時器固定在長鋁板上沒有滑輪的一端,接上電源;
C.把小車停在靠近電磁打點計時器的地方,先放開小車,再啟動電磁打點計時器;
D.斷開電源,取下紙帶;
E.把一條細繩拴在小車前端,細繩跨過滑輪掛上槽碼,把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過電磁打點計時器。
以上步驟有錯誤的是　　　　(填步驟前的字母),應更正為　 ;
步驟合理的順序是　　　　(填步驟前的字母)。
3.(8分)在暗室中用如圖甲所示裝置做“測量重力加速度”的實驗。實驗器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實驗步驟如下:
①在漏斗內盛滿清水,旋松螺絲夾子,水滴會以一定的頻率一滴滴地落下。
②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮,由大到小逐漸調節頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴。
③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度。
④采集數據進行處理。
(1)實驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時,頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足的條件是　 。
(2)實驗中觀察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30 Hz,某同學讀出其中比較遠的水滴到第一個水滴的距離如圖乙所示,根據數據測得當地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8個水滴此時的速度v8=　　　　 m/s。(結果均保留3位有效數字)
(3)該實驗存在的系統誤差可能有(答出一條即可):　　　　　　　　。
4.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶,如圖甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個計數點(每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出),電火花計時器接220 V、50 Hz交流電源。他經過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時小車的瞬時速度如表所示。
對應點 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)設電火花計時器的打點周期為T,計算vF的公式為vF=　　　　。
(2)根據表中的數據,以A點對應的時刻為t=0,在圖乙所示坐標系中合理地選擇標度,作出v-t圖像。
(3)利用該圖像求得小車的加速度a=　　　　m/s2。(結果保留2位有效數字)
(4)如果當時電網中交變電流的電壓變成210 V,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
5.(10分)用電火花計時器研究勻變速直線運動的實驗中,某同學打出了如圖所示的一條
紙帶。
(1)電火花計時器使用的是　　　　 V的　　　　(選填“直流”或“交流”)電源;計時器打點的時間間隔為0.02 s,每隔4個點取1個計數點,依次得到了O、A、B、C、D幾個
計數點。
(2)小車由靜止開始運動,則紙帶的　　　　(選填“左”或“右”)端與小車相連。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B點時紙帶的速度大小為　　　　 m/s,紙帶運動的加速度大小為　　　 　 m/s2。(結果均保留2位有效數字)
(4)如果當時電網中交變電流的頻率變大,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值比實際值　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
(5)關于打點計時器的使用,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.電磁打點計時器使用的是8 V的直流電源
B.在測量物體速度時,先接通打點計時器的電源,后讓物體運動
C.使用的電源頻率越高,打點的時間間隔越小
D.電源的電壓越高,打點的時間間隔就越小
(答案及解析)
1.(6分)某同學在玩具賽車的賽車場看賽車比賽時,用相機連拍功能對經過的某玩具賽車進行了連拍,然后他把連拍后的照片對應賽道位置排列好,排列好的位置關系如圖所示。已知該相機的連拍頻率是每秒10張,照片與實物的比例為1∶10。為了判斷該賽車的運動情況,該同學對整理好的照片進行了研究。請根據圖中數據回答下列問題:
(1)該照相機連拍時,其拍攝周期為T=　　　　 s。
(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五個位置的速度v5=　　　　 m/s。
(3)該玩具賽車在連拍時間內的平均加速度a=　　　　 m/s2。
【答案】 (1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
【解析】 (1)每秒拍10張照片,則拍攝周期T= s=0.1 s。
(2)設題圖中前兩段的位移為x1,最后兩段的位移為x2,玩具賽車在第二個位置的速度為v2== m/s=2.6 m/s;玩具賽車在第五個位置的速度為v5== m/s=
3.2 m/s。
(3)玩具賽車的平均加速度a==2 m/s2。
2.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,
(1)下列給出的器材中,有一部分已經選好了,請選出還需要的器材。
A.電磁打點計時器　B.天平　C.低壓交流電源　D.低壓直流電源　E.細繩和紙帶　
F.槽碼和小車 G.停表　H.一端有滑輪的長鋁板　I.刻度尺
選出的器材有AEFH,還需要　　　　。
(2)某同學按照以下步驟進行操作:
A.換上紙帶重復做三次,選擇一條較為理想的紙帶;
B.將電磁打點計時器固定在長鋁板上沒有滑輪的一端,接上電源;
C.把小車停在靠近電磁打點計時器的地方,先放開小車,再啟動電磁打點計時器;
D.斷開電源,取下紙帶;
E.把一條細繩拴在小車前端,細繩跨過滑輪掛上槽碼,把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過電磁打點計時器。
以上步驟有錯誤的是　　　　(填步驟前的字母),應更正為　 ;
步驟合理的順序是　　　　(填步驟前的字母)。
【答案】 (1)CI　(2)C　先啟動電磁打點計時器,再放開小車　BECDA
【解析】 (1)在本實驗中,不需要測量小車和槽碼的質量,因此不需要天平,電磁打點計時器使用的是低壓交流電源,因此不需要直流電源,同時電磁打點計時器記錄了小車的運動時間,因此不需要停表,測量點跡間的距離需要刻度尺,所以還需要的器材是C、I。
(2)步驟有錯誤的是C,應先啟動電磁打點計時器,再放開小車。根據組裝器材、進行實驗、數據處理的順序可知,操作步驟順序為BECDA。
3.(8分)在暗室中用如圖甲所示裝置做“測量重力加速度”的實驗。實驗器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實驗步驟如下:
①在漏斗內盛滿清水,旋松螺絲夾子,水滴會以一定的頻率一滴滴地落下。
②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮,由大到小逐漸調節頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴。
③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度。
④采集數據進行處理。
(1)實驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時,頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足的條件是　 。
(2)實驗中觀察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30 Hz,某同學讀出其中比較遠的水滴到第一個水滴的距離如圖乙所示,根據數據測得當地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8個水滴此時的速度v8=　　　　 m/s。(結果均保留3位有效數字)
(3)該實驗存在的系統誤差可能有(答出一條即可):　　　　　　　　。
【答案】 (1)頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率　(2)9.72　2.27　(3)存在空氣阻力(或水滴滴落的頻率不恒定)
【解析】 (1)后一滴水滴經過一個頻閃間隔運動到前一滴水滴的位置,可看到一串仿佛固定不動的水滴,即頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率時,水滴仿佛不動。
(2)由逐差法知,g== m/s2=9.72 m/s2;根據勻變速直線運動中某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,可得v8== m/s≈2.27 m/s。
(3)存在空氣阻力會對水滴的運動產生影響,水滴滴落的頻率不恒定也會對實驗產生影響。
4.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶,如圖甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個計數點(每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出),電火花計時器接220 V、50 Hz交流電源。他經過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時小車的瞬時速度如表所示。
對應點 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)設電火花計時器的打點周期為T,計算vF的公式為vF=　　　　。
(2)根據表中的數據,以A點對應的時刻為t=0,在圖乙所示坐標系中合理地選擇標度,作出v-t圖像。
(3)利用該圖像求得小車的加速度a=　　　　m/s2。(結果保留2位有效數字)
(4)如果當時電網中交變電流的電壓變成210 V,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
【答案】 (1)　(2)圖見解析　(3)0.40 (4)不變
【解析】 (1)兩個相鄰計數點的時間間隔t=5T=0.1 s,計算vF的公式為vF=。
(2)根據表中數據,利用描點法作出圖像如圖所示。
(3)v-t圖像斜率的絕對值表示加速度的大小,故有a=||= m/s2=0.40 m/s2。
(4)如果當時電網中交變電流的電壓變為210 V,而做實驗的同學并不知道,但頻率不變,故打點的周期不變,不影響測量情況,故加速度的測量值與實際值相比不變。
5.(10分)用電火花計時器研究勻變速直線運動的實驗中,某同學打出了如圖所示的一條
紙帶。
(1)電火花計時器使用的是　　　　 V的　　　　(選填“直流”或“交流”)電源;計時器打點的時間間隔為0.02 s,每隔4個點取1個計數點,依次得到了O、A、B、C、D幾個
計數點。
(2)小車由靜止開始運動,則紙帶的　　　　(選填“左”或“右”)端與小車相連。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B點時紙帶的速度大小為　　　　 m/s,紙帶運動的加速度大小為　　　 　 m/s2。(結果均保留2位有效數字)
(4)如果當時電網中交變電流的頻率變大,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值比實際值　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
(5)關于打點計時器的使用,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.電磁打點計時器使用的是8 V的直流電源
B.在測量物體速度時,先接通打點計時器的電源,后讓物體運動
C.使用的電源頻率越高,打點的時間間隔越小
D.電源的電壓越高,打點的時間間隔就越小
【答案】 (1)220　交流　(2)左　(3)0.18　0.40　(4)偏小　(5)BC
【解析】 (1)電火花計時器使用220 V的交流電源。
(2)小車從靜止開始做加速運動,相鄰計數點間距離變大,可知小車與紙帶的左端相連。
(3)打B點時紙帶的速度大小為vB==×10-2 m/s=0.18 m/s,由逐差法得加速度大小為a==×10-2 m/s2=0.40 m/s2。
(4)如果在實驗中,交變電流的頻率變大,那么實際打點周期變小,根據Δx=aT2得,測量的加速度值與真實的加速度值相比偏小。
(5)電磁打點計時器使用的是8 V的交流電源,故A錯誤;為了充分利用紙帶,在測量物體速度時,先接通打點計時器的電源,后讓物體運動,故B正確;由T=可知,使用的電源頻率越高,打點的時間間隔越小,故C正確;打點的時間間隔與電壓無關,故D錯誤。
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高中總復習·物理
第5講　
實驗:測量做直線運動物體的瞬時速度
一、實驗裝置
二、實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交流電源。
三、實驗步驟
1.按照實驗原理圖,把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端,接好電源。
2.把一細繩系在小車上,細繩繞過定滑輪,下端掛適量的槽碼,紙帶穿過打點計時器,固定在小車后面。
3.把小車停在靠近打點計時器處,先接通電源,后放開小車。
4.在小車運動到定滑輪前停住小車,先斷開電源,后取下紙帶。
5.更換紙帶,重復實驗三次,選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析。
四、數據處理
1.求小車的速度與加速度。
(2)利用逐差法求解平均加速度。
(3)利用速度—時間圖像求加速度。
①作出速度—時間圖像,通過圖線的斜率求解小車的加速度。
②剪下相鄰計數點的紙帶緊排在一起求解加速度。
2.依據紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動。
(1)x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數點間的距離。
(2)Δx是兩個連續相等的時間間隔內的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,…
(3)若Δx等于恒量(aT2),則說明小車做勻變速直線運動。
(4)Δx=aT2,只要小車做勻變速直線運動,它在任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差就一定相等。
五、注意事項
1.平行:紙帶、細繩要與長木板平行。
2.兩先兩后:實驗中應先接通電源,后讓小車運動;實驗完畢應先斷開電源,后取下紙帶。
3.防止碰撞:在到達長木板末端前應讓小車停止運動,防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
4.減小誤差:小車的加速度應適當大些,可以減小長度測量的相對誤差,加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數點為宜。
5.小車從靠近打點計時器的位置釋放。
六、誤差分析
1.根據紙帶測量的位移有誤差。
2.電源頻率不穩定,造成相鄰兩點間的時間間隔不完全相等。
3.紙帶運動時打點不穩定引起測量誤差。
4.用作圖法作出的v-t圖像并不是一條直線。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
高中總復習·物理
考點一
基礎性實驗
[例1] 【數據處理】 某同學在做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗時,打點計時器所用電源的頻率是50 Hz,在實驗中得到一條點跡清晰的紙帶,他把某一點記作O,再依次選6個點作為計時點,分別標以A、B、C、D、E和F,如圖甲所示。
(1)如果測得C、D兩點相距2.70 cm,D、E兩點相距2.90 cm,則在打D點時小車的速度大小是　　　　 m/s。
1.40
(2)該同學分別算出打各點時小車的速度,然后根據數據在v-t坐標系中已描好點,請在圖乙中作出小車的v-t圖像,并求出小車的加速度a=　　　　 m/s2。
5.00
計時點和計數點的區別
(1)計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點,如果使用50 Hz的交流電源,兩相鄰計時點的時間間隔為0.02 s。
(2)計數點是人們根據需要選擇一定數目的計時點取一個計數點,兩個相鄰計數點的時間間隔由選取計時點的個數而定。
(3)“每打n個計時點取一個計數點”與“每隔(n-1)個計時點取一個計數點”的時間間隔相等,即T=nT0,其中T0為相鄰計時點的時間間隔,由所用交流電源的頻率決定,T為相鄰計數點的時間間隔。
規律總結
[例2] 【誤差分析】 在用打點計時器“研究勻變速直線運動”的實驗中,如圖甲所示是一次記錄小車運動情況的紙帶,圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點,而相鄰計數點間還有4個點未畫出。打點計時器所接電源頻率為50 Hz。
(1)根據　　　　　　　　　　　　　　可以判定小車做勻加速直線運動。
相鄰相等時間內的位移差相等
【解析】 (1)由紙帶上的點可以看出xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,
xDE=45.3 cm,xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相鄰相等時間內的位移差相等,所以小車做勻加速直線運動。
(2)根據運動學有關公式可求得vB=　　 　m/s,vC=　　　　 m/s,vD=
　　　　 m/s。
1.38
2.64
3.90
(3)利用求得的數值在圖乙坐標系中作出小車的v-t圖線(以打A點時開始計時),并根據圖線求出小車運動的加速度a=　　　　 m/s2。
12.6
(4)將圖線延長與縱軸相交,交點的縱坐標是　　　 　 m/s,則此速度的物理意義是　　　　 　 。
0.12
打點計時器打下計數點A時小車的速度
【解析】 (4)將圖線延長與縱軸相交,交點的縱坐標是零時刻的速度,為
0.12 m/s,此速度的物理意義是打點計時器打下計數點A時小車的速度。
越小越好
有關
(6)如果當時打點計時器接的交流電源的頻率變為f=49 Hz,而做實驗的同學并不知道,由此而引起的系統誤差將使加速度的測量值與實際值相比
偏　　　　(選填“大”或“小”)。
大
高中總復習·物理
考點二
創新性實驗
[例3] 【實驗目的和數據處理方法的創新】 (2023·全國甲卷,23)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落,帶動小車運動,打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖乙所示。
24.00
80.0
【答案及解析】 (2)根據(1)中結果補全實驗點如圖a所示。
70.0
59.0
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動,得到打出A點時小車速度大小vA=　　　　,小車的加速度大小a=　　　　。(結果用字母k、b表示)
b
2k
(1)實驗目的創新:探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。
方法點撥
[例4] 【實驗設計創新】 (2022·遼寧卷,12)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度,其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度,令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外,該實驗還需要　　　　 (選填“天平”或“刻度尺”);
刻度尺
【解析】 (1)該實驗測量重力加速度,不需要天平測質量;需要測量遮光帶(透光帶)的寬度,故需要刻度尺。
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm,記錄時間間隔的數據如表所示;
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據,可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3=　　　　 m/s(結果保留兩位有效數字);
1.5
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2,則重力
加速度g=　　 　　(用d、Δt1、Δt2表示);
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度,請寫出一條可能的原因:
。
光柵板受到空氣阻力的作用
【解析】 (4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響,所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
高中總復習·物理
(滿分:40分)
課時鞏固
1.(6分)某同學在玩具賽車的賽車場看賽車比賽時,用相機連拍功能對經過的某玩具賽車進行了連拍,然后他把連拍后的照片對應賽道位置排列好,排列好的位置關系如圖所示。已知該相機的連拍頻率是每秒10張,照片與實物的比例為1∶10。為了判斷該賽車的運動情況,該同學對整理好的照片進行了研究。請根據圖中數據回答下列問題:
(1)該照相機連拍時,其拍攝周期為T=　　　　 s。
0.1
(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五個位置的速度v5=　　　　 m/s。
2.6
3.2
(3)該玩具賽車在連拍時間內的平均加速度a=　　　　 m/s2。
2
2.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,
(1)下列給出的器材中,有一部分已經選好了,請選出還需要的器材。
A.電磁打點計時器　B.天平　C.低壓交流電源　D.低壓直流電源　E.細繩和紙帶　F.槽碼和小車 G.停表　H.一端有滑輪的長鋁板　I.刻度尺
選出的器材有AEFH,還需要　　　　。
CI
【解析】 (1)在本實驗中,不需要測量小車和槽碼的質量,因此不需要天平,電磁打點計時器使用的是低壓交流電源,因此不需要直流電源,同時電磁打點計時器記錄了小車的運動時間,因此不需要停表,測量點跡間的距離需要刻度尺,所以還需要的器材是C、I。
(2)某同學按照以下步驟進行操作:
A.換上紙帶重復做三次,選擇一條較為理想的紙帶;
B.將電磁打點計時器固定在長鋁板上沒有滑輪的一端,接上電源;
C.把小車停在靠近電磁打點計時器的地方,先放開小車,再啟動電磁打點計時器;
D.斷開電源,取下紙帶;
E.把一條細繩拴在小車前端,細繩跨過滑輪掛上槽碼,把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過電磁打點計時器。
以上步驟有錯誤的是　　　　(填步驟前的字母),應更正為
　 ; 步驟合理的順序是　　　 　(填步驟前的字母)。
C
先啟動電磁打點計時器,
再放開小車
BECDA
【解析】 (2)步驟有錯誤的是C,應先啟動電磁打點計時器,再放開小車。根據組裝器材、進行實驗、數據處理的順序可知,操作步驟順序為BECDA。
3.(8分)在暗室中用如圖甲所示裝置做“測量重力加速度”的實驗。實驗器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實驗步驟如下:
①在漏斗內盛滿清水,旋松螺絲夾子,水滴會以一定的頻率一滴滴地落下。
②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮,由大到小逐漸調節頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴。
③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度。
④采集數據進行處理。
(1)實驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時,頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足的條件是　 。
頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率
【解析】 (1)后一滴水滴經過一個頻閃間隔運動到前一滴水滴的位置,可看到一串仿佛固定不動的水滴,即頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率時,水滴仿佛不動。
(2)實驗中觀察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30 Hz,某同學讀出其中比較遠的水滴到第一個水滴的距離如圖乙所示,根據數據測得當地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8個水滴此時的速度v8=　　　　 m/s。(結果均保留3位有效數字)
9.72
2.27
(3)該實驗存在的系統誤差可能有(答出一條即可):
　　　　 　　　　。
存在空氣阻力(或水滴
滴落的頻率不恒定)
【解析】 (3)存在空氣阻力會對水滴的運動產生影響,水滴滴落的頻率不恒定也會對實驗產生影響。
4.(8分)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中,某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶,如圖甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個計數點(每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出),電火花計時器接220 V、50 Hz交流電源。他經過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時小車的瞬時速度如表所示。
對應點 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)設電火花計時器的打點周期為T,計算vF的公式為vF=　　　　。
(2)根據表中的數據,以A點對應的時刻為t=0,在圖乙所示坐標系中合理地選擇標度,作出v-t圖像。
【答案及解析】 (2)根據表中數據,利用描點法作出圖像如圖所示。
(3)利用該圖像求得小車的加速度a=　　　 　m/s2。(結果保留2位有效數字)
0.40
(4)如果當時電網中交變電流的電壓變成210 V,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
不變
【解析】 (4)如果當時電網中交變電流的電壓變為210 V,而做實驗的同學并不知道,但頻率不變,故打點的周期不變,不影響測量情況,故加速度的測量值與實際值相比不變。
5.(10分)用電火花計時器研究勻變速直線運動的實驗中,某同學打出了如圖所示的一條紙帶。
(1)電火花計時器使用的是　　　　 V的　　　　(選填“直流”或“交流”)電源;計時器打點的時間間隔為0.02 s,每隔4個點取1個計數點,依次得到了O、A、B、C、D幾個計數點。
220
交流
【解析】 (1)電火花計時器使用220 V的交流電源。
(2)小車由靜止開始運動,則紙帶的　　　 　(選填“左”或“右”)端與小車相連。
左
【解析】 (2)小車從靜止開始做加速運動,相鄰計數點間距離變大,可知小車與紙帶的左端相連。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B點時紙帶的速度大小為　　　　 m/s,紙帶運動的加速度大小為　　　 　 m/s2。(結果均保留2位有效數字)
0.18
0.40
(4)如果當時電網中交變電流的頻率變大,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值比實際值　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
偏小
【解析】 (4)如果在實驗中,交變電流的頻率變大,那么實際打點周期變小,根據Δx=aT2得,測量的加速度值與真實的加速度值相比偏小。
(5)關于打點計時器的使用,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.電磁打點計時器使用的是8 V的直流電源
B.在測量物體速度時,先接通打點計時器的電源,后讓物體運動
C.使用的電源頻率越高,打點的時間間隔越小
D.電源的電壓越高,打點的時間間隔就越小
BC

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