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第4講　牛頓第三定律　共點(diǎn)力的平衡
如圖所示,圖甲中的鳥在幾個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài);圖乙中的飛機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng);圖丙中的照相機(jī)靜止在三腳架上。 上述三個(gè)物體均在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),它們各自所受的作用力應(yīng)滿足什么條件
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·福建泉州二模)某學(xué)生在鍛煉時(shí)雙手握緊單杠懸垂靜止不動(dòng),則(　　)
[A] 單杠對(duì)雙手的作用力方向豎直向上
[B] 單杠對(duì)雙手的作用力大于該學(xué)生的重力
[C] 雙手對(duì)單杠的作用力大于單杠對(duì)雙手的作用力
[D] 雙手抓單杠越緊,單杠對(duì)雙手的作用力越大
【答案】 A
2.(2024·黑龍江大慶階段練習(xí)) 如圖所示,質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上,輕繩一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A,另一端與小球相連,小球靜止時(shí)位于環(huán)上的B點(diǎn),此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為60°,則輕繩對(duì)小球的拉力大小為(重力加速度為g)(　　)
[A] mg [B] mg
[C] 2mg [D] mg
【答案】 A]
【答案】 相等　相反　同一條直線　受力示意圖　F合=0　靜止
相等　相反　合力
考點(diǎn)一　牛頓第三定律的理解
1.作用力和反作用力的三個(gè)關(guān)系
2.一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的比較
比較項(xiàng) 一對(duì)作用力 和反作用力 一對(duì)平衡力
不 同 點(diǎn) 受力 物體 作用在兩個(gè)相互作用的物體上 作用在同一物體上
依賴 關(guān)系 同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失 不一定同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失
疊加性 兩力作用效果不可抵消,不可疊加,不可求合力 兩力作用效果可相互抵消,可疊加,可求合力,合力為零
力的 性質(zhì) 一定是同性質(zhì)的力 性質(zhì)不一定相同
相同 點(diǎn) 大小、 方向 大小相等,方向相反,作用在同一條直線上
[例1] 【牛頓第三定律的理解】(2024·廣西百色期末)戰(zhàn)士在野外訓(xùn)練時(shí),遇到的環(huán)境十分惡劣,有的地方看上去是草,而草下面可能就是淤泥,一不小心就會(huì)陷入到淤泥中,某戰(zhàn)士在過水平草地時(shí),下列說法正確的是(　　)
[A] 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)平衡力
[B] 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)相互作用力
[C] 戰(zhàn)士陷入淤泥時(shí),草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力大于戰(zhàn)士所受的重力
[D] 草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力小于戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力
【答案】 B
【解析】 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故A、D錯(cuò)誤,B正確;戰(zhàn)士陷入淤泥時(shí),受到的重力大于支持力,產(chǎn)生向下的加速度,故C錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　受力分析
1.受力分析的一般步驟
2.受力分析的常用方法
(1)整體法與隔離法。
項(xiàng)目 整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法 將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法
選用 原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
(2)假設(shè)法。
在受力分析時(shí),若不能確定某力是否存在,可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè),然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在。
(3)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。
當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí),可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,先分析另一個(gè)物體的受力,再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力。
[例2] 【假設(shè)法、整體法與隔離法】(2024·浙江杭州開學(xué)考試)如圖所示,斜面體A上的物塊P用平行于斜面體的輕質(zhì)彈簧拴接在擋板B上,在物塊P上施加水平向右的推力F,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法正確的是(　　)
[A] 物塊P與斜面之間一定存在摩擦力
[B] 地面對(duì)斜面體A一定存在摩擦力
[C] 若增大推力F,物塊P與斜面之間的摩擦力一定變大
[D] 若撤除推力F,則彈簧的長度一定變長
【答案】 B
【解析】 若彈簧處于拉伸狀態(tài),設(shè)彈力大小為F彈,斜面的傾角為α,物塊的質(zhì)量為m,若滿足mgsin α=F彈+Fcos α,則物塊P與斜面之間不存在摩擦力,故A錯(cuò)誤;對(duì)整體分析,由平衡條件可知,地面對(duì)斜面體A一定有向左的摩擦力,故B正確;取沿斜面向上為正方向,若初始摩擦力沿斜面向上,彈簧處于拉伸狀態(tài),根據(jù)平衡條件則有mgsin α=F彈+Fcos α+Ff,若增大推力F,物塊仍靜止,彈簧的狀態(tài)不變,彈力不變,則摩擦力先減小再反向增大,故C錯(cuò)誤;若彈簧處于原長狀態(tài),設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,若有mgsin α<μmgcos α,則撤除推力F,物塊仍能保持靜止,故彈簧的長度不變,故D錯(cuò)誤。
[例3] 【轉(zhuǎn)換研究對(duì)象】(2024·四川成都開學(xué)考試)如圖,天花板與水平面間的夾角為θ=37°,一質(zhì)量為 m的物塊在一垂直于天花板向上的力F作用下靜止于天花板上,已知物塊與天花板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則(　　)
[A] 物塊可能只受三個(gè)力的作用
[B] 物塊對(duì)天花板的摩擦力沿天花板向上
[C] 力F的大小不得小于2mg
[D] 力F的大小可能為1.25mg
【答案】 C
【解析】 物塊在重力作用下,有沿天花板下滑的趨勢,一定受到靜摩擦力,則天花板對(duì)物塊一定有彈力,所以物塊受重力、F、天花板彈力和摩擦力四個(gè)力的作用,故A錯(cuò)誤;天花板對(duì)物塊的摩擦力沿天花板向上,根據(jù)牛頓第三定律可知,物塊對(duì)天花板的摩擦力沿天花板向下,故B錯(cuò)誤;物塊受力及正交分解如圖所示,物塊靜止,則y方向F=mgcos θ+FN,x方向Ff=mgsin θ≤Fmax=μFN,聯(lián)立解得F≥2mg,故C正確,D錯(cuò)誤。
受力分析的三個(gè)技巧
(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。
(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行判斷,假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。
(3)善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中,可以分析與其接觸物體的受力,再應(yīng)用牛頓第三定律判定。
考點(diǎn)三　共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡
處理靜態(tài)平衡問題的常用方法
方法 適用條件 注意事項(xiàng) 適應(yīng)情境
合成法 物體受到三個(gè)力作用而平衡 (1)表示三個(gè)力大小的線段長度不可隨意畫。 (2)任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向 對(duì)于物體所受的三個(gè)力,有兩個(gè)力垂直或兩個(gè)力大小相等的平衡問題求解簡單
正交 分解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡 選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合 對(duì)于物體受到三個(gè)力以上的平衡問題較方便
力的三 角形法 物體受到三個(gè)力作用而平衡 將三個(gè)力的矢量圖平移構(gòu)成一個(gè)依次首尾相連接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[例4] 【合成法、效果分解法、正交分解法的應(yīng)用】 如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系式正確的是(重力加速度為g)(　　)
[A] F= [B] F=mgtan θ
[C] FN= [D] FN=mgtan θ
【答案】 A
【解析】 法一　合成法
對(duì)滑塊受力分析如圖甲所示,由平衡條件知水平力F與重力mg的合力與支持力大小相等、方向相反,由數(shù)學(xué)關(guān)系得=tan θ,=sin θ,即F=,FN=。
法二　效果分解法
將重力按作用效果進(jìn)行分解,如圖乙所示,F=G2=,FN=G1=。
法三　正交分解法
將滑塊受到的力沿水平、豎直方向分解,如圖丙所示,由幾何關(guān)系有mg=FNsin θ,F=FNcos θ,聯(lián)立解得F=,FN=。
[例5] 【矢量三角形法的應(yīng)用】 (2024·海南海口階段練習(xí))如圖所示,豎直固定放置的光滑半圓環(huán)的半徑為R,用輕繩相連的m1、m2兩球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在圓環(huán)上,分別靜止在A點(diǎn)和B點(diǎn),已知繩長l=R,m2與圓心O的連線與水平面成30°角。m1、m2兩球的質(zhì)量之比為(　　)
[A] ∶1 [B] 1∶2
[C] ∶2 [D] 2∶
【答案】 A
【解析】 根據(jù)幾何關(guān)系有OA2+OB2=AB2,可得∠AOB=90°,分別對(duì)兩小球受力分析,由正弦定理可得=,=,FT=FT′,解得m1∶m2=∶1。故選A。
[例6] 【非共面力作用下的平衡問題】 圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平,每個(gè)籃子由兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進(jìn)網(wǎng)布構(gòu)成,兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點(diǎn)相連,上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關(guān)尺寸如圖乙所示,則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1 [C] 5∶2 [D] 5∶4
【答案】 C
【解析】 設(shè)一個(gè)籃子的質(zhì)量為m,連接下籃的每根繩子的拉力為FT2,對(duì)下籃,根據(jù)平衡條件得4FT2=mg,解得FT2=,設(shè)連接上籃的每根繩子的拉力為FT1,繩子與豎直方向夾角為θ,對(duì)兩個(gè)籃子組成的整體,由平衡條件得4FT1cos θ=2mg,根據(jù)幾何關(guān)系得sin θ==0.6,聯(lián)立解得FT1=mg,則=,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
(滿分:50分)
對(duì)點(diǎn)1.牛頓第三定律的理解
1.(4分)如圖所示,某同學(xué)在家做家務(wù)時(shí),沿輕質(zhì)推桿方向斜向下施加力,拖把受到桿的推力F與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng),則(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力為Fsin θ
[B] 地面對(duì)拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推桿對(duì)拖把的作用力大于拖把對(duì)推桿的作用力
[D] 推桿對(duì)拖把的作用力小于拖把對(duì)推桿的作用力
2.(4分)(2024·河北邢臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)箱子放在水平地面上,箱內(nèi)有一固定的豎直桿,在桿上套著一個(gè)環(huán),箱與桿的質(zhì)量為M,環(huán)的質(zhì)量為m,如圖所示。已知重力加速度為g,環(huán)沿桿以加速度a勻加速下滑,則此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力大小為(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
3.(6分)(多選)如圖所示,兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上,A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上,施加水平推力后,關(guān)于兩木塊的受力,下列說法正確的是(　　)
[A] A、B之間一定存在摩擦力作用
[B] 木塊A可能受到三個(gè)力的作用
[C] 木塊A一定受到四個(gè)力的作用
[D] 木塊B可能受到地面向右的摩擦力
4.(4分)(2024·四川綿陽模擬)如圖所示,a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大),并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m,桿與水平面成θ角,不計(jì)滑輪的一切摩擦,重力加速度為g。當(dāng)兩球靜止時(shí),Oa段繩與桿的夾角也為θ,Ob段繩沿豎直方向,則下列說法正確的是(　　)
[A] a一定受到4個(gè)力的作用
[B] b只可能受到2個(gè)力的作用
[C] 繩子對(duì)a的拉力有可能等于mg
[D] a的質(zhì)量一定為mtan θ
5.(4分)(2023·浙江6月選考卷,6)如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體,重為G的光滑圓柱體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),∠aOb=90°,半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
6.(4分)(2024·廣東模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的正方體A和質(zhì)量為M的正方體B放在兩豎直墻和水平面間,處于靜止?fàn)顟B(tài)。A和B的接觸面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g,若不計(jì)一切摩擦,下列說法正確的是(　　)
[A] 水平面對(duì)正方體B的彈力大于(M+m)g
[B] 水平面對(duì)正方體B的彈力大小為(M+m)·gcos α
[C] 墻面對(duì)正方體A的彈力大小為mgtan α
[D] 墻面對(duì)正方體B的彈力大小為
7.(6分)(2024·廣東東莞月考)(多選)如圖所示,三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上,若三條繩長度不同,下列說法正確的是(　　)
[A] 三條繩中的張力大小都相等
[B] 桿對(duì)地面的壓力大于自身重力
[C] 繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零
[D] 繩子拉力的合力與地面對(duì)桿的支持力是一對(duì)平衡力
8.(4分)如圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí),質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角α=60°,則兩小球的質(zhì)量之比為(　　)
[A] [B] [C] [D]
9.(4分)(2024·重慶渝中期末)圖甲是傳統(tǒng)民居建筑材料瓦片,完全相同的質(zhì)量為m的瓦片,豎直緊靠疊放且靜止在水平地面上,如圖乙所示,瓦片的受力點(diǎn)均在其底端和頂端,則(　　)
[A] 2頂端受到的壓力大小等于4頂端受到的壓力大小
[B] 4頂端受到的壓力大小為mg
[C] 6頂端受到的壓力大小為1.5mg
[D] 5左端對(duì)地的壓力大小為1.25mg
10.(4分)(2024·浙江金華三模)新春佳節(jié),大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示,由4根等長的輕質(zhì)細(xì)繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠,繩兩端的結(jié)點(diǎn)A、E等高,AB繩與豎直方向的夾角為α,繩中張力大小為F1;BC繩與豎直方向的夾角為β,繩中張力大小為F2,則下列說法正確的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許,F1的大小保持不變
[C] 若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)α可能等于β
[D] 若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)β可能等于90°
11.(6分)(2024·安徽合肥模擬)(多選)如圖,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),MN為圓的水平直徑,PQ為豎直直徑。質(zhì)量均為m的兩相同小球a、b穿在圓環(huán)上,分別與輕質(zhì)彈簧k1、k2連接,彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的Q點(diǎn)上,彈簧原長均為R。現(xiàn)對(duì)a、b兩球分別施加豎直向上的拉力F1、F2,兩球靜止時(shí),a球恰好位于M點(diǎn),b球位于C點(diǎn),OC與OM夾角為30°,此時(shí)F1=F2=2mg,重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)
[A] 連接a球的彈簧k1勁度系數(shù)為
[B] 連接b球的彈簧k2勁度系數(shù)為
[C] b球受到圓環(huán)的作用力大于a球受到圓環(huán)的作用力
[D] 保持b球靜止,改變F2方向,其最小值為mg
(答案及解析)
對(duì)點(diǎn)1.牛頓第三定律的理解
1.(4分)如圖所示,某同學(xué)在家做家務(wù)時(shí),沿輕質(zhì)推桿方向斜向下施加力,拖把受到桿的推力F與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng),則(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力為Fsin θ
[B] 地面對(duì)拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推桿對(duì)拖把的作用力大于拖把對(duì)推桿的作用力
[D] 推桿對(duì)拖把的作用力小于拖把對(duì)推桿的作用力
【答案】 B
【解析】 拖把的受力情況如圖所示,根據(jù)正交分解可得Fcos θ=Ff,FN=mg+Fsin θ,所以拖把所受地面的摩擦力為Fcos θ,地面對(duì)拖把的支持力大于拖把的重力,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)牛頓第三定律,可知推桿對(duì)拖把的作用力與拖把對(duì)推桿的作用力是相互作用力,等大反向,故C、D錯(cuò)誤。
2.(4分)(2024·河北邢臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)箱子放在水平地面上,箱內(nèi)有一固定的豎直桿,在桿上套著一個(gè)環(huán),箱與桿的質(zhì)量為M,環(huán)的質(zhì)量為m,如圖所示。已知重力加速度為g,環(huán)沿桿以加速度a勻加速下滑,則此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力大小為(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
【答案】 A
【解析】 環(huán)在豎直方向上受重力及箱子內(nèi)的桿對(duì)它的豎直向上的摩擦力Ff,受力情況如圖甲所示,根據(jù)牛頓第三定律,環(huán)應(yīng)給桿一個(gè)豎直向下的摩擦力Ff′,故箱子豎直方向上受重力Mg、地面對(duì)它的支持力FN及環(huán)給它的摩擦力Ff′,受力情況如圖乙所示。以環(huán)為研究對(duì)象,有mg-Ff=ma,以箱子和桿整體為研究對(duì)象,有FN=Ff′+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。根據(jù)牛頓第三定律可知,箱子對(duì)地面的壓力大小等于地面對(duì)箱子的支持力大小,即FN′=Mg+mg-ma,故選項(xiàng)A正確。
對(duì)點(diǎn)2.受力分析
3.(6分)(多選)如圖所示,兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上,A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上,施加水平推力后,關(guān)于兩木塊的受力,下列說法正確的是(　　)
[A] A、B之間一定存在摩擦力作用
[B] 木塊A可能受到三個(gè)力的作用
[C] 木塊A一定受到四個(gè)力的作用
[D] 木塊B可能受到地面向右的摩擦力
【答案】 BD
【解析】 如果A受到的重力、墻面對(duì)它的彈力和B對(duì)它的支持力,這三個(gè)力恰好平衡,則A、B之間沒有摩擦力,故A、C錯(cuò)誤,B正確;對(duì)木塊B進(jìn)行受力分析,受到重力、地面的支持力、水平推力和木塊A對(duì)木塊B的壓力,若壓力向右的分力等于推力,則水平地面對(duì)B無摩擦力,若壓力向右的分力小于推力,則木塊B受到水平地面向右的摩擦力,故D正確。
4.(4分)(2024·四川綿陽模擬)如圖所示,a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大),并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m,桿與水平面成θ角,不計(jì)滑輪的一切摩擦,重力加速度為g。當(dāng)兩球靜止時(shí),Oa段繩與桿的夾角也為θ,Ob段繩沿豎直方向,則下列說法正確的是(　　)
[A] a一定受到4個(gè)力的作用
[B] b只可能受到2個(gè)力的作用
[C] 繩子對(duì)a的拉力有可能等于mg
[D] a的質(zhì)量一定為mtan θ
【答案】 C
【解析】 對(duì)a和b分別受力分析可知,a至少受重力、桿的支持力、繩的拉力3個(gè)力,可能還受摩擦力,共4個(gè)力,b受重力、繩的拉力2個(gè)力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個(gè)力的作用,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;對(duì)b受力分析可知,b受繩子的拉力可能等于mg,因此繩子對(duì)a的拉力可能等于mg,選項(xiàng)C正確;對(duì)a受力分析,如果繩子上拉力為mg,且a所受摩擦力為零,則magsin θ=mgcos θ,可得ma=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)3.共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡
5.(4分)(2023·浙江6月選考卷,6)如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體,重為G的光滑圓柱體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),∠aOb=90°,半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
【答案】 D
【解析】 法一　分解法
對(duì)圓柱體受力分析,將重力分別沿著Fa、Fb的反方向分解,根據(jù)平衡條件可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正確。
法二　合成法
對(duì)圓柱體受力分析,根據(jù)平衡條件可知圓柱體受到的支持力Fa、Fb的合力與重力G平衡,同理可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正確。
6.(4分)(2024·廣東模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的正方體A和質(zhì)量為M的正方體B放在兩豎直墻和水平面間,處于靜止?fàn)顟B(tài)。A和B的接觸面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g,若不計(jì)一切摩擦,下列說法正確的是(　　)
[A] 水平面對(duì)正方體B的彈力大于(M+m)g
[B] 水平面對(duì)正方體B的彈力大小為(M+m)·gcos α
[C] 墻面對(duì)正方體A的彈力大小為mgtan α
[D] 墻面對(duì)正方體B的彈力大小為
【答案】 D
【解析】 對(duì)A和B構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析,如圖甲所示,整體受重力(M+m)g、水平面的彈力FN、兩墻面的彈力FNA和FNB,由于兩正方體受力平衡,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,水平面對(duì)正方體B的彈力大小為FN=(M+m)g,故A、B錯(cuò)誤;隔離A,對(duì)A進(jìn)行受力分析,受重力mg、墻面的彈力FNA、B的彈力FNBA,如圖乙所示,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,豎直方向mg=FNBAsin α,水平方向FNA=FNBAcos α,解得FNA=,即墻面對(duì)正方體A的彈力大小等于,故C錯(cuò)誤;由整體法可知FNB=FNA,則墻面對(duì)正方體B的彈力大小為FNB=,故D正確。
7.(6分)(2024·廣東東莞月考)(多選)如圖所示,三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上,若三條繩長度不同,下列說法正確的是(　　)
[A] 三條繩中的張力大小都相等
[B] 桿對(duì)地面的壓力大于自身重力
[C] 繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零
[D] 繩子拉力的合力與地面對(duì)桿的支持力是一對(duì)平衡力
【答案】 BC
【解析】 三條繩的長度不同,說明三條繩中的張力與豎直方向的夾角不相同,由于桿保持靜止,因此三條繩中張力在水平方向的分力的合力應(yīng)為零,三力的大小不可能相等,故A錯(cuò)誤,C正確;由于桿在豎直方向合力為零,三條繩中張力在豎直方向有分力,所以桿對(duì)地面的壓力大于自身重力,故B正確;由于桿受繩的拉力、重力及水平地面的支持力,因此三條繩的拉力與桿的重力的合力等于地面對(duì)桿的支持力,故D錯(cuò)誤。
8.(4分)如圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí),質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角α=60°,則兩小球的質(zhì)量之比為(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 由小球m2受力平衡知細(xì)線的拉力FT=m2g。對(duì)小球m1受力分析,可知小球m1受到的支持力FN和細(xì)線的拉力FT的合力與小球重力m1g的大小相等、方向相反,故FN、FT、m1g構(gòu)成矢量三角形,如圖所示。由正弦定理得=,即=,解得=,故A正確。
9.(4分)(2024·重慶渝中期末)圖甲是傳統(tǒng)民居建筑材料瓦片,完全相同的質(zhì)量為m的瓦片,豎直緊靠疊放且靜止在水平地面上,如圖乙所示,瓦片的受力點(diǎn)均在其底端和頂端,則(　　)
[A] 2頂端受到的壓力大小等于4頂端受到的壓力大小
[B] 4頂端受到的壓力大小為mg
[C] 6頂端受到的壓力大小為1.5mg
[D] 5左端對(duì)地的壓力大小為1.25mg
【答案】 D
【解析】對(duì)瓦片1受力分析,如圖a所示,瓦片2對(duì)瓦片1的支持力為mg,根據(jù)牛頓第三定律可知瓦片2頂端受到的壓力大小為mg。
a
b
對(duì)瓦片2受力分析,如圖b所示,瓦片4對(duì)瓦片2的支持力為=,根據(jù)牛頓第三定律可知,瓦片4頂端受到的壓力大小為,由對(duì)稱性可知,瓦片6頂端受到的壓力大小也為,很明顯,
c
瓦片2頂端受到的壓力大小不等于瓦片4頂端受到的壓力大小,故A、B、C錯(cuò)誤;對(duì)瓦片5受力分析,如圖c所示,地面對(duì)瓦片5左端的支持力大小為=1.25mg,根據(jù)牛頓第三定律可知,瓦片5左端對(duì)地的壓力大小為1.25mg,故D正確。
10.(4分)(2024·浙江金華三模)新春佳節(jié),大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示,由4根等長的輕質(zhì)細(xì)繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠,繩兩端的結(jié)點(diǎn)A、E等高,AB繩與豎直方向的夾角為α,繩中張力大小為F1;BC繩與豎直方向的夾角為β,繩中張力大小為F2,則下列說法正確的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許,F1的大小保持不變
[C] 若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)α可能等于β
[D] 若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)β可能等于90°
【答案】 A
【解析】 由對(duì)稱性可知AB繩和DE繩張力大小相等,大小為F1。對(duì)三個(gè)燈籠整體受力分析可知2F1cos α=3mg,同理,對(duì)中間的燈籠受力分析,可得2F2cos β=mg,聯(lián)立可得F1=,
3F2=,因?yàn)棣?β,所以F1<3F2,故A正確;若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許,則α減小,由F1=可知F1的大小減小,故B錯(cuò)誤;若α=β,則F1與F2平衡,故無法平衡B處燈籠的重力,故C錯(cuò)誤;若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,假設(shè)平衡時(shí)β等于90°,則對(duì)結(jié)點(diǎn)C受力分析,BC繩和DC繩無法平衡燈籠的重力,所以假設(shè)不成立,故D錯(cuò)誤。
11.(6分)(2024·安徽合肥模擬)(多選)如圖,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),MN為圓的水平直徑,PQ為豎直直徑。質(zhì)量均為m的兩相同小球a、b穿在圓環(huán)上,分別與輕質(zhì)彈簧k1、k2連接,彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的Q點(diǎn)上,彈簧原長均為R。現(xiàn)對(duì)a、b兩球分別施加豎直向上的拉力F1、F2,兩球靜止時(shí),a球恰好位于M點(diǎn),b球位于C點(diǎn),OC與OM夾角為30°,此時(shí)F1=F2=2mg,重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)
[A] 連接a球的彈簧k1勁度系數(shù)為
[B] 連接b球的彈簧k2勁度系數(shù)為
[C] b球受到圓環(huán)的作用力大于a球受到圓環(huán)的作用力
[D] 保持b球靜止,改變F2方向,其最小值為mg
【答案】 BD
【解析】 對(duì)a球,受力分析如圖甲所示,
設(shè)彈簧伸長量為x1,由平衡條件可知F1-mg-k1x1cos 45°=0,解得k1x1=mg,由胡克定律可得k1=,A錯(cuò)誤;a球受到圓環(huán)作用力為FN1=k1x1sin 45°=mg,對(duì)b球,受力情況如圖乙所示,
由平衡條件可知F2+FN2sin 30°-mg-k2x2cos 30°=0,FN2cos 30°-k2x2sin 30°=0,解得k2x2=mg,FN2=mg,則FN1=FN2,由胡克定律可得k2=,B正確,C錯(cuò)誤;如圖丙所示,由力學(xué)平衡特點(diǎn)可知,當(dāng)F2沿圓環(huán)切線時(shí),F2的值最小,F2min-mgcos 30°-k2x2cos 60°=0,解得F2min=mg,D正確。
(
第
15
頁
)(共49張PPT)
高中總復(fù)習(xí)·物理
第4講　
牛頓第三定律　共點(diǎn)力的平衡
情境導(dǎo)思
如圖所示,圖甲中的鳥在幾個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài);圖乙中的飛機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng);圖丙中的照相機(jī)靜止在三腳架上。
上述三個(gè)物體均在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),它們各自所受的作用力應(yīng)滿足什么條件
知識(shí)構(gòu)建
相等
相反
同一條直線　
受力示意圖
F合=0
靜止
相等
相反
合力
小題試做
1.(2024·福建泉州二模)某學(xué)生在鍛煉時(shí)雙手握緊單杠懸垂靜止不動(dòng),則
(　　)
[A] 單杠對(duì)雙手的作用力方向豎直向上
[B] 單杠對(duì)雙手的作用力大于該學(xué)生的重力
[C] 雙手對(duì)單杠的作用力大于單杠對(duì)雙手的作用力
[D] 雙手抓單杠越緊,單杠對(duì)雙手的作用力越大
A
小題試做
2.(2024·黑龍江大慶階段練習(xí)) 如圖所示,質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上,輕繩一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A,另一端與小球相連,小球靜止時(shí)位于環(huán)上的B點(diǎn),此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為60°,則輕繩對(duì)小球的拉力大小為(重力加速度為g)(　　)
A
1.作用力和反作用力的三個(gè)關(guān)系
2.一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的比較
比較項(xiàng) 一對(duì)作用力 和反作用力 一對(duì)平衡力
不 同 點(diǎn) 受力 物體 作用在兩個(gè)相互作用的物體上 作用在同一物體上
依賴 關(guān)系 同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失 不一定同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失
疊加性 兩力作用效果不可抵消,不可疊加,不可求合力 兩力作用效果可相互抵消,可疊加,可求合力,合力為零
力的 性質(zhì) 一定是同性質(zhì)的力 性質(zhì)不一定相同
相同點(diǎn) 大小、 方向 大小相等,方向相反,作用在同一條直線上
[例1] 【牛頓第三定律的理解】(2024·廣西百色期末)戰(zhàn)士在野外訓(xùn)練時(shí),遇到的環(huán)境十分惡劣,有的地方看上去是草,而草下面可能就是淤泥,一不小心就會(huì)陷入到淤泥中,某戰(zhàn)士在過水平草地時(shí),下列說法正確的是(　　)
[A] 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)平衡力
[B] 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)相互作用力
[C] 戰(zhàn)士陷入淤泥時(shí),草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力大于戰(zhàn)士所受的重力
[D] 草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力小于戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力
B
【解析】 戰(zhàn)士對(duì)草地的壓力與草地對(duì)戰(zhàn)士的支持力是一對(duì)作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故A、D錯(cuò)誤,B正確;戰(zhàn)士陷入淤泥時(shí),受到的重力大于支持力,產(chǎn)生向下的加速度,故C錯(cuò)誤。
1.受力分析的一般步驟
2.受力分析的常用方法
(1)整體法與隔離法。
項(xiàng)目 整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法 將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法
選用 原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
(2)假設(shè)法。
在受力分析時(shí),若不能確定某力是否存在,可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè),然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在。
(3)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。
當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí),可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,先分析另一個(gè)物體的受力,再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力。
[例2] 【假設(shè)法、整體法與隔離法】(2024·浙江杭州開學(xué)考試)如圖所示,斜面體A上的物塊P用平行于斜面體的輕質(zhì)彈簧拴接在擋板B上,在物塊P上施加水平向右的推力F,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法正確的是(　　)
[A] 物塊P與斜面之間一定存在摩擦力
[B] 地面對(duì)斜面體A一定存在摩擦力
[C] 若增大推力F,物塊P與斜面之間的摩擦力一定變大
[D] 若撤除推力F,則彈簧的長度一定變長
B
【解析】 若彈簧處于拉伸狀態(tài),設(shè)彈力大小為F彈,斜面的傾角為α,物塊的質(zhì)量為m,若滿足mgsin α=F彈+Fcos α,則物塊P與斜面之間不存在摩擦力,故A錯(cuò)誤;對(duì)整體分析,由平衡條件可知,地面對(duì)斜面體A一定有向左的摩擦力,故B正確;取沿斜面向上為正方向,若初始摩擦力沿斜面向上,彈簧處于拉伸狀態(tài),根據(jù)平衡條件則有mgsin α=F彈+Fcos α+Ff,若增大推力F,物塊仍靜止,彈簧的狀態(tài)不變,彈力不變,則摩擦力先減小再反向增大,故C錯(cuò)誤;若彈簧處于原長狀態(tài),設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,若有mgsin α<μmgcos α,則撤除推力F,物塊仍能保持靜止,故彈簧的長度不變,故D錯(cuò)誤。
[例3] 【轉(zhuǎn)換研究對(duì)象】(2024·四川成都開學(xué)考試)如圖,天花板與水平面間的夾角為θ=37°,一質(zhì)量為 m的物塊在一垂直于天花板向上的力F作用下靜止于天花板上,已知物塊與天花板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則(　　)
[A] 物塊可能只受三個(gè)力的作用
[B] 物塊對(duì)天花板的摩擦力沿天花板向上
[C] 力F的大小不得小于2mg
[D] 力F的大小可能為1.25mg
【解析】 物塊在重力作用下,有沿天花板下滑的趨勢,一定受到靜摩擦力,則天花板對(duì)物塊一定有彈力,所以物塊受重力、F、天花板彈力和摩擦力四個(gè)力的作用,故A錯(cuò)誤;天花板對(duì)物塊的摩擦力沿天花板向上,根據(jù)牛頓第三定律可知,物塊對(duì)天花板的摩擦力沿天花板向下,故B錯(cuò)誤;物塊受力及正交分解如圖所示,物塊靜止,則y方向F=mgcos θ+FN,x方向Ff=mgsin θ≤Fmax=μFN,聯(lián)立解得F≥2mg,故C正確,D錯(cuò)誤。
受力分析的三個(gè)技巧
(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。
(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行判斷,假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。
(3)善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中,可以分析與其接觸物體的受力,再應(yīng)用牛頓第三定律判定。
規(guī)律總結(jié)
處理靜態(tài)平衡問題的常用方法
方法 適用條件 注意事項(xiàng) 適應(yīng)情境
合成法 物體受到三個(gè)力作用而平衡 (1)表示三個(gè)力大小的線段長度不可隨意畫。 (2)任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向 對(duì)于物體所受的三個(gè)力,有兩個(gè)力垂直或兩個(gè)力大小相等的平衡問題求解簡單
正交 分解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡 選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合 對(duì)于物體受到三個(gè)力以上的平衡問題較方便
力的三 角形法 物體受到三個(gè)力作用而平衡 將三個(gè)力的矢量圖平移構(gòu)成一個(gè)依次首尾相連接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[例4] 【合成法、效果分解法、正交分解法的應(yīng)用】 如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系式正確的是(重力加速度為g)(　　)
A
A
[例6] 【非共面力作用下的平衡問題】 圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平,每個(gè)籃子由兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進(jìn)網(wǎng)布構(gòu)成,兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點(diǎn)相連,上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關(guān)尺寸如圖乙所示,則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1 [C] 5∶2 [D] 5∶4
C
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
對(duì)點(diǎn)1.牛頓第三定律的理解
1.(4分)如圖所示,某同學(xué)在家做家務(wù)時(shí),沿輕質(zhì)推桿方向斜向下施加力,拖把受到桿的推力F與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng),則(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力為Fsin θ
[B] 地面對(duì)拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推桿對(duì)拖把的作用力大于拖把對(duì)推桿的作用力
[D] 推桿對(duì)拖把的作用力小于拖把對(duì)推桿的作用力
B
【解析】 拖把的受力情況如圖所示,根據(jù)正交分解可得Fcos θ=Ff,FN=mg+
Fsin θ,所以拖把所受地面的摩擦力為Fcos θ,地面對(duì)拖把的支持力大于拖把的重力,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)牛頓第三定律,可知推桿對(duì)拖把的作用力與拖把對(duì)推桿的作用力是相互作用力,等大反向,故C、D錯(cuò)誤。
2.(4分)(2024·河北邢臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)箱子放在水平地面上,箱內(nèi)有一固定的豎直桿,在桿上套著一個(gè)環(huán),箱與桿的質(zhì)量為M,環(huán)的質(zhì)量為m,如圖所示。已知重力加速度為g,環(huán)沿桿以加速度a勻加速下滑,則此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力大小為(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
A
【解析】 環(huán)在豎直方向上受重力及箱子內(nèi)的桿對(duì)它的豎直向上的摩擦力Ff,受力情況如圖甲所示,根據(jù)牛頓第三定律,環(huán)應(yīng)給桿一個(gè)豎直向下的摩擦力Ff′,故箱子豎直方向上受重力Mg、地面對(duì)它的支持力FN及環(huán)給它的摩擦力Ff′,受力情況如圖乙所示。以環(huán)為研究對(duì)象,有mg-Ff=ma,以箱子和桿整體為研究對(duì)象,有FN=Ff′+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。根據(jù)牛頓第三定律可知,箱子對(duì)地面的壓力大小等于地面對(duì)箱子的支持力大小,即FN′=Mg+mg-ma,故選項(xiàng)A正確。
對(duì)點(diǎn)2.受力分析
3.(6分)(多選)如圖所示,兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上,A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上,施加水平推力后,關(guān)于兩木塊的受力,下列說法正確的是(　　 )
[A] A、B之間一定存在摩擦力作用
[B] 木塊A可能受到三個(gè)力的作用
[C] 木塊A一定受到四個(gè)力的作用
[D] 木塊B可能受到地面向右的摩擦力
BD
【解析】 如果A受到的重力、墻面對(duì)它的彈力和B對(duì)它的支持力,這三個(gè)力恰好平衡,則A、B之間沒有摩擦力,故A、C錯(cuò)誤,B正確;對(duì)木塊B進(jìn)行受力分析,受到重力、地面的支持力、水平推力和木塊A對(duì)木塊B的壓力,若壓力向右的分力等于推力,則水平地面對(duì)B無摩擦力,若壓力向右的分力小于推力,則木塊B受到水平地面向右的摩擦力,故D正確。
4.(4分)(2024·四川綿陽模擬)如圖所示,a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大),并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m,桿與水平面成θ角,不計(jì)滑輪的一切摩擦,重力加速度為g。當(dāng)兩球靜止時(shí),Oa段繩與桿的夾角也為θ,Ob段繩沿豎直方向,則下列說法正確的是(　　)
[A] a一定受到4個(gè)力的作用
[B] b只可能受到2個(gè)力的作用
[C] 繩子對(duì)a的拉力有可能等于mg
[D] a的質(zhì)量一定為mtan θ
C
對(duì)點(diǎn)3.共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡
5.(4分)(2023·浙江6月選考卷,6)如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體,重為G的光滑圓柱體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),∠aOb=90°,半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
D
【解析】 法一　分解法
對(duì)圓柱體受力分析,將重力分別沿著Fa、Fb的反方向分解,根據(jù)平衡條件可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正確。
法二　合成法
對(duì)圓柱體受力分析,根據(jù)平衡條件可知圓柱體受到的支持力Fa、Fb的合力與重力G平衡,同理可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正確。
6.(4分)(2024·廣東模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的正方體A和質(zhì)量為M的正方體B放在兩豎直墻和水平面間,處于靜止?fàn)顟B(tài)。A和B的接觸面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g,若不計(jì)一切摩擦,下列說法正確的是(　　)
[A] 水平面對(duì)正方體B的彈力大于(M+m)g
[B] 水平面對(duì)正方體B的彈力大小為(M+m)·gcos α
[C] 墻面對(duì)正方體A的彈力大小為mgtan α
D
7.(6分)(2024·廣東東莞月考)(多選)如圖所示,三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上,若三條繩長度不同,下列說法正確的是(　 　)
[A] 三條繩中的張力大小都相等
[B] 桿對(duì)地面的壓力大于自身重力
[C] 繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零
[D] 繩子拉力的合力與地面對(duì)桿的支持力是一對(duì)平衡力
BC
【解析】 三條繩的長度不同,說明三條繩中的張力與豎直方向的夾角不相同,由于桿保持靜止,因此三條繩中張力在水平方向的分力的合力應(yīng)為零,三力的大小不可能相等,故A錯(cuò)誤,C正確;由于桿在豎直方向合力為零,三條繩中張力在豎直方向有分力,所以桿對(duì)地面的壓力大于自身重力,故B正確;由于桿受繩的拉力、重力及水平地面的支持力,因此三條繩的拉力與桿的重力的合力等于地面對(duì)桿的支持力,故D錯(cuò)誤。
綜合提升練
A
9.(4分)(2024·重慶渝中期末)圖甲是傳統(tǒng)民居建筑材料瓦片,完全相同的質(zhì)量為m的瓦片,豎直緊靠疊放且靜止在水平地面上,如圖乙所示,瓦片的受力點(diǎn)均在其底端和頂端,則(　　)
[A] 2頂端受到的壓力大小等于4頂端受到的壓力大小
[B] 4頂端受到的壓力大小為mg
[C] 6頂端受到的壓力大小為1.5mg
[D] 5左端對(duì)地的壓力大小為1.25mg
D
a b
c
10.(4分)(2024·浙江金華三模)新春佳節(jié),大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示,由4根等長的輕質(zhì)細(xì)繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠,繩兩端的結(jié)點(diǎn)A、E等高,AB繩與豎直方向的夾角為α,繩中張力大小為F1;BC繩與豎直方向的夾角為β,繩中張力大小為F2,則下列說法正確的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許,F1的大小保持不變
[C] 若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)α可能等于β
[D] 若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠,平衡時(shí)β可能等于90°
A
11.(6分)(2024·安徽合肥模擬)(多選)如圖,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),MN為圓的水平直徑,PQ為豎直直徑。質(zhì)量均為m的兩相同小球a、b穿在圓環(huán)上,分別與輕質(zhì)彈簧k1、k2連接,彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的Q點(diǎn)上,彈簧原長均為R。現(xiàn)對(duì)a、b兩球分別施加豎直向上的拉力F1、F2,兩球靜止時(shí),a球恰好位于M點(diǎn),b球位于C點(diǎn),OC與OM夾角為30°,此時(shí)F1=F2=2mg,重力加速度為g,下列說法正確的是(　 　)
BD
【解析】 對(duì)a球,受力分析如圖甲所示,

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