資源簡介

第6講　實驗:探究彈簧彈力與形變量的關系
一、實驗裝置
二、實驗器材
鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標紙等。
三、實驗步驟
1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0,即原長。
2.如裝置圖所示,在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼,測出此時彈簧的長度l1,記錄m1和l1,得出彈簧的伸長量x1,將這些數據填入自己設計的表格中。
3.改變所掛鉤碼的質量,測出對應的彈簧長度,記錄m2、m3、…和相應的彈簧長度l2、l3、…,并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、…
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0 — — —
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
四、數據處理
1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點,得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出圖線所代表的函數表達式。首先嘗試一次函數,如果不行則考慮二次函數。
3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系,解釋函數表達式中常數的物理意義。
五、注意事項
1.安裝實驗裝置:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。
2.彈簧原長的測量:將彈簧懸掛,待彈簧穩定后測量。
3.不要超過彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。
4.盡量多測幾組數據:要使用輕質彈簧,且要盡量多測幾組數據。
5.觀察所描點的走向,不要畫折線。
6.統一單位:記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
六、誤差分析
1.鉤碼標稱值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。
2.懸掛鉤碼數量過多,導致彈簧的形變量超出了其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖線發生彎曲,如圖甲所示。
3.水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧自身受到重力,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫截距不為零,如圖乙所示。
考點一　基礎性實驗
[例1] 【實驗原理與數據處理】 (2024·黑龍江哈爾濱模擬)如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個質量相等且已知的鉤碼做“探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系”實驗,重力加速度g取10 m/s2。
(1)實驗中還需要的測量工具是　　　　。
(2)根據實驗數據繪圖,如圖乙所示,縱軸是鉤碼的質量m,橫軸是彈簧的形變量x。由圖乙可知,彈簧的勁度系數k=　　　　N/m;圖線不通過坐標原點的原因是　 。
(3)實驗中用兩根不同的彈簧a和b得到的彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像如圖丙所示,下列說法正確的是　　　　。
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的小
C.a的勁度系數比b的大
D.彈力與彈簧長度成正比
【答案】 (1)刻度尺　(2)100　彈簧的自身重力　(3)C
【解析】 (1)本實驗需要測量彈簧的長度以及形變量,故還需要的測量工具是刻度尺。
(2)由題圖乙可知,F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k,有k==100 N/m;當m=0時,x大于零,說明沒有掛鉤碼時彈簧伸長,是由于彈簧自身的重力造成的。
(3)在F-L圖像中橫截距表示彈簧的原長,由題圖丙可知,a的原長比b的短,故A錯誤;F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k,由題圖丙可知,a的勁度系數比b的大,故B錯誤,C正確;由題圖丙可知,彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比,故D錯誤。
[例2] 【實驗原理與誤差分析】 (2024·湖南長沙模擬)某同學采用圖甲所示裝置探究“彈簧彈力與伸長量的關系”,安裝好實驗裝置,讓刻度尺與彈簧平行放置,彈簧下端連有水平指針。實驗時,在彈簧下端逐個加掛鉤碼,靜止時,記下鉤碼個數及指針所指刻度L,并填入表格。
n 1 2 3 4 5 6
L/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
請回答下列問題:
(1)表中有一個數值記錄不規范,這是掛第　　　個鉤碼時的讀數。
(2)為減小誤差,采用逐差法計算彈簧伸長量。利用ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3)計算彈簧的伸長量,ΔL1=5.93 cm,ΔL2=6.06 cm,ΔL3=6.37 cm,伸長量的平均值ΔL==　　　　cm。
(3)實驗中,每個鉤碼的質量均為m=50.0 g,g取9.8 m/s2,該彈簧的勁度系數為　　　　N/m
(結果保留3位有效數字)。
(4)圖乙是同學根據另一次實驗數據描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線,圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是　 。
【答案】 (1)5　(2)6.12　(3)24.0　(4)所掛鉤碼過多,導致彈簧超過了彈性限度
【解析】 (1)根據表格中數據可知,刻度尺的分度值為0.1 cm,讀數時,若單位為cm,則需要保留2位小數,所以掛第5個鉤碼時的讀數不規范。
(2)伸長量的平均值ΔL== cm=6.12 cm。
(3)采用逐差法計算彈簧伸長量。計算彈簧的伸長量是利用表達式ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3),該伸長量對應的彈力等于三個鉤碼的重力,根據胡克定律有3mg=kΔL,解得k≈24.0 N/m。
(4)圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是所掛鉤碼過多,導致彈簧超過了彈性限度。
考點二　創新性實驗
[例3] 【實驗目的的創新】 (2024·湖北武漢期末)某校研究性學習小組想知道每根長度為50 m、橫截面積為400 cm2的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長,抗斷拉力又很大,直接測量很困難,于是同學們取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究。同學們猜想懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x均有關,經過充分的討論,不斷完善實驗方案,最后測得實驗數據如表。
樣品 長度 L/m 橫截 面積 S/cm2 拉力F/N
200 400 600 800
伸長量x/cm
A 1 0.25 0.04 0.08 0.12 0.16
B 1 1.00 0.01 0.02 0.03 0.04
C 1 0.50 0.02 0.04 0.06 0.08
D 2 0.50 0.08 0.16 0.24 0.32
E 3 0.50 0.18 0.36 0.54 0.72
(1)以上實驗方案采用的實驗方法是　　　　。
A.等效替代法 B.放大法
C.微元法 D.控制變量法
(2)對比各樣品的實驗數據可知,懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x的函數關系為F=　　　　　　　(用k表示比例系數),比例系數k=　　　　　 N/m。
(3)設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的,則懸索能承受的最大拉力為　　　N。
【答案】 (1)D　(2)kx　2×1010 (3)1.6×104
【解析】 (1)由題可知,懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x均有關,涉及的變量較多,因此采用控制變量法。
(2)由題中表格知,當樣品長度L、橫截面積S一定時,受到的拉力F與伸長量x成正比;當伸長量x、樣品長度L一定時,受到的拉力F與橫截面積S成正比;當伸長量x、橫截面積S一定時,受到的拉力F與樣品長度L的平方成反比;設比例系數為k,則懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x的函數關系為F=kx,代入數據L=1 m,S=1.00 cm2,
F=200 N,x=0.01 cm,可得k=2×1010 N/m。
(3)設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的,則最大伸長量xm=50× m=0.05 m,懸索能承受的最大拉力Fm=kxm=2×1010××0.05 N=1.6×104 N。
[例4] 【實驗器材和設計的創新】 (2024·江西南昌開學考試)學校物理興趣小組設計了可以測量物體質量的“天平”,如圖所示,長方形木箱放在水平地面上,兩根相同的彈簧(勁度系數很大)上端豎直吊掛在木箱上頂面,水平托板、直桿、齒條、水平橫桿豎直連在一起,直桿通過小孔(直桿未與小孔邊緣接觸)穿過木箱上頂面,橫桿與兩彈簧下端點相連。在齒條左側固定一齒輪,齒輪與齒條嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦自由轉動,齒輪上固定一輕質指針,當齒條下移時,齒輪沿順時針方向轉動,指針隨之轉動,通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉過的角度。經過調校,托板上未放物品時,指針恰好指在豎直向上的位置。
(1)在托板上放上待測物體,指針未接觸右側的齒條,讀出指針偏轉的角度(以弧度為單位),若要求出每根彈簧伸長的增加量,則還需測量的物理量為　　　　。
A.彈簧的勁度系數
B.齒輪的半徑
C.指針的長度
(2)實驗中,將彈簧較小的形變轉換為指針偏轉的角度,采用的科學方法是　　　　(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“放大法”)。
(3)若已知彈簧的勁度系數為k,齒輪的半徑為R,指針偏轉的角度為θ,當地的重力加速度大小為g,則物體的質量可用k、R、θ、g表示為m=　　　　。
(4)為了提高“天平”測量的精確度,可以在其他條件不變的情況下,換用勁度系數更　　　　(選填“大”或“小”)的彈簧。
(5)本實驗中,彈簧自身受到的重力對實驗結果　　　　(選填“有”或“無”)影響。
【答案】 (1)B　(2)放大法　(3)　(4)小　(5)無
【解析】 (1)因為齒輪傳動,當指針偏轉的角度為θ時,每根彈簧伸長的增加量x=θR,所以還需測量的物理量為齒輪的半徑。
(2)實驗中,利用放大法將較小的直線位移轉換為較大的角位移。
(3)對放上托板的待測物體,根據平衡條件有mg=2kx,又x=θR,解得m=。
(4)根據題意,由m=,可得θ=,在其他條件不變的情況下,k越小,精確度越高。
(5)根據m=可知,待測物體的質量m與彈簧自身受到的重力無關。
(滿分:30分)
1.(6分)某實驗小組利用“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗裝置測量彈簧的勁度系數。將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧自然懸掛,待彈簧靜止時,讀出彈簧長度,記為l0;彈簧下端掛上砝碼盤時,讀出彈簧長度,記為lx;在砝碼盤中每次增加一個
10 g的砝碼,彈簧長度依次記為l1至l6,數據如表。
代表符號 數值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中數據可以看出,所用刻度尺的分度值為　　　　(選填“1 mm”或“0.1 mm”)。
(2)如圖是根據表中數據作出的圖像,縱軸是砝碼的質量,橫軸是彈簧長度與　　　　(選填“l0”或“lx”)的差值。
(3)通過圖像可得彈簧的勁度系數為　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
2.(6分)為了研究“彈簧長度與彈力大小的關系”,某物理研究小組利用如圖甲裝置設計實驗,操作步驟如下:
(1)如圖乙所示,先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,指針示數為　　　　cm。
(2)在彈性限度內,將每個質量均為50 g的鉤碼逐個掛在繩子下端,記下指針示數L,如表中所示,請在圖丙坐標紙上作出F-L圖像(重力加速度g取10 m/s2)。
鉤碼數/個 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
(3)根據F-L圖像可得彈簧的勁度系數為　　　　N/m。
3.(4分)(2024·湖北武漢模擬)某同學利用圖甲裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中光滑的細桿和游標卡尺主尺水平固定在鐵架臺上,一輕彈簧穿在細桿上,其左端固定,右端與細繩連接;細繩跨過光滑定滑輪,其下端可以懸掛鉤碼(實驗中,每個鉤碼的質量均為m=50.0 g),彈簧右端連有一豎直指針,其位置可通過移動游標尺使其零刻度線對準指針讀出。實驗步驟如下:
①在繩下端掛上一個鉤碼,調整滑輪,使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸;
②系統靜止后,記錄指針的位置l1,如圖乙所示;
③逐次增加鉤碼個數,并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內),記錄鉤碼的個數n及指針的位置l;
④根據獲得的數據作出l-n圖像如圖丙所示,圖線斜率用a表示。
回答下列問題:
(1)圖乙所示讀數l1=　　　　cm。
(2)彈簧的勁度系數表達式k=　　　　(用鉤碼質量m、重力加速度g和圖線的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,則本實驗中k=　　　　N/m(結果保留2位有效數字)。
4.(4分)如圖甲,某同學把兩根彈簧連接起來,探究彈簧彈力和伸長量的關系,并求出兩根彈簧的勁度系數。
(1)在彈性限度內,將質量為50 g的鉤碼逐個掛在彈簧2下端,得到指針A、B指向刻度尺的示數LA、LB,在坐標紙上畫出LA、LB與鉤碼個數n的L-n關系圖像如圖乙。可求出彈簧1、2的勁度系數分別為k1=　　　　N/m,k2=　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
(2)彈簧2的重力　　　　(選填“會”或“不會”)引起彈簧1的勁度系數的測量誤差。
5.(5分)(2024·河北邯鄲二模)某實驗小組用壓力傳感器設計測量彈簧勁度系數的實驗方案。如圖所示,壓力傳感器放在水平地面上,一輕質彈簧下端與重物連接,上端與跨過定滑輪的輕繩連接,輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放砝碼時,傳感器讀數為F0,在托盤中放置n(n=0,1,2,3,4,5)個砝碼,對應彈簧長度的變化量為xn,傳感器的讀數為Fn,記錄下相應的
數據。
(1)數據處理時采用畫F-x圖像的方法,試分析該圖像　　　　(選填“過”或“不過”)坐標原點,該圖像的　　　　　　　　可表示彈簧的勁度系數。
(2)滑輪的摩擦力對實驗結果　　　　(選填“產生”或“不產生”)影響。
6.(5分)(2024·四川雅安階段練習)某同學先用如圖甲所示的裝置測彈簧的勁度系數,再用該彈簧以如圖乙所示的裝置測物塊與長木板間的動摩擦因數,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)測勁度系數的實驗步驟:
a.將彈簧懸掛在鐵架臺的橫桿上,刻度尺豎直固定在彈簧旁,刻度尺的零刻度與彈簧的上端對齊;
b.在彈簧下端依次掛上不同質量的鉤碼,記錄每次鉤碼的總質量m及對應指針所指刻度
值x;
c.在m-x坐標系中描點作圖,作出的圖像如圖丙所示。
由圖丙可知,彈簧的原長l0=　　　　cm,彈簧的勁度系數k=　　　　N/m。
(2)用如圖乙所示的裝置測動摩擦因數,長木板B放在水平面上,物塊A放在長木板上,并用(1)問中的彈簧將物塊A與豎直墻面連接,彈簧保持水平,用水平力F拉長木板B緩慢向左運動,A保持靜止,測得這時彈簧的長度l=10 cm,已知物塊A的質量為2.5 kg,則物塊A與長木板間的動摩擦因數μ=　　　　。
(答案及解析)
1.(6分)某實驗小組利用“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗裝置測量彈簧的勁度系數。將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧自然懸掛,待彈簧靜止時,讀出彈簧長度,記為l0;彈簧下端掛上砝碼盤時,讀出彈簧長度,記為lx;在砝碼盤中每次增加一個
10 g的砝碼,彈簧長度依次記為l1至l6,數據如表。
代表符號 數值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中數據可以看出,所用刻度尺的分度值為　　　　(選填“1 mm”或“0.1 mm”)。
(2)如圖是根據表中數據作出的圖像,縱軸是砝碼的質量,橫軸是彈簧長度與　　　　(選填“l0”或“lx”)的差值。
(3)通過圖像可得彈簧的勁度系數為　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
【答案】 (1)1 mm　(2)lx　(3)4.9
【解析】 (1)用刻度尺測量長度時要估讀到分度值的下一位,記錄數據的最后一位是估讀位,故刻度尺的分度值為1 mm。
(2)彈簧下端掛上砝碼盤時,根據胡克定律可得m砝碼盤g=k(lx-l0),在砝碼盤中增加砝碼,根據胡克定律可得mg+m砝碼盤g=k(l-l0),可得m=(l-lx),可知橫軸是彈簧長度與lx的差值。
(3)根據胡克定律,彈簧的勁度系數為k=== N/m=4.9 N/m。
2.(6分)為了研究“彈簧長度與彈力大小的關系”,某物理研究小組利用如圖甲裝置設計實驗,操作步驟如下:
(1)如圖乙所示,先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,指針示數為　　　　cm。
(2)在彈性限度內,將每個質量均為50 g的鉤碼逐個掛在繩子下端,記下指針示數L,如表中所示,請在圖丙坐標紙上作出F-L圖像(重力加速度g取10 m/s2)。
鉤碼數/個 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
(3)根據F-L圖像可得彈簧的勁度系數為　　　　N/m。
【答案】 (1)6.00　(2)圖見解析　(3)12.5
【解析】 (1)刻度尺分度值為1 mm,所以讀數為6.00 cm。
(2)根據表中數據作F-L圖像如圖所示。
(3)根據F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數可知,k== N/m=12.5 N/m。
3.(4分)(2024·湖北武漢模擬)某同學利用圖甲裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中光滑的細桿和游標卡尺主尺水平固定在鐵架臺上,一輕彈簧穿在細桿上,其左端固定,右端與細繩連接;細繩跨過光滑定滑輪,其下端可以懸掛鉤碼(實驗中,每個鉤碼的質量均為m=50.0 g),彈簧右端連有一豎直指針,其位置可通過移動游標尺使其零刻度線對準指針讀出。實驗步驟如下:
①在繩下端掛上一個鉤碼,調整滑輪,使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸;
②系統靜止后,記錄指針的位置l1,如圖乙所示;
③逐次增加鉤碼個數,并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內),記錄鉤碼的個數n及指針的位置l;
④根據獲得的數據作出l-n圖像如圖丙所示,圖線斜率用a表示。
回答下列問題:
(1)圖乙所示讀數l1=　　　　cm。
(2)彈簧的勁度系數表達式k=　　　　(用鉤碼質量m、重力加速度g和圖線的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,則本實驗中k=　　　　N/m(結果保留2位有效數字)。
【答案】 (1)6.170　(2)　70
【解析】 (1)題圖乙所示讀數l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm。
(2)由胡克定律可得ΔF=Δnmg=kΔl,故==a,解得k=。根據題圖丙可知斜率為a= m=7×10-3 m,聯立可得k= N/m=70 N/m。
4.(4分)如圖甲,某同學把兩根彈簧連接起來,探究彈簧彈力和伸長量的關系,并求出兩根彈簧的勁度系數。
(1)在彈性限度內,將質量為50 g的鉤碼逐個掛在彈簧2下端,得到指針A、B指向刻度尺的示數LA、LB,在坐標紙上畫出LA、LB與鉤碼個數n的L-n關系圖像如圖乙。可求出彈簧1、2的勁度系數分別為k1=　　　　N/m,k2=　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
(2)彈簧2的重力　　　　(選填“會”或“不會”)引起彈簧1的勁度系數的測量誤差。
【答案】 (1)12.5　25　(2)不會
【解析】 (1)根據胡克定律F=kx,可得ΔF=kΔx,k=,對彈簧1有k1===12.5 N/m,對彈簧2有k2===25 N/m。
(2)根據胡克定律可得k=,由以上分析可知,彈簧1彈力的變化量不受彈簧2的重力的影響,所以彈簧2的重力不會引起彈簧1勁度系數的測量誤差。
5.(5分)(2024·河北邯鄲二模)某實驗小組用壓力傳感器設計測量彈簧勁度系數的實驗方案。如圖所示,壓力傳感器放在水平地面上,一輕質彈簧下端與重物連接,上端與跨過定滑輪的輕繩連接,輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放砝碼時,傳感器讀數為F0,在托盤中放置n(n=0,1,2,3,4,5)個砝碼,對應彈簧長度的變化量為xn,傳感器的讀數為Fn,記錄下相應的
數據。
(1)數據處理時采用畫F-x圖像的方法,試分析該圖像　　　　(選填“過”或“不過”)坐標原點,該圖像的　　　　　　　　可表示彈簧的勁度系數。
(2)滑輪的摩擦力對實驗結果　　　　(選填“產生”或“不產生”)影響。
【答案】 (1)不過　斜率的絕對值　(2)不產生
【解析】 (1)彈簧中彈力的增加量kx=F0-F,整理得F=F0-kx,可知該圖線是一條不過原點的直線;斜率的絕對值為彈簧的勁度系數。
(2)設滑輪的摩擦力為Ff,由表達式F=F0-kx+Ff,可知滑輪的摩擦力對實驗結果不產生影響。
6.(5分)(2024·四川雅安階段練習)某同學先用如圖甲所示的裝置測彈簧的勁度系數,再用該彈簧以如圖乙所示的裝置測物塊與長木板間的動摩擦因數,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)測勁度系數的實驗步驟:
a.將彈簧懸掛在鐵架臺的橫桿上,刻度尺豎直固定在彈簧旁,刻度尺的零刻度與彈簧的上端對齊;
b.在彈簧下端依次掛上不同質量的鉤碼,記錄每次鉤碼的總質量m及對應指針所指刻度
值x;
c.在m-x坐標系中描點作圖,作出的圖像如圖丙所示。
由圖丙可知,彈簧的原長l0=　　　　cm,彈簧的勁度系數k=　　　　N/m。
(2)用如圖乙所示的裝置測動摩擦因數,長木板B放在水平面上,物塊A放在長木板上,并用(1)問中的彈簧將物塊A與豎直墻面連接,彈簧保持水平,用水平力F拉長木板B緩慢向左運動,A保持靜止,測得這時彈簧的長度l=10 cm,已知物塊A的質量為2.5 kg,則物塊A與長木板間的動摩擦因數μ=　　　　。
【答案】 (1)6　196　(2)0.32
【解析】 (1)由題圖丙可知,彈簧的原長l0=6 cm。
彈簧的勁度系數k== N/m=196 N/m。
(2)物塊A對長木板B的正壓力為F壓=mAg=24.5 N,摩擦力為Ff=F彈=k(l-l0)=7.84 N,則動摩擦因數為μ==0.32。
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高中總復習·物理
第6講　
實驗:探究彈簧彈力與形變量的關系
一、實驗裝置
二、實驗器材
鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標紙等。
三、實驗步驟
1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0,即原長。
2.如裝置圖所示,在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼,測出此時彈簧的長度l1,記錄m1和l1,得出彈簧的伸長量x1,將這些數據填入自己設計的表格中。
3.改變所掛鉤碼的質量,測出對應的彈簧長度,記錄m2、m3、…和相應的彈簧長度l2、l3、…,并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、…
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0 — — —
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
四、數據處理
1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點,得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出圖線所代表的函數表達式。首先嘗試一次函數,如果不行則考慮二次函數。
3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系,解釋函數表達式中常數的物理意義。
五、注意事項
1.安裝實驗裝置:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。
2.彈簧原長的測量:將彈簧懸掛,待彈簧穩定后測量。
3.不要超過彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。
4.盡量多測幾組數據:要使用輕質彈簧,且要盡量多測幾組數據。
5.觀察所描點的走向,不要畫折線。
6.統一單位:記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
六、誤差分析
1.鉤碼標稱值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。
2.懸掛鉤碼數量過多,導致彈簧的形變量超出了其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖線發生彎曲,如圖甲所示。
3.水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧自身受到重力,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫截距不為零,如圖乙所示。
[例1] 【實驗原理與數據處理】 (2024·黑龍江哈爾濱模擬)如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個質量相等且已知的鉤碼做“探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系”實驗,重力加速度g取10 m/s2。
(1)實驗中還需要的測量工具是　　　　 。
刻度尺
【解析】 (1)本實驗需要測量彈簧的長度以及形變量,故還需要的測量工具是刻度尺。
(2)根據實驗數據繪圖,如圖乙所示,縱軸是鉤碼的質量m,橫軸是彈簧的形變量x。由圖乙可知,彈簧的勁度系數k=　　　　N/m;圖線不通過坐標原點的原因是　 。
100
彈簧的自身重力
(3)實驗中用兩根不同的彈簧a和b得到的彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像如圖丙所示,下列說法正確的是　　　　。
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的小
C.a的勁度系數比b的大
D.彈力與彈簧長度成正比
C
【解析】 (3)在F-L圖像中橫截距表示彈簧的原長,由題圖丙可知,a的原長比b的短,故A錯誤;F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k,由題圖丙可知,a的勁度系數比b的大,故B錯誤,C正確;由題圖丙可知,彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比,故D錯誤。
[例2] 【實驗原理與誤差分析】 (2024·湖南長沙模擬)某同學采用圖甲所示裝置探究“彈簧彈力與伸長量的關系”,安裝好實驗裝置,讓刻度尺與彈簧平行放置,彈簧下端連有水平指針。實驗時,在彈簧下端逐個加掛鉤碼,靜止時,記下鉤碼個數及指針所指刻度L,并填入表格。
n 1 2 3 4 5 6
L/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
請回答下列問題:
(1)表中有一個數值記錄不規范,這是掛第　　　個鉤碼時的讀數。
5
【解析】 (1)根據表格中數據可知,刻度尺的分度值為0.1 cm,讀數時,若單位為cm,則需要保留2位小數,所以掛第5個鉤碼時的讀數不規范。
6.12
(3)實驗中,每個鉤碼的質量均為m=50.0 g,g取9.8 m/s2,該彈簧的勁度系數為
　　　　N/m(結果保留3位有效數字)。
24.0　
【解析】 (3)采用逐差法計算彈簧伸長量。計算彈簧的伸長量是利用表達式ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3),該伸長量對應的彈力等于三個鉤碼的重力,根據胡克定律有3mg=kΔL,解得k≈24.0 N/m。
(4)圖乙是同學根據另一次實驗數據描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線,圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是
　 。
所掛鉤碼
過多,導致彈簧超過了彈性限度
【解析】 (4)圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是所掛鉤碼過多,導致彈簧超過了彈性限度。
[例3] 【實驗目的的創新】 (2024·湖北武漢期末)某校研究性學習小組想知道每根長度為50 m、橫截面積為400 cm2的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長,抗斷拉力又很大,直接測量很困難,于是同學們取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究。同學們猜想懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x均有關,經過充分的討論,不斷完善實驗方案,最后測得實驗數據如表。
樣品 長度 L/m 橫截 面積 S/cm2 拉力F/N
200 400 600 800
伸長量x/cm
A 1 0.25 0.04 0.08 0.12 0.16
B 1 1.00 0.01 0.02 0.03 0.04
C 1 0.50 0.02 0.04 0.06 0.08
D 2 0.50 0.08 0.16 0.24 0.32
E 3 0.50 0.18 0.36 0.54 0.72
D
(1)以上實驗方案采用的實驗方法是　　　　。
A.等效替代法 B.放大法
C.微元法 D.控制變量法
【解析】 (1)由題可知,懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x均有關,涉及的變量較多,因此采用控制變量法。
(2)對比各樣品的實驗數據可知,懸索所受拉力F與其長度L、橫截面積S及伸長量x的函數關系為F=　　　　　　　(用k表示比例系數),比例系數k=
　　　　　 N/m。
2×1010
1.6×104
[例4] 【實驗器材和設計的創新】 (2024·江西南昌開學考試)學校物理興趣小組設計了可以測量物體質量的“天平”,如圖所示,長方形木箱放在水平地面上,兩根相同的彈簧(勁度系數很大)上端豎直吊掛在木箱上頂面,水平托板、直桿、齒條、水平橫桿豎直連在一起,直桿通過小孔(直桿未與小孔邊緣接觸)穿過木箱上頂面,橫桿與兩彈簧下端點相連。在齒條左側固定一齒輪,齒輪與齒條嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦自由轉動,齒輪上固定一輕質指針,當齒條下移時,齒輪沿順時針方向轉動,指針隨之轉動,通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉過的角度。經過調校,托板上未放物品時,指針恰好指在豎直向上的位置。
(1)在托板上放上待測物體,指針未接觸右側的齒條,讀出指針偏轉的角度(以弧度為單位),若要求出每根彈簧伸長的增加量,則還需測量的物理量為　　　　。
A.彈簧的勁度系數
B.齒輪的半徑
C.指針的長度
B
【解析】 (1)因為齒輪傳動,當指針偏轉的角度為θ時,每根彈簧伸長的增加量x=θR,所以還需測量的物理量為齒輪的半徑。
(2)實驗中,將彈簧較小的形變轉換為指針偏轉的角度,采用的科學方法是
　　　 　(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“放大法”)。
放大法
【解析】 (2)實驗中,利用放大法將較小的直線位移轉換為較大的角位移。
(3)若已知彈簧的勁度系數為k,齒輪的半徑為R,指針偏轉的角度為θ,當地的重力加速度大小為g,則物體的質量可用k、R、θ、g表示為m=　　　　。
(4)為了提高“天平”測量的精確度,可以在其他條件不變的情況下,換用勁度系數更　　　　(選填“大”或“小”)的彈簧。
小
(5)本實驗中,彈簧自身受到的重力對實驗結果　　 　　(選填“有”或“無”)影響。
無
1.(6分)某實驗小組利用“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗裝置測量彈簧的勁度系數。將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧自然懸掛,待彈簧靜止時,讀出彈簧長度,記為l0;彈簧下端掛上砝碼盤時,讀出彈簧長度,記為lx;在砝碼盤中每次增加一個10 g的砝碼,彈簧長度依次記為l1至l6,數據如表。
代表符號 數值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中數據可以看出,所用刻度尺的分度值為　　　　(選填“1 mm”或“0.1 mm”)。
1 mm
【解析】 (1)用刻度尺測量長度時要估讀到分度值的下一位,記錄數據的最后一位是估讀位,故刻度尺的分度值為1 mm。
(2)如圖是根據表中數據作出的圖像,縱軸是砝碼的質量,橫軸是彈簧長度與
　　　　(選填“l0”或“lx”)的差值。
lx
(3)通過圖像可得彈簧的勁度系數為　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
4.9
2.(6分)為了研究“彈簧長度與彈力大小的關系”,某物理研究小組利用如圖甲裝置設計實驗,操作步驟如下:
(1)如圖乙所示,先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,指針示數為　　　cm。
6.00
【解析】 (1)刻度尺分度值為1 mm,所以讀數為6.00 cm。
(2)在彈性限度內,將每個質量均為50 g的鉤碼逐個掛在繩子下端,記下指針示數L,如表中所示,請在圖丙坐標紙上作出F-L圖像(重力加速度g取10 m/s2)。
鉤碼數/個 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
【答案及解析】 (2)根據表中數據作F-L圖像如圖所示。
(3)根據F-L圖像可得彈簧的勁度系數為　　　　N/m。
12.5
3.(4分)(2024·湖北武漢模擬)某同學利用圖甲裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中光滑的細桿和游標卡尺主尺水平固定在鐵架臺上,一輕彈簧穿在細桿上,其左端固定,右端與細繩連接;細繩跨過光滑定滑輪,其下端可以懸掛鉤碼(實驗中,每個鉤碼的質量均為m=50.0 g),彈簧右端連有一豎直指針,其位置可通過移動游標尺使其零刻度線對準指針讀出。實驗步驟如下:
①在繩下端掛上一個鉤碼,調整滑輪,使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸;
②系統靜止后,記錄指針的位置l1,如圖乙所示;
③逐次增加鉤碼個數,并重復步驟②(保持彈簧在彈性
限度內),記錄鉤碼的個數n及指針的位置l;
④根據獲得的數據作出l-n圖像如圖丙所示,圖線斜率用a表示。
回答下列問題:
(1)圖乙所示讀數l1=　　　　cm。
6.170
【解析】 (1)題圖乙所示讀數l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm。
(2)彈簧的勁度系數表達式k=　　　　(用鉤碼質量m、重力加速度g和圖線的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,則本實驗中k=　　　　N/m(結果保留2位有效數字)。
70
4.(4分)如圖甲,某同學把兩根彈簧連接起來,探究彈簧彈力和伸長量的關系,并求出兩根彈簧的勁度系數。
(1)在彈性限度內,將質量為50 g的鉤碼逐個掛在彈簧2下端,得到指針A、B指向刻度尺的示數LA、LB,在坐標紙上畫出LA、LB與鉤碼個數n的L-n關系圖像如圖乙。可求出彈簧1、2的勁度系數分別為k1=　　　　N/m,k2=
　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
12.5
25
(2)彈簧2的重力　　　　(選填“會”或“不會”)引起彈簧1的勁度系數的測量誤差。
不會
5.(5分)(2024·河北邯鄲二模)某實驗小組用壓力傳感器設計測量彈簧勁度系數的實驗方案。如圖所示,壓力傳感器放在水平地面上,一輕質彈簧下端與重物連接,上端與跨過定滑輪的輕繩連接,輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放砝碼時,傳感器讀數為F0,在托盤中放置n(n=0,1,2,3,4,5)個砝碼,對應彈簧長度的變化量為xn,傳感器的讀數為Fn,記錄下相應的數據。
(1)數據處理時采用畫F-x圖像的方法,試分析該圖像　　　　(選填“過”或
“不過”)坐標原點,該圖像的　　　　　　　　可表示彈簧的勁度系數。
不過
【解析】 (1)彈簧中彈力的增加量kx=F0-F,整理得F=F0-kx,可知該圖線是一條不過原點的直線;斜率的絕對值為彈簧的勁度系數。
斜率的絕對值　
(2)滑輪的摩擦力對實驗結果　　　 　(選填“產生”或“不產生”)影響。
不產生
【解析】 (2)設滑輪的摩擦力為Ff,由表達式F=F0-kx+Ff,可知滑輪的摩擦力對實驗結果不產生影響。
6.(5分)(2024·四川雅安階段練習)某同學先用如圖甲所示的裝置測彈簧的勁度系數,再用該彈簧以如圖乙所示的裝置測物塊與長木板間的動摩擦因數,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)測勁度系數的實驗步驟:
a.將彈簧懸掛在鐵架臺的橫桿上,刻度尺豎直固定在彈簧旁,刻度尺的零刻度與彈簧的上端對齊;
b.在彈簧下端依次掛上不同質量的鉤碼,記錄每次鉤碼的總質量m及對應指針所指刻度值x;
c.在m-x坐標系中描點作圖,作出的圖像如圖丙所示。
由圖丙可知,彈簧的原長l0=　　　　cm,彈簧的勁度系數k=　　　　N/m。
6
196
(2)用如圖乙所示的裝置測動摩擦因數,長木板B放在水平面上,物塊A放在長木板上,并用(1)問中的彈簧將物塊A與豎直墻面連接,彈簧保持水平,用水平力F拉長木板B緩慢向左運動,A保持靜止,測得這時彈簧的長度l=10 cm,已知物塊A的質量為2.5 kg,則物塊A與長木板間的動摩擦因數μ=　　　　。
0.32

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