資源簡介

第7講　實驗:探究兩個互成角度的力的合成規律
一、實驗裝置
二、實驗器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、兩個細繩套、兩個彈簧測力計、三角板、刻度尺、
鉛筆。
三、實驗步驟
1.在方木板上用圖釘固定一張白紙,如圖甲,輕質小圓環掛在橡皮條的一端,另一端固定,橡皮條的原長為GE。
2.如圖乙,在小圓環上系上兩個細繩套,用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環,小圓環處于O點,橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向,并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2。
3.如圖丙,改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環,仍使它處于O點,記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F。
4.改變拉力F1和F2的大小和方向,重復做幾次實驗。
四、數據處理
1.用鉛筆和刻度尺從O點沿兩細繩套的方向畫直線,按選定的標度作出F1、F2和F的
圖示。
2.以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,此對角線代表的力記為F′。
3.分析多次實驗得到的多組數據,比較F與F′在實驗誤差允許的范圍內是否完全重合,從而總結出兩個互成角度的力的合成規律。
五、注意事項
1.同一實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法是:將兩個彈簧測力計調零后互鉤對拉,讀數相同。
2.在同一次實驗中,使橡皮條拉長時,結點O的位置一定要相同。
3.用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。
4.實驗時彈簧測力計應與木板平行,讀數時眼睛要正視彈簧測力計的刻度,在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下,拉力的數值盡量大些。
5.細繩套應適當長一些,便于確定力的方向,不要直接沿細繩套的方向畫直線,應在細繩套末端用鉛筆畫一個點,移開細繩套后,再將所標點與O點連接,即可確定力的方向。
6.在同一次實驗中,畫力的圖示所選定的標度要相同,并且要恰當選取標度,使所作力的圖示稍長一些。
六、誤差分析
1.彈簧測力計本身的誤差。
2.讀數誤差和作圖誤差。
3.兩分力F1、F2間的夾角θ越大,用平行四邊形定則作圖得出的合力F的相對誤差也越大。
考點一　基礎性實驗
[例1] 【數據處理與操作】 在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示,E為橡皮條原長時小圓環的位置,O為實驗時小圓環被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為　　　　N。
(2)在實驗過程中,不必記錄的有　　　　。
A.圖甲中E的位置
B.圖乙中O的位置
C.OB、OC的方向
D.彈簧測力計的示數
(3)下列選項中與本實驗要求相符的是　　　　。
A.兩細繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數時,視線應正對彈簧測力計的刻度
C.實驗時,只需保證兩次橡皮條伸長量相同即可
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示,拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點,拉力F的方向過P點;三個力的大小分別為F1=2.70 N、F2=2.30 N和F=4.00 N,得出正確實驗結論后,請根據實驗結論和圖中給出的標度:
①在圖中作出F1和F2的合力。
②根據作圖求出該合力大小為　　　　N。
【答案】 (1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①圖見解析
②3.99(3.80～4.20均可)
【解析】 (1)彈簧測力計分度值為0.1 N,估讀到0.01 N,題圖丁中讀數為2.35 N。
(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向,力的大小通過彈簧測力計讀出,兩次都要使小圓環被拉到O點位置,所以必須記錄的有B、C、D;不需要記錄的是題圖甲中E的位置。故選A。
(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些,但不能太大,合力一定時,兩分力夾角太大導致兩分力太大,測量誤差變大,A錯誤;讀數時,視線應正對彈簧測力計的刻度,規范操作,B正確;實驗時,不僅需保證兩次橡皮條伸長量相同,還必須都伸長至O點才行,C錯誤。
(4)①由于標度已經選定,作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍,作圖如圖所示。
②量出所作圖中合力長度約為標度的3.99倍,所以合力大小為3.99 N。
[例2] 【實驗原理與誤差分析】 (2024·北京西城期末)如圖甲所示,“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗步驟如下:
①用兩個相同的彈簧測力計沿細繩互成角度拉套在橡皮筋結點的細繩套,使橡皮筋伸長,結點到達紙面上某一位置靜止,記為O。
②記錄兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的大小和方向。
③只用一個彈簧測力計拉細繩套,使結點仍到位置O,記錄彈簧測力計的拉力F的大小和方向。
④按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2、F。
⑤根據力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F′。
⑥比較F與F′的大小、方向的一致程度。
(1)下列實驗操作合理的是　　　　。(多選)
A.實驗前,將兩彈簧測力計水平互拉,選擇讀數始終相同的兩彈簧測力計
B.實驗中,彈簧測力計必須保持與木板平行,讀數時視線要正對彈簧測力計刻度
C.橡皮筋應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
D.實驗中施加的力應適當大一些,可減小實驗的相對誤差
(2)尊重實驗事實、重視實驗中的原始數據記錄是一項重要的科學探究素養。
①某同學在實驗中確定F1與F2的方向時,先標記了O點,然后分別標了a、b點,如圖乙所示,從減小實驗誤差的角度判斷,標記得更為妥當的是　　　　(選填“a”或“b”)點。
②如圖所示,A、B、C、D分別為其他四位同學提交的實驗報告中的實驗記錄,符合實驗事實的是　　　　。
A B
C D
【答案】 (1)ABD　(2)①a　②A
【解析】 (1)實驗前,將兩彈簧測力計水平互拉,兩彈簧測力計之間的力為相互作用力,其大小相同,所以應該選擇讀數始終相同的兩彈簧測力計,故A正確;實驗中,為了減少實驗的誤差,所以彈簧測力計必須保持與木板平行,讀數時視線要正對彈簧測力計刻度,故B正確;橡皮筋與兩繩夾角的平分線可以不在同一直線上,故C錯誤;為減小實驗的相對誤差,實驗中施加的力應適當大一些,故D正確。
(2)①題圖乙中標記a、b兩點的目的是為了確認力的方向,為了減小實驗誤差,兩點與O點的距離應該盡量遠一些,故a點更妥當。
②由題意可知F′是理論值,其應該是平行四邊形的對角線,而F是測量值,其方向與AO在同一直線上。故選A。
考點二　創新性實驗
[例3] 【實驗目的的創新】 為了較準確地測量某細線能承受的最大拉力,甲、乙兩同學分別進行了如下實驗:
甲同學在實驗室里找到一把彈簧測力計,按圖a所示安裝細線和彈簧測力計后,他用力緩慢豎直向下拉彈簧測力計,直到彈簧測力計的示數達到量程(細線沒有斷裂),讀出彈簧測力計的示數F,將F記為細線能承受的最大拉力。
乙同學在實驗室里還找到一把刻度尺和一個玩具小熊,接著進行了如下的操作。
①用刻度尺測出細線的長度L,用彈簧測力計測出玩具小熊的重力G。
②按圖b所示安裝玩具小熊、細線(玩具小熊懸掛在細線的中點)。
③兩手捏著細線緩慢向兩邊移動直到細線斷裂,讀出此時兩手間的水平距離d。
④利用平衡條件算出結果。
在不計細線質量和伸長影響的情況下,請回答:
(1)乙同學算出的細線能承受的最大拉力是　　 　　　(用L、G、d表示);兩位同學中
　　　(選填“甲”或“乙”)的測量結果較準確。
(2)在乙同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中,下列說法正確的是　　　　。
A.細線上的拉力大小不變
B.細線上的拉力大小減小
C.細線上拉力的合力大小不變
D.細線上拉力的合力大小增大
【答案】 (1)　乙　(2)C
【解析】 (1)當細線斷裂時,根據共點力平衡條件求出細線的最大拉力。細線與豎直方向夾角的正弦值sin θ=,則cos θ=,根據平衡條件有2Fcos θ=G,解得最大拉力F=。甲同學方案中,彈簧測力計示數達到量程時細線未斷裂,細線能承受的最大拉力明顯大于彈簧測力計的量程,造成測量的誤差大,所以乙同學的測量結果較準確。
(2)在乙同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中,根據共點力平衡條件得出細線上拉力的合力大小不變,大小等于玩具小熊的重力,由于兩細線間的夾角在增大,故細線上的拉力大小增大。
[例4] 【實驗器材和數據處理創新】 (2024·福建南平三模)利用橡皮筋、彈簧測力計和圓形量角器等器材驗證力的平行四邊形定則。
(1)圓形量角器固定在水平桌面上,將帶細繩套的橡皮筋一端用圖釘固定,如圖甲。
(2)兩細繩套掛上彈簧測力計,互成角度拉兩個彈簧測力計,將結點拉至量角器圓心O點,如圖乙,此時右側彈簧測力計示數為　　　　N,記錄此時力F1、F2的大小和方向。在紙上作力F1、F2的圖示并得到合力F,如圖丙。
(3)改變兩細繩套的夾角,仍將結點拉至O點,記錄此時力F3、F4的大小和方向。
(4)請在圖丙中作出F3、F4合力F′的力的圖示。
(5)多次重復步驟(3)和(4),比較每次作出的合力,如果這些合力在誤差允許范圍內都
　　　　　　　　　　　　,則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關系遵循平行四邊形定則。
【答案】 (2)5.00　(4)圖見解析　(5)大小相等,方向相同
【解析】 (2)由題圖乙可知彈簧測力計的示數為5.00 N。
(4)根據平行四邊形定則作出F3、F4的合力F′,如圖。
(5)根據實驗規律可知,合力在誤差允許范圍內都大小相等,方向相同,則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關系遵循平行四邊形定則。
(滿分:30分)
1.(5分)(2024·海南卷,15)為驗證兩個互成角度的力的合成規律,某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材,按照如下實驗步驟完成實驗:
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)如圖甲、乙所示,橡皮條的一端固定在木板上的G點,另一端連接輕質小圓環,將兩細線系在小圓環上,細線另一端系在彈簧測力計上,用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置,并標記圓環的圓心位置為O點,拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點,大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N;拉力F1和F2,改用一個彈簧測力計拉動小圓環,使其圓心到O點,在拉力F的方向上標記P3點,拉力的大小為F=5.60 N,請完成下列問題:
①在圖乙中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′,寫出可能產生誤差的兩點原因。
　 。
2.(6分)(2024·陜西寶雞一模)某同學用圖甲所示的裝置完成了“驗證力的平行四邊形定則”實驗,實驗步驟如下:
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在板上A點,兩個細繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套,互成角度地施加拉力,使橡皮條伸長,結點到達紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結點位置,記為O,記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2。
④只用一個彈簧測力計,通過細繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度,記錄彈簧測力計的示數F3,并沿此時細繩套的方向用鉛筆描出兩個點。
⑤按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2和F3。
回答下列問題:
(1)步驟③中漏掉了記錄兩個力F1和F2的　　　　　。
(2)步驟④中錯誤的是 　　　　　　　　　　 　　。
(3)糾正上述步驟中的問題后,重新完成實驗,根據標注的信息,作出力F1、F2、F3的圖示,如圖乙所示。根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F,并比較F和F3的　　　　　　　,最終得出實驗結論。
3.(7分)(2024·天津河東二模)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,需要將橡皮條的一端固定在水平木板上,橡皮條的另一端系兩根細繩,細繩另一端帶有繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套并互成角度地拉橡皮條,使橡皮條的結點達到某一位置O,并記下該點的位置O。再用一個彈簧測力計將橡皮條的結點拉到同一位置O點,如圖甲所示。
(1)物理學有很多的科學研究方法,本實驗所采用的是　　　　。
A.理想模型法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.演繹推理法
(2)圖甲中沿OB方向拉的彈簧測力計的示數為　　　　N。
(3)實驗中,在白紙上畫出的測量結果如圖乙所示,其中O處為結點位置。圖中的F與F′兩力中,方向一定沿橡皮條方向的是　　　　。
(4)關于本實驗,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行
B.橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.兩次拉伸橡皮條,只要使橡皮條伸長到相同長度即可
D.拉橡皮條的細繩要適當長些,標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
4.(6分)(2024·湖北武漢模擬)某同學用量程為5 N的彈簧測力計,測量一個超出其量程的物體的重力,如圖甲所示。
(1)將表面印有等距圓環的白紙固定在豎直放置的木板上。
(2)三根細線分別與彈簧測力計一端、一個圖釘、待測物體相連,彈簧測力計的另一端固定,通過改變圖釘在木板的位置調節細線OB,使細線的結點O與圓環的圓心位置重合。
(3)標出OA、OB、OC的拉力方向,記錄彈簧測力計的讀數為　　　　N。
(4)①根據共點力平衡條件和平行四邊形定則,用力的圖示在圖乙中作出OA、OB拉力的合力。
②由作圖結果可得物體的重力為　　　　N(結果保留1位小數)。
(5)保持結點O和圖釘的位置不變,將彈簧測力計從圖甲所示位置逆時針旋轉到水平位置的過程中,彈簧測力計的示數將　　　　。
A.逐漸增大 B.先增大后減小
C.逐漸減小 D.先減小后增大
5.(6分)(2024·廣東廣州模擬)某同學用電子秤、水瓶、細線、墻釘和白紙等物品,在家中“探究兩個互成角度的力的合成規律”。實驗步驟如下:
①用電子秤測量3個水瓶的質量,在墻面上貼上白紙,固定兩個墻釘P、Q,將3根細線一端打結,結點為O,其中兩根細線跨過墻釘,3根細線下端掛上水瓶,如圖甲。
②等3個水瓶處于靜止時,在白紙上記下結點O的位置,記錄3根細線的方向。
③在白紙上按一定的標度作出拉力FA、FB、FC的圖示,根據平行四邊形定則作出FA、FB的合力F的圖示,如圖乙。
回答下列問題:
(1)下列實驗操作事項中,可以減小實驗誤差的是　　　　。(多選)
A.選用粗糙的細線
B.記錄細線方向時兩點的距離遠一點
C.夾角∠POQ大一些
D.作力的圖示時,選用的標度適當小一點
(2)∠POQ<90°,緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,下列方法可行的是　　　 　。(多選)
A.保持FC不變,緩慢減小FA
B.保持FC不變,緩慢增大FA
C.保持FA不變,緩慢減小FC
D.保持FA不變,緩慢增大FC
(3)若　 ,
兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。
(答案及解析)
1.(5分)(2024·海南卷,15)為驗證兩個互成角度的力的合成規律,某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材,按照如下實驗步驟完成實驗:
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)如圖甲、乙所示,橡皮條的一端固定在木板上的G點,另一端連接輕質小圓環,將兩細線系在小圓環上,細線另一端系在彈簧測力計上,用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置,并標記圓環的圓心位置為O點,拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點,大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N;拉力F1和F2,改用一個彈簧測力計拉動小圓環,使其圓心到O點,在拉力F的方向上標記P3點,拉力的大小為F=5.60 N,請完成下列問題:
①在圖乙中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′,寫出可能產生誤差的兩點原因。
　 。
【答案】 (2)①圖見解析
②沒有做到彈簧測力計、細繩、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計
【解析】 (2)①按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′,如圖所示。
②F和F′不完全重合的誤差可能是沒有做到彈簧測力計、細繩、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計。
2.(6分)(2024·陜西寶雞一模)某同學用圖甲所示的裝置完成了“驗證力的平行四邊形定則”實驗,實驗步驟如下:
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在板上A點,兩個細繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套,互成角度地施加拉力,使橡皮條伸長,結點到達紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結點位置,記為O,記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2。
④只用一個彈簧測力計,通過細繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度,記錄彈簧測力計的示數F3,并沿此時細繩套的方向用鉛筆描出兩個點。
⑤按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2和F3。
回答下列問題:
(1)步驟③中漏掉了記錄兩個力F1和F2的　　　　　。
(2)步驟④中錯誤的是 　　　　　　　　　　 　　。
(3)糾正上述步驟中的問題后,重新完成實驗,根據標注的信息,作出力F1、F2、F3的圖示,如圖乙所示。根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F,并比較F和F3的　　　　　　　,最終得出實驗結論。
【答案】 (1)方向　(2)把橡皮條拉到步驟②中的長度不對,應將結點拉到O點　(3)大小和方向
【解析】 (1)記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2以及兩個細繩套的方向。
(2)兩次拉橡皮條到同一點O,從而保證兩次拉力的作用效果相同,即保證合力和分力的作用效果是相同的。
(3)將由平行四邊形定則求出的合力F與用一個彈簧測力計把橡皮條的結點拉到位置O時彈簧測力計的示數F3及其方向作比較,即可得出實驗結論。
3.(7分)(2024·天津河東二模)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,需要將橡皮條的一端固定在水平木板上,橡皮條的另一端系兩根細繩,細繩另一端帶有繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套并互成角度地拉橡皮條,使橡皮條的結點達到某一位置O,并記下該點的位置O。再用一個彈簧測力計將橡皮條的結點拉到同一位置O點,如圖甲所示。
(1)物理學有很多的科學研究方法,本實驗所采用的是　　　　。
A.理想模型法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.演繹推理法
(2)圖甲中沿OB方向拉的彈簧測力計的示數為　　　　N。
(3)實驗中,在白紙上畫出的測量結果如圖乙所示,其中O處為結點位置。圖中的F與F′兩力中,方向一定沿橡皮條方向的是　　　　。
(4)關于本實驗,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行
B.橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.兩次拉伸橡皮條,只要使橡皮條伸長到相同長度即可
D.拉橡皮條的細繩要適當長些,標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
【答案】 (1)B　(2)3.70　(3)F′　(4)AD
【解析】 (1)本實驗用一個彈簧測力計拉橡皮條的效果替代兩個彈簧測力計拉橡皮條的效果,應用了等效替代法。故選B。
(2)彈簧測力計的分度值為0.1 N,因此要估讀到下一位,所以彈簧測力計的示數為3.70 N。
(3)F是通過平行四邊形定則得出的力,而F′是用一個彈簧測力計拉繩套時測得的力,其方向一定沿橡皮條方向。
(4)為了減小垂直于木板方向的分力,操作中要求彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行,A正確;橡皮條可以與兩繩夾角的平分線在同一直線上,也可以不在同一直線上,保證每次結點的位置相同即可,B錯誤;本實驗采用等效替代法,為了使兩次拉伸橡皮條的效果相同,要求兩次拉橡皮條時必須將其結點拉至同一個位置,即沿同一個方向拉伸相同長度,C錯誤;彈簧測力計標記同一細繩方向的兩點要遠些,作圖時產生的角度誤差會減小,D正確。
4.(6分)(2024·湖北武漢模擬)某同學用量程為5 N的彈簧測力計,測量一個超出其量程的物體的重力,如圖甲所示。
(1)將表面印有等距圓環的白紙固定在豎直放置的木板上。
(2)三根細線分別與彈簧測力計一端、一個圖釘、待測物體相連,彈簧測力計的另一端固定,通過改變圖釘在木板的位置調節細線OB,使細線的結點O與圓環的圓心位置重合。
(3)標出OA、OB、OC的拉力方向,記錄彈簧測力計的讀數為　　　　N。
(4)①根據共點力平衡條件和平行四邊形定則,用力的圖示在圖乙中作出OA、OB拉力的合力。
②由作圖結果可得物體的重力為　　　　N(結果保留1位小數)。
(5)保持結點O和圖釘的位置不變,將彈簧測力計從圖甲所示位置逆時針旋轉到水平位置的過程中,彈簧測力計的示數將　　　　。
A.逐漸增大 B.先增大后減小
C.逐漸減小 D.先減小后增大
【答案】 (3)3.00　(4)①圖見解析　②7.0(6.8～7.2均可)　(5)D
【解析】 (3)由于彈簧測力計的分度值為0.1 N,需要估讀到分度值的下一位,故其讀數為3.00 N。
(4)①根據平行四邊形定則作出力的圖示,如圖a所示。
②根據力的圖示可知,物體重力的大小等于合力的大小,即G=7.0 N。
(5)作出如圖b所示的動態矢量三角形,可知彈簧測力計的示數先減小后增大(圖中虛線的長度的變化),D正確。
5.(6分)(2024·廣東廣州模擬)某同學用電子秤、水瓶、細線、墻釘和白紙等物品,在家中“探究兩個互成角度的力的合成規律”。實驗步驟如下:
①用電子秤測量3個水瓶的質量,在墻面上貼上白紙,固定兩個墻釘P、Q,將3根細線一端打結,結點為O,其中兩根細線跨過墻釘,3根細線下端掛上水瓶,如圖甲。
②等3個水瓶處于靜止時,在白紙上記下結點O的位置,記錄3根細線的方向。
③在白紙上按一定的標度作出拉力FA、FB、FC的圖示,根據平行四邊形定則作出FA、FB的合力F的圖示,如圖乙。
回答下列問題:
(1)下列實驗操作事項中,可以減小實驗誤差的是　　　　。(多選)
A.選用粗糙的細線
B.記錄細線方向時兩點的距離遠一點
C.夾角∠POQ大一些
D.作力的圖示時,選用的標度適當小一點
(2)∠POQ<90°,緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,下列方法可行的是　　　 　。(多選)
A.保持FC不變,緩慢減小FA
B.保持FC不變,緩慢增大FA
C.保持FA不變,緩慢減小FC
D.保持FA不變,緩慢增大FC
(3)若　 ,
兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。
【答案】 (1)BD　(2)AD　(3)在誤差允許的范圍內,F和FC等大反向
【解析】 (1)本實驗中,探究的是A、B水瓶的拉力的合力與C水瓶拉力的關系,所以選用粗糙的細線會影響兩分力的方向,從而增大誤差;為了確定FA、FB、FC的方向,記錄細線方向時兩點的距離遠一點;為了減小實驗誤差,夾角∠POQ適當即可,不宜太大或太小;作力的圖示時,選用的標度適當小一點。選項B、D符合題意。
(2)如圖a所示,可知緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,則保持FC不變,緩慢減小FA,故A正確,B錯誤;
如圖b所示,可知緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,應保持FA不變,緩慢增大FC,故C錯誤,D正確。
(3)若在誤差允許的范圍內,F和FC等大反向,兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形
定則。
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高中總復習·物理
第7講　
實驗:探究兩個互成角度的力的合成規律
一、實驗裝置
二、實驗器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、兩個細繩套、兩個彈簧測力計、三角板、刻度尺、鉛筆。
三、實驗步驟
1.在方木板上用圖釘固定一張白紙,如圖甲,輕質小圓環掛在橡皮條的一端,另一端固定,橡皮條的原長為GE。
2.如圖乙,在小圓環上系上兩個細繩套,用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環,小圓環處于O點,橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向,并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2。
3.如圖丙,改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環,仍使它處于O點,記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F。
4.改變拉力F1和F2的大小和方向,重復做幾次實驗。
四、數據處理
1.用鉛筆和刻度尺從O點沿兩細繩套的方向畫直線,按選定的標度作出F1、F2和F的圖示。
2.以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,此對角線代表的力記為F′。
3.分析多次實驗得到的多組數據,比較F與F′在實驗誤差允許的范圍內是否完全重合,從而總結出兩個互成角度的力的合成規律。
五、注意事項
1.同一實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法是:將兩個彈簧測力計調零后互鉤對拉,讀數相同。
2.在同一次實驗中,使橡皮條拉長時,結點O的位置一定要相同。
3.用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。
4.實驗時彈簧測力計應與木板平行,讀數時眼睛要正視彈簧測力計的刻度,在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下,拉力的數值盡量大些。
5.細繩套應適當長一些,便于確定力的方向,不要直接沿細繩套的方向畫直線,應在細繩套末端用鉛筆畫一個點,移開細繩套后,再將所標點與O點連接,即可確定力的方向。
6.在同一次實驗中,畫力的圖示所選定的標度要相同,并且要恰當選取標度,使所作力的圖示稍長一些。
六、誤差分析
1.彈簧測力計本身的誤差。
2.讀數誤差和作圖誤差。
3.兩分力F1、F2間的夾角θ越大,用平行四邊形定則作圖得出的合力F的相對誤差也越大。
[例1] 【數據處理與操作】 在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示,E為橡皮條原長時小圓環的位置,O為實驗時小圓環被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為　　　　N。
2.35
【解析】 (1)彈簧測力計分度值為0.1 N,估讀到0.01 N,題圖丁中讀數為2.35 N。
(2)在實驗過程中,不必記錄的有　　　　。
A.圖甲中E的位置
B.圖乙中O的位置
C.OB、OC的方向
D.彈簧測力計的示數
A
【解析】 (2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向,力的大小通過彈簧測力計讀出,兩次都要使小圓環被拉到O點位置,所以必須記錄的有B、C、D;不需要記錄的是題圖甲中E的位置。故選A。
(3)下列選項中與本實驗要求相符的是　　　　。
A.兩細繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數時,視線應正對彈簧測力計的刻度
C.實驗時,只需保證兩次橡皮條伸長量相同即可
B
【解析】 (3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些,但不能太大,合力一定時,兩分力夾角太大導致兩分力太大,測量誤差變大,A錯誤;讀數時,視線應正對彈簧測力計的刻度,規范操作,B正確;實驗時,不僅需保證兩次橡皮條伸長量相同,還必須都伸長至O點才行,C錯誤。
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示,拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點,拉力F的方向過P點;三個力的大小分別為F1=2.70 N、F2=2.30 N和F=4.00 N,得出正確實驗結論后,請根據實驗結論和圖中給出的標度:
①在圖中作出F1和F2的合力。
【答案及解析】 (4)①由于標度已經選定,作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍,作圖如圖所示。
②根據作圖求出該合力大小為　　 　　N。
3.99(3.80～4.20均可)
【解析】 ②量出所作圖中合力長度約為標度的3.99倍,所以合力大小為3.99 N。
[例2] 【實驗原理與誤差分析】 (2024·北京西城期末)如圖甲所示,“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗步驟如下:
①用兩個相同的彈簧測力計沿細繩互成角度拉套在橡皮筋結點的細繩套,使橡皮筋伸長,結點到達紙面上某一位置靜止,記為O。
②記錄兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的大小和方向。
③只用一個彈簧測力計拉細繩套,使結點仍到位置O,記錄彈簧測力計的拉力F的大小和方向。
④按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2、F。
⑤根據力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F′。
⑥比較F與F′的大小、方向的一致程度。
(1)下列實驗操作合理的是　　　　。(多選)
A.實驗前,將兩彈簧測力計水平互拉,選擇讀數始終相同的兩彈簧測力計
B.實驗中,彈簧測力計必須保持與木板平行,讀數時視線要正對彈簧測力計刻度
C.橡皮筋應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
D.實驗中施加的力應適當大一些,可減小實驗的相對誤差
ABD
【解析】 (1)實驗前,將兩彈簧測力計水平互拉,兩彈簧測力計之間的力為相互作用力,其大小相同,所以應該選擇讀數始終相同的兩彈簧測力計,故A正確;實驗中,為了減少實驗的誤差,所以彈簧測力計必須保持與木板平行,讀數時視線要正對彈簧測力計刻度,故B正確;橡皮筋與兩繩夾角的平分線可以不在同一直線上,故C錯誤;為減小實驗的相對誤差,實驗中施加的力應適當大一些,故D正確。
(2)尊重實驗事實、重視實驗中的原始數據記錄是一項重要的科學探究素養。
①某同學在實驗中確定F1與F2的方向時,先標記了O點,然后分別標了a、b點,如圖乙所示,從減小實驗誤差的角度判斷,標記得更為妥當的是　　　　(選填“a”或“b”)點。
a
【解析】 (2)①題圖乙中標記a、b兩點的目的是為了確認力的方向,為了減小實驗誤差,兩點與O點的距離應該盡量遠一些,故a點更妥當。
②如圖所示,A、B、C、D分別為其他四位同學提交的實驗報告中的實驗記錄,符合實驗事實的是　　　　。
A
【解析】 (2)①題圖乙中標記a、b兩點的目的是為了確認力的方向,為了減小實驗誤差,兩點與O點的距離應該盡量遠一些,故a點更妥當。
A B C D
[例3] 【實驗目的的創新】 為了較準確地測量某細線能承受的最大拉力,甲、乙兩同學分別進行了如下實驗:
甲同學在實驗室里找到一把彈簧測力計,按圖a所示安裝細線和彈簧測力計后,他用力緩慢豎直向下拉彈簧測力計,直到彈簧測力計的示數達到量程(細線沒有斷裂),讀出彈簧測力計的示數F,將F記為細線能承受的最大拉力。
乙同學在實驗室里還找到一把刻度尺和一個玩具小熊,接著進行了如下的操作。
①用刻度尺測出細線的長度L,用彈簧測力計測出玩具小熊的重力G。
②按圖b所示安裝玩具小熊、細線(玩具小熊懸掛在細線的中點)。
③兩手捏著細線緩慢向兩邊移動直到細線斷裂,讀出此時
兩手間的水平距離d。
④利用平衡條件算出結果。
在不計細線質量和伸長影響的情況下,請回答:
(1)乙同學算出的細線能承受的最大拉力是　　 　　　(用L、G、d表示);兩位同學中　　　(選填“甲”或“乙”)的測量結果較準確。
乙
(2)在乙同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中,下列說法正確的是
　　　　。
A.細線上的拉力大小不變
B.細線上的拉力大小減小
C.細線上拉力的合力大小不變
D.細線上拉力的合力大小增大
C
【解析】 (2)在乙同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中,根據共點力平衡條件得出細線上拉力的合力大小不變,大小等于玩具小熊的重力,由于兩細線間的夾角在增大,故細線上的拉力大小增大。
[例4] 【實驗器材和數據處理創新】 (2024·福建南平三模)利用橡皮筋、彈簧測力計和圓形量角器等器材驗證力的平行四邊形定則。
(1)圓形量角器固定在水平桌面上,將帶細繩套的橡皮筋一端用圖釘固定,如圖甲。
(2)兩細繩套掛上彈簧測力計,互成角度拉兩個彈簧測力計,將結點拉至量角器圓心O點,如圖乙,此時右側彈簧測力計示數為　　　　N,記錄此時力F1、F2的大小和方向。在紙上作力F1、F2的圖示并得到合力F,如圖丙。
5.00
【解析】 (2)由題圖乙可知彈簧測力計的示數為5.00 N。
(3)改變兩細繩套的夾角,仍將結點拉至O點,記錄此時力F3、F4的大小和方向。
(4)請在圖丙中作出F3、F4合力F′的力的圖示。
【答案及解析】 (4)根據平行四邊形定則作出F3、F4的合力F′,如圖。
(5)多次重復步驟(3)和(4),比較每次作出的合力,如果這些合力在誤差允許范圍內都　　　　　　　　　　　　,則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關系遵循平行四邊形定則。
大小相等,方向相同
【解析】 (5)根據實驗規律可知,合力在誤差允許范圍內都大小相等,方向相同,則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關系遵循平行四邊形定則。
1.(5分)(2024·海南卷,15)為驗證兩個互成角度的力的合成規律,某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材,按照如下實驗步驟完成實驗:
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)如圖甲、乙所示,橡皮條的一端固定在木板上的G點,另一端連接輕質小圓環,將兩細線系在小圓環上,細線另一端系在彈簧測力計上,用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置,并標記圓環的圓心位置為O點,拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點,大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N;拉力F1和F2,改用一個彈簧測力計拉動小圓環,使其圓心到O點,在拉力F的方向上標記P3點,拉力的大小為F=5.60 N,請完成下列問題:
①在圖乙中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
【答案及解析】 (2)①按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示,然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′,如圖所示。
②比較F和F′,寫出可能產生誤差的兩點原因。
　 。
沒有做到彈簧測力計、細繩、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計
【解析】 ②F和F′不完全重合的誤差可能是沒有做到彈簧測力計、細繩、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計。
2.(6分)(2024·陜西寶雞一模)某同學用圖甲所示的裝置完成了“驗證力的平行四邊形定則”實驗,實驗步驟如下:
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在板上A點,兩個細繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套,互成角度地施加拉力,使橡皮條伸長,結點到達紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結點位置,記為O,記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2。
④只用一個彈簧測力計,通過細繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度,記錄彈簧測力計的示數F3,并沿此時細繩套的方向用鉛筆描出兩個點。
⑤按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2和F3。
回答下列問題:
(1)步驟③中漏掉了記錄兩個力F1和F2的　　　　　。
方向
【解析】 (1)記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2以及兩個細繩套的方向。
(2)步驟④中錯誤的是 　　　　　　　　　 　 　 　。
把橡皮條拉到步驟②中的長度不對,應將結點拉到O點
【解析】 (2)兩次拉橡皮條到同一點O,從而保證兩次拉力的作用效果相同,即保證合力和分力的作用效果是相同的。
(3)糾正上述步驟中的問題后,重新完成實驗,根據標注的信息,作出力F1、F2、F3的圖示,如圖乙所示。根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F,并比較F和F3的　　　　　　　,最終得出實驗結論。
大小和方向
【解析】 (3)將由平行四邊形定則求出的合力F與用一個彈簧測力計把橡皮條的結點拉到位置O時彈簧測力計的示數F3及其方向作比較,即可得出實驗結論。
3.(7分)(2024·天津河東二模)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,需要將橡皮條的一端固定在水平木板上,橡皮條的另一端系兩根細繩,細繩另一端帶有繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套并互成角度地拉橡皮條,使橡皮條的結點達到某一位置O,并記下該點的位置O。再用一個彈簧測力計將橡皮條的結點拉到同一位置O點,如圖甲所示。
(1)物理學有很多的科學研究方法,本實驗所采用的是　　　　。
A.理想模型法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.演繹推理法
B
【解析】 (1)本實驗用一個彈簧測力計拉橡皮條的效果替代兩個彈簧測力計拉橡皮條的效果,應用了等效替代法。故選B。
(2)圖甲中沿OB方向拉的彈簧測力計的示數為　　　　N。
3.70
【解析】 (2)彈簧測力計的分度值為0.1 N,因此要估讀到下一位,所以彈簧測力計的示數為3.70 N。
(3)實驗中,在白紙上畫出的測量結果如圖乙所示,其中O處為結點位置。圖中的F與F′兩力中,方向一定沿橡皮條方向的是　　　　。
F
【解析】 (3)F是通過平行四邊形定則得出的力,而F′是用一個彈簧測力計拉繩套時測得的力,其方向一定沿橡皮條方向。
(4)關于本實驗,下列說法正確的是　　　　。(多選)
A.彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行
B.橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.兩次拉伸橡皮條,只要使橡皮條伸長到相同長度即可
D.拉橡皮條的細繩要適當長些,標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
AD
【解析】 (4)為了減小垂直于木板方向的分力,操作中要求彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行,A正確;橡皮條可以與兩繩夾角的平分線在同一直線上,也可以不在同一直線上,保證每次結點的位置相同即可,B錯誤;本實驗采用等效替代法,為了使兩次拉伸橡皮條的效果相同,要求兩次拉橡皮條時必須將其結點拉至同一個位置,即沿同一個方向拉伸相同長度,C錯誤;彈簧測力計標記同一細繩方向的兩點要遠些,作圖時產生的角度誤差會減小,D正確。
4.(6分)(2024·湖北武漢模擬)某同學用量程為5 N的彈簧測力計,測量一個超出其量程的物體的重力,如圖甲所示。
(1)將表面印有等距圓環的白紙固定在豎直放置的木板上。
(2)三根細線分別與彈簧測力計一端、一個圖釘、待測物體相連,彈簧測力計的另一端固定,通過改變圖釘在木板的位置調節細線OB,使細線的結點O與圓環的圓心位置重合。
(3)標出OA、OB、OC的拉力方向,記錄彈簧測力計的讀數為　　　　N。
3.00
【解析】 (3)由于彈簧測力計的分度值為0.1 N,需要估讀到分度值的下一位,故其讀數為3.00 N。
(4)①根據共點力平衡條件和平行四邊形定則,用力的圖示在圖乙中作出OA、OB拉力的合力。
【答案及解析】 (4)①根據平行四邊形定則作出力的圖示,如圖a所示。
②由作圖結果可得物體的重力為　　 　　N(結果保留1位小數)。
7.0(6.8～7.2均可)
【解析】 ②根據力的圖示可知,物體重力的大小等于合力的大小,即G=7.0 N。
(5)保持結點O和圖釘的位置不變,將彈簧測力計從圖甲所示位置逆時針旋轉到水平位置的過程中,彈簧測力計的示數將　　　　。
A.逐漸增大 B.先增大后減小
C.逐漸減小 D.先減小后增大
D
【解析】 (5)作出如圖b所示的動態矢量三角形,可知彈簧測力計的示數先減小后增大(圖中虛線的長度的變化),D正確。
5.(6分)(2024·廣東廣州模擬)某同學用電子秤、水瓶、細線、墻釘和白紙等物品,在家中“探究兩個互成角度的力的合成規律”。實驗步驟如下:
①用電子秤測量3個水瓶的質量,在墻面上貼上白紙,固定兩個墻釘P、Q,將3根細線一端打結,結點為O,其中兩根細線跨過墻釘,3根細線下端掛上水瓶,如圖甲。
②等3個水瓶處于靜止時,在白紙上記下結點O的位置,記錄3根細線的方向。
③在白紙上按一定的標度作出拉力FA、FB、FC的圖示,
根據平行四邊形定則作出FA、FB的合力F的圖示,如圖乙。
回答下列問題:
(1)下列實驗操作事項中,可以減小實驗誤差的是　　　　。(多選)
A.選用粗糙的細線
B.記錄細線方向時兩點的距離遠一點
C.夾角∠POQ大一些
D.作力的圖示時,選用的標度適當小一點
BD
【解析】 (1)本實驗中,探究的是A、B水瓶的拉力的合力與C水瓶拉力的關系,所以選用粗糙的細線會影響兩分力的方向,從而增大誤差;為了確定FA、FB、FC的方向,記錄細線方向時兩點的距離遠一點;為了減小實驗誤差,夾角∠POQ適當即可,不宜太大或太小;作力的圖示時,選用的標度適當小一點。選項B、D符合題意。
(2)∠POQ<90°,緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,下列方法可行的是　　　　。(多選)
A.保持FC不變,緩慢減小FA
B.保持FC不變,緩慢增大FA
C.保持FA不變,緩慢減小FC
D.保持FA不變,緩慢增大FC
AD
【解析】 (2)如圖a所示,可知緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,則保持FC不變,緩慢減小FA,故A正確,B錯誤;
如圖b所示,可知緩慢增大FB,要保持細線OP方向不變,應保持FA不變,緩慢增大FC,故C錯誤,D正確。
(3)若　 ,
兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。
在誤差允許的范圍內,F和FC等大反向
【解析】 (3)若在誤差允許的范圍內,F和FC等大反向,兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。

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