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(共50張PPT)
2　磁感應強度　磁通量
核心素養點擊　　　
1．填一填
(1)電流元：在物理學中，把很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的_____叫作電流元。
乘積
(2)控制變量法探究影響通電導線受力的因素
如圖所示，三塊相同的蹄形磁鐵并列放在桌面上，可以認為直導線所在磁極間的磁場是均勻的。
①保持磁場中導線長度不變，改變 ，觀察直導線 大小來比較磁場力大小。
電流大小
擺動角度
②保持電流大小不變，改變磁場中 ，通過觀察直導線擺動角度大小比較磁場力大小。
③實驗結論：通電導線與磁場方向垂直時，它受力的大小既與導線的長度l成 ，又與導線中的電流I成 。
導線長度
正比
正比
2．判斷
(1)通電導線在磁場中受到的磁場力為零，則說明該處的磁感應強度為零。
( )
(2)磁感應強度的大小與電流成反比，與其受到的磁場力成正比。 ( )
(3)磁感應強度的大小等于通電導線受到的磁場力大小F與電流I和導線長度l的乘積的比值。 ( )
×
×
×
解析：磁感應強度是磁場中某點的固有性質，與放入什么樣的導線無關；電流是由導線的電阻和導線兩端的電壓決定的；而導線長度更是與磁場沒有關系，在放入磁場前就確定了；由受力大小F＝BIl知，F由B、I、l三項共同決定，故B正確。
答案：B　
1．填一填
(1)定義：勻強磁場中 和與磁場方向 的平面面積S的乘積，即Φ＝BS。
(2)拓展：磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的___________與磁感應強度的乘積表示磁通量。
(3)單位：國際單位制中，磁通量的單位是 ，簡稱韋，符號是Wb,1 Wb＝ 。
磁感應強度
垂直
投影面積S′
韋伯
1 T·m2
2．判斷
(1)磁通量越大，線圈所在處的磁感應強度越大。 ( )
(2)磁感線具有方向，因此，穿過某個面的磁通量也有方向，磁通量是矢量。
( )
(3)穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量越大，磁感應強度越大。 ( )
×
×
√
3．想一想
若通過某面積的磁通量等于零，則該處一定無磁場，你認為對嗎？
提示：不對。磁通量除與磁感應強度、面積有關外，還與平面和磁場夾角有關，當平面與磁場平行時，磁通量為零，但磁場仍存在。
[問題驅動]
觀察如圖所示的“探究影響通電導線受力的因素”的實驗，思考以下幾個問題：
(1)實驗裝置中，通電導線應如何放入磁場中？為什么？
提示：通電導線應垂直放入磁場中，只有通電導線與磁場方向垂直時，它所受磁場力才是最大，此時磁場力F與電流和導線長度的乘積Il的關系最簡單。
(2)通過實驗總結通電直導線受力大小與導線長度、電流大小的關系。
2．方向：磁感應強度B是一個矢量，某點磁感應強度的方向不是放在該處的通電導線的受力方向。它的方向可以有以下幾種表述方式：
(1)小磁針靜止時N極所指的方向，或小磁針靜止時S極所指的反方向。
(2)小磁針N極受力的方向(不論小磁針是否靜止)，或S極受力的反方向。
(3)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
3．大?。捍艌鲈谀澄恢玫拇鸥袘獜姸鹊拇笮∨c方向是客觀存在的，與通過導線的電流大小、導線的長短無關。即使不放入載流導線，磁感應強度也照樣存在，故不能說“B與F成正比”或“B與Il成反比”。
【素養訓練】
1．(多選)把一小段通電直導線垂直磁場方向放入一勻強磁場中，圖中能正確反映各量間關系的是 (　　)
2．一條長度為0.5 m，電流為20 A的通電直導線，置于勻強磁場中，磁場的方向與導線垂直，導線上受到的磁場力大小為0.1 N，則該磁場的磁感應強度大小為 (　　)
A．0.01 T　　　　　 B．0.02 T
C．0.1 T D．0.2 T
答案：A　
3．有一小段通電直導線，長為1 cm，通過的電流為5 A，把它置于磁場中某點，受到的磁場力為0.1 N，則該點的磁感應強度可能為 (　　)
A．B＝1.5 T B．B＝1 T
C．B＝2.5 T D．以上情況都有可能
[問題驅動]
(1)如圖所示，平面S在垂直于磁場方向上的投影面積為S′，若有n條磁感線通過S′，則通過面積S的磁感線有多少條？
提示：n條。
(2)若磁場增強，即B增大，通過面積S的磁感線條數是否增多？
提示：B增大時，通過面積S的磁感線條數增多。　　　　
【重難釋解】
1．磁通量的計算
(1)公式：Φ＝BS。
適用條件：①勻強磁場；②磁場與平面垂直。
(2)若磁場與平面不垂直，S應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。
2．磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負，當以磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負值。
(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
解題指導：在勻強磁場中，當線圈平面與磁場方向垂直時，可根據磁通量的定義式Φ＝BS計算磁通量；當線圈平面與磁場方向不垂直時，可應用Φ＝BScos α計算磁通量，α為線圈平面與垂直于磁場方向投影面的夾角。
[解析]　已知S＝0.5 m2，B＝3 T。
因線圈平面與磁場方向垂直，所以
Φ1＝BS＝3×0.5 Wb＝1.5 Wb
因線圈平面與磁場方向夾角為60°，即與垂直于磁場方向投影面的夾角為30°，所以
Φ2＝BScos α＝3×0.5×cos 30° Wb＝1.3 Wb
當線圈平面與磁場方向垂直時，穿過該線圈的磁通量是1.5 Wb；當線圈平面與磁場方向夾角為60°時，穿過該線圈的磁通量是1.3 Wb。
[答案]　1.5 Wb　1.3 Wb
磁通量的理解
(1)線圈平面與磁場方向垂直時磁通量最大，線圈轉動后穿過線圈的磁感線條數減少，磁通量減小。
(2)在勻強磁場中才能應用公式Φ＝BScos α計算磁通量。應用公式時還需要明確公式中各物理量的含義。
[遷移·發散]
在一些問題的討論中，有時需要知道磁通量的變化量。磁通量的變化量ΔΦ指變化后的磁通量Φ2與變化前的磁通量Φ1之差的絕對值，即ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。在上述問題中，穿過線圈的磁通量的變化量是多少？
提示：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|1.3 Wb－1.5 Wb|＝0.2 Wb。
【素養訓練】
4． (多選)如圖所示，平行金屬軌道固定在水平面內，M區域內有豎直向上的勻強磁場，與軌道垂直且接觸良好的導體棒向右運動，導體棒與導軌及電阻R構成回路。則(　　)
A．棒在M區域運動時，回路磁通量不變
B．棒在M區域運動時，回路磁通量增大
C．棒在N區域運動時，回路磁通量不變
D．棒在N區域運動時，回路磁通量增大
解析：根據Φ＝BS，由圖可知棒在M區域運動時，穿過閉合回路的有效面積S在增大，則回路磁通量Φ增大，故A錯誤，B正確；根據Φ＝BS，由圖可知棒在N區域運動時，穿過閉合回路的有效面積S保持不變，則回路磁通量Φ不變，故C正確，D錯誤。
答案：BC　
5．如圖所示，AB是水平面上一個圓的直徑，在過AB的豎直平面內有一根通電導線CD，已知CD∥AB。當CD豎直向上平移時，電流磁場穿過圓面積的磁通量將 (　　)
A．逐漸增大　　　 B.逐漸減小
C．始終為0 D．不為0但保持不變
解析：通電直導線產生穩定的磁場，根據安培定則判斷可知：在AB的外側磁感線向下穿過圓平面，在AB的里側磁感線向上穿過圓平面，根據對稱性可知，穿過圓面積的磁感線的總條數為零，磁通量為零，CD豎直向上平移時，穿過這個圓面的磁通量始終為零，保持不變，故A、B、D錯誤，C正確。
答案：C　
6.如圖所示，兩個同心放置的平面金屬圓環，條形磁鐵穿過圓心且與兩環平面垂直，則通過兩圓環的磁通量Φa、Φb間的關系是 (　　)
A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb D．不能確定
解析：通過圓環的磁通量為穿過圓環的磁感線的條數，首先明確條形磁鐵的磁感線分布情況，另外要注意磁感線是閉合的曲線。條形磁鐵的磁感線在磁體的內部是從S極到N極，在磁體的外部是從N極到S極，內部有多少根磁感線，外部的整個空間就有多少根磁感線同內部磁感線構成閉合曲線。對兩個圓環，磁體內部的磁感線全部穿過圓環，外部的磁感線穿過多少，磁通量就抵消多少，所以圓環面積越大，磁通量反而越小，故A正確。
答案：A　
【重難釋解】
1．合磁場的計算方法：兩個以上電流在空間產生磁場時，空間各處的磁感應強度是各電流單獨產生磁場時磁感應強度的矢量和。
2．求解電流磁場疊加問題的步驟：先用安培定則判斷各電流磁場的方向，再用平行四邊形定則求磁感應強度的矢量和。
【素養訓練】
7．(2024·廣東1月學考)如圖所示，水平放置著一根通電直
導線，電流方向垂直紙面向外，a、b、c和d是以通電直導線為
圓心的同一圓周上的四個點。已知通電直導線產生磁場的磁感
應強度在同一圓周上各點大小相等。再添加一個豎直向下的勻
強磁場，則在這四個點中合磁場的磁感應強度最大的點是(　　)
A．a B．b
C．c D．d
解析：根據右手螺旋定則可知，通電直導線產生的磁場方向為逆時針方向，如圖所示，根據磁感應強度疊加原則可知合磁場的磁感應強度最大的點是a。故選A。
答案：A　
8．如圖所示，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等。下列說法正確的是 (　　)
A．O點處的磁感應強度為零
B．a、b兩點處的磁感應強度大小相等、方向相反
C．c、d兩點處的磁感應強度大小相等、方向相同
D．a、c兩點處的磁感應強度方向不同
解析：a、b、c、d四個點的磁感應強度均為M、N兩長直導線在各點的磁感應強度的疊加，由安培定則可知，M、N在O點處磁感應強度的方向相同，合磁感應強度豎直向下，不為零，A錯誤；由對稱性可知，a、b兩點處的磁感應強度大小和方向均相同，c、d兩點處的磁感應強度大小和方向均相同，B錯誤，C正確；a、c兩點處的磁感應強度均垂直于ab連線豎直向下，方向相同，D錯誤。
答案：C　
一、培養創新意識和創新思維
1.在實驗精度要求不高的情況下，可利用羅盤來測量電流產生磁場的磁感應強度，具體做法是：在一根南北方向放置的直導線正下方10 cm處放一個羅盤。導線沒有通電時羅盤的指針(小磁針的N極)指向北方；當給導線通入電流時，發現羅盤的指針偏轉一定角度，根據偏轉角度即可測定電流磁場的磁感應強度。現已測出此地的地磁場水平分量為5.0×10－5 T，通電后羅盤指針停在北偏東60°的位置，如圖13.2 -14所示。由此測出該通電直導線在其正下方10 cm 處產生磁場的磁感應強度大小約為 (　　)
A．5.0×10－5 T B．1.0×10－4 T
C．8.66×10－5 T D．7.07×10－5 T
解析：如圖所示為磁場的分布圖，則該位置產生的磁感應強度B2的大小B2＝B1tan 60°≈8.66×10－5 T。
答案：C　
二、注重學以致用和思維建模
2． (多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
A.測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
答案：BC　
3．如圖甲、乙所示是實驗室里用來測量磁場力的一種儀器——電流天平，某同學在實驗室里，用電流天平測算通電螺線管中的磁感應強度，他測得的數據記錄如下所示，請你算出通電螺線管中的磁感應強度B。
已知：CD段導線長度：4×10－2 m
天平平衡時鉤碼重力：4×10－5 N
通過導線的電流：0.5 APAGE
課時跟蹤檢測(二十三) 磁感應強度　磁通量
A組—重基礎·體現綜合
1．關于磁通量，下列說法中正確的是(　　)
A．磁通量不僅有大小而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感應強度越大
C．穿過某一面積的磁通量為零，則該處磁感應強度不一定為零
D．磁通量就是磁感應強度
解析：選C　磁通量Φ＝BS是標量，它的方向是人為規定的，正、負只是表明從不同的面穿入，磁通量越大，磁感應強度不一定越大。若圓環平面與磁場方向平行，磁通量為零，但磁感應強度不為零。
2．(多選)關于磁感應強度的大小，下列說法正確的是(　　)
A．磁極在磁場中受磁場力大的地方，該處的磁感應強度一定大
B．磁極在磁場中受磁場力大的地方，該處的磁感應強度不一定大，與放置方向有關
C．通電導線在磁場中受磁場力大的地方，該處磁感應強度一定大
D．通電導線在磁場中受磁場力大的地方，該處磁感應強度不一定大，與放置方向有關
解析：選AD　磁極在磁場中的受力跟放置方向無關，電流在磁場中的受力與放置方向有關。
3．如圖所示，直導線處于足夠大的磁場中，與磁感線成θ＝30°角；導線中通過的電流為I，為了增大導線所受的安培力，下列做法不正確的是(　　)
A．增大電流I
B．增加直導線的長度
C．使導線在紙面內順時針轉過30°
D．使導線在紙面內逆時針轉過60°
解析：選C　由磁場力公式F＝IlB(l指與磁場方向垂直的有效長度)可知，導線與磁場方向垂直時磁場力最大，導線與磁場平行時磁場力為零；增大電流和直導線長度均能使磁場力增大，故C符合題意。
4.特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通有方向相同的電流I1和I2，I1>I2。a、b、c三點連線與兩根導線等高并垂直，b點位于兩根導線間的中點，a、c兩點與b點距離相等，d點位于b點正下方。不考慮地磁場的影響，則(　　)
A．b點處的磁感應強度大小為0
B．d點處的磁感應強度大小為0
C．a點處的磁感應強度方向豎直向下
D．c點處的磁感應強度方向豎直向下
解析：選C　電流周圍的磁場截面圖如圖所示，因I1>I2，則離導線相同距離處B1>B2。由磁感應強度的疊加可以看出，a處的磁感應強度方向豎直向下；b處的磁感應強度大小為Bb1－Bb2，方向豎直向上；c處磁感應強度方向為豎直向上；d處磁感應強度不為0。故答案為C。
5.(多選)如圖所示，A和B為兩根互相平行的長直導線，通以同方向等大電流，虛線C為在A和B所確定的平面內與A、B等距的直線，則下列說法正確的是(　　)
A．兩導線間的空間不存在磁場
B．虛線C處磁感應強度為零
C．AC間磁感應強度垂直紙面向里
D．CB間磁感應強度垂直紙面向外
解析：選BCD　設電流A、B在空間產生的磁感應強度大小分別為BA、BB，根據安培定則，電流A在AB間產生的磁場垂直紙面向里，而電流B在AB間產生的磁場垂直紙面向外，又因IA＝IB，故在AC區，BA>BB，合磁場方向垂直于紙面向里，在BC區，BA6．如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r，圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：選A　兩個線圈的半徑雖然不同，但是線圈內的勻強磁場的半徑一樣，則穿過兩線圈的磁通量相同，故選項A正確。
7.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，磁場方向與線框平面的夾角為θ，若線框的面積為S，匝數為n，則穿過線框平面的磁通量為(　　)
A．BSsin θ B．BScos θ
C．nBSsin θ D．nBScos θ
解析：選A　根據磁通量的概念可知，穿過線框平面的磁通量為BSsin θ。
8．(多選)一根長0.001 m的導線通有0.1 A的電流，放置在勻強磁場中，導線所受磁場力的大小為0.001 N，則該磁場的磁感應強度的大小可能為(　　)
A．5 T B．10 T
C．15 T D．20 T
解析：選BCD　根據F≤BIl，則B≥＝ T＝10 T。
9．(多選)有一個面積很小的圓環，設這個圓環所在位置的磁感應強度為B，穿過圓環的磁通量為Φ，則下列判斷中正確的是(　　)
A．如果Φ＝0，則B＝0 B．如果Φ≠0，則B≠0
C．如果B＝0，則Φ＝0 D．如果B≠0，則Φ≠0
解析：選BC　通過圓環的磁通量為Φ＝BScos θ，θ為圓環所在平面與垂直于磁感線平面的夾角，由公式可知B、C正確；圓環所在平面與磁感線平行時，穿過圓環的磁通量為零，故A、D錯誤。
B組—重應用·體現創新
10．如圖，兩根相互絕緣的通電長直導線分別沿x軸和y軸放置，沿x軸方向的電流為I0。已知通電長直導線在其周圍激發磁場的磁感應強度B＝k，其中k為常量，I為導線中的電流，r為場中某點到導線的垂直距離。圖中A點的坐標為(a，b)，若A點的磁感應強度為零，則沿y軸放置的導線中電流的大小和方向分別為(　　)
A.I0，沿y軸正向 B.I0，沿y軸負向
C.I0，沿y軸正向 D.I0，沿y軸負向
解析：選A　沿x軸方向導線電流在A點的磁感應強度大小為Bx＝k，由安培定則，可知方向垂直xOy平面向外，由題知A點的磁感應強度為零，則沿y軸方向導線電流產生的磁感應強度方向垂直xOy平面向里，由安培定則知，沿y軸放置的導線中電流方向沿y軸正向，其在A點的磁感應強度大小滿足By＝k＝k，即沿y軸放置的導線中電流的大小I＝I0，故A項正確。
11.如圖所示，三根通電長直導線P、Q、R互相平行，垂直紙面放置，其間距均為L，電流均為I′，方向垂直紙面向里，O點為P、Q連線的中點，RO垂直于PQ，則O點的磁感應強度方向為(　　)
A．方向指向x軸正方向 B．方向指向y軸正方向
C．方向指向x軸負方向 D．方向指向y軸負方向
解析：選C　P、Q兩根導線距離O點的距離相等，根據安培定則，在O點產生的磁感應強度大小相等，方向相反，所以O點合磁感應強度等于R在O點產生的磁感應強度，根據安培定則可知，其方向沿x軸負方向。
12.如圖所示的三維坐標系中，一圓形線圈放置在yOz平面內，其圓心為坐標原點O，沿著x軸正方向看線圈中有逆時針方向的電流I，P為x軸正半軸上一點，線圈在P處的磁感應強度為B，M、N為y、z軸與線圈的交點，則(　　)
A．O處的磁感應強度為0
B．x軸上磁感應強度為B的點只有P點
C．O、N間和O、M間各點磁感應強度方向相同
D．通過四分之一圓面OMN和平面PMN的磁通量相同
解析：選C　根據安培定則可知O處的磁感應強度沿x軸負方向，不為零，故A錯誤；根據對稱性可知，在x軸負半軸上，P點關于O點對稱的P′點的磁感應強度也為B，故B錯誤；根據安培定則可知O、N間和O、M間各點磁感應強度方向均沿x軸負方向，故C正確；平面PMN在yOz平面的投影面積等于△MON的面積，而△MON的面積小于四分之一圓面OMN的面積，并且越遠離線圈平面，磁感應強度越小，所以通過四分之一圓面OMN的磁通量一定大于通過平面PMN的磁通量，故D錯誤。
13.(多選)如圖所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd為正方形，邊長為L，它們按圖示位置放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，下面說法中正確的是(　　)
A．通過abcd平面的磁通量大小為L2B
B．通過dcfe平面的磁通量大小為L2B
C．通過abfe平面的磁通量大小為零
D．通過整個三棱柱表面的磁通量為零
解析：選BCD　abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝L2，所以Φ＝BS⊥＝L2B，A錯誤；dcfe平面與B垂直，S＝L2，所以Φ＝L2B，B正確；abfe平面與B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正確；整個三棱柱穿進的磁感線和穿出的磁感線條數相等，抵消為零，所以Φ＝0，D正確。
14.如圖所示，正方形線圈abcO邊長為0.8 m，勻強磁場沿x軸正向，B＝0.2 T，線圈在圖示位置繞Oz軸轉過60°的過程中，穿過線圈的磁通量變化了多少？
解析：由題意，初磁通量
Φ1＝BSsin 0°＝0
末磁通量
Φ2＝BSsin 60°＝0.2×0.82× Wb
＝0.064 Wb≈0.11 Wb
所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11 Wb。
答案：0.11 Wb
15.如圖所示，有一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.8 T，磁場有明顯的圓形邊界，圓心為O，半徑為1.0 cm，現在紙面內先后放上圓線圈，圓心均在O處，A線圈半徑為1.0 cm，10匝；B線圈半徑為2.0 cm，1匝；C線圈半徑為0.5 cm，1匝。問：
(1)在B減為0.4 T的過程中，A和B中磁通量各改變多少？
(2)當磁場方向轉過30°角的過程中，C中的磁通量改變多少？
解析：(1)A線圈半徑為1.0 cm，正好和圓形磁場區域的半徑相等，而B線圈半徑為2.0 cm，大于圓形磁場區域的半徑，但穿過A、B線圈的磁感線的條數相等，因此在求通過B線圈中的磁通量時，面積S只能取圓形磁場區域的面積。
設圓形磁場區域的半徑為R，對線圈A、B，磁通量的改變量：ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2Wb＝1.256×10－4 Wb。
(2)當線圈平面與磁場方向垂直，若用公式Φ＝BSsin θ求磁通量，此時θ1＝90°，
當磁場方向轉過30°角時，磁場方向與線圈平面之間的夾角為θ2＝60°。
對線圈C：設C線圈的半徑為r，
Φ1＝Bπr2sin θ1
Φ2＝Bπr2sin θ2
磁通量的改變量：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)
＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb
＝8.4×10－6 Wb。
答案：(1)1.256×10－4 Wb　1.256×10－4 Wb　
(2)8.4×10－6 Wb
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