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課時跟蹤檢測(二十) 實驗：電池電動勢和內阻的測量
1．為了測出電源的電動勢和內阻，除待測電源和開關、導線以外，配合下列哪組儀器，不能達到實驗目的(　　)
A．一個電流表和一個電阻箱
B．一個電壓表、一個電流表和一個滑動變阻器
C．一個電壓表和一個電阻箱
D．一個電流表和一個滑動變阻器
解析：選D　根據E＝I(R＋r)，由電流表測出電流，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，A不符合題意；根據E＝U＋Ir，由電流表測出電流，由電壓表測出電壓，可以求出E、r，B不符合題意；根據E＝U＋，由電壓表測出電壓，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，C不符合題意；因為滑動變阻器不能讀出電阻的數值，所以只有一個電流表和一個滑動變阻器，測不出電動勢和內阻，D符合題意。
2．(2024·北京高考)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。
連接電路后，閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________kΩ。(結果保留兩位有效數字)
解析：由閉合電路歐姆定律得E＝U＋r，
整理得U＝－r＋E，結合題圖2可得
E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0　3.3
3．在“測定干電池的電動勢和電阻”的實驗中，實驗器材有被測干電池、電流表(0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)、電壓表(0～3 V，內阻約為3 kΩ)、開關、滑動變阻器(0～20 Ω)、導線等。
(1)在虛線框中畫出優選的實驗電路圖。
(2)實驗過程中測得干電池的路端電壓與相應的輸出電流的多組數據，描得圖像如圖所示，則干電池的電動勢為________V，內電阻為 __________Ω。(保留三位有效數字)
解析：(1)滑動變阻器采用限流式接法，電路連接如圖所示。
(2)根據閉合電路歐姆定律可知U＝E－Ir，在U I圖像中，圖像在縱軸的截距等于干電池電動勢，圖像斜率的絕對值等于干電池內阻，因此可得E＝1.50 V，r＝0.250 Ω。
答案：(1)見解析圖　(2)1.50　0.250
4．某同學用伏安法測一節干電池的電動勢E和內阻r，所給的器材有：
A．電壓表V(0～3 V　0～15 V)
B．電流表A(0～0.6 A　0～3 A)
C．滑動變阻器R1(20 Ω　1 A)
D．滑動變阻器R2(1 000 Ω　0.1 A)
E．開關S和導線若干
(1)實驗中電壓表應選用的量程為________ (填“0～3 V”或“0～15 V”)；電流表應選用的量程為______________(填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑動變阻器應選用________(填“R1”或“R2”)。
(2)根據實驗要求完成圖甲中的實物電路圖連線。
(3)實驗測得的6組數據已在U I圖像中標出，如圖乙所示。請你根據數據點位置完成U I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝__________V，內阻r＝__________Ω。(結果保留兩位有效數字)
解析：(1)一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表應選用的量程為0～3 V；電路最大電流較小，電流表應選用的量程為0～0.6 A；為方便實驗操作，且外電壓明顯變化，變阻器應選小電阻，故選R1。
(2)伏安法測電源電動勢與內阻實驗，電壓表測路端電壓，電流表測電路電流，實驗電路圖如圖所示。
(3)根據坐標系內描出的點作出電池U I圖像，如圖所示。
由圖示電池U I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值為1.5，則電池電動勢E＝1.5 V
電池內阻為r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
答案：(1)0～3 V　0～0.6 A　R1
(2)見解析中圖　(3)見解析中圖　1.5　0.50
5.(1)某同學用螺旋測微器測量一物體的直徑，圖甲中讀數為________mm。
(2)在測量電源電動勢和內電阻的實驗中，有電壓表V(量程為3 V，內阻約3 kΩ)；電流表A(量程為0.6 A，內阻約0.70 Ω)；滑動變阻器R(10 Ω，2 A)。為了更準確地測出電源電動勢和內阻設計了如圖乙所示的電路圖。
①如圖乙所示在閉合開關S之前為防止電表過載，滑動變阻器的滑片P應放在________(選填“a”或“b”)處；
②在實驗中測得多組電壓和電流值，得到如圖丙所示的U I圖線，由圖可得該電源電動勢E＝______V，內阻r＝________Ω。
(3)某同學在設計電壓表改裝時，將一個內阻為60 Ω，滿偏電流為0.5 mA的電流表表頭改成量程為3 V的電壓表，需要________(選填“串”或“并”)聯一個阻值________Ω的電阻。
解析：(1)用螺旋測微器測量一物體的直徑讀數為1.5 mm＋20.5×0.01 mm＝1.705 mm。
(2)①在閉合開關S之前為防止電表過載，滑動變阻器的滑片P應放在a處；
②由題圖丙可得該電源電動勢E＝1.5 V，內阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
(3)某同學在設計電壓表改裝時，將一個內阻為60 Ω，滿偏電流為0.5 mA的電流表表頭改成量程為3 V的電壓表，需要串聯一個電阻，根據U＝IG(RG＋R)，
可得R＝5 940 Ω，即串聯的電阻阻值為5 940 Ω。
答案：(1)1.705　(2)①a　②1.5　1.0　(3)串　5 940
6．某研究性學習小組利用圖甲所示的電路測量某電池的電動勢E和內阻r。由于該電池的內阻r較小，因此在電路中接入了一阻值為2.00 Ω的定值電阻R0。
(1)按照圖甲所示的電路圖，將圖乙所示的實物連接成實驗電路。
(2)閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀出電壓表相應的示數，并計算出通過電阻箱的電流數值，如下表所示。在圖丙所示的坐標紙中作出U I圖線。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根據圖線得到E＝________V，r＝________Ω。
解析：(1)根據電路圖連接實物電路如圖所示：
(2)根據表中實驗數據在坐標紙中描出對應點，然后作出圖像如圖所示：
(3)由圖示電源U I圖像可知，圖像與電壓坐標軸的交點坐標值為2.0 V，則電源電動勢E＝2.0 V；圖像斜率的絕對值等于電源內阻與保護電阻阻值之和，則k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，電源的內阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
答案：(1)實物圖見解析中圖
(2)U I圖線見解析中圖
(3)2.0　0.4
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3　實驗：電池電動勢和內阻的測量
實驗目的
1．了解并掌握測定電池的電動勢和內阻的原理和實驗方法。
2．學習用圖像法處理實驗數據。
3．會對測量誤差進行分析，了解測量中減小誤差的方法。
思路2：用電流表、電阻箱測電動勢E和內電阻r
實驗電路如圖2所示，由閉合電路的歐姆定律得：E＝I(R＋r)
圖2
用電流表測干路中的電流，通過改變電路中的電阻，測出兩組R、I數據，就可以列出兩個關于E、r的方程：
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
聯立就可以解出結果。
實驗器材
在不同的實驗原理中需要的實驗器材略有不同，分別如下：
思路1：待測干電池一節，電流表、電壓表各一個，滑動變阻器一個，開關一個，導線若干，坐標紙。
思路2：待測干電池一節，電流表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。
思路3：待測干電池一節，電壓表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。
實驗步驟
1．確定電流表、電壓表的量程，按圖4所示連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端。
圖4
2．閉合開關S，接通電路，將滑動變阻器的滑片由一端向另一端移動，從電流表有明顯讀數開始，記錄一組電流表、電壓表讀數。
3．同樣的方法，依次記錄多組U、I值。
4．斷開開關S，拆除電路。
5．以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流值標在坐標圖上，過這些點作一條直線，根據縱軸截距求出電動勢，根據斜率大小求出內電阻。
數據處理
為減小測量誤差，本實驗常選用以下兩種數據處理方法：
1．公式法
利用依次記錄的多組數據(一般6組)，分別記錄在表中：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
誤差分析
1．偶然誤差
主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U I 圖像時描點不準確。
2．系統誤差
主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U I坐標系中表示出來，如圖6所示，可見E測圖6
注意事項
1．器材及量程的選取
(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池。
(2)電壓表的量程：實驗用的是一節干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實驗室中一般采用量程為0～3 V的電壓表。
(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選0～0.6 A的。
(4)滑動變阻器：干電池的內阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的。
2．電流大小及電表讀數
為防止電池電動勢E、內阻r發生變化，實驗中I不要過大(應小于0.5 A)，讀取電表示數要快，每次讀完后應立即斷電，防止干電池大電流放電時內阻r的明顯變化。
3．作U -I圖像時
(1)當路端電壓變化不是很明顯時，作圖像時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點不從零開始，把縱坐標的比例放大。
(2)畫U -I圖像時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均衡分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。
(2)一位同學記錄了6組數據并根據這些數據在圖丙中畫出了U -I圖像，根據圖像讀出電池的電動勢E＝________V，求出電池內阻r＝________Ω。
圖
丙
[微點撥]
連接實物電路圖的基本方法
(1)先畫出實驗電路圖。
(2)按電路圖選擇所需的器材，明確電表量程。
(3)畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，到開關，再到滑動變阻器等，按順序以單線連接方式將主電路要串聯的元件依次串聯起來，然后再將要并聯的元件并聯到電路中。
(4)注意電源的正、負極，電表的正、負接線柱以及滑動變阻器接線柱的合理選用。
(5)還要注意連線不能交叉，開關要能控制電路。　　　　
【對點訓練】
1.為了測量一節干電池的電動勢和內電阻，某實驗小組設計了如圖甲所示的電路，實驗室準備了下列器材供選用：
甲
A．待測干電池一節
B．直流電流表A1(量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)
C．直流電流表A2(量程0～3 A，內阻約為0.02 Ω)
D．直流電壓表V1(量程0～3 V，內阻約為5 kΩ)
E．直流電壓表V2(量程0～15 V，內阻約為25 kΩ)
F．滑動變阻器R1(阻值范圍為0～15 Ω，允許最大電流為1 A)
G．滑動變阻器R2(阻值范圍為0～1 000 Ω，允許最大電流為2 A)
H．開關
I．導線若干
(1)實驗中電壓表應選用________；電流表應選用________；滑動變阻器應選用________。(填選項前的字母)
(2)實驗小組在進行實驗時，初始滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發生斷路，合上開關S后發現滑片P向左滑過一段距離x后電流表才有讀數，于是該組同學分別作出了電壓表讀數U與x、電流表讀數I與x的關系圖，如圖乙、丙所示，則根據圖像可知，電池的電動勢為________V，內阻為________Ω。
乙 丙
解析：(1)干電池電動勢約為1.5 V，電壓表應選V1，由于電路中電流較小，因此電流表應選A1，為方便實驗操作，滑動變阻器應選總阻值較小的R1。
(2)根據兩圖對應的滑動變阻器滑過相同距離時的電壓和電流可知：
當I1＝0.20 A時，U1＝1.40 V；
當I2＝0.40 A時，U2＝1.30 V；
根據U＝E－Ir得：
解得：E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)D　B　F　(2)1.50(±0.01均可)　
0．5(±0.03均可)
典例2　某同學要測量電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，其中R0＝6 Ω。
(1)請根據電路圖將圖乙的實物圖連接完整；
(2)閉合開關后調節滑動變阻器的滑片，測出多組電壓和電流的值，根據測得的數值作出U-I圖像如圖丙所示，則電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω(結果均保留3位有效數字)，電路中R0的作用是____________________________。
(3)誤差分析，主要原因是電壓表的______作用，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流________一些。
[解析] (1)根據電路圖，連接實物圖如圖所示。
(3)根據U＝E－I(r＋R0)可知，U是路端電壓，I應該是干路電流，而實際上電流表測量的不是干路電流，因此，該實驗的主要誤差在于電壓表的分流，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流小一些。
[答案]　(1)見解析圖　(2)5.60　2.00　使電壓表的示數變化明顯　
(3)分流　小
【對點訓練】
2．(2024·甘肅高考)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表(量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ)、電流表(量程0.6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝____Ω(保留2位有效數字)。
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U I圖像。則待測干電池電動勢E＝________V(保留3位有效數字)、內阻r＝________Ω(保留1位小數)。
(2)考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是________(單選，填正確答案標號)。
A．電路設計會損壞儀器　　 B．滑動變阻器接法錯誤
C．電壓太大無法讀數 D．電流太小無法讀數

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