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課時跟蹤檢測(六) 電勢差
A組—重基礎·體現綜合
1．下列說法正確的是(　　)
A．電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫電壓
B．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
C．UAB表示B點與A點之間的電勢差，即UAB＝φB－φA
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而改變，所以UAB＝UBA
解析：選A　電勢差的定義為電場中兩點之間電勢的差值，也叫電壓，A正確；電勢的大小與零電勢點的選擇有關，B錯誤；UAB表示A、B兩點的電勢差，UAB＝φA－φB＝－UBA，故C、D錯誤。
2．如圖所示是某初中地理教科書中的等高線(圖中數字單位是m)。現在把圖看成描述電勢高低的等勢線圖，數字單位改為V，圖中有a、b、Q三點，下列說法正確的是(　　)
A．Q點電勢最高
B．a點的電場強度大于b點
C．a點電場強度方向沿等勢線過a點的切線
D．將＋1 C的點電荷由a點移動到b點，該點電荷的電勢能減小10 J
解析：選A　由題圖可以看出Q點的電勢最高，A正確；圖中虛線為等勢線，等勢線密集的地方，電勢降落快，所以b點的場強大于a的場強，B錯誤；電場強度方向與等勢線相垂直，所以a點電場強度方向與a點的等勢線相垂直，C錯誤；b點的電勢大于a點的電勢，將＋1 C的點電荷由a點移動到b點，有ΔEp＝－W電＝－＝10 J，即將＋1 C的點電荷由a點移動到b點，該點電荷的電勢能增大10 J，D錯誤。
3.在如圖所示的負點電荷產生的電場中，一檢驗電荷從A點分別移到B、C、D、E點(此四點在以場源電荷為圓心的同一圓周上)，則下列說法正確的是(　　)
A．從A到B電場力做功最多
B．從A到E電場力做功最多
C．電場力做功一樣多
D．A點比D點電勢高
解析：選C　B、C、D、E在同一等勢面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知電場力做功一樣多，A、B錯誤，C正確；在－Q的電場中，D點比A點離場源電荷遠，所以D點的電勢比A點高，D錯誤。
4.如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9 C的正點電荷從A經B、C到達D點，則從A至D，電場力對電荷做的功為(　　)
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：選B　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10)V＝－30 V，所以電場力對點電荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J。
5.在雷雨天氣中，兩頭牛躲在一棵大樹下，A牛面對大樹站立，B牛側對大樹站立。當閃電擊中大樹時，大樹周圍的電勢分布如圖所示，則(　　)
A．A牛的前腳電勢比后腳電勢低
B．A牛比B牛受到的傷害可能更大
C．大樹周圍形成的電場是勻強電場
D．大樹周圍形成的電場是圖中的同心圓
解析：選B　由題圖可知，該電場類似于正點電荷的電場，A牛前腳的電勢比后腳高，故A錯誤；而B牛前腳的電勢與后腳近似相等，所以A牛比B牛受到的傷害可能更大，故B正確；由題圖可知，該電場類似于正點電荷的電場，不是勻強電場，故C錯誤；結合電場的特點可知，題圖中的同心圓是等勢線，不是大樹周圍形成的電場，故D錯誤。
6．在電場中將一帶電荷量q＝－1×10－9 C的負電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6 J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6 J，則B、C兩點間的電勢差大小為(　　)
A．5 000 V B．3 000 V
C．2 000 V D．1 000 V
解析：選A　電荷由B移到C，電場力做功為WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，由U＝得：UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C兩點間的電勢差大小為5 000 V。
7.如圖所示，三條曲線表示三條等勢線，其電勢φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，將電荷量為q＝1.2×10－6 C的正電荷在該電場中移動。
(1)把這個電荷從C移到D，靜電力做功多少？
(2)把這個電荷從D移到B再移到A，電勢能變化多少？
解析：(1)UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5 J
所以電勢能增加了4.8×10－5 J。
答案：(1)3.6×10－5 J　(2)增加了4.8×10－5 J
組—重應用·體現創新
8．(多選)某靜電場等勢面如圖中虛線所示，則(　　)
A．B點的電場強度比A點的大
B．A點的電勢比C點的高
C．將電荷從A點移到B點電場力不做功
D．負電荷在C點的電勢能小于0
解析：選ABC　B點的等勢面比A點的等勢面密，則B點的電場強度比A點的大，故A正確；A點的電勢為0，C點的電勢為－5 V，A點的電勢比C點的高，故B正確；A點的電勢與B點的電勢相等，將電荷從A點移到B點電場力不做功，故C正確；C點的電勢小于0，負電荷在C點的電勢能大于0，故D錯誤。
9.如圖所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩點電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩點電荷的連線，且a與c兩點關于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩點電荷的連線上，以下判斷正確的是(　　)
A．b點電場強度大于d點電場強度
B．b點電勢高于d點電勢
C．試探電荷＋q在a點的電勢能小于在c點的電勢能
D．a、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差
解析：選D　在兩等量異種點電荷的連線上，中間點電場強度最小；在兩等量異種點電荷連線的中垂線上，中間點電場強度最大，所以b點電場強度小于d點電場強度，A錯誤；等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，與在兩等量異種點電荷連線上的點相比較，d點的電勢要高，所以d點電勢高于b點電勢，B錯誤；因a點的電勢高于c點的電勢，故試探電荷＋q 在a點的電勢能大于在c點的電勢能，C錯誤；由對稱性可知，a、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差，D正確。
10．(2024·甘肅高考)(多選)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點，下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負電荷
B．M點的電場強度比N點的小
C．粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D．粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
解析：選BCD　根據等勢面分布可知，帶電體帶正電，根據粒子所受電場力指向運動軌跡的凹側可知，帶電粒子帶正電，故A錯誤；等差等勢面越密集的地方場強越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確；粒子帶正電，因為M點的電勢大于在N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，由于帶電粒子僅在電場作用下運動，根據能量守恒定律可知，電勢能與動能總和不變，故可知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C、D正確。
11．將一電荷量為－3×10－6 C的點電荷從電場中的A點移動到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再將該電荷從B點移動到C點，電場力做了1.2×10－5 J的功，求：
(1)AB間、BC間、AC間電勢差各為多少？
(2)從A點移到B點，再移到C點，電勢能變化了多少？
解析：(1)A、B間的電勢差：
UAB＝＝ V＝10 V
B、C間的電勢差：UBC＝＝ V＝－4 V
UAC＝UAB＋UBC＝10 V＋(－4 V)＝6 V。
(2)電荷從A點移動到B點再從B點移動到C點的過程中，電場力做的功：
WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
電場力做負功，電荷的電勢能增加了1.8×10－5 J。
答案：(1)10 V　－4 V　6 V　
(2)增加了1.8×10－5 J
12.如圖所示，勻強電場中A、B、C三點構成一個直角三角形，把電荷量q＝－2×10－10 C的點電荷由A點移到B點，靜電力做功4.8×10－8 J，再由B點移到C點，電荷克服靜電力做功4.8×10－8 J，取B點的電勢為零，求：
(1)A、C兩點的電勢；
(2)作出過B點的一條電場線。
解析：(1)把電荷從A點移到B點，UAB＝＝ V＝－240 V
即φA－φB＝φA＝－240 V。
把電荷從B點移到C點，UBC＝＝ V＝240 V，即φB－φC＝－φC＝240 V。
所以φC＝－240 V。
(2)因φA＝φC，所以直線AC為勻強電場中的一條等勢線，由電場線與等勢線垂直且由較高等勢線指向較低等勢線，電場線過B垂直于AC指向左上方。
答案：(1)φA＝－240 V　φC＝－240 V
(2)見解析圖
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共26張PPT)
2　電勢差
核心素養點擊
1．填一填
(1)定義：電場中兩點之間電勢的 叫作電勢差，也叫作 。
(2)公式
設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為UAB＝ 。
B、A兩點之間的電勢差為UBA＝ 。
所以UAB＝ 。
電壓
差值
φA－φB
φB－φA
－UBA
(3)電勢差的正負
電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數法相加。
2．判斷
(1)電場中A、B兩點的電勢差，不僅與A、B兩點的位置有關，還與零電勢點的選取有關。 ( )
(2)電場中任意兩點的電勢差，均與是否放入試探電荷無關。 ( )
(3)若UAB>0，說明φA>φB，但無法判斷φA、φB的正負。 ( )
×
√
√
3．想一想
把電荷從電場中電勢較高的地方移動到電勢較低的地方，電場力做正功還是負功？
提示：根據UAB＝φA－φB，電勢差為正。由WAB＝qUAB，若q為負電荷，電場力做負功；若q為正電荷，則電場力做正功。
1．填一填
(1)定義：在電場中電勢 的各點構成的面。
(2)等勢面與電場線的關系
①電場線跟等勢面 。
②電場線由 的等勢面指向 的等勢面。
相同
垂直
電勢高
電勢低
2．判斷
(1)等勢面與電場線一定相互垂直。 ( )
(2)同一等勢面上各點的電勢和電場強度都相同。 ( )
(3)兩個等勢面不可能相交。 ( )
√
×
√
3．想一想
如圖所示，同一條電場線上的A、B、O三點電勢值分別為4 V、1 V、0。
A、B兩點間的電勢差UAB和B、A兩點間的電勢差UBA分別為多少？二者有什么關系？
提示：UAB＝φA－φB＝3 V
UBA＝φB－φA＝－3 V
UAB＝－UBA。
[問題驅動]
電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V
電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。　　　　
[答案]　(1)－100 V　－150 V　(2)－100 V －150 V
【素養訓練】
1．(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，下列說法正確的是(　　)
A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
解析：電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。
答案：BD　
2．在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－200 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為 (　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：由UAB＝φA－φB＝75 V，可知φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三點電勢高低為φC>φA>φB，故選C。
答案：C　
【重難釋解】
1．等勢面的特點
(1)在同一等勢面內任意兩點間移動電荷時，靜電力不做功。
(2)空間兩等勢面不相交。
(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。
(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集。在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。
(5)等勢面是虛擬的，是為描述電場能的性質而假想的面。
2．等勢面的應用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。
(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較其中兩點電場強度的大小。
[解析]　由該粒子的運動軌跡知，最初粒子受到吸引力，由固定電荷帶正電荷可知，該粒子一定帶負電荷，故A錯誤；因為粒子從A到B的過程中，只受電場力且電場力先做正功后做負功，由動能定理知，動能先增大后減小，故在B點的動能不是最大，則經過B點時的速度不是最大，故B錯誤；B點是兩點電荷連線的中點，合電場強度為零，故粒子在該點受力為零，加速度為零，故C正確；等量正點電荷連線的中垂線上，連線中點，電勢最高，可知φA<φB，因粒子帶負電荷，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正確。
[答案]　CD
等勢面與電場線
(1)已知等勢面的情況時，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。
(2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低。
【素養訓練】
3.(2024·河北高考)我國古人最早發現了尖端放電現象，
并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金
屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端
附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是(　　)
A．a點 B．b點
C．c點 D．d點
解析：在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小。題圖中c點的等差等勢線相對最密集，故該點的電場強度最大。故選C。
答案：C　
4．如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是 (　　)
A．A點電場強度與B點電場強度相同
B．C點電勢高于B點電勢
C．將電子從A點沿虛線移到B點，電場力不做功
D．將質子從A點移到C點，其電勢能增加
解析：A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A項錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B項錯誤；A、B在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，電勢能不變，電場力不做功，C項正確；由于φA＞φC，質子帶正電，故將質子由A點移到C點，質子的電勢能減少，D項錯誤。
答案：C　
一、培養創新意識和創新思維
1．如圖所示為五個點電荷產生的電場的電場線分布情況，a、b、c、d是電場中的四個點，曲線cd是一帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，則下列說法正確的是 (　　)
A．該帶電粒子帶正電荷
B．a點的電勢高于b點的電勢
C．帶電粒子在c點的動能小于在d點的動能
D．帶電粒子在c點的加速度小于在d點的加速度
解析：帶電粒子做曲線運動，所受的合力指向軌跡凹側，
分析可知該帶電粒子帶負電荷，A錯誤；根據等勢面與
電場線垂直，畫出過a點的等勢面，如圖所示，則φa′＝
φa，根據沿電場線方向電勢逐漸降低知φb>φa′，所以
φb>φa，同理可得φc<φd，由于帶電粒子帶負電荷，則粒子的電勢能Epc>Epd，根據能量守恒定律知，帶電粒子的動能EkcEd，則帶電粒子受到的電場力Fc>Fd，由牛頓第二定律知帶電粒子的加速度ac>ad，D錯誤。
答案：C　
二、注重學以致用和思維建模
2．佛山電視塔頂端裝有高大的避雷針，當帶負電的積雨云經過其上方時，避雷針的頂端會因靜電感應帶上正電，下圖中虛線為避雷針此時周圍的等差等勢線，其中A、B兩點關于避雷針對稱，下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的電場強度相同
B．D點的場強大于C點的場強
C．D點的電勢低于A的電勢
D．帶負電的雨滴經過D點時的電勢能小于其經A點時的電勢能
解析：由于A、B兩點處等差等勢線關于避雷針對稱，其等勢線疏密程度相同，兩點電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤；根據電場線分布特點可知，等差等勢線密集的地方，電場線密集，所以C點場強大于D點場強，故B錯誤；電場線垂直等勢面，且從高電勢指向低電勢，避雷針因為帶正電，其電勢高于積雨云的電勢，所以有電場線經過C指向D，D點電勢低于C點電勢，又由于A、B、C在同一等勢面，所以D點電勢低于A點，故C正確；根據電勢能表達式Ep＝qφ可知，電量為負值時，電勢越低， 電勢能越大，所以經過D點時的電勢能大于經過A點時的電勢能，故D錯誤。
答案：C　

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