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(共37張PPT)
3　電勢差與電場強度的關系
核心素養點擊
1．填一填
(1)勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩點沿 方向的距離的乘積。
(2)公式：UAB＝ 。
(3)適用條件：
①E為 的電場強度。
②d為沿 方向的距離。
電場強度
電場
Ed
勻強電場
電場
3．想一想
勻強電場中，在同一方向上經過相同的距離，電勢差相等，該結論在非勻強電場中成立嗎？
提示：不成立。根據表達式U＝Ed，同一方向上相同的距離表明d相同，如果電勢差U相等，則要求電場強度E不變，即在勻強電場中該結論才成立。
[問題驅動]
如圖所示的一個勻強電場，電場強度大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d?，F將一個電荷量為q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功。
提示：WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB。
(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關系。
提示：UAB＝Ed。
(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關系？
提示：UAC＝Ed?！　　　?br/>【重難釋解】
1．電場強度與電勢差的關系
計算電場強度應注意的問題
(1)在選取公式計算電場強度時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。
(2)應用公式UAB＝Ed計算時，首先要明確所研究的電荷所處的電場必須是勻強電場，其次要明確所要研究的兩點的距離應當是沿電場強度方向兩點間的距離。如果給出電場中兩點間的距離不是沿電場強度方向上的距離，則應通過數學知識轉化為沿電場強度方向上的距離。
【素養訓練】
1．雷雨天，當空氣中的電場強度超過2.5×104 N/C，空氣就會被“擊穿”而放電。已知一片帶電的烏云距離地面400 m高，那么發生閃電前瞬間烏云與地面間的電勢差至少為 (　　)
A．62.5 V B．6 250 V
C．107 V D．105 V
解析：烏云與地面間的距離d＝400 m，則閃電前瞬間烏云與地面之間的電勢差的大小為：U＝Ed＝2.5×104×400 V＝1×107 V，故A、B、D錯誤，C正確。
答案：C　
2.某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒Q和帶負電的線狀電極P組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若A、B兩點到P距離相等，A、C兩點到Q距離相等，則(　　)
A．A、B兩點電場強度相等
B．A點的電勢比B點電勢高
C．帶負電的粉塵從B點運動到C點靜電力做負功
D．帶電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點電勢能相等
解析：由題圖電場線的分布特點可以看出，A點附近電場線密集，B點附近電場線稀疏，所以A點電場強度大于B點電場強度，A錯誤；由電場線疏密程度可以看出，AP間平均場強大于BP間平均場強，由U＝Ed知AP間電勢差大于BP間電勢差，結合電場線方向有UAP>UBP，所以A點電勢高于B點電勢，B正確；帶負電的粉塵從B點運動到C點，靜電力與位移同向，都向右，靜電力做正功，C錯誤；由B中分析可知，A與圓筒間平均場強大于C與圓筒間平均場強，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由電勢能決定式Ep＝qφ，知帶電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點電勢能不等，D錯誤。故選B。
答案：B　
3．(2024·江西高考)蠟燭火焰是一種含有電子、正離
子、中性粒子的氣體狀物質，將其置于電壓恒定的兩平行
金屬板間，板間電場視為勻強電場，如圖所示。若兩金屬板
間距減小，關于火焰中電子所受的電場力，下列說法正確的
是(　　)
A．電場力增大，方向向左
B．電場力增大，方向向右
C．電場力減小，方向向左
D．電場力減小，方向向右
【重難釋解】
1．關于電場強度E的幾個表達式
2．關于電場強度與電勢的理解
(1)電場強度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為零的地方電場強度也不一定為零，如等量異種點電荷連線的中點。
(2)電場強度相等的地方電勢不一定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電場強度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面。
解題指導：在計算電場力做功、電勢能、電勢、電勢差時，需要把正負數值代入；而在計算場強的大小時，要取電勢差的絕對值代入，場強的方向要通過分析電荷所受的電場力方向或電勢的高低來判斷。
(2)根據U＝Ed，可得
|UBC|＝|EdBC·cos37°|＝5×103×6×10－2×0.8 V＝240 V。
由于場強的方向向左，故UBC＝－240 V。
而UBC＝φB－φC，φB＝0，可得
φC＝240 V。
要確定電場中某點的電勢，需要規定電勢的零點。
而電勢差是指電場中兩點電勢的差值，既與電荷無關，也與電勢零點的選取無關。
[答案]　見解析
【素養訓練】
5．關于靜電場，下列說法正確的是 (　　)
A．電場強度為零的地方，電勢也為零
B．任一點的電場強度方向總是指向該點電勢降落最快的方向
C．電場線越密的地方相等距離兩點的電勢差越大
D．根據公式Uab＝Ed可知，在勻強電場中a、b間的距離越大，電勢差就越大
解析：電場強度與電勢沒有直接關系，電場強度為0時，電勢不一定為0；電勢為0，電場強度不一定為0，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向，故B正確；電場線越密的地方電場強度越大，但是若兩點間不沿電場線方向，則電勢差不一定越大，故C錯誤；公式Uab＝Ed中d為沿電場線的距離，若a、b兩點不沿電場線方向，則兩點間距離越大電勢差不一定越大，故D錯誤。
答案：B　
6.如圖所示，有豎直向下的勻強電場，A、B兩等勢面間距離為5 cm，電勢差為25 V，在電場中P點固定放置電荷量為5×10－9 C的負點電荷，此時電場中有一點場強為零，此點在P點的 (　　)
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
一、培養創新意識和創新思維
(多選)如圖是某初中地理教科書中的等高線圖(圖中數字的單位是米)。小山坡的右側比左側更陡些，如果把一個球分別從山坡左右兩側滾下(把山坡的兩側看成兩個斜面，不考慮摩擦等阻礙)，會發現右側小球加速度更大些。現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，左右兩側各有a、b兩點，圖中數字的單位是伏特，下列說法正確的是
(　　)
A．b點電場強度比a點大
B．左側電勢降低的更快
C．同一電荷在電勢高處電勢能也一定大
D．同一電荷在電場強度大處所受電場力也一定大
解析：根據U＝Ed，相同電勢差右側b點的距離更小，所以b點電場強度比a點大，故A正確；等勢線越密集的地方電勢降落的越快，b點等勢線更密集，所以右側電勢降低的更快，故B錯誤；電勢能還與電荷的正負有關，所以同一電荷在電勢高處電勢能不一定大，故C錯誤；同一電荷在電場強度大處所受電場力一定大，故D正確。
答案：AD　
二、注重學以致用和思維建模
3．(多選)細胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，當膜的內外層之間的電壓達0.4 V時，即可讓一價鈉離子滲透。設細胞膜內的電場為勻強電場，已知一價鈉離子的電荷量為＋1.6×10－19 C，則鈉離子在滲透時
(　　)
A．膜內電場強度為1.04×106 V/m
B．膜內電場強度為5.71×105 V/m
C．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4×10－20 J
D．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28×10－19 J
4. 如圖所示為一個點電極A與平板電極B 接入電源時的空間電場分布圖，C為A到B垂線的中點，D、E為同在A、B 垂線上的兩點，DC＝CE，F、G處在DE的中垂線上，FC＝CG，下列說法正確的是 (　　)
A．A 電極的帶電量小于B電極的帶電量
B．F點的電場強度大于C點的電場強度
C．DC兩點間電勢差小于CE 兩點間電勢差
D．電子從F 點沿直線移動到G點，電場力先做正功，
后做負功
解析：由題意可得，AB分別接在電源兩極，則帶上等量的異種電荷，故A錯誤；由電場線的疏密表示電場強度的大小，從題圖可知，F點的電場強度小于C點的電場強度，故B錯誤；雖然DC＝CE，但從D到E，電場強度逐漸變小，則DC兩點間電勢差大于CE兩點間電勢差，故C錯誤；電子受到電場力的方向與該點切線方向相反，則電子從F 點沿直線移動到G點，電場力先做正功，后做負功，故D正確。
答案：D　PAGE
課時跟蹤檢測(七) 電勢差與電場強度的關系
A組—重基礎·體現綜合
1．下列說法正確的是(　　)
A．由公式E＝得，電場強度E與電勢差UAB成正比，與兩點間距離d成反比
B．由公式E＝得，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小
C．在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于電場強度和這兩點間距離的乘積
D．公式E＝只適用勻強電場
解析：選D　公式E＝只適用勻強電場，E為電場本身的性質，與電勢差和兩點間的距離無關，故A錯誤，D正確；在勻強電場中，電場強度處處相等，故B錯誤；在勻強電場中，兩點間電勢差等于電場強度與兩點間沿電場方向距離的乘積，故C錯誤。
2．對公式E＝的理解，下列說法正確的是(　　)
A．此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差
B．A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大
C．公式中d是指A點和B點之間的距離
D．公式中的d是勻強電場中A、B兩點所在等勢面間的距離
解析：選D　公式E＝只適用于勻強電場，A錯誤；公式中的d是A、B兩點所在等勢面間的距離，A點和B點之間的距離大，等勢面之間的距離不一定大，故B、C錯誤，D正確。
3．如圖所示，在E＝400 V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2 cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于(　　)
A．－8 V B．－4 V
C．8 V D．4 V
解析：選B　在電場線方向上a、b兩點間的距離(或a、b兩點所在等勢面間的距離)為d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根據勻強電場中，電勢差與電場強度的關系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B選項正確。
4．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定(　　)
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：選A　只給出一條電場線無法判斷電場線的疏密，故無法判斷a、b、c三點電場強度的大?。谎仉妶鼍€方向電勢降低，故φa＞φb＞φc，選項A正確。
5.右圖為某勻強電場的等勢面分布圖，每兩個相鄰等勢面相距4 cm，則該勻強電場的場強大小和方向分別為(　　)
A．E＝0.5 V/m，水平向右
B．E＝0.5 V/m，水平向左
C．E＝50 V/m，水平向右
D．E＝50 V/m，水平向左
解析：選D　根據電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d＝4 cm＝4×10－2 m，由圖知兩個相鄰等勢面的電勢差U＝2 V，則電場強度E＝＝＝50 V/m，故選D。
6．如圖所示，三個同心圓是一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數列。A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢依次為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點的電勢(　　)
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．無法確定
解析：選B　從點電荷的電場線和等勢面的特點知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6 V。
7．a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三點所在平面與電場方向平行，圖中電場強度的方向表示正確的是(　　)
解析：選D　由于a、b、c處于勻強電場中，因此a、b連線的中點與c點電勢相等，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處，所以D正確。
8．如圖所示，將電荷量為q＝3.0×10－9 C的點電荷從勻強電場中的B點移動到A點，電場力做的功為－6×10－7 J，AB＝2 cm，求：
(1)A、B兩點的電勢差UAB；
(2)勻強電場的電場強度E。
解析：(1)把點電荷從B點移動到A點電場力做負功，則把點電荷從A點移動到B點做正功，所以A、B兩點的電勢差為：UAB＝＝ V＝200 V。
(2)勻強電場的電場強度為
E＝＝ V/m＝1.0×104 V/m。
答案：(1)200 V　(2)1.0×104 V/m
組—重應用·體現創新
9．如圖所示，點A位于沿x軸正向的勻強電場E中，以O為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉動一周，OA的連線與x軸正向(E方向)成θ角(θ<)，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為(　　)
A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)
C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er
解析：選C　由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C項正確。
10．如圖所示的同心圓是電場中的一簇等差等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是(　　)
A．電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越小
B．電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越來越大
C．電勢差UAB＝UBC
D．電勢φA<φB<φC
解析：選B　由等勢線分布和電子速度變化可知該電場為負點電荷的電場，電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越大，選項A錯誤；根據電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，可知電子具有的電勢能越來越大，選項B正確；根據U＝Ed，由于電場為非勻強電場，平均電場強度EABφB>φC，選項D錯誤。
11．如圖所示，充電的平行金屬板兩板間形成勻強電場，以A點為坐標原點，AB方向為位移x的正方向，選項中能正確反映電勢φ隨位移x變化的圖像是(　　)
解析：選C　沿電場線的方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；設AB與水平電場線的夾角為θ，A點的電勢為φA，則φ＝φA－Excos θ，故C正確，D錯誤。
12．如圖所示的勻強電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面電勢已在圖中標出?，F有一質量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運動，求：
(1)小球應帶何種電荷及其電荷量。
(2)小球受到的合外力的大小。
(3)在入射方向上小球運動的最大位移xm。(電場足夠大)
解析：(1)作電場線如圖甲所示。由題意知，小球只有受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖乙所示。只有當F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運動，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運動。
由圖乙知qE＝mgtan45°，
相鄰等勢面間的電勢差為U，所以E＝，
所以q＝＝。
(2)由圖乙知，
F合＝＝mg。
(3)由動能定理得－F合xm＝0－mv02
所以xm＝＝。
答案：(1)正電荷　　(2)mg　(3)
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