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4　電容器的電容
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物理觀念 (1)知道什么是電容器及平行板電容器的主要構造。(2)理解電容的概念及其定義式。(3)了解電容器充電和放電現象及能量轉換。
科學思維 通過類比建立電容的概念；通過電容的定義進一步體會比值定義法；結合具體問題構建電容器動態分析模型。
科學探究 會正確連接電路，認真觀察電容器的充、放電過程；通過探究得出平行板電容器電容的影響因素。
1．填一填
(1)定義：任何兩個彼此 又相距 的導體組成一個電容器。
(2)平行板電容器：兩個相距 的平行金屬板中間夾上一層 物質(電介質)組成的電容器。
絕緣
很近
很近
絕緣
(3)實驗：觀察電容器的充、放電現象
①實驗電路(如圖所示)：把直流電源、電阻、電容器、電流表、電壓表以及單刀雙擲開關組成實驗電路。
②充電過程：把開關S接1，此時電源給電容器充電，充電電流逐漸 ，電壓表示數逐漸 ，當電流表示數為0時充電完畢。
③放電過程：把開關S接2，電容器對電阻R放電。放電電流由電容器的正極板經過R流向電容器的負極板。此時電容器兩極板所帶電荷量減小，電勢差 ，放電電流 ，最后兩極板電勢差以及放電電流都等于0。
減小
增大
減小
減小
(4)電容器充、放電過程中能的轉化
電容器充電過程中，兩極板的電荷量增加，板間的電場強度 ，電源的能量不斷儲存在 中；放電過程中，電容器把儲存的能量通過__________轉化為電路中其他形式的能量。
增大
電容器
電流做功
2．判斷
(1)任何兩個彼此絕緣又相互靠近的導體都可組成電容器，無論兩導體是否帶電。 ( )
(2)使電容器極板帶電的過程就是給電容器充電的過程。 ( )
(3)電容器放電過程中兩極板間電壓逐漸減小。 ( )
√
√
√
3．想一想
如圖所示，開關S與“1”端接觸后，再與“2”端接觸，燈泡是否發光？怎樣解釋？若發光，電流方向如何？
提示：當開關S與“1”接觸，給電容器充電，上極板帶正電荷，下極板帶等量負電荷，當電容器上電壓與電源電壓相同時，充電完畢；當開關S接“2”時，電容器通過燈泡放電，放電電流是從正極板流出沿燈泡向下，隨電荷量減少電壓降低、燈泡逐漸變暗，放電完畢，燈泡熄滅。
(4)擊穿電壓和額定電壓
①擊穿電壓：電容器電介質不被擊穿的 電壓。
②額定電壓：電容器外殼上標的 電壓。
(5)常用電容器
①固定電容器：聚苯乙烯電容器和電解電容器。
②可變電容器：通過改變兩組鋁片的正對面積來改變電容的電容器。
極限
工作
2．判斷
(1)電容為C的電容器所帶電荷量為Q，若電荷量增大為2Q，則電容變為2C。
( )
(2)電容器所帶的電荷量Q是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。
( )
(3)電容器外殼上標的是額定電壓。 ( )
×
√
√
3．選一選
如圖所示是某種電學元件的實物照片，元件中固定不動的一組鋁片叫定片，可以轉動的一組鋁片叫動片。這種元件是 (　　)
A．電源 B．電阻
C．開關 D．可變電容器
解析：本題考查電學元件的實物圖認識，圖片中的元件通過改變兩組鋁片的正對面積來改變電容，屬于可變電容器。
答案：D　
提示：開關撥到位置“1”時，電源給電容器充電，此時二極管D2導通并短暫發光；開關撥到位置“2”時，電容器放電，此時二極管D1導通并短暫發光。　　　　
【重難釋解】
1．電容器的充電
(1)電容器充電過程
如圖甲所示，將開關與電源接通，電容器的兩極板帶上等量的異號電荷，這一過程叫作充電。充電過程是將電能儲存在電容器中的過程。
(2)充電過程特點(如圖乙)
①充電電流方向為從電源的正極流出的電流的方向。
②電容器所帶電荷量增加。
③電容器兩極板間電壓升高。
④電容器中電場強度增大。
⑤充電過程中電容器從電源獲取的能量為電能。
2．電容器的放電
(1)電容器放電過程
如圖甲所示，將開關與電源斷開，打到另一端，使充電后的電容器失去電荷的過程叫作放電。放電過程是將儲存的電場能轉化為其他形式能量的過程。
(2)放電過程特點(如圖乙)
①放電電流方向是從正極板流出的電流的方向。
②電容器兩極板上電荷量減少。
③電容器兩極板間電壓降低。
④電容器中電場強度減小。
⑤電容器的電場能轉化成其他形式的能量。
A．車輪停在感應線上時，電阻R上有恒定電流
B．車輪經過感應線的過程中，電容器先充電后放電
C．車輪經過感應線的過程中，電阻R上的電流先增大后減小
D．汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，仍會被電子眼拍照
[解析]　車輪停在感應線上時，壓力不變，則電壓不變，電容器不充電，也不放電，電阻R上沒有電流，故A錯誤；由題圖乙可知，當車輪經過感應線時，電流先增大后減小，然后再反向增大后減小，因電壓是在受壓時產生的，故說明電容器先充電后放電，故B正確，C錯誤；若汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，則前輪兩次壓線，仍形成兩個脈沖電流，符合拍照條件，電子眼仍會拍照，故D正確。
[答案]　BD
充電電流與放電電流
(1)電容器兩極板間的電介質是絕緣物質，所以充電結束后的電容器相當于斷路。
(2)充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上集聚，形成充電電流，且流向正極板。
(3)放電過程中，電荷由極板流向用電器，電源形成放電電流，且電流由正極板流向用電器。
【素養訓練】
1．圖是觀察電容器充、放電現象的電路。下列說法正確的是(　　)
A．將開關S從b改接到a時，觀察的是充電現象
B．將開關S從b改接到a后，電流計G的指針將一直偏轉
C．將開關S從a改接到b時，觀察的是充電現象
D．將開關S從a改接到b后，燈L的發光亮度不變
解析：將開關S從b改接到a時，電容器開始充電，充電電流從最大值逐漸減小到零，電流計G的指針從最大值逐漸回到零；將開關S從a改接到b時，電容器開始放電，放電電流從最大值逐漸減小到零，燈L的發光亮度逐漸變暗。故選A。
答案：A　
2.如圖所示，電源電壓恒定，則接通開關S的瞬間，通過電阻R的電流方向是從______到________；如果電容器充電結束后，先斷開S，再將兩板間距離增大，在此過程中，R上________(填“有”或“無”)電流通過。
解析：電容器在充、放電過程中，電路中將有電流，電流方向即正電荷定向移動的方向。在接通S的瞬間，電容器充電，上極板帶正電，下極板帶負電，故電流方向為由A到B；電容器充電結束后，將S斷開，因為電容器所帶電荷量不變，所以無論如何調節板間距離，均無電流通過R。
答案：A　B　無
【素養訓練】
3．關于電容器充放電過程，下列說法正確的是(　　)
A．充電過程中，兩極板間電壓不變
B．充電過程中，兩極板間電壓增大
C．放電過程中，兩極板間電壓不變
D．放電過程中，兩極板間電壓增大
答案：B　
4．如圖為研究電容器充、放電的實驗電路圖。實驗時，先使開關S擲向1端，電源E對電容器C充電；經過一段時間，把開關S擲向2端，電容器C與電阻R相連，電容器放電。電容器在充電過程中，其電容器所帶電荷量Q與電容器兩端電壓U之間的關系，下列圖像中正確的是 (　　)
解析：根據Q＝CU，可知因為電容器電容C一定，則Q-U圖像為過原點的傾斜的直線。故選B。
答案：B　
5．有一充電的電容器，兩板間的電壓為3 V，所帶電荷量為4.5×10－4 C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2 V，電容器的電容是多少？所帶電荷量是多少？
A．A、B平行板電容器的電容減小
B．A、B兩板間的電場強度增大
C．A、B兩板上的電荷量變小
D．有電流從b向a流過靈敏電流計
解題指導：電容器所帶電荷量Q＝CU。由題意可知，電壓U不變，只需確定變化后的電容C即可。要確定電容C的變化，可利用平行板電容器的公式進行分析。
[遷移·發散]
1．由結果得知，即使加在電容器兩端的電壓不變，但若電容器的電容變化，電容器帶的電荷量也會隨之變化。在這個過程中，電容器中的電場強度如何變化？
分析電容器相關物理量的變化時，要注意抓住不變量。電容器充電后保持與電源相連，即使電容器的電容變化，兩極板間的電壓不變。若充電后與電源斷開且未放電，即使電容器的電容變化，兩極板的電荷量不變。
【素養訓練】
6.電容式話筒含有電容式傳感器，其結構如圖所示，導電性振動膜片與固定電極構成一個電容器，當振動膜片在聲壓的作用下運動時，兩個電極間的電容發生變化，電路中電流隨之變化，這樣聲信號就轉變為電信號。當振動膜片向左運動時，下列說法正確的是 (　　)
A．固定電極所帶正電荷減少
B．固定電極所帶正電荷增加
C．固定電極所帶負電荷減少
D．固定電極所帶負電荷增加
7．(2024·浙江6月選考)圖示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則(　　)
A．極板間電勢差減小 B．電容器的電容增大
C．極板間電場強度增大 D．電容器儲存能量增大
一、培養創新意識和創新思維
1．一個平行板電容器的一塊極板不小心被折彎了。若使兩板分別帶有等量異種電荷，則圖中能正確反映兩板間電場線分布的圖像可能是
(　　)
解析：兩板分別帶有等量異號電荷，根據電勢差與電場強度的關系式U＝Ed得，兩極板之間電勢差一定，而兩極板中央的間距大，所以極板中央的電場強度小，電場線疏，故B正確，A、C、D錯誤。
答案：B　
2．特斯拉線圈是一種制造人工閃電的裝置，該裝置的簡化結構如圖所示。金屬頂端和大地構成一個特殊的電容器。頂端放電后，“電荷補充線圈”給頂端補充電荷，因而能持續地放電。設頂端與大地間電壓為U，頂端帶電荷量為Q，下列說法正確的是 (　　)
二、注重學以致用和思維建模
3. 如圖所示，高一學生在學考報名時進行了指紋采集。電容式指紋識別的原理是手指與傳感器表面接觸時，皮膚表面會和傳感器上許許多多相同面積的小極板一一匹配成電容不同的平行板電容器，從而識別出指紋的紋路。下列說法正確的是 (　　)
A．極板與指紋嵴(凸的部分)構成的電容器電容大
B．極板與指紋溝(凹的部分)構成的電容器電容大
C．若充電電壓變大，所有電容器電容增大
D．若充電電壓變大，所有電容器電容減小
4. 電容位移傳感器具有靈敏度高、精度穩定等許多優點。某電容位移傳感器的工作原理可簡化為如圖所示的裝置，其中A是固定極板，B是可動極板，備測位移物體與可動極板連接，當物體發生位移時，電容器極板間距發生變化，用電路(圖中未畫出)測出電容的變化，即可知道物體位移的大小和方向。假設工作中電容器接在恒壓直流電源上，G為靈敏電流計，則當物體位移向右時，下列說法正確的是 (　　)
A．電容器的電容變大
B．極板間電場強度變大
C．電容器所帶電荷量保持不變
D．靈敏電流計中電流方向從a到b
答案：D　PAGE
課時跟蹤檢測(八) 電容器的電容
組—重基礎·體現綜合
1.(多選)如圖所示，平行板電容器和恒定直流電源相連，箭頭表示此刻的電流方向。下列說法正確的有(　　)
A．電容器正在充電
B．電容器正在放電
C．電容器兩板間距離一定正在變大
D．電容器兩板間距離可能正在變小
解析：選AD　平行板電容器和恒定直流電源相連，電容器兩端電壓不變，箭頭表示此刻的電流方向，則電容器正在充電，故A正確，B錯誤；電容器正在充電，電容器兩板所帶電荷量增大，電容器的電容增大，所以電容器兩板間距離可能正在變小，故D正確，C錯誤。
2．超級電容器又叫雙電層電容器，是一種新型儲能裝置，它不同于傳統的化學電源，是一種介于傳統電容器與電池之間、具有特殊性能的電源。它具有功率密度高、充放電時間短、循環壽命長、工作溫度范圍寬等特點。如圖為一款超級電容器，其標有“2.7 V，3 000 F”，則可知(　　)
A．該超級電容器放電時把化學能轉化為電能
B．該電容器最大容納電荷量為8 100 C
C．該電容器在電壓為2.7 V時電容才是3 000 F
D．該電容器在2.5 V電壓下電容器不能帶電
解析：選B　由于是電容器，故其放電時是把儲存的電能釋放到電路中來，并不是把化學能轉化為電能，故A錯誤；該電容器最大容納電荷量為Q＝UC＝2.7 V×3 000 F＝8 100 C，故B正確；電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，其大小與電壓和電量無關，該電容始終為3 000 F，故C錯誤；電容器的額定電壓為2.7 V，說明工作電壓不超過2.7 V，可以小于2.7 V，故D錯誤。
3．(2024·廣東1月學考)(多選)如圖為電容器的充、放電實驗原理圖。剛開始電容器不帶電，先將開關S接1，電容器充電；再將開關S接2，電容器放電。在電容器充放電過程中，電流傳感器和電壓傳感器采集到的數據如下列選項所示，其中正確的有(　　)
解析：選AD　剛開始電容器不帶電，先將開關S接1，電容器充電，充電過程，充電電流逐漸減小到0；根據C＝，可知電容器兩端電壓隨電荷量增大而逐漸增大，充電結束后，電壓達到穩定，保持不變；再將開關S接2，電容器放電，放電電流逐漸減小到0，且放電時通過電流傳感器的電流方向與充電時的電流方向相反；根據C＝，可知電容器兩端電壓隨電荷量減小而逐漸減小到0。故選A、D。
4．一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少3×10－4 C，則其電壓減少為原來的，則(　　)
A．電容器原來的帶電荷量為9×10－4 C
B．電容器原來的帶電荷量為4.5×10－4 C
C．電容器原來的電壓為1 V
D．電容器的電容變為原來的
解析：選B　由題意知C＝，C＝，聯立解得Q＝4.5×10－4 C，故B正確，A錯誤；因電容器的電容不知，所以無法得出電容器原來的電壓，C錯誤；電容是由電容器本身特性決定，跟電壓和電荷量的變化無關，所以電容器的電容不變，D錯誤。
5.如圖所示為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關系圖線，若將該電容器兩端的電壓從 40 V降低到36 V，對電容器來說正確的是(　　)
A．此過程是充電過程
B．此過程是放電過程
C．該電容器的電容為5×10－2 F
D．該電容器的電荷量變化量為0.2 C
解析：選B　由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯誤，B正確；C＝＝ F＝5×10－3 F，C錯誤；ΔQ＝C·ΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D錯誤。
6．平行板電容器保持與恒壓直流電源兩極連接，充電結束后，電容器的電壓為U，電荷量為Q，電容為C，極板間的電場強度為E。現將兩極板間距離減小，則引起的變化是(　　)
A．Q變大 B．C變小
C．E變小 D．U變小
解析：選A　平行板電容器保持與恒壓直流電源兩極連接，其電壓U保持不變，將兩極板間距離d減小，由電容的決定式C＝，分析得知，電容C變大；電荷量Q＝CU，U不變，C變大，Q變大；由E＝分析可知電場強度E變大。故A正確，B、C、D錯誤。
7．小明同學在“觀察電容器的充、放電現象”實驗中給一個固定電容器充電。下列描述電容器電荷量Q、電壓U、電容C之間關系的圖像中，正確的是(　　)
解析：選A　固定電容器的電容C是確定的，與電荷量Q和電壓U無關，選項A正確，選項B、C錯誤；由Q＝CU，電荷量Q與電壓U成正比，選項D錯誤。
組—重應用·體現創新
8.如圖所示，一帶電油滴懸浮在平行板電容器兩極板A、B之間的P點，處于靜止狀態。現將極板A向下平移一小段距離，但仍在P點上方，其他條件不變。下列說法中正確的是(　　)
A．油滴將向下運動 B．油滴將向上運動
C．電容器電容減小 D．極板帶電荷量將減小
解析：選B　將極板A向下平移一小段距離，電容器極板間的電壓保持不變，根據E＝分析得知，板間場強增大，油滴所受電場力增大，油滴將向上運動，故A錯誤，B正確。將極板A向下平移一小段距離時，根據C＝知電容C增大，而電容器的電壓U不變，由Q＝CU知，極板帶電荷量將增大，故C、D錯誤。
9．(2024·黑龍江、吉林、遼寧高考)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖(a)所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖(b)所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則(　　)
A．電容器的電容減小
B．電容器所帶的電荷量增大
C．電容器兩極板之間的電勢差增大
D．溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
解析：選B　根據題圖(a)可知，降低溶液的濃度時，該不導電溶液的相對介電常數εr增大，結合電容的決定式C＝可知，電容器的電容增大，A錯誤；電容器一直與恒壓電源相連，則電容器兩極板之間的電勢差不變，C錯誤；根據電容的定義式C＝并結合電容增大可知，電容器所帶的電荷量Q增大，則溶液濃度降低過程中，電容器充電，電路中的電流方向為N→M，B正確，D錯誤。
10．(多選)如圖所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細線將帶電小球q懸掛在兩極板間，閉合開關S后細線與豎直方向夾角為θ。則有(　　)
A．保持開關S閉合，將A板向右平移，θ不變
B．保持開關S閉合，將A板向左平移，θ變小
C．斷開開關S，將A板向右平移，θ不變
D．斷開開關S，將A板向右平移，θ變小
解析：選BC　保持開關S閉合，電容器兩端的電勢差不變，將A板向右平移，d減小，則電場強度增大，帶電小球所受電場力增大，根據共點力平衡條件知，θ角變大，反之向左平移A板，θ角變小，A錯誤，B正確；斷開開關S，電荷量不變，根據C＝，E＝，C＝，聯立解得E＝＝＝，故電場強度大小與兩極板間的距離無關，故電場強度不變，所以向右平移A板，θ角不變，C正確，D錯誤。
11．圖甲、乙、丙為探究影響平行板電容器電容大小的因素的實驗，請將正確的結論填在橫線上。兩平行板之間的電場可以視為勻強電場，給電容器充電后與電源斷開。
(1)如圖甲所示，若保持板間距離d不變，正對面積S變小，則兩板電容C______，板間電勢差U______(填“變小”“變大”或“不變”)。
(2)如圖乙所示，若保持S不變，d變大，兩板電容C________，板間電場強度E________(填“變小”“變大”或“不變”)。
(3)如圖丙所示，若保持S和d都不變，在兩極板間插入介質板后，則板間電勢差U__________，板間電場強度E__________(填“變小”“變大”或“不變”) 。
解析：(1)保持板間距離d不變，兩極板正對面積減小，根據電容的決定式C＝得知，電容C變小，而電容器的電荷量Q不變，由電容的定義式C＝分析得到，板間電勢差U變大。
(2)保持S不變，板間距離d增大，根據電容的決定式C＝得知，電容C變小，而電容器的電荷量Q不變，根據E＝和Q＝UC，可以知道：E＝，故E和d無關，故E不變。
(3)保持S和d都不變，插入介質板后，根據電容的決定式C＝得知，電容C變大，而電容器的電荷量Q不變，由電容的定義式C＝分析得到，板間電勢差U變小，由U＝Ed可以知道，E變小。
答案：(1)變小　變大　(2)變小　不變　(3)變小　變小
12.如圖所示，兩塊平行金屬板A、B相隔6 cm。分別接在36 V的直流電源的正負極上。點C在兩板間且到板A的距離為2 cm，正極板A接地。
(1)求A、B兩板間的場強。
(2)求C、A之間的電勢差UCA。
(3)將一個電荷量為q＝2×10－8 C的粒子從C點移到A板，求這個過程中靜電力做的功。
解析：(1)A、B兩板間的場強為E＝＝ V/m＝600 V/m，
由于下極板為高電勢，因此電場方向為由A板垂直指向B板。
(2)A板接地，因此A板的電勢為0。電場方向為由A板垂直指向B板，所以A點的電勢比C點的電勢高，所以CA之間的電勢差為UCA＝－EdAC＝－600×2×10－2 V＝－12 V。
(3)C到A過程中，靜電力做的功為WCA＝qUCA＝2×10－8×(－12) J＝－2.4×10－7 J。
答案：(1)600 V/m，方向由A板垂直指向B板
(2)－12 V　(3)－2.4×10－7 J
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