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(共46張PPT)
2　庫侖定律
核心素養點擊
物理觀念 (1)知道點電荷的概念。(2)理解庫侖定律的內容、公式及適用條件。
科學思維 通過建構點電荷概念的過程，體會科學研究中的理想模型方法；進一步了解控制變量法在實驗中的作用；會用庫侖定律進行有關的計算。
科學探究 經歷探究實驗過程，得出電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的定性關系。
科學態度與責任 通過了解庫侖扭秤實驗，能體會科學研究的一些共性與創新，知道科學理論與實驗相互促進的意義。
1．填一填
(1)庫侖定律：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成 ，與它們的距離的 成反比，作用力的方向在________________。
(2)適用條件：① ；② 。
(3)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小 ，以致帶電體的_____、 及 對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作 。
正比
二次方
它們的連線上
在真空中
靜止點電荷
大得多
形狀
大小
電荷分布狀況
點電荷
2．判斷
(1)點電荷就是元電荷。 ( )
(2)兩個帶電荷量不變的點電荷間的距離越大，它們間的相互作用力就越小。
( )
(3)兩帶電體間的靜電力一定與電荷間的距離平方成反比。 ( )
×
√
×
3．想一想
如圖所示，O是一帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力的因素。
在本實驗中，電荷間相互作用力的大小與懸線偏離豎直方向的夾角大小有什么關系？
提示：懸線偏離豎直方向的夾角越大，說明二者的相互作用力越大；反之則越小。
1．填一填
(1)庫侖的實驗
①庫侖扭秤實驗是通過懸絲 比較靜電力F大小的。實驗結果發現靜電力F與距離r的 成反比。
②庫侖在實驗中為研究F與q的關系，采用的是用兩個 的金屬小球接觸，電荷量 的方法，發現F與q1和q2的 成正比。
扭轉角度
二次方
完全相同
平分
乘積
(2)靜電力計算
①兩個點電荷間的作用力 因第三個點電荷的存在而有所改變。
②兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的 。
2．判斷
(1)兩個金屬小球接觸后再分開，所帶電的電性相同。 ( )
(2)兩個金屬小球接觸后再分開，所帶電荷量一定相等。 ( )
不會
矢量和
√
×
×
3．選一選
(2024·廣東1月學考)如圖為庫侖扭秤實驗裝置，可視為點電
荷的兩個帶電小球之間距離是r，電荷量分別是q1和q2，庫侖根據
此裝置發現真空中兩個點電荷之間的靜電力F的規律，下列比例
關系式正確的是(　　)
【重難釋解】
1．點電荷是理想化模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
2．帶電體看成點電荷的條件
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
3．注意區分點電荷與元電荷
(1)元電荷是最小的電荷量，其數值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數倍。
[解析]　無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確。
[答案]　AD
【素養訓練】
1．關于點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．點電荷是一種理想模型
B．質量小的帶電體就是點電荷
C．電量少的帶電體就是點電荷
解析：點電荷是一種理想模型，實際不存在，A正確；當電荷的形狀、大小和電荷量對所研究問題的影響可以忽略時，就可以看成點電荷，跟其質量大小和電量多少沒有關系，B、C錯誤。
答案：A　
2．下列關于點電荷的說法正確的是 (　　)
A．任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B．體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D．一切帶電體都可以看成是點電荷
解析：能否把一個帶電體看作點電荷，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定，若它的體積和形狀對研究問題的影響可忽略不計，就可以將其看成點電荷，故選項C正確。
答案：C　
[問題驅動]
如圖所示，相隔一定距離的兩個帶異種電荷的金屬球，因體積偏大而不能被視為點電荷，如果用兩個金屬球的球心間距離來計算庫侖力，計算結果比真實值偏大、偏小還是相等？為什么？
提示：偏小。由于異種電荷的相互吸引，使電荷分布如圖所示，電荷間距小于兩球的球心間距。距離越小，庫侖力越大。
【重難釋解】
1．靜電力的確定
(1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力時不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1和q2的絕對值即可。
(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷。
2．兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律
不論電荷量大小如何，兩點電荷間的庫侖力大小總是相等的。
3．庫侖定律的適用范圍
(1)庫侖定律只適用于能看成點電荷的帶電體之間的相互作用。
(2)兩個形狀規則的均勻球體相距較遠時可以看作點電荷；相距較近時不能看作點電荷，此時球體間的作用力會隨著電荷的分布而變化。
庫侖定律的兩個應用
(1)計算兩個可視為點電荷的帶電體間的庫侖力。
(2)分析兩個帶電球體間的庫侖力。
①兩個規則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是球心間的距離。
4．如圖，帶電荷量分別為qa、qb、qc的小球，固定在等邊三角形的三個頂點上，qa所受庫侖力的合力F方向垂直于qa、qb的連線，則 (　　)
A．qb、qc異號，且qc＝2qb
B．qa、qb異號，且qb＝2qa
C．qa、qc同號，且qc＝2qa
D．qa、qb同號，且qb＝2qa
答案：A　
【重難釋解】
1．分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然與解決力學中物體的平衡問題的方法一樣，具體步驟：
(1)確定研究對象；
(2)進行受力分析；
(3)建立坐標系；
(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
(5)求解方程。
2．三個自由點電荷的平衡問題
(1)條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
(2)規律：
“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；
“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
[遷移·發散]
上例中，若把兩個帶正電的小球固定，其他條件不變，則結果如何？
解決三個自由點電荷的平衡問題時，首先應根據三個自由點電荷的平衡問題的規律確定出點電荷的電性和大體位置。求點電荷間的距離時，對未知電荷量的電荷列平衡方程；求未知電荷的電荷量時，對其中任意已知電荷量的電荷列平衡方程求解。
【素養訓練】
6．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電量分別為＋q1和－q2，若小球P能保持靜止，則(　　)
A．P一定帶正電，q1＝q2
B．P一定帶正電，q1>q2
C．P可能帶正電，q1＝q2
D．P可能帶正電，q1>q2
答案：D　
答案：D　
一、培養創新意識和創新思維
1．庫侖定律是電磁學的基本定律。1766年英國的普里斯特利通過實驗證實了帶電金屬空腔不僅對位于空腔內部的電荷沒有靜電力的作用，而且空腔內部也不帶電。他受到萬有引力定律的啟發，猜想兩個點電荷(電荷量保持不變)之間的靜電力與它們的距離的平方成反比。1785年法國的庫侖通過實驗證實了兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。下列說法不正確的是 (　　)
A．普里斯特利認為兩帶電體相距越遠，帶電體之間的靜電力越小
B．普里斯特利的猜想運用了“類比”的思維方法
C．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖精確測定了兩個點電荷的電荷量
D．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置
解析：普里斯特利猜想兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，故兩帶電體相距越遠，帶電體之間的靜電力越小，故A正確，不符合題意；普里斯特利聯想到萬有引力定律的猜想，故運用了“類比”的思維方法，故B正確，不符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖定性的比較了電荷的變化，故C錯誤，符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置，故D正確，不符合題意；故選C。
答案：C　
2. 如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤。細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關系。這一實驗中用到了下列哪些方法 (　　)
①微小量放大法　②極限法　③控制變量法
④逐差法
A．①②　　　　　　　　 B．①③
C．③④ D．②④
解析：A和C之間的作用力使懸絲扭轉，作用力的大小體現在扭轉角度的大小上，此處用到了微小量放大法；研究作用力時，保持距離和電荷量中的一個量不變，改變另一個量，體現了控制變量法，故B符合題意。
答案：B　PAGE
課時跟蹤檢測(二) 庫侖定律
A組—重基礎·體現綜合
1．(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C．兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝k計算
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計
解析：選AD　點電荷是一種理想化模型，實際中并不存在。一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應具體問題具體分析，是看它的形狀和大小對所研究問題的影響能否忽略不計，A、D正確。
2．關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體
B．根據F＝k，當兩個帶電體間的距離趨近于零時，庫侖力將趨向無窮大
C．帶電荷量分別為Q和3Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的靜電力是A受到的靜電力的3倍
D．庫侖定律的適用條件是：真空和靜止點電荷
解析：選D　如果帶電體的形狀、大小以及電荷分布對所研究問題的影響可以忽略不計，則可將它看作點電荷，故A錯誤；兩個帶電體間的距離趨近于零時，帶電體已經不能看成點電荷了，F＝k不再適用，故B錯誤；根據牛頓第三定律得：B受到的靜電力和A受到的靜電力大小相等，故C錯誤；庫侖定律的適用條件是：真空和靜止點電荷，故D正確。
3.在“研究電荷間作用力大小影響因素”的實驗中，將一帶電輕質小球B掛在鐵架臺上，旁邊有一帶同種電荷的小球A，小球B靜止時絲線與豎直方向的夾角如圖所示。現增大小球B的電荷量后仍掛在原處，絲線與豎直方向的夾角將(　　)
A．增大 B．減小
C．不變 D．先減小再增大
解析：選A　由題意可知，當增大小球B的電荷量時，根據庫侖定律，則庫侖力增大，由平衡條件，則有：＝tan θ，因此絲線與豎直方向的夾角增大，故A正確，B、C、D錯誤。
4．在真空中有甲、乙兩個點電荷，其相互作用力為F。要使它們之間的相互作用力為2F，下列方法可行的是(　　)
A．使甲、乙電荷量都變為原來的倍
B．使甲、乙電荷量都變為原來的倍
C．使甲、乙之間距離變為原來的2倍
D．使甲、乙之間距離變為原來的倍
解析：選B　真空中有兩個點電荷，它們之間的相互作用力為F，即為F＝k；若使它們之間的相互作用力為2F，可保持距離不變，使甲、乙電荷量都變為原來的倍，則庫侖力變為原來的2倍，故A錯誤，B正確；保持兩點電荷的電荷量不變，使它們之間的距離變為原來的倍，則庫侖力變為原來的2倍，故C、D錯誤。
5．真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F。用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：選C　假設金屬小球A、B開始時帶電荷量為Q，A、B小球間距為r，則小球A、B間庫侖力F＝k，C與A球接觸分開后：QA′＝Q，QC＝Q，然后C球與B球接觸再分開，QB′＝QC′＝＝Q，則A、B間庫侖力F′＝k＝k＝k＝F，故C正確。
6.如圖所示，帶電小球1固定在空中A點，帶電小球2在庫侖斥力的作用下沿光滑絕緣水平面向右做加速運動，運動到B點時加速度大小為a，A、B連線與豎直方向的夾角為30°，當小球2運動到C點，A、C連線與豎直方向夾角為60°角時，小球2的加速度大小為(兩小球均可看成點電荷)(　　)
A.a B.a
C.a D.a
解析：選C　設在B點時，兩個小球之間的庫侖力為F1，在C點時，兩個小球之間的庫侖力為F2，小球1距離地面的高度為h，根據庫侖定律有F1＝，F2＝，設小球2的質量為m，在C點的加速度為a′，則根據牛頓第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，聯立得到a′＝a，故選C。
7.如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點。已知放在P、Q連線上某點R處的電荷q受力為零，且PR＝2RQ。則(　　)
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：選B　已知電荷在P、Q連線上某點R處受力為零，則q1、q2帶同種電荷，根據庫侖定律及電荷q的平衡條件得F＝＝，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。
8.如圖所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量同種點電荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在頂點C處帶電荷量為QC的正點電荷所受的靜電力。
解析：正點電荷QC在C點的受力情況如圖所示，QA、QB對QC的作
用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵循庫侖定律。
QA對QC的作用力：FA＝k，沿AC的延長線方向。
QB對QC的作用力：FB＝k，沿BC的延長線方向。
因為QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
則QC所受合力的大小：F＝FA＝k，方向為與AB連線垂直向上。
答案：k，方向為與AB連線垂直向上
組—重應用·體現創新
9.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上放置兩帶正電的小物塊甲和乙，所帶電荷量分別為q1和q2(q2＞q1)。由靜止釋放后，甲、乙兩物塊向相反方向運動。在物塊運動過程中，下列表述正確的是(　　)
A．甲物塊受到的庫侖力小于乙物塊受到的庫侖力
B．兩個物塊受到的庫侖力任何時刻都大小相等
C．庫侖力對兩物塊都不做功
D．在相同時間內庫侖力對兩物塊所做的功一定相等
解析：選B　庫侖力是相互作用力，任何時刻，甲物塊受到的庫侖力等于乙物塊受到的庫侖力，A選項錯誤，B選項正確；庫侖力對兩物塊做正功，C選項錯誤；兩個物塊的質量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同時間內庫侖力對兩物塊所做的功不一定相等，D選項錯誤。
10．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F。現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：選D　設球1、2距離為r，則球1、2之間作用力為：F＝k，球3與球2接觸后，它們帶的電的電荷量平分，均為，球3與球1接觸后，它們帶的電
的總電荷量平分，均為，將球3移至遠處后，球1、2之間作用力為F＝k，解得n＝6。
11．在真空中一條直線上固定有三個點電荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如圖所示，求qB受到的庫侖力的大小和方向。(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根據庫侖定律，A對B的庫侖引力向左，大小為
FAB＝k＝5.625×10－5 N。
C對B庫侖斥力向左，大小為
FCB＝k＝1.125×10－4 N。
故根據力的合成法則，qB受到的庫侖力的大小為
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，
方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N　方向向左
12.如圖所示，把質量為2克的帶電小球A用細繩吊起來，若將帶電小球B靠近A，當B球帶電荷量qB＝4×10－6C時，兩個帶電體恰在同一高度靜止，且相距l＝30 cm，繩與豎直方向的夾角為30°。小球A、B可視為點電荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的靜電力大小；
(2)A球的帶電荷量。
解析：(1)對小球A受力分析如圖所示：
解得：F＝mgtan 30°
F＝×10－2 N。
(2)根據庫侖定律F＝k可得：
qA＝×10－7 C。
答案：(1)×10－2 N　(2)×10－7 C
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