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2024.8.24重慶市渝北一中（渝一）小升初數(shù)學(xué)練習(xí)題
1．（2024.8.24·渝北一中）如果（m、n不為0的自然數(shù)），那么　 　（填“>”、“<”、“＝”）
【答案】<
【知識點(diǎn)】不等式的認(rèn)識及解不等式
【解析】【解答】解：因?yàn)?br/>所以，m>n
即-m<-n，所以-m+9<-n+9
故答案為：<
【分析】由于兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系取決于它們的分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。因此，可以得出：m>n。根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以得到：-m<-n，因此，9-m< 9-n。
2．（2024.8.24·渝北一中）有9個(gè)不同的非零自然數(shù)，把它們排成一排，如果其中任何五個(gè)相鄰的的數(shù)之和都大于36，那么這9個(gè)數(shù)的和最小是　 　。
【答案】55
【知識點(diǎn)】數(shù)字和問題
【解析】【解答】解：設(shè)這9個(gè)非零自然數(shù)依次為A、B、C、D、E、F、G、H、I，它們的和為S。
根據(jù)題目條件，任意五個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36，即：
A+B+C+D+E>36
B+C+D+E+F>36
C+D+E+F+G>36
D+E+F+G+H>36
E+F+G+H+I>36
為了使S最小，需要讓A+B+C+D+E和E+F+G+H+I這兩個(gè)和盡可能小，但它們的最小值為37。
當(dāng)A+B+C+D+E=E+F+G+H+I = 37時(shí)，E能取最大值19。
由于A、B、C、D、E、F、G、H、I這9個(gè)數(shù)各不相同，它們的和最小為1+2+3+4+5+6+7+8=36。當(dāng)A+B+C+D=F+G+H+I=36÷2=18時(shí)，E能取最大值37-18=19。
從而這9個(gè)數(shù)的和不可能比37×2-19=55更小。而當(dāng)這9個(gè)數(shù)依次是1，4，5，8，19，7，6，3，2時(shí)，S=55。
所以，這9個(gè)數(shù)的和最小為55。
故答案為：55
【分析】其中任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36，要使這9個(gè)數(shù)的和最小是，就要使任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和最小，即取37。則A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9個(gè)數(shù)的和就是大于74-E，由于無論怎么取，都會取到E，那么E取最大就行了．這9個(gè)數(shù)各不相同，且E要取最大，則其他八個(gè)數(shù)要盡量的小，于是除了E以外的其他8個(gè)分別取為1到8，分別放于兩側(cè)，且兩側(cè)的和相等．據(jù)此分析確定即可．
3．（2024.8.24·渝北一中）同學(xué)們玩套圈游戲，平均6人套得5只小兔，平均15人套得2只小貓，平均10人套得1只小猴，結(jié)果每人分得1只動(dòng)物玩具還多4只，參加套圈游戲的同學(xué)一共有　 　人。
【答案】60
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
=
=60（人）
答：參加套圈的小朋友有60人
故答案為：60
【分析】根據(jù)“平均6人套得5只小兔，15人套得2只小貓，10人套得1只小猴”可知，小兔占總?cè)藬?shù)的 ，小貓占總?cè)藬?shù)的，小猴占總?cè)藬?shù)的，則所有玩具是總?cè)藬?shù)的：，又結(jié)果每人1只動(dòng)物玩具還多4只，由此可知，總?cè)藬?shù)為：
4．（2024.8.24·渝北一中）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字各一次，組成三個(gè)能被9整除的三位數(shù)，要求這三個(gè)數(shù)的和盡可能大，那么，這個(gè)和是　 　。
【答案】2448
【知識點(diǎn)】數(shù)字問題；特殊數(shù)的整除特征；倍數(shù)的特點(diǎn)及求法
【解析】【解答】 解：因?yàn)?1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)均能被9整除，
所以每個(gè)數(shù)的各數(shù)位的數(shù)字之和必須能被9整除，
于是，這三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和只能是9，18，18（合起來是45）．
先求出各個(gè)數(shù)位的和是9的最大的三位數(shù)是621，再求另外兩個(gè)，分別是954，873，
所以它們和是：954+873+621=2448．
故答案為：2448．
【分析】 根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征：先推斷出這三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和只能是9，18，18；然后進(jìn)一步解答即可．
5．（2024.8.24·渝北一中）甲、乙兩包大米的質(zhì)量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質(zhì)量比變?yōu)?：8，則甲包質(zhì)量是　 　千克。
【答案】24
【知識點(diǎn)】應(yīng)用比例解決實(shí)際問題
【解析】【解答】解：設(shè)甲包大米原質(zhì)量為4x千克，乙包大米原質(zhì)量為x千克，根據(jù)題意，可得
（4x 10）：（x+10）=7：8
8（4x-10）=7（x+10）
32x-80=7x+70
25x=150
x=6
所以，甲包大米質(zhì)量為：6×4=24（千克）
故答案為：24
【分析】設(shè)甲包大米原質(zhì)量為4x千克，乙包大米原質(zhì)量為x千克。根據(jù)題目描述，從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質(zhì)量比變?yōu)?：8。因此，有方程（4x 10）：（x+10）=7：8，解方程即可
6．（2024.8.24·渝北一中）將一根細(xì)線對折8次，然后攔腰剪斷，則這根細(xì)線被剪成了　 　段。
【答案】257
【知識點(diǎn)】鋸木頭段數(shù)問題
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
對折1次：段數(shù)為：
21+1=3（段），
對折2次：段數(shù)為：
22+1=5（段），
對折3次：段數(shù)為：
23+1=9（段），
規(guī)律：對折n次后，段數(shù)為：
2n+1
對折8次后，段數(shù)為：
28+1=257（段）
答：這根細(xì)線被剪成了257段。
故答案為：257
【分析】對折1次后剪開，得到的段數(shù)為21+1=3；對折2次后剪開，得到的段數(shù)為22+1=5；以此類推，對折n次后剪開，得到的段數(shù)為2n+1，因此，當(dāng)細(xì)線對折8次后，再從中間剪開，根據(jù)上述規(guī)律，最終段數(shù)為28+1=257段。
7．（2024.8.24·渝北一中）定義運(yùn)算△為，如果，那么　 　。
【答案】3
【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：根據(jù)新定義，可得
所以，3△3=3×3-3-3=9-6=3
所以，
y△（3△3）=3
y×3-y-3=3
3y-y=6
2y=6
y=3
故答案為：3
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則： ，然后再進(jìn)行運(yùn)算即可
8．（2024.8.24·渝北一中）試將8個(gè)數(shù)1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使兩個(gè)1之間夾著1個(gè)數(shù)，兩個(gè)2之間夾著2個(gè)數(shù)，兩個(gè)3之間夾著3個(gè)數(shù)，兩個(gè)4之間夾著4個(gè)數(shù)，則合乎要求的一種排列結(jié)果為　 　。
【答案】41312432或23421341
【知識點(diǎn)】排列組合
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
滿足條件的一種排列方式：41312432
另一種滿足條件的排列方式：23421341
故答案為：41312432或23421341
【分析】將兩個(gè)4放置在排列的兩端，則在4之間的位置需要恰好放4個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)3分別放置在兩個(gè)4之間，則在3之間的位置需要恰好放3個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)2分別放置在兩個(gè)3之間，則在2之間的位置需要恰好放2個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)1分別放置在兩個(gè)2之間，這樣在1之間的位置需要恰好放1個(gè)其他數(shù)。
通過上述步驟，可得到滿足條件的一種排列方式：41312432。
同樣地，也可以得到另一種滿足條件的排列方式：23421341。
9．（2024.8.24·渝北一中）在1~10這10個(gè)自然數(shù)，至少要取出　 　個(gè)不同自然數(shù)，才能保證其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是11。
【答案】6
【知識點(diǎn)】鴿巢問題（抽屜原理）
【解析】【解答】 解：兩個(gè)數(shù)相加和等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；
把這5組數(shù)看作5個(gè)抽屜，至少取出5+1=6（個(gè)）數(shù)。
能組成6個(gè)新的六位數(shù)。
故答案為：6。
【分析】 先分組，等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；然后根據(jù)抽屜原理解答即可。
10．（2024.8.24·渝北一中）由四個(gè)完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的總數(shù)至少是　 　個(gè)。
【答案】55
【知識點(diǎn)】正方體的特征；立體圖形的展開與折疊
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得：
（1+2+3+4+5+6）×4-5-6-4-2-6×2
=84-5-6-4-2-12
=55（個(gè)）．
故答案為：55
【分析】根據(jù)圖意知，上面的正方體同下面正方體中間相連的面最大是5個(gè)黑點(diǎn)，下面中間的正方體面同上面正方體和左右兩個(gè)正方體三個(gè)面連接的面，最大是6，4，2個(gè)黑點(diǎn)，下面左面的正方體和下面右面的正方體，同中間的正方體連接的面，最大是6個(gè)黑點(diǎn)，然用四個(gè)正方體上的黑點(diǎn)總數(shù)，減去連接在一起看不到的黑點(diǎn)數(shù)，就是表面的黑點(diǎn)數(shù)．
11．（2024.8.24·渝北一中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用
【解析】【分析】先將除法換算成乘法，然后再將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行約分運(yùn)算即可
12．（2024.8.24·渝北一中）
【答案】解：
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用；含括號的運(yùn)算順序
【解析】【分析】先將題目中的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后按照含有括號的四則混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，有中括號，小括號的，先算小括號，再算中括號，最后算括號外面的，同級運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算。
13．（2024.8.24·渝北一中）
【答案】解： ×（4.85÷-3.6+6.15×）+[5.5-1.75×（+）]
=×（4.85×-3.6+6.15×）+[5.5-1.75×（+）]
=×（4.85×3.6-3.6+6.15×3.6）+[-×（+）]
=×（4.85-1+6.15）×3.6+（-×）
=×10×3.6+（-）
=9+1
=10
【知識點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算
【解析】【分析】首先將第一個(gè)括號中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并且將第二個(gè)括號中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，得到原式=×（4.85×3.6-3.6+6.15×3.6）+[-×（+）]，再利用乘法結(jié)合律提取第一個(gè)括號中相同的乘數(shù)3.6，再將另外的三個(gè)乘數(shù)進(jìn)行相加，并且先計(jì)算第二個(gè)中括號中的加法，得到×（4.85-1+6.15）×3.6+（-×），最后，依次計(jì)算即可。
14．（2024.8.24·渝北一中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的巧算；等差數(shù)列；裂項(xiàng)
【解析】【分析】先將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后再將分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)：，最后再進(jìn)行運(yùn)算即可
15．（2024.8.24·渝北一中）甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的，已知丁數(shù)是390，那么丙數(shù)是多少？
【答案】解：
丙數(shù)=1800×=360
答：丙數(shù)是360.
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用
【解析】【分析】把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)四個(gè)數(shù)的和看作單位“1”，根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，可知甲數(shù)占1份，乙、丙、丁三數(shù)之和占2份；那么四個(gè)數(shù)的和就是3份，所以甲數(shù)占單位“1”的；同理乙數(shù)占單位“1”的；丙數(shù)占單位“1”的；則丁數(shù)就占單位“1”的（1---），由于丁數(shù)是390，則四個(gè)數(shù)的和等于丁數(shù)除以對應(yīng)占比，再乘丙數(shù)占比即可。
16．（2024.8.24·渝北一中）觀察下面的運(yùn)算方式：
，，，……
①若，符合這種運(yùn)算方式的x的取值范圍為　 　；
②若，，，則　 　。
【答案】2013≤x<2014；7
【知識點(diǎn)】高斯記號取小與取整
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得
2013≤x<2014
（2）因?yàn)閇x]=26，[y]=15，[z]=3
所以，x的范圍是[26，27），y的范圍是[15，16），z的范圍是[3，4）
所以x y z的取值范圍是[7，8）
即[x y z]=7
故答案為：2013≤x<2014；7
【分析】（1）[x]代表的是取x的整數(shù)部分。因此，如果[x]=2013，根據(jù)取整的定義，可以知道x的值在2013（包含）到2014（不包含）之間，即2013≤x<2014。因此，x的取值范圍為[2013，2014）
（2）從[x]=26，[y]=15，[z]=3可知，x的范圍是[26，27），y的范圍是[15，16），z的范圍是[3，4）。分析x y z的取值范圍。由于x的最大值接近但小于27，y和z的最大值分別接近但小于16和4，因此x y z的最大值接近但小于26 15 3=8。綜上所述，x y z的取值范圍是[7，8），而[x y z]代表的是這個(gè)范圍內(nèi)數(shù)字的整數(shù)部分，即為7。
17．（2024.8.24·渝北一中）如圖，直角梯形ABCD，M是對角線的交點(diǎn)，AB＝5厘米，BD＝13厘米，CD＝10厘米。那么陰影的面積是多少平方厘米？
【答案】解：根據(jù)題意，可得
AD2=BD2-AB2=132-52=144
所以，AD=12（厘米）
梯形ABCD的面積：（5+10）×12÷2=90（平方厘米）
空白部分面積=
所以，陰影部分面積為：90-50=40（平方厘米）
答：陰影的面積是40平方厘米
【知識點(diǎn)】組合圖形面積的巧算；三角形的面積
【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，先求出AD的值，然后根據(jù)梯形的面積公式，求出梯形ABCD的面積，因?yàn)锳B=，所以，三角形ABM的面積等于三角形CDM的面積，根據(jù)三角形的面積公式，求出空白部分的面積，然后再用梯形的面積減去空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積。
18．（2024.8.24·渝北一中）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)30分鐘后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行4千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)9千米，如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行4千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米。甲車原來的速度是多少千米每小時(shí)？
【答案】解：根據(jù)題意，可得
9+12=21（千米）
21÷4=5.25（小時(shí)）
5小時(shí)30分鐘=5.5小時(shí)
5.5-5.25=0.25（小時(shí)）
9÷0.25=36（千米/時(shí)）
答：甲車原來的速度是36千米/時(shí)。
故答案為：36。
【知識點(diǎn)】兩列列車相遇問題
【解析】【分析】根據(jù)題意可知：甲乙兩車分別增加4千米/時(shí)后所增加的速度是一樣的，即增加速度后每次相遇所用的時(shí)間是相同的。根據(jù)“相遇時(shí)間=路程差÷速度差”，即可求出甲乙兩車后面2次相遇比第1次相遇少用的時(shí)間，甲車從甲乙兩車第一次相遇到第二次相遇所行駛的速度是不變的，再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”用甲車從甲乙兩車第一次相遇到第二次相遇所行駛的路程差除以甲乙兩車后面2次相遇比第1次相遇少用的時(shí)間即可求出甲車的速度。據(jù)此解答。
1 / 12024.8.24重慶市渝北一中（渝一）小升初數(shù)學(xué)練習(xí)題
1．（2024.8.24·渝北一中）如果（m、n不為0的自然數(shù)），那么　 　（填“>”、“<”、“＝”）
2．（2024.8.24·渝北一中）有9個(gè)不同的非零自然數(shù)，把它們排成一排，如果其中任何五個(gè)相鄰的的數(shù)之和都大于36，那么這9個(gè)數(shù)的和最小是　 　。
3．（2024.8.24·渝北一中）同學(xué)們玩套圈游戲，平均6人套得5只小兔，平均15人套得2只小貓，平均10人套得1只小猴，結(jié)果每人分得1只動(dòng)物玩具還多4只，參加套圈游戲的同學(xué)一共有　 　人。
4．（2024.8.24·渝北一中）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字各一次，組成三個(gè)能被9整除的三位數(shù)，要求這三個(gè)數(shù)的和盡可能大，那么，這個(gè)和是　 　。
5．（2024.8.24·渝北一中）甲、乙兩包大米的質(zhì)量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質(zhì)量比變?yōu)?：8，則甲包質(zhì)量是　 　千克。
6．（2024.8.24·渝北一中）將一根細(xì)線對折8次，然后攔腰剪斷，則這根細(xì)線被剪成了　 　段。
7．（2024.8.24·渝北一中）定義運(yùn)算△為，如果，那么　 　。
8．（2024.8.24·渝北一中）試將8個(gè)數(shù)1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使兩個(gè)1之間夾著1個(gè)數(shù)，兩個(gè)2之間夾著2個(gè)數(shù)，兩個(gè)3之間夾著3個(gè)數(shù)，兩個(gè)4之間夾著4個(gè)數(shù)，則合乎要求的一種排列結(jié)果為　 　。
9．（2024.8.24·渝北一中）在1~10這10個(gè)自然數(shù)，至少要取出　 　個(gè)不同自然數(shù)，才能保證其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是11。
10．（2024.8.24·渝北一中）由四個(gè)完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的總數(shù)至少是　 　個(gè)。
11．（2024.8.24·渝北一中）
12．（2024.8.24·渝北一中）
13．（2024.8.24·渝北一中）
14．（2024.8.24·渝北一中）
15．（2024.8.24·渝北一中）甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的，已知丁數(shù)是390，那么丙數(shù)是多少？
16．（2024.8.24·渝北一中）觀察下面的運(yùn)算方式：
，，，……
①若，符合這種運(yùn)算方式的x的取值范圍為　 　；
②若，，，則　 　。
17．（2024.8.24·渝北一中）如圖，直角梯形ABCD，M是對角線的交點(diǎn)，AB＝5厘米，BD＝13厘米，CD＝10厘米。那么陰影的面積是多少平方厘米？
18．（2024.8.24·渝北一中）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)30分鐘后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行4千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)9千米，如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行4千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米。甲車原來的速度是多少千米每小時(shí)？
答案解析部分
1．【答案】<
【知識點(diǎn)】不等式的認(rèn)識及解不等式
【解析】【解答】解：因?yàn)?br/>所以，m>n
即-m<-n，所以-m+9<-n+9
故答案為：<
【分析】由于兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系取決于它們的分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。因此，可以得出：m>n。根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以得到：-m<-n，因此，9-m< 9-n。
2．【答案】55
【知識點(diǎn)】數(shù)字和問題
【解析】【解答】解：設(shè)這9個(gè)非零自然數(shù)依次為A、B、C、D、E、F、G、H、I，它們的和為S。
根據(jù)題目條件，任意五個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36，即：
A+B+C+D+E>36
B+C+D+E+F>36
C+D+E+F+G>36
D+E+F+G+H>36
E+F+G+H+I>36
為了使S最小，需要讓A+B+C+D+E和E+F+G+H+I這兩個(gè)和盡可能小，但它們的最小值為37。
當(dāng)A+B+C+D+E=E+F+G+H+I = 37時(shí)，E能取最大值19。
由于A、B、C、D、E、F、G、H、I這9個(gè)數(shù)各不相同，它們的和最小為1+2+3+4+5+6+7+8=36。當(dāng)A+B+C+D=F+G+H+I=36÷2=18時(shí)，E能取最大值37-18=19。
從而這9個(gè)數(shù)的和不可能比37×2-19=55更小。而當(dāng)這9個(gè)數(shù)依次是1，4，5，8，19，7，6，3，2時(shí)，S=55。
所以，這9個(gè)數(shù)的和最小為55。
故答案為：55
【分析】其中任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36，要使這9個(gè)數(shù)的和最小是，就要使任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和最小，即取37。則A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9個(gè)數(shù)的和就是大于74-E，由于無論怎么取，都會取到E，那么E取最大就行了．這9個(gè)數(shù)各不相同，且E要取最大，則其他八個(gè)數(shù)要盡量的小，于是除了E以外的其他8個(gè)分別取為1到8，分別放于兩側(cè)，且兩側(cè)的和相等．據(jù)此分析確定即可．
3．【答案】60
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
=
=60（人）
答：參加套圈的小朋友有60人
故答案為：60
【分析】根據(jù)“平均6人套得5只小兔，15人套得2只小貓，10人套得1只小猴”可知，小兔占總?cè)藬?shù)的 ，小貓占總?cè)藬?shù)的，小猴占總?cè)藬?shù)的，則所有玩具是總?cè)藬?shù)的：，又結(jié)果每人1只動(dòng)物玩具還多4只，由此可知，總?cè)藬?shù)為：
4．【答案】2448
【知識點(diǎn)】數(shù)字問題；特殊數(shù)的整除特征；倍數(shù)的特點(diǎn)及求法
【解析】【解答】 解：因?yàn)?1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)均能被9整除，
所以每個(gè)數(shù)的各數(shù)位的數(shù)字之和必須能被9整除，
于是，這三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和只能是9，18，18（合起來是45）．
先求出各個(gè)數(shù)位的和是9的最大的三位數(shù)是621，再求另外兩個(gè)，分別是954，873，
所以它們和是：954+873+621=2448．
故答案為：2448．
【分析】 根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征：先推斷出這三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和只能是9，18，18；然后進(jìn)一步解答即可．
5．【答案】24
【知識點(diǎn)】應(yīng)用比例解決實(shí)際問題
【解析】【解答】解：設(shè)甲包大米原質(zhì)量為4x千克，乙包大米原質(zhì)量為x千克，根據(jù)題意，可得
（4x 10）：（x+10）=7：8
8（4x-10）=7（x+10）
32x-80=7x+70
25x=150
x=6
所以，甲包大米質(zhì)量為：6×4=24（千克）
故答案為：24
【分析】設(shè)甲包大米原質(zhì)量為4x千克，乙包大米原質(zhì)量為x千克。根據(jù)題目描述，從甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙兩包的質(zhì)量比變?yōu)?：8。因此，有方程（4x 10）：（x+10）=7：8，解方程即可
6．【答案】257
【知識點(diǎn)】鋸木頭段數(shù)問題
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
對折1次：段數(shù)為：
21+1=3（段），
對折2次：段數(shù)為：
22+1=5（段），
對折3次：段數(shù)為：
23+1=9（段），
規(guī)律：對折n次后，段數(shù)為：
2n+1
對折8次后，段數(shù)為：
28+1=257（段）
答：這根細(xì)線被剪成了257段。
故答案為：257
【分析】對折1次后剪開，得到的段數(shù)為21+1=3；對折2次后剪開，得到的段數(shù)為22+1=5；以此類推，對折n次后剪開，得到的段數(shù)為2n+1，因此，當(dāng)細(xì)線對折8次后，再從中間剪開，根據(jù)上述規(guī)律，最終段數(shù)為28+1=257段。
7．【答案】3
【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：根據(jù)新定義，可得
所以，3△3=3×3-3-3=9-6=3
所以，
y△（3△3）=3
y×3-y-3=3
3y-y=6
2y=6
y=3
故答案為：3
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則： ，然后再進(jìn)行運(yùn)算即可
8．【答案】41312432或23421341
【知識點(diǎn)】排列組合
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得
滿足條件的一種排列方式：41312432
另一種滿足條件的排列方式：23421341
故答案為：41312432或23421341
【分析】將兩個(gè)4放置在排列的兩端，則在4之間的位置需要恰好放4個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)3分別放置在兩個(gè)4之間，則在3之間的位置需要恰好放3個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)2分別放置在兩個(gè)3之間，則在2之間的位置需要恰好放2個(gè)其他數(shù)。
將兩個(gè)1分別放置在兩個(gè)2之間，這樣在1之間的位置需要恰好放1個(gè)其他數(shù)。
通過上述步驟，可得到滿足條件的一種排列方式：41312432。
同樣地，也可以得到另一種滿足條件的排列方式：23421341。
9．【答案】6
【知識點(diǎn)】鴿巢問題（抽屜原理）
【解析】【解答】 解：兩個(gè)數(shù)相加和等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；
把這5組數(shù)看作5個(gè)抽屜，至少取出5+1=6（個(gè)）數(shù)。
能組成6個(gè)新的六位數(shù)。
故答案為：6。
【分析】 先分組，等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；然后根據(jù)抽屜原理解答即可。
10．【答案】55
【知識點(diǎn)】正方體的特征；立體圖形的展開與折疊
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得：
（1+2+3+4+5+6）×4-5-6-4-2-6×2
=84-5-6-4-2-12
=55（個(gè)）．
故答案為：55
【分析】根據(jù)圖意知，上面的正方體同下面正方體中間相連的面最大是5個(gè)黑點(diǎn)，下面中間的正方體面同上面正方體和左右兩個(gè)正方體三個(gè)面連接的面，最大是6，4，2個(gè)黑點(diǎn)，下面左面的正方體和下面右面的正方體，同中間的正方體連接的面，最大是6個(gè)黑點(diǎn)，然用四個(gè)正方體上的黑點(diǎn)總數(shù)，減去連接在一起看不到的黑點(diǎn)數(shù)，就是表面的黑點(diǎn)數(shù)．
11．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用
【解析】【分析】先將除法換算成乘法，然后再將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行約分運(yùn)算即可
12．【答案】解：
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用；含括號的運(yùn)算順序
【解析】【分析】先將題目中的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后按照含有括號的四則混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，有中括號，小括號的，先算小括號，再算中括號，最后算括號外面的，同級運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算。
13．【答案】解： ×（4.85÷-3.6+6.15×）+[5.5-1.75×（+）]
=×（4.85×-3.6+6.15×）+[5.5-1.75×（+）]
=×（4.85×3.6-3.6+6.15×3.6）+[-×（+）]
=×（4.85-1+6.15）×3.6+（-×）
=×10×3.6+（-）
=9+1
=10
【知識點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算
【解析】【分析】首先將第一個(gè)括號中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并且將第二個(gè)括號中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，得到原式=×（4.85×3.6-3.6+6.15×3.6）+[-×（+）]，再利用乘法結(jié)合律提取第一個(gè)括號中相同的乘數(shù)3.6，再將另外的三個(gè)乘數(shù)進(jìn)行相加，并且先計(jì)算第二個(gè)中括號中的加法，得到×（4.85-1+6.15）×3.6+（-×），最后，依次計(jì)算即可。
14．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的巧算；等差數(shù)列；裂項(xiàng)
【解析】【分析】先將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后再將分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)：，最后再進(jìn)行運(yùn)算即可
15．【答案】解：
丙數(shù)=1800×=360
答：丙數(shù)是360.
【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用
【解析】【分析】把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)四個(gè)數(shù)的和看作單位“1”，根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，可知甲數(shù)占1份，乙、丙、丁三數(shù)之和占2份；那么四個(gè)數(shù)的和就是3份，所以甲數(shù)占單位“1”的；同理乙數(shù)占單位“1”的；丙數(shù)占單位“1”的；則丁數(shù)就占單位“1”的（1---），由于丁數(shù)是390，則四個(gè)數(shù)的和等于丁數(shù)除以對應(yīng)占比，再乘丙數(shù)占比即可。
16．【答案】2013≤x<2014；7
【知識點(diǎn)】高斯記號取小與取整
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得
2013≤x<2014
（2）因?yàn)閇x]=26，[y]=15，[z]=3
所以，x的范圍是[26，27），y的范圍是[15，16），z的范圍是[3，4）
所以x y z的取值范圍是[7，8）
即[x y z]=7
故答案為：2013≤x<2014；7
【分析】（1）[x]代表的是取x的整數(shù)部分。因此，如果[x]=2013，根據(jù)取整的定義，可以知道x的值在2013（包含）到2014（不包含）之間，即2013≤x<2014。因此，x的取值范圍為[2013，2014）
（2）從[x]=26，[y]=15，[z]=3可知，x的范圍是[26，27），y的范圍是[15，16），z的范圍是[3，4）。分析x y z的取值范圍。由于x的最大值接近但小于27，y和z的最大值分別接近但小于16和4，因此x y z的最大值接近但小于26 15 3=8。綜上所述，x y z的取值范圍是[7，8），而[x y z]代表的是這個(gè)范圍內(nèi)數(shù)字的整數(shù)部分，即為7。
17．【答案】解：根據(jù)題意，可得
AD2=BD2-AB2=132-52=144
所以，AD=12（厘米）
梯形ABCD的面積：（5+10）×12÷2=90（平方厘米）
空白部分面積=
所以，陰影部分面積為：90-50=40（平方厘米）
答：陰影的面積是40平方厘米
【知識點(diǎn)】組合圖形面積的巧算；三角形的面積
【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，先求出AD的值，然后根據(jù)梯形的面積公式，求出梯形ABCD的面積，因?yàn)锳B=，所以，三角形ABM的面積等于三角形CDM的面積，根據(jù)三角形的面積公式，求出空白部分的面積，然后再用梯形的面積減去空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積。
18．【答案】解：根據(jù)題意，可得
9+12=21（千米）
21÷4=5.25（小時(shí)）
5小時(shí)30分鐘=5.5小時(shí)
5.5-5.25=0.25（小時(shí)）
9÷0.25=36（千米/時(shí)）
答：甲車原來的速度是36千米/時(shí)。
故答案為：36。
【知識點(diǎn)】兩列列車相遇問題
【解析】【分析】根據(jù)題意可知：甲乙兩車分別增加4千米/時(shí)后所增加的速度是一樣的，即增加速度后每次相遇所用的時(shí)間是相同的。根據(jù)“相遇時(shí)間=路程差÷速度差”，即可求出甲乙兩車后面2次相遇比第1次相遇少用的時(shí)間，甲車從甲乙兩車第一次相遇到第二次相遇所行駛的速度是不變的，再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”用甲車從甲乙兩車第一次相遇到第二次相遇所行駛的路程差除以甲乙兩車后面2次相遇比第1次相遇少用的時(shí)間即可求出甲車的速度。據(jù)此解答。
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