資源簡介

第二課時
分數、小數、百分數
（北師大）六年級
下
01
學習目標
內容總覽
02
知識梳理
03
典例
04
變式練習
核心素養目標
復習整理小數、分數、百分數的意義等，會用多種方式解釋分數，進一步梳理整數、小數的數位順序表及相關知識，進一步理解十進制計數法。
01
02
進一步理清小數、分數、百分數之間的關系，理清分數與除法、商不變性質與分數基本性質之間的關系，完善知識網絡。
03
能運用所學知識解決生活中的實際問題
知識梳理
考點一：分數的意義和分數單位
單位“1”：一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,
都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫作單位“1”。
分 數：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,
叫作分數。
分數單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數。
分數各部分的名稱:
7
4
分數線
分子
分母
(表示平均分的份數)
(表示所取的份數)
知識梳理
考點二：分數的分類
真分數：分子比分母小的分數。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數。
真分數<1
假分數≥1
考點三：分數的基本性質
分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。
例：一個分數的分母不變,分子乘3,則這個分數( )，
如果分子不變,分母除以5,則這個分數( )。
乘3
乘5
知識梳理
考點四：分數大小的比較
分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
通分：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各個分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數。
815
?
715
?
>
911
?
1011
?
<
49
?
47
?
<
1112
?
1115
?
>
16
?
49
?
<
16
?
=
1×96×9
?
=
954
?
49
?
=
4×69×6
?
=
2454
?
知識梳理
考點五：最簡分數
分子分母是互質數的分數叫最簡分數。計算結果，能約分的
要約成最簡分數；假分數一般要化成帶分數或整數。
判斷一個分數能不能化成有限小數的方法：
（1）先把這個分數化成最簡分數；
（2）再看這個最簡分數的分母是否只含有2和5兩個質因數。
425
?
720
?
238
?
714
?
912
?
618
?
√
×
√
√
√
√
知識梳理
考點六：小數的意義
小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百分位,計數單位是百分之一……
如 記作:0.1 記作: 0.08
1
10
8
100
把整數“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數表示。
小數部分的最大計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位。
小數部分有幾個數位,就叫作幾位小數。
知識梳理
考點七：小數的讀法和寫法
讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字。
寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。
運用小數的性質,可以在小數末尾添上0。
3.5=3.50
也可以把小數化簡。 3.500=3.5
考點八：小數的性質
知識梳理
考點九：求小數的近似數
根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這一位后面的尾數按照“四舍五入”法省略，中間用“≈”連接。
精確到十分位就是保留一位小數；
精確到百分位就是保留兩位小數；
精確到千分位就是保留三位小數……
5.62975精確到十分位約:( )
5.62975精確到千分位約:( )
5.6
5.630
知識梳理
考點十：循環小數
一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫作循環小數。如 0.5555…… 8.23838……
0.5555…… 記作:0.5 8.23838……記作:8.238
. .
.
按小數位數是有限還是無限分
小數
有限小數
無限小數
無限循環小數
無限不循環小數
純循環小數
混循環小數
按小數的整數部分是否為0分
小數
純小數
帶小數(混小數)
考點十一:小數的分類
知識梳理
考點十二:百分數的意義
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。百分數又叫百分率或百分比。
百分數后面不能帶單位名稱。
（百分數表示兩個數的關系，不能帶單位名稱）
（百分數是一種特殊的分數）
（百分號用“%”表示）
知識梳理
考點十二：小數、分數、百分數之間的關系
小數：實際上是十進分數。
分數：既可以帶單位表示一個具體的量，也可以表示兩個量的倍數關系。
百分數：表示一個量是另一個量的百分之幾，百分數不能帶單位，不表示具體的量。
三者之間可以互化：0.25 = 14 = 25%
?
知識梳理
考點十三：分數與除法的關系
被除數÷除數=
被除數
除數
(除數≠0)
a÷b=
a
b
(b≠0)
表示:把單位“1”平均分成9份,取其中的5份。
米表示:把5米平均分成9份,每份是它的( ),
每份是( )米。
19
?
59
?
59
?
59
?
典例
1.用盡可能多的方式解釋“ 34 ”的含義。
?
典例
1.用盡可能多的方式解釋“ 34 ”的含義。
?
把3個蘋果平均分成4份，求每份有多少個蘋果，用除法計算：3÷4＝ （個），每份是 個蘋果。這里的 表示具體的數量。
3
4
3
4
3
4
典例
1.用盡可能多的方式解釋“ 34 ”的含義。
?
把一個圓平均分成4份，其中的3份用分數表示是 。
3
4
把一個正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分數表示是 ，3個 用 ×3＝ 。
1
4
3
4
1
4
1
4
典例
1.用盡可能多的方式解釋“ 34 ”的含義。
?
紅色彩帶的長度是綠色彩帶長度的 。
3
4
典例
2.結合具體的例子說一說。
（1）小數、分數、百分數之間的關系。
（2）分數、除法之間的關系。
（3）商不變的規律與分數基本性質的關系。
典例
2.結合具體的例子說一說。
（1）小數、分數、百分數之間的關系。
小數的意義：小數實際是十進制分數的另一種形式，十分之一、百分之一、千分之一……的分數都可以用小數表示，如：0.1、0.01、0.001……。
分數的意義：把單位“1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數。
百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數。
典例
2.結合具體的例子說一說。
（1）小數、分數、百分數之間的關系。
小數、分數、百分數之間可以進行互化。
典例
2.結合具體的例子說一說。
（2）分數、除法之間的關系。
a÷b＝???????? （b不為“0”），除法中的被除數相當于分數中的分子，除法中的除數相當于分數中的分母。
?
典例
2.結合具體的例子說一說。
（3）商不變的規律與分數基本性質的關系。
商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除
外），商不變。
例如：8÷10＝0.8;（8×2）÷（10×2）＝0.8;
（8÷2）÷（10÷2）＝0.8
分數的基本性質：分子與分母同時乘或除以相同的數（0除
外），分數的大小不變。
典例
3.想一想，填一填。
整數部分
小
數
點
小 數 部 分
···
億 級
萬 級
個 級
數位
···
千
億
位
百
億
位
十
億
位
億
位
千
萬
位
百
萬
位
十
萬
位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
萬
分
位
···
計數單位
···
千
億
百
億
十
億
億
千
萬
百
萬
十
萬
萬
千
百
十
個
·
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
萬
分
之
一
···
典例
整數和小數相鄰計數單位間的進率都是（ ）。
10
整數部分
小
數
點
小 數 部 分
···
億 級
萬 級
個 級
數位
···
千
億
位
百
億
位
十
億
位
億
位
千
萬
位
百
萬
位
十
萬
位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
萬
分
位
···
計數單位
···
千
億
百
億
十
億
億
千
萬
百
萬
十
萬
萬
千
百
十
個
·
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
萬
分
之
一
···
變式練習
1.讀一讀。
從資料中你了解到什么？
你能解釋一下這些數據的
具體意義嗎？
變式練習
陽光小學六年級一班在調查了全班同學中近視和不近視的人數后，得到如下結果。
近視的
不近視的
占全班人數的幾分之幾
先把分數改寫成小數，再改寫成百分數。
說說你是怎樣用百分數來表示上面分數的？
＝0.6
＝60%
≈ 0.286
＝28.6%
2.從報刊中找一些分數、小數和百分數，并說一說這些數表示的具體意義。
變式練習
3.用分數表示圖形中不同顏色的部分占整個圖形的幾分之幾。
紅色占_____
白色占_____
紅色占_____
白色占_____
紅色占_____
白色占_____
紅色占_____
白色占_____
25
?
25
?
12
?
12
?
38
?
58
?
23
?
13
?
變式練習
4.在圖中用陰影表示各數。
變式練習
5.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.33
67%
25%
125%
0.78
0.8
＞
＞
＝
＞
＝
＜
＝
＝
課堂總結
今天你有什么收獲？
培優拓展
1.甲數比乙數多 10.8,甲數的小數點向左移動一位就正好與乙數相等。甲乙兩數分別是多少?
乙數：10.8:(10-1)=1.2
甲數：10.8+1.2=12
答：甲數是 12，乙數是1.2。
培優拓展
2.最簡分數????????滿足17?
a
b
因為 滿足 ＜ ＜ ，7和6之間沒有整數，
所以把 和 各自乘2
1
7
a
b
1
6
1
7
1
6
得到 ＜ ＜
2
14
a
b
1
12
當 = 時不等式成立，且此時母最小，所以a+b=2+13=15。
2
13
a
b
強化練習
1.填空。
（1）（ ）: （ ）= 0.375 = = （ ）÷ 40 =（ ）%。
（2）134>（ ）> 72% 2611<（ ）< 360%
（3）養雞場母雞的只數占75%，公雞的只數占25%。
a.母雞的只數與雞的總只數的比是（ ）。
b.公雞的只數與雞的總只數的比是（ ）。
?
3:4
1:4
375
1000
24
15
37.5
1
3
強化練習
2.判斷。
（1）58噸 = 62.5%噸 （ ）
（2）百分數的意義和分數完全相同。 （ ）
（3）王叔叔今年純收入相當于去年的110%，說明他家今年收入比去年高。 （ ）
（4）六（1）班男同學占全班人數的60%，那么女同學占全班人數的40%。 （ ）
?
x
x
√
√
強化練習
3.在圖中用陰影表示各數。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
讓備課更有效
www.21cnjy.com
Thanks!

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