資源簡介

(共42張PPT)
第一課時
整數
（北師大）六年級
下
01
學習目標
內容總覽
02
知識梳理
03
典例
04
變式練習
核心素養目標
進一步理解整數的意義、表示方法等知識，回顧總結整數比較大小的方法在估計大數、刻畫數之間的相對大小關系等活動中，發展數感。
01
02
回顧整理有關因數、倍數、質數合數、奇數、偶數等概念，鞏固求公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數的方
03
能靈活運用所學知識解決生活中的實際問題。
知識梳理
數物體的時候，用來表示物體個數的0,1,2,3…叫作自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數，它是最小的自然數。
0的作用
1.表示沒有
2.表示起點
3.表示分界
4.用來占位
自然數由若干個1組成，1是所有自然數的單位，如5里面有5個1。
自然數的特性
基數性：如5個同學
序數性：如第5位同學
考點一. 自然數
知識梳理
考點二.十進制計數法
計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是計數單位，其中“1”是自然數的基本計數單位。
每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十的計數法叫作十進制計數法。如10個一是十，10個一百是一千……
數位：不同的計數單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫作數位。同一個數字所在的數位不同，表示的意義也就不同。如3寫在十位上表示3個十，寫在百位上表示3個百。
位數：一個數占有數位的個數叫作數位，如5是一位數，25是兩位數，256是三位數，3000是四位數。
知識梳理
整數部分 小 數 點 小數部分 … 億 級 萬 級 個 級 數 位 … 千 億 位 百 億 位 十 億 位 億 位 千 萬 位 百 萬 位 十 萬 位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位
…
計 數 單 位 … 千 億 百 億 十 億 億 千 萬 百 萬 十 萬 萬 千 百 十 一 (個) 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 萬 分 之 一
…
數位順序表
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是（ 10 ）。
知識梳理
考點三： 整數的讀法和寫法
讀法
讀一個多位數，從高位到低位，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0”都不讀，其它數位有一個或連續有幾個“0”的都只讀一個零。
讀數時，先畫出分級線，再讀數。
寫數時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0。
寫法
知識梳理
正整數大小的比較：位數不同的正整數比較，位數多的數就大；位數相同時，從左起第一位大的數就大，如果左起第一位數相同，就比較左起第二位，第二位的數大這個數就大，以此類推直到比較出數的大小。
考點四. 整數大小的比較
負整數大小的比較：在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。也就是負號后面的數越大，這個負數就越小。
整數大小的比較： 正整數＞0＞負整數
知識梳理
考點五：整數的改寫和省略
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的尾數，寫成近似數。
1.把8960000000改寫成用“萬”作單位。
896000萬
2.把795234000四舍五入到萬位。
3.把795234000省略億后面的尾數。
79523萬
8億
知識梳理
方法 符號 結果
省略
改寫
改寫與省略的對比
用“四舍五入”法省略尾數，再寫上“萬”或“億”。
≈
近似值
在這個數的萬位或億位的右下角點上小數點，再寫上“萬”或“億”。
（小數點末尾的0要去掉）
=
精確值
知識梳理
考點六.整除與除盡
整除:
整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有余數,
我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a。
除盡:
數a除以數b(b≠0),除得的商是整數或有限小數,這就叫做除盡。
整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,
但除盡不一定是整除。
區別:
整除
除盡
知識梳理
考點七.因數和倍數
如果數a能被數b整除(b≠0)，a就叫作b的倍數,b就叫作a的因數。
一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
因數和倍數是相互依存的。
因數
倍數
因數和倍數是相互的，要說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
知識梳理
考點八.：2、3、5的倍數的特征
2的倍數的特征:
5的倍數的特征:
3的倍數的特征:
個位上是0,2,4,6,8
個位上是0或5
各個數位上的數字之和是3的倍數
2、5的倍數的特征:
個位是0
2、3、5的倍數的特征:
個位是0,而且各個數位上的數字之和是3的倍數
知識梳理
考點九：偶數和奇數
一個自然數,不是奇數就是偶數
偶數:
是2的倍數的數叫作偶數
奇數:
不是2的倍數的數叫作奇數
最小的偶數是:
最小的奇數是:
0
1
知識梳理
只有1和它本身兩個因數。
考點十：質數和合數
質數(素數) :
合數:
除了1和它本身還有別的因數。
1:既不是質數，也不是合數。
例：最小的質數: （ ）
最小的合數: （ ）
2
4
知識梳理
考點十.最大公因數和最小公倍數
公因數:
幾個數公有的因數,叫作這幾個數的公因數。
公倍數：
幾個數公有的倍數,叫作這幾個數的公倍數。
互質數:
公因數只有1的兩個數叫作互質數。
（1）兩個不同的質數一定互質。
（2）相鄰的兩個數互質。
（3）1和任何數都互質。
（4） 2和任何奇數都互質。
互質數的幾種特殊情況：
最大公因數:
其中最大的一個叫作這幾個數的最大公因數。
最小公倍數:
其中最小的一個叫作這幾個數的最小公倍數。
知識梳理
考點十一.最大公因數和最小公倍數
⑴ 如果兩個數是倍數關系,那么較小數就是這兩個數的最大公因數;較大數就是這兩個數的最小公倍數。
⑵ 如果兩個數互質,它們的最大公因數就是1;最小公倍數就是它們的乘積。
例：4和32 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )。
例：2和15 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )。
4
32
1
30
⑶ 短除法
求24和36的最大公因數和最小公倍數。
24 36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
24和36的最大公因數是:2×2×3=12
24和36的最小公倍數是: 2×2×3×2×3=72
商互質
除數相乘
所有的除數和商相乘
知識梳理
典例
（1）從 1970 年 4 月 24 日“第一飛”，到 2021 年 12 月 10 日的第
400 次發射，51 年間長征火箭將 700 余個航天器送入太空，
成為一張閃亮的“中國名片”。
1.下面的信息中有哪些數，你知道它們的具體意義嗎？與同伴交流一下。
（2）長江是中國第一大河，流經 11個省、市、自治區。全長約
6300 km，流域面積約 180萬km2。
（3）拉薩的區號為 0891，面積約為 31662 km2。歷史最高氣溫
29.6℃，最低氣溫零下 16.5℃。2010年，常住人口約為 56 萬。
典例
（1）從 1970 年 4 月 24 日“第一飛”，到 2021 年 12 月 10 日的第
400 次發射，51 年間長征火箭將 700 余個航天器送入太空，
成為一張閃亮的“中國名片”。
1.下面的信息中有哪些數，你知道它們的具體意義嗎？與同伴交流一下。
整數、序數，表示年月日。
整數、序數，表示發射次數。
整數、基數，表示年數。
整數、基數，表示航天器個數。
典例
整數、基數，表示常住人口總數。
（2）長江是中國第一大河，流經 11個省、市、自治區。全長約
6300 km，流域面積約 180萬km2。
（3）拉薩的區號為 0891，面積約為 31662 km2。歷史最高氣溫
29.6℃，最低氣溫零下 16.5℃。2010年，常住人口約為 56 萬。
序數，表示數字編碼。
整數、基數，表示測量結果。
小數、基數，表示溫度高低。
整數、序數，表示年份。
典例
2.你能用盡可能多的方式表示1243嗎？
（1）計數器：從右邊起第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。每一位上是幾，就在這位上撥幾顆珠子。
典例
2.你能用盡可能多的方式表示1243嗎？
（2）千位上是1，表示1個千；
百位上是2，表示2個百；
十位上是4，表示4個十；
個位上是3，表示3個一。
1243＝1×1000＋2×100＋4×10＋3×1
典例
2.你能用盡可能多的方式表示1243嗎？
（3）用數位順序表：
整 數 部 分 小 數 點 小 數 部 分 ··· 億 級 萬 級 個 級 數位 ··· 千 億 位 百 億 位 十 億 位 億 位 千 萬 位 百 萬 位 十 萬 位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位 ···
計數 單位 ··· 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 · 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 ···
1 2 4 3
典例
3.舉例說明怎樣比較兩個多位數的大小？
（1）12345＞1234，位數多的這個數就大。
（2）12345＜21345，位數相同，從最高位比起，最高位大，
這個數就大。
（3）12345＜12435，數位相同的，從最高位比起，如果最
高位相同，再依次比較，相同數位上數字大的數就大。
典例
4.在小學階段，你在哪些地方用到過0？說一說你對0的認識。
（1）“0”可以表示具體的數字，一個也沒有，用“0“ 表示，如0個蘋果。
（2）“0”可以表示起點，如在刻度尺上。
（3）在計數中，“0”可以用來占位，如2023。
（4）0可以表示正、負數的分界點，如在溫度計上。
（5）任何數加0都等于原數；任何數減0都等于原數；
任何數乘0都得0；0除以任何數都得0；0不能做除數。
典例
5.關于倍數和因數，我們學習了哪些內容？請你整理一下。
如果 a×b＝c
則 c 是 a 和 b 的倍數，
b 和 a 是 c 的因數。
（a、b、c 是均不為 0 的自然數）
例如：9×4＝36，36 是 9 和 4 的倍數，
9 和 4 是 36 的因數。
變式練習
1.寫出下面各數。
12064
3010
408
變式練習
指標 在校生/人 在校生/萬人
研究生 一百六十四萬五千八百 1645800 164.58
普通高等教育 23085100
中等職業教育 二千二百零五萬三千三百
普通高中 24548200
初中 五千零六十六萬八千
普通小學 99263700
2.讀一讀，填一填。
二千三百零八萬五千一百
2308.51
22053300
2205.33
二千四百五十四萬八千二百
2454.82
50668000
5066.8
九千九百二十六萬三千七百
9926.37
2011年我國在校生情況（節選)
根據表中的數據，你能按人數的多少排一排嗎？
99263700＞50668000＞24548200＞23085100＞22053300＞1645800
變式練習
3.下面是淘氣家5月家庭收支情況。
（1）請用正負數的知識填寫右表。
3000
﹣1180
1820
﹣60
1760
+2800
4560
﹣150
4410
﹣350
4060
+200
4260
﹣430
3830
﹣2680
1150
變式練習
（2）嘗試計算淘氣家5月的結余。
（2）3000－1180－60＋2800－
150－350＋200－430－2680
＝1150（元）
答：淘氣家5月的結余是1150元。
3000
﹣1180
1820
﹣60
1760
+2800
4560
﹣150
4410
﹣350
4060
+200
4260
﹣430
3830
﹣2680
1150
變式練習
4.估一估有多少只螞蟻，說一說你是怎樣估的。
將10個螞蟻大致分為一堆，將螞蟻進行分割，估算出總只數約為： 10×12＝120（只）
變式練習
（1）在430097800這個數中，“3”在（ ）位上，萬位上
的數是（ ），四舍五入到萬位是（ ）。
（2）最小的五位數是（ ），減去1是（ ），最大的
三位數加上1是（ ）。
（3）10以內的質數有（ ），合數有（ ）。
（4）5和25的最大公因數是（ ），5和7的最小公倍數是
（ ）。
5.
千萬
9
43010萬
10000
9999
1000
2,3,5,7
4,6,8,9,10
5
35
變式練習
（1）任意取兩張數字卡片，可以擺出的2的倍數有（ ）;
可以擺出的3的倍數有（ ）;可以擺出的5的倍
數有（ ）。
（2）任意取兩張數字卡片擺出的數中，既有因數3又有因數5的
數有（ ） 。
（3）擺出的所有三位數中，最大的是（ ），最小的是
（ ）。
6.用 三張數字卡片按要求擺數。
72,52
75,57,72,27
75,25
75
752
257
變式練習
7.在下面的圈里填上適當的數。
9,18
1,2,
3,6
4,8,
12,24
3,6,9,12,18,
21,24,27
15,30
5,10,
20,25
課堂總結
今天你有什么收獲？
培優拓展
1.兄弟兩人在外工作,哥哥每8天回家一次,弟弟每 12 天回家一次。如果兄弟兩人同時于6月1日回家,那么他們下次同時回家的時間是幾月幾日
8 和12的最小公倍數是24。
24+1=25
答:他們下次同時回家的時間是6月25日。
培優拓展
2.甲、乙、丙三個班的同學去公園劃船,甲班 42 人,乙班 35 人,丙班 28 人。把每個班的同學都分成若干小組,每個小組乘一條船,且使每條船上的人數相等。每條船最多乘多少人 最少需要租多少條船
42,35,28 的最大公因數是7。
42:7+35-7+28-7=15(條)
答:每條船最多乘7人,最少需要租 15條船。
強化訓練
（1）因為4.2÷0.7=6，所以，4.2是0.7的倍數。（ ）
（2）所有的奇數都是質數，所有偶數都是合數。 （ ）
（3）一個自然數的最大因數一定等于它的最小倍數。( )
（4）所有的自然數不是偶數就是奇數。 （ ）
（5）所有的自然數不是質數就是合數。 （　　）
√
×
√
×
×
1.判一判。
強化訓練
2.填空。
（1）在1-20的自然數中，有（ ）個奇數，有（ ）個偶數，奇數中的（ ）是合數，偶數中的（ ）是質數，既不是質數也不是合數的數是（ ）。
（2）最小的合數是（ ），最小的奇數是（ ），最小的質數（ ）。
10
10
9、15
2
1
4
1
2
強化訓練
（3）我國普通小學在校生有108645000人，
讀作（ ），共中6在（ ）位上，萬位上的數是（ ），改寫成用“億”作單位，并保留兩位小數約是（ ）億人。
（4）把5555000，5055000，50505500按從小到大的順序填入下面的括號里。
（ ）<（ ）<（ ）。
（5）一個五位數的近似數是7萬，這個五位數最大是（ ），最小是（ ）。
一億零八百六十四萬五千
十萬
4
1.09
5055000
5555000
50505500
74999
65000
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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