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課時跟蹤檢測（二十一） 實驗：驗證機械能守恒定律
組—重基礎·體現綜合
1．(多選)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，對于自由下落的重物，下列選擇條件中可取的是(　　)
A．選用重物時，重的比輕的好
B．選用重物時，體積小的比大的好
C．重物所受重力應與它所受的空氣阻力和紙帶所受打點計時器的阻力平衡
D．重物所受重力應遠大于它所受的空氣阻力和紙帶所受打點計時器的阻力
解析：選ABD　本實驗的目的是驗證機械能守恒定律，故應盡量選用重的、體積小的重物，從而能減小實驗誤差；所受阻力應不影響實驗結果，即重力應遠大于空氣阻力和紙帶所受打點計時器的阻力。
2.用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律，由于電火花計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大的阻力，這樣實驗造成的結果是(　　)
A．重力勢能的減少量明顯大于動能的增加量
B．重力勢能的減少量明顯小于動能的增加量
C．重力勢能的減少量等于動能的增加量
D．以上幾種情況都有可能
解析：選A　由于重物下落時要克服阻力做功，重物減少的重力勢能轉化為重物的動能和系統的內能，因此重力勢能的減少量大于動能的增加量，故A正確。
3．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量m＝1 kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖所示(相鄰兩計數點時間間隔為0.02 s)，單位：cm，那么：
(1)紙帶的________(填“右”或“左”)端與重物相連。
(2)打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB＝________。
(3)從起點O到打下計數點B的過程中重物重力勢能減少量ΔEp＝________J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8 m/s2)。
(4)通過計算，數值上ΔEp________(填“＞”“＝”或“＜”)ΔEk，這是因為________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)重物下落的過程中，重物的速度越來越大，打的點間距應當越來越大，故左端與重物相連。
(2)B點瞬時速度等于AC段的平均速度
vB＝＝ m/s＝0.98 m/s。
(3)重力勢能的減少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J＝0.491 J，
動能的增加量
ΔEk＝mvB2＝×1×0.982 J＝0.480 J。
(4)計算得出ΔEp＞ΔEk。這是因為重物在下落過程中還需克服阻力做功。
答案：(1)左　(2)0.98 m/s　(3)0.491　0.480　
(4)＞　重物在下落過程中還需克服阻力做功
4.利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。
(1)滑塊經過光電門1時的速度v1＝________m/s，經過光電門2時的速度v2＝________m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為________J。
解析：(1)滑塊沿斜面方向的長度為L＝5.00×10－2 m，
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)動能增加量ΔEk＝mv22－mv12
＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J，
重力勢能的減少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J。
答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
5．某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。
(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為________，鉤碼的動能增加量為________，鉤碼的重力勢能增加量為________。
(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖丙所示。
由圖丙可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)根據題意，彈簧初始伸長量為L－L0，題中明確紙帶為加速上升階段，即彈簧始終處于伸長狀態，F位置彈簧伸長量為L－L0－h4，彈性勢能減少量為k(L－L0)2－k(L－L0－h4)2，也可以整理為k(L－L0)h4－kh42。點F處的速度為，因此，動能變化量為，重力勢能增加量為mgh4。
(2)摩擦力和空氣阻力做功隨著位移增加，減小的彈性勢能一部分轉變為內能。
答案：(1)k(L－L0)h4－kh42　　mgh4　(2)見解析
組—重應用·體現創新
6．(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留三位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是________。
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度g
解析：(1)做該實驗時，為了減小阻力的影響，且獲得最多的數據，應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放，故選B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得，打點“13”時，重錘下落的速度大小為
v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能驗證機械能守恒；
計算重力勢能時應用當地的重力加速度g計算，故選B。
答案：(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
7．某同學利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，已知當地重力加速度為g。主要實驗步驟如下：
甲
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d，用量角器測出氣墊導軌的傾角θ；
②測量擋光片到光電門的距離x；
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示擋光片的擋光時間t；
④改變x，測出不同x所對應的擋光時間t。
根據上述實驗步驟請回答：
(1)用游標卡尺測量擋光片的寬度時的結果如圖乙所示，則擋光片的寬度d＝________mm。
乙
(2)滑塊通過光電門時速度的表達式v＝________(用實驗中所測物理量符號表示)。
(3)根據實驗測得的多組x、t數據，可繪制x-圖像，圖像的縱坐標為x，橫坐標為，如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，則圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為________(用d、θ、g表示)。
解析：(1)游標卡尺的主尺讀數為2 mm，游標讀數為0.05×8 mm＝0.40 mm，所以最終讀數為2 mm＋0.40 mm＝2.40 mm。
(2)因為擋光片通過光電門的時間極短，所以可以用平均速度表示瞬時速度，滑塊通過光電門時速度v＝。
(3)如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，那么應有mgxsin θ＝m2，x＝2，x-圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為。
答案：(1)2.40　(2)　(3)
8．某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固
定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的Tmax -Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為________。
(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________ N。(結果均保留2位有效數字)
(3)該實驗系統誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標號)。
A．小鋼球擺動角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
解析：(1)設初始位置時，細線與豎直方向夾角為θ，則細線拉力最小值為Tmin＝mgcos θ，
到最低點時細線拉力最大，設小鋼球在最低點的速度為v，由機械能守恒定律得
mgl(1－cos θ)＝mv2，
在最低點：Tmax－mg＝m，
聯立可得Tmax＝3mg－2Tmin，
若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2。
(2)由圖乙得直線的斜率為
k＝－＝－2.1，
3mg＝1.77 N，
則小鋼球的重力為mg＝0.59 N。
(3)該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。
答案：(1)－2　(2)－2.1　0.59　(3)C
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思路2：物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直(如圖甲所示)，對物體不做功，這種情況也滿足機械能守恒的條件。
思路3：用細線懸掛的小球擺動時，細線的拉力與小球的運動方向垂直，對小球不做功。如果忽略空氣阻力，這個過程中只有重力做功，也滿足機械能守恒的條件。
?實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶紙帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源。
?實驗步驟
1．安裝置：按如圖乙所示將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。
乙
2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。
3．選紙帶：選取點跡較為清晰且前兩點間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數點1、2、3…
4．測距離：用毫米刻度尺測出O點到計數點1、2、3…的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3…
丙
?注意事項
1．應盡可能控制實驗，滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：
(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。
(2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。
2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直。接通電源后，等打點計時器工作穩定再松開紙帶。
(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
甲
C．用天平測量出重物的質量；
D．釋放懸掛紙帶的夾子，接通電源開關打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上選中點與起始點之間的距離；
F．根據測量的結果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。
其中沒有必要進行的步驟是________；操作不恰當的步驟是________。
(2)某同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，打下的一條紙帶如圖乙所示，0點為起始點，測得3點、6點、9點與第一點0間的距離分別為hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流電的周期是0.02 s，當地的重力加速度g＝9.8 m/s2，設重物的質量是m＝1.00 kg，則從0點到6點，重物的動能增量ΔEk＝_____J，重物重力勢能減少量ΔEp＝_____J。(均保留兩位有效數字)
乙
[答案]　(1)C　BD　(2)0.68　0.69
[微點撥]
關于實驗操作的三點提醒
(1)本實驗不需要測量重物的質量。
(2)打點計時器連接的應該是交流電源。
(3)實驗時應該先接通電源后釋放重物?！　　　?br/>【對點訓練】
1．在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0、1、2、…、n。則：
(2)如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續的點A、B、C、D、E、F作為計數點，并測出各計數點到O點的距離依次為27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打點計時器所用的電源是50 Hz 的交流電，重物的質量為0.5 kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減少的重力勢能ΔEp＝________J；重物增加的動能ΔEk＝________J，兩者不完全相等的原因可能是_________。(重力加速度g取9.8 m/s2，計算結果保留三位有效數字)
(3)實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數點到A點的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據是_______________________________。
答案：C　
(1)實驗步驟：
①將氣墊導軌放在水平面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平；
②用游標卡尺測量擋光條的寬度為l＝9.30 mm；
創新點(二)　實驗器材、數據處理的創新
2.某同學將小球a、b分別固定于一輕桿的兩端，輕桿呈水平且處于
靜止狀態，釋放輕桿使a、b兩球隨輕桿逆時針轉動，用如圖所示
裝置驗證機械能守恒定律，已知重力加速度大小為g。
(1)測出小球的直徑為d，測出小球a、b質量分別為ma和mb，光電
門記錄小球的擋光時間為Δt，轉軸O到a、b球的距離分別為la和lb，光電門固定于轉軸O的正下方，與O的距離為lb，如果系統(小球a、b)的機械能守恒，應滿足的關系式為____________________(用題中測量量的字母表示)。
(2)分析本實驗中可能產生誤差的原因(說出一條即可)：___________________
_________________________________________________________________。

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