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課時(shí)跟蹤檢測（十八） 動(dòng)能和動(dòng)能定理
組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合
1． (多選)關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說法不正確的是(　　)
A．質(zhì)量相同的物體，速度大的動(dòng)能一定大
B．動(dòng)能相同的物體，質(zhì)量相同時(shí)速度一定相同
C．質(zhì)量不變的物體，速度變化，動(dòng)能一定變化
D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
解析：選BCD　根據(jù)Ek＝mv2知，質(zhì)量相同的物體，速度大的動(dòng)能一定大，故A正確；動(dòng)能相同的物體，質(zhì)量相同時(shí)速度大小一定相同，但方向可能不同，故速度可能不同，故B錯(cuò)誤；質(zhì)量不變的物體，速度變化，可能只是速度的方向發(fā)生變化，所以動(dòng)能不一定變化，故C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變的物體，不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
2．手提物體上升的過程中，拉力對物體做的功為6 J，物體克服重力做的功為4 J。不計(jì)空氣阻力，此過程中物體的動(dòng)能(　　)
A．增加10 J　　　　　　 B．減小6 J
C．增加2 J D．減小4 J
解析：選C　根據(jù)動(dòng)能定理得ΔEk＝W＋WG＝6 J＋(－4) J＝2 J，故物體的動(dòng)能增加2 J，C正確。
3．如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　)
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析：選C　質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，由題意知FN＝2mg，可得vQ＝，質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，由動(dòng)能定理得mgR－Wf＝mvQ2，克服摩擦力所做的功為Wf＝mgR，故C正確。
4．(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是(　　)
A．力F對甲物體做功多
B．力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多
C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大
D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同
解析：選BC　由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，故C正確，D錯(cuò)誤。
5．將距離沙坑表面上方1 m高處質(zhì)量為0.2 kg的小球由靜止釋放，測得小球落入沙坑靜止時(shí)距離沙坑表面的深度為10 cm。若忽略空氣阻力，g取10 m/s2，則小球克服沙坑的阻力所做的功為(　　)
A．0.4 J B．2 J
C．2.2 J D．4 J
解析：選C　由動(dòng)能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，小球克服沙坑的阻力所做的功為Wf＝2.2 J，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
6．如圖所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后沿原路返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選B　在從A到B的過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mgh－Wf＝0－mv02，從B到A的過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷兀詢煞N情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為，故B正確。
7．某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過程如圖所示，測量得到比賽成績是2.4 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功大約為(　　)
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
解析：選A　該同學(xué)做拋體運(yùn)動(dòng)，從起跳到達(dá)到最大高度的過程中，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
則t＝ ＝ s＝0.4 s，
豎直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
v0＝＝ m/s＝3 m/s，
起跳時(shí)的速度
v＝＝ m/s＝5 m/s，
設(shè)該同學(xué)的質(zhì)量為50 kg，
根據(jù)動(dòng)能定理得W＝mv2＝625 J，故A正確。
8．如圖所示，一物體以6 J的初動(dòng)能從A點(diǎn)沿AB圓弧下滑，滑到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能仍為6 J，若物體以8 J的初動(dòng)能從A點(diǎn)沿同一路線滑到B點(diǎn)，則物體到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是(　　)
A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能確定
解析：選A　當(dāng)物體以6 J的初動(dòng)能從A點(diǎn)沿AB圓弧下滑，滑到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能仍為6 J，根據(jù)動(dòng)能定理有WG＋Wf＝0，當(dāng)以8 J的初動(dòng)能從A點(diǎn)下滑時(shí)，由于物體沿圓弧下滑，指向圓心的合力提供向心力，由于速度變大，圓弧軌道給物體的彈力變大，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算式Ff＝μFN，可知物體受到的摩擦力增大，在從A到B的過程中，物體通過的圓弧長度不變，因此物體在從A到B的過程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不變，所以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能小于8 J，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
9.如圖所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：對物體在斜面上和水平面上受力進(jìn)行分析如圖所示。
法一　分過程列方程：
設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段FN1＝mgcos 37°，
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°。
由動(dòng)能定理得
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0
設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，
摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg，
由動(dòng)能定理得－μmg·l2＝0－mv2，
由以上各式可得l2＝3.5 m。
法二　全過程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0，
解得：l2＝3.5 m。
答案：3.5 m
組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．(2024·貴州高考)質(zhì)量為1 kg 的物塊靜置于光滑水平地面上，設(shè)物塊靜止時(shí)的位置為x軸零點(diǎn)。現(xiàn)給物塊施加一沿x軸正方向的水平力F，其大小隨位置x變化的關(guān)系如圖所示，則物塊運(yùn)動(dòng)到x＝3 m處，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為(　　)
A．8 W B．16 W
C．24 W D．36 W
解析：選A　根據(jù)圖像可知物塊運(yùn)動(dòng)到x＝3 m處，F(xiàn)做的總功為WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，該過程根據(jù)動(dòng)能定理得WF＝mv2，解得物塊運(yùn)動(dòng)到x＝3 m 處時(shí)的速度為v＝4 m/s，故此時(shí)F做功的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝8 W。故選A。
11．(多選)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1 s末到第3 s末合力做的功為4W
B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W
C．從第5 s末到第7 s末合力做的功為W
D．從第3 s末到第4 s末合力做的功為－0.75W
解析：選CD　物體在第1 s末到第3 s末做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為0，合力做功為0，故A錯(cuò)誤。從第3 s末到第5 s末動(dòng)能的變化量與第1 s內(nèi)動(dòng)能的變化量相反，合力的功相反，等于－W，故B錯(cuò)誤。從第5 s末到第7 s末動(dòng)能的變化量與第1 s內(nèi)動(dòng)能的變化量相同，合力做功相同，即為W，故C正確。從第3 s末到第4 s末動(dòng)能變化量是負(fù)值，大小等于第1 s內(nèi)動(dòng)能的變化量的，則合力做功為－0.75W，故D正確。
12.如圖所示為一滑梯的實(shí)物圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經(jīng)斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友質(zhì)
量為m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端時(shí)的速度v的大小；
(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的長度x至少多長。
解析：(1)小朋友在斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功為Wf1＝f1L＝88×5 J＝440 J。
(2)小朋友在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得
mgh－Wf1＝mv2，
代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s。
(3)小朋友在水平地墊上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得
－f2x＝0－mv2，
代入數(shù)據(jù)解得x＝1.6 m。
答案：(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
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3　動(dòng)能和動(dòng)能定理
物理觀念 (1)知道動(dòng)能的定義和表達(dá)式。
(2)知道動(dòng)能定理的內(nèi)容和表達(dá)式。
科學(xué)思維 正確理解動(dòng)能定理，知道動(dòng)能定理的適用條件，會(huì)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析和計(jì)算。
科學(xué)探究 領(lǐng)悟應(yīng)用功的表達(dá)式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理的過程。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)和生活中的現(xiàn)象或解決實(shí)際問題，提高理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。
核心素養(yǎng)點(diǎn)擊
運(yùn)動(dòng)
焦耳
狀態(tài)量
地面
標(biāo)量
2．判斷
(1)速度大的物體，動(dòng)能一定大。 ( )
(2)物體的動(dòng)能由質(zhì)量和速度兩個(gè)因素決定。 ( )
(3)質(zhì)量一定的物體，其動(dòng)能與速度成正比。 ( )
(4)動(dòng)能只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值。 ( )
3．選一選
(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說法正確的是 (　　)
A．凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能
B．重力勢能可以為負(fù)值，動(dòng)能也可以為負(fù)值
C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化
D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
×
×
√
√
解析：動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能，故A正確；動(dòng)能不可能為負(fù)值，故B錯(cuò)誤；由于速度是矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，若其大小不變，則動(dòng)能并不改變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
答案：AC　
動(dòng)能的變化
Ek2－Ek1
合外力做的功
代數(shù)和
恒力
直線
變力
曲線
2．判斷
(1)合外力做功不等于0，物體的動(dòng)能一定變化。 ( )
(2)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于0。 ( )
(3)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功。 ( )
(4)動(dòng)能定理只適用于恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)。 ( )
√
√
×
×
提示：高速列車加速出站時(shí)合外力做正功，動(dòng)能增大；減速進(jìn)站時(shí)合外力做負(fù)功，動(dòng)能減小。
請思考以下問題：
(1)圖甲中圓木的質(zhì)量很大，速度很大，是為了什么目的？
(2)圖乙中人用鐵錘打擊石頭時(shí)，為什么要用質(zhì)量較大的鐵錘，還要高高掄起來？
(3)圖丙中汽車上坡過程受哪些力作用？各個(gè)力做什么功？
(4)圖丙中汽車的動(dòng)能怎樣變化？其動(dòng)能的變化與各個(gè)力做功有什么關(guān)系？
提示：(1)圓木的質(zhì)量很大，速度很大，是為了增大圓木的動(dòng)能。
(2)用質(zhì)量較大的鐵錘，還要高高掄起來，是為了增大鐵錘打擊石頭時(shí)的動(dòng)能。
(3)汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功。
(4)由于汽車加速上坡，其動(dòng)能增大，汽車動(dòng)能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個(gè)力做功的代數(shù)和。　
【重難釋解】
1．動(dòng)能的理解
(1)是狀態(tài)量：與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對應(yīng)。
(2)是標(biāo)量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值。
(3)具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。
(4)動(dòng)能與速度的三種關(guān)系
2．對動(dòng)能定理的理解
(1)表達(dá)式W＝ΔEk中的W為合外力對物體做的總功。
②因果關(guān)系：合力對物體做的功決定了物體動(dòng)能的變化。
典例1　下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是 (　 )
A．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為0，動(dòng)能一定變化
B．若合外力對物體做功為0，則合外力一定為0
C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化
D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為0
[解析]　力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為0，但合外力不為0時(shí)，做功可能為0，動(dòng)能可能不變，故A、B錯(cuò)誤。物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，故C正確。物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為0，但合外力不一定為0，故D錯(cuò)誤。
[答案]　C
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
1．下面有關(guān)動(dòng)能的說法中正確的是 (　　)
A．物體只有做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能才不變
B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向速度不變，動(dòng)能不變
C．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度逐漸變大，物體的動(dòng)能增加
D．物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度不一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能一定變化
解析：物體只要速率不變，動(dòng)能就不變，故A錯(cuò)誤；物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率增大，動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由v＝gt知，速度逐漸變大，物體的動(dòng)能增加，故C正確；物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度的大小一定變化，故D錯(cuò)誤。
答案：C　
2．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中速度的變化和動(dòng)能的變化分別是 (　　)
A．Δv＝10 m/s　　　　　　 B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s；而動(dòng)能是標(biāo)量，初末狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0，選項(xiàng)A、D正確。
答案：AD　
答案：ABD　
2．動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的比較
比較內(nèi)容 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對于物體在恒力或變力作用下做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用
應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能
運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算
相同點(diǎn) 確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析
結(jié)論 應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單，不易出錯(cuò)
典例2　為了交通安全，在公路上行駛的汽車應(yīng)保持必要的間距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假設(shè)前車突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)情況到進(jìn)行制動(dòng)操作，汽車通過的位移s′＝17 m，制動(dòng)時(shí)汽車所受的阻力為汽車所受重力的 ，則該高速公路上汽車間的安全距離至少應(yīng)為多大？(g取10 m/s2)
解題指導(dǎo)　根據(jù)動(dòng)能定理，分別列出公式中等號左側(cè)的功和等號右側(cè)初末狀態(tài)的動(dòng)能，即可求解得到需要的物理量的值。
[答案]　128 m
答案：CD　
答案：D　
6．航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖甲所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖乙，AB長L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝6 s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m＝60 kg，g取10 m/s2，求
(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；
(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。
答案：(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N
如圖所示，用細(xì)線通過定滑輪連接小車與鉤碼，紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與小車相連。實(shí)驗(yàn)中，通過改變鉤碼數(shù)量來改變小車所受拉力的大小，測出需要測的物理量。
比較W和ΔEk的大小關(guān)系，可以得出什么結(jié)論？
提示：掛鉤碼前，調(diào)節(jié)木板左側(cè)的高度，直至向右輕推小車，小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就平衡了小車的摩擦力。要使小車所受的合力近似等于鉤碼的重力，小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量。
從表中數(shù)據(jù)可以看出，在誤差范圍內(nèi)拉力對小車所做的功等于小車動(dòng)能的增量。
答案：BCD
2.(2024·廣州高一調(diào)研)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，物體始終與電梯保持相對靜止，則在這個(gè)過程中，下列結(jié)論正確的是(　　)
答案：C　

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