資源簡介

(共40張PPT)
4　機械能守恒定律
物理觀念 (1)知道什么是機械能，理解物體動能和勢能的相互轉化。
(2)通過機械能守恒定律的學習， 初步建立能量觀念、體會守恒思想。
(3)知道機械能守恒定律的內容和守恒條件。
科學思維 (1)會分析機械能守恒的條件，在具體實例中分析動能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉化。
(2)理解機械能守恒定律的推導過程。
(3)會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒，能應用機械能守恒定律解決有關問題。
科學態度與責任 (1)通過對機械能守恒定律的驗證，能認識科學規律的建立需要實驗證據的檢驗。
(2)能認識機械能守恒定律對日常生活的影響。
①過程：將小球由斜面A上某位置由______釋放，小球運動到斜面B上。
②現象：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度______。
靜止
相同
③結論：這一事實說明某個量是守恒的，在物理學上我們把這個量叫作_____或者____。
(2)動能與勢能的相互轉化
①動能與重力勢能間的轉化：只有重力做功時，若重力做正功，則__________轉化為動能；若重力做負功，則_____轉化為重力勢能。
②動能與彈性勢能間的轉化：只有彈簧的彈力做功時，若彈力做正功，則_________轉化為動能；若彈力做負功，則_____轉化為彈性勢能。
③機械能：______、__________和__________統稱為機械能，在重力或彈力做功時，不同形式的機械能可以發生相互轉化。
能量
能
重力勢能
動能
彈性勢能
動能
動能
彈性勢能
重力勢能
2．判斷
(1)伽利略通過斜面實驗得出了機械能守恒的結論。 ( )
(2)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉化。 ( )
(3)物體的機械能一定是正值。 ( )
3．想一想
毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕，成吉思汗……彎弓射大雕”。試分析在彎弓射雕過程中，涉及機械能中哪些能量之間的轉化？
提示：箭被射出的過程中，弓的彈性勢能轉化為箭的動能；箭上升的過程中，箭的動能轉化為重力勢能；箭下落的過程中，箭的重力勢能轉化為動能。
×
×
√
等于
互相轉化
保持不變
重力
彈力
Ek1＋Ep1
2．判斷
(1)通過重力或彈力做功，機械能可以轉化為非機械能。 ( )
(2)合力為0，物體的機械能一定守恒。 ( )
(3)合力做功為0，物體的機械能一定守恒。 ( )
(4)物體自由下落時，物體的機械能一定守恒。 ( )
×
×
×
√
(1)圖甲中的游客和翻滾過山車整體在運行過程中有什么力做功？其機械能守恒嗎？
(2)圖乙中的撐竿跳運動員如果靠撐竿上升的過程中有什么力做功？運動員的機械能守恒嗎？
(3)圖丙中的小朋友在離開蹦床上升和下落過程中有什么力做功？小朋友的機械能守恒嗎？
提示：(1)游客和翻滾過山車整體在運行過程中重力做功，其機械能守恒。
(2)撐竿跳運動員上升的過程中重力、竿的彈力都做功，運動員的機械能不守恒；但運動員和撐竿組成的系統機械能守恒。
(3)小朋友在離開蹦床上升和下落過程中重力做功，小朋友的機械能守恒?！　?br/>b．如圖乙所示，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統機械能守恒。但對A來說，B對A的彈力做負功，這個力對A來說是外力，A的機械能不守恒。
c．如圖丙所示，不計空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，球與彈簧組成的系統機械能守恒。但對球來說，其機械能不守恒。
③除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為0，系統機械能沒有轉化為其他形式的能，物體的機械能不變。
2．機械能守恒的判斷方法
(1)通過做功來判斷——常用于單個物體
分析物體或系統受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為0，則機械能守恒。
(2)通過能量轉化來判斷——常用于多個物體組成的系統
若系統中只有動能和勢能的相互轉化，無機械能與其他形式的能的相互轉化，則系統的機械能守恒。
[解析]　甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，故A錯誤；乙圖中物塊B除受重力外，還受支持力、拉力、摩擦力，但當拉力與摩擦力大小相等時，除重力之外的三個力做功的代數和為0，故物塊B機械能守恒，故B正確；丙圖中繩子的張力對A做負功，對B做正功，兩者代數和為0，又不計任何阻力，故A、B組成的系統機械能守恒，故C正確；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，故機械能守恒，故D正確。
[答案]　BCD
解析：圖甲中“蛟龍號”載人潛水器被吊車吊下水的過程，鋼繩對它做負功，機械能不守恒，故A錯誤；圖乙中火車在勻速轉彎時做勻速圓周運動，所受的合外力指向圓心且不為0，故B錯誤；圖丙中握力器在手的壓力下形變增大，彈性勢能增大，故C正確；圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中撐竿的彈性勢能轉化為運動員的機械能，運動員的機械能不守恒，故D錯誤。
答案：C
2．(2024·重慶高考)2024年5月3日，嫦娥六號探測器成功發射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中(　　)
A．減速階段所受合外力為0 B．懸停階段不受力
C．自由下落階段機械能守恒 D．自由下落階段加速度大小g＝9.8 m/s2
解析：組合體在減速階段有加速度，合外力不為0，故A錯誤；組合體在懸停階段加速度為0，處于平衡狀態，合外力為0，但仍受重力和向上的力，故B錯誤；組合體在自由下落階段只受重力，機械能守恒，故C正確；月球表面重力加速度不為9.8 m/s2，故D錯誤。
答案：C　
3．光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B之間用一輕彈簧拴接，A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止狀態，若突然撤去力F，則下列說法中正確的是 (　　)
A．木塊A離開墻壁前，A、B組成的系統機械能守恒
B．木塊A離開墻壁后，A、B組成的系統機械能守恒
C．木塊A離開墻壁前，A、B及彈簧組成的系統機械能守恒
D．木塊A離開墻壁后，A、B及彈簧組成的系統機械能不守恒
解析：木塊A離開墻壁前，彈簧的彈力對B做功，則A、B組成的系統機械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，A錯誤，C正確；木塊A離開墻壁后，彈簧的彈力對A、B都做功，則A、B組成的系統機械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，B、D錯誤。
答案：C　
主題探究(二)　　機械能守恒定律的應用
【重難釋解】
1．機械能守恒定律的不同表達式
機械能守恒定律 表達式 物理意義
從不同狀態看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 動能的增加量等于勢能的減少量
從轉移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2．應用機械能守恒定律的基本思路
[答案]　4.4 m/s
[遷移·發散]
[討論]　在現實中，若人在蕩秋千時姿勢不變，則秋千將逐漸停下來，這是有阻力的緣故。因此，人蕩秋千時，只有在保持姿勢不變且忽略阻力的情況下，其機械能才守恒。為什么有的人可以越蕩越高，他是怎么做到的呢？請分析原因。
提示：人蕩秋千時越蕩越高，是在蕩秋千的過程中，人通過做一些合適的動作做功，將人體內的化學能轉化為人和秋千的機械能的緣故。
[遷移]　下列問題能否運用牛頓運動定律或機械能守恒定律解答？請試一試。
如圖所示，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到達跳臺的B點時，速度為多少？當他落到離B點豎直高度為10 m的雪地C點時，速度又是多少？(假設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦力和空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)
【素養訓練】
4．如圖所示，質量為m的小球從距桌面h1高處的A點由靜止釋放，自由下落到地面上的B點，桌面離地高為h2。選擇桌面為參考平面，則小球 (　　)
A．在A點時的重力勢能為－mgh1
B．在A點時的機械能為mg(h1＋h2)
C．在B點時的重力勢能為mgh2
D．在B點時的機械能為mgh1
解析：選擇桌面為參考平面，小球在A點的重力勢能為mgh1，A錯誤；小球在A點的機械能等于重力勢能和動能之和，而動能為零，所以在A點的機械能為mgh1，B錯誤；小球在B點的重力勢能為－mgh2，小球在B點的機械能與在A點的機械能相同，也是mgh1，C錯誤，D正確。
答案：D
答案：A
6．滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行。如圖所示，a、b、c、d、e為同一豎直平面內依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5 m的圓弧軌道，O點為圓心，c點為圓弧的最低點。運動員腳踩滑板從高H＝3 m處由靜止出發，沿軌道自由滑下。運動員連同滑板可視為質點，其總質量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，g取10 m/s2，求運動員滑經c點時軌道對滑板的支持力的大小。
答案：2 040 N
提示：(1)跳水運動員在走板和起跳時要先使跳板上下振動，此過程運動員將身體儲存的化學能轉化為跳板的彈性勢能。
(2)然后跳板的彈性勢能轉化為運動員身體起跳的動能，運動員離開跳板上升的過程中，動能逐漸轉化為重力勢能。
(3)當運動員到達最高點下降時，重力勢能逐漸轉化為動能。
(4)運動員入水后，受水的阻力作用，運動員的重力勢能和動能都減少，轉化為水和運動員的內能等。
二、注重學以致用和思維建模
1．(2023·浙江6月選考)鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是(　　)
答案：D　
答案：C　
答案：500 N課時跟蹤檢測（十九） 機械能守恒定律
A組—重基礎·體現綜合
1．如圖所示的各種運動過程中，物體機械能守恒的是(忽略空氣阻力)(　　)
A．將箭搭在弦上，拉弓的整個過程
B．過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程
C．在一根細線的中央懸掛著一個物體，雙手保持高度不變拉著細線慢慢分開的過程
D．手握內有彈簧的圓珠筆，筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程
解析：選D　將箭搭在弦上，拉弓的整個過程中，拉力對弓箭做功，機械能不守恒，故A錯誤；過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程，動能不變，重力勢能變大，機械能不守恒，故B錯誤；在一根細線的中央懸掛著一個物體，雙手保持高度不變拉著細線慢慢分開的過程，動能不變，重力勢能增大，機械能不守恒，故C錯誤；筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，機械能守恒，故D正確。
2.(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態，如圖所示。則迅速放手后(不計空氣阻力)(　　)
A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度
B．小球與彈簧與地球組成的系統機械能守恒
C．小球的機械能守恒
D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大
解析：選BD　放手瞬間小球加速度大于重力加速度，故A錯誤；整個系統(包括地球)的機械能守恒，故B正確，C錯誤；向下運動過程中，因為重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，故D正確。
3．如圖所示，無人機在空中勻速上升時，不斷增加的能量是(　　 )
A．動能　　　　　　 B．動能、重力勢能
C．重力勢能、機械能 D．動能、重力勢能、機械能
解析：選C　無人機勻速上升，所以動能保持不變，故A、B、D錯誤；因為無人機高度不斷增加，所以其重力勢能不斷增加，在上升過程中升力對無人機做正功，無人機機械能不斷增加，故C正確。
4.如圖所示，質量為m的蘋果，從離地面H高的樹上由靜止開始落下，樹下有一深度為h的坑。若以地面為零勢能參考平面，則當蘋果落到坑底時的機械能為(　　)
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：選B　蘋果下落過程機械能守恒，開始下落時其機械能為E＝mgH，落到坑底時機械能仍為mgH，故B正確。
5.一小球以一定的初速度從如圖所示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經過A處時對軌道的壓力大小為(　　)
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
解析：選C　小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mg＝，小球在軌道1上經過A處時，有F＋mg＝，根據機械能守恒定律，有1.6mgR＝mvA2－mvB2，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知，經過A處時對軌道的壓力大小為4mg，故C正確。
6．如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度h處由靜止下滑，則(　　)
A．小球與彈簧剛接觸時，速度大小為
B．小球與彈簧接觸的過程中，小球機械能守恒
C．小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh
D．小球在壓縮彈簧的過程中，小球的加速度保持不變
解析：選A　小球在曲面上下滑過程中，根據機械能守恒定律得mgh＝mv2，v＝，即小球與彈簧剛接觸時，速度大小為，故A正確。小球與彈簧接觸的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球機械能不守恒，故B錯誤。整個過程，根據系統的機械能守恒可知，小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh，故C錯誤。小球在壓縮彈簧的過程中，彈簧彈力增大，則小球的加速度增大，故D錯誤。
7.如圖所示，一個小環套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動。小環從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的二次方v2隨下落高度h變化的圖像可能是下列選項中的(　　)
解析：選A　設小環在A點的速度為v0，下落高度h時的速度為v，由機械能守恒定律得mv2＝mgh＋mv02，得v2＝v02＋2gh，可見v2與h是線性關系，若v0＝0，則v2＝2gh，圖像為過原點的直線；若v0≠0，當h＝0時，有縱截距，故A正確。
8．(多選)如圖所示，小球(可視為質點)沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力。下列說法正確的是(　　)
A．小球落地點離O點的水平距離為2R
B．小球落地時的動能為
C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為0
D．若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R
解析：選ABD　由題意知在P點時，重力恰好提供向心力，mg＝m，小球經P點時的速度大小v＝，故C錯誤；由2R＝gt2、x＝vt得小球落地點離O點的水平距離為2R，故A正確；根據動能定理2mgR＝Ek－mv2得，小球落地時的動能Ek＝2mgR＋mv2＝mgR，故B正確；由mgh＝mgR得小球能達到的最大高度h＝2.5R，比P點高0.5R，故D正確。
9.某同學用實驗研究“圓珠筆的上跳”，一支可伸縮的圓珠筆，內有一根彈簧，尾部有一個小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出。如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起一定的高度。在某次實驗中，某同學用刻度尺測得圓珠筆跳起的高度為12 cm，請你幫他分析：
(1)圓珠筆由桌面靜止起跳到上升至最大高度的過程中，能量發生了怎樣的變化？
(2)從能量轉化的角度計算出圓珠筆起跳的初速度v0多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)圓珠筆彈簧的彈性勢能減少，轉化為圓珠筆的動能，離開桌子后，圓珠筆減少的動能轉化成圓珠筆增加的重力勢能，圓珠筆運動到最高點時，圓珠筆的重力勢能最大，動能為零。
(2)由機械能守恒定律得mgh＝mv02，代入數據得v0≈1.55 m/s。
答案：(1)圓珠筆彈簧彈性勢能→圓珠筆動能→圓珠筆重力勢能　(2)1.55 m/s
組—重應用·體現創新
10.(多選)如圖所示，不計空氣阻力，取地面為參考平面，將質量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達到的最大高度為h0，當它落到離地面高度為h的平臺上時，下列判斷正確的是(　　)
A．它的總機械能等于mv02
B．它的總機械能為mgh0
C．它的動能為mg(h0－h)
D．它的動能為mv02－mgh
解析：選AD　在運動的過程中機械能守恒，因此它落到平臺上時的總機械能等于初始狀態的總機械能，因此它的總機械能等于mv02，A正確；由于物體到達最高點時，只有水平分速度vx，因此在最高點時的總機械能可表示為E＝mgh0＋mvx2，B錯誤；對于整個運動的過程，根據機械能守恒定律可知mv02＝mgh＋Ek，因此它落到平臺上時的動能為Ek＝mv02－mgh，從最高點到高度h處由動能定理可得Ek－mvx2＝mg(h0－h)，C錯誤，D正確。
11.(多選)固定在豎直面內的光滑圓管POQ，PO段長度為L，與水平方向的夾角為30°，在O處有插銷，OQ段水平且足夠長。管內PO段裝滿了質量均為m的小球，小球的半徑遠小于L，其編號如圖所示。拔掉插銷，1號球在下滑過程中(　　)
A．機械能守恒
B．做變加速運動
C．對2號球做的功為mgL
D．經過O點時速度v＝
解析：選BCD　下滑過程中1號球會受到2號球對它沿斜面向上的彈力作用，因彈力對其做負功，故1號球的機械能會減小，故A錯誤；設n為小球總數，n1為在斜面上的小球數，對所有小球的整體而言，根據牛頓第二定律a＝＝gsin θ，則隨著n1減小，整體的加速度減小，則球1的加速度減小，故B正確；對所有小球的整體，從開始下滑到全部滑到水平面上，由機械能守恒nmg·L·sin 30°＝nmv2解得v＝，故D正確；對1號球，由動能定理，mgLsin 30°＋W＝mv2，解得W＝－mgL，則1號球對2號球做的功為mgL，C正確。
12．如圖所示裝置由一理想彈簧發射器及兩個軌道組成。其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距離L＝1.00 m，軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高，當彈簧壓縮量為d時，恰能使質量m＝0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點。(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g取10 m/s2)
(1)當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小。
(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數。
(3)當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由。
解析：(1)以A點所在的水平面為參考平面，由機械能守恒定律可得
E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J，
由ΔEk＝mv02可得v0＝2 m/s。
(2)由E彈∝d2，可得ΔEk′＝E彈′＝4E彈＝4mgh1，
由動能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′，
解得μ＝0.5。
(3)恰能通過圓形軌道最高點必須滿足的條件是
mg＝，
由機械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s，
得Rm＝0.4 m，
當R≤0.4 m時，滑塊能上升到B點；
當R>0.4 m時，滑塊不能上升到B點。
答案：(1)0.1 J　2 m/s　(2)0.5　
(3)不一定，原因見解析
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