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課時跟蹤檢測（十二） 萬有引力理論的成就
組—重基礎·體現綜合
1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半徑約為1.72×103 km，引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度為9.8 m/s2。試估算月球質量的數量級為(　　)
A．1016 kg　　　　　　　 B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
解析：選C　根據G＝mg可得M＝，則M月＝＝ kg≈7.2×1022 kg，故C正確。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有(　　)
A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處
B．赤道處的角速度比南緯30°大
C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大
D．地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力
解析：選A　由F＝G可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A正確。地球上各處的角速度均等于地球自轉的角速度，故B錯誤。地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，故C錯誤。地面上物體隨地球自轉的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，故D錯誤。
3．假設冥王星的衛星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量，這兩個物理量可以是(　　)
A．衛星的速度和角速度
B．衛星的質量和軌道半徑
C．衛星的質量和角速度
D．衛星的質量和運行周期
解析：選A　衛星圍繞冥王星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，若已知衛星的速度和角速度，則軌道半徑r＝，根據＝mωv即可求出冥王星的質量M；根據＝m＝mω2r＝mr可知，衛星的質量可以約去，只知道軌道半徑(角速度或運行周期)不能求出冥王星的質量，A正確。
4．某宇航員到達一自轉較慢的星球后，在星球表面展開了科學實驗。他讓一小球在離地高1 m處自由下落，測得落地時間為0.2 s。已知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，該星球的質量和地球質量的比值為(　　)
A．100∶1　　　　　 B．75∶1
C．125∶1 D．150∶1
解析：選C　依題意，可求得該星球表面重力加速度大小為g′＝＝50 m/s2，在星球表面由萬有引力等于重力G＝mg′，在地球表面萬有引力等于重力有G＝mg，可得該星球的質量和地球質量的比值＝＝，C正確，A、B、D錯誤。
5．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要(　　 )
A．測定飛船的運行周期 B．測定飛船的環繞半徑
C．測定行星的體積 D．測定飛船的運行速度
解析：選A　取飛船為研究對象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故A正確。
6．一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列關系式錯誤的是(　　)
A．恒星的質量為
B．行星的質量為
C．行星運動的軌道半徑為
D．行星運動的加速度為
解析：選B　因v＝，所以r＝，故C正確；結合萬有引力定律公式G＝m，可解得恒星的質量M＝，故A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，故B錯誤；行星的加速度a＝＝v2·＝，故D正確。
7.嫦娥五號的環月軌道可近似看成是圓軌道，觀察嫦娥五號在環月軌道上的運動，發現每經過時間t，通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖所示。已知引力常量為G，由此可推導出月球的質量為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　根據弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥五號”的軌道半徑r＝，根據轉過的角度和時間，可得ω＝，月球對“嫦娥五號”的萬有引力提供“嫦娥五號”做圓周運動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝，故A正確。
8．(多選)三顆火星衛星A、B、C繞火星做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mBA．運行線速度關系為vA>vB＝vC
B．運行周期關系為TAC．向心力大小關系為FA＝FBD．半徑與周期關系為＝＝
解析：選ABD　由G＝m得v＝ ，因此vA>vB＝vC，故A正確；由G＝mr得T＝2π ，因此TAaB＝aC，因為mA＝mBFB，FB9．有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)該星球半徑與地球半徑之比；
(2)該星球質量與地球質量之比。
解析：(1)由＝mg得M＝，
ρ＝＝＝，
R＝，＝·＝＝。
(2)由(1)可知該星球半徑是地球半徑的4倍。根據M＝得＝·＝。
答案：(1)4∶1　(2)64∶1
組—重應用·體現創新
10．(2024·新課標卷)天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c 的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的(　　)
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
解析：選B　設紅矮星質量為M1，行星質量為m1，軌道半徑為r1，周期為T1；太陽的質量為M2，地球質量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據萬有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，聯立可得＝3·2，由于行星軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得≈0.1，故選B。
11．(多選)某同學閱讀了“火星的現在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料：①根據目前被科學界普遍接受的宇宙大爆炸學說可知，引力常量在極其緩慢地減小；②火星位于地球繞太陽軌道的外側；③由于火星與地球的自轉周期幾乎相同，自轉軸與公轉軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化。根據該同學摘錄的資料和有關天體運動規律，可推斷(　　)
A．太陽對地球的引力在緩慢減小
B．太陽對地球的引力在緩慢增加
C．火星上平均每個季節持續的時間等于3個月
D．火星上平均每個季節持續的時間大于3個月
解析：選AD　由于引力常量在緩慢減小，根據萬有引力公式得知太陽對地球的引力在緩慢減小，故A正確，B錯誤。由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由＝mR，得T＝2π ，所以火星繞太陽公轉的周期比地球大，地球公轉周期是一年，即12個月，則火星的公轉周期大于12個月，因而火星上的每個季度要大于3個月，故C錯誤，D正確。
12．我國航天技術飛速發展，設想數年后航天員登上了某星球表面。航天員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測得小球做平拋運動的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G。求：
(1)該星球表面的重力加速度；
(2)該星球的平均密度。
解析：(1)小球在星球表面做平拋運動，
有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。
(2)在星球表面滿足G＝mg，
M＝ρ·πR3，解得ρ＝。
答案：(1)　(2)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共44張PPT)
物理觀念 (1)理解“稱量地球質量”的基本思路。
(2)理解計算太陽質量的基本思路。
科學思維 (1)理解萬有引力定律在天文學上的重要應用——發現未知天體、預言哈雷彗星的回歸。
(2)能將天體問題中的對象和過程轉換成相關模型后進行求解。
科學態度與責任 了解萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅力，激發探索太空、了解太空的興趣。
3　萬有引力理論的成就
核心素養點擊
引力
×
×
√
向心力
×
×
√
亞當斯
勒維耶
伽勒
哈雷
海王星
哈雷彗星
√
√
×
答案：C　
【素養訓練】
答案：D
2．如果火星著陸器著陸前近火星做勻速圓周運動，繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為5.5×103 kg/m3，地球近地衛星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為 (　　)
A．3.9×103 kg/m3　　　 B．4.8×103 kg/m3
C．5.6×103 kg/m3 D．7.2×103 kg/m3
答案：A　
答案：D　
(2)如何比較地球、火星等行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小關系？
提示：(1)地球、火星等行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。
[答案]　C
答案：D　
答案：C　
答案：D　
答案：AD
答案：D　
答案：D

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