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課時跟蹤檢測（十一） 萬有引力定律
組—重基礎·體現(xiàn)綜合
1．(2024·廣西高考)潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a(chǎn)處最大　　　　　 　 B．b處最大
C．c處最大 D．a(chǎn)、c處相等，b處最小
解析：選A　根據(jù)萬有引力公式F＝G可知，題圖中a處距離月球最近，單位質(zhì)量的海水受月球的引力最大。故選A。
2．(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是(　　)
A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大
B．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在從近日點向遠日點運動時所受引力變小
C．由F＝可知G＝，由此可見G與F和r2的乘積成正比，與M和m的乘積成反比
D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力
解析：選BD　由F＝可知，太陽對行星的引力大小與m、r有關(guān)，對同一行星，r越大，F(xiàn)越小，故B正確；對不同行星，r越小，F(xiàn)不一定越大，還要由行星的質(zhì)量決定，故A錯誤；公式中G為比例系數(shù)，是一常量，與F、r、M、m均無關(guān)，故C錯誤；通常的研究中，行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，向心力由太陽對行星的引力提供，故D正確。
3．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬有引力大小為(　　)
A．G　　　　　　　 B．G
C．G D．G
解析：選D　對兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力F＝G，故D正確。
4．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射成功，并進入預定軌道。之后在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，載人飛船的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，引力常量為G，則地球?qū)d人飛船的萬有引力大小為(　　)
A．G B．G
C．G D．G
解析：選A　根據(jù)萬有引力定律可知地球?qū)d人飛船的萬有引力大小為F＝G，故選A。
5．關(guān)于萬有引力F＝G和重力，下列說法正確的是(　　)
A．公式中的G是一個比例常數(shù)，沒有單位
B．到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為地面重力加速度的
C．m1、m2受到的萬有引力是一對平衡力
D．若兩物體的質(zhì)量不變，它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬有引力也變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>解析：選B　G的單位是N·m2/kg2，故A錯誤；設地球質(zhì)量為M，半徑為R，則地球表面的重力加速度為，到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為，故B正確；m1、m2受到的萬有引力是一對作用力與反作用力，故C錯誤；根據(jù)萬有引力公式，若兩物體的質(zhì)量不變，它們間的距離減小到原來的一半，則它們間的萬有引力應變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。
6．一個物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選C　在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝G；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)萬′＝G＝，故C正確。
7．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：選D　地球表面處的重力加速度和離地心距離為4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以：
在地球表面：G＝mg0　 ①
離地心距離為4R處：G＝mg　 ②
由①②兩式得＝2＝，故D正確。
8．在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，下列說法正確的是(　　)
A．太陽引力遠小于月球引力
B．太陽引力與月球引力相差不大
C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等
D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異
解析：選D　根據(jù)F＝G，可得＝·，代入數(shù)據(jù)可知，太陽對地球上相同質(zhì)量海水的引力遠大于月球?qū)ζ涞囊Γ蔄、B錯誤；因為月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，故C錯誤，D正確。
9．事實證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當飛至某一位置時(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為0。問：此時飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105 km)
解析：設地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F地＝F月，即＝，代入數(shù)據(jù)解得x≈3.46×108 m。
答案：在地球與月球的連線上，距地球球心距離為3.46×108 m
組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是(　　)
A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為
B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為
C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為
解析：選BC　利用萬有引力公式計算，地心與衛(wèi)星間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，
故A錯誤，B正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為，故C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于0，故D錯誤。
11．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為R地、地球的質(zhì)量為M地，某飛船飛到火星上測得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質(zhì)量為(　　)
A.M地 B.M地
C.M地 D.M地
解析：選A　星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即G＝mg，得M＝，所以＝，M火＝M地，故A正確。
12．天問一號在火星表面著陸前的最后兩個運動階段分別為動力減速階段和著陸緩沖階段。在動力減速階段，探測器發(fā)動機打開，經(jīng)40 s速度由87 m/s減至7 m/s。將天問一號在動力減速階段的運動看做豎直方向的勻變速直線運動，已知天問一號的質(zhì)量約為5 t，火星半徑約為地球半徑的二分之一，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)火星表面的重力加速度g火的大小；
(2)動力減速階段發(fā)動機提供的力的大小。
解析：(1)在地球表面，重力等于萬有引力mg＝，
在火星表面，重力等于萬有引力mg火＝，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得g火＝4.0 m/s2。
(2)天問一號在動力減速階段，由運動學公式v＝v0－at，
根據(jù)牛頓第二定律可知F－m′g火＝m′a，
聯(lián)立解得動力減速階段發(fā)動機提供的力的大小為F＝3×104 N。
答案：(1)4 m/s2　(2)3×104 N
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物理觀念 (1)知道萬有引力定律的內(nèi)容、表達式和適用范圍。
(2)知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G。
科學思維 (1)理解萬有引力定律的推導過程。
(2)會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。
科學態(tài)度與責任 (1)通過萬有引力定律的推導過程，認識在科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性。
(2)知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)使人類在地球上的重物下落與天體運動方面完成了認識上的統(tǒng)一。
(3)知道引力常量G的測定在科學史上的重大意義。
2　萬有引力定律
核心素養(yǎng)點擊
引力
行星以太陽為圓心做_________運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力。
勻速圓周
正比
√
√
√
×
解析： F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對行星的引力是行星繞太陽做圓周運動的向心力，故B、D正確。
答案：BD　
相同
2．判斷
(1)地球?qū)υ虑虻囊偷厍驅(qū)Φ孛嫔衔矬w的引力屬于同一種性質(zhì)的力。 ( )
(2)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。 ( )
(3)月球上物體下落受到的力與地球上物體下落受到的力性質(zhì)不同。 ( )
3．選一選
月—地檢驗的結(jié)果說明 (　　)
A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力
B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一性質(zhì)的力
C．地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即 G＝mg
D．月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)
√
√
×
答案：A　
吸引
連線
乘積
二次方
引力常量
卡文迪什
×
×
√
√
答案：D　
特性 內(nèi)容
普遍性 萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力
相互性 兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，遵守牛頓第三定律
宏觀性 地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用
特殊性 兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)
[答案]　D
典例1 在嫦娥六號探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與月球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的月球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(　　)
答案：AD　
答案：B
答案：C
[答案]　B
答案：B　
答案：A　
答案：AC　
答案：A　
二、注重學以致用和思維建模
1.如圖所示，木星是太陽系中最大的行星，與太陽的距離為7.8×
108 km，木星和太陽的質(zhì)量分別為1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。
試求木星與太陽之間的萬有引力大小。
答案：4.2×1023 N

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