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(共34張PPT)
3　向心加速度
核心素養(yǎng)點(diǎn)擊
物理觀念 (1)知道向心加速度的概念。
(2)知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式。
科學(xué)思維 (1)理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會(huì)用它來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(2)能根據(jù)問(wèn)題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 了解在分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想。
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向
1．填一填
物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向_____，我們把它叫作_____________。
2．判斷
(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度是恒定的。 ( )
(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度的方向總是指向圓心。 ( )
(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)其速度變化量是相同的。 ( )
圓心
向心加速度
×
√
×
3．想一想
如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考：
(1)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的加速度方向。
(2)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度方向與在B點(diǎn)的加速度方向相同嗎？
提示：(1)均指向圓心O。
(2)不相同。
ω2r
2．判斷
(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其加速度的大小不變。 ( )
(2)由an ＝可知，加速度an與半徑r成反比。 ( )
(3)由an＝ω2r可知，加速度an與半徑r成正比。 ( )
√
×
×
3．選一選
物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其向心加速度 (　　)
A．大小、方向均保持不變
B．大小、方向均時(shí)刻改變
C．大小時(shí)刻改變、方向保持不變
D．大小保持不變、方向時(shí)刻改變
解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其速度大小不變。由向心加速度公式an＝
可知其大小不變，向心加速度的方向始終指向圓心，故其方向時(shí)刻改變。故D正確。
答案：D　
主題探究(一) 向心加速度的理解
[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]
(1)物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度等于向心加速度嗎？加速度方向一定指向圓心嗎？
(2)物體在做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度等于向心加速度嗎？加速度方向一定指向圓心嗎？
提示：(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度等于向心加速度，加速度方向一定指向圓心。
(2)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度不一定等于向心加速度，加速度方向不一定指向圓心，向心加速度方向指向圓心。
【重難釋解】
1．物理意義
向心加速度描述線速度變化的快慢：
(1)只表示線速度的方向變化的快慢；
(2)不表示線速度大小變化的快慢。
2．方向
向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，始終與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，向心加速度的方向時(shí)刻改變。
3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與向心加速度的關(guān)系
物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度就等于向心加速度，加速度方向一定指向圓心。
4．變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與向心加速度的關(guān)系
物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度一般情況下不等于向心加速度，加速度方向不一定指向圓心，加速度可分解為兩個(gè)分量：
(1)向心加速度an，方向指向圓心，表示速度方向變化的快慢；
(2)切向加速度at，方向沿切線方向，表示速度大小變化的快慢。
[特別提醒]
物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)中，在某些位置物體的加速度：
(1)可能等于向心加速度，方向指向圓心；
(2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圓心。　　　　
典例1　下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是 (　　)
A．向心加速度的方向始終指向圓心
B．向心加速度的方向保持不變
C．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度是恒定的
D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度的大小不斷變化
[解析]　向心加速度的方向始終指向圓心，和線速度的方向垂直，不改變線速度的大小，只是改變線速度的方向，由于加速度是矢量，所以向心加速度是時(shí)刻變化的，向心加速度大小不變，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
[答案]　A
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
1．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是(　　)
A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢
B．向心加速度的方向不一定指向圓心
C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變
解析：向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑指向圓心，故B錯(cuò)誤；加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，而向心加速度方向指向圓心，始終與速度垂直(時(shí)刻改變)，不能改變速度的大小，只改變速度的方向，所以向心加速度的物理意義可以說(shuō)成是描述線速度方向變化的快慢，而不能說(shuō)成是描述物體速率變化的快慢，故A、D錯(cuò)誤，C正確。
答案：C
解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是由向心力決定的，與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，但是方向不斷變化，B錯(cuò)誤； 向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，C正確；向心加速度越大，物體速度方向變化越快，D錯(cuò)誤。
答案：C　
3．細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向，圖6.3-2中可能的是 (　　)
圖6.3-2
解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，故B正確。
答案：B　
主題探究(二)　　向心加速度公式的理解及應(yīng)用
[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]
如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上有A、B、C三點(diǎn)，其中
A、C在葉片的端點(diǎn)，B在葉片的中點(diǎn)。當(dāng)葉片勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，思
考以下問(wèn)題：
(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度的大小關(guān)系？角速度的大小關(guān)系？
(2)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度的大小關(guān)系？
提示：(1)vA＝vC＞vB　ωA＝ωB＝ωC
(2)aA＝aC＞aB　
【重難釋解】
1．向心加速度的幾種表達(dá)式
典例2　(多選)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪
的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2上輪的半徑為2r，A、B、C分別
為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是 (　　)
A．A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝6∶2∶1
B．A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝3∶1∶1
C．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1
D．A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝3∶2∶1
解題指導(dǎo)
(1)皮帶傳動(dòng)問(wèn)題，皮帶連接的兩輪邊緣處的線速度大小相等，選擇公式
a＝ 解答。
(2)同軸傳動(dòng)問(wèn)題，各點(diǎn)角速度相等，選擇公式a＝ω2r解答。
[解析]　B、C兩點(diǎn)線速度大小相同，由v＝ωr可知B、C兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比，由a＝ 可知B、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比，則有vB＝vC，ωB∶ωC＝2∶1，aB∶aC＝2∶1；A、B兩點(diǎn)角速度相同，由v＝ωr可知A、B兩點(diǎn)的線速度與半徑成正比，由a＝ω2r可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比，則有ωA＝ωB，vA∶vB＝3∶1，aA∶aB＝3∶1，因此vA∶vB∶vC＝3∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，aA∶aB∶aC＝6∶2∶1，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。
[答案]　ABC
向心加速度公式的應(yīng)用技巧
向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：
(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同。
(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
4．旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50 r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1 cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為 (　　)
A．10 m/s2　　　　　　 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
解析：紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正確。
答案： C 　
5．機(jī)械手表中有大量精密齒輪，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而推動(dòng)表針。某機(jī)械手表打開(kāi)后蓋如圖甲所示，將其中兩個(gè)齒輪簡(jiǎn)化，如圖乙所示。已知大、小齒輪的半徑之比為3∶2，Q、P分別是大、小齒輪邊緣上的點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為 (　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶3 D．3∶2
答案：D
6．如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)與輪4邊緣的c點(diǎn)相比 (　　)
A．線速度之比為1∶4
B．角速度之比為4∶1
C．向心加速度之比為8∶1
D．向心加速度之比為1∶8
答案：D　
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維
如圖甲所示，是花樣滑冰雙人滑表演的某一瞬間情景，可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.8 m/s，求女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及向心加速度。
答案：3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
二、注重學(xué)以致用和思維建模
1．如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，行駛時(shí) (　　)
A．大齒輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的線速度大
B．后輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的角速度大
C．大齒輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比
D．后輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比
答案：C　
2．硬盤(pán)是電腦主要的存儲(chǔ)媒介之一，由一個(gè)或者多個(gè)鋁制或者
玻璃制的碟片組成。碟片外覆蓋有鐵磁性材料。如圖所示，
電動(dòng)機(jī)使磁盤(pán)以5 400 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁頭在讀、寫(xiě)
數(shù)據(jù)時(shí)是不動(dòng)的，磁盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道。外磁道某一點(diǎn)P與內(nèi)磁道某一點(diǎn)Q相比，有 (　　)
A．nP>nQ　　　　　　　　 B．ωP>ωQ
C．vPaQ
解析：P、Q兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故兩點(diǎn)有相同的角速度，即ωP＝ωQ，根據(jù)ω＝2πn，則有nP＝nQ，故A、B錯(cuò)誤；由題知P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑，根據(jù)v＝ωr，則有vP>vQ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r，則有aP>aQ，故D正確。
答案：D　
3．(2024·深圳高一檢測(cè))如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國(guó)空間站配備了健身自行車作為健身器材。 某次航天員健身時(shí)，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖中的實(shí)線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過(guò)程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點(diǎn)的說(shuō)法正確的是(　　)
A．P做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C．P的線速度大小比Q的大
D．P的向心加速度大小比Q的大
解析：過(guò)O點(diǎn)作PQ的平行線，使O1O、O2O的長(zhǎng)度等
于P、Q兩點(diǎn)到腳踏板轉(zhuǎn)軸的距離，腳踏板轉(zhuǎn)軸繞O點(diǎn)做
勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可知P、Q兩點(diǎn)到O1、O2兩
點(diǎn)的距離不變，P、Q兩點(diǎn)繞O1、O2點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
且運(yùn)動(dòng)半徑相等，故A錯(cuò)誤，B正確。根據(jù)題意可知P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等，由v＝ωr得，P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等，C錯(cuò)誤；由an＝ω2r得，P、Q兩點(diǎn)的向心加速度大小相等，D錯(cuò)誤。
答案： B
4．一般飛行員能承受的最大向心加速度的大小約為6g。在飛行表演中，飛機(jī)某次水平轉(zhuǎn)彎時(shí)，可視為在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若飛機(jī)以150 m/s的速度飛行，在該次水平轉(zhuǎn)彎過(guò)程中向心加速度為6g，重力加速度g＝9.8 m/s2，則飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎半徑至少為多少？
答案：382.7 m課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七） 向心加速度
組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合
1．關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)
A．向心加速度的方向始終與線速度方向垂直
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心
D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心
解析：選C　因?yàn)橄蛐募铀俣鹊姆较蜓匕霃街赶驁A心，線速度方向沿圓周的切線方向，所以，向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，且只改變線速度的方向；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心。故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。
2.短道速滑是在長(zhǎng)度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競(jìng)速運(yùn)動(dòng)，是冬季奧運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目。如圖所示，將運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)在短時(shí)間內(nèi)的一小段運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．運(yùn)動(dòng)員受到冰面的恒力作用，做勻速運(yùn)動(dòng)
B．運(yùn)動(dòng)員受到冰面的恒力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)
C．運(yùn)動(dòng)員受到冰面的變力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)
D．運(yùn)動(dòng)員受到冰面的變力作用，做變加速運(yùn)動(dòng)
解析：選D　運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，向心力大小不變但方向時(shí)刻改變，所以運(yùn)動(dòng)員受到冰面的變力作用，做變加速運(yùn)動(dòng)，故選D。
3．如圖所示，四輛相同的小“自行車”固定在四根水平橫桿上，四根橫桿間的夾角均保持90°不變，且可一起繞中間的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)小“自行車”的座位上均坐上小孩并一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，他們的(　　)
A．角速度相同　　　　 B．線速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
解析：選A　小自行車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等，因此角速度相同，故A正確；根據(jù)v＝rω可知，線速度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但方向不同，故C錯(cuò)誤；由于不知道小孩的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)F向＝mrω2可知，所需向心力大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤。
4．(2024·黑龍江、吉林、遼寧高考) “指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的(　　)
A．半徑相等
B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
解析：選D　根據(jù)題圖可知，Q點(diǎn)到軸的距離大于P點(diǎn)到軸的距離，則Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，A錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr和a＝ω2r分析可知，Q點(diǎn)的線速度和向心加速度均大于P點(diǎn)的，B、C錯(cuò)誤，D正確。
5．如圖所示，兩輪壓緊，通過(guò)摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是(　　)
A．a(chǎn)nC＝anD＝2anE B．a(chǎn)nC＝2anD＝2anE
C．a(chǎn)nC＝＝2anE D．a(chǎn)nC＝＝anE
解析：選C　因?yàn)閮奢喭S轉(zhuǎn)動(dòng)，所以C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r，有＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故C正確。
6．如圖所示是學(xué)生常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點(diǎn)，B離O點(diǎn)更近，則在正常使用過(guò)程中(　　)
A．A、B兩點(diǎn)的角速度相同
B．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同
C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相同
D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相同
解析：選A　A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的角速度相同，故A正確；根據(jù)v＝rω，A、B兩點(diǎn)的線速度大小不等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r，A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小不相同，故C錯(cuò)誤；向心加速度方向指向圓心，故D錯(cuò)誤。
7.在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為1∶3∶5，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，比較小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)有(　　)
A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為5∶1
B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1
C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度之比為1∶5
D．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶5
解析：選A　大齒輪和小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，故A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，A點(diǎn)和B點(diǎn)的半徑之比為1∶5，線速度相等，根據(jù)v＝ωr，角速度之比為5∶1，故A正確，B、D錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ωv得A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為5∶1，故C錯(cuò)誤。
8.(多選)現(xiàn)在很多小區(qū)車庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成；P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，橫桿PQ始終保持水平，在桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．P、Q兩點(diǎn)都是以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．P、Q兩點(diǎn)的線速度始終相同
C．P、Q兩點(diǎn)的加速度不同
D．P、Q兩點(diǎn)的角速度始終相同
解析：選BD　根據(jù)題意可知，Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離一直在變化，故并不是以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，桿PQ始終保持水平，則Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一個(gè)圓周，Q點(diǎn)繞另一個(gè)圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二者保持相對(duì)靜止，具有相同的加速度，而且兩點(diǎn)的線速度大小相等，則角速度大小相等，故B、D正確，C錯(cuò)誤。
9．如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12 m/s2，那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度是多大？
解析：因?yàn)関B＝vA，a＝，
所以＝＝2，aB＝0.24 m/s2，
因?yàn)棣谹＝ωC，a＝ω2r，所以＝＝，
aC＝0.04 m/s2。
答案：0.24 m/s2　0.04 m/s2
組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))，在O點(diǎn)的正下方的A處釘一個(gè)釘子，如圖所示。將小球從一定高度擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的加速度大小為(　　)
A.　　 B.　　 C．v2L　　 D.L
解析：選B　細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的線速度保持不變，由向心加速度定義式a＝，且r＝，解得a＝，故選B。
11．某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，三個(gè)輪互相不打滑，則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　甲、丙兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)a＝，甲、丙兩輪邊緣上點(diǎn)的向心加速度之比為r3∶r1，a甲＝ω2r1，則a丙＝，故A正確。
12.用如圖所示的裝置可以測(cè)量彈簧槍發(fā)射子彈的射出速度。在一根水平軸MN上相隔L安裝兩個(gè)平行的薄圓盤(pán)，兩圓盤(pán)可以繞水平軸MN一起勻速運(yùn)動(dòng)。彈簧槍緊貼左盤(pán)沿水平方向在水平軸MN的正上方射出一顆子彈，子彈穿過(guò)兩個(gè)薄圓盤(pán)，并在圓盤(pán)上留下兩個(gè)小孔A和B(設(shè)子彈穿過(guò)B時(shí)還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)軸的下方)。若測(cè)得兩個(gè)小孔距水平軸MN的距離分別為RA和RB，它們所在的半徑按轉(zhuǎn)動(dòng)方向由B到A的夾角為φ(φ為銳角)。求：
(1)彈簧槍發(fā)射子彈的射出速度；
(2)圓盤(pán)繞MN軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
(3)若用一橡皮泥將A孔堵上，則橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
解析：(1)以子彈為研究對(duì)象，子彈在從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得RA－RB＝gt2，x＝L＝v0t，聯(lián)立解得v0＝L。
(2)子彈從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為
t＝＝ ，
在此過(guò)程中，設(shè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度為
θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)，
所以圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
ω＝＝(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)。
(3)橡皮泥的角速度與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，因此橡皮泥的向心加速度為
a＝ω2RA＝(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)L
(2)(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)
(3)(n＝0,1,2，…)
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