資源簡介

課時跟蹤檢測（四） 拋體運動的規律
組—重基礎·體現綜合
1．(2024·江蘇高考)噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計空氣阻力，則噴泉a、b(　　)
A．加速度相同　　　　　　 B．初速度相同
C．在最高點的速度相同 D．在空中的時間相同
解析：選A　不計空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，故A正確；設噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy，水平方向的分速度為vx，設噴泉最高的高度為h，根據對稱性可知在空中運動的時間t＝2，可知tb>ta，D錯誤；在最高點的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小關系未知，無法判斷最高點的速度大小關系，根據速度的合成可知無法判斷初速度的大小關系，B、C錯誤。
2.(多選)如圖所示，節水灌溉系統中的噴嘴距地面高0.45 m，假定從噴嘴水平噴出的水做平拋運動，噴灌半徑為3 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則(　　 )
A．水從噴嘴噴出至落地的位移為3 m
B．水從噴嘴噴出至地面的時間為0.3 s
C．水從噴嘴噴出落地時的速度大小為10 m/s
D．水從噴嘴噴出的速度大小為10 m/s
解析：選BD　噴嘴距地面高0.45 m，噴灌半徑為3 m，則水的位移大于3 m，故A錯誤；根據h＝gt2，得t＝ ＝ s＝0.3 s ，故B正確；水從噴嘴噴出的速率為v0＝＝ m/s＝10 m/s，水從噴嘴噴出在豎直方向上做加速運動，速度增大，則落地的速度大于10 m/s，故C錯誤，D正確。
3．有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個質量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)，不計空氣阻力。從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球下落時間與小球質量m有關
B．小球下落時間與小球初速度v有關
C．小球下落時間與水井井口直徑d有關
D．小球下落時間與水井井口到水面高度差h有關
解析：選D　因為小球與井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，所以將小球的運動軌跡連接起來就是一條做平拋運動的拋物線，可知小球在豎直方向做自由落體運動，由t＝ 可知，下落時間與小球的質量m、小球初速度v以及井口直徑均無關，只與井口到水面高度差h有關，故D正確。
4.“套圈”是老少皆宜的游戲，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上的同一目標。若大人和小孩的拋出點離地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，則v1∶v2等于(　　)
A．2∶1　　　　　　　　 B．1∶2
C.∶1 D．1∶
解析：選D　鐵絲圈做平拋運動，因此運動時間t＝ ，水平位移為x＝v，因為兩者的水平位移相同，所以有v1＝v2 ，因為H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，故D正確，A、B、C錯誤。
5.如圖，某公園有噴水裝置，若水從小魚模型口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，則(　　)
A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越長
B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短
C．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠
D．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
解析：選C　根據題意可將水的運動看作平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，則有：豎直方向h＝gt2，t＝，可知水從噴出到落入池中的時間由噴水口高度決定，與噴水速度無關，所以噴水口高度一定，運動時間一定，故A、B錯誤；水平方向有：x＝v0t＝v0，則知噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠，故C正確，D錯誤。
6.如圖所示，在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球，經時間t1落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出，則經時間t2落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是(　　)
A．t1∶t2＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．AB∶AC＝2∶1 D．t1∶t2＝∶1
解析：選B　平拋運動豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝＝＝，t＝。因為其運動的時間與初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；豎直方向上下落的高度h＝gt2，可得豎直方向上的位移之比為4∶1；斜面上的距離s＝，可得AB∶AC＝4∶1，故B正確，A、C、D錯誤。
7.如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd。從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點。若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空
氣阻力，則它將落在斜面上的(　　)
A．b與c之間某一點 B．c點
C．c與d之間某一點 D．d點
解析：選A　如圖所示，m、b、n在同一水平面上，且mb＝bn，假設沒有斜面，小球從O點以速度2v水平拋出后，將經過n點，因此它將落在斜面上的b與c之間的某一點，故A正確。
8. (多選)如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球，某一次球與球拍碰撞后，經過一段時間后球恰好垂直打在墻壁上的A點，已知球與球拍的作用點為B，A、B兩點高度差為0.8 m，B點和墻面之間的距離為1.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。則下列說法中正確的是(　　)
A．球到達A點時的速度大小為5 m/s
B．球在B點離開球拍時的速度大小為5 m/s
C．球從B點運動到A點的過程中速度變化量大小為4 m/s
D．球從B點運動到A點的過程中速度變化量大小為2 m/s
解析：選BC　球從A到B可看成平拋運動，根據球在豎直方向上的運動規律，由h＝gt2，解得t＝＝0.4 s，球到達A點時的速度大小為vA＝＝3 m/s，故A錯誤；豎直分速度vy＝gt＝4 m/s，球在B點離開球拍時的速度大小為vB＝＝5 m/s，故B正確；球從B點運動到A點的過程中速度變化量大小為Δv＝gt＝4 m/s，故C正確，D錯誤。
9．(2024·汕頭高一檢測)體育課上，甲同學在距離地面高h1＝2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0＝8.0 m/s；乙同學在距離地面高h2＝0.7 m處將排球墊起。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；
(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向。
解析：(1)設排球在空中飛行的時間為t，則h1－h2＝gt2，解得t＝0.6 s；
則排球被墊起前在水平方向飛行的距離
x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy＝gt＝6.0 m/s；
根據v＝，得v＝10.0 m/s；
設速度方向與水平方向夾角為θ(如圖所示)
則有tan θ＝＝0.75。
答案：(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向與水平方向夾角tan θ＝0.75
組—重應用·體現創新
10．(2024·浙江1月選考)如圖所示，小明取山泉水時發現水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，當地重力加速度為g，則水離開出水口的速度大小為(　　)
A. B.
C. D．(＋1)D
解析：選C　設出水孔到水桶中心的水平距離為x，則x＝v0，落到桶底A點時x＋＝v0，解得v0＝ 。故選C。
11．(2024·山東高考)(多選)如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為20 m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．運動時間為2 s
B．落地速度與水平方向夾角為60°
C．重物離PQ連線的最遠距離為10 m
D．軌跡最高點與落點的高度差為45 m
解析：選BD　將初速度分解為沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，則有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，將重力加速度分解為沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，則有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，在垂直PQ方向，根據對稱性可得重物運動時間為t＝2·＝4 s，重物離PQ連線的最遠距離為dmax＝＝10 m，故A、C錯誤；重物落地時豎直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，則落地速度與水平方向夾角的正切值為tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正確；從拋出點到最高點所用時間為t1＝＝1 s，則從最高點到落點所用時間為t2＝t－t1＝3 s，軌跡最高點與落點的高度差為h＝gt22＝45 m，故D正確。
12.如圖所示，排球場的長為18 m，球網的高度為2 m。運動員站在離網3 m遠的線上，正對球網豎直跳起，把排球垂直于網所在平面水平擊出。(g取10 m/s2)
(1)設擊球點的高度為2.5 m，問球被水平擊出時的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？
(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度為多大，球不是觸網就是出界，試求出此高度。
解析：(1)如圖甲所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據平拋運動的規律，由x＝v0t和h＝gt2可得，當排球恰不觸網時：
甲
x1＝3 m，x1＝v1t1　 ①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12　 ②
由①②可得v1＝3 m/s。
當排球恰不出界時：
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2　 ③
h2＝2.5 m，h2＝gt22　 ④
由③④可得v2＝12 m/s，
因此排球既不觸網也不出界的速度范圍是
3 m/s≤v0≤12 m/s。
(2)如圖乙所示為排球恰不觸網也恰不出界的臨界軌跡。設擊球點的高度為h，根據平拋運動的規律：
乙
x1＝3 m，x1＝v0t1′　 ⑤
h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2　 ⑥
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v0t2′　 ⑦
h2′＝h＝gt2′2　 ⑧
由⑤⑥⑦⑧式可得，所求高度h＝2.1 m。
答案：(1)3 m/s≤v0≤12 m/s　(2)2.1 m
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4　拋體運動的規律
核心素養點擊
物理
觀念 (1)知道拋體運動的受力特點。
(2)理解平拋運動的規律，知道平拋運動的軌跡是拋物線。
科學
思維 (1)會用運動的合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。
(2)會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關的實際問題。
(3)認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。
科學態度與責任 通過用平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產中的例子，認識到平拋運動的普遍性，有學習物理的內在動力，體會物理學的應用價值。
一、平拋運動的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平拋運動的物體，由于只受到豎直向下的_______作用，在x方向的分力是___，根據牛頓運動定律，物體加速度為___，故物體在x方向的分速度將保持v0不變，即vx＝____。
(2)豎直速度：物體在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物體在豎直方向的加速度等于自由落體加速度，物體在y方向的分速度vy與時間t的關系是vy＝____。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判斷
(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。 ( )
(2)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平拋運動的物體下落時，速度方向與水平方向的夾角θ越來越大。( )
(4)相等時間內，做平拋運動的物體的速度變化相同。 ( )
×
×
√
√
3．想一想
　 如果下落時間足夠長，做平拋運動的物體的速度方向最終將變為豎直方向嗎？
提示：不會變為豎直方向，無論物體下落時間多長，物體的水平速度不變，根據速度的合成，合速度的方向不會沿豎直方向。
勻速
v0t
勻加速
拋物線
2．判斷
(1)做平拋運動的物體的初速度越大，物體落地時間越短。 ( )
(2)做平拋運動的物體初速度越大，物體的水平位移越大。 ( )
(3)物體做平拋運動落地的時間由拋出點高度決定，與物體平拋運動的初速度大小無關。 ( )
×
×
√
3．選一選
　 做平拋運動的物體，在落地的過程中，其在水平方向通過的距離取決于(　　)
A．物體的初始高度和所受重力
B．物體的初始高度和初速度
C．物體所受的重力和初速度
D．物體所受的重力、初始高度和初速度
答案：B　
三、一般的拋體運動
1 ．填一填
(1)斜拋運動：物體被拋出時的速度不沿水平方向，而是斜向_____或斜向_____。
(2)受力情況：做斜拋運動的物體在水平方向不受力，加速度是___，物體在豎直方向只受重力，加速度是____。
(3)運動分解：做斜拋運動的物體在水平方向做____直線運動，速度v0x＝______，在豎直方向做________直線運動，初速度v0y＝_______。(θ為v0與水平方向間的夾角)
上方
下方
0
g
勻速
v0cos θ
勻變速
v0sin θ
2．判斷
(1)做斜拋運動和平拋運動的物體在水平方向上都做勻速直線運動。 ( )
(2)做斜拋運動和平拋運動的物體在豎直方向上都做自由落體運動。 ( )
(3)做斜拋運動的物體，拋出后速度先減小后增大。 ( )
3．想一想
鉛球運動員在推鉛球時都是將鉛球斜向上用力推出，你知道這其中的道理嗎？
提示：將鉛球斜向上推出，可以延長鉛球在空中的運動時間，使鉛球在水平方向運動得更遠。
√
×
×
主題探究(一)　　平拋運動的理解
[問題驅動]
如圖為一人正在練投擲飛鏢，不計空氣阻力，請思考：
(1)飛鏢擲出后，其加速度的大小和方向是否變化？
(2)飛鏢的運動是什么性質的運動？
提示：(1)加速度為重力加速度g，大小和方向均不變。
(2)勻變速曲線運動。　　　
【重難釋解】
1．平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動。
2．平拋運動的特點
(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不計。
(2)運動特點
①加速度：a＝g，平拋運動是勻變速曲線運動。
②速度：初速度v0方向水平；任意時刻的瞬時速度的水平分量都等于初速度v0，豎直分量都等于自由落體運動的速度。
③速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。
(3)軌跡特點：運動軌跡是拋物線。
[特別提醒]
做平拋運動的物體在任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，但是速率的變化不相等。
典例1　關于平拋運動，下列說法正確的是 (　　)
A．因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運動
B．做平拋運動的物體速度的大小與方向不斷變化，因此相等時間內其速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化
C．平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動
D．平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動
[解析]　做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，為勻變速曲線運動，故A錯誤，D正確；相等時間內物體速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，故B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故C錯誤。
[答案]　D
【素養訓練】
1．(多選)下列關于平拋運動的說法中正確的是 (　　)
A．平拋運動是非勻變速運動
B．平拋運動是勻變速曲線運動
C．做平拋運動的物體落地時的速度有可能是豎直向下的
D．做平拋運動的物體在水平方向的位移，由拋出點高度和物體的初速度
共同決定
答案：BD　
2.(2024·中山高一檢測)(多選)如圖所示，在高空水平方向勻速飛行的轟炸機，每隔1 s投下一顆炸彈，若不計空氣阻力，則(　　)
A．這些炸彈落地前排列在同一條豎直線上
B．這些炸彈落地前排列在同一條拋物線上
C．這些炸彈落地時速度大小和方向都相同
D．這些炸彈都落于地面上同一點
解析：這些炸彈都是做平拋運動，水平方向的速度不變，相同時間內，水平方向上位移相同，所以這些炸彈落地前排在同一條豎直線上，故A正確，B錯誤。由于這些炸彈下落的高度相同，初速度也相同，這些炸彈落地時速度大小和方向都相同，故C正確。這些炸彈拋出的時刻不同，落地的時刻也不一樣，不可能落于地面上的同一點，故D錯誤。
答案：AC　
3．(2023·廣東1月學考)(多選)某次演習中，救援飛機水平勻速飛行，朝前方落水者釋放救生設備，該設備越過了落水者。再次釋放時，設釋放點與落水者間的水平距離不變，忽略空氣阻力，為了使救生設備準確落到落水者處，則飛機可采取的措施有 (　　)
A．高度不變，適當降低飛行速度
B．高度不變，適當增加飛行速度
C．速度不變，適當降低飛行高度
D．速度不變，適當增加飛行高度
答案：AC　
主題探究(二)　　平拋運動的規律及推論
[問題驅動]
如圖為一探究小組成員探究平拋運動的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球。
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球做平拋運動的水平位移由什么因素決定？
【重難釋解】
1．研究方法
(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻在發生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法。
(2)平拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。
2．運動規律
3．兩個推論
(1)推論1：平拋運動的速度偏向角θ與平拋運動的位移偏向角α的關系為tan θ＝2tan α。
(2)推論2：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過該時刻對應水平位移的中點。
解決平拋運動問題的一般思路
(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。
(2)分別運用兩個分運動的運動規律去求分速度、分位移等，再通過合成各分速度、分位移得到平拋運動的速度、位移等。
這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，使復雜問題的解決過程得到簡化。
典例3　如圖所示，從某一高度水平拋出一小球，經過
時間t到達地面時，小球的速度方向與水平方向的夾角為θ，
不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是 (　　)
A．小球水平拋出時的初速度大小為gttan θ
B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為
C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長
D．若小球初速度增大，則θ減小
解題指導
(1)通過對小球落地點的速度分解，分析A、D兩個選項。
(2)通過對小球做平拋運動過程中位移的分解，分析B、C兩個選項。
[答案]　D
(1)平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。
(2)平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tan θ＝2tan α，而不要誤記為θ＝2α。
【素養訓練】
4.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人騎車以25 m/s的速度水平沖出平臺，恰好跨越長x＝25 m的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度為25 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則兩平臺的高度差h為(　　)
A．0.5 m　　　B．5 m　　　C．10 m　　　D．20 m
答案： B
5．(2023·浙江1月學考)如圖所示，用無人機投送小型急救包。無人機以5 m/s 的速度向目標位置勻速水平飛行，投送時急救包離目標位置高度為20 m，不計空氣阻力，則(g取10 m/s2) (　　)
A．急救包落到目標位置的速度為10 m/s
B．急救包落到目標位置的速度為20 m/s
C．無人機離目標位置水平距離還有10 m時投送
D．無人機離目標位置水平距離還有20 m時投送
答案：C　
6.(2024·十堰高一檢測)如圖所示，從同一位置以不同的初速度水平拋出兩個小球A、B，它們先后與豎直墻壁碰撞，碰撞的瞬間小球A、B的速度方向與豎直墻壁之間的夾角分別為α、β。已知α＝53°，β＝37°，兩小球與墻壁的接觸點之間的距離為d，求拋出點與豎直墻壁的距離x。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
主題探究(三)　平拋運動與斜面結合的兩類問題
【重難釋解】
平拋運動與斜面結合的兩類問題的比較
典例4 如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段時間的加速
滑行后從A點水平飛出，落到斜坡上的B點。A、B兩點間的豎直
高度h＝45 m，斜坡與水平面的夾角α＝37°，不計空氣阻力
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)運動員水平飛出時初速度v0的大小；
(2)運動員落到B點時瞬時速度v1的大小和方向。
巧解斜面上的平拋運動
(1)物體的拋出點和落點都在斜面上時，首先考慮位移的分解。
(2)物體垂直于斜面或與斜面成某一角度落到斜面上時，首先考慮速度的分解。
[遷移·發散]
運動員從A點以不同的水平速度v0飛出，落到斜坡上時速度
大小為v，請通過計算確定v與v0的關系式，并在圖中畫出v-v0的
關系圖像。
答案：見解析
【素養訓練】
A．1 s　　　　　　　　 B．1.5 s
C．2 s D．3 s
答案： A　　
8． 一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與
斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向
下落的距離與在水平方向通過的距離之比為 (　　)
A．tan θ　　　　　　　　 B．2tan θ
答案：D　
9． (多選)如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小
球，經過時間ta小球恰好落在斜面底端P處；在P點正上方
與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經過時間tb恰好落在斜面的中點Q處。若不計空氣阻力，則下列關系式正確的是 (　　)
答案：BD　
主題探究(四)　斜拋運動的理解
[問題驅動]
(1)炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度方向與水平方向夾角為θ，如圖5.4-17所示，求炮彈在空中飛行時間、射高和射程。
(2)根據斜上拋運動射程的表達式，討論影響射程的因素有哪些？
【重難釋解】
斜上拋運動和斜下拋運動的比較
典例5　如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是 (　　)
A．A比B先落入籃筐
B．A、B運動的最大高度相同
C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小
D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同
[解析]　若研究兩個過程的逆過程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的A、B兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，A、B錯誤；因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即A在最高點的速度比B在最高點的速度大，C錯誤；由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，D正確。
[答案]　D
斜上拋運動問題的分析技巧
(1)斜上拋運動的對稱性
①時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間。
②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。
③軌跡對稱：斜上拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由初速度和拋射角決定。
(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。
【素養訓練】
10．(多選)關于物體做斜拋運動時的射高，下列說法中正確的是 (　　)
A．物體的初速度越大，射高越大
B．物體的拋射角越大，射高越大
C．物體的初速度一定時，拋射角越大，射高越大
D．物體的拋射角一定時，初速度越大，射高越大
解析：做斜拋運動的物體的射高，是由物體的初速度和拋射角共同決定的，初速度一定時，拋射角越大，射高越大；拋射角一定時，初速度越大，射高也越大，故C、D正確。
答案：CD　
11．(2023·湖南高考)如圖甲，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是 (　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，A錯誤；谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，C錯誤；谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用時較長，故谷粒2在水平方向上的分速度較小，即最高點的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，谷粒1的運動時間小于谷粒2的運動時間，則谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。
答案：B　
12．(2024·江西高考)(多選)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
答案：AD
答案：B　
2．請思考以下兩個問題：
(1)如圖甲，水平飛行的飛機要轟炸某個目標。某同學說：當飛機飛到目標的正上方時投彈，才能命中目標。該同學的說法對嗎？
(2)如圖乙，一只松鼠攀在山崖的樹上，看到獵人對著它水平射出子彈的火光時，立即松爪從樹上掉落。松鼠能擺脫被擊中的厄運嗎？
答案：見解析
二、注重學以致用和思維建模
1．(2024·湖北高考)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到(　　)
A．荷葉a B．荷葉b C．荷葉c D．荷葉d
答案：C　
2.在某校運動會期間，一位同學參加定點投籃比賽，先后兩次將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直籃板上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．籃球在空中運動的加速度兩次不相等
B．籃球撞籃板的速度，第一次較小
C．從拋出到撞籃板，第一次籃球在空中運動的
時間較短
D．拋出時的速度，第一次一定比第二次大
答案：B　
3.(2024·北京高考)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g，h遠大于管口內徑。求：
(1)水從管口到水面的運動時間t；
(2)水從管口排出時的速度大小v0；
(3)管口單位時間內流出水的體積Q。

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