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2　運動的合成與分解
核心素養點擊
物理
觀念 (1)理解合運動與分運動的概念。
(2)知道運動的合成與分解，理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則。
科學
思維 (1)會根據研究問題的需要建立合適的平面直角坐標系，并用函數描述直線運動。
(2)掌握運動的合成與分解的方法。會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。
(3)能對簡單平面運動進行合成與分解。
科學態度與責任 通過運動的合成與分解，初步體會把復雜運動分解為簡單運動的物理思想，并能用這個思想方法解決類似的簡單問題。
一、一個平面運動的實例
1．填一填
(1)演示實驗——“觀察蠟塊的運動”
蠟塊既向上做_____運動，又由于玻璃管的移動向右做_____運動，以黑板為背景我們看到蠟塊是向_________運動的。
勻速
勻速
右上方
(2)蠟塊運動的描述
①建立坐標系：以蠟塊開始勻速運動的位置為______，以水平____的方向和豎直____的方向分別為x軸和y軸的方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
原點O
向右
向上
直線
2．判斷
(1)蠟塊參與的豎直方向和水平方向的兩個運動都是分運動。 ( )
(2)蠟塊的兩個分運動具有“等時性”。 ( )
(3)無論在豎直方向和水平方向怎樣運動，蠟塊的軌跡都是直線。 ( )
(4)蠟塊斜向上的速度等于豎直速度和水平速度的代數和。 ( )
3．想一想
　 有微風的下雨天，我們觀察到雨滴總是斜著向下降落的，試問雨滴在降落時同時參與了什么方向上的運動？
提示：雨滴同時參與了豎直向下和水平方向上的運動。
√
√
×
×
二、運動的合成與分解
1．填一填
(1)合運動與分運動：一個物體同時參與幾個運動，那么物體實際發生的運動叫作________，參與的那幾個運動叫作_______。
(2)運動的合成與分解
①運動的合成：由分運動求________的過程。
②運動的分解：由合運動求分運動的過程。
③運算法則：運動的合成與分解遵從______運算法則。
合運動
分運動
合運動
矢量
(3)運動的合成與分解的任務：對物體的______、加速度、位移等物理量進行合成與分解。
①如果兩個分運動的方向在同一條直線上，求合運動時直接進行____運算法則。
②如果兩個分運動的方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，根據________
_______進行合成與分解。
2．判斷
(1)合運動的時間一定比分運動的時間長。 ( )
(2)合運動和分運動具有等時性，即同時開始，同時結束。 ( )
(3)分運動的速度、位移、加速度與合運動的速度、位移、加速度之間滿足平行四邊形定則。 ( )
(4)合運動的速度一定大于分運動的速度。 ( )
速度
代數
平行四邊
形定則
×
√
√
×
3．選一選
　 關于運動的合成與分解，下列說法正確的是 (　　)
A．兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動
B．合運動的速度一定比分運動的速度大
C．合運動的位移一定比分運動的位移大
D．合運動的時間等于分運動的時間
解析：兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，故A錯誤；根據平行四邊形定則知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故B錯誤；根據平行四邊形定則知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能與分位移相等，故C錯誤；分運動與合運動具有等時性，故D正確。
答案：D　
主題探究(一)　　運動的合成與分解的理解
[問題驅動]
跳傘運動員從高空下落。落地前的一段時間內，在無風時運動員豎直勻速下落，如圖甲所示；有風時運動員會斜著向下勻速運動，如圖乙所示。
(1)有風時運動員參與了哪兩個分運動？其合運動是哪個運動？它們在時間上有什么關系？
(2)已知運動員的兩個分運動的速度，怎樣求運動員的合速度？
提示：(1)有風時運動員參與了豎直方向的勻速下落和水平方向的勻速運動，其斜著向下勻速運動是合運動；它們在時間上具有等時性。
(2)以兩個分速度為鄰邊作平行四邊形，運用平行四邊形定則求合速度。　　
【重難釋解】
1．合運動與分運動
(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的這幾個運動就是分運動。
(2)物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發生，同時結束，時間相同
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
3．運動的合成與分解的法則：運動的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循平行四邊形定則。
典例1　 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖所示。玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關于玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離的計算，結果正確的是 (　　)
A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m
[答案]　C
[遷移·發散]
在典例1中，若將玻璃管水平向右勻速運動改為從靜止開始向右做勻加速運動；將蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變。則玻璃管水平方向的加速度多大？
答案：0.02 m/s2
求解運動的合成與分解的方法
(1)根據物體的運動情況，確定合運動與分運動。
(2)根據平行四邊形定則，確定合位移(合速度)與分位移(分速度)的矢量圖。
(3)由三角函數關系，求位移(速度)的大小和方向。
【素養訓練】
1.如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時間之后，在空中做勻速運動。若跳傘員在無風時豎直勻速下落，著地速度大小為4.0 m/s。現有由正東方向吹來的風，風速大小為3.0 m/s，則跳傘員著地時的速度(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A．大小為5.0 m/s，方向偏西
B．大小為5.0 m/s，方向偏東
C．大小為7.0 m/s，方向偏西
D．大小為7.0 m/s，方向偏東
答案： A 　
2．如圖所示，一架飛機沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小為v＝200 m/s，下列說法正確的是 (　　)
A．經過t＝4 s飛機發生的水平位移是800 m
B．飛機在豎直方向的分速度是100 m/s
C．經過t＝4 s飛機在豎直方向上升了480 m
D．飛機在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態
解析：由于飛機做勻速直線運動，飛機發生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B錯誤；經過t＝4 s飛機在豎直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，飛行員處于平衡狀態，D錯誤。
答案：C
3．飛機起飛時以300 km/h的速度斜向上飛行。飛行方向與水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy。(結果取整數)
解析：飛機斜向上飛行時，使得飛機的水平位移和豎直位移
都增加，因此飛機的兩個分運動的方向為水平方向和豎直方
向，根據平行四邊形定則將速度正交分解，如圖所示：
解得vx＝vcos 30°≈260 km/h，
vy＝vsin 30°＝150 km/h。
答案：260 km/h　150 km/h
主題探究(二)　　兩個互成角度的直線運動的合運動
[問題驅動]
在雜技表演中，猴子沿豎直桿勻速向上爬，同時雜技演員頂著直桿水平勻速移動，如圖所示。
請思考：
(1)猴子參與了幾個分運動？是什么性質的分運動？其合運動的性質怎樣？
(2)如果猴子沿豎直桿勻速向上爬的同時，雜技演員頂著直桿沿水平方向勻加速移動呢？
提示：(1)猴子參與了豎直向上的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動，其合運動是斜向上的勻速直線運動。
(2)如果雜技演員頂著直桿水平方向勻加速移動，那么猴子參與了豎直向上的勻速直線運動和水平方向的勻加速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動。　　　　
【重難釋解】
1．合運動性質的判斷
2．兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
根據合加速度方向和合初速度方向的關系，判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分為以下幾種情況：
(1)兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。
(2)兩個初速度均為0的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動。
(3)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是勻變速運動，當二者速度方向共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。
(4)兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動。若兩運
動的合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上，則合運動是
勻變速直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，則合運動是勻變速曲線運動，如圖所示。
典例2　公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內部座位示意圖，其中座位A(可視為質點)和座位B(可視為質點)的連線與公交車的前進方向垂直。當公交車在某一站臺由靜止開始啟動，做勻加速直線運動時，一名乘客從座位A沿AB連線，相對公交車以2 m/s的速度勻速運動到座位B，下列關于該乘客的運動描述正確的是 (　　)
A．該乘客的運動軌跡為直線
B．該乘客的運動軌跡為曲線
C．因為該乘客在公交車上做勻速直線運動，所以該乘客處于平衡狀態
D．當公交車的速度為5 m/s時，該乘客對地的速度為7 m/s
[答案]　B
(1)兩個直線運動的合運動不一定是直線運動。
(2)勻變速運動可能是直線運動，也可能是曲線運動。
【素養訓練】
4．下雨時，某外賣員在平直的道路上以4 m/s的速度騎行，已知雨滴以3 m/s的速度豎直下落，則該外賣員感覺到雨滴的速度的大小和方向分別是 (　　)
A．3 m/s；豎直向下　 B．3 m/s；斜向下
C．5 m/s；豎直向下 D．5 m/s；斜向下
答案：D　
5．(多選)如圖所示，將一白紙固定在水平木板上，白紙上再固定一刻度尺。直角三角板一直角邊緊貼在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右勻速運動的同時，一支鉛筆沿三角板另一直角邊向上做勻速直線運動，筆尖在白紙上留下了痕跡。下列說法正確的是 (　　)
A．筆尖在白紙上留下的痕跡是一條傾斜直線
B．筆尖在白紙上留下的痕跡是一條拋物線
C．在運動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變
D．在運動過程中，筆尖的速度方向不斷變化
解析：筆尖在水平方向和豎直方向均做勻速直線運動，則合速度仍為勻速直線運動，則在運動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變，故A、C正確。
答案：AC
4．小船渡河的兩類問題、三種情景
典例3　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在靜水中的速度v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短時間為多少？此時位移多大？
(2)欲使小船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？
[遷移·發散]
如果水流速度變為v1＝6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？此時最短航程為多少？
小船渡河問題的兩點注意
(1)小船渡河時間僅與河寬和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有關，與河水流動的速度無關。
(2)小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運動情景，不可能同時實現。
7．(2023·廣東1月學考)如圖所示，一巡邏船需渡江到對岸執行任務。已知兩岸平行，江水的流動速度v1恒定，船相對于靜水的速度v2大小不變，且v2>v1。下列說法正確的是 (　　)
A．船頭斜向上游方向行駛，過江時間最短
B．船頭斜向下游方向行駛，過江時間最短
C．船頭垂直江岸方向行駛，過江時間最短
D．船頭垂直江岸方向行駛，過江航程最短
解析：為了使船過江時間最短，則垂直江岸方向的速度最大，即船頭垂直江岸方向行駛，故A、B錯誤，C正確；由于v2>v1，所以要使過江航程最短，船頭斜向上游方向行駛，使船在江岸方向的分速度與水流速度抵消。則過江最短路程為江寬，故D錯誤。故選C。
答案：C　
答案：A
9．船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與離一側河岸的距離d的關系如圖乙所示，求：
(1)小船渡河的最短時間；
(2)小船以最短時間渡河的位移。
主題探究(四)　　“關聯物體”速度的分解
【重難釋解】
1．“關聯物體”問題
當繩(或桿)斜拉著物體或物體斜拉著繩(或桿)運動時，繩(或桿)兩端連接的物體的速度不相同，但二者的速度有一定的關系，此類問題即為“關聯物體”問題，如圖甲、乙所示。
圖1
2．“關聯物體”的速度關系
因為繩(或桿)不可伸長，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向的分速度大小相同。
3．“關聯物體”問題的處理方法
(1)分解依據：物體的實際運動就是合運動。
(2)分解方法：把物體的實際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個分量，根據沿繩(或桿)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解結果：把圖1中甲、乙的速度分解，如圖2甲、乙所示。
圖2
4．常見的速度分解模型
圖3
[答案]　D
關聯物體速度的分析思路
[遷移·發散]
(多選)如圖所示，兩個相同的小球P、Q通過鉸鏈用剛性輕桿連接，P套在光滑豎直桿上，Q放在光滑水平地面上。開始時輕桿貼近豎直桿，由靜止釋放后，Q沿水平地面向右運動。下列判斷正確的是 (　　)
A．P觸地前的速度一直增大
B．P觸地前的速度先增大后減小
C．P、Q的速度同時達到最大
D．Q的速度先增大后減小
解析：開始時P、Q的速度都為0，釋放后P受重力和桿的作用做加速運動，而Q由于桿的作用，先加速后減速，當P到達底端時，P只有豎直方向的速度，水平方向速度為0，則此時Q的速度也為0，因此在整個過程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后減小，故A、D正確，B、C錯誤。
答案：AD　
【素養訓練】
10．(多選)如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則 (　　)
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．繩的拉力等于B的重力
D．繩的拉力大于B的重力
解析：小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，
可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的速度，如圖所示，
由圖可知vB＝vAcos θ，則vB＜vA，小車向左運動的過程中
θ角減小，vB增大，B做向上的加速運動，繩的拉力大于B的重力。
故A、D正確。
答案：AD　
11．(2024·廣東佛山高一期末)(多選)釣魚是一項受歡迎的運動，釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線，如圖所示，在收尾階段，魚已經浮在水面不再掙扎，釣魚者以恒定速率v收魚線(釣魚者和魚竿視為不動)，魚線與水平面的夾角為θ，以下說法正確的是(　　)
A．魚在靠近釣魚者過程中速率增大
B．當θ＝60°時，魚的速率為2v
C．當θ＝37°時，魚的速率為0.8v
D．魚受到的合外力恒定
答案： AB 　
解析：將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直魚線方向的速度，如圖所示，則v＝v魚cos θ，釣魚者以恒定速率v收魚線過程中，魚線與水平面的夾角θ增大，則v魚增大，魚做變加速運動，魚受到的合外力不是恒定值，故A正確，D錯誤；根據v＝v魚cos θ，可知當θ＝60°時，v魚＝2v，當θ＝37°時，v魚＝1.25v，故B正確，C錯誤。
一、培養創新意識和創新思維
1．某趣味物理實驗中，在水平桌 面上從桌子的一個角A向B發射一個乒乓球，一同學在桌邊試著用一支吹管將球由B處吹進球門C，如圖所示。該同學將吹管對準C用力吹，但球總是進不了球門。請幫他分析失敗的原因。
解析：乒乓球開始是沿水平方向運動，而吹管位于BC直線上，從B往C吹氣，只能使乒乓球獲得BC方向的分速度，但因為乒乓球已經具有AB方向的分速度，所以無法進入C點處的球門。若想將乒乓球吹進球門，吹管吹氣方向應介于BA方向和BC方向之間。
答案：見解析
2．若解放軍戰士實施救援時，在水中的速度始終與河岸垂直且速度大小不變，從岸上可以觀察到解放軍戰士的運動軌跡如圖所示，能否根據軌跡分析出水流流速的變化情況？若能，請簡要說明水流流速的變化情況，并給出合理的解釋。
解析：解放軍戰士速度的大小、方向均不變，且由圖可知合速度的方向越來越趨向于垂直于河岸方向，由速度合成圖可知，解放軍戰士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越來越小。
二、注重學以致用和思維建模
1．如圖，在一次消防演習中，消防隊員要借助消防車上的梯子爬到
高處進行救人。為了節省救援時間，當消防車勻速前進的同時，
消防隊員沿傾斜的梯子勻加速向上運動，則關于消防隊員相對地
面的運動，下列說法中正確的是 (　　)
A．消防隊員做勻加速直線運動
B．消防隊員做勻變速曲線運動
C．消防隊員做變加速曲線運動
D．消防隊員水平方向的速度保持不變
解析：以地面為參考系，消防隊員同時參與水平方向的勻速運動和斜向上的勻加速運動，其合運動為勻變速曲線運動，故A、C錯誤，B正確；由運動的合成與分解知識可知水平方向的速度包含了消防隊員斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度變大，則水平速度變大，故D錯誤。
答案：B　
2．某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節目，其中有一個環節是讓群眾演員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內投籃球。若群眾演員相對平臺靜止，則圖中，籃球可能被投入球筐的是(圖中箭頭指向表示投籃方向) (　　)
答案：B　
3．如圖，一小船以1.0 m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接 小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10 m/s2) (　　)
A．0.3 m　　　　　 B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
答案：B　課時跟蹤檢測（二） 運動的合成與分解
組—重基礎·體現綜合
1．關于合運動與分運動的關系，下列說法正確的是(　　)
A．合運動的速度一定不小于分運動的速度
B．合運動的加速度不可能與分運動的加速度相同
C．合運動的速度與分運動的速度沒有關系，但合運動與分運動的時間相等
D．合位移可能等于兩分位移的代數和
解析：選D　根據平行四邊形定則，作出以兩個互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，過兩鄰邊夾角的對角線表示合速度，對角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，也可能大于鄰邊長度，故A錯誤；合運動的加速度可能大于、等于或小于分運動的加速度，故B錯誤；合運動與分運動具有等效性、同體性、等時性等關系，但合運動的速度受分運動的速度的影響，故C錯誤；兩個分運動在同一條直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數和，故D正確。
2.如圖所示，在一張白紙上放置一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板。將直角三角板沿直尺水平向右勻速運動，同時將一支鉛筆從直角三角板直角邊的最下端向上運動，而且向上的速度越來越大，則鉛筆在紙上留下的軌跡可能是(　　)
解析：選C　鉛筆在垂直于直尺方向向上做加速運動，沿著直尺方向做勻速運動，則鉛筆的運動軌跡為曲線，向著加速度方向彎曲，故C正確，A、B、D錯誤。
3.如圖所示為某人游珠江，他以一定的速度且面部始終垂直于河岸向對岸游去。設江中各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關系是(　　)
A．水速大時，路程長，時間長
B．水速大時，路程長，時間不變
C．水速大時，路程長，時間短
D．路程、時間與水速無關
解析：選B　將人運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的運動不影響垂直于河岸方向上的運動，在垂直于河岸方向上t＝，人游泳速度不變，所以過河的時間不變，水速的大小影響沿河岸方向上的位移x＝v水t，時間不變，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根據運動的合成，發生的位移(路程)越大，故B正確，A、C、D錯誤。
4．在冰球以速度v1在水平冰面上向右運動時，運動員沿冰面在垂直v1的方向上快速擊打冰球，冰球立即獲得沿擊打方向的分速度v2。不計冰面摩擦和空氣阻力。下列圖像能正確反映冰球被擊打后運動路徑的是(　　)
解析：選B　冰球實際運動的速度為合速度，根據平行四邊形定則可知，冰球在被擊打后瞬間的合速度不可能沿擊打的方向，一定沿以兩分速度為鄰邊的平行四邊形的對角線的方向，故A錯誤，B正確；物體所受的合力與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，合力與速度方向在同一條直線上，物體做直線運動，題中冰球被擊打后在水平方向上不受力，因此冰球做直線運動，故C、D錯誤。
5.如圖所示，從廣州飛往上海的航班上午10點到達上海浦東機場。若飛機在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前(　　)
A．飛機的運動軌跡為曲線
B．經20 s，飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C．在第20 s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D．飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s
解析：選D　由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，故A錯誤；由勻減速直線運動規律可知，飛機在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直分速度為2 m/s，故B錯誤；飛機在第20 s內，水平位移x＝v0xt20＋axt202－v0xt19＋axt192＝21 m，豎直位移y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19＋ayt192＝2.1 m，故C錯誤；飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s，故D正確。
6．(多選)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小。現假設河的寬度為120 m，河中心水的流速大小為4 m/s，船在靜水中的速度大小為3 m/s。要使船以最短時間渡河，則(　　)
A．船渡河的最短時間是24 s
B．在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船在河水中的最大速度為5 m/s
解析：選BD　當船頭的指向(即船相對于靜水的航行方向)始終垂直于河岸時，渡河時間最短，且tmin＝ s＝40 s，故A錯誤，B正確；因河水的流速隨距岸邊距離的變化而變化，所以船的實際航速、航向都在變化，航向變化導致船的運動軌跡不在同一條直線上，故C錯誤；船在靜水中的速度一定，則水流速度最大時，船速最大，由運動的合成可知，船在河水中的最大速度為5 m/s，故D正確。
7.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B(可視為質點)，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為(　　)
A．5 m/s　　　　　　　 B. m/s
C．20 m/s D. m/s
解析：選D　物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，因為繩不可伸長，所以繩OA段伸長的速度等于繩BO段縮短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，故D正確。
8.如圖所示，有一條河兩岸平直、寬度為d，一小船渡河時船頭指向始終與河岸垂直，河水流速恒為v，小船渡河過程中的位移為s，則小船在靜水中的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　根據運動的合成與分解可知，小船沿水流方向的位移為，所以小船的渡河時間為t＝，小船在靜水中的速度為v船＝＝，故A正確。
9．有一只小船準備過河，河寬d＝300 m，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。求：
(1)小船過河的最短時間。
(2)小船以最短位移過河時所需的時間。
解析：(1)當小船的船頭方向垂直于河岸時，即船在靜水中的速度v2的方向垂直于河岸時，過河時間最短，最短時間tmin＝＝ s＝100 s。
(2)因為v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以當小船的合速度方向垂直于河岸時，過河位移最短。此時合速度方向如圖所示，過河時間t＝＝＝ s≈106.1 s。
答案：(1)100 s　(2)106.1 s
組—重應用·體現創新
10．在抗洪救災時，救援人員劃船將河對岸的受災群眾進行安全轉移。一艘船的船頭指向始終與河岸垂直，耗時6 min到達對岸；另一艘船的行駛路線與河岸垂直，耗時9 min到達對岸。假設河兩岸理想平行，整個過程水流速恒為v水，兩船在靜水中速度相等且均恒為v船，且v船＞v水，則v船∶v水為(　　)
A．3∶ B．3∶2
C．5∶4 D．5∶3
解析：選A　船頭始終與河岸垂直到達對岸，有v船＝，船行駛路線與河岸垂直到達對岸，有＝，解得v船∶v水＝3∶，故A正確。
11．如圖所示，用一小車通過輕繩提升一貨物，某一時刻，兩段繩恰好垂直，且拴在小車一端的繩與水平方向的夾角為θ，此時小車的速度為v0，則此時貨物的速度為(　　)
A．v0 B．v0cos θ
C．v0cos2θ D.
解析：選A　如圖所示，將車的速度v0分解為沿繩子方向的速度v繩和沿垂直繩子方向的速度v1，將貨物的速度v貨分解為沿繩子方向的速度v繩′和沿垂直繩子方向的速度v2，根據平行四邊形定則有v0cos θ＝v繩，v貨cos α＝v繩′，因為兩段繩子相互垂直，所以θ＝α，聯立解得v0＝v貨，即貨物的速度等于小車的速度，故A正確。
12.如圖所示，河寬d＝120 m，設小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A點出發，在渡河時，船身保持平行移動。若出發時船頭指向河對岸上游的B點，經過10 min，小船恰好到達河正對岸的C點；若出發時船頭指向河正對岸的C點，經過8 min，小船到達C點下游的D點。求：
(1)小船在靜水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離sCD。
解析：(1)小船從A點出發，若船頭指向河正對岸的C點，則此時v1方向的位移為d，
故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。
(2)設AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達河正對岸的C點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此時渡河時間為t＝，所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離為
sCD＝v2tmin＝72 m。
答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
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