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課時跟蹤檢測（一） 曲線運動
A組—重基礎·體現(xiàn)綜合
1．(多選)物體做曲線運動時，其加速度(　　)
A．一定不等于0　　　　　 B．可能不變
C．一定改變 D．一定不變
解析：選AB　物體做曲線運動的條件是其所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上，故合力一定不為0，其加速度必定不為0，故A正確。但其所受的合力可能是恒力，也可能是變力，故B正確，C、D錯誤。
2．如圖所示，一質(zhì)點由M點向N點做曲線運動，當它通過P點時，其速度v和加速度a的方向關系可能正確的是(　　)
解析：選C　做曲線運動的物體的加速度的方向與其所受的合力的方向一致。由曲線運動中物體所受合力的方向與其運動軌跡的關系可知，物體的加速度的方向也一定指向軌跡的凹側(cè)，而速度的方向一定是沿軌跡上該點的切線方向，故C正確。
3.如圖的陀螺是民間較早的娛樂工具，也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具。從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺邊緣上，則被甩出的墨水徑跡可能如圖中的(　　)
解析：選D　陀螺的邊緣上的墨水從切線方向飛出，所以A、B錯誤；陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，所以墨水滴的方向要與順時針方向的前方一致，故C錯誤，D正確。
4．在曲線運動中，如果運動物體的速率保持不變，那么(　　)
A．其加速度的方向就是曲線在這一點的切線方向
B．其加速度大小不變，方向與物體運動方向一致
C．其加速度大小不變，某點的加速度方向與曲線該點的切線方向一致
D．其加速度大小和方向由物體在該點所受合外力決定，加速度方向與曲線上這一點的切線方向垂直
解析：選D　根據(jù)牛頓第二定律可得曲線運動的加速度大小和方向是由物體受到的合外力決定的，對于運動物體的速率保持不變的曲線運動，其加速度方向與曲線上這一點的切線方向垂直，故D正確。
5．(2023·浙江1月學考)如圖所示，在水平桌面鋪上白紙，白紙上擺一條弧形彎道。表面沾有紅色印泥的小鋼球從彎道A端滾入，它從出口B離開后在紙上留下的痕跡是(　　)
A．a(chǎn)　　　　B．b C．c　　　　D．d
解析：選B　小球在彎道內(nèi)做曲線運動，它從出口B離開后沿著切線飛出，在紙上留下的痕跡是b，選項B正確。
6.如圖所示，一個質(zhì)點在恒力F作用下，在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡如圖所示，其在A點時的速度方向與x軸平行，恒力F的方向可能是(　　)
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
解析：選D　由于物體做的是曲線運動，根據(jù)物體做曲線運動的條件分析軌跡上的A點，可知物體受到的恒力的方向指向軌跡彎曲的凹側(cè)，即合力大致的方向應該是向下方，可能沿－y方向，故D正確。
7.翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點。下列說法正確的是(　　)
A．過山車做勻速運動
B．過山車做變速運動
C．過山車受到的合力等于0
D．過山車經(jīng)過A、C兩點時的速度方向相同
解析：選B　因為過山車做曲線運動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，所以過山車的速度是變化的，即過山車做變速運動，故A錯誤，B正確；做變速運動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為0，故C錯誤；過山車經(jīng)過A點時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點時速度方向豎直向下，故D錯誤。
8．一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風力的影響，但其著地前一段時間內(nèi)風突然停止，其運動的軌跡可能是圖中的(　　)
解析：選C　第一階段，物體所受的合力就是重力，物體先自由下落；第二階段，風力和重力的合力就是物體所受的合力，且方向向右下方，物體在合力作用下沿斜向右下方做曲線運動；第三階段，風停后，物體受到的合力就是重力，物體在重力作用下其運動軌跡向重力方向彎曲，故C正確。
9．若汽車在水平路面上正由M點駛向N點且速度逐漸增大，則該汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的方向大致是怎樣的？
解析：汽車所受合力沿切線方向的分力影響速度的大小，沿半徑方向的分力影響速度的方向，根據(jù)這兩個分力的方向和力的合成可以確定汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的大致方向，如圖所示。
答案：見解析
組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．(2024·珠海高一檢測)運動員出色表現(xiàn)的背后，不僅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用風洞實驗室進行運動裝備風阻性能測試和運動姿態(tài)風阻優(yōu)化在我國已大量運用在各類比賽項目中，幫助運動員提高成績。為了更加直觀的研究風洞里的流場環(huán)境，我們可以借助絲帶和點燃的煙線輔助觀察，如圖甲所示。在某次實驗中獲得一重力可忽略不計的煙塵顆粒做曲線運動的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是(　　)
A．煙塵顆粒速度始終不變
B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運動
C．在P點處的加速度方向可能水平向左
D．在Q點處的合力方向可能豎直向下
解析：選D　做曲線運動的物體，速度的大小可能不變，但方向一定在變，故A錯誤；做曲線運動的物體所受合力方向指向運動軌跡的凹側(cè)，可知煙塵顆粒所受的合力在變化，故煙塵顆粒不可能做勻變速曲線運動，故B錯誤；做曲線運動的物體所受合力方向指向運動軌跡的凹側(cè)，故P點處的加速度方向不可能水平向左，Q點處的合力方向可能豎直向下，故C錯誤，D正確。
11．(多選)在光滑水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運動。現(xiàn)突然將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°，則關于物體運動情況的敘述正確的是(　　)
A．物體做速度大小不變的曲線運動
B．物體做加速度為 m/s2的勻變速曲線運動
C．物體做速度越來越大的曲線運動
D．物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大
解析：選BC　物體原來所受合力為0，當將與其速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°后，其受力情況如圖所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F(xiàn)是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2，且恒定。又因為F與v夾角θ<90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為 m/s2的勻變速曲線運動，故B、C正確。
12.如圖是拋出的鉛球運動軌跡的示意圖(把鉛球看成質(zhì)點)。畫出鉛球沿這條曲線運動時在A、B、C、D、E各點的速度方向及鉛球在各點的加速度方向(空氣阻力不計)。
解析：曲線運動中物體在某位置處的速度方向沿曲線上這一點的切線方向，如圖甲所示；在運動過程中，物體只受重力，方向豎直向下，所以加速度方向豎直向下，如圖乙所示。
答案：見解析圖
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共39張PPT)
第五章|拋體運動
1　曲線運動
核心素養(yǎng)點擊
物理觀念 (1)知道什么是曲線運動。
(2)知道曲線運動的瞬時速度方向。
(3)知道物體做曲線運動的條件。
科學思維 (1)能用極限思想理解曲線運動的瞬時速度方向，會在軌跡圖上畫出某點的速度方向。
(2)理解曲線運動是變速運動。
(3)會運用牛頓運動定律分析討論物體做曲線運動的條件。
科學態(tài)度與責任 認識生活、生產(chǎn)中的曲線運動的實例，體會物理學研究的很多問題就在身邊。
一、曲線運動的速度方向
1．填一填
(1)曲線運動：物體運動的軌跡是_____的運動。
(2)速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的______方向。
(3)運動性質(zhì)：由于曲線運動中速度的____是變化的，所以曲線運動是_____運動。
曲線
切線
變速
方向
2．判斷
(1)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動。 ( )
(2)曲線運動中物體的速率不一定變化。 ( )
(3)物體的速度不斷改變，它一定做曲線運動。 ( )
(4)物體做曲線運動時，速度可能保持不變。 ( )
√
√
×
×
3．選一選
下列說法中正確的是 (　　)
A．做曲線運動的物體，速度方向一定發(fā)生變化
B．速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動
C．合力發(fā)生變化的運動一定是曲線運動
D．加速度發(fā)生變化的運動一定是曲線運動
解析：物體做曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故A正確；速度方向發(fā)生變化的運動，其運動的軌跡可能是直線，如豎直上拋運動上升的過程和下降的過程，其速度方向發(fā)生變化，故B錯誤；物體做曲線運動的條件是其所受合力的方向與它的速度的方向不在同一條直線上，合力發(fā)生變化或加速度發(fā)生變化的運動不一定是曲線運動，如非勻變速直線運動，故C、D錯誤。
答案：A　
二、物體做曲線運動的條件
1．填一填
(1)動力學條件：當物體所受_____的方向與它的速度方向_____同一直線上時，物體做曲線運動。
(2)運動學條件：物體的_______的方向與速度的方向_____同一直線上時，物體做曲線運動。
2．判斷
(1)物體做曲線運動時，速度方向與合外力的方向有時可能在同一條直線上。( )
(2)物體做曲線運動時，合力一定是變力。 ( )
(3)物體做曲線運動時，合力一定不為0。 ( )
(4)物體做曲線運動時，加速度一定不為0。 ( )
合力
不在
不在
加速度
×
×
√
√
3．選一選
　 (多選)關于物體做曲線運動的條件，下列說法正確的是 (　　)
A．物體受變力作用才可能做曲線運動
B．物體受恒力作用也可能做曲線運動
C．物體所受合力為零時，不可能做曲線運動
D．物體只要受到合外力作用，就一定做曲線運動
解析：物體做曲線運動的條件是其所受合力不為0且合力方向與速度不共線，與其所受合力是變力還是恒力無關，故A錯誤，B正確；若物體所受合力為0，則物體處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動，故C正確；物體做勻變速直線運動時，也受到合外力作用，故D錯誤。
答案：BC　
主題探究(一)　曲線運動的性質(zhì)、運動的簡單分類
[問題驅(qū)動]
下面兩幅圖片中分別為拋出的籃球和過山車的運動情況。請思考：
　　
(1)如何確定它們運動過程中某一位置的速度方向？
(2)它們運動過程中的速度恒定嗎？
提示：(1)物體在某一位置的速度方向為這一位置軌跡的切線方向。
(2)它們做曲線運動時速度方向時刻發(fā)生改變，故其速度不恒定。　　
【重難釋解】
1．曲線運動的速度方向
曲線運動的速度方向與該時刻運動軌跡曲線上相應點的切線方向相同，速度的方向時刻在發(fā)生變化。
如圖所示，表示質(zhì)點經(jīng)過A、B、C三點的速度vA、vB、vC的方向。
2．曲線運動的性質(zhì)
由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化，不管速度大小是否變化，因其矢量性，物體的速度時刻在變化，所以曲線運動一定是變速運動。
3．曲線運動的特點
(1)加速度一定不為0；
(2)合外力一定不為0。
4．運動的五種類型
軌跡特點 加速度特點 運動性質(zhì) 受力特點
直線 加速度為0 勻速直線運動 合力F＝0，屬于慣性運動
加速度不變 勻變速直線運動 合力F恒定，與速度v在同一直線上
加速度變化 非勻變速直線運動 合力F變化，與速度v在同一直線上
曲線 加速度不變 勻變速曲線運動 合力F恒定，與速度v不在同一直線上
加速度變化 非勻變速曲線運動 合力F變化，與速度v不在同一直線上
[特別提醒]
理解曲線運動的三個易錯點
(1)物體做曲線運動，速度方向一定時刻在變化，速度大小不一定改變。
(2)物體做曲線運動，可能受恒力作用，也可能受變力作用。
(3)物體做曲線運動，加速度方向可能變化，也可能不變。　　　　
典例1　(多選)下列關于曲線運動的說法中正確的是 (　　)
A．任何曲線運動都是變速運動
B．任何變速運動都是曲線運動
C．做曲線運動的物體速度有可能不變
D．做曲線運動的物體加速度有可能不變
[解析]　做曲線運動的物體某點的速度方向沿曲線上該點的切線方向，時刻發(fā)生變化，曲線運動是變速運動，故A正確，C錯誤；速度不變的運動是勻速直線運動，變速運動也可能是速度大小改變而方向不變的變速直線運動，故B錯誤；做曲線運動的物體的加速度可能變化，也可能不變，故D正確。
[答案]　AD
曲線運動性質(zhì)的兩種判斷方法
(1)合外力判斷法。若物體的合外力為恒力，則物體做勻變速曲線運動；若物體的合外力為變力，則物體做非勻變速曲線運動。
(2)加速度判斷法。若物體的加速度不變，則物體做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則物體做非勻變速曲線運動。
答案：A　
【素養(yǎng)訓練】
1.如圖為一圓規(guī)在水平紙面上畫出的曲線，與筆尖經(jīng)過位置P時
的速度方向可能相同的是筆尖經(jīng)過位置 (　　)
A．1　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：物體做曲線運動時其速度方向為在該點的切線方向，故與筆尖經(jīng)過位置P時的速度方向可能相同的是筆尖經(jīng)過位置1時的速度方向。
2．物體做曲線運動時，其加速度的特點是 (　　)
A．可能等于零　　　　　 B．一定不等于零
C．一定改變 D．一定不變
解析：物體做曲線運動時，其加速度一定不為0，但是加速度可能不變，也可能改變，所以B正確，A、C、D錯誤。
答案：B　
解析：做曲線運動的物體的速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A錯誤；物體在a點的速度方向沿曲線上a點的切線方向，故B錯誤；做曲線運動的物體的速度是變化的，則物體的加速度一定不為0，故C正確；做曲線運動的物體受到的合力不為0，但物體所受到的合力可以是恒力，也可以是變力，故D錯誤。
答案：C　
主題探究(二)　　對物體做曲線運動的條件的理解
[問題驅(qū)動]
如圖所示，將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上，使其底端與桌面相切，讓鋼球從圓弧形滑軌滾下獲得一定的初速度。為便于觀察，在離開滑軌處沿鋼球運動方向用直尺在白紙上畫一條直線。圖甲中將條形磁鐵沿直線放置；圖乙中將條形磁鐵放在鋼球運動路線的旁邊。
(1)圖甲中鋼球從滑軌上滾下后，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與其所受磁鐵吸引力方向有什么關系？
(2)圖乙中鋼球從滑軌滾動到紙面上后，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與其所受磁鐵吸引力方向有什么關系？
提示：(1)鋼球做加速直線運動，鋼球的運動方向與其所受磁鐵吸引力方向相同。
(2)鋼球做曲線運動，鋼球的運動方向與其所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。　　　
【重難釋解】
1．物體做曲線運動的條件的理解
(1)動力學條件：合力與速度方向不共線是物體做曲線運動的充要條件，這包含三個層次的內(nèi)容。
①初速度不為0；
②合力不為0；
③合力與速度方向不共線。
(2)運動學條件：加速度與速度方向不共線。
2．曲線運動的軌跡與速度方向、合力方向的關系
(1)物體做曲線運動的軌跡與速度方向相切，并向合力
方向彎曲，并且夾在速度方向與合力方向之間(如圖所示)。
(2)合力方向一定指向運動軌跡彎曲的凹側(cè)。
典例2　若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，圖中M、N、P、Q表示物體運動的軌跡，下面選項中正確的是(　　)
[解析]　做曲線運動的物體在某點速度方向沿著運動軌跡在該點的切線方向，故A、C錯誤；做曲線運動的物體受到的合力的方向應指向運動軌跡彎曲的凹側(cè)，故D錯誤，B正確。
[答案]　 B
力和運動軌跡關系的兩點提醒
(1)物體的運動軌跡由初速度、合外力兩個因素決定，軌跡夾在合外力方向與速度方向之間且與速度相切。
(2)物體在恒力作用下做曲線運動時，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较颍粫c力的方向相同。
典例3　(2024·廣州高一檢測)我國戰(zhàn)機“殲 -20”在珠海航展上的某次表演中，先水平向右加速，再沿著曲線ab斜向上加速運動，最后沿著陡斜線直入云霄。戰(zhàn)機飛行到曲線上c點時受到的合外力為F，則F的方向可能正確的是(　　)
[解析]　戰(zhàn)機飛行軌跡是曲線，戰(zhàn)機做曲線運動，根據(jù)曲線運動的條件，戰(zhàn)機受到的合外力方向指向曲線運動軌跡的凹側(cè)，因為是加速運動，故戰(zhàn)機受到的合外力方向與該點的速度方向的夾角為銳角，如圖所示，故選D。
[答案]　 D
速率變化與合外力方向的關系
如圖，設合外力方向與速度方向的夾角為θ，則：
夾角θ 運動軌跡 速率變化
θ＝0° 直線 速率越來越大
速率越來越小
θ＝180°
0°＜θ＜90°(圖甲) 曲線 速率越來越大
速率不變
θ＝90°(圖乙)
速率越來越小
90°＜θ＜180°(圖丙)
【素養(yǎng)訓練】
4．關于物體做曲線運動的條件，以下說法中正確的是(　　)
A．初速度不為零的物體，受到與初速度的方向不在同一直線上的合力作用
B．物體可以不受到力的作用
C．物體加速度的方向必須發(fā)生變化
D．物體受到的合力與加速度有一夾角
解析：初速度不為零的物體，受到與初速度的方向不在同一直線上的合力作用時，物體做曲線運動，A正確；做曲線運動的物體必須受到力的作用，B錯誤；做曲線運動的物體，加速度的方向不一定發(fā)生變化，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，物體受到的合力與加速度是同向的，D錯誤。
答案： A 　
5．質(zhì)點沿如圖所示的軌跡從A點運動到B點，已知其速率逐漸減小，圖中能正確表示質(zhì)點在C點處受力情況的是 (　　)
解析：根據(jù)曲線運動中合力F的方向應指向軌跡的凹側(cè)，可排除A、D項；在B項中，F(xiàn)的方向與v的方向成銳角，質(zhì)點從A到B，速率越來越大，故B錯誤；在C項中，F(xiàn)的方向與v的方向成鈍角，質(zhì)點從A到B，速率越來越小，故C正確。
答案：C　
6．曲線運動是自然界中普遍存在的運動形式，下面關于曲線運動的說法正確 的是 (　　)
A．物體只要受到變力的作用，就會做曲線運動
B．物體在恒定的合力作用下一定會做直線運動
C．物體做曲線運動時，合力方向可能發(fā)生變化，也可能不變
D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運動，則一定是勻變速曲線運動
解析：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，A、B錯誤；物體做曲線運動時，其所受合力的方向與速度方向不在同一直線上，合力的方向可能發(fā)生變化，也可能不變，C正確；做勻變速曲線運動的物體所受的合力恒定不變，而不只是合力大小不變，D錯誤。
答案：C　
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維
極限思維法判斷——曲線運動的速度方向
用筆畫一條直線，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運動方向保持不變(圖甲)；再用筆畫一條曲線，觀察筆尖運動，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運動方向不斷改變(圖乙)。
在圖乙中：(1)根據(jù)平均速度的定義，筆尖經(jīng)時間t沿曲線從A點運動到B點，平均速度的方向與位移AB的方向相同；
(2)筆尖沿曲線從A點運動到B1點，平均速度的方向與位移AB1的方向相同；
(3)筆尖沿曲線從A點運動到B2點，平均速度的方向與位移AB2的方向相同；
(4)B3、B4……越接近A點，t越短，平均速度越接近A點的瞬時速度，其方向越接近A點的切線方向。
根據(jù)上面的分析，可以得到什么結(jié)論？
提示：物體做曲線運動時在某點的速度方向，就是沿曲線在該點的切線方向。
二、注重學以致用和思維建模
1.在某電視臺春節(jié)晚會上，一演員表演了長袖舞，演員長長的袖子在空中搖擺，形成美麗的弧線，如圖所示。則下列說法正確的是 (　　)
A．袖子上的某點的切線方向，就是該點的速度方向
B．袖子上每一點受到合力都是恒力
C．袖子上每一點受到的合力都是變力，該力的方向與袖子上該點的速度方向相同
D．袖子上每一點的速度方向是恒定不變的
解析：袖子上的某點做曲線運動，速度方向為該點的切線方向，由于每一點均跟隨著袖子一起運動，所以每一點的切線方向時刻發(fā)生變化，選項A正確，D錯誤；袖子上的每一點都在做曲線運動，根據(jù)曲線運動中合力方向、速度方向和軌跡的關系可知，袖子上每一點在做曲線運動的過程中受到的合力的方向發(fā)生變化，即袖子上每一點受到的合力都是變力，選項B錯誤；根據(jù)曲線運動的條件知，袖子上每一點受到的合力方向與該點的速度方向不共線，選項C錯誤。
答案：A
2．(2024·武漢高一調(diào)研)“青箬笠，綠蓑衣，斜風細雨不須歸”是描寫春雨美景的名句。一雨滴由靜止開始下落一段時間后，進入如圖所示的斜風區(qū)下落一段時間，然后又進入無風區(qū)繼續(xù)運動直至落地，不計雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是(　　)
解析：雨滴離開斜風區(qū)時的速度斜向左下方，進入無風區(qū)后雨滴只受重力，速度和加速度不在一條直線上，不可能做直線運動，A錯誤；雨滴離開斜風區(qū)時的速度斜向左下方，軌跡在速度和重力之間偏向重力一側(cè)，B正確，D錯誤；雨滴離開斜風區(qū)時有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能豎直向下，C錯誤。
答案：B
解析：斜射出的水流在上升階段速度方向斜向上，與所受重力方向的夾角為鈍角，速度大小逐漸減小；水流至最高點時速度方向水平，速度最小；然后水流下降，速度方向逐漸變?yōu)樾毕蛳拢c重力方向的夾角為銳角，速度大小逐漸增大。
答案：見解析

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