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課件88張PPT。2009年河北省中考預(yù)測和復(fù)習(xí)策略一：河北省中考試題特點
二：試卷結(jié)構(gòu)
三：試題類型及答題要求
四：題量與分值
五：試題難度
六：各部分內(nèi)容所占的比例
七：考察重點
八：考試內(nèi)容及命題要求
九：2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷預(yù)測
十：復(fù)習(xí)策略 一 試題特點
（1）起點低，坡度緩，翹尾巴。（2）重點知識年年考，一般知識輪流考
（3）試題的編制不追求知識點的覆蓋率說明：今年的試卷結(jié)構(gòu)和試題類型與 2008年基本相同。 二 試卷結(jié)構(gòu)　試卷分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題。
　 試題分為三種類型
選擇題
填空題
解答題
要求：對于選擇題，將正確的答案代號在答題卡上用2B鉛筆涂黑，填空題不需要寫過程，對于解答題，要寫出必備的解題過程，直接寫出答案不得分。
三 試題類型四：題量與分值選擇題10個，每小題2分，共20分
填空題8個，每小題3分，共24分
解答題8個：共76分
大小26個題,合計120分 五 試題難度易：中：難 =3：5：2
難度系數(shù)0.65左右。
難度系數(shù)為0.7以上的是容易題
0.4—0.7之間的是中等題
0.2—0.4之間的是壓軸題 六 各部分內(nèi)容所占的比例數(shù)與代數(shù)：空間與圖形：統(tǒng)計與概率＝5：4：1
說明：這個比例可以說明，數(shù)與代數(shù)占60分，空間與圖形占48分，統(tǒng)計與概率占12分。七 考查重點
1.考查基礎(chǔ)
加強對基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的考查。
2.滲透數(shù)學(xué)思想和方法
加強對“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化”、“類比”、
“函數(shù)與方程”、“分類討論”等數(shù)學(xué)思想的考查。
3.突出能力
加強歸納猜想能力、判斷決策能力、操作探究能力、
實驗推理能力和實際應(yīng)用能力的考查。 八 考試內(nèi)容及命題要求10個選擇題主要考查的知識點有：相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，科學(xué)記數(shù)法，冪的運算與合并同類項，根據(jù)某種變化選擇函數(shù)的圖像，幾何體的三視圖，列方程（一元二次方程和分式方程二選一），不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，垂徑定理、圓周角定理和切線的性質(zhì)定理，平移和旋轉(zhuǎn)，利用特殊四邊形的性質(zhì)求某個角度或某條線段的長度，對稱圖形，事件的判斷或求簡單事件的概率，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求解析式，數(shù)感和符號。8個填空題主要考查的知識點有：
分解因式，求函數(shù)中自變量的取值范圍，實數(shù)大小的比較，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算某個角度，求特殊代數(shù)式的值，求一個不等式組的解集或用方程、方程組、不等式組解決一個簡單的實際問題，弧長和扇形的面積，圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，探究規(guī)律，圓的切線的性質(zhì)和三角函數(shù)的結(jié)合，或利用圓周角的性質(zhì)求某個角度，或利用垂徑定理進行簡單的計算，兩圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)進行簡單的計算，計算某個統(tǒng)計量。
19題是分式的化簡求值；
20題是三角函數(shù)應(yīng)用題；
21題是統(tǒng)計應(yīng)用題；
22題是一次函數(shù)或二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合題；
23題是探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題；
24題是猜想與證明題；
25題是綜合應(yīng)用題；
26題是以運動為主題的數(shù)形結(jié)合壓軸題。
對8個解答題的預(yù)測對2009年中考具體題目的預(yù)測1.下列計算正確的是（ ）
A、(ab2)3=ab6 B、(3xy)3=27x3y3
C、(－2a）2=－4a4 D、(－2)－2=－1/4
2.下列運算中，正確的是（ ）
A、a+a=a2
B、a.a2=a2
C、(2a)2=2a2
D、a+2a=3a (一)選擇題和填空題評析：本組試題主要考查冪的運算及合并同類項。3.2的倒數(shù)是（　　　）
A、－2　 B、2 C、－1/2 D、1/2
4.－3的相反數(shù)是（ ）
A、－1/3 B、1/3　 C、－3 D、3
5.∣-2∣的值是（）
A -2 B 2 C 1/2 D -1/2
評析：本組試題主要考查倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的概念。這是每年必考的選擇題。7.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個結(jié)果
A、4.3×10－4 B、4.3×10－5
C、4.3×10－6 D、43×10－5
評析：上述兩題考查了科學(xué)記數(shù)法的有關(guān)知識，這類選擇題多以軍事、體育、人口、生物等社會熱點問題為命題背景，這是每年必考的選擇題。6 在“北京2008”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為460 000 000帕的鋼材。將460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A、4.6×108 B、4.6×109 C、0.46×109 D、46×1078.分解因式：
x3-9x =
提公因式后運用平方差公式
9.分解因式：
x3-4x2y+4xy2=
提公因式后利用完全平方公式
說明：因式分解只考察提公因式法和公式法。x(x+3)(x-3)X(x-2y)210.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為
如圖所示的是( )
Ａ．　 Ｂ．
Ｃ．　 Ｄ． 第4題圖
評析：此題主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意“圈”和“點”的使用。
11.圖1中幾何體的主視圖是（ ）12.如圖，講桌上放著一個粉筆盒，則這個組合圖形的左視圖為（ ） 評析：本組試題主要考查物體的三視圖，注意用“壓平”的方法快速準(zhǔn)確。13由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么，組成這個幾何體的小正方體有（　　　）
A、6塊 B、5塊 C、4塊 D、3塊評析：此題主要考查了給出小正方體搭成的幾何體的三視圖，確定小正方體的個數(shù)。
解決這類問題要從主視圖入手，根據(jù)主視圖中左、中、右的個數(shù)在俯視圖中標(biāo)出數(shù)字，不能確定個數(shù)時，結(jié)合左視圖判斷。15.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）16.等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心對稱圖形的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個評析；本組試題主要考查對稱圖形17.函數(shù)y=ax2－a與y=a/x(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）18.函數(shù)y=－ax+a與y= (a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）評析：這兩個題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)及分類討論思想。19. 函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（ ）
A、x＞3 B、x≥3
C、x＞－30 D、x≥－3
20函數(shù)y=－ 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A、x≠－1 B、x≠0
C、x≤－1 D、x≥－1
評析：這兩個題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)表達式是分式和二次根式是重點。21. 、如圖所示，已知點P在函數(shù)y= (x＞0)的圖象上，PA⊥x軸、PB⊥y軸，垂足分別為A，B，則矩形OAPB的面積為________________。22.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比，I與R的圖像如圖，則I與R的解析式為（ ）A 、 I=2/R B 、I=3/R
C、 I=6/R D、 I=-6/R （22題圖）評析：此題主要考察了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式。21題圖評析：此題考查了反比例函數(shù)中k與矩形面積的關(guān)系，矩形的面積等于k的絕對值。23.下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A、為了了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
B、為了了解初三某班的每個學(xué)生周末(星期六)晚上的睡眠時間。
C、為了了解夏季冷飲市場上一批冰淇淋的質(zhì)量情況
D、為了考察一片試驗田里某種水稻的 。評析：此題主要考察對調(diào)查方式的選擇。調(diào)查的方式很多，重點是抽樣調(diào)查和普查。24. 已知：如圖所示，直線a∥b，直線c與a，b相交，若∠2=115°，則∠1=_____。
評析：此題主要考查平行線的性質(zhì)，這種題雖然很簡單，但每年都要涉及。25.在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，九年級七個班捐款數(shù)分別為260、300、240、220、240、280、290（單位元），則捐款的中位數(shù)為（ ）
A、280 B、260 C、250 D、270
評析：考查學(xué)生對中位數(shù)的理解，答案是B26.某校九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為500.其男女生所占比例如圖所示，則該校九年級男生人數(shù)為（ ）
A 48 B 52
C 240 D 260
評析：考察扇形統(tǒng)計圖，
答案是D女生48﹪男生52﹪27.下列事件中，屬于不確定事件的是（ ）
A、地球圍繞太陽公轉(zhuǎn) B、太陽每天從西方落下
C、水在－10℃時不結(jié)冰 D、任意買一張火車票，座位剛好靠窗口
28.轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤各一次，所轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（ ）
A、1/3 B、1/2
C、3/4 D、5/6評析：事件包括確定事件和隨機事件（不確定事件）兩種，必然事件和不可能事件都屬于確定事件，其他事件都是隨機事件。說明：通過轉(zhuǎn)盤游戲考查概率的計算。今年沒有獨立的概率解答題，如果出現(xiàn)解答部分，只能作為統(tǒng)計應(yīng)用題的其中一部步
29.如圖在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A、3 B、4
C、6 D、8
30.如圖EF過矩形ABCD的交點O，則陰影部分的面積是矩形面積的（ ）
A、 1/5 B、1/4 C 1/3 D、3/10評析：本組試題結(jié)合面積計算，考查轉(zhuǎn)化思想和面積割補法。31.如果圓錐母線長為6 cm，底面半徑為3cm，則這個圓錐側(cè)面積為（ ）
A、9πcm2 B、18πcm2 C、27πcm2 D、36πcm2
A R=2r B R=9r/4
C R=3r D R=4r
32.如圖所示，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐底面圓的半徑為（ ）
A、4cm B、3cm
C、2cm D、1cm評析：本組試題考察弧長和扇形的面積，這兩項內(nèi)容通常和圓錐的側(cè)面展開圖聯(lián)系在一起。33.如圖：圓錐的母線長為8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從底面上的點A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周，又回到A點的最短路程是＿＿＿評析：此題主要考查最短距離的問題，必須將圓錐的側(cè)面展開，根據(jù)兩點之間線段最短即可解決。34. 、如圖，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　　）評析：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定35.如圖所示，PA是⊙O的切線，切點為A，PA=2，∠APO=30°，則⊙O的半徑長為_________。
評析：此題是切線的性質(zhì)定理和三角函數(shù)的綜合題，答案是
今年仍將成為考試的重點。
36.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（ ）
A、55° B、60°
C、65° D、70°
評析：此題是切線的性質(zhì)、圓周角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理的綜合題。37 如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（　　　）
A、34πcm2 B、128πcm2 C、32πcm2 D、16πcm2評析：此題主要考察垂徑定理、勾股定理和整體思想。從大半圓的圓心向AB作垂線段，可以找到弦AB的一半為8，再利用勾股定理整體找到圓環(huán)的面積，圓環(huán)面積的一半即為陰影部分的面積。38、有四張不透明的卡片為2， ，π， ，除正面的數(shù)不同外，
其余都相同。將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為________。評析：此題考查了無理數(shù)的概念和求概率39 根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是（　　　） A、100，011 B、011，100
C、011，101 D、101，110評析：此題主要考察數(shù)感與符號感。40、在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中（如圖），然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）41.向放在水槽底部的燒杯注水，（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)圖像大致是（ ）評析：這兩個題目主要考查根據(jù)某個變化過程確定函數(shù)圖像。解決這類題目，最主要的是搞清變化過程，這類題目是每年必考的選擇題。42.如圖所示，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺n根時，需要火柴棒總數(shù)為_______43.觀察下列各式
1×3=22－1，3×5=42－1，
5×7=62－1……
用字母n(n≥1且n為整數(shù))
表示這一規(guī)律為______ 評析：這是兩個探究規(guī)律的題目，主要考查學(xué)生的觀察猜想能力及合情推理能力。44、一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列，請仔細觀察，按此規(guī)律畫出的第10個圖案是_______；在前16個圖案中有___________個“ ”；第2008個圖案是__________。評析：確定圖案的排列規(guī)律也是中考的熱點題目，解決這類題目最關(guān)鍵的是找出循環(huán)節(jié)。45、我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線的三個點圖的點數(shù)之和均相等。圖給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是（　　　　）評析：此題主要考查學(xué)生能否巧妙地構(gòu)造方程，如果方法選擇得當(dāng)，設(shè)左下角的空白處為x,則7+x=p+1+x,就很容易求出p=6,所以，應(yīng)選C.如果方法選擇不當(dāng)，找到答案就很困難。體現(xiàn)了方程思想和對數(shù)學(xué)方法的考查。46、在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x-2,x)在第二象限，則x的取值范圍是（ ）
(A) 0＜x＜2 (B) x＜2 (C) x﹥0 (D) x﹥2
評析：通過點的坐標(biāo)符號，考察不等式組的應(yīng)用，這類選擇題幾乎每年都有。47、一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b(b∥a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪(n－2)次(剪刀的方向與a平行)，這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（　　　）A、4n+1 B、4n+2 C、4n+3 D、4n+5評析：主要考查探索規(guī)律，解決這類題目的最好方法是通過列舉找出規(guī)律。48、某城市2005年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2007年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年增長率為x，由題意所列方程正確的是（　　）
A、300(1+x)=363 B、 300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、 363(1－x)2=363
49、去年夏天，甲安排隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（　　　）
A、 = B = C = D =
評析：這兩個題考查學(xué)生的列方程，這是每年必考的選擇題，這類選擇題一般考察列一元二次方程或分式方程。體現(xiàn)了方程的重要性。50、如圖所示，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線OA上，開始時，PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當(dāng)⊙P的運動時間t(秒)為_____________時，⊙P與直線CD相切。
評析：此題主要考查了圓和直線的位置關(guān)系，解決這類題目注意分情況討論。51若a2+a=0，則3a2+3a+2009的值為_________________。52已知an=(－1)n+1，當(dāng)n=1時，a1=0；當(dāng)n=2時，a2=2；當(dāng)n=3時，a3=0；……則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為____________。評析：本組試題主要考查求代特殊數(shù)式的值這類題目是每年必考的一個填空題，應(yīng)引起高度重視。53、如圖，把正方形ABCD的對角線BD分成n段，以每一段為對角線作正方形，設(shè)這n個小正方形的周長和為p，正方形ABCD的周長為l，則l和p的關(guān)系是__________。評析：此體重在考查數(shù)學(xué)方法。將每個小正方形的各邊分別平移到大正方形對應(yīng)的邊上可以發(fā)現(xiàn)：所有小正方形的周長和正好等于大正方形的周長。（二）對分式化簡求值的預(yù)測
(2).已知x= －1，求 ÷(x－ )的值。
(3).已知x= +1，求x+1－ 的值。
評析：解決這類題目應(yīng)注意先化簡再求值。（1）已知a=3，b=－2
求( + )· 的 值（試卷第19題）三 對三角函數(shù)應(yīng)用題的預(yù)測1 如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角。在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)。 評析：解決這類題目的關(guān)鍵是搞清三角函數(shù)的適用條件：在一個直角三角形中，已知一個銳角和任意一條邊就可以求出其他的未知元素。要能夠正確選擇邊角關(guān)系。（以本題為例加以說明）過點A作CD的垂線段，垂足為E,AE=BD=6，DE=AB=1.5利用30度角的正切求出CE,進而求出CD,再利用60度角的正弦就可求出CE。（試卷第20題）2、如圖所示，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上，該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上。已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由。評析：三角函數(shù)的熱點應(yīng)用題主要有三類：測量問題、輪船是否觸礁問題，臺風(fēng)是否影響某個城市的問題。都需要利用三角函數(shù)求出某些線段的長度。3、某氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，某臺風(fēng)在海島A北偏西60度的方向點B處生成，某城市（設(shè)為點C），在海島A北偏東45度的方向上。以O(shè)為圓心建立平面直角坐標(biāo)系。點B和點C均在x軸上，A點坐標(biāo)為（0，-100）。
⑴請在圖中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點C的位置；
⑵點B坐標(biāo)為___________，點C坐標(biāo)為_____________；
（3）若此臺風(fēng)中心以每小時30千米的速度向正東方向移動，距臺風(fēng)中心30千米的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)中心從生成到最初影響C城市經(jīng)過多長時間？評析：三角函數(shù)應(yīng)用題多以平面直角坐標(biāo)系、方位角結(jié)合在一起。 (四)對統(tǒng)計解答題的預(yù)測 （試卷第21題）1.圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運動員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計圖。教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上(包括70分)為合格。
⑴請根據(jù)圖中所提供的信息填寫右表；
⑵請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結(jié)果進行判斷：
①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，_______________的體能測試成績較好；
②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，_____________的體能測試成績較好。
⑶依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運動員體能訓(xùn)練的效果較好。評析：如果以折線圖的形式給出10次的成績，為了使計算準(zhǔn)確，最好的辦法是把10次的成績在試卷或草稿紙上準(zhǔn)確出后再進行計算，特別是確定中位數(shù)時，將數(shù)據(jù)按大小排列后才能進行，對問題進行分析時，要從題目要求的幾個方面入手，如果題目沒有明確要求，要從題目中計算的幾個量分別進行分析。解：（1）（2）①乙 ②甲
（3）從折線圖上看，兩名運動員體能測試成績都呈上升的趨勢，但是，乙的增長速度比甲快，并且后一階段乙的成績合格的次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。2小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
⑴補全頻數(shù)分布表；⑵補全頻數(shù)分布直方圖；
⑶這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個小組？
⑷請你估計該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？本題通過頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，考察了頻數(shù)、頻率、中位數(shù)的計算，體現(xiàn)了用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，補全條形圖時，首先將數(shù)目計算準(zhǔn)確，然后按原圖的格式補上，計算過程不在試卷上顯示。（四）對一次函數(shù)和二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合題目的預(yù)測（試卷第22題）1、今年的全國助殘日這一天，某單位的青年志愿者到距離單位6千米的福利院參加“愛心捐助活動”，一部分人步行，另一部分人騎自行車，他們沿相同的路線前往。如圖所示，l1、l2分別表示步行和騎車的人前往目的地所走的路程y(千米)隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，解答下列問題：
⑴誰先到達目的地？早到多長時間？
（3）分別求l1、l2的函數(shù)表達式。⑶求騎車的人用多長時間追上步行的人。評析：騎自行車的人先到；早了10分鐘；用待定系數(shù)法可以求出兩個函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)騎自行車的人追步行者時，根據(jù)兩個函數(shù)值相等，可以求出步行者所用的時間，進而求出騎車人所用的時間。 2、如圖所示，甲、乙兩名同學(xué)進行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
⑴分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)解析式；(不要求寫出自變量t的取值范圍)
⑵當(dāng)甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；
⑶在⑵的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達山頂后休息1h，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5km，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少km?評析：用待定系數(shù)法可以求出兩個函數(shù)關(guān)系式；可以求出甲到達山頂?shù)臅r間，把這個時間代入乙的函數(shù)關(guān)系式就可求出乙離山腳的距離，進而求出離山頂?shù)木嚯x。根據(jù)題意可以求出點D和點E的坐標(biāo)再求出DE的函數(shù)關(guān)系式，把乙到達山頂?shù)臅r間代入DE的解析式就是甲離山腳的距離。3、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2－4x+c的圖像經(jīng)過點A和點Ｂ。
⑴求該二次函數(shù)的表達式；
⑵寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
⑶點Ｐ(m，m)與點Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離 這類題目主要考察用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和拋物線的頂點坐標(biāo)。將A,B兩點的坐標(biāo)代入所給的表達式，通過二元一次方程組求出待定系數(shù)；通過配方或頂點坐標(biāo)公式求出對稱軸和頂點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性使問題得以解決。對二次函數(shù)解析式只要求掌握一般表達式和頂點表達式。如果考一般表達式，題目中會給出含有兩個待定系數(shù)的式子，如果知道頂點坐標(biāo)，通過設(shè)出頂點表達式解決問題更方便。4、 已知：m、n是方程x2－6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=－x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m，0)、B(0，n)。
⑴求這個拋物線的解析式；
⑵設(shè)⑴中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
評析：本題主要考察解一元二次方程、用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，要能夠求拋物線的頂點坐標(biāo)。求△BCD的面積時，要把它的面積分為兩部分，過點D作橫軸的垂線。考察了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求點P的坐標(biāo)時應(yīng)分兩種情況討論，考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想和方程思想。
（五）對探索發(fā)現(xiàn)題的預(yù)測（試卷第23題）說明：探索發(fā)現(xiàn)題主要包括兩種類型(1)根據(jù)操作示例，通過類比進行拼圖，然后進行聯(lián)想與拓展（2）通過對特殊情況的探索，歸納出一般的結(jié)論或方法，然后進行拓展與應(yīng)用。1、如下圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）。
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直線上。那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形。而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形。實踐探究
⑴矩形ABEF的面積是_____________________；
（用含a，b，c的式子表示）
⑵類比圖的剪拼方法，請你就圖3和圖4的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖。評析：矩形面積和原來的梯形面積相等。在圖3中，取CD的中點P,過點P作AB的平行線與AD的延長線相交。在圖4中，取AD 的中點P,過點P作BC的平行線與CD的延長線相交。聯(lián)想拓展
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形。
如圖5的圖形中的凹多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否像上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由。評析：分別取AB和CD的中點，過這兩個中點作直線，分別與AE和CD相交。2操作示例
對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED。從拼接的過程容易得到結(jié)論：①四邊形BNED是正方形；②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。實踐與探究：
⑴對于邊長分別為a，b(a＞b)的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連結(jié)DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N。
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；
②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED。請簡略說明你的拼接方法(類比圖1，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形)。
⑵對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其接接為一個正方形？請簡要說明你的理由。解：(1)①證明：由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形。在Rt△ADM與Rt△CDE中，∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，∴∠ADM=∠CDE，∴Rt△ADM≌Rt△CDE。∴DM=DE。∴四邊形MNED是正方形。∵DE2=CD2+CE2=a2+b2，∴正方形MNED的面積為a2+b2;
②過點N作NP⊥BE，垂足為P，如圖可以證明圖中6與5位置的兩個直角三角形全等，4與3位置的兩個直角三角形全等，2與1位置的兩個直角三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。聯(lián)想拓展：能。理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形再拼接為一個正方形，……依此類推，由此可知：對于n個任意的正方形，可以通過(n－1)次拼接，得到一個正方形。3、 探究規(guī)律：
如圖所示，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點。
⑴請寫出圖1中，面積相等的各對三角形：________；
⑵如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有_____________與△ABC的面積相等。理由是：_______
應(yīng)用與拓展：根據(jù)上面的探索發(fā)現(xiàn)解決問題：如圖2所示，五邊形ABCDE是一塊土地的示意圖。經(jīng)過開墾，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，要過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與開墾前的一樣多，右邊的土地面積與開墾前的一樣多。請你用有關(guān)的和何知識，按要求設(shè)計出修路方案。(不計分界小路與直路的占地在積)
⑴寫出設(shè)計方案，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；
⑵說明方案設(shè)計理由。
圖1圖2圖3解：（1）△ABD和△ABC; △APC和△BPC; △AOP和△ BOC
（2）因為平行線間的距離相等這兩個三角形同底等高
（3）連結(jié)EC , 過點D作FG∥EC 交 CM于F 交EN于G.
連結(jié) EF, 則EF即為小路的位置，由上述結(jié)論可知
S △ECD=S △ECF
∴S △ECD-S △ECH=S △ECF-S △ECH
即S △CFH=S △EDH
∴S五邊形ABCFE=S五邊形ABCDE
∴S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN
（六）對猜想與證明題的預(yù)測（試卷第24題）說明：這類題目多以三角形或四邊形的平移或旋轉(zhuǎn)為命題背景，通過觀察或測量猜想兩條線段的數(shù)量和位置關(guān)系或三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，主要考查三角形全等的有關(guān)知識。
解題規(guī)律是：如果猜想兩條線段的數(shù)量關(guān)系，這兩條線段相等，一般都是用三角形全等加以證明；如果猜想兩條線段位置關(guān)系平行或垂直必具其一，如果猜想三條線段的數(shù)量關(guān)系，最長的線段應(yīng)該等于兩條較短線段的和，證明時一般都要通過兩次三角形全等或構(gòu)造矩形后證明三角形全等。1、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BG交BA的延長線于點G，一等腰直角三角尺按如圖15—1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．
(1)在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上。另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想：
(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15—3所示的位置(點F在線段AC上且點F與點C不重合)時，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由）2、在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB、CD于M、N，連接BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB、CD于P、Q。探究：
⑴如圖1，當(dāng)點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE、MP、NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；
⑵如圖2，若點E在DA的延長線上時，AE、MP、NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣？請證明你的結(jié)論；（七）對綜合應(yīng)用題的預(yù)測（試卷的第25題）說明綜合應(yīng)用題多以商品交換為命題背景，通常將列代數(shù)式、解方程、列函數(shù)關(guān)系式、求函數(shù)的最大或最小值、列不等式或不等式組、方案設(shè)計等內(nèi)容綜合在一起。主要考查學(xué)生利用重點的數(shù)學(xué)知識解決綜合實際問題的能力。這類題目一般信息較多，數(shù)值較大，不僅可以考查學(xué)生對信息分析處理的能力，還可以考查學(xué)生的綜合運算能力。
解題方法是：首先從題目中抽取關(guān)鍵信息加以分析，然后判斷這些信息考查哪些數(shù)學(xué)知識。如果求一次函數(shù)的最大或最小值，必須知道自變量的取值范圍或求出自變量的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值。如果求二次函數(shù)的最值，首先考慮頂點坐標(biāo)，如果自變量不能取頂點的橫坐標(biāo)，就要根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定。方案設(shè)計一般都與不等式組的整數(shù)解有關(guān)。1、某電器商行計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元。
（1）求每臺空調(diào)和電風(fēng)扇的采購價格各是多少元？
（2）該商行計劃購進這兩種電器共70臺，要求資金不超過30000元，若銷售一臺空調(diào)獲利200元，銷售一臺電風(fēng)扇獲利30元，要求這兩種電器售完后獲利不少于3500元，請你為商行設(shè)計出進貨方案；
（3）說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？分析：（1)設(shè)每臺空調(diào)的采購價為x元，每臺電風(fēng)扇的采購價為y元，通過二元一次方程組問題得以解決。（2）設(shè)購進空調(diào)為a臺，則購進電風(fēng)扇為（70-a）臺根據(jù)題意得不等式組，求出不等式組的整數(shù)解就可以得到進貨方案。
（3）設(shè)總獲利為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，就可以求出函數(shù)的最大值。2 、 我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A,B,C三種貨物共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝同一種貨物且必須裝滿。已知每輛汽車裝A種貨物6噸，每噸獲利1200元；裝B種貨物5噸，每噸獲利1600元；裝C種貨物4噸，每噸獲利1000元。設(shè)裝A種貨物的車輛為x,裝運B種貨物的車輛為y.
(1)用含x和y的代數(shù)式表示裝運C種貨物的車輛。(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)如果裝運每種貨物的車輛都不少于4輛，共有集中運輸方案，請你設(shè)計出來。
(4)要是此次銷售利潤最大，應(yīng)采取哪種方案？并求出最大利潤。
（1）用20減x減y就是裝C種貨物的車輛數(shù)。（2）根據(jù)三種車輛裝的貨物總和等于100，就可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。此時，y是x的一次函數(shù)。（3）根據(jù)裝每種貨物的車輛都不少于4輛，列出等到不等式組，求出不等式組的正整數(shù)解，就會得到運輸方案。（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大值。3、某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進價－年總開支）。當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值：
(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助(2)中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？
答案：解(1)設(shè)y=kx+b∵圖像經(jīng)過（60，5），（80，4）兩點 ,∴ 解得， ∴y=－ x+8（2)z=x(－ x+8)－40(－ x+8)－120＝－ x2+8x+2x－320－120
＝－ x2+10x－440
　 z＝－ (x2－200x)－440
＝－ [x2－200x＋(－100)2－10000]－440
　　＝－ [(x－100)2－10000]－440＝－ (x－100)2+500－440
＝－ (x－100)2+60　　　∴當(dāng)x=100時，z最大＝60
即銷售單價定為100元時年獲利最大，最大利潤為60萬元。(3)當(dāng)z=40時　　∴ － (x－100)2+60=40　　
∴(x－100)2＝400
∴x－100=±20 ∴x1＝120　　x2＝80
由圖像可知：當(dāng)80≤x≤120時，該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元。
∵－ ＜0 ∴y隨x增大而減小∴當(dāng)x最小＝80時y最大，即銷售單價定為80元時銷售量最大。 （八）以運動為主體的數(shù)形結(jié)合（試卷 的第26題）說明：這類題目通常以圖形運動作為命題背景。如果設(shè)時間為t,通常設(shè)置以下問題：
（1）求某條線段的長度。（2）求某個三角形或四邊形的面積s與時間t的函數(shù)關(guān)系并求s 的最大值
（3）t取何值時兩直線平行？（4）t取何值時兩直線垂直？
（5）t取何值時某三角形為直角三角形？
（6）t取何值時某三角形為等腰三角形？（分三種情況討論）（7）t取何值時某兩個三角形全等或相似？
（8）在點運動的過程中，某條直線能否把一個多邊形的面積二等分？（9）求某條射線運動的過程中掃過某四邊形的面積s與時間t的函數(shù)關(guān)系式（分情況討論）
1、 如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，點P從點D出發(fā)沿DB方向向點B作勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿BC方向向點C作勻速運動，P、Q兩點同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，運動時間為ts(0＜t≤4)。
（1）求△PBQ的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）t取何值時S最大？最大值是多少？
（3）t取何值時△PBQ為等腰三角形？
解：(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=3
∴BD= = = 5 由題意可知PD=t，BQ= ,PB=5－t，
過點P作PE⊥BC于E ∵ = =sin∠1，即 =∴S= BQ·PE= t(3－ t)=－ t2 + t （2）求頂點坐標(biāo)即可(3)當(dāng)△PBQ為等腰三角形時，分三種情況討論：
①當(dāng)PB=BQ時如圖左5－t=t ∴t=
②當(dāng)PQ=BQ時如圖中，過點Q作QF⊥PB，則BF=∵ = =cos∠1， 即 = ∴t= ③當(dāng)PB=PQ時，如圖右過點P作PH⊥BQ于H，則BH=∵ = =cos∠1 ∴ = ∴t= 綜上所述，當(dāng)t= s或t= s或t= s時，△PBQ為等腰三角形。2、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135。點P從點B出發(fā)沿折線段BA－AD－DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點E。點P、Q同時開始運動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止。設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)。
⑴當(dāng)點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
⑵當(dāng)點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC？
⑶設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
⑷△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。解：(1)t=(50+75+50)÷5=35（秒）時，點P到達終點C。
此時，QC=35×3=105，∴BQ的長為135-105=30
(2)如下圖，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75－5t=3t，解得t=(3)①當(dāng)點E在CD上運動時，如上右圖，分別過點A、D作AF⊥BC于點F，DH⊥BC于點H，則四邊形ADHF為矩形，且△ABF≌△DCH，從而FH=AD=75，于是BF=CH=30。∴DH=AF=40。又QC=3t，利用三角函
數(shù)求出EQ=4t。∴S =S△QCE= QE·QC=6t2
②當(dāng)點E在DA上運動時，如上左圖，過點D作DH⊥BC于點H，由①知
DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QC－CH=3t－30
∴S=S梯形QCDE= (ED+QC)DH=120t－600。 (4)當(dāng)點P在BA（包括點A）上，即0＜t≥10時，如下左圖。過點P作PG⊥BC于點G，用三角函數(shù)求出PG=4t，因為QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形。
當(dāng)點P、E都在AD（不包括點A但包括點D）上，即10＜t≤25時，如圖，由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點P、E
不能重合，即5t－50+3t－30≠75，解得t≠ 。
當(dāng)點P在DC上（不包括點D但包括點C），即25＜t≤35時，如下右圖
只有當(dāng)點P與C重合，即t=35時，如下右圖，∠PQE=90°，
△PQE為直角三角形。
綜上所述，當(dāng)△PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠
或t=35考生的復(fù)習(xí)和應(yīng)考策略1、最好按教師的指導(dǎo)進行復(fù)習(xí)，因為教師對河北省試題的特點和試題類型比較熟悉，教師給學(xué)生的題目都是精選過的，具有較強的針對性。
2、不要盲目地做題，要對試題類型和考點做到心中有數(shù)，除了完成老師交給的題目外，還應(yīng)根據(jù)自己的特點，有針對性的選擇一些題目。
3、對基本知識要熟練，保證正確率，探索發(fā)現(xiàn)題、猜想證明題、綜合應(yīng)用題、動點問題重在研究試題特點和解題規(guī)律，通過大量的訓(xùn)練找到感覺。
4、對重點題目和重點方法要經(jīng)常反思才能掌握。
5在訓(xùn)練過程中，對自己第一次做錯的題目要作出標(biāo)記，要經(jīng)常反思這些題目。
6、通過訓(xùn)練，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，進行重點強化。
7、考試時，要保持良好的心態(tài)，只有自信才能成功！考試前要把自己的狀態(tài)調(diào)整到最佳。要相信：只要努力，一定會找到感覺，只要努力，成功一定屬于你！遇到較難的題目很正常，對這類題目可以暫時放棄，只有放得下，才能站起來！只有沿著陡峭山路攀登的人，才會達到光輝的頂點！寧可笑著流淚，也不哭著后悔，因為，你已經(jīng)盡力了。
預(yù)祝同學(xué)們中考順利 金榜題名

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