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第一章　安培力與洛倫茲力
專題課一　安培力作用下的導體運動和平衡問題
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專題一 安培力作用下的導體運動方向的判斷
要點　歸納
不管是電流還是磁體，對通電導線的作用都是通過磁場來實現的，因此必須要清楚導 線所在位置的磁場分布情況，然后結合左手定則準確判斷導線的受力情況或將要發生 的運動，在實際操作過程中，往往采用以下五種方法：
1. 電流元法
把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判 斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線的運動方向.
2. 等效法
環形電流可等效成小磁針（或條形磁鐵），通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環 形電流，反過來等效也成立.
3. 特殊位置法
通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置 （如轉過90°），然后判斷其所受安 培力的方向，從而確定其運動方向.
4. 結論法
兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相 排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢.
5. 轉換研究對象法
定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的 安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受 合力及運動方向.
研習　經典
C
A. 順時針轉動，同時下降
B. 順時針轉動，同時上升
C. 逆時針轉動，同時下降
D. 逆時針轉動，同時上升
解析：本題宜采用電流元法，如圖甲所示，作一條磁感線，在導線兩側各取一小段， 分析這兩個電流元的受力情況，由左手定則知，P處受力方向向外，Q處受力方向向 里，所以從上往下看導線將逆時針轉動；再取一個特殊位置——導線逆時針轉過90° 時，如圖乙所示，此時導線所受安培力向下，導線將向下運動.實際上導線轉過一個 非常小的角度時就受到向下的力，并向下運動，所以從上往下看導線將一邊逆時針轉 動，一邊向下運動，C選項正確.
名師點評
　　解決此類問題，一定要認真讀題，深刻領會題意，準確判斷題目類型，選擇合適 的解決方法；要清楚導線所在位置的磁場分布情況，然后結合左手定則準確判斷導線 的受力情況或將要發生的運動.
針對　訓練
A. 俯視逆時針轉動，同時靠近磁鐵
B. 俯視順時針轉動，同時靠近磁鐵
C. 俯視逆時針轉動，同時遠離磁鐵
D. 俯視順時針轉動，同時遠離磁鐵
解析：本題采用等效法.環形電流可等效為小磁針，線圈向外一面為S極，因為異名磁 極相互吸引，因此從上往下看，即俯視，線圈做逆時針方向轉動，同時靠近磁鐵，故 A正確，B、C、D錯誤.
A
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專題二 安培力作用下的導體運動方向的判斷
要點　歸納
1. 安培力作用下的平衡問題，關鍵是做好受力分析，然后根據平衡條件求解.
2. 安培力作用下的平衡問題的解題步驟
解題步驟可總結為：見立體，畫平面；標磁場，做分析.
（1）見立體，畫平面：這類題目通常給出的是立體圖，立體圖不便于我們的分析， 所以我們要先畫出平面圖，在平面上進行受力分析，以及運動分析.
（2）標磁場，做分析：平面圖畫好后要把磁場方向準確地標上，其目的是方便我們 判斷安培力的方向；受力分析后根據共點力平衡的條件列出平衡方程進行求解，涉及 動態平衡問題的題型，受力分析后依據動態平衡解決方法進行求解.
研習　經典
[典例2]　如圖所示，金屬桿ab的質量為m，長為l，通過的電流為I，處在磁感應 強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面為θ角斜向上，結果ab靜止于水平 導軌上.求：
（1）金屬桿ab受到的摩擦力大小；
答案：（1）BIlsin θ　
解析：（1）作出平面圖，對導體棒作受力分析如圖所示，導體棒所受安培力F安＝BIl，
根據共點力的平衡有f＝F安sin θ＝BIlsin θ.
（2）金屬桿對導軌的壓力大小.
答案：（2）mg－BIlcos θ
解析：（2）豎直方向的受力平衡有
mg＝FN＋F安cos θ＝FN＋BIlcos θ，
整理得FN＝mg－BIlcos θ.
根據牛頓第三定律可得，金屬棒對軌道的壓力FN'＝mg－BIlcos θ.
名師點評
　　安培力其實就是普通的力，像重力、彈力、摩擦力一樣，我們只要準確地判斷出 安培力的大小和方向，這類問題就變成了一般的動力學問題.
針對　訓練
A. 若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B. 若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入負向電流
C. 若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入正向電流
D. 若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入負向電流
BC
解析：當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，則線圈P需要受到 豎直向下的安培力，若P處磁場方向沿半徑向外，由左手定則可知，可在P中通入負 向電流，故A錯誤，B正確；若P處磁場方向沿半徑向內，由左手定則可知，可在P中 通入正向電流，故C正確，D錯誤.
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專題三 安培力作用下的導體運動方向的判斷
要點　歸納
1. 安培力作用下加速問題的解題思想是將電磁問題力學化.
2. 安培力作用下加速問題解題步驟
（1）確定要研究的導體.
（2）選定觀察角度將立體圖形平面化處理進行導體受力分析.
（3）分析導體的運動情況.
（4）根據牛頓第二定律列式求解.
研習　經典
[典例3]　如圖所示，光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度為B、豎直向下的勻 強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源.電路中有一阻值為R的電阻， 其余電阻不計，將質量為m、長度為l的導體棒由靜止釋放，
導體棒沿導軌向下運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求
導體棒在釋放瞬間的加速度的大小.（重力加速度為g）
解析：畫出題中裝置的側視圖，導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持 力FN和安培力F，由牛頓第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
針對　訓練
3. 如圖所示，在傾角θ＝30°的斜面上固定一間距L＝0.5 m的兩平行金屬導軌，在導 軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E＝12 V，內阻r＝1 Ω，一質量m＝20 g 的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好.整個裝置處于磁感應強度
B＝0.10 T，垂直于斜面向上的勻強磁場中（導軌與金屬棒的電阻
不計）.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2.
（1）若導軌光滑，要保持金屬棒在導軌上靜止，求金屬棒受到的安培力大小；
答案：（1）0.1 N　
答案：（2）3～11 Ω　
解得R1＝11 Ω；
故滑動變阻器R接入電路中的阻值在3 Ω和11 Ω之間.
解得R2＝3 Ω；
（3）若導軌光滑，當滑動變阻器的電阻突然調節為23 Ω時，求金屬棒的加速度 a的大小.
答案：（3）3.75 m/s2
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課后提素養 深刻剖析 提升能力
A. 彼此靠近，且加速度大小相等
B. 彼此靠近，且加速度大小不相等
C. 彼此遠離，且加速度大小相等
D. 彼此遠離，且加速度大小不相等
解析：根據電流間相互作用規律“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”可知，兩 圓環應相互排斥，即彼此遠離；再根據牛頓第二定律和牛頓第三定律可知，兩圓環的 加速度大小相等，故C正確，A、B、D錯誤.
C
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D
A. 當導線靜止在圖（a）右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B. 電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C. tan θ與電流I成正比
D. sin θ與電流I成正比
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A. 彈簧長度將變短
B. 彈簧長度將變長
C. F1＜F2 D. F1＞F2
BD
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解析：如圖所示，導體棒處的磁場斜向右下方，由左手定則可知導 體棒受到的安培力F斜向左下方，由牛頓第三定律可知，磁鐵受到 斜向右上方的反作用力F'，豎直向上的分力使臺秤的示數減小，即 F1＞F2，水平向右的分力使彈簧長度變長，A、C錯誤，B、D正確.
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4. 如圖所示，U形平行金屬導軌與水平面成37°角，金屬桿ab橫跨放在導軌上，其有 效長度L為0.5 m，質量m為0.2 kg，與導軌間的動摩擦因數μ為0.5，空間存在豎直向 上的磁感應強度B為2 T的勻強磁場，要使ab桿在導軌上保持靜止，則ab桿中的電流的 最大值不能超過多大？（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：4 A
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解析：“見立體，畫平面；標磁場，做分析”，受力分析如圖所示，
當電流最大時，桿剛好要沿斜面向上運動，在平行于導軌方向上，
有F安cos 37°＝mgsin 37°＋Ffm，
在垂直于導軌方向上，有FN＝F安sin 37°＋mgcos 37°，而Ffm＝μFN，
F安＝BImL，
聯立并代入數據解得Im＝4 A.
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