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第2講　人造衛星　宇宙速度
情境導思 北京時間2024年6月29日19時57分,我國在文昌航天發射場使用長征七號改運載火箭,成功將中星3A衛星發射升空,衛星順利進入預定軌道,發射任務獲得圓滿成功。該星是通信廣播衛星,可為用戶提供話音、數據、廣播電視傳輸業務。已知其軌道高度大約為35 786 km,則中星3A衛星的運行速度與第一宇宙速度之比大約為多少
[footnoteRef:1] [1:
　　　　　　　　　　　　　　　　
(2024·遼寧大連模擬)火星是近些年來發現的最適宜人類居住生活的星球,我國成功發射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半,火星質量約為地球質量的十分之一,航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T,地球表面的重力加速度為g,若未來在火星表面發射一顆人造衛星,最小發射速度約為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B]
【答案】 赤道　靜止衛星　南北兩極　地心　7.9　最大　最小　地球　太陽
考點一　衛星運行參量的分析
1.解答人造地球衛星運行問題的策略
(1)一種模型:無論自然天體(如地球、月球)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛星)都可以看作質點圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。
(2)兩條關系。
①萬有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m()2r。
②“黃金代換式”:GM=gR2(R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度)。
(3)四字結論:越高越慢。
G=
2.同步衛星
(1)地球同步衛星位于地面上方高度約3.6×104 km 處,周期與地球自轉周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角,運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面靜止,也稱靜止衛星。
(2)同步衛星“四個一定”。
(3)若為靜止衛星還應存在軌道平面一定,即軌道平面與赤道平面共面;繞行方向一定,即與地球自轉的方向一致。
3.赤道上物體、近地衛星、同步衛星之間的關系比較
比較 內容 赤道上物體 近地衛星 同步衛星
向心力 來源 萬有引力 的分力 萬有引力
續　表
比較 內容 赤道上物體 近地衛星 同步衛星
向心力 方向 指向地心
重力與 萬有引 力的 關系 重力略小于 萬有引力 重力等于萬有引力
線速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1[例1] 【衛星運行參量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六號”探測器于2024年5月8日進入環月軌道,后續經調整環月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是(　　)
[A] =,=
[B] =,=
[C] =,=
[D] =,=
【答案】 A
【解析】 月球對探測器的萬有引力提供向心力,設月球的質量為M,探測器的質量為m,對軌道半徑為r1的探測器有G=m=mr1,對軌道半徑為r2的探測器有G=m=mr2,又動能Ek=mv2,可得兩次探測器動能和周期的比值分別為=,=。
[例2] 【同步衛星、近地衛星和赤道上物體的運行問題】 (2024·北京海淀模擬)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星,c為地球靜止衛星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法錯誤的是(　　)
[A] a、b、c三物體,都僅由萬有引力提供向心力
[B] 周期關系為Ta=Tc>Tb
[C] 線速度的大小關系為va[D] 向心加速度的大小關系為ab>ac>aa
【答案】 A
【解析】 a為地球赤道上的物體,由萬有引力和地面對物體a彈力的合力提供向心力,故A錯誤,符合題意;根據開普勒第三定律有=,Rc>Rb,則有Tc>Tb,又Ta=Tc,可知Ta=Tc>Tb,故B正確,不符合題意;c為地球靜止衛星,根據v=ωr,a、c角速度相等,a的軌道半徑小,則有vaac>aa,故D正確,不符合題意。
赤道上物體與衛星運行分析的區別
(1)赤道上的物體(或待發射的衛星)不是衛星,≠m。
(2)兩個向心加速度的比較。
項目 空中衛星繞地球運行的向心加速度 物體隨地球自轉的向心加速度
產生 原因 萬有引力 萬有引力的一個分力(另一分力為重力)
方向 指向地心 垂直地軸且指向地軸
大小 a=(地面附近a近似等于g) a=rω2,r為地面上某點到地軸的距離,ω為地球自轉的角速度
特點 隨衛星到地心的距離的增大而減小 從赤道到兩極逐漸減小
考點二　宇宙速度及天體的“相遇”問題
1.宇宙速度
(1)v發=7.9 km/s時,衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發<16.7 km/s時,衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s時,衛星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。
2.天體的“相遇”問題
(1)問題簡述:天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近,如圖甲所示,而圖乙時刻,地球和行星相距最遠。
(2)解題關鍵:從圖甲開始分析兩天體轉過的角度或圈數。
角度 關系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數倍時再次相遇(n=1時,為第一次相距最近)
相距 最遠 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠(n=1時,為第一次相距最遠)
續　表
圈數 關系 相距 最近 -=n(n=1,2,3,…)(n=1時,為第一次相距最近)
相距 最遠 -=n-(n=1,2,3,…)(n=1時,為第一次相距最遠)
注意:如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反,則應求和。
[例3] 【第一宇宙速度】 (2024·湖南卷,7)(多選)2024年5月3日,“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道,正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”,本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集,并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙,返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道,半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的,月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動,下列說法正確的是(　　)
[A] 其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
[B] 其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
[C] 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的
[D] 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
【答案】 BD
【解析】 根據萬有引力提供向心力,有G=m,在星球表面有G=mg,解得v=,又g月=g地,R月=R地,則返回艙在月球表面的飛行速度v月=v地,返回艙相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度,故A錯誤,B正確;設返回艙繞星球飛行周期為T,由萬有引力提供向心力得G=m()2R,在星球表面附近有=mg,聯立可得T=2π,則有==,故C錯誤,D正確。
[例4] 【天體的“相遇”問題】 (2024·山東濟寧一模)司馬遷最早把歲星命名為木星,如圖甲所示,兩衛星a、b環繞木星在同一平面內做勻速圓周運動,繞行方向相反,衛星c繞木星做橢圓運動,某時刻開始計時,衛星a、b間距離x隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示,其中R、T為已知量,下列說法正確的是(　　)
[A] 衛星c在N點的速度大于衛星a的速度
[B] 衛星a、b的運動周期之比為1∶4
[C] 衛星a的運動周期為T
[D] 衛星a的加速度大小為
【答案】 C
【解析】 根據萬有引力提供向心力,有G=m,可得v=,可知衛星a的速度大于衛星b的速度,衛星c在N點做近心運動,所以衛星c在N點的速度小于衛星b的速度,則衛星c在N點的速度小于衛星a的速度,故A錯誤;根據題圖乙可知衛星a、b最遠距離為5R,最近距離為3R,則rb-ra=3R,rb+ra=5R,可得ra=R,rb=4R,根據萬有引力提供向心力,有G=mr,可得T′=2π,可知衛星a、b的運動周期之比為1∶8,故B錯誤;設衛星a的周期為Ta,衛星b的周期為Tb,根據兩衛星從相距最遠到相距最近有T+T=π,又Tb=8Ta,聯立解得Ta=T,故C正確;衛星a的加速度大小aa=()2·ra=,故D錯誤。
(滿分:50分)
對點1.衛星運行參量的分析
1.(4分)(2024·北京豐臺期末)如圖為“天問一號”環繞火星運動過程中的兩條軌道的示意圖,“天問一號”在1、2兩條軌道上的運動均可視為勻速圓周運動。“天問一號”在軌道2上的(　　)
[A] 線速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 運行周期更長 [D] 角速度更小
【答案】 A
【解析】 根據萬有引力提供向心力,有G=m,解得v=,由于軌道2的半徑小,所以線速度大,故A正確。根據萬有引力提供向心力,有G=man,解得an=G,由于軌道2的半徑小,所以向心加速度大,故B錯誤。根據萬有引力提供向心力,有G=mr,解得T=2πr,由于軌道2的半徑小,所以周期小;根據ω=可知,角速度大,故C、D錯誤。
2.(4分)(2024·湖南長沙模擬)某國產手機新品上市,持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下,也可以撥打、接聽衛星電話。為用戶提供語音、數據等衛星通信服務的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛星系統,該系統由“天通一號”01星、02星、03星等多顆地球同步衛星及地面設施組成。已知地球的自轉周期為T,地球的半徑為R,該系統中的衛星距離地面的高度為h,電磁波在真空中的傳播速度為c,引力常量為G。下列說法正確的是(　　)
[A] 可求出地球的質量為
[B] “天通一號”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度
[C] “天通一號”01星若受到阻力的影響,運行軌道會逐漸降低,速度會變大
[D] 該手機向此衛星系統發射信號后,至少需要經過時間才接收到信號
【答案】 C
【解析】 根據萬有引力提供向心力可得=m(R+h),解得地球的質量為M=,故A錯誤;地球同步衛星的角速度等于地球自轉角速度,根據an=ω2r可知“天通一號”01星的向心加速度大于靜止在赤道上的物體的向心加速度,故B錯誤;“天通一號”01星若受到阻力的影響,則速度減小,所需向心力減小,將做近心運動,運行軌道會逐漸降低,萬有引力做正功,速度逐漸增大,故C正確;該手機向此衛星系統發射信號后,手機接收到信號至少要經過的時間為tmin=,故D錯誤。
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步衛星、天宮二號沿圓軌道運行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小分別為a同、a宮、a赤,它們運行的速率分別為v同、v宮、v赤。則(　　)
[A] a赤[C] v同【答案】 A
【解析】 由于同步衛星與地球自轉角速度相等,根據an=ω2r,可知a赤對點2.宇宙速度及天體的“相遇”問題
4.(4分)(2024·河北石家莊期末)宇宙速度是從地球表面向宇宙空間發射人造地球衛星、行星際和恒星際飛行器所需的最低速度。下列關于宇宙速度的說法正確的是(　　)
[A] 第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度
[B] 若飛行器的發射速度大于第二宇宙速度,則飛行器將繞地球做橢圓運動
[C] 若飛行器的發射速度大于第三宇宙速度,則飛行器將繞太陽運動
[D] 衛星繞地球做圓周運動的速率可能大于第一宇宙速度
【答案】 A
【解析】 第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度,也是人造地球衛星繞地球飛行的最大速度,故A正確,D錯誤;第二宇宙速度是在地面上發射飛行器,使之成為繞太陽運動或繞其他行星運動的人造衛星所必需的最小發射速度,故B錯誤;第三宇宙速度是在地面上發射飛行器,使之飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發射速度,故C錯誤。
5.(4分)(2024·山東菏澤模擬)隨著“天問一號”的發射,我國已開啟了探索火星的奧秘。假設太陽系的行星環繞太陽運行的軌道均視為勻速圓周運動,火星與地球的半徑之比約為1∶2、質量之比約為1∶10,火星環繞太陽一圈相當于地球環繞太陽兩圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均為質量分布均勻的球體,則下列說法正確的是(　　)
[A] “天問一號”的發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s 之間
[B] 火星表面的重力加速度約為2 m/s2
[C] 火星與地球環繞太陽的向心力之比約為
[D] 火星與地球的第一宇宙速度之比約為
【答案】 C
【解析】 “天問一號”探測器需要脫離地球的引力才能奔向火星繞火星運行,則發射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s,故A錯誤;不考慮自轉時在行星表面有G=mg,可得g=,故有=·=×=,可得g火=g=4 m/s2,故B錯誤;火星環繞太陽一圈相當于地球環繞太陽兩圈,即=,根據開普勒第三定律可得=,則火星與地球環繞太陽的向心力之比=·=×=,故C正確;衛星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度,由G=m,可得v1=,可得==,故D錯誤。
6.(4分)(2024·河北石家莊模擬)有兩顆人造地球衛星A和B的軌道在同一平面內,A、B同向轉動,軌道半徑分別為r和4r,每隔時間t會發生一次“相沖”現象,即地球、衛星A和B三者位于同一條直線上,且A、B位于地球的同側,已知引力常量為G,則地球質量可表示為(　　)
[A] ()2 [B] ()2
[C] ()2 [D] ()2
【答案】 D
【解析】 每隔時間t會發生一次“相沖”現象,得(ωA-ωB)t=2π,根據萬有引力提供向心力,G=mAr,G=mB·4r,聯立解得地球質量為M=()2,故選D。
7.(6分)(2024·陜西商洛模擬)(多選)當地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現象被稱為“火星沖日”。如圖所示,火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2,地球與火星的質量之比約為10∶1,地球與火星的半徑之比約為2∶1,已知半徑為R的球的體積 V=,取=2.45,根據以上信息結合生活常識可知(　　)
[A] 火星與地球的平均密度之比約為4∶5
[B] 火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8
[C] 火星與地球表面的重力加速度大小之比約為5∶2
[D] 相鄰兩次“火星沖日”的時間間隔約為821天
【答案】 AD
【解析】 根據=mr,解得T=,代入數據可知,火星與地球繞太陽運動的周期之比約為3∶2,故B錯誤;根據ρ===,代入數據可知火星與地球的平均密度之比約為4∶5,故A正確;根據=m0g,解得g=,代入數據可知火星與地球表面的重力加速度大小之比約為2∶5,故C錯誤;根據火星與地球繞太陽運動的周期之比約為=,已知地球的公轉周期為T地=1年,則火星的公轉周期為T火≈1.8年,設經過時間t出現下一次“火星沖日”,則有(-)t=2π,解得t=2.25年≈821天,故D正確。
8.(6分)(2024·山東濟寧三模)(多選)2024年4月15日12時12分,我國在酒泉衛星發射中心成功將四維高景三號01星發射升空。若該星的質量為m,在離地面高度為h的近地軌道(遠小于地球同步軌道)上繞地球做圓周運動。已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉的周期為T0。則該星在軌運行過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 周期小于T0
[B] 向心加速度為
[C] 速率可能大于7.9 km/s
[D] 動能為
【答案】 AD
【解析】 根據萬有引力提供向心力有=mr,解得T=,由于近地軌道遠小于地球同步軌道,則該星周期小于同步衛星的周期,故該星周期小于T0,故A正確;根據萬有引力提供向心力有=man,在地球表面有=m′g,聯立解得an=,故B錯誤;7.9 km/s是衛星圍繞地球做圓周運動的最大速度,則該星的速率不可能大于7.9 km/s,故C錯誤;根據萬有引力提供向心力有=m,又有Ek=mv2,聯立解得Ek=,故D正確。
9.(4分)(2024·湖南長沙一模)吳健雄是著名的核物理學家,被譽為“東方居里夫人”,她用β衰變實驗證明了李政道和楊振寧提出的弱相互作用中的宇稱不守恒理論。1990年,紫金山天文臺將1965年9月20日發現的第2 752號小行星命名為吳健雄星,其半徑為r。若已知地球半徑為R,地球的第一宇宙速度為v1,該小行星的密度是地球的k倍,則該小行星的第一宇宙速度為(　　)
[A] v1 [B] v1
[C] v1 [D] v1
【答案】 D
【解析】 假設吳健雄星質量為m,體積為V,由密度公式可知=k,即=k,化簡后可得m=,由萬有引力提供向心力可知m′=G,可得v1=,假設吳健雄星第一宇宙速度為v2,同理可知v2===v1,故選D。
10.(10分)(2024·北京延慶一模)中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。如圖所示為其中一顆北斗衛星的軌道示意圖。已知該衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T,地球半徑為R,地球表面附近的重力加速度為g,引力常量為G。
(1)求地球的質量M;
(2)求該衛星的軌道距離地面的高度h;
(3)請推導第一宇宙速度v1的表達式,并分析比較該衛星的運行速度v與第一宇宙速度v1的大小關系。
【答案】 (1)　(2)-R　(3)見解析
【解析】 (1)設一物體的質量為m1,在地球表面附近萬有引力等于重力G=m1g,
解得地球質量M=。
(2)設衛星質量為m2,根據牛頓第二定律G=m2(R+h),
解得h=-R=-R。
(3)根據萬有引力提供向心力,有G=m,
得v=,
第一宇宙速度為近地衛星的運行速度,即r=R時v1==,
該衛星的軌道半徑r1=R+h>R,因此其速度v(
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)第2講　人造衛星　宇宙速度
情境導思 北京時間2024年6月29日19時57分,我國在文昌航天發射場使用長征七號改運載火箭,成功將中星3A衛星發射升空,衛星順利進入預定軌道,發射任務獲得圓滿成功。該星是通信廣播衛星,可為用戶提供話音、數據、廣播電視傳輸業務。已知其軌道高度大約為35 786 km,則中星3A衛星的運行速度與第一宇宙速度之比大約為多少
考點一　衛星運行參量的分析
1.解答人造地球衛星運行問題的策略
(1)一種模型:無論自然天體(如地球、月球)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛星)都可以看作質點圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。
(2)兩條關系。
①萬有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m()2r。
②“黃金代換式”:GM=gR2(R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度)。
(3)四字結論:越高越慢。
G=
2.同步衛星
(1)地球同步衛星位于地面上方高度約3.6×104 km 處,周期與地球自轉周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角,運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面靜止,也稱靜止衛星。
(2)同步衛星“四個一定”。
(3)若為靜止衛星還應存在軌道平面一定,即軌道平面與赤道平面共面;繞行方向一定,即與地球自轉的方向一致。
3.赤道上物體、近地衛星、同步衛星之間的關系比較
比較 內容 赤道上物體 近地衛星 同步衛星
向心力 來源 萬有引力 的分力 萬有引力
續　表
比較 內容 赤道上物體 近地衛星 同步衛星
向心力 方向 指向地心
重力與 萬有引 力的 關系 重力略小于 萬有引力 重力等于萬有引力
線速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1[例1] 【衛星運行參量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六號”探測器于2024年5月8日進入環月軌道,后續經調整環月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是(　　)
[A] =,=
[B] =,=
[C] =,=
[D] =,=
[例2] 【同步衛星、近地衛星和赤道上物體的運行問題】 (2024·北京海淀模擬)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星,c為地球靜止衛星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法錯誤的是(　　)
[A] a、b、c三物體,都僅由萬有引力提供向心力
[B] 周期關系為Ta=Tc>Tb
[C] 線速度的大小關系為va[D] 向心加速度的大小關系為ab>ac>aa
赤道上物體與衛星運行分析的區別
(1)赤道上的物體(或待發射的衛星)不是衛星,≠m。
(2)兩個向心加速度的比較。
項目 空中衛星繞地球運行的向心加速度 物體隨地球自轉的向心加速度
產生 原因 萬有引力 萬有引力的一個分力(另一分力為重力)
方向 指向地心 垂直地軸且指向地軸
大小 a=(地面附近a近似等于g) a=rω2,r為地面上某點到地軸的距離,ω為地球自轉的角速度
特點 隨衛星到地心的距離的增大而減小 從赤道到兩極逐漸減小
考點二　宇宙速度及天體的“相遇”問題
1.宇宙速度
(1)v發=7.9 km/s時,衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發<16.7 km/s時,衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s時,衛星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。
2.天體的“相遇”問題
(1)問題簡述:天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近,如圖甲所示,而圖乙時刻,地球和行星相距最遠。
(2)解題關鍵:從圖甲開始分析兩天體轉過的角度或圈數。
角度 關系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數倍時再次相遇(n=1時,為第一次相距最近)
相距 最遠 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠(n=1時,為第一次相距最遠)
續　表
圈數 關系 相距 最近 -=n(n=1,2,3,…)(n=1時,為第一次相距最近)
相距 最遠 -=n-(n=1,2,3,…)(n=1時,為第一次相距最遠)
注意:如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反,則應求和。
[例3] 【第一宇宙速度】 (2024·湖南卷,7)(多選)2024年5月3日,“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道,正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”,本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集,并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙,返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道,半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的,月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動,下列說法正確的是(　　)
[A] 其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
[B] 其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
[C] 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的
[D] 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的倍
[例4] 【天體的“相遇”問題】 (2024·山東濟寧一模)司馬遷最早把歲星命名為木星,如圖甲所示,兩衛星a、b環繞木星在同一平面內做勻速圓周運動,繞行方向相反,衛星c繞木星做橢圓運動,某時刻開始計時,衛星a、b間距離x隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示,其中R、T為已知量,下列說法正確的是(　　)
[A] 衛星c在N點的速度大于衛星a的速度
[B] 衛星a、b的運動周期之比為1∶4
[C] 衛星a的運動周期為T
[D] 衛星a的加速度大小為
(滿分:50分)
對點1.衛星運行參量的分析
1.(4分)(2024·北京豐臺期末)如圖為“天問一號”環繞火星運動過程中的兩條軌道的示意圖,“天問一號”在1、2兩條軌道上的運動均可視為勻速圓周運動。“天問一號”在軌道2上的(　　)
[A] 線速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 運行周期更長 [D] 角速度更小
2.(4分)(2024·湖南長沙模擬)某國產手機新品上市,持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下,也可以撥打、接聽衛星電話。為用戶提供語音、數據等衛星通信服務的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛星系統,該系統由“天通一號”01星、02星、03星等多顆地球同步衛星及地面設施組成。已知地球的自轉周期為T,地球的半徑為R,該系統中的衛星距離地面的高度為h,電磁波在真空中的傳播速度為c,引力常量為G。下列說法正確的是(　　)
[A] 可求出地球的質量為
[B] “天通一號”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度
[C] “天通一號”01星若受到阻力的影響,運行軌道會逐漸降低,速度會變大
[D] 該手機向此衛星系統發射信號后,至少需要經過時間才接收到信號
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步衛星、天宮二號沿圓軌道運行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小分別為a同、a宮、a赤,它們運行的速率分別為v同、v宮、v赤。則(　　)
[A] a赤[C] v同對點2.宇宙速度及天體的“相遇”問題
4.(4分)(2024·河北石家莊期末)宇宙速度是從地球表面向宇宙空間發射人造地球衛星、行星際和恒星際飛行器所需的最低速度。下列關于宇宙速度的說法正確的是(　　)
[A] 第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度
[B] 若飛行器的發射速度大于第二宇宙速度,則飛行器將繞地球做橢圓運動
[C] 若飛行器的發射速度大于第三宇宙速度,則飛行器將繞太陽運動
[D] 衛星繞地球做圓周運動的速率可能大于第一宇宙速度
5.(4分)(2024·山東菏澤模擬)隨著“天問一號”的發射,我國已開啟了探索火星的奧秘。假設太陽系的行星環繞太陽運行的軌道均視為勻速圓周運動,火星與地球的半徑之比約為1∶2、質量之比約為1∶10,火星環繞太陽一圈相當于地球環繞太陽兩圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均為質量分布均勻的球體,則下列說法正確的是(　　)
[A] “天問一號”的發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s 之間
[B] 火星表面的重力加速度約為2 m/s2
[C] 火星與地球環繞太陽的向心力之比約為
[D] 火星與地球的第一宇宙速度之比約為
6.(4分)(2024·河北石家莊模擬)有兩顆人造地球衛星A和B的軌道在同一平面內,A、B同向轉動,軌道半徑分別為r和4r,每隔時間t會發生一次“相沖”現象,即地球、衛星A和B三者位于同一條直線上,且A、B位于地球的同側,已知引力常量為G,則地球質量可表示為(　　)
[A] ()2 [B] ()2
[C] ()2 [D] ()2
7.(6分)(2024·陜西商洛模擬)(多選)當地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現象被稱為“火星沖日”。如圖所示,火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2,地球與火星的質量之比約為10∶1,地球與火星的半徑之比約為2∶1,已知半徑為R的球的體積 V=,取=2.45,根據以上信息結合生活常識可知(　　)
[A] 火星與地球的平均密度之比約為4∶5
[B] 火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8
[C] 火星與地球表面的重力加速度大小之比約為5∶2
[D] 相鄰兩次“火星沖日”的時間間隔約為821天
8.(6分)(2024·山東濟寧三模)(多選)2024年4月15日12時12分,我國在酒泉衛星發射中心成功將四維高景三號01星發射升空。若該星的質量為m,在離地面高度為h的近地軌道(遠小于地球同步軌道)上繞地球做圓周運動。已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉的周期為T0。則該星在軌運行過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 周期小于T0
[B] 向心加速度為
[C] 速率可能大于7.9 km/s
[D] 動能為
9.(4分)(2024·湖南長沙一模)吳健雄是著名的核物理學家,被譽為“東方居里夫人”,她用β衰變實驗證明了李政道和楊振寧提出的弱相互作用中的宇稱不守恒理論。1990年,紫金山天文臺將1965年9月20日發現的第2 752號小行星命名為吳健雄星,其半徑為r。若已知地球半徑為R,地球的第一宇宙速度為v1,該小行星的密度是地球的k倍,則該小行星的第一宇宙速度為(　　)
[A] v1 [B] v1
[C] v1 [D] v1
10.(10分)(2024·北京延慶一模)中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。如圖所示為其中一顆北斗衛星的軌道示意圖。已知該衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T,地球半徑為R,地球表面附近的重力加速度為g,引力常量為G。
(1)求地球的質量M;
(2)求該衛星的軌道距離地面的高度h;
(3)請推導第一宇宙速度v1的表達式,并分析比較該衛星的運行速度v與第一宇宙速度v1的大小關系。
(
第
1
頁
)(共47張PPT)
高中總復習·物理
第2講　
人造衛星　宇宙速度
情境導思
北京時間2024年6月29日19時57分,我國在文昌航天發射場使用長征七號改運載火箭,成功將中星3A衛星發射升空,衛星順利進入預定軌道,發射任務獲得圓滿成功。該星是通信廣播衛星,可為用戶提供話音、數據、廣播電視傳輸業務。已知其軌道高度大約為35 786 km,則中星3A衛星的運行速度與第一宇宙速度之比大約為多少
知識構建
赤道　
靜止衛星
南北兩極
地心
知識構建
7.9
最
大
最小
地
球
太
陽
小題試做
(2024·遼寧大連模擬)火星是近些年來發現的最適宜人類居住生活的星球,我國成功發射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半,火星質量約為地球質量的十分之一,航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T,地球表面的重力加速度為g,若未來在火星表面發射一顆人造衛星,最小發射速度約為(　　)
B
1.解答人造地球衛星運行問題的策略
(1)一種模型:無論自然天體(如地球、月球)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛星)都可以看作質點圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。
(2)兩條關系。
(3)四字結論:越高越慢。
2.同步衛星
(1)地球同步衛星位于地面上方高度約3.6×104 km 處,周期與地球自轉周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角,運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面靜止,也稱靜止衛星。
(2)同步衛星“四個一定”。
(3)若為靜止衛星還應存在軌道平面一定,即軌道平面與赤道平面共面;繞行方向一定,即與地球自轉的方向一致。
3.赤道上物體、近地衛星、同步衛星之間的關系比較
比較 內容 赤道上物體 近地衛星 同步衛星
向心力 來源 萬有引力 的分力 萬有引力
向心力 方向 指向地心
重力與 萬有引 力的關系 重力略小于 萬有引力 重力等于萬有引力
[例1] 【衛星運行參量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六號”探測器于2024年5月8日進入環月軌道,后續經調整環月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是(　　)
A
[例2] 【同步衛星、近地衛星和赤道上物體的運行問題】 (2024·北京海淀模擬)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星,c為地球靜止衛星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法錯誤的是
(　　)
[A] a、b、c三物體,都僅由萬有引力提供向心力
[B] 周期關系為Ta=Tc>Tb
[C] 線速度的大小關系為va[D] 向心加速度的大小關系為ab>ac>aa
A
規律總結
赤道上物體與衛星運行分析的區別
規律總結
(2)兩個向心加速度的比較。
1.宇宙速度
(1)v發=7.9 km/s時,衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發<16.7 km/s時,衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s時,衛星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。
2.天體的“相遇”問題
(1)問題簡述:天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近,如圖甲所示,而圖乙時刻,地球和行星相距最遠。
(2)解題關鍵:從圖甲開始分析兩天體轉過的角度或圈數。
角度 關系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數倍時再次相遇(n=1時,為第一次相距最近)
相距 最遠 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠(n=1時,為第一次相距最遠)
注意:如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反,則應求和。
BD
C
1.(4分)(2024·北京豐臺期末)如圖為“天問一號”環繞火星運動過程中的兩條軌道的示意圖,“天問一號”在1、2兩條軌道上的運動均可視為勻速圓周運動。“天問一號”在軌道2上的(　　)
[A] 線速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 運行周期更長 [D] 角速度更小
對點1.衛星運行參量的分析
基礎對點練
A
C
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步衛星、天宮二號沿圓軌道運行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小分別為
a同、a宮、a赤,它們運行的速率分別為v同、v宮、v赤。則(　　)
[A] a赤[C] v同A
4.(4分)(2024·河北石家莊期末)宇宙速度是從地球表面向宇宙空間發射人造地球衛星、行星際和恒星際飛行器所需的最低速度。下列關于宇宙速度的說法正確的是(　　 )
[A] 第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度
[B] 若飛行器的發射速度大于第二宇宙速度,則飛行器將繞地球做橢圓運動
[C] 若飛行器的發射速度大于第三宇宙速度,則飛行器將繞太陽運動
[D] 衛星繞地球做圓周運動的速率可能大于第一宇宙速度
對點2.宇宙速度及天體的“相遇”問題
A
【解析】 第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度,也是人造地球衛星繞地球飛行的最大速度,故A正確,D錯誤;第二宇宙速度是在地面上發射飛行器,使之成為繞太陽運動或繞其他行星運動的人造衛星所必需的最小發射速度,故B錯誤;第三宇宙速度是在地面上發射飛行器,使之飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發射速度,故C錯誤。
5.(4分)(2024·山東菏澤模擬)隨著“天問一號”的發射,我國已開啟了探索火星的奧秘。假設太陽系的行星環繞太陽運行的軌道均視為勻速圓周運動,火星與地球的半徑之比約為1∶2、質量之比約為1∶10,火星環繞太陽一圈相當于地球環繞太陽兩圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均為質量分布均勻的球體,則下列說法正確的是(　　)
[A] “天問一號”的發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s 之間
[B] 火星表面的重力加速度約為2 m/s2
C
6.(4分)(2024·河北石家莊模擬)有兩顆人造地球衛星A和B的軌道在同一平面內,A、B同向轉動,軌道半徑分別為r和4r,每隔時間t會發生一次“相沖”現象,即地球、衛星A和B三者位于同一條直線上,且A、B位于地球的同側,已知引力常量為G,則地球質量可表示為(　　)
D
AD
8.(6分)(2024·山東濟寧三模)(多選)2024年4月15日12時12分,我國在酒泉衛星發射中心成功將四維高景三號01星發射升空。若該星的質量為m,在離地面高度為h的近地軌道(遠小于地球同步軌道)上繞地球做圓周運動。已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉的周期為T0。則該星在軌運行過程中,下列說法正確的是( 　　)
綜合提升練
AD
D
10.(10分)(2024·北京延慶一模)中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。如圖所示為其中一顆北斗衛星的軌道示意圖。已知該衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T,地球半徑為R,地球表面附近的重力加速度為g,引力常量為G。
(1)求地球的質量M;
(2)求該衛星的軌道距離地面的高度h;
(3)請推導第一宇宙速度v1的表達式,并分析比較該衛星的運行速度v與第一宇宙速度v1的大小關系。

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