資源簡介

第1講　曲線運動　運動的合成與分解
1.如圖所示為某戰斗機在某次飛行過程中沿曲線MN加速向上爬升的軌跡示意圖。 (1)請問在飛行過程中該戰斗機所受合力與速度方向具有怎樣的關系 (2)在圖中最能表示該戰斗機在P點的速度方向與其受到合力的方向分別是哪個 2.一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行,在炮艦上射擊北岸的敵方目標。要想擊中目標,射擊方向應直接對準目標還是應該偏東或偏西一些
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·湖北武漢模擬)有一個質量為4 kg 的質點在xOy平面內運動,在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
[A] 質點做勻變速直線運動
[B] 質點所受的合力大小為22 N
[C] t=2 s時質點的速度大小為 6 m/s
[D] 零時刻質點的速度大小為 5 m/s
【答案】 D
2.(多選)如圖所示,小船從河岸的O點沿虛線勻速運動到河對岸的P點,河水的流速v水、船在靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為α、θ,河寬為L,且v靜、v水的大小不變,下列說法正確的是(　　)
[A] 渡河時間t=
[B] 渡河時間t=
[C] v水越小,渡河時間越短
[D] 當α+θ=90°時,渡河的時間最短
【答案】 BD]
【答案】 切線　方向　變速　加速度　合力　分運動　合運動
實際效果　正交分解　矢量　矢量運算　時間　獨立　效果
考點一　曲線運動的判斷及運動軌跡的分析
1.曲線運動的軌跡判斷及合力的效果
2.合力方向與速率變化的關系
[例1] 【曲線運動中合力與軌跡的關系】 (2024·陜西寶雞二模)體育課上兩位同學在室內羽毛球場進行羽毛球比賽,羽毛球在空中上升的運動軌跡如圖中曲線所示,羽毛球合力方向示意圖可能正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 羽毛球在空中做曲線運動,可知羽毛球所受合力應指向軌跡的凹側,故A、D錯誤;羽毛球處于上升過程,速度在減小,可知所受合力方向與速度方向之間的夾角為鈍角,故B錯誤,C正確。
考點二　運動的合成與分解
1.合運動的性質判斷
加速度(或合力)
加速度(或合力)方向與速度方向
加速度(或合力)為0:勻速直線運動或靜止。
2.判斷兩個直線運動的合運動性質,關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
兩個互成角度的分運動 示意圖 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線,為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動
[例2] 【合運動軌跡分析】 兩個同學玩游戲,同學甲找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺,對同學乙說:“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動,而我會將白紙沿ca方向向上勻速移動。”請判斷下列圖中可能是同學乙在白紙上留下的痕跡的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 筆尖在水平方向相對于白紙向右勻速運動,在豎直方向相對于白紙向下勻速運動,合運動軌跡為斜向右下方的直線,故C正確。
[例3] 【由分運動規律判斷合運動的性質】 質點Q在xOy平面內運動,其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像分別如圖甲和圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 質點Q做勻變速直線運動,合初速度為12 m/s
[B] 質點Q做勻變速曲線運動,合加速度為5 m/s2
[C] 質點Q做勻變速直線運動,2 s末的速度為 20 m/s
[D] 質點Q做勻變速曲線運動,2 s內的位移為45 m
【答案】 C
【解析】 根據勻變速直線運動位移與時間關系式x=v0t+at2,可得=axt+v0x,根據題圖甲可得=k1t+v0x,所以質點在x軸上的分運動是勻變速直線運動,可得初速度v0x=6 m/s,加速度ax=2k1=2× m/s2=3 m/s2。根據題圖乙可知,質點在y軸上的分運動是勻變速直線運動,初速度v0y=8 m/s,加速度ay=k2= m/s2=4 m/s2,因為==,可知質點的合初速度和合加速度在同一直線上,所以質點做勻變速直線運動,故B、D錯誤;合初速度為v0==10 m/s,合加速度為a==5 m/s2,2 s末的速度為v=v0+at=(10+5×2) m/s=20 m/s,故A錯誤,C正確。
[提升] 【運動合成與分解的綜合問題】 (2024·安徽卷,9)(多選)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐標系,如圖甲所示。從t=0開始,將一可視為質點的物塊從O點由靜止釋放,同時對物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2,其大小與時間t的關系如圖乙所示。已知物塊的質量為1.2 kg,重力加速度g取 10 m/s2,不計空氣阻力。則(　　)
[A] 物塊始終做勻變速曲線運動
[B] t=1 s時,物塊的y坐標值為2.5 m
[C] t=1 s時,物塊的加速度大小為5 m/s2
[D] t=2 s時,物塊的速度大小為10 m/s
【答案】 BD
【解析】 根據題圖乙可得F1=4-t(N),F2=3t(N),故兩力的合力為F=4+2t(N),物塊在y軸方向受到的力不變為mgsin 30°,x軸方向的力在改變,合力在改變,故物塊做的不是勻變速曲線運動,故A錯誤;在y軸方向的加速度為ay==gsin 30°=5 m/s2,故t=1 s時,物塊的y坐標值為y=ay=2.5 m,故B正確;t=1 s時,F=6 N,故此時加速度大小為a== m/s2=5 m/s2,故C錯誤;沿x軸正方向,對物塊根據動量定理得t2=mvx-0,由于F與時間t成線性關系,故可得0～2 s內= N=6 N,聯立解得vx=10 m/s,此時y軸方向速度為vy=ayt2=5×2 m/s=10 m/s,故此時物塊的速度大小為v==10 m/s,故D正確。
考點三　小船渡河問題
1.船的實際運動:船隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。
3.兩類問題、三種情境
渡河時 間最短 當船頭方向垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間 tmin=
渡河位 移最短 如果v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ=v水時,合速度垂直于河岸,最短渡河位移lmin=d
如果v船[例4] 【渡河時間】 如圖,小船以大小為v1=5 m/s(在靜水中的速度)、船頭與上游河岸成θ=60°角的方向從A處渡河,經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d=180 m,則下列說法正確的是(　　)
[A] 河中水流速度為 m/s
[B] 小船以最短位移渡河的時間為24 s
[C] 小船渡河的最短時間為24 s
[D] 小船以最短時間渡河時到達對岸的位移大小是85 m
【答案】 B
【解析】 河中水流速度為v2=v1cos 60°=2.5 m/s,選項A錯誤;小船以最短位移渡河的時間為t==24 s,選項B正確;當船頭方向指向正對岸時渡河時間最短,則小船渡河的最短時間為tmin== s=36 s,到達對岸時沿水流方向的位移大小是x=v2tmin=90 m,則總位移大小x′==90 m,選項C、D錯誤。
考點四　關聯速度問題
(1)A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上,沿繩方向上的速度有什么特點
提示:由于是同一根繩,其長度不變,故定滑輪兩邊沿繩方向的速度大小相等。
(2)在(1)中,若物體A以v1的速度向右勻速運動(繩始終有拉力),當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時,如圖所示,試寫出物體B的運動速度vB的表達式。
提示:將物體B的運動速度分解如圖甲所示,則有v繩B=vBcos β,物體A的合運動對應的速度為v1,速度分解如圖乙所示,則有v繩A=v1cos α,由于v繩B=v繩A,聯立可得vB=。
1.關聯速度模型
(1)模型特點。
與繩(桿)相連的物體的運動方向與繩(桿)不在一條直線上時,物體沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
(2)繩(桿)端速度的分解思路。
2.常見的速度分解模型
[例5] 【繩端速度的分解】 (多選)如圖所示,物體P套在光滑的細桿上,P和Q通過輕質細繩連接并跨過定滑輪,一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運動。在某一小段時間內,P沿細桿勻速向上運動通過AB段的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] Q做加速直線運動
[B] Q做減速直線運動
[C] 細繩對P的拉力在增大
[D] 桿對P的彈力在減小
【答案】 BC
【解析】 設繩與豎直方向夾角為θ,將P的速度vP進行分解,如圖所示,則vP′=vPcos θ=vQ,當P勻速向上運動,θ增大時,Q做減速直線運動,故A錯誤,B正確;對P有mg=FTcos θ,θ增大時繩子拉力FT增大,桿對P的彈力FN=FTsin θ增大,故C正確,D錯誤。
[例6] 【桿端速度的分解】 (2024·遼寧大連質檢)如圖所示,質量相同的小球A、B通過質量不計的細桿相連接,緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動,小球A、B分別沿水平地面和豎直墻面滑動,滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內,當細桿與水平方向成37°角時,小球B的速度大小為v,重力加速度為g,忽略一切摩擦和阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是(　　)
[A] 小球A速度為v
[B] 小球A速度為v
[C] 小球A速度為v
[D] 小球A速度為v
【答案】 C
【解析】 小球B的速度大小為v,設小球A的速度大小為v′,將兩小球的速度分解,如圖所示,由連接體的速度關聯關系有vsin 37°=v′cos 37°,解得v′=v,故C正確,A、B、D錯誤。
三步法求解繩(桿)連接體的速度問題
(滿分:50分)
對點1.曲線運動的判斷及運動軌跡的分析
1.(4分)在某次表演中,飛機先水平向右,再沿曲線ab向上(如圖),最后沿陡斜線直入云霄。設飛行路徑在同一豎直面內,飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時,飛機(　　)
[A] 所受合力大小為零
[B] 所受合力方向豎直向上
[C] 豎直方向的分速度逐漸增大
[D] 水平方向的分速度不變
【答案】 C
【解析】 因為飛機做速率不變的曲線運動,所以合力不為零且方向始終與速度方向垂直,故A、B錯誤;對任一點的速度正交分解,如圖所示,vy=vcos α,vx=vsin α,根據題意知α減小,則vy增大,vx減小,故C正確,D錯誤。
2.(4分)如圖所示,某運動員主罰任意球時,踢出快速旋轉的“落葉球”,則“落葉球”(　　)
[A] 在空中的運動軌跡是對稱的
[B] 運動到最高點時速度為零
[C] 相比正常軌跡的球,下落更快
[D] 在最高點時加速度方向一定豎直向下
【答案】 C
【解析】 “落葉球”被踢出后還在快速旋轉,在空氣作用力的影響下,軌跡不對稱,故A錯誤;“落葉球”運動到最高點時,速度方向沿軌跡切線方向,速度不為零,故B錯誤;“落葉球”在運動過程中還受到了指向曲線軌跡內側的空氣作用力,故“落葉球”下落更快,故C正確;“落葉球”在最高點時還受到空氣作用力,因此加速度方向一定不是豎直向下,故D錯誤。
對點2.運動的合成與分解
3.(4分)(2024·廣東廣州一模)如圖為自動控制貨品運動的智能傳送帶,其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件,每個部件上有三個導向輪A、B、C,在單個方向輪子的作用下,貨品可獲得與導向輪同向的速度v,若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉動,則貨品獲得的速度大小為(　　)
[A] v [B] v
[C] v [D] 2v
【答案】 C
【解析】 貨品參與了兩個方向的運動,兩個分速度的夾角為60°,根據矢量合成可知,合速度為v實際=2vcos 30°=v,故A、B、D錯誤,C正確。
4.(6分)(2024·遼寧大連模擬)(多選)在體育場的水平地板上建立平面直角坐標系,一輛電動玩具小車在地板上運動,坐標原點O為t=0時刻小車的位置坐標,如圖甲所示,其沿y軸正方向的速度隨時間變化規律如圖乙所示,沿x軸正方向的位移隨時間的變化規律如圖丙所示(圖線為拋物線的一部分,坐標原點O為拋物線的頂點),則(　　)
[A] 小車的加速度大小為5 m/s2
[B] t=3 s時刻小車的速度大小為9 m/s
[C] t=2 s時刻小車的位移大小為8 m
[D] t=4 s時刻小車的位置坐標為(32 m,24 m)
【答案】 AD
【解析】 由題圖乙可知,小車沿y軸正方向的運動為初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小ay=3 m/s2,由題圖丙可知,沿x軸正方向的運動也為初速度為零的勻加速直線運動,根據x=axt2,加速度大小為ax=4 m/s2,所以小車的實際加速度大小為a==5 m/s2,方向與x軸正方向成37°角,A正確;由v=at可知,t=3 s時刻小車的速度大小為v3=15 m/s,B錯誤;由運動學公式可得t=2 s時刻小車的位移大小為x2=a=10 m,C錯誤;同理可知t=4 s時刻小車的位移大小為x4=a=40 m,x′=x4cos 37°=32 m,y′=x4sin 37°=24 m,即t=4 s時刻小車的位置坐標為(32 m,24 m),D正確。
對點3.小船渡河問題
5.(6分)(2024·湖北黃岡二模)(多選)船在靜水中速度與時間的關系如圖甲所示,河水流速與到某河岸邊的距離的變化關系如圖乙所示,則(　　)
[A] 船渡河的最短時間為50 s
[B] 要使船以最短時間渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直
[C] 船在河水中航行的軌跡是一條直線
[D] 船以最短時間渡河,船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】 BD
【解析】 當船頭與河岸垂直時,渡河時間最短,最短時間為t== s=100 s,故A錯誤,B正確;船在沿河岸方向上做變速運動,在垂直于河岸方向上做勻速直線運動,兩運動的合運動軌跡是曲線,故C錯誤;船以最短時間渡河,即船頭與河岸垂直,船在河水中的最大速度是vm= m/s =5 m/s,故D正確。
6.(4分)如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處是個漩渦,A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為(　　)
[A] v1sin θ [B] v1cos θ
[C] v1tan θ [D]
【答案】 A
【解析】 如圖所示,設小船航行時在靜水中速度為v2,當v2垂直AB時速度最小,由三角函數關系可知v2=v1sin θ,故A正確。
對點4.關聯速度問題
7.(4分)甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用鉸鏈與輕直桿連接,乙球處于光滑水平地面上,甲球套在光滑的豎直桿上,初始時輕桿豎直,桿長為4 m。無初速度釋放甲球,使得乙球沿水平地面向右滑動,當乙球距離起點3 m時,甲球的速度為v1,乙球的速度為v2,如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] v1∶v2=∶3
[B] v1∶v2=3∶7
[C] 甲球即將落地時,乙球的速度與甲球的速度大小相等
[D] 甲球即將落地時,乙球的速度達到最大
【答案】 B
【解析】 設當乙球距離起點3 m時,輕桿與豎直方向的夾角為θ,則v1在沿桿方向的分量為v1桿=v1cos θ,v2在沿桿方向的分量為v2桿=v2sin θ,而v1桿=v2桿,由題意有cos θ=,sin θ=,解得=,選項A錯誤,B正確;甲球即將落地時,有θ=90°,此時甲球的速度達到最大,而乙球的速度為零,選項C、D錯誤。
8.(4分)(2024·湖南郴州模擬)如圖,跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球(大小不可忽略,輕繩延長線過球心)、一端連在水平臺上的玩具小車上,車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中(　　)
[A] 繩對球的拉力大小變小
[B] 墻面對球的支持力大小變小
[C] 玩具小車做加速運動
[D] 玩具小車做減速運動
【答案】 D
【解析】 設繩與豎直方向的夾角為θ,如圖甲所示,將球的速度v分解,可知沿繩方向的分速度(即繩子的速度)為v繩=vcos θ,因球勻速上升過程中θ角將增大,所以v繩將減小,故小車做減速運動,故C錯誤,D正確;球受三個力作用處于平衡狀態,如圖乙所示,設球所受重力大小為G,則繩對球的拉力大小FT、墻對球的支持力大小FN分別為FT=,FN=Gtan θ,所以,隨θ的增大,FT、FN均增大,故A、B錯誤。
9.(4分)(2024·遼寧沈陽模擬)在某次登島演習過程中,要渡過一條寬度為d的小河。現有甲、乙兩個小組分別乘兩艘小船渡河,船頭朝向如圖所示,渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ,兩船在靜水中的速率都為v,水流速率為v0,此時甲船恰好能到小河正對岸的A點,則(　　)
[A] 甲船渡河時間為
[B] 乙船比甲船更早到達對岸
[C] 靠岸時兩船間距增大了(v0+vcos θ)
[D] 如果河水流速增大,甲船不改變船頭方向也能到達A點
【答案】 C
【解析】 將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向,根據分運動和合運動具有等時性,可知甲、乙兩船到達對岸的時間均為t=,故兩船同時到達對岸,故A、B錯誤;靠岸時兩船間距增大了x=v相對t=(v0+vcos θ),故C正確;水流速率為v0,此時甲船恰好能到小河正對岸的A點,則vcos θ=v0,故如果河水流速增大,要使甲船仍到達A點,小船船頭與河岸夾角應減小,故D錯誤。
10.(6分)(2024·廣東佛山二模)(多選)如圖所示,在一條玻璃生產線上,寬3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s 的速度向前勻速平移。在切割工序處,金剛石切割刀的移動速度為0.5 m/s,下列說法正確的是(　　)
[A] 切割一塊矩形玻璃需要10 s
[B] 切割得到的矩形玻璃長為2.4 m
[C] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°,可使割下的玻璃呈矩形
[D] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°,可使割下的玻璃呈矩形
【答案】 AC
【解析】 設金剛石切割刀的移動軌跡方向與玻璃板運動的速度方向的夾角為θ,可使割下的玻璃呈矩形,如圖所示,其中v=0.5 m/s,v1=0.4 m/s,根據幾何關系得cos θ===0.8,則有θ=37°,垂直于玻璃板運動方向的速度大小為v2=vsin θ,解得v2=0.3 m/s,切割一塊矩形玻璃需要的時間為t== s=10 s,故A正確;切割得到的矩形玻璃長為L=v1t=0.4×10 m=4 m,故B錯誤;根據以上分析可知,切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°,可使割下的玻璃呈矩形,故C正確,D錯誤。
11.(4分)(2024·江蘇蘇州檢測)如圖所示,豎直平面內放一直角桿MON,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數μ=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質量均為1 kg的小球A和B,A、B球間用細繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為2 m/s的勻速運動。g取10 m/s2,那么在該過程中(　　)
[A] 拉力F為恒力,大小為4 N
[B] A球所受的摩擦力為恒力,大小為4 N
[C] B球向上做速度大小為2 m/s的勻速運動
[D] B球向上做加速運動,當OA=3 m,OB=4 m時,B球的速度大小為1.5 m/s
【答案】 D
【解析】 設某時刻細繩與豎直方向的夾角為θ,如圖甲,因繩子不可伸長,所以有vAsin θ=vBcos θ,化簡得vB=vAtan θ,在運動過程中,繩子與豎直方向的夾角θ一直在增大,所以B球的速度一直增大,選項C錯誤;當OA=3 m,OB=4 m時,B球的速度vB=vAtan θ=1.5 m/s,選項D正確;分別對A、B受力分析如圖乙,根據前面分析有vB=vAtan θ,由數學知識可知B球的速度增加得越來越快,即加速度越來越大,設某時刻B球的加速度為a,這時繩的拉力的豎直分量FT′cos θ=mg+ma,對A球有FT=FT′,FN2=FTcos θ+mg=2mg+ma,則摩擦力Ff=μFN2=μ(2mg+ma),由于加速度a變化,則A球所受的摩擦力不為恒力,選項B錯誤;由于A球勻速運動,所以拉力F=Ff+FTsin θ=μ(2mg+ma)+(mg+ma)tan θ,由于加速度a和θ不斷增大,則拉力F不是恒力,選項A錯誤。
(
第
1
頁
)第1講　曲線運動　運動的合成與分解
1.如圖所示為某戰斗機在某次飛行過程中沿曲線MN加速向上爬升的軌跡示意圖。 (1)請問在飛行過程中該戰斗機所受合力與速度方向具有怎樣的關系 (2)在圖中最能表示該戰斗機在P點的速度方向與其受到合力的方向分別是哪個 2.一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行,在炮艦上射擊北岸的敵方目標。要想擊中目標,射擊方向應直接對準目標還是應該偏東或偏西一些
考點一　曲線運動的判斷及運動軌跡的分析
1.曲線運動的軌跡判斷及合力的效果
2.合力方向與速率變化的關系
[例1] 【曲線運動中合力與軌跡的關系】 (2024·陜西寶雞二模)體育課上兩位同學在室內羽毛球場進行羽毛球比賽,羽毛球在空中上升的運動軌跡如圖中曲線所示,羽毛球合力方向示意圖可能正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
考點二　運動的合成與分解
1.合運動的性質判斷
加速度(或合力)
加速度(或合力)方向與速度方向
加速度(或合力)為0:勻速直線運動或靜止。
2.判斷兩個直線運動的合運動性質,關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
兩個互成角度的分運動 示意圖 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線,為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動
[例2] 【合運動軌跡分析】 兩個同學玩游戲,同學甲找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺,對同學乙說:“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動,而我會將白紙沿ca方向向上勻速移動。”請判斷下列圖中可能是同學乙在白紙上留下的痕跡的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例3] 【由分運動規律判斷合運動的性質】 質點Q在xOy平面內運動,其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像分別如圖甲和圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 質點Q做勻變速直線運動,合初速度為12 m/s
[B] 質點Q做勻變速曲線運動,合加速度為5 m/s2
[C] 質點Q做勻變速直線運動,2 s末的速度為 20 m/s
[D] 質點Q做勻變速曲線運動,2 s內的位移為45 m
[提升] 【運動合成與分解的綜合問題】 (2024·安徽卷,9)(多選)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐標系,如圖甲所示。從t=0開始,將一可視為質點的物塊從O點由靜止釋放,同時對物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2,其大小與時間t的關系如圖乙所示。已知物塊的質量為1.2 kg,重力加速度g取 10 m/s2,不計空氣阻力。則(　　)
[A] 物塊始終做勻變速曲線運動
[B] t=1 s時,物塊的y坐標值為2.5 m
[C] t=1 s時,物塊的加速度大小為5 m/s2
[D] t=2 s時,物塊的速度大小為10 m/s
考點三　小船渡河問題
1.船的實際運動:船隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。
3.兩類問題、三種情境
渡河時 間最短 當船頭方向垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間 tmin=
渡河位 移最短 如果v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ=v水時,合速度垂直于河岸,最短渡河位移lmin=d
如果v船[例4] 【渡河時間】 如圖,小船以大小為v1=5 m/s(在靜水中的速度)、船頭與上游河岸成θ=60°角的方向從A處渡河,經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d=180 m,則下列說法正確的是(　　)
[A] 河中水流速度為 m/s
[B] 小船以最短位移渡河的時間為24 s
[C] 小船渡河的最短時間為24 s
[D] 小船以最短時間渡河時到達對岸的位移大小是85 m
考點四　關聯速度問題
(1)A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上,沿繩方向上的速度有什么特點
提示:由于是同一根繩,其長度不變,故定滑輪兩邊沿繩方向的速度大小相等。
(2)在(1)中,若物體A以v1的速度向右勻速運動(繩始終有拉力),當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時,如圖所示,試寫出物體B的運動速度vB的表達式。
提示:將物體B的運動速度分解如圖甲所示,則有v繩B=vBcos β,物體A的合運動對應的速度為v1,速度分解如圖乙所示,則有v繩A=v1cos α,由于v繩B=v繩A,聯立可得vB=。
1.關聯速度模型
(1)模型特點。
與繩(桿)相連的物體的運動方向與繩(桿)不在一條直線上時,物體沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
(2)繩(桿)端速度的分解思路。
2.常見的速度分解模型
[例5] 【繩端速度的分解】 (多選)如圖所示,物體P套在光滑的細桿上,P和Q通過輕質細繩連接并跨過定滑輪,一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運動。在某一小段時間內,P沿細桿勻速向上運動通過AB段的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] Q做加速直線運動
[B] Q做減速直線運動
[C] 細繩對P的拉力在增大
[D] 桿對P的彈力在減小
[例6] 【桿端速度的分解】 (2024·遼寧大連質檢)如圖所示,質量相同的小球A、B通過質量不計的細桿相連接,緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動,小球A、B分別沿水平地面和豎直墻面滑動,滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內,當細桿與水平方向成37°角時,小球B的速度大小為v,重力加速度為g,忽略一切摩擦和阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是(　　)
[A] 小球A速度為v
[B] 小球A速度為v
[C] 小球A速度為v
[D] 小球A速度為v
三步法求解繩(桿)連接體的速度問題
(滿分:50分)
對點1.曲線運動的判斷及運動軌跡的分析
1.(4分)在某次表演中,飛機先水平向右,再沿曲線ab向上(如圖),最后沿陡斜線直入云霄。設飛行路徑在同一豎直面內,飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時,飛機(　　)
[A] 所受合力大小為零
[B] 所受合力方向豎直向上
[C] 豎直方向的分速度逐漸增大
[D] 水平方向的分速度不變
2.(4分)如圖所示,某運動員主罰任意球時,踢出快速旋轉的“落葉球”,則“落葉球”(　　)
[A] 在空中的運動軌跡是對稱的
[B] 運動到最高點時速度為零
[C] 相比正常軌跡的球,下落更快
[D] 在最高點時加速度方向一定豎直向下
對點2.運動的合成與分解
3.(4分)(2024·廣東廣州一模)如圖為自動控制貨品運動的智能傳送帶,其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件,每個部件上有三個導向輪A、B、C,在單個方向輪子的作用下,貨品可獲得與導向輪同向的速度v,若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉動,則貨品獲得的速度大小為(　　)
[A] v [B] v
[C] v [D] 2v
4.(6分)(2024·遼寧大連模擬)(多選)在體育場的水平地板上建立平面直角坐標系,一輛電動玩具小車在地板上運動,坐標原點O為t=0時刻小車的位置坐標,如圖甲所示,其沿y軸正方向的速度隨時間變化規律如圖乙所示,沿x軸正方向的位移隨時間的變化規律如圖丙所示(圖線為拋物線的一部分,坐標原點O為拋物線的頂點),則(　　)
[A] 小車的加速度大小為5 m/s2
[B] t=3 s時刻小車的速度大小為9 m/s
[C] t=2 s時刻小車的位移大小為8 m
[D] t=4 s時刻小車的位置坐標為(32 m,24 m)
對點3.小船渡河問題
5.(6分)(2024·湖北黃岡二模)(多選)船在靜水中速度與時間的關系如圖甲所示,河水流速與到某河岸邊的距離的變化關系如圖乙所示,則(　　)
[A] 船渡河的最短時間為50 s
[B] 要使船以最短時間渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直
[C] 船在河水中航行的軌跡是一條直線
[D] 船以最短時間渡河,船在河水中的最大速度是5 m/s
6.(4分)如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處是個漩渦,A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為(　　)
[A] v1sin θ [B] v1cos θ
[C] v1tan θ [D]
對點4.關聯速度問題
7.(4分)甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用鉸鏈與輕直桿連接,乙球處于光滑水平地面上,甲球套在光滑的豎直桿上,初始時輕桿豎直,桿長為4 m。無初速度釋放甲球,使得乙球沿水平地面向右滑動,當乙球距離起點3 m時,甲球的速度為v1,乙球的速度為v2,如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] v1∶v2=∶3
[B] v1∶v2=3∶7
[C] 甲球即將落地時,乙球的速度與甲球的速度大小相等
[D] 甲球即將落地時,乙球的速度達到最大
8.(4分)(2024·湖南郴州模擬)如圖,跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球(大小不可忽略,輕繩延長線過球心)、一端連在水平臺上的玩具小車上,車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中(　　)
[A] 繩對球的拉力大小變小
[B] 墻面對球的支持力大小變小
[C] 玩具小車做加速運動
[D] 玩具小車做減速運動
9.(4分)(2024·遼寧沈陽模擬)在某次登島演習過程中,要渡過一條寬度為d的小河。現有甲、乙兩個小組分別乘兩艘小船渡河,船頭朝向如圖所示,渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ,兩船在靜水中的速率都為v,水流速率為v0,此時甲船恰好能到小河正對岸的A點,則(　　)
[A] 甲船渡河時間為
[B] 乙船比甲船更早到達對岸
[C] 靠岸時兩船間距增大了(v0+vcos θ)
[D] 如果河水流速增大,甲船不改變船頭方向也能到達A點
10.(6分)(2024·廣東佛山二模)(多選)如圖所示,在一條玻璃生產線上,寬3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s 的速度向前勻速平移。在切割工序處,金剛石切割刀的移動速度為0.5 m/s,下列說法正確的是(　　)
[A] 切割一塊矩形玻璃需要10 s
[B] 切割得到的矩形玻璃長為2.4 m
[C] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°,可使割下的玻璃呈矩形
[D] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°,可使割下的玻璃呈矩形
11.(4分)(2024·江蘇蘇州檢測)如圖所示,豎直平面內放一直角桿MON,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數μ=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質量均為1 kg的小球A和B,A、B球間用細繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為2 m/s的勻速運動。g取10 m/s2,那么在該過程中(　　)
[A] 拉力F為恒力,大小為4 N
[B] A球所受的摩擦力為恒力,大小為4 N
[C] B球向上做速度大小為2 m/s的勻速運動
[D] B球向上做加速運動,當OA=3 m,OB=4 m時,B球的速度大小為1.5 m/s
(
第
1
頁
)(共56張PPT)
高中總復習·物理
第1講　
曲線運動　運動的合成與分解
情境導思
1.如圖所示為某戰斗機在某次飛行過程中沿曲線MN加速向上爬升的軌跡示意圖。
(1)請問在飛行過程中該戰斗機所受合力與速度方向具有怎樣的關系
(2)在圖中最能表示該戰斗機在P點的速度方向與其受到合力的方向分別是哪個
2.一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行,在炮艦上射擊北岸的敵方目標。要想擊中目標,射擊方向應直接對準目標還是應該偏東或偏西一些
知識構建
切線
方向
變速
加速度
合力
知識構建
分運動
合運動
實際效果
正交分解
矢量
矢量運算
時間
獨立
效果
小題試做
1.(2024·湖北武漢模擬)有一個質量為4 kg 的質點在xOy平面內運動,在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
[A] 質點做勻變速直線運動
[B] 質點所受的合力大小為22 N
[C] t=2 s時質點的速度大小為 6 m/s
[D] 零時刻質點的速度大小為 5 m/s
D
小題試做
2.(多選)如圖所示,小船從河岸的O點沿虛線勻速運動到河對岸的P點,河水的流速v水、船在靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為α、θ,河寬為L,且v靜、v水的大小不變,下列說法正確的是(　 　)
BD
1.曲線運動的軌跡判斷及合力的效果
2.合力方向與速率變化的關系
[例1] 【曲線運動中合力與軌跡的關系】 (2024·陜西寶雞二模)體育課上兩位同學在室內羽毛球場進行羽毛球比賽,羽毛球在空中上升的運動軌跡如圖中曲線所示,羽毛球合力方向示意圖可能正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
C
【解析】 羽毛球在空中做曲線運動,可知羽毛球所受合力應指向軌跡的凹側,故A、D錯誤;羽毛球處于上升過程,速度在減小,可知所受合力方向與速度方向之間的夾角為鈍角,故B錯誤,C正確。
1.合運動的性質判斷
加速度(或合力)為0:勻速直線運動或靜止。
2.判斷兩個直線運動的合運動性質,關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
兩個互成角度的分運動 示意圖 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
[例2] 【合運動軌跡分析】 兩個同學玩游戲,同學甲找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺,對同學乙說:“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動,而我會將白紙沿ca方向向上勻速移動。”請判斷下列圖中可能是同學乙在白紙上留下的痕跡的是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
【解析】 筆尖在水平方向相對于白紙向右勻速運動,在豎直方向相對于白紙向下勻速運動,合運動軌跡為斜向右下方的直線,故C正確。
[例3] 【由分運動規律判斷合運動的性質】 質點Q在xOy平面內運動,其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像分別如圖甲和圖乙所示,下列說法正確的是
(　　)
[A] 質點Q做勻變速直線運動,合初速度為12 m/s
[B] 質點Q做勻變速曲線運動,合加速度為5 m/s2
[C] 質點Q做勻變速直線運動,2 s末的速度為 20 m/s
[D] 質點Q做勻變速曲線運動,2 s內的位移為45 m
C
BD
1.船的實際運動:船隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。
3.兩類問題、三種情境
B
(1)A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上,沿繩方向上的速度有什么特點
提示:由于是同一根繩,其長度不變,故定滑輪兩邊沿繩方向的速度大小
相等。
(2)在(1)中,若物體A以v1的速度向右勻速運動(繩始終有拉力),當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時,如圖所示,試寫出物體B的運動速度vB的表達式。
1.關聯速度模型
(1)模型特點。
與繩(桿)相連的物體的運動方向與繩(桿)不在一條直線上時,物體沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
(2)繩(桿)端速度的分解思路。
2.常見的速度分解模型
[例5] 【繩端速度的分解】 (多選)如圖所示,物體P套在光滑的細桿上,P和Q通過輕質細繩連接并跨過定滑輪,一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運動。在某一小段時間內,P沿細桿勻速向上運動通過AB段的過程中,下列說法正確的是(　 　)
[A] Q做加速直線運動
[B] Q做減速直線運動
[C] 細繩對P的拉力在增大
[D] 桿對P的彈力在減小
BC
【解析】 設繩與豎直方向夾角為θ,將P的速度vP進行分解,如圖所示,則vP′=vPcos θ=vQ,當P勻速向上運動,θ增大時,Q做減速直線運動,故A錯誤,B正確;對P有mg=FTcos θ,θ增大時繩子拉力FT增大,桿對P的彈力FN=FTsin θ增大,故C正確,D錯誤。
[例6] 【桿端速度的分解】 (2024·遼寧大連質檢)如圖所示,質量相同的小球A、B通過質量不計的細桿相連接,緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動,小球A、B分別沿水平地面和豎直墻面滑動,滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內,當細桿與水平方向成37°角時,小球B的速度大小為v,重力加速度為g,忽略一切摩擦和阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是
(　　)
C
規律總結
三步法求解繩(桿)連接體的速度問題
1.(4分)在某次表演中,飛機先水平向右,再沿曲線ab向上(如圖),最后沿陡斜線直入云霄。設飛行路徑在同一豎直面內,飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時,飛機(　　)
[A] 所受合力大小為零
[B] 所受合力方向豎直向上
[C] 豎直方向的分速度逐漸增大
[D] 水平方向的分速度不變
對點1.曲線運動的判斷及運動軌跡的分析
基礎對點練
C
【解析】 因為飛機做速率不變的曲線運動,所以合力不為零且方向始終與速度方向垂直,故A、B錯誤;對任一點的速度正交分解,如圖所示,vy=vcos α,
vx=vsin α,根據題意知α減小,則vy增大,vx減小,故C正確,D錯誤。
2.(4分)如圖所示,某運動員主罰任意球時,踢出快速旋轉的“落葉球”,則“落葉球”(　　)
[A] 在空中的運動軌跡是對稱的
[B] 運動到最高點時速度為零
[C] 相比正常軌跡的球,下落更快
[D] 在最高點時加速度方向一定豎直向下
C
【解析】 “落葉球”被踢出后還在快速旋轉,在空氣作用力的影響下,軌跡不對稱,故A錯誤;“落葉球”運動到最高點時,速度方向沿軌跡切線方向,速度不為零,故B錯誤;“落葉球”在運動過程中還受到了指向曲線軌跡內側的空氣作用力,故“落葉球”下落更快,故C正確;“落葉球”在最高點時還受到空氣作用力,因此加速度方向一定不是豎直向下,故D錯誤。
對點2.運動的合成與分解
C
4.(6分)(2024·遼寧大連模擬)(多選)在體育場的水平地板上建立平面直角坐標系,一輛電動玩具小車在地板上運動,坐標原點O為t=0時刻小車的位置坐標,如圖甲所示,其沿y軸正方向的速度隨時間變化規律如圖乙所示,沿x軸正方向的位移隨時間的變化規律如圖丙所示(圖線為拋物線的一部分,坐標原點O為拋物線的頂點),則(　 　)
[A] 小車的加速度大小為5 m/s2
[B] t=3 s時刻小車的速度大小為9 m/s
[C] t=2 s時刻小車的位移大小為8 m
[D] t=4 s時刻小車的位置坐標為(32 m,24 m)
AD
5.(6分)(2024·湖北黃岡二模)(多選)船在靜水中速度與時間的關系如圖甲所
示,河水流速與到某河岸邊的距離的變化關系如圖乙所示,則(　 　)
[A] 船渡河的最短時間為50 s
[B] 要使船以最短時間渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直
[C] 船在河水中航行的軌跡是一條直線
[D] 船以最短時間渡河,船在河水中的最大速度是5 m/s
BD
對點3.小船渡河問題
A
【解析】 如圖所示,設小船航行時在靜水中速度為v2,當v2垂直AB時速度最小,由三角函數關系可知v2=v1sin θ,故A正確。
B
對點4.關聯速度問題
8.(4分)(2024·湖南郴州模擬)如圖,跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球
(大小不可忽略,輕繩延長線過球心)、一端連在水平臺上的玩具小車上,車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中(　　)
[A] 繩對球的拉力大小變小
[B] 墻面對球的支持力大小變小
[C] 玩具小車做加速運動
[D] 玩具小車做減速運動
D
綜合提升練
C
10.(6分)(2024·廣東佛山二模)(多選)如圖所示,在一條玻璃生產線上,寬3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s 的速度向前勻速平移。在切割工序處,金剛石切割刀的移動速度為0.5 m/s,下列說法正確的是(　 　)
[A] 切割一塊矩形玻璃需要10 s
[B] 切割得到的矩形玻璃長為2.4 m
[C] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°,可使割下的玻璃呈矩形
[D] 切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°,可使割下的玻璃呈
矩形
AC
11.(4分)(2024·江蘇蘇州檢測)如圖所示,豎直平面內放一直角桿MON,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數μ=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質量均為
1 kg的小球A和B,A、B球間用細繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為2 m/s的勻速運動。g取10 m/s2,那么在該過程中(　　)
[A] 拉力F為恒力,大小為4 N
[B] A球所受的摩擦力為恒力,大小為4 N
[C] B球向上做速度大小為2 m/s的勻速運動
[D] B球向上做加速運動,當OA=3 m,OB=4 m時,B球的速度大小為1.5 m/s
D

展開更多......

收起↑