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第4講　圓周運動
在手工機器紡織早期,我國就有了原始紡車。如圖是手搖紡車,紡車的繩輪做圓周運動。關于圓周運動,請思考: (1)描述圓周運動的物理量有哪些 它們的定義式與物理意義是什么 它們之間有什么聯系 (2)紡車轉動時,手柄和小輪轉動的線速度與角速度有什么關系 (3)做勻速圓周運動的物體,受力有何特點 合力大小如何
[footnoteRef:1] [1:
【答案】 　　　ω2r　r　圓心　線速度
逐漸遠離　切線　遠離　近心]
1.如圖,A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動,在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(　　)
[A] 線速度大小之比為4∶3
[B] 角速度之比為3∶4
[C] 圓周運動的半徑之比為2∶1
[D] 向心加速度大小之比為1∶2
【答案】 A
2.(2024·廣西南寧期末)如圖甲是花樣滑冰運動員在賽場上的情境,假設比賽的某段時間她單腳著地,以速度v做勻速圓周運動,如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°,她的質量為m,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計冰鞋對她的摩擦,則(　　)
[A] 她受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
[B] 冰鞋對她的支持力大小為mg
[C] 她做勻速圓周運動的半徑為
[D] 她做勻速圓周運動的向心加速度大小為g
【答案】 C
考點一　圓周運動的運動學分析
1.圓周運動各物理量間的關系
2.常見的傳動方式及特點
傳動類型 特征
同軸傳動 (1)運動特征:轉動方向相同。 (2)定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度與其半徑成正比
皮帶(鏈條)傳動 (1)運動特征:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關,可同向轉動,也可反向轉動。 (2)定量關系:由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點,它們的線速度大小相等,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比
摩擦傳動 齒輪傳動 (1)運動特征:轉動方向相反。 (2)定量關系:vA=vB;==;==(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數)
[例1] 【圓周運動物理量的分析和計算】 (2024·浙江金華二模)在我國東北地區嚴寒的冬天,有一項“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中,圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,可抽象為如圖乙所示的模型,潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直,在0.5 s內帶動杯子轉動了210°,人的臂長約為0.6 m,則潑水過程中(　　)
[A] 杯子沿順時針方向運動
[B] P位置飛出的小水珠初速度沿1方向
[C] 杯子運動的角速度為 rad/s
[D] 杯子運動的線速度大小約為 m/s
【答案】 C
【解析】 由題圖乙中水珠做離心運動的軌跡可知,杯子的旋轉方向為逆時針方向,P位置飛出的小水珠初速度沿2方向,故A、B錯誤;杯子旋轉的角速度為ω=,代入數據得ω= rad/s,杯子旋轉的軌跡半徑約為0.6 m,則線速度大小為v=ωR= m/s,故C正確,D錯誤。
[例2] 【皮帶傳動和同軸傳動】 (2024·新疆烏魯木齊模擬)如圖所示,輪O1、O3固定在同一轉軸上,輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑之比為r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC;
(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
【答案】 見解析
【解析】 (1)A、B兩點靠皮帶傳動,線速度大小相等,A、C共軸轉動,角速度相等,根據v=rω,則vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1。
(2)A、C共軸轉動,角速度相等,A、B兩點靠皮帶傳動,線速度大小相等,根據v=rω,得ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。
(3)A、B的線速度相等,根據an=,知aA∶aB=r2∶r1=1∶2,A、C的角速度相等,根據an=rω2得,aA∶aC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶4∶1。
[例3] 【圓周運動的多解問題】 (2024·山東濰坊期中)如圖所示,水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸OO′勻速轉動,筒的半徑R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球從孔正上方h=3.2 m處由靜止釋放,小球下落h時,小孔恰好開口向上轉到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能夠從小孔離開圓筒,g取10 m/s2。則筒轉動的周期可能為(　　)
[A] s [B] s [C] s [D] s
【答案】 D
【解析】 當小球下落h時,小孔開口向上,根據自由落體運動規律有h=g,解得t1=0.8 s,當小孔開口向下時,有h+2R=g,解得t2=1.2 s,在筒中的時間Δt=t2-t1=0.4 s,小球在筒中的運動時間與筒轉動的時間相等,有Δt=(n+)T(n=0,1,2,…),解得T=Δt(n=0,1,2,…),當n=0時,T= s,故D正確。
考點二　圓周運動的動力學分析
1.勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果:向心力產生向心加速度,只能改變速度的方向,不能改變速度的大小。
(2)大小:Fn=man=m=mω2r=mr=4mπ2n2r=mωv。
(3)方向:始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變,即向心力是一個變力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質力提供,可以是某個力或某個力的分力,也可以是幾個力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圓周運動中向心力與合力的關系
(1)勻速圓周運動。
(2)非勻速圓周運動。
3.常見勻速圓周運動模型
運動模型 向心力的來源圖示
汽車在水平 路面轉彎
水平轉臺 (光滑)
圓錐擺
圓錐筒
飛機水平轉彎
火車轉彎
[例4] 【圓周運動的動力學分析】(2021·河北卷,9)(多選)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質量為m的小球,小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉動時,小球均相對PQ桿靜止。若ω′>ω,則與以ω勻速轉動時相比,以ω′勻速轉動時(　　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 彈簧彈力的大小一定不變
[C] 小球對桿壓力的大小一定變大
[D] 小球所受合外力的大小一定變大
【答案】 BD
【解析】 由題意可知,彈簧處于伸長狀態,對小球受力分析,設彈簧原長為l0,彈簧彈力為F彈,彈簧與水平方向的夾角為θ,則對小球在豎直方向有F彈sin θ=mg,而F彈=k(-l0),可知θ為定值,F彈不變,則當轉速增大后,小球的高度不變,彈簧的彈力不變,故A錯誤,B正確;當轉速較小時,水平方向桿對小球的彈力FN背離轉軸,則F彈cos θ-FN=mω2r,即FN=F彈cos θ-mω2r,當轉速較大時,桿對小球的彈力指向轉軸,F彈cos θ+FN′=mω′2r,即FN′=mω′2r-F彈cos θ,雖然ω′>ω ,但無法比較FN′與FN的大小,根據牛頓第三定律可知,小球對桿的壓力的大小不一定變大,故C錯誤;根據F合=mω2r可知,角速度變大,則小球所受合外力一定變大,故D正確。
[例5] 【圓錐擺模型】 (2024·江蘇鎮江檢測)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示,小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長);如圖乙所示,小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動,但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長),則下列說法錯誤的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B線速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等
【答案】 B
【解析】 設繩與豎直方向的夾角為θ,繩長為l,小球的質量為m,繩上拉力為FT,對題圖甲中小球A、B分析,小球A、B到懸點O的豎直距離為h,則mgtan θ=mω2lsin θ=m,解得ω==,v=,所以小球A、B的角速度相等,線速度大小不相等,故A正確,B錯誤;對題圖乙中小球C、D分析,則有mgtan θ=man,FTcos θ=mg,得an=gtan θ,FT=,所以小球C、D向心加速度大小相等,小球C、D受到繩的拉力大小也相等,故C、D正確。
[變式] 【圓錐筒模型】 (多選)兩表演者騎著摩托車在豎直放置的圓錐筒內壁上做水平勻速圓周運動。若將兩表演者(含摩托車)分別看作質點A、B,其示意圖如圖所示,摩托車沿內壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,則質點B做圓周運動的(　　)
[A] 周期較大 [B] 線速度較大
[C] 角速度較大 [D] 向心加速度較大
【答案】 AB
【解析】 摩托車做勻速圓周運動,因沿內壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,由重力mg和支持力FN的合力提供圓周運動的向心力,作出受力分析圖如圖所示,則有向心力Fn=mgtan α。由Fn=mω2r=m,得ω=,v=,由于質點B所處位置高,運動半徑r較大,則ω較小,v較大,故B正確,C錯誤;由T=,知質點B周期較大,故A正確;由Fn=man,得向心加速度an=gtan α,可知A、B兩質點的向心加速度相等,故D錯誤。
圓錐擺和圓錐筒的分析思路
圓錐擺 (1)向心力Fn=mgtan θ=m=mω2r,且r=Lsin θ,解得v=,ω=。 (2)穩定狀態下,θ越大,角速度ω和線速度v就越大,小球受到的拉力FT=和運動所需向心力也越大
圓錐筒 (1)筒內壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即=m=mω2r,解得v=,ω=。 (2)穩定狀態下小球所處的位置越高,半徑r越大,角速度ω越小,線速度v越大,支持力FN=和向心力Fn=并不隨位置的變化而變化
[例6] 【對汽車轉彎問題的考查】 (2024·廣東汕頭一模)(多選)假定某水平圓形環島路面如圖a, 汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變,則當汽車勻速率地通過環形路段時,汽車的側向摩擦力達到最大時的最大速度稱為臨界速度,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車所受的合力為零
[B] 汽車受重力、彈力、牽引力、摩擦力和向心力的作用
[C] 汽車在環島路外側行駛時,其臨界速度增大
[D] 如圖b所示,質量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環島中心運動,甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大
【答案】 CD
【解析】 汽車做曲線運動,合力不為零,故A錯誤;向心力是效果力,是由重力、彈力、牽引力、摩擦力的合力提供的,故B錯誤;根據Ff=m,最大靜摩擦力不變,則外側行駛半徑較大,臨界速度較大,故C正確;兩車質量相等,速度大小相等,因甲車運動半徑小,則甲車受到指向軌道圓心的摩擦力大,故D正確。
圓周運動中動力學問題的分析思路
[例7] 【對離心運動的考查】 (2024·浙江溫州三模)航天員在中國空間站開設的“天宮課堂”中演示了“水油分離”實驗。如圖所示,用細繩一端系住裝有水和油的瓶子,航天員手持細繩另一端,使瓶子在豎直平面內做圓周運動,已知水的密度大于油的密度。在空間站參考系中,下列說法錯誤的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通過圓周的最高點
[B] 瓶子的角速度一定時,油和水分離的難易程度與繩長無關
[C] 油、水分離后,油在內側,水在外側
[D] 瓶子的角速度一定時,油、水分離后,繩子張力大小不變
【答案】 B
【解析】 瓶子所受萬有引力全部用來提供圍繞地球做圓周運動的向心力,瓶子在空間站中處于完全失重狀態,瓶子在空間站內做圓周運動的向心力由繩子拉力提供,只要瓶子速度大于零就能做完整的圓周運動,故A正確;根據Fn=mω2r,可知當瓶子的角速度一定時,繩子越長,所需向心力越大,油和水越容易分離,油、水分離后,繩子張力大小不變,故B錯誤,D正確;在混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球,水的密度大于油的密度,水球的質量大,根據Fn = mω2r可知,水球需要的向心力大,故密度較大的水將集中于外側,故C正確。
(滿分:60分)
對點1.圓周運動的運動學分析
1.(4分)(2024·黑吉遼卷,2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
[A] 半徑相等
[B] 線速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
【答案】 D
【解析】 由題意可知,球面上P、Q兩點轉動時屬于同軸轉動,故角速度大小相等,故D正確;由題圖可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關系為rP2.(4分)兩個小球固定在一根長為l=1 m的桿的兩端,桿繞O點逆時針旋轉,如圖所示,當小球A的速度為3 m/s時,小球B的速度為12 m/s,則小球B到轉軸O的距離是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m [C] 0.6 m [D] 0.8 m
【答案】 D
【解析】 設小球A、B做圓周運動的半徑分別為r1、r2,因兩小球的角速度相等,由v=ωr可知v1∶v2=r1∶r2,又因r1+r2=l,代入數據解得小球B到轉軸O的距離r2=0.8 m,D正確。
3.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示為某自行車的后輪、小齒輪和大齒輪結構示意圖,它們的邊緣有三個點a、b、c,半徑大小關系為Ra>Rc>Rb,下列判斷正確的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
【答案】 C
【解析】 a、b共軸轉動,角速度相同,b、c通過鏈條傳動,線速度大小相等,根據v=ωr,Rc>Rb,可知ωb>ωc,則有ωa=ωb>ωc,故A、B錯誤;根據向心加速度公式an=ω2r,又Ra>Rb,則aa>ab,故C正確;根據向心加速度公式an=,又vc=vb,Rc>Rb,則ac4.(6分)(多選)如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒,從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且距離為h,重力加速度為g,不計空氣阻力,則(　　)
[A] 子彈在圓筒中的水平速度為d
[B] 子彈在圓筒中的水平速度為2d
[C] 圓筒轉動的角速度可能為π
[D] 圓筒轉動的角速度可能為3π
【答案】 ACD
【解析】 子彈在圓筒中運動的時間為自由下落高度h的時間,即t=,則由d=v0t知v0=d,故A正確,B錯誤;在此段時間內圓筒轉過的圈數為半圈的奇數倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…),所以ω=(2n+1)π(n=0,1,2,…),故C、D正確。
對點2.圓周運動的動力學分析
5.(4分)(2024·江蘇徐州模擬)太極球是一種比較流行的健身器材。如圖所示,將球拍和太極球簡化成平板和小球,健身者用平板托著質量m=0.5 kg的小球,使球與平板保持相對靜止、在豎直平面內做半徑R=0.2 m的勻速圓周運動。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D點與圓心O等高。當小球運動到B點時速度v=2 m/s,平板與水平方向的夾角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計空氣阻力。關于小球運動及受力的分析正確的是(　　)
[A] 在A點,平板對小球沒有作用力
[B] 在B點,平板對小球的摩擦力大小為5 N
[C] 在B點,平板對小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C點,平板對小球有摩擦力作用
【答案】 B
【解析】 由于小球隨平板一起做勻速圓周運動,在A點,有mg+FNA=m,解得FNA=5 N,故A錯誤;在B點,受力分析如圖所示,水平方向有FNBsin θ+FfBcos θ=m,豎直方向有FNBcos θ=FfBsin θ+mg,聯立解得FNB=10 N,FfB=5 N,平板對小球的摩擦力方向沿板向下,故B正確,C錯誤;由于小球做勻速圓周運動,所以合力提供向心力,在C點小球的合力方向豎直向上,所以小球只受重力和向上的支持力,平板對小球沒有摩擦力作用,故D錯誤。
6.(6分)(2024·陜西西安階段練習)(多選)摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼,其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內做圓周運動。小球的質量為m,容器的球心為O、半徑為R,小球在水平面內做圓周運動,運動到a點時,Oa與豎直方向夾角為θ,運動過程中容器靜止在水平地面上。半球形容器及底座的質量為M,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 小球運動的角速度大小為
[B] 小球運動的線速度大小為
[C] 底座受到地面的摩擦力大小為mgtan θ
[D] 底座對地面的壓力大于(M+m)g
【答案】 AC
【解析】 對小球受力分析,如圖甲所示,由牛頓第二定律可得mgtan θ=mω2r,FN=,根據幾何關系有r=Rsin θ,聯立解得ω=,故A正確;根據線速度與角速度關系,可得v=ωr=,故B錯誤;對容器受力分析,如圖乙所示,由平衡條件可得Ff=FN′sin θ,又FN′=FN,聯立解得Ff=mgtan θ,故C正確;同理地面對底座的支持力F支=Mg+FN′cos θ=(M+m)g,根據牛頓第三定律可得底座對地面的壓力F壓=(M+m)g,故D錯誤。
7.(4分)(2024·山東臨沂期中)如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動,圓周的半徑為R,路面與水平面的夾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
[A] 當自行車的速度大小為 時,自行車受側向摩擦力作用
[B] 當自行車的速度大小為 時,自行車不受側向摩擦力作用
[C] 當自行車的速度大于 時,自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向下
[D] 當自行車的速度大于 時,自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向上
【答案】 C
【解析】 設運動員和自行車的總質量為m,若不受摩擦力作用,由重力與支持力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律有mgtan θ=m,解得v=,故A、B錯誤;當自行車的速度大于 時,重力與支持力的合力不足以提供所需向心力,所以自行車有沿傾斜路面向上運動的趨勢,此時自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向下,故C正確,D錯誤。
8.(8分)(2024·河南平頂山期中)如圖所示,某車的車廂頂部用細線懸掛了一質量m1=0.8 kg的小球(可視為質點),車廂的水平底部放置有質量m2=2 kg 的物塊。當車廂在水平地面上拐彎時可視為車廂在做勻速圓周運動,小球、物塊均與車廂相對靜止,此時細線與豎直方向的夾角θ=37°。已知車廂做勻速圓周運動的軌道半徑R=120 m且遠大于車廂寬度,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)細線上的彈力大小;
(2)物塊受到的摩擦力大小;
(3)車廂的線速度大小。
【答案】 (1)10 N　(2)15 N　(3)30 m/s
【解析】 (1)對小球受力分析,豎直方向上有FTcos θ=m1g,
解得FT=10 N。
(2)對小球受力分析,水平方向上有FTsin θ=m1an,
對物塊受力分析,水平方向上有Ff=m2an,
解得an=7.5 m/s2,Ff=15 N。
(3)由向心加速度公式有an=,
解得v=30 m/s。
9.(4分)(2024·河北張家口檢測)如圖所示,足夠大且光滑的桌面上O點有個光滑的小孔,一根輕繩穿過小孔,兩端各系著質量分別為m1和m2的兩個物體,它們分別以O、O′點為圓心以相同的角速度ω做勻速圓周運動,半徑分別是r1、r2,m1和m2到O點的繩長分別為l1和l2,下列說法正確的是(　　)
[A] m1和m2做圓周運動所需要的向心力大小相等
[B] 剪斷細繩,m1做勻速直線運動,m2做自由落體運動
[C] m1和m2做圓周運動的半徑之比為
[D] m1和m2到O點的繩長之比為
【答案】 D
【解析】 設繩子的拉力大小為FT,則m1做圓周運動所需要的向心力大小等于FT,m2做圓周運動所需要的向心力大小等于繩子拉力沿水平方向的分力大小,故A錯誤;對m1,由牛頓第二定律得FT=m1ω2r1=m1ω2l1,對m2,設繩子與豎直方向的夾角為θ,由牛頓第二定律得FTsin θ=m2ω2r2=m2ω2l2sin θ,聯立可得m1和m2做圓周運動的半徑之比=,m1和m2到O點的繩長之比=,故C錯誤,D正確;剪斷細繩后,m1在桌面上沿線速度方向做勻速直線運動,m2做平拋運動,故B錯誤。
10.(16分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)圖甲是某小河的航拍照片,河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強,外側河堤還受到流水沖擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分,如圖乙所示,假設河床水平,河水密度為ρ,河道在整個彎道處寬度d和水深h均保持不變,水的流動速度v大小恒定,d R,忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面,求在一極短時間Δt內:(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)
(1)通過觀測截面的流水質量Δm;
(2)流水速度改變量Δv的大小;
(3)外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p。
【答案】 (1)ρdhvΔt　(2)Δt　(3)
【解析】 (1)由題可知,極短時間Δt內通過觀測截面的流水的長度 Δl=vΔt,
由于橫截面積為S=dh,
根據ρ=,可得水的質量Δm=ρΔV=ρdhvΔt。
(2)由于Δt極短,可以把水的運動簡化為勻速圓周運動,根據勻速圓周運動的規律可知,其加速度為a=,
又因為a=,
聯立解得Δv=Δt。
(3)根據牛頓第二定律可得F=Δm,聯立上式,
解得F=。
水流與河堤作用的面積S′=Δlh=vhΔt,故外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強
p===。
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)第4講　圓周運動
在手工機器紡織早期,我國就有了原始紡車。如圖是手搖紡車,紡車的繩輪做圓周運動。關于圓周運動,請思考: (1)描述圓周運動的物理量有哪些 它們的定義式與物理意義是什么 它們之間有什么聯系 (2)紡車轉動時,手柄和小輪轉動的線速度與角速度有什么關系 (3)做勻速圓周運動的物體,受力有何特點 合力大小如何
1.如圖,A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動,在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(　　)
[A] 線速度大小之比為4∶3
[B] 角速度之比為3∶4
[C] 圓周運動的半徑之比為2∶1
[D] 向心加速度大小之比為1∶2
2.(2024·廣西南寧期末)如圖甲是花樣滑冰運動員在賽場上的情境,假設比賽的某段時間她單腳著地,以速度v做勻速圓周運動,如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°,她的質量為m,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計冰鞋對她的摩擦,則(　　)
[A] 她受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
[B] 冰鞋對她的支持力大小為mg
[C] 她做勻速圓周運動的半徑為
[D] 她做勻速圓周運動的向心加速度大小為g
考點一　圓周運動的運動學分析
1.圓周運動各物理量間的關系
2.常見的傳動方式及特點
傳動類型 特征
同軸傳動 (1)運動特征:轉動方向相同。 (2)定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度與其半徑成正比
皮帶(鏈條)傳動 (1)運動特征:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關,可同向轉動,也可反向轉動。 (2)定量關系:由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點,它們的線速度大小相等,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比
摩擦傳動 齒輪傳動 (1)運動特征:轉動方向相反。 (2)定量關系:vA=vB;==;==(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數)
[例1] 【圓周運動物理量的分析和計算】 (2024·浙江金華二模)在我國東北地區嚴寒的冬天,有一項“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中,圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,可抽象為如圖乙所示的模型,潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直,在0.5 s內帶動杯子轉動了210°,人的臂長約為0.6 m,則潑水過程中(　　)
[A] 杯子沿順時針方向運動
[B] P位置飛出的小水珠初速度沿1方向
[C] 杯子運動的角速度為 rad/s
[D] 杯子運動的線速度大小約為 m/s
[例2] 【皮帶傳動和同軸傳動】 (2024·新疆烏魯木齊模擬)如圖所示,輪O1、O3固定在同一轉軸上,輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑之比為r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC;
(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[例3] 【圓周運動的多解問題】 (2024·山東濰坊期中)如圖所示,水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸OO′勻速轉動,筒的半徑R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球從孔正上方h=3.2 m處由靜止釋放,小球下落h時,小孔恰好開口向上轉到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能夠從小孔離開圓筒,g取10 m/s2。則筒轉動的周期可能為(　　)
[A] s [B] s [C] s [D] s
考點二　圓周運動的動力學分析
1.勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果:向心力產生向心加速度,只能改變速度的方向,不能改變速度的大小。
(2)大小:Fn=man=m=mω2r=mr=4mπ2n2r=mωv。
(3)方向:始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變,即向心力是一個變力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質力提供,可以是某個力或某個力的分力,也可以是幾個力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圓周運動中向心力與合力的關系
(1)勻速圓周運動。
(2)非勻速圓周運動。
3.常見勻速圓周運動模型
運動模型 向心力的來源圖示
汽車在水平 路面轉彎
水平轉臺 (光滑)
圓錐擺
圓錐筒
飛機水平轉彎
火車轉彎
[例4] 【圓周運動的動力學分析】(2021·河北卷,9)(多選)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質量為m的小球,小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉動時,小球均相對PQ桿靜止。若ω′>ω,則與以ω勻速轉動時相比,以ω′勻速轉動時(　　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 彈簧彈力的大小一定不變
[C] 小球對桿壓力的大小一定變大
[D] 小球所受合外力的大小一定變大
[例5] 【圓錐擺模型】 (2024·江蘇鎮江檢測)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示,小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長);如圖乙所示,小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動,但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長),則下列說法錯誤的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B線速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等
[變式] 【圓錐筒模型】 (多選)兩表演者騎著摩托車在豎直放置的圓錐筒內壁上做水平勻速圓周運動。若將兩表演者(含摩托車)分別看作質點A、B,其示意圖如圖所示,摩托車沿內壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,則質點B做圓周運動的(　　)
[A] 周期較大 [B] 線速度較大
[C] 角速度較大 [D] 向心加速度較大
圓錐擺和圓錐筒的分析思路
圓錐擺 (1)向心力Fn=mgtan θ=m=mω2r,且r=Lsin θ,解得v=,ω=。 (2)穩定狀態下,θ越大,角速度ω和線速度v就越大,小球受到的拉力FT=和運動所需向心力也越大
圓錐筒 (1)筒內壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即=m=mω2r,解得v=,ω=。 (2)穩定狀態下小球所處的位置越高,半徑r越大,角速度ω越小,線速度v越大,支持力FN=和向心力Fn=并不隨位置的變化而變化
[例6] 【對汽車轉彎問題的考查】 (2024·廣東汕頭一模)(多選)假定某水平圓形環島路面如圖a, 汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變,則當汽車勻速率地通過環形路段時,汽車的側向摩擦力達到最大時的最大速度稱為臨界速度,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車所受的合力為零
[B] 汽車受重力、彈力、牽引力、摩擦力和向心力的作用
[C] 汽車在環島路外側行駛時,其臨界速度增大
[D] 如圖b所示,質量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環島中心運動,甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大
圓周運動中動力學問題的分析思路
[例7] 【對離心運動的考查】 (2024·浙江溫州三模)航天員在中國空間站開設的“天宮課堂”中演示了“水油分離”實驗。如圖所示,用細繩一端系住裝有水和油的瓶子,航天員手持細繩另一端,使瓶子在豎直平面內做圓周運動,已知水的密度大于油的密度。在空間站參考系中,下列說法錯誤的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通過圓周的最高點
[B] 瓶子的角速度一定時,油和水分離的難易程度與繩長無關
[C] 油、水分離后,油在內側,水在外側
[D] 瓶子的角速度一定時,油、水分離后,繩子張力大小不變
(滿分:60分)
對點1.圓周運動的運動學分析
1.(4分)(2024·黑吉遼卷,2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
[A] 半徑相等
[B] 線速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
2.(4分)兩個小球固定在一根長為l=1 m的桿的兩端,桿繞O點逆時針旋轉,如圖所示,當小球A的速度為3 m/s時,小球B的速度為12 m/s,則小球B到轉軸O的距離是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m [C] 0.6 m [D] 0.8 m
3.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示為某自行車的后輪、小齒輪和大齒輪結構示意圖,它們的邊緣有三個點a、b、c,半徑大小關系為Ra>Rc>Rb,下列判斷正確的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
4.(6分)(多選)如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒,從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且距離為h,重力加速度為g,不計空氣阻力,則(　　)
[A] 子彈在圓筒中的水平速度為d
[B] 子彈在圓筒中的水平速度為2d
[C] 圓筒轉動的角速度可能為π
[D] 圓筒轉動的角速度可能為3π
對點2.圓周運動的動力學分析
5.(4分)(2024·江蘇徐州模擬)太極球是一種比較流行的健身器材。如圖所示,將球拍和太極球簡化成平板和小球,健身者用平板托著質量m=0.5 kg的小球,使球與平板保持相對靜止、在豎直平面內做半徑R=0.2 m的勻速圓周運動。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D點與圓心O等高。當小球運動到B點時速度v=2 m/s,平板與水平方向的夾角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計空氣阻力。關于小球運動及受力的分析正確的是(　　)
[A] 在A點,平板對小球沒有作用力
[B] 在B點,平板對小球的摩擦力大小為5 N
[C] 在B點,平板對小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C點,平板對小球有摩擦力作用
6.(6分)(2024·陜西西安階段練習)(多選)摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼,其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內做圓周運動。小球的質量為m,容器的球心為O、半徑為R,小球在水平面內做圓周運動,運動到a點時,Oa與豎直方向夾角為θ,運動過程中容器靜止在水平地面上。半球形容器及底座的質量為M,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 小球運動的角速度大小為
[B] 小球運動的線速度大小為
[C] 底座受到地面的摩擦力大小為mgtan θ
[D] 底座對地面的壓力大于(M+m)g
7.(4分)(2024·山東臨沂期中)如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動,圓周的半徑為R,路面與水平面的夾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
[A] 當自行車的速度大小為 時,自行車受側向摩擦力作用
[B] 當自行車的速度大小為 時,自行車不受側向摩擦力作用
[C] 當自行車的速度大于 時,自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向下
[D] 當自行車的速度大于 時,自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向上
8.(8分)(2024·河南平頂山期中)如圖所示,某車的車廂頂部用細線懸掛了一質量m1=0.8 kg的小球(可視為質點),車廂的水平底部放置有質量m2=2 kg 的物塊。當車廂在水平地面上拐彎時可視為車廂在做勻速圓周運動,小球、物塊均與車廂相對靜止,此時細線與豎直方向的夾角θ=37°。已知車廂做勻速圓周運動的軌道半徑R=120 m且遠大于車廂寬度,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)細線上的彈力大小;
(2)物塊受到的摩擦力大小;
(3)車廂的線速度大小。
9.(4分)(2024·河北張家口檢測)如圖所示,足夠大且光滑的桌面上O點有個光滑的小孔,一根輕繩穿過小孔,兩端各系著質量分別為m1和m2的兩個物體,它們分別以O、O′點為圓心以相同的角速度ω做勻速圓周運動,半徑分別是r1、r2,m1和m2到O點的繩長分別為l1和l2,下列說法正確的是(　　)
[A] m1和m2做圓周運動所需要的向心力大小相等
[B] 剪斷細繩,m1做勻速直線運動,m2做自由落體運動
[C] m1和m2做圓周運動的半徑之比為
[D] m1和m2到O點的繩長之比為
10.(16分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)圖甲是某小河的航拍照片,河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強,外側河堤還受到流水沖擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分,如圖乙所示,假設河床水平,河水密度為ρ,河道在整個彎道處寬度d和水深h均保持不變,水的流動速度v大小恒定,d R,忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面,求在一極短時間Δt內:(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)
(1)通過觀測截面的流水質量Δm;
(2)流水速度改變量Δv的大小;
(3)外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p。
(
第
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頁
)(共62張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
圓周運動
情境導思
在手工機器紡織早期,我國就有了原始紡車。如圖是手搖紡車,紡車的繩輪做圓周運動。關于圓周運動,請思考:
(1)描述圓周運動的物理量有哪些 它們的定義式與物理意義是什么 它們之間有什么聯系
(2)紡車轉動時,手柄和小輪轉動的線速度與角速度有什么關系
(3)做勻速圓周運動的物體,受力有何特點 合力大小如何
知識構建
ω2r
知識構建
圓心
線速度
知識構建
逐漸遠離
切線
遠離
近心
小題試做
1.如圖,A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動,在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(　　)
[A] 線速度大小之比為4∶3
[B] 角速度之比為3∶4
[C] 圓周運動的半徑之比為2∶1
[D] 向心加速度大小之比為1∶2
A
小題試做
2.(2024·廣西南寧期末)如圖甲是花樣滑冰運動員在賽場上的情境,假設比賽的某段時間她單腳著地,以速度v做勻速圓周運動,如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°,她的質量為m,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計冰鞋對她的摩擦,則(　 　)
C
1.圓周運動各物理量間的關系
2.常見的傳動方式及特點
傳動類型 特征
同軸傳動 (1)運動特征:轉動方向相同。
(2)定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度與其半徑成正比
皮帶(鏈條)傳動 (1)運動特征:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關,可同向轉動,也可反向轉動。
(2)定量關系:由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點,它們的線速度大小相等,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比
[例1] 【圓周運動物理量的分析和計算】 (2024·浙江金華二模)在我國東北地區嚴寒的冬天,有一項“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中,圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,可抽象為如圖乙所示的模型,潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直,在0.5 s內帶動杯子轉動了210°,人的臂長約為0.6 m,則潑水過程中(　　)
C
[例2] 【皮帶傳動和同軸傳動】 (2024·新疆烏魯木齊模擬)如圖所示,輪O1、O3固定在同一轉軸上,輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑之比為r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC;
【答案及解析】 (1)A、B兩點靠皮帶傳動,線速度大小相等,A、C共軸轉動,角速度相等,根據v=rω,則vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1。
(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
【答案及解析】 (2)A、C共軸轉動,角速度相等,A、B兩點靠皮帶傳動,線速度大小相等,根據v=rω,得ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。
(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[例3] 【圓周運動的多解問題】 (2024·山東濰坊期中)如圖所示,水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸OO′勻速轉動,筒的半徑R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球從孔正上方h=3.2 m處由靜止釋放,小球下落h時,小孔恰好開口向上轉到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能夠從小孔離開圓筒,g取10 m/s2。則筒轉動的周期可能為(　　)
D
1.勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果:向心力產生向心加速度,只能改變速度的方向,不能改變速度的大小。
(3)方向:始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變,即向心力是一個變力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質力提供,可以是某個力或某個力的分力,也可以是幾個力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圓周運動中向心力與合力的關系
(1)勻速圓周運動。
(2)非勻速圓周運動。
3.常見勻速圓周運動模型
運動模型 向心力的來源圖示
汽車在水平 路面轉彎
水平轉臺 (光滑)
圓錐擺
圓錐筒
飛機水平轉彎
火車轉彎
[例4] 【圓周運動的動力學分析】(2021·河北卷,9)(多選)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質量為m的小球,小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉動時,小球均相對PQ桿靜止。若ω′>ω,則與以ω勻速轉動時相比,以ω′勻速轉動時(　 　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 彈簧彈力的大小一定不變
[C] 小球對桿壓力的大小一定變大
[D] 小球所受合外力的大小一定變大
BD
[例5] 【圓錐擺模型】 (2024·江蘇鎮江檢測)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示,小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長);如圖乙所示,小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動,但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長),則下列說法錯誤的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B線速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等
B
[變式] 【圓錐筒模型】 (多選)兩表演者騎著摩托車在豎直放置的圓錐筒內壁上做水平勻速圓周運動。若將兩表演者(含摩托車)分別看作質點A、B,其示意圖如圖所示,摩托車沿內壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,則質點B做圓周運動的(　 　)
[A] 周期較大 [B] 線速度較大
[C] 角速度較大 [D] 向心加速度較大
AB
規律總結
圓錐擺和圓錐筒的分析思路
[例6] 【對汽車轉彎問題的考查】 (2024·廣東汕頭一模)(多選)假定某水平圓形環島路面如圖a, 汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變,則當汽車勻速率地通過環形路段時,汽車的側向摩擦力達到最大時的最大速度稱為臨界速度,下列說法正確的是(　 　)
[A] 汽車所受的合力為零
[B] 汽車受重力、彈力、牽引力、摩擦力和向心力
的作用
[C] 汽車在環島路外側行駛時,其臨界速度增大
[D] 如圖b所示,質量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環島中心運動,甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大
CD
規律總結
圓周運動中動力學問題的分析思路
[例7] 【對離心運動的考查】 (2024·浙江溫州三模)航天員在中國空間站開設的“天宮課堂”中演示了“水油分離”實驗。如圖所示,用細繩一端系住裝有水和油的瓶子,航天員手持細繩另一端,使瓶子在豎直平面內做圓周運動,已知水的密度大于油的密度。在空間站參考系中,下列說法錯誤的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通過圓周的最高點
[B] 瓶子的角速度一定時,油和水分離的難易程度與繩長無關
[C] 油、水分離后,油在內側,水在外側
[D] 瓶子的角速度一定時,油、水分離后,
繩子張力大小不變
B
【解析】 瓶子所受萬有引力全部用來提供圍繞地球做圓周運動的向心力,瓶子在空間站中處于完全失重狀態,瓶子在空間站內做圓周運動的向心力由繩子拉力提供,只要瓶子速度大于零就能做完整的圓周運動,故A正確;根據Fn=mω2r,可知當瓶子的角速度一定時,繩子越長,所需向心力越大,油和水越容易分離,油、水分離后,繩子張力大小不變,故B錯誤,D正確;在混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球,水的密度大于油的密度,水球的質量大,根據Fn = mω2r可知,水球需要的向心力大,故密度較大的水將集中于外側,故C正確。
1.(4分)(2024·黑吉遼卷,2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
[A] 半徑相等
[B] 線速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
對點1.圓周運動的運動學分析
基礎對點練
D
【解析】 由題意可知,球面上P、Q兩點轉動時屬于同軸轉動,故角速度大小相等,故D正確;由題圖可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關系為rP2.(4分)兩個小球固定在一根長為l=1 m的桿的兩端,桿繞O點逆時針旋轉,如圖所示,當小球A的速度為3 m/s時,小球B的速度為12 m/s,則小球B到轉軸O的距離是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m
[C] 0.6 m [D] 0.8 m
D
【解析】 設小球A、B做圓周運動的半徑分別為r1、r2,因兩小球的角速度相等,由v=ωr可知v1∶v2=r1∶r2,又因r1+r2=l,代入數據解得小球B到轉軸O的距離r2=0.8 m,D正確。
3.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示為某自行車的后輪、小齒輪和大齒輪結構示意圖,它們的邊緣有三個點a、b、c,半徑大小關系為Ra>Rc>Rb,下列判斷正確的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
C
4.(6分)(多選)如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒,從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且距離為h,重力加速度為g,不計空氣阻力,則
(　 　 )
ACD
5.(4分)(2024·江蘇徐州模擬)太極球是一種比較流行的健身器材。如圖所示,將球拍和太極球簡化成平板和小球,健身者用平板托著質量m=0.5 kg的小球,使球與平板保持相對靜止、在豎直平面內做半徑R=0.2 m的勻速圓周運動。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D點與圓心O等高。當小球運動到B點時速度v=2 m/s,平板與水平方向的夾角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計空氣阻力。關于小球運動及受力的分析正確的是(　　)
[A] 在A點,平板對小球沒有作用力
[B] 在B點,平板對小球的摩擦力大小為5 N
[C] 在B點,平板對小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C點,平板對小球有摩擦力作用
B
對點2.圓周運動的動力學分析
6.(6分)(2024·陜西西安階段練習)(多選)摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼,其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內做圓周運動。小球的質量為m,容器的球心為O、半徑為R,小球在水平面內做圓周運動,運動到a點時,Oa與豎直方向夾角為θ,運動過程中容器靜止在水平地面上。半球形容器及底座的質量為M,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　 　)
AC
7.(4分)(2024·山東臨沂期中)如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動,圓周的半徑為R,路面與水平面的夾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
C
8.(8分)(2024·河南平頂山期中)如圖所示,某車的車廂頂部用細線懸掛了一質量m1=0.8 kg的小球(可視為質點),車廂的水平底部放置有質量m2=2 kg 的物塊。當車廂在水平地面上拐彎時可視為車廂在做勻速圓周運動,小球、物塊均與車廂相對靜止,此時細線與豎直方向的夾角θ=37°。已知車廂做勻速圓周運動的軌道半徑R=120 m且遠大于車廂寬度,重力加速度g取10 m/s2,取
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)細線上的彈力大小;
【答案】 (1)10 N
【解析】 (1)對小球受力分析,豎直方向上有FTcos θ=m1g,
解得FT=10 N。
(2)物塊受到的摩擦力大小;
【答案】 (2)15 N
【解析】 (2)對小球受力分析,水平方向上有FTsin θ=m1an,
對物塊受力分析,水平方向上有Ff=m2an,
解得an=7.5 m/s2,Ff=15 N。
(3)車廂的線速度大小。
【答案】 (3)30 m/s
D
綜合提升練
10.(16分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)圖甲是某小河的航拍照片,河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強,外側河堤還受到流水沖擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分,如圖乙所示,假設河床水平,河水密度為ρ,河道在整個彎道處寬度d和水深h均保持不變,水的流動速度v大小恒定,d R,忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面,求在一極短時間Δt內:(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)
(1)通過觀測截面的流水質量Δm;
【答案】 (1)ρdhvΔt
(2)流水速度改變量Δv的大小;
(3)外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p。

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