資源簡介

第7講　實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
一、實驗裝置
二、實驗器材
向心力演示器、質(zhì)量相等及不等的小球多個。
三、實驗步驟
1.實驗思路
(1)在小球的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下,改變小球做圓周運動的角速度進行實驗。
(2)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下,改變小球做圓周運動的半徑進行實驗。
(3)在角速度和做圓周運動的半徑不變的條件下,換用不同質(zhì)量的小球進行實驗。
2.定量分析向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系
(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。
(2)將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等,記錄不同半徑下的向心力大小(格數(shù))。
(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等,將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。
(4)重復(fù)幾次以上實驗。
(5)實驗數(shù)據(jù)記錄。
表一(m、r一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
表二(m、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
r
表三(r、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
m
四、數(shù)據(jù)處理
1.分別作出Fnω2、Fnr、Fnm的圖像,分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。
2.實驗結(jié)論
項目 相同的 物理量 不同的 物理量 實驗結(jié)論
1 m、r ω ω越大,Fn越大,Fn∝ω2
2 m、ω r r越大,Fn越大,Fn∝r
3 r、ω m m越大,Fn越大,Fn∝m
公式 Fn=mω2r
五、注意事項
1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。
2.搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速,注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時,要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。
考點一　基礎(chǔ)性實驗
[例1] 【實驗原理與操作】 (2024·山東威海二模)某實驗小組利用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄,可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運動,標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記可以粗略計算出　　　　。
A.兩小球質(zhì)量的比值
B.兩小球做圓周運動半徑的比值
C.兩小球角速度大小的比值
D.兩小球向心力大小的比值
(2)與本實驗采用了相同科學(xué)方法的實驗是　　　　。(多選)
A.探究互成角度的力的合成規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
(3)實驗中保持兩小球的質(zhì)量相同、圓周運動的半徑相同,兩小球做圓周運動的角速度和向心力大小的實驗數(shù)據(jù)如表所示,可以得到的實驗結(jié)論是　　　　　　　　　　。
序號 1 2 3
ω1∶ω2 1 2 3
F1∶F2 1 4 9
【答案】 (1)D　(2)BC　(3)向心力大小與角速度的平方成正比
【解析】 (1)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記可以粗略計算出兩小球向心力大小的比值,故D正確。
(2)本實驗采用的科學(xué)方法為控制變量法,探究互成角度的力的合成規(guī)律的實驗采用等效替代法,探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系和探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系均采用控制變量法,故B、C正確。
(3)若保持兩小球的質(zhì)量相同、圓周運動的半徑相同,根據(jù)兩小球做圓周運動的角速度和向心力大小的實驗數(shù)據(jù)可得出結(jié)論:向心力大小與角速度的平方成正比。
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·四川眉山模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置驗證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個小孔,細(xì)線一端系在小孔處,另一端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運動。
(1)鋼球運動穩(wěn)定后, 該同學(xué)從刻度尺上方垂直刻度尺向下看, 某時刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運動的半徑為r=　　　　 cm。
(2)在驗證向心力Fn與角速度ω的關(guān)系時,該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為　　　　。
A.等效替代法 B.理想模型法
C.控制變量法 D.微元法
(3)若該同學(xué)測得細(xì)線長度為l,經(jīng)過時間t,鋼球轉(zhuǎn)動了n圈,則鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　;該同學(xué)只需驗證等式　　　　　　　　成立,即可驗證向心力公式。
【答案】 (1)30.0　(2)C
(3)　=
【解析】 (1)小孔位置到鋼球投影位置的間距等于鋼球做圓周運動的半徑,則鋼球做圓周運動的半徑為r=85.0 cm-55.0 cm=30.0 cm。
(2)在驗證向心力Fn與角速度ω的關(guān)系時,該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為控制變量法,故C正確。
(3)經(jīng)過時間t,鋼球轉(zhuǎn)動了n圈,則鋼球圓周運動的周期T=,鋼球圓周運動的角速度ω=,解得ω=;設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有tan θ=,對鋼球進行分析,鋼球受到細(xì)線拉力與重力,由拉力和重力的合力提供向心力,則有mgtan θ=mω2r,聯(lián)立解得=。
考點二　創(chuàng)新性實驗
[例3] 【實驗器材創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素。金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺上沿徑向的光滑水平槽內(nèi),定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺上,跨過光滑定滑輪的細(xì)繩一端系住小球,另一端與力傳感器相連。某同學(xué)利用這一實驗裝置探究在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,記錄下力傳感器的讀數(shù)Fn;這位同學(xué)利用手機上的“秒表”功能測量轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速:當(dāng)小球經(jīng)過他面前時開始計時,記錄為1,下次小球再經(jīng)過他面前時記錄為2,……依次記錄,直到第n次,手機的秒表記錄到從1到n的總時間為t,則小球隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速,記錄不同角速度ω及對應(yīng)傳感器的讀數(shù)Fn,得到Fn與ω的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)據(jù),以Fn為縱軸、ω2為橫軸建立坐標(biāo)系,作出Fnω2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi),Fnω2圖像是一條過原點的直線,得出的結(jié)論是:在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2　　　　。
(3)用圖像法處理數(shù)據(jù)時,作Fnω2圖像而不作Fnω圖像的原因是　　　　　　　　　　。
【答案】 (1)　(2)成正比　(3)Fnω圖像不是直線,不能直接得出Fn與ω之間的關(guān)系
【解析】 (1)從小球第1次到第n次通過同一位置,轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n-1,時間為t,故周期為T=,角速度ω==。
(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖,圖像為一條過原點的直線,表明向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2成正比。
(3)根據(jù)向心力公式Fn=mrω2可知,Fnω圖像不是直線,不能直接得出Fn與ω之間的關(guān)系。
[例4] 【實驗設(shè)計創(chuàng)新】 (2024·黑龍江哈爾濱模擬)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質(zhì)量、線速度和半徑之間的關(guān)系。不計摩擦的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,豎直轉(zhuǎn)軸可以隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動機一起轉(zhuǎn)動,套在水平直桿上的滑塊,通過細(xì)線與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片,光電門可以測出遮光片經(jīng)過光電門所用的時間。
(1)本實驗主要用到的科學(xué)方法與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究小車速度隨時間變化規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
(2)由圖甲可知滑塊的角速度　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)遮光片的角速度。若某次實驗中滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r,測得遮光片的擋光時間為Δt,則滑塊的線速度表達(dá)式為v=　　　　(用Δt、d、R、r表示)。
(3)實驗小組保持滑塊質(zhì)量和運動半徑不變,探究向心力Fn與線速度的關(guān)系時,以Fn為縱坐標(biāo),以為橫坐標(biāo),根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出一條傾斜直線如圖乙所示,已測得遮光片的寬度d=1 cm,遮光片到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R=30 cm,滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離r=20 cm,則滑塊的質(zhì)量m=　　　 kg。
【答案】 (1)B　(2)等于　　(3)0.15
【解析】 (1)探究向心力與其中某一個物理量的關(guān)系,需控制其他物理量不變,采用控制變量法,探究小車速度隨時間變化規(guī)律用的是極值法、圖像法和逐差法,故A錯誤;探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時,采用的是控制變量法,故B正確;探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法,故C錯誤。
(2)滑塊與遮光片同軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,遮光片的線速度大小為v1=,那么角速度為ω=,解得ω=,得v2=rω=。
(3)滑塊的向心力為Fn=m,而v2=,聯(lián)立解得Fn=·,結(jié)合題圖乙,解得m=0.15 kg。
(滿分:30分)
1.(8分)(2024·安徽宣城階段練習(xí))某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究向心力大小與角速度的關(guān)系,實驗裝置是直流電動機帶動上面玻璃管轉(zhuǎn)動,放入其中的一個小球通過細(xì)繩與下面的力傳感器相連,可測繩上拉力大小,在小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)速計可顯示轉(zhuǎn)速,定位插銷可改變小球的轉(zhuǎn)動半徑。實驗過程中細(xì)繩始終被拉直。
(1)小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動做勻速圓周運動時,顯示的轉(zhuǎn)速(即每秒圈數(shù))為n(r/s),則小球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
(2)保持小球質(zhì)量不變,用定位插銷使得小球的轉(zhuǎn)動半徑為0.1 m,改變轉(zhuǎn)速n,多次測量,該同學(xué)測出了五組F、n數(shù)據(jù),如表所示。該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后,在圖乙中坐標(biāo)紙上描出了五個點。
n/(r/s) 2 3 5 8 10
n2/(r2/s2) 4 9 25 64 100
F/N 1.6 3.6 9.8 25.2 39.4
①在圖乙中作出Fn2圖線。
②由作出的圖線計算小球的質(zhì)量m=　　　 kg。(結(jié)果保留2位小數(shù))
【答案】 (1)2πn　(2)①圖見解析　②0.10
【解析】 (1)當(dāng)轉(zhuǎn)速單位取轉(zhuǎn)每秒時,轉(zhuǎn)速即指頻率,根據(jù)角速度與頻率的關(guān)系有ω=2πf=2πn。
(2)①將點跡用一條傾斜的直線連接起來,使不在直線上的點跡均勻分布在直線兩側(cè),作出圖像如圖所示。
②根據(jù)向心力與角速度的關(guān)系式,結(jié)合上述有F=mω2R=4π2mRn2,結(jié)合上述圖像可知4π2mR=,解得m≈0.10 kg。
2.(8分)某學(xué)校實驗小組利用數(shù)字化實驗儀器,探究勻速圓周運動的物體所需向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。如圖甲所示,細(xì)線1上端通過力傳感器固定在水平直桿并保持豎直狀態(tài),下端掛一個磁性小球(看作質(zhì)點),豎直轉(zhuǎn)軸上與磁性小球等高處固定另一個力傳感器,用細(xì)線2連接,細(xì)線2伸直且水平,磁傳感器固定在與磁性小球等高、距轉(zhuǎn)軸距離略大于細(xì)線2的固定支架上,可以顯示在遠(yuǎn)離磁體時磁感應(yīng)強度變?nèi)?靠近時變強,最近時出現(xiàn)峰值。細(xì)線1、2重力均不計。
(1)用刻度尺測出懸線1到轉(zhuǎn)軸的距離L,將整個裝置繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,磁性小球每次經(jīng)過磁傳感器附近時磁傳感器就接收到一個反映磁感應(yīng)強度的脈沖,如圖乙所示,由圖可知,磁性小球做圓周運動周期T=　　　　 s。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(2)多次改變轉(zhuǎn)動的角速度ω,獲得多組對應(yīng)的力傳感器1的示數(shù)F1及力傳感器2的示數(shù)F2,為了直觀地反映向心力Fn與ω的關(guān)系,以　　　　(選填“F1”或“F2”)為縱坐標(biāo),以　　　 (選填“ω”“”“ω2”或“”)為橫坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線,則表明　 　。
【答案】 (1)0.69　(2)F2　ω2　小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑一定時,向心力與角速度的平方成正比
【解析】 (1)由題圖乙可知磁性小球做圓周運動周期為T= s≈0.69 s。
(2)根據(jù)Fn=mω2r可知,為了直觀地反映向心力Fn與ω的關(guān)系,以F2為縱坐標(biāo),以ω2為橫坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線,則表明小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑一定時,向心力與角速度的平方成正比。
3.(6分)(2024·福建龍巖三模)某小組同學(xué)利用傳感器進行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實驗,實驗裝置如圖甲所示,力傳感器固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,滑塊和角速度傳感器固定在一起并套在水平直桿上,滑塊和角速度傳感器總質(zhì)量為m,細(xì)線一端連接帶有角速度傳感器的滑塊,另一端連接力傳感器,細(xì)線拉力的大小F可以通過力傳感器測得,滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω通過角速度傳感器測得。
(1)小組同學(xué)保持滑塊質(zhì)量不變,將其運動半徑r分別調(diào)整為0.22 m、0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m,改變轉(zhuǎn)動角速度,在同一坐標(biāo)系中分別得到圖乙中①、②、③、④、⑤五條圖線。請分析這五組圖線不過坐標(biāo)原點的原因是　 。
(2)因圖乙中圖線不便于研究F與ω的關(guān)系,便對其中某條圖線的數(shù)據(jù)進行處理,獲得的Fx圖像如圖丙所示,該圖線是一條直線,則圖丙中橫坐標(biāo)x代表的是　　　　(選填“”“ω2”或“ω3”)。
(3)把圖乙中的圖線轉(zhuǎn)換成圖丙中的圖線所應(yīng)用的物理思想與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B.當(dāng)物體受力不變,探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系
C.研究勻變速直線運動時,用vt圖像求物體運動的加速度
【答案】 (1)滑塊受到摩擦力的作用　(2)ω2　(3)B
【解析】 (1)由題圖乙可知,當(dāng)滑塊角速度不為零時,傳感器顯示的力為零,是因為滑塊受到摩擦力的作用。
(2)對帶有角速度傳感器的滑塊受力分析有F+Ff=mω2r,整理有F=mrω2-Ff,所以滑塊和角速度傳感器質(zhì)量不變,運動半徑一定時,F與ω2是線性關(guān)系,所以該圖像的橫坐標(biāo)x代表的是ω2。
(3)在對圖像的數(shù)據(jù)處理獲得Fω2圖像過程中,將原本的曲線圖像,處理成線性的圖像,這與探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系中將aM圖像轉(zhuǎn)化為a圖像的原理相同,故B正確。
4.(8分)(2025·四川高考適應(yīng)性考試)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè),轉(zhuǎn)動手柄,長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動,兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示,當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時,左、右變速塔輪的角速度之比分別為 1∶1、1∶2和1∶3。
(1)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為　　　　。
(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時,把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應(yīng)將質(zhì)量　　　　(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑　　　　(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。
(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時,該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè),改變皮帶擋位,記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數(shù)據(jù)時,皮帶位于皮帶盤的第　　　　(選填“一”“二”或“三”)擋。
【答案】 (1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二
【解析】 (1)皮帶傳動線速度相等,第三擋變速塔輪的角速度之比為1∶3,根據(jù)v=ωr可知,第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。
(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時,需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等,質(zhì)量不同,所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。
(3)根據(jù)Fn=mω2r,其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則角速度平方之比為≈()2,可知由于誤差存在,角速度之比為,可知皮帶位于皮帶盤的第二擋。
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)第7講　實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
一、實驗裝置
二、實驗器材
向心力演示器、質(zhì)量相等及不等的小球多個。
三、實驗步驟
1.實驗思路
(1)在小球的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下,改變小球做圓周運動的角速度進行實驗。
(2)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下,改變小球做圓周運動的半徑進行實驗。
(3)在角速度和做圓周運動的半徑不變的條件下,換用不同質(zhì)量的小球進行實驗。
2.定量分析向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系
(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。
(2)將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等,記錄不同半徑下的向心力大小(格數(shù))。
(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等,將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。
(4)重復(fù)幾次以上實驗。
(5)實驗數(shù)據(jù)記錄。
表一(m、r一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
表二(m、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
r
表三(r、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
m
四、數(shù)據(jù)處理
1.分別作出Fnω2、Fnr、Fnm的圖像,分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。
2.實驗結(jié)論
項目 相同的 物理量 不同的 物理量 實驗結(jié)論
1 m、r ω ω越大,Fn越大,Fn∝ω2
2 m、ω r r越大,Fn越大,Fn∝r
3 r、ω m m越大,Fn越大,Fn∝m
公式 Fn=mω2r
五、注意事項
1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。
2.搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速,注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時,要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。
考點一　基礎(chǔ)性實驗
[例1] 【實驗原理與操作】 (2024·山東威海二模)某實驗小組利用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄,可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運動,標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記可以粗略計算出　　　　。
A.兩小球質(zhì)量的比值
B.兩小球做圓周運動半徑的比值
C.兩小球角速度大小的比值
D.兩小球向心力大小的比值
(2)與本實驗采用了相同科學(xué)方法的實驗是　　　　。(多選)
A.探究互成角度的力的合成規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
(3)實驗中保持兩小球的質(zhì)量相同、圓周運動的半徑相同,兩小球做圓周運動的角速度和向心力大小的實驗數(shù)據(jù)如表所示,可以得到的實驗結(jié)論是　　　　　　　　　　。
序號 1 2 3
ω1∶ω2 1 2 3
F1∶F2 1 4 9
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·四川眉山模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置驗證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個小孔,細(xì)線一端系在小孔處,另一端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運動。
(1)鋼球運動穩(wěn)定后, 該同學(xué)從刻度尺上方垂直刻度尺向下看, 某時刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運動的半徑為r=　　　　 cm。
(2)在驗證向心力Fn與角速度ω的關(guān)系時,該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為　　　　。
A.等效替代法 B.理想模型法
C.控制變量法 D.微元法
(3)若該同學(xué)測得細(xì)線長度為l,經(jīng)過時間t,鋼球轉(zhuǎn)動了n圈,則鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　;該同學(xué)只需驗證等式　　　　　　　　成立,即可驗證向心力公式。
考點二　創(chuàng)新性實驗
[例3] 【實驗器材創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素。金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺上沿徑向的光滑水平槽內(nèi),定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺上,跨過光滑定滑輪的細(xì)繩一端系住小球,另一端與力傳感器相連。某同學(xué)利用這一實驗裝置探究在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,記錄下力傳感器的讀數(shù)Fn;這位同學(xué)利用手機上的“秒表”功能測量轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速:當(dāng)小球經(jīng)過他面前時開始計時,記錄為1,下次小球再經(jīng)過他面前時記錄為2,……依次記錄,直到第n次,手機的秒表記錄到從1到n的總時間為t,則小球隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速,記錄不同角速度ω及對應(yīng)傳感器的讀數(shù)Fn,得到Fn與ω的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)據(jù),以Fn為縱軸、ω2為橫軸建立坐標(biāo)系,作出Fnω2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi),Fnω2圖像是一條過原點的直線,得出的結(jié)論是:在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2　　　　。
(3)用圖像法處理數(shù)據(jù)時,作Fnω2圖像而不作Fnω圖像的原因是　　　　　　　　　　。
[例4] 【實驗設(shè)計創(chuàng)新】 (2024·黑龍江哈爾濱模擬)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質(zhì)量、線速度和半徑之間的關(guān)系。不計摩擦的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,豎直轉(zhuǎn)軸可以隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動機一起轉(zhuǎn)動,套在水平直桿上的滑塊,通過細(xì)線與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片,光電門可以測出遮光片經(jīng)過光電門所用的時間。
(1)本實驗主要用到的科學(xué)方法與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究小車速度隨時間變化規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
(2)由圖甲可知滑塊的角速度　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)遮光片的角速度。若某次實驗中滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r,測得遮光片的擋光時間為Δt,則滑塊的線速度表達(dá)式為v=　　　　(用Δt、d、R、r表示)。
(3)實驗小組保持滑塊質(zhì)量和運動半徑不變,探究向心力Fn與線速度的關(guān)系時,以Fn為縱坐標(biāo),以為橫坐標(biāo),根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出一條傾斜直線如圖乙所示,已測得遮光片的寬度d=1 cm,遮光片到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R=30 cm,滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離r=20 cm,則滑塊的質(zhì)量m=　　　 kg。
(滿分:30分)
1.(8分)(2024·安徽宣城階段練習(xí))某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究向心力大小與角速度的關(guān)系,實驗裝置是直流電動機帶動上面玻璃管轉(zhuǎn)動,放入其中的一個小球通過細(xì)繩與下面的力傳感器相連,可測繩上拉力大小,在小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)速計可顯示轉(zhuǎn)速,定位插銷可改變小球的轉(zhuǎn)動半徑。實驗過程中細(xì)繩始終被拉直。
(1)小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動做勻速圓周運動時,顯示的轉(zhuǎn)速(即每秒圈數(shù))為n(r/s),則小球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
(2)保持小球質(zhì)量不變,用定位插銷使得小球的轉(zhuǎn)動半徑為0.1 m,改變轉(zhuǎn)速n,多次測量,該同學(xué)測出了五組F、n數(shù)據(jù),如表所示。該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后,在圖乙中坐標(biāo)紙上描出了五個點。
n/(r/s) 2 3 5 8 10
n2/(r2/s2) 4 9 25 64 100
F/N 1.6 3.6 9.8 25.2 39.4
①在圖乙中作出Fn2圖線。
②由作出的圖線計算小球的質(zhì)量m=　　　 kg。(結(jié)果保留2位小數(shù))
2.(8分)某學(xué)校實驗小組利用數(shù)字化實驗儀器,探究勻速圓周運動的物體所需向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。如圖甲所示,細(xì)線1上端通過力傳感器固定在水平直桿并保持豎直狀態(tài),下端掛一個磁性小球(看作質(zhì)點),豎直轉(zhuǎn)軸上與磁性小球等高處固定另一個力傳感器,用細(xì)線2連接,細(xì)線2伸直且水平,磁傳感器固定在與磁性小球等高、距轉(zhuǎn)軸距離略大于細(xì)線2的固定支架上,可以顯示在遠(yuǎn)離磁體時磁感應(yīng)強度變?nèi)?靠近時變強,最近時出現(xiàn)峰值。細(xì)線1、2重力均不計。
(1)用刻度尺測出懸線1到轉(zhuǎn)軸的距離L,將整個裝置繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,磁性小球每次經(jīng)過磁傳感器附近時磁傳感器就接收到一個反映磁感應(yīng)強度的脈沖,如圖乙所示,由圖可知,磁性小球做圓周運動周期T=　　　　 s。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(2)多次改變轉(zhuǎn)動的角速度ω,獲得多組對應(yīng)的力傳感器1的示數(shù)F1及力傳感器2的示數(shù)F2,為了直觀地反映向心力Fn與ω的關(guān)系,以　　　　(選填“F1”或“F2”)為縱坐標(biāo),以　　　 (選填“ω”“”“ω2”或“”)為橫坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線,則表明　 　。
3.(6分)(2024·福建龍巖三模)某小組同學(xué)利用傳感器進行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實驗,實驗裝置如圖甲所示,力傳感器固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,滑塊和角速度傳感器固定在一起并套在水平直桿上,滑塊和角速度傳感器總質(zhì)量為m,細(xì)線一端連接帶有角速度傳感器的滑塊,另一端連接力傳感器,細(xì)線拉力的大小F可以通過力傳感器測得,滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω通過角速度傳感器測得。
(1)小組同學(xué)保持滑塊質(zhì)量不變,將其運動半徑r分別調(diào)整為0.22 m、0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m,改變轉(zhuǎn)動角速度,在同一坐標(biāo)系中分別得到圖乙中①、②、③、④、⑤五條圖線。請分析這五組圖線不過坐標(biāo)原點的原因是　 。
(2)因圖乙中圖線不便于研究F與ω的關(guān)系,便對其中某條圖線的數(shù)據(jù)進行處理,獲得的Fx圖像如圖丙所示,該圖線是一條直線,則圖丙中橫坐標(biāo)x代表的是　　　　(選填“”“ω2”或“ω3”)。
(3)把圖乙中的圖線轉(zhuǎn)換成圖丙中的圖線所應(yīng)用的物理思想與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B.當(dāng)物體受力不變,探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系
C.研究勻變速直線運動時,用vt圖像求物體運動的加速度
4.(8分)(2025·四川高考適應(yīng)性考試)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè),轉(zhuǎn)動手柄,長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動,兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示,當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時,左、右變速塔輪的角速度之比分別為 1∶1、1∶2和1∶3。
(1)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為　　　　。
(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時,把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應(yīng)將質(zhì)量　　　　(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑　　　　(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。
(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時,該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè),改變皮帶擋位,記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數(shù)據(jù)時,皮帶位于皮帶盤的第　　　　(選填“一”“二”或“三”)擋。
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高中總復(fù)習(xí)·物理
第7講　
實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
一、實驗裝置
二、實驗器材
向心力演示器、質(zhì)量相等及不等的小球多個。
三、實驗步驟
1.實驗思路
(1)在小球的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下,改變小球做圓周運動的角速度進行實驗。
(2)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下,改變小球做圓周運動的半徑進行實驗。
(3)在角速度和做圓周運動的半徑不變的條件下,換用不同質(zhì)量的小球進行實驗。
2.定量分析向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系
(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸
(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。
(2)將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等,記錄不同半徑下的向心力大小(格數(shù))。
(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中,且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等,將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等,記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。
(4)重復(fù)幾次以上實驗。
(5)實驗數(shù)據(jù)記錄。
表一(m、r一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
表二(m、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
r
表三(r、ω一定)
序號 1 2 3 4 5 6
Fn
m
四、數(shù)據(jù)處理
1.分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像,分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。
2.實驗結(jié)論
項目 相同的 物理量 不同的 物理量 實驗結(jié)論
1 m、r ω ω越大,Fn越大,Fn∝ω2
2 m、ω r r越大,Fn越大,Fn∝r
3 r、ω m m越大,Fn越大,Fn∝m
公式 Fn=mω2r
五、注意事項
1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。
2.搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速,注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時,要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。
[例1] 【實驗原理與操作】 (2024·山東威海二模)某實驗小組利用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄,可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運動,標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記可以粗略計算出　　　　。
A.兩小球質(zhì)量的比值
B.兩小球做圓周運動半徑的比值
C.兩小球角速度大小的比值
D.兩小球向心力大小的比值
D
【解析】 (1)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記可以粗略計算出兩小球向心力大小的比值,故D正確。
(2)與本實驗采用了相同科學(xué)方法的實驗是　　　　。(多選)
A.探究互成角度的力的合成規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
BC
【解析】 (2)本實驗采用的科學(xué)方法為控制變量法,探究互成角度的力的合成規(guī)律的實驗采用等效替代法,探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系和探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系均采用控制變量法,故B、C正確。
序號 1 2 3
ω1∶ω2 1 2 3
F1∶F2 1 4 9
(3)實驗中保持兩小球的質(zhì)量相同、圓周運動的半徑相同,兩小球做圓周運動的角速度和向心力大小的實驗數(shù)據(jù)如表所示,可以得到的實驗結(jié)論是
　　　 　　　　　　　。
向心力大小與角速度的平方成正比
【解析】 (3)若保持兩小球的質(zhì)量相同、圓周運動的半徑相同,根據(jù)兩小球做圓周運動的角速度和向心力大小的實驗數(shù)據(jù)可得出結(jié)論:向心力大小與角速度的平方成正比。
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·四川眉山模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置驗證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個小孔,細(xì)線一端系在小孔處,另一端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運動。
(1)鋼球運動穩(wěn)定后, 該同學(xué)從刻度尺上方垂直刻度尺向下看, 某時刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運動的半徑為r=　　　　 cm。
30.0
【解析】 (1)小孔位置到鋼球投影位置的間距等于鋼球做圓周運動的半徑,則鋼球做圓周運動的半徑為r=85.0 cm-55.0 cm=30.0 cm。
(2)在驗證向心力Fn與角速度ω的關(guān)系時,該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為　　　　。
A.等效替代法 B.理想模型法
C.控制變量法 D.微元法
C
【解析】 (2)在驗證向心力Fn與角速度ω的關(guān)系時,該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為控制變量法,故C正確。
(3)若該同學(xué)測得細(xì)線長度為l,經(jīng)過時間t,鋼球轉(zhuǎn)動了n圈,則鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　;該同學(xué)只需驗證等式　　　　　　　　成立,即可驗證向心力公式。
[例3] 【實驗器材創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素。金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺上沿徑向的光滑水平槽內(nèi),定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺上,跨過光滑定滑輪的細(xì)繩一端系住小球,另一端與力傳感器相連。某同學(xué)利用這一實驗裝置探究在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,記錄下力傳感器的讀數(shù)Fn;這位同學(xué)利用手機上的“秒表”功能測量轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速:當(dāng)小球經(jīng)過他面前時開始計時,記錄為1,下次小球再經(jīng)過他面前時記錄為2,……依次記錄,直到第n次,手機的秒表記錄到從1到n的總時間為t,則小球隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速,記錄不同角速度ω及對應(yīng)傳感器的讀數(shù)Fn,得到Fn與ω的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)據(jù),以Fn為縱軸、ω2為橫軸建立坐標(biāo)系,作出Fn-ω2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi),Fn-ω2圖像是一條過原點的直線,得出的結(jié)論是:在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下,向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2　　　　。
成正比
【解析】(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖,圖像為一條過原點的直線,表明向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2成正比。
(3)用圖像法處理數(shù)據(jù)時,作Fn-ω2圖像而不作Fn-ω圖像的原因是
　　　　　　 　　　　。
Fn-ω圖像不是直線,不能直接得出Fn與ω之間的關(guān)系
【解析】 (3)根據(jù)向心力公式Fn=mrω2可知,Fn-ω圖像不是直線,不能直接得出Fn與ω之間的關(guān)系。
[例4] 【實驗設(shè)計創(chuàng)新】 (2024·黑龍江哈爾濱模擬)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質(zhì)量、線速度和半徑之間的關(guān)系。不計摩擦的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,豎直轉(zhuǎn)軸可以隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動機一起轉(zhuǎn)動,套在水平直桿上的滑塊,通過細(xì)線與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片,光電門可以測出遮光片經(jīng)過光電門所用的時間。
(1)本實驗主要用到的科學(xué)方法與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究小車速度隨時間變化規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B
【解析】 (1)探究向心力與其中某一個物理量的關(guān)系,需控制其他物理量不變,采用控制變量法,探究小車速度隨時間變化規(guī)律用的是極值法、圖像法和逐差法,故A錯誤;探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時,采用的是控制變量法,故B正確;探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法,故C錯誤。
(2)由圖甲可知滑塊的角速度　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)遮光片的角速度。若某次實驗中滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r,測得遮光片的擋光時間為Δt,則滑塊的線速度表達(dá)式為v=　　　　(用Δt、d、R、r表示)。
等于
0.15
1.(8分)(2024·安徽宣城階段練習(xí))某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究向心力大小與角速度的關(guān)系,實驗裝置是直流電動機帶動上面玻璃管轉(zhuǎn)動,放入其中的一個小球通過細(xì)繩與下面的力傳感器相連,可測繩上拉力大小,在小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)速計可顯示轉(zhuǎn)速,定位插銷可改變小球的轉(zhuǎn)動半徑。實驗過程中細(xì)繩始終被拉直。
(1)小球隨玻璃管轉(zhuǎn)動做勻速圓周運動時,顯示的轉(zhuǎn)速(即每秒圈數(shù))為
n(r/s),則小球轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　　。
2πn
【解析】 (1)當(dāng)轉(zhuǎn)速單位取轉(zhuǎn)每秒時,轉(zhuǎn)速即指頻率,根據(jù)角速度與頻率的關(guān)系有ω=2πf=2πn。
(2)保持小球質(zhì)量不變,用定位插銷使得小球的轉(zhuǎn)動半徑為0.1 m,改變轉(zhuǎn)速n,多次測量,該同學(xué)測出了五組F、n數(shù)據(jù),如表所示。該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后,在圖乙中坐標(biāo)紙上描出了五個點。
n/(r/s) 2 3 5 8 10
n2/(r2/s2) 4 9 25 64 100
F/N 1.6 3.6 9.8 25.2 39.4
①在圖乙中作出F-n2圖線。
【答案及解析】(2)①將點跡用一條傾斜的直線連接起來,使不在直線上的點跡均勻分布在直線兩側(cè),作出圖像如圖所示。
②由作出的圖線計算小球的質(zhì)量m=　　　 kg。(結(jié)果保留2位小數(shù))
0.10
2.(8分)某學(xué)校實驗小組利用數(shù)字化實驗儀器,探究勻速圓周運動的物體所需向心力Fn與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。如圖甲所示,細(xì)線1上端通過力傳感器固定在水平直桿并保持豎直狀態(tài),下端掛一個磁性小球(看作質(zhì)點),豎直轉(zhuǎn)軸上與磁性小球等高處固定另一個力傳感器,用細(xì)線2連接,細(xì)線2伸直且水平,磁傳感器固定在與磁性小球等高、距轉(zhuǎn)軸距離略大于細(xì)線2的固定支架上,可以顯示在遠(yuǎn)離磁體時磁感應(yīng)強度變?nèi)?靠近時變強,最近時出現(xiàn)峰值。細(xì)線1、2重力均不計。
(1)用刻度尺測出懸線1到轉(zhuǎn)軸的距離L,將整個裝置繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,磁性小球每次經(jīng)過磁傳感器附近時磁傳感器就接收到一個反映磁感應(yīng)強度的脈沖,如圖乙所示,由圖可知,磁性小球做圓周運動周期T=　　　　 s。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
0.69
F2
ω2
小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑一定時,向心力與角速度的平方成正比
【解析】(2)根據(jù)Fn=mω2r可知,為了直觀地反映向心力Fn與ω的關(guān)系,以F2為縱坐標(biāo),以ω2為橫坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線,則表明小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑一定時,向心力與角速度的平方成正比。
3.(6分)(2024·福建龍巖三模)某小組同學(xué)利用傳感器進行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實驗,實驗裝置如圖甲所示,力傳感器固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,滑塊和角速度傳感器固定在一起并套在水平直桿上,滑塊和角速度傳感器總質(zhì)量為m,細(xì)線一端連接帶有角速度傳感器的滑塊,另一端連接力傳感器,細(xì)線拉力的大小F可以通過力傳感器測得,滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω通過角速度傳感器測得。
【解析】 (1)由題圖乙可知,當(dāng)滑塊角速度不為零時,傳感器顯示的力為零,是因為滑塊受到摩擦力的作用。
(1)小組同學(xué)保持滑塊質(zhì)量不變,將其運動半徑r分別調(diào)整為0.22 m、0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m,改變轉(zhuǎn)動角速度,在同一坐標(biāo)系中分別得到圖乙中①、②、③、④、⑤五條圖線。請分析這五組圖線不過坐標(biāo)原點的原因是　 。
滑塊受到摩擦力的作用
(2)因圖乙中圖線不便于研究F與ω的關(guān)系,便對其中某條圖線的數(shù)據(jù)進行處理,獲得的F x圖像如圖丙所示,該圖線是一條直線,則圖丙中橫坐標(biāo)x代表的是　　　　(選填“”“ω2”或“ω3”)。
ω2
【解析】 (2)對帶有角速度傳感器的滑塊受力分析有F+Ff=mω2r,整理有F=mrω2-Ff,所以滑塊和角速度傳感器質(zhì)量不變,運動半徑一定時,F與ω2是線性關(guān)系,所以該圖像的橫坐標(biāo)x代表的是ω2。
(3)把圖乙中的圖線轉(zhuǎn)換成圖丙中的圖線所應(yīng)用的物理思想與下列實驗相同的是　　　　。
A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B.當(dāng)物體受力不變,探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系
C.研究勻變速直線運動時,用v- t圖像求物體運動的加速度
B
4.(8分)(2025·四川高考適應(yīng)性考試)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè),轉(zhuǎn)動手柄,長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動,兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示,當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時,左、右變速塔輪的角速度之比分別為 1∶1、1∶2和1∶3。
(1)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為　　　　。
3∶1
【解析】 (1)皮帶傳動線速度相等,第三擋變速塔輪的角速度之比為1∶3,根據(jù)v=ωr可知,第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。
(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時,把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應(yīng)將質(zhì)量　　　　(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑　　　　(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。
不同
相同
【解析】 (2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時,需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等,質(zhì)量不同,所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。
(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時,該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè),改變皮帶擋位,記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數(shù)據(jù)時,皮帶位于皮帶盤的第　　　　(選填“一”“二”或“三”)擋。
二

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