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第1講　功與功率
如圖所示,利用吊車將一個質量為m的集裝箱從碼頭上吊起裝上貨輪。 (1)將集裝箱以速度v勻速吊起,集裝箱在t時間內勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率 其瞬時功率是多少 (2)若集裝箱在相同的時間t內,從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時,該過程中吊車的平均功率是多少 其瞬時功率是多少
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·浙江臺州二模)2024多哈游泳世錦賽中,一中國運動員獲得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界紀錄,震撼了世界。如圖所示運動員在比賽中左手正在劃水,下列說法正確的是(　　)
[A] 運動員劃水前進,水對人做負功
[B] 運動員向后劃水,水對劃水手掌做正功
[C] 運動員在水中前進時,浮力與重力始終大小相等
[D] 水對運動員的作用力等于運動員對水的作用力
【答案】 D
2.(2024·山西晉中模擬)如圖所示,設高鐵運行時受到的阻力與速度大小成正比,若高鐵以速度v勻速行駛,發動機的功率為P。則當高鐵速度為v 時,其勻速行駛時發動機的功率為(　　)
[A] P [B] P
[C] P [D] P
【答案】 C]
【答案】 力的方向　力的方向　量度　位移　恒力　正功　負功
克服　不做功　快慢　平均功率　平均　瞬時
考點一　恒力做功的分析與計算
1.判斷力是否做功及做功正負的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
2.恒力做功的計算方法
3.總功的計算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合為恒力。
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3、…,再應用W=W1+W2+W3+…求總功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用動能定理,合力做的功等于物體動能的變化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正負判斷】 (2024·黑龍江大慶模擬)如圖所示,質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左勻加速運動一段距離,運動中物體與斜面體始終相對靜止。關于物體,下列說法正確的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做負功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能為零
【答案】 C
【解析】 當物體與斜面間的摩擦力為零時,則mgtan θ=ma0,即當a=a0=gtan θ時,物體與斜
面之間無摩擦力,此時摩擦力不做功;若當a>gtan θ時,物體受摩擦力沿斜面向下,此時摩擦力與位移夾角小于90°,此時摩擦力做正功;若當a[例2] 【恒力做功和總功的計算】 如圖所示,升降機內斜面的傾角θ=30°,質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動,在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面對物體的支持力所做的功;
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功;
(3)物體重力所做的功;
(4)合力對物體所做的功。
【答案】 (1)300 J　(2)100 J　(3)-400 J　(4)0
【解析】 物體置于升降機內隨升降機一起勻速運動過程中,處于受力平衡狀態,受力分析如圖所示,
由平衡條件得Ff=Gsin θ,FN=Gcos θ,
代入數據得Ff=10 N,FN=10 N,
x=vt=20 m。
(1)斜面對物體的支持力所做的功
WN=FNxcos θ=300 J。
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功
Wf=Ffxcos(90°-θ)=100 J。
(3)物體重力做的功WG=-Gx=-400 J。
(4)F合=0,
合力對物體做的功W合=F合xcos α=0。
考點二　變力做功的計算
方法 示例 計算
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動,運動一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
等效 轉換法 恒力F把物塊從A點拉到B點,繩子對物塊做功W=F·(-)
圖像法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0,圖線與坐標軸所圍面積表示拉力所做的功,W=x0;拉力功率P隨時間變化,圖線與坐標軸圍成的面積表示拉力所做的功,W=t0
平均值法 當力與位移為線性關系,力可用平均值=表示,代入功的公式得W=·Δx
動能 定理法 用力F把小球從A處緩慢拉到B處,F做功為WF,則有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ)
[例3] 【微元法求變力做功】 如圖所示,用一個大小不變的力F拉著滑塊(視為質點)使其沿半徑為R的水平圓軌道勻速率運動半周,若力F的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成60°夾角,則力F做的功為(　　)
[A] [B] 2FR
[C] FR [D] FπR
【答案】 A
【解析】 將力F分解為沿切線方向和垂直切線方向的兩個分力,其中垂直切線方向的分力始終與速度方向垂直,不做功,沿切線方向分力始終與速度方向相同,則滑塊勻速率運動半周,力F做的功為W=Fcos 60°·πR=。
[例4] 【等效轉換法求變力做功】 (多選)如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O。現以大小不變的拉力F拉繩,使滑塊從A點由靜止開始上升,滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m,滑輪O到豎直桿的距離為d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則(　　)
[A] 拉力F大小為mg
[B] 拉力F大小為mg
[C] 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
[D] 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
【答案】 AC
【解析】 滑塊到C點時速度最大,其所受合力為零,則有Fcos 53°-mg=0,解得F=mg,A正確,B錯誤;由能量守恒定律可知,拉力F做的功等于輕繩拉力對滑塊做的功,滑輪與A間繩長L1=,滑輪與C間繩長L2=,滑輪右側繩子增大的長度ΔL=L1-L2=-=,拉力做功W=FΔL=mgd,C正確,D錯誤。
[例5] 【利用圖像法解決變力做功問題】 (2024·重慶期中)如圖所示,建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度,設定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同,圓柱體所受泥土阻力F阻與進入泥土深度h成正比(即F阻=kh,k為常量),圓柱體自身重力及空氣阻力可忽略不計,打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h0,則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為(　　)
[A] h0 [B] nh0
[C] h0 [D] (-)h0
【答案】 D
【解析】 由題意可知,阻力F阻與深度h成正比,其F阻h圖像如圖所示,
對于力—位移圖像來說,其圖像與坐標軸圍成的面積等于力所做的功,每次打樁機對圓柱體做的功相同,根據動能定理可知,每次打擊圓柱體克服阻力做的功等于打樁機對圓柱體做的功,如圖所示可得,每次圍成的面積相同,根據邊長比的平方等于面積比,有h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶∶∶…∶,其中h1=h0,則第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為Δh=hn-hn-1=(-)h0。
[例6] 【平均值法求變力做功】 (多選)如圖所示,甲、乙的質量分別為m和M,乙系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端,并置于光滑的水平面上,彈簧的勁度系數為k。將乙向右拉離平衡位置x后,無初速度釋放,在以后的運動中甲、乙保持相對靜止,則在彈簧恢復原長的過程中(　　)
[A] 甲受到的摩擦力最大值為
[B] 甲受到的摩擦力最大值為
[C] 彈簧的彈力做功為kx2
[D] 摩擦力對甲做功為
【答案】 BCD
【解析】 剛釋放時,甲、乙加速度最大,以整體為研究對象,根據牛頓第二定律得kx=(M+m)am,解得am=,對甲分析,根據牛頓第二定律得Ffm=mam=,A錯誤,B正確;彈簧的彈力做功W=x=kx2,C正確;在彈簧恢復原長的過程中,甲受到的摩擦力隨位移增大而線性減小到零,所以摩擦力對甲做的功為Wf=·x=,D正確。
考點三　功率的理解與計算
1.公式P=和P=Fv的區別
P=是功率的定義式,P=Fv是功率的計算式。
2.平均功率的計算方法
(1)利用=。
(2)利用=Fcos α,其中為物體運動的平均速度。
3.瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v為t時刻的瞬時速度。
(2)P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·遼寧遼陽模擬)(多選)如圖所示,豎直固定放置的光滑滑道左邊是斜面,右邊是四分之一圓弧面,圓弧面的最底端切線水平,圓弧長和斜面長相等,質量相等的A、B兩個小球從兩個面的最高點由靜止釋放,不計小球的大小,則在A球沿斜面滾下、B球沿圓弧面滾下的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] A球重力瞬時功率均勻增大
[B] B球重力瞬時功率均勻增大
[C] 兩小球到達底端時A球重力瞬時功率比B球重力瞬時功率大
[D] 兩球從靜止運動到底端過程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
【答案】 AC
【解析】 A球沿斜面滾下的過程中沿豎直方向的速度均勻增大,B球沿圓弧面滾下的過程中沿豎直方向的速度先增大后減小,根據公式P=mgv可知,A球重力瞬時功率均勻增大,B球重力瞬時功率先增大后減小,A正確,B錯誤;到最底端時B球速度水平,重力瞬時功率為零,A球到最底端時豎直分速度不為零,重力的瞬時功率不為零,C正確;兩球向下運動過程中,重力做功相同,由于兩球向下運動時路程相同,B球開始加速度比較大,如圖所示,根據速率—時間圖像可知,B球向下運動的時間短,因此重力做功的平均功率大,D錯誤。
[例8] 【功率的計算】 (2024·江蘇南京模擬)如圖所示,質量m=60 kg的跳臺滑雪運動員從跳臺a處沿水平方向飛出,在斜坡(近似看成斜面)b處著陸,a、b間的距離L=40 m,斜坡與水平方向的夾角θ=30°,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)運動員由a處運動到b處的時間;
(2)運動員在飛行過程中,離斜坡最遠時重力的瞬時功率P。
【答案】 (1)2 s　(2)6 000 W
【解析】 (1)根據題意,運動員在空中做平拋運動,在豎直方向有Lsin 30°=gt2,
解得t=2 s。
(2)在水平方向有Lcos 30°=v0t,
解得v0=10 m/s,
根據平拋運動規律,離斜坡最遠時速度與斜面平行,則tan 30°=,
則重力的瞬時功率為P=mgvy,
解得P=6 000 W。
考點四　機車啟動問題
1.兩種啟動方式
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
Pt圖像 和vt圖像
OA段 過程 分析 v↑ F=(P0不變)↓ a=↓ a=不變 F不變P=Fv↑直到P=P額=Fv1
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動,持續時間t0=
AB段 過程 分析 a=0 F=F阻 vm= v↑ F=↓ a=↓
運動 性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 a=0 F=F阻 以vm=做勻速直線運動
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度。
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結束時,功率最大,但速度不是最大,v1=(3)機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=P0t。由動能定理得P0t-F阻x=ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
[例9] 【恒定功率啟動】 (2024·廣東廣州模擬)(多選)一輛質量為m=2×103 kg的汽車由靜止開始以60 kW的恒定功率在水平路面運動,100 s后汽車以該情況下能達到的最大速度駛上一傾角固定的傾斜路面,隨即將汽車功率提高到90 kW,并保持不變。已知汽車在水平路面行駛時所受阻力為其所受重力的,在傾斜路面上勻速行駛時的速度為15 m/s。重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
[A]汽車在水平路面上能達到的最大速度為25 m/s
[B] 汽車在水平路面上行駛的距離為2 550 m
[C] 汽車在傾斜路面上運動時受到的阻力大小為5 000 N
[D] 汽車駛上傾斜路面瞬間的加速度大小為1.5 m/s2
【答案】 BD
【解析】 汽車達到最大速度時,其牽引力與阻力大小相等,有F=F阻=mg,由功率的公式有P=Fvm,解得vm=30 m/s,故A錯誤;由題意可知,該車從靜止開始經過100 s達到最大速度,由動能定理有Pt-F阻x=m-0,解得x=2 550 m,故B正確;設當汽車在傾斜路面穩定行駛時其阻力為F阻1,則有P1=F1v1,受力分析有F1=F阻1,解得F阻1=6 000 N,故C錯誤;汽車提高到90 kW時的牽引力為F2,有P1=F2vm,到傾斜路面瞬間有F2-F阻1=ma,解得a=-1.5 m/s2,所以其加速度大小為1.5 m/s2,故D正確。
[例10] 【恒定加速度啟動】 (2024·湖南常德一模)(多選)新能源汽車指采用非常規車用燃料作為動力來源的新型汽車。比如純電動汽車以電池模組和電動機為主要動力裝置,有節能減排、低噪音、高效率等優點,是未來汽車產業的重要發展方向。現已知質量為M的新能源汽車由靜止出發做勻加速直線運動,經過時間t后,該汽車的運行里程為L,此時電動機恰好達到額定功率P,汽車所受的阻力恒定,達到額定功率后,汽車保持額定功率做變加速運動,最后以v1勻速運動,對此下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車所受阻力大小為
[B] 汽車做勻加速運動時的加速度大小為
[C] 到達速度v1時,電動機做功為M
[D] 存在關系式v1=
【答案】 ABD
【解析】 由題意知,汽車最后以v1勻速運動,則有P=F阻v1,整理可得汽車所受阻力大小為F阻=,A正確;因為汽車由靜止出發做勻加速直線運動,經過時間t后,該汽車的運行里程為L,根據位移與加速度的關系可得L=at2,解得汽車做勻加速運動時的加速度大小為a=,B正確;到達速度v1時,電動機做功轉化為汽車的動能和克服阻力做的功,可知電動機做的功大于動能的增加量,W>M,C錯誤;由題意,根據牛頓第二定律可得F-F阻=Ma,整理可得汽車所受阻力為F阻=-Ma=-Ma=-,當汽車勻速運動時,阻力和動力相等,故可得v1==,D正確。
對點1.恒力做功的分析與計算
1.(4分)(2024·北京海淀一模)細心的同學會發現商場里安裝供顧客上、下樓的電梯主要有如圖所示兩種:臺階式如圖甲,斜面式如圖乙。下列對某同學分別乘坐兩種電梯的過程,描述正確的是(　　)
[A] 乘坐電梯甲勻速下降時,該同學受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐電梯甲加速下降時,該同學所受摩擦力做負功
[C] 乘坐電梯乙勻速上升時,該同學不受摩擦力作用
[D] 乘坐電梯乙加速上升時,該同學受到的摩擦力做正功
【答案】 D
【解析】 乘坐電梯甲勻速下降時,該同學不受摩擦力作用;加速下降時,摩擦力水平向前,該同學所受摩擦力做正功,故A、B錯誤。乘坐電梯乙勻速上升時,該同學受到沿電梯斜面向上的摩擦力作用;加速上升時,該同學受到沿電梯斜面向上的摩擦力作用,摩擦力做正功,故C錯誤,D正確。
2.(4分)(2024·四川遂寧開學考試)如圖所示,自動卸貨車在水平地面上勻速向右運動,車廂在液壓機的作用下,與水平面夾角為θ,質量為m的貨物相對車廂仍然靜止,貨車前進L的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 貨物受到的支持力不做功
[B] 貨物受到的摩擦力不做功
[C] 貨物受到的支持力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
[D] 貨物受到的摩擦力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
【答案】 D
【解析】 對貨物受力分析可知,貨物受到的支持力與運動方向之間的夾角為鈍角,故貨物受到的支持力對貨物做負功,根據功的定義知WN=(mgcos θ)·Lcos(+θ)=-mgLsin θcos θ,故A、C錯誤;貨物受到的摩擦力與運動方向之間的夾角為銳角,故貨物受到的摩擦力對貨物做正功,根據平衡條件知Ff=mgsin θ,根據功的定義知Wf=(mgsin θ)Lcos θ=mgLsin θcos θ,故B錯誤,D正確。
對點2.變力做功的計算
3.(6分)(2024·新疆烏魯木齊一模)(多選)如圖所示,烏魯木齊機場在傳輸旅客行李的過程中,行李從一個斜面滑下。為防止行李下滑時速度過大,斜面上設置了一段“減速帶”(行李與“減速帶”間動摩擦因數較大)。某同學的行李箱質量為m、長度為L,“減速帶”的長度為2L,該行李箱與“減速帶”間的動摩擦因數為μ,斜面與水平面間的夾角為θ,重力加速度的大小為g,行李箱滑過“減速帶”的過程中,不會發生轉動且箱內物品相對行李箱靜止。設該行李箱質量分布均勻和不均勻的兩種情況下滑過“減速帶”的過程中,克服“減速帶”的摩擦力做的功分別為W1和W2。則(　　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
【答案】 AC
【解析】 將行李箱看成無數段距離很小的質量微元,每段質量微元在“減速帶”中受到的摩擦力為ΔFf=μΔmgcos θ,每段質量微元經過“減速帶”時,摩擦力的作用距離均為2L,則克服“減速帶”的摩擦力做的功W=∑ΔFf·2L=∑μΔmgcos θ·2L=2μgLcos θ∑Δm=2μmgLcos θ,可得W1=W2=W=2μmgLcos θ,故選A、C。
4.(6分)(2024·廣西北海期末)(多選)下列關于甲、乙、丙、丁四幅圖中力F做功的說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中,全過程F做的總功為72 J
[B] 圖乙中,若F大小不變,物塊從A到C過程中,力F做的功為W=F×
[C] 圖丙中,繩長為R,若空氣阻力F阻大小不變,OA水平,細繩伸直,小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W=-πRF阻
[D] 圖丁中,F始終保持水平,緩慢將小球從P拉到Q,F做的功為W=Flsin θ
【答案】 AC
【解析】 題圖甲中,全過程中F做的總功為W=15×6 J-3×(12-6) J=72 J,故A正確;題圖乙中,若F大小不變,物塊從A到C過程中力F做的功為W=F(-),故B錯誤;題圖丙中,繩長為R,若空氣阻力F阻大小不變,小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功為W=-F阻××2πR=-πRF阻,故C正確;題圖丁中,F始終保持水平,緩慢將小球從P拉到Q,F為變力,根據動能定理得W-mgl(1-cos θ)=0,解得W=mgl(1-cos θ),故D錯誤。
對點3.功率的理解與計算
5.(4分)(2024·廣西桂林模擬)如圖所示,重力為G的某汽車以恒定速率通過路面abcd,其中ab段和cd段是傾角均為θ的坡路,bc段為水平直路。已知汽車所受地面阻力大小不變,且F阻>Gsin θ,設汽車在ab、bc、cd段行駛時發動機的輸出功率分別為P1、P2和P3,則下列關系式正確的是(　　)
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
【答案】 B
【解析】 根據平衡條件可知,汽車在ab路面行駛時,發動機的牽引力大小為F1=F阻+Gsin θ,在bc段有F2=F阻,在cd段有F3=F阻-Gsin θ,可知F1+F3=2F2,根據P=Fv,可知P1+P3=2P2,故選B。
6.(4分)(2024·四川樂山三模)如圖所示,質量相同的小球A、B位于同一豎直線上,將A、B兩小球以不同的初速度vA、vB水平拋出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地時重力的功率分別為PA、PB。不計一切阻力,則vA與vB、PA與PB的大小關系正確的是(　　)
[A] vB=2vA [B] vB=4vA
[C] PA=PB [D] PA=2PB
【答案】 C
【解析】 由h=gt2,由題可知A、B兩小球下落時間之比為tA∶tB=∶1,兩球水平位移相同,由x=v0t,得vA∶vB=1∶,即vB=vA,故A、B錯誤;小球在豎直方向的落地速度為vy=,可知A、B兩小球在豎直方向的落地速度之比為vyA∶vyB=∶1,落地時重力的功率為P=mgvy,所以A、B兩小球落地時重力的功率之比為PA∶PB=∶1,即PA=PB,故C正確,D錯誤。
對點4.機車啟動問題
7.(6分)(2024·廣東廣州模擬)(多選)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料從地面提升到某一高度的樓臺上放置,便于高樓建設的施工。如圖所示,塔吊開始以恒定功率60 kW啟動,使質量為600 kg的材料在地面A點從靜止開始豎直向上運動,經過時間t1=5 s到達B點,達到該功率下的最大速度,接著以此速度勻速運動t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2勻減速直線上升,最后到達樓臺C點時,速度剛好為零。運動過程中不計空氣阻力,g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
[A] 建筑材料在上升過程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升過程中,克服重力做功為2.70×105 J
[C] 在勻減速過程中,塔吊輸出的牽引力大小為1 200 N
[D] 在整個上升過程中,建筑材料的機械能增加了4.80×105 J
【答案】 ABD
【解析】 到達最大速度時P=Fvm,F=mg,解得vm==10 m/s,故A正確;在A到B上升過程中根據動能定理有Pt1-WG克=m,解得克服重力做功為WG克=2.70×105 J,故B正確;設在勻減速過程中,塔吊輸出的牽引力大小為F0,根據牛頓第二定律有mg-F0=ma,解得F0=4 800 N,故C錯誤;A到B間的距離為h1==45 m,勻減速過程上升的距離為h2==25 m,在整個上升過程中,建筑材料初、末速度均為零,故機械能增加量等于重力勢能的增加量為ΔE=mg(h1+h2+vmt2)=4.80×105 J,故D正確。
8.(4分)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0～6 s內其速度與時間的關系圖像和拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
[A] 物體的質量為 kg
[B] 滑動摩擦力的大小為5 N
[C] 0～6 s內拉力做的功為30 J
[D] 0～2 s內拉力做的功為20 J
【答案】 A
【解析】 由題圖甲知,在2～6 s內,物體做勻速直線運動且速度v=6 m/s,由題圖乙知,在2～6 s內,P2=10 W,有F=Ff,則滑動摩擦力為Ff=F== N= N,B錯誤;當P1=30 W時,v=6 m/s,得到牽引力F1== N=5 N,0～2 s內物體的加速度a==3 m/s2,根據牛頓第二定律得F1-Ff=ma,代入數據可得m= kg,A正確;在0～2 s 內,由Pt圖像圍成的面積表示拉力做的功,可得W1=t1=30 J,同理在2～6 s內,拉力做的功W2=P2t2=10×(6-2) J=40 J,故0～6 s 內拉力做的功為W=W1+W2=70 J,C、D錯誤。
9.(12分)(2024·廣西玉林階段練習)某同學對一輛玩具遙控車的性能進行了研究。他讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動,通過傳感器得到了小車的vt圖像。如圖所示,在2～10 s內的圖像為曲線,其余時間段圖像均為直線。已知在2～14 s內,小車以額定功率運動,14 s末關閉動力讓小車自由滑行。若小車的質量為1 kg,在整個運動過程中可認為小車所受的阻力大小不變。求:
(1)小車所受的阻力大小;
(2)小車的額定功率;
(3)在0～14 s內,小車電動機的平均功率。(保留3位有效數字)
【答案】 (1)1.5 N　(2)9 W　(3)8.36 W
【解析】 (1)由題圖可得,在14～18 s時間內,
加速度的大小a==1.5 m/s2,
阻力大小F阻=ma=1×1.5 N=1.5 N。
(2)在10～14 s內小車做勻速運動,F=F阻,
故小車功率P=Fv=1.5×6 W=9 W。
(3)圖像與時間軸所圍的面積表示物體位移大小,在0～2 s內,
s1=vt1=×2×3 m=3 m,
加速度a1== m/s2,
由牛頓第二定律得F′-F阻=ma1,
解得F′=3 N,
電動機做功為W1=F′s1=3×3 J=9 J,
2～10 s內,小車電動機的功率保持不變,故電動機做功為W2=Pt2=9×8 J=72 J,
10～14 s內,s2=6×4 m=24 m,
電動機做功為W3=Fs2=1.5×24 J=36 J,
故小車的平均功率為=≈8.36 W。
(
第
1
頁
)第1講　功與功率
如圖所示,利用吊車將一個質量為m的集裝箱從碼頭上吊起裝上貨輪。 (1)將集裝箱以速度v勻速吊起,集裝箱在t時間內勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率 其瞬時功率是多少 (2)若集裝箱在相同的時間t內,從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時,該過程中吊車的平均功率是多少 其瞬時功率是多少
考點一　恒力做功的分析與計算
1.判斷力是否做功及做功正負的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
2.恒力做功的計算方法
3.總功的計算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合為恒力。
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3、…,再應用W=W1+W2+W3+…求總功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用動能定理,合力做的功等于物體動能的變化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正負判斷】 (2024·黑龍江大慶模擬)如圖所示,質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左勻加速運動一段距離,運動中物體與斜面體始終相對靜止。關于物體,下列說法正確的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做負功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能為零
[例2] 【恒力做功和總功的計算】 如圖所示,升降機內斜面的傾角θ=30°,質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動,在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面對物體的支持力所做的功;
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功;
(3)物體重力所做的功;
(4)合力對物體所做的功。
考點二　變力做功的計算
方法 示例 計算
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動,運動一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
等效 轉換法 恒力F把物塊從A點拉到B點,繩子對物塊做功W=F·(-)
圖像法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0,圖線與坐標軸所圍面積表示拉力所做的功,W=x0;拉力功率P隨時間變化,圖線與坐標軸圍成的面積表示拉力所做的功,W=t0
平均值法 當力與位移為線性關系,力可用平均值=表示,代入功的公式得W=·Δx
動能 定理法 用力F把小球從A處緩慢拉到B處,F做功為WF,則有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ)
[例3] 【微元法求變力做功】 如圖所示,用一個大小不變的力F拉著滑塊(視為質點)使其沿半徑為R的水平圓軌道勻速率運動半周,若力F的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成60°夾角,則力F做的功為(　　)
[A] [B] 2FR
[C] FR [D] FπR
[例4] 【等效轉換法求變力做功】 (多選)如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O。現以大小不變的拉力F拉繩,使滑塊從A點由靜止開始上升,滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m,滑輪O到豎直桿的距離為d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則(　　)
[A] 拉力F大小為mg
[B] 拉力F大小為mg
[C] 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
[D] 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
[例5] 【利用圖像法解決變力做功問題】 (2024·重慶期中)如圖所示,建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度,設定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同,圓柱體所受泥土阻力F阻與進入泥土深度h成正比(即F阻=kh,k為常量),圓柱體自身重力及空氣阻力可忽略不計,打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h0,則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為(　　)
[A] h0 [B] nh0
[C] h0 [D] (-)h0
[例6] 【平均值法求變力做功】 (多選)如圖所示,甲、乙的質量分別為m和M,乙系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端,并置于光滑的水平面上,彈簧的勁度系數為k。將乙向右拉離平衡位置x后,無初速度釋放,在以后的運動中甲、乙保持相對靜止,則在彈簧恢復原長的過程中(　　)
[A] 甲受到的摩擦力最大值為
[B] 甲受到的摩擦力最大值為
[C] 彈簧的彈力做功為kx2
[D] 摩擦力對甲做功為
考點三　功率的理解與計算
1.公式P=和P=Fv的區別
P=是功率的定義式,P=Fv是功率的計算式。
2.平均功率的計算方法
(1)利用=。
(2)利用=Fcos α,其中為物體運動的平均速度。
3.瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v為t時刻的瞬時速度。
(2)P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·遼寧遼陽模擬)(多選)如圖所示,豎直固定放置的光滑滑道左邊是斜面,右邊是四分之一圓弧面,圓弧面的最底端切線水平,圓弧長和斜面長相等,質量相等的A、B兩個小球從兩個面的最高點由靜止釋放,不計小球的大小,則在A球沿斜面滾下、B球沿圓弧面滾下的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] A球重力瞬時功率均勻增大
[B] B球重力瞬時功率均勻增大
[C] 兩小球到達底端時A球重力瞬時功率比B球重力瞬時功率大
[D] 兩球從靜止運動到底端過程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
[例8] 【功率的計算】 (2024·江蘇南京模擬)如圖所示,質量m=60 kg的跳臺滑雪運動員從跳臺a處沿水平方向飛出,在斜坡(近似看成斜面)b處著陸,a、b間的距離L=40 m,斜坡與水平方向的夾角θ=30°,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)運動員由a處運動到b處的時間;
(2)運動員在飛行過程中,離斜坡最遠時重力的瞬時功率P。
考點四　機車啟動問題
1.兩種啟動方式
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
Pt圖像 和vt圖像
OA段 過程 分析 v↑ F=(P0不變)↓ a=↓ a=不變 F不變P=Fv↑直到P=P額=Fv1
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動,持續時間t0=
AB段 過程 分析 a=0 F=F阻 vm= v↑ F=↓ a=↓
運動 性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 a=0 F=F阻 以vm=做勻速直線運動
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度。
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結束時,功率最大,但速度不是最大,v1=(3)機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=P0t。由動能定理得P0t-F阻x=ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
[例9] 【恒定功率啟動】 (2024·廣東廣州模擬)(多選)一輛質量為m=2×103 kg的汽車由靜止開始以60 kW的恒定功率在水平路面運動,100 s后汽車以該情況下能達到的最大速度駛上一傾角固定的傾斜路面,隨即將汽車功率提高到90 kW,并保持不變。已知汽車在水平路面行駛時所受阻力為其所受重力的,在傾斜路面上勻速行駛時的速度為15 m/s。重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
[A]汽車在水平路面上能達到的最大速度為25 m/s
[B] 汽車在水平路面上行駛的距離為2 550 m
[C] 汽車在傾斜路面上運動時受到的阻力大小為5 000 N
[D] 汽車駛上傾斜路面瞬間的加速度大小為1.5 m/s2
[例10] 【恒定加速度啟動】 (2024·湖南常德一模)(多選)新能源汽車指采用非常規車用燃料作為動力來源的新型汽車。比如純電動汽車以電池模組和電動機為主要動力裝置,有節能減排、低噪音、高效率等優點,是未來汽車產業的重要發展方向。現已知質量為M的新能源汽車由靜止出發做勻加速直線運動,經過時間t后,該汽車的運行里程為L,此時電動機恰好達到額定功率P,汽車所受的阻力恒定,達到額定功率后,汽車保持額定功率做變加速運動,最后以v1勻速運動,對此下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車所受阻力大小為
[B] 汽車做勻加速運動時的加速度大小為
[C] 到達速度v1時,電動機做功為M
[D] 存在關系式v1=
(滿分:50分)
對點1.恒力做功的分析與計算
1.(4分)(2024·北京海淀一模)細心的同學會發現商場里安裝供顧客上、下樓的電梯主要有如圖所示兩種:臺階式如圖甲,斜面式如圖乙。下列對某同學分別乘坐兩種電梯的過程,描述正確的是(　　)
[A] 乘坐電梯甲勻速下降時,該同學受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐電梯甲加速下降時,該同學所受摩擦力做負功
[C] 乘坐電梯乙勻速上升時,該同學不受摩擦力作用
[D] 乘坐電梯乙加速上升時,該同學受到的摩擦力做正功
2.(4分)(2024·四川遂寧開學考試)如圖所示,自動卸貨車在水平地面上勻速向右運動,車廂在液壓機的作用下,與水平面夾角為θ,質量為m的貨物相對車廂仍然靜止,貨車前進L的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 貨物受到的支持力不做功
[B] 貨物受到的摩擦力不做功
[C] 貨物受到的支持力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
[D] 貨物受到的摩擦力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
對點2.變力做功的計算
3.(6分)(2024·新疆烏魯木齊一模)(多選)如圖所示,烏魯木齊機場在傳輸旅客行李的過程中,行李從一個斜面滑下。為防止行李下滑時速度過大,斜面上設置了一段“減速帶”(行李與“減速帶”間動摩擦因數較大)。某同學的行李箱質量為m、長度為L,“減速帶”的長度為2L,該行李箱與“減速帶”間的動摩擦因數為μ,斜面與水平面間的夾角為θ,重力加速度的大小為g,行李箱滑過“減速帶”的過程中,不會發生轉動且箱內物品相對行李箱靜止。設該行李箱質量分布均勻和不均勻的兩種情況下滑過“減速帶”的過程中,克服“減速帶”的摩擦力做的功分別為W1和W2。則(　　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
4.(6分)(2024·廣西北海期末)(多選)下列關于甲、乙、丙、丁四幅圖中力F做功的說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中,全過程F做的總功為72 J
[B] 圖乙中,若F大小不變,物塊從A到C過程中,力F做的功為W=F×
[C] 圖丙中,繩長為R,若空氣阻力F阻大小不變,OA水平,細繩伸直,小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W=-πRF阻
[D] 圖丁中,F始終保持水平,緩慢將小球從P拉到Q,F做的功為W=Flsin θ
對點3.功率的理解與計算
5.(4分)(2024·廣西桂林模擬)如圖所示,重力為G的某汽車以恒定速率通過路面abcd,其中ab段和cd段是傾角均為θ的坡路,bc段為水平直路。已知汽車所受地面阻力大小不變,且F阻>Gsin θ,設汽車在ab、bc、cd段行駛時發動機的輸出功率分別為P1、P2和P3,則下列關系式正確的是(　　)
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
6.(4分)(2024·四川樂山三模)如圖所示,質量相同的小球A、B位于同一豎直線上,將A、B兩小球以不同的初速度vA、vB水平拋出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地時重力的功率分別為PA、PB。不計一切阻力,則vA與vB、PA與PB的大小關系正確的是(　　)
[A] vB=2vA [B] vB=4vA
[C] PA=PB [D] PA=2PB
對點4.機車啟動問題
7.(6分)(2024·廣東廣州模擬)(多選)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料從地面提升到某一高度的樓臺上放置,便于高樓建設的施工。如圖所示,塔吊開始以恒定功率60 kW啟動,使質量為600 kg的材料在地面A點從靜止開始豎直向上運動,經過時間t1=5 s到達B點,達到該功率下的最大速度,接著以此速度勻速運動t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2勻減速直線上升,最后到達樓臺C點時,速度剛好為零。運動過程中不計空氣阻力,g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
[A] 建筑材料在上升過程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升過程中,克服重力做功為2.70×105 J
[C] 在勻減速過程中,塔吊輸出的牽引力大小為1 200 N
[D] 在整個上升過程中,建筑材料的機械能增加了4.80×105 J
8.(4分)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0～6 s內其速度與時間的關系圖像和拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
[A] 物體的質量為 kg
[B] 滑動摩擦力的大小為5 N
[C] 0～6 s內拉力做的功為30 J
[D] 0～2 s內拉力做的功為20 J
9.(12分)(2024·廣西玉林階段練習)某同學對一輛玩具遙控車的性能進行了研究。他讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動,通過傳感器得到了小車的vt圖像。如圖所示,在2～10 s內的圖像為曲線,其余時間段圖像均為直線。已知在2～14 s內,小車以額定功率運動,14 s末關閉動力讓小車自由滑行。若小車的質量為1 kg,在整個運動過程中可認為小車所受的阻力大小不變。求:
(1)小車所受的阻力大小;
(2)小車的額定功率;
(3)在0～14 s內,小車電動機的平均功率。(保留3位有效數字)
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)(共62張PPT)
高中總復習·物理
第1講　
功與功率
情境導思
如圖所示,利用吊車將一個質量為m的集裝箱從碼頭上吊起裝上貨輪。
(1)將集裝箱以速度v勻速吊起,集裝箱在t時間內勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率 其瞬時功率是多少
(2)若集裝箱在相同的時間t內,從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時,該過程中吊車的平均功率是多少 其瞬時功率是多少
知識構建
【答案】 力的方向　力的方向　量度　位移　恒力　正功　負功 克服　不做功　快慢　平均功率　平均　瞬時
小題試做
1.(2024·浙江臺州二模)2024多哈游泳世錦賽中,一中國運動員獲得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界紀錄,震撼了世界。如圖所示運動員在比賽中左手正在劃水,下列說法正確的是(　　)
[A] 運動員劃水前進,水對人做負功
[B] 運動員向后劃水,水對劃水手掌做正功
[C] 運動員在水中前進時,浮力與重力始終大小相等
[D] 水對運動員的作用力等于運動員對水的作用力
D
小題試做
C
1.判斷力是否做功及做功正負的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
2.恒力做功的計算方法
3.總功的計算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合為恒力。
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3、…,再應用W=W1+W2+W3+…求總功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用動能定理,合力做的功等于物體動能的變化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正負判斷】 (2024·黑龍江大慶模擬)如圖所示,質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左勻加速運動一段距離,運動中物體與斜面體始終相對靜止。關于物體,下列說法正確的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做負功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能為零
C
【解析】 當物體與斜面間的摩擦力為零時,則mgtan θ=ma0,即當a=a0=
gtan θ時,物體與斜面之間無摩擦力,此時摩擦力不做功;若當a>gtan θ時,物體受摩擦力沿斜面向下,此時摩擦力與位移夾角小于90°,此時摩擦力做正
功;若當a[例2] 【恒力做功和總功的計算】 如圖所示,升降機內斜面的傾角θ=30°,質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動,在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面對物體的支持力所做的功;
【答案】 (1)300 J
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功;
【答案】 (2)100 J
【解析】(2)斜面對物體的摩擦力所做的功Wf=Ffxcos(90°-θ)=100 J。
(3)物體重力所做的功;
【答案】 (3)-400 J
【解析】 (3)物體重力做的功WG=-Gx=-400 J。
(4)合力對物體所做的功。
【答案】 (4)0
【解析】 (4)F合=0,
合力對物體做的功W合=F合xcos α=0。
1.萬有引力與重力的關系
方法 示例 計算
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動,運動一周
克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=
Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
[例3] 【微元法求變力做功】 如圖所示,用一個大小不變的力F拉著滑塊(視為質點)使其沿半徑為R的水平圓軌道勻速率運動半周,若力F的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成60°夾角,則力F做的功為(　　)
A
[例4] 【等效轉換法求變力做功】 (多選)如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O。現以大小不變的拉力F拉繩,使滑塊從A點由靜止開始上升,滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m,滑輪O到豎直桿的距離為d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則(　 　)
AC
D
BCD
3.瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v為t時刻的瞬時速度。
(2)P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·遼寧遼陽模擬)(多選)如圖所示,豎直固定放置的光滑滑道左邊是斜面,右邊是四分之一圓弧面,圓弧面的最底端切線水平,圓弧長和斜面長相等,質量相等的A、B兩個小球從兩個面的最高點由靜止釋放,不計小球的大小,則在A球沿斜面滾下、B球沿圓弧面滾下的過程中,下列說法正確的是(　 　)
[A] A球重力瞬時功率均勻增大
[B] B球重力瞬時功率均勻增大
[C] 兩小球到達底端時A球重力瞬時功率比B球重力瞬時功率大
[D] 兩球從靜止運動到底端過程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
AC
【解析】 A球沿斜面滾下的過程中沿豎直方向的速度均勻增大,B球沿圓弧面滾下的過程中沿豎直方向的速度先增大后減小,根據公式P=mgv可知,A球重力瞬時功率均勻增大,B球重力瞬時功率先增大后減小,A正確,B錯誤;到最底端時B球速度水平,重力瞬時功率為零,A球到最底端時豎直分速度不為零,重力的瞬時功率不為零,C正確;兩球向下運動過程中,重力做功相同,由于兩球向下運動時路程相同,B球開始加速度比較大,如圖所示,根據速率—時間圖像可知,B球向下運動的時間短,因此重力做功的平均功率大,D錯誤。
[例8] 【功率的計算】 (2024·江蘇南京模擬)如圖所示,質量m=60 kg的跳臺滑雪運動員從跳臺a處沿水平方向飛出,在斜坡(近似看成斜面)b處著陸,a、b間的距離L=40 m,斜坡與水平方向的夾角θ=30°,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)運動員由a處運動到b處的時間;
【答案】 (1)2 s
(2)運動員在飛行過程中,離斜坡最遠時重力的瞬時功率P。
【答案】 (2)6 000 W
1.兩種啟動方式
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖像 和v-t圖像
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度。
(3)機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=P0t。由動能定理得P0t-F阻x=
ΔEk。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
BD
[例10] 【恒定加速度啟動】 (2024·湖南常德一模)(多選)新能源汽車指采用非常規車用燃料作為動力來源的新型汽車。比如純電動汽車以電池模組和電動機為主要動力裝置,有節能減排、低噪音、高效率等優點,是未來汽車產業的重要發展方向。現已知質量為M的新能源汽車由靜止出發做勻加速直線運動,經過時間t后,該汽車的運行里程為L,此時電動機恰好達到額定功率P,汽車所受的阻力恒定,達到額定功率后,汽車保持額定功率做變加速運動,最后以v1勻速運動,對此下列說法正確的是(　 　)
ABD
1.(4分)(2024·北京海淀一模)細心的同學會發現商場里安裝供顧客上、下樓的電梯主要有如圖所示兩種:臺階式如圖甲,斜面式如圖乙。下列對某同學分別乘坐兩種電梯的過程,描述正確的是(　　)
[A] 乘坐電梯甲勻速下降時,該同學受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐電梯甲加速下降時,該同學所受摩擦力做負功
[C] 乘坐電梯乙勻速上升時,該同學不受摩擦力作用
[D] 乘坐電梯乙加速上升時,該同學受到的摩擦力做正功
對點1.恒力做功的分析與計算
基礎對點練
D
【解析】 乘坐電梯甲勻速下降時,該同學不受摩擦力作用;加速下降時,摩擦力水平向前,該同學所受摩擦力做正功,故A、B錯誤。乘坐電梯乙勻速上升時,該同學受到沿電梯斜面向上的摩擦力作用;加速上升時,該同學受到沿電梯斜面向上的摩擦力作用,摩擦力做正功,故C錯誤,D正確。
2.(4分)(2024·四川遂寧開學考試)如圖所示,自動卸貨車在水平地面上勻速向右運動,車廂在液壓機的作用下,與水平面夾角為θ,質量為m的貨物相對車廂仍然靜止,貨車前進L的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 貨物受到的支持力不做功
[B] 貨物受到的摩擦力不做功
[C] 貨物受到的支持力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
[D] 貨物受到的摩擦力對貨物做的功為mgLsin θcos θ
D
3.(6分)(2024·新疆烏魯木齊一模)(多選)如圖所示,烏魯木齊機場在傳輸旅客行李的過程中,行李從一個斜面滑下。為防止行李下滑時速度過大,斜面上設置了一段“減速帶”(行李與“減速帶”間動摩擦因數較大)。某同學的行李箱質量為m、長度為L,
“減速帶”的長度為2L,該行李箱與“減速帶”間的動摩擦因數為μ,斜面與水平面間的夾角為θ,重力加速度的大小為g,行李箱滑過“減速帶”的過程中,不會發生轉動且箱內物品相對行李箱靜止。設該行李箱質量分布均勻和不均勻的兩種情況下滑過
“減速帶”的過程中,克服“減速帶”的摩擦力做的功分別為W1和W2。則(　 　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
AC
對點2.變力做功的計算
4.(6分)(2024·廣西北海期末)(多選)下列關于甲、乙、丙、丁四幅圖中力F做功的說法正確的是(　 　)
AC
5.(4分)(2024·廣西桂林模擬)如圖所示,重力為G的某汽車以恒定速率通過路面abcd,其中ab段和cd段是傾角均為θ的坡路,bc段為水平直路。已知汽車所受地面阻力大小不變,且F阻>Gsin θ,設汽車在ab、bc、cd段行駛時發動機的輸出功率分別為P1、P2和P3,則下列關系式正確的是(　　 )
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
B
對點3.功率的理解與計算
【解析】 根據平衡條件可知,汽車在ab路面行駛時,發動機的牽引力大小為F1=F阻+Gsin θ,在bc段有F2=F阻,在cd段有F3=F阻-Gsin θ,可知F1+F3=2F2,根據P=Fv,可知P1+P3=2P2,故選B。
6.(4分)(2024·四川樂山三模)如圖所示,質量相同的小球A、B位于同一豎直線上,將A、B兩小球以不同的初速度vA、vB水平拋出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地時重力的功率分別為PA、PB。不計一切阻力,則vA與vB、PA與PB的大小關系正確的是(　　)
C
7.(6分)(2024·廣東廣州模擬)(多選)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料從地面提升到某一高度的樓臺上放置,便于高樓建設的施工。如圖所示,塔吊開始以恒定功率60 kW啟動,使質量為600 kg的材料在地面A點從靜止開始豎直向上運動,經過時間t1=5 s到達B點,達到該功率下的最大速度,接著以此速度勻速運動t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2勻減速直線上升,最后到達樓臺C點時,速度剛好為零。運動過程中不計空氣阻力,g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　 　)
[A] 建筑材料在上升過程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升過程中,克服重力做功為2.70×105 J
[C] 在勻減速過程中,塔吊輸出的牽引力大小為1 200 N
[D] 在整個上升過程中,建筑材料的機械能增加了4.80×105 J
ABD
對點4.機車啟動問題
A
綜合提升練
9.(12分)(2024·廣西玉林階段練習)某同學對一輛玩具遙控車的性能進行了研究。他讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動,通過傳感器得到了小車的v-t圖像。如圖所示,在2～10 s內的圖像為曲線,其余時間段圖像均為直線。已知在2～14 s內,小車以額定功率運動,14 s末關閉動力讓小車自由滑行。若小車的質量為1 kg,在整個運動過程中可認為小車所受的阻力大小不變。求:
(1)小車所受的阻力大小;
【答案】 (1)1.5 N
(2)小車的額定功率;
【答案】 (2)9 W
【解析】 (2)在10～14 s內小車做勻速運動,F=F阻,
故小車功率P=Fv=1.5×6 W=9 W。
(3)在0～14 s內,小車電動機的平均功率。(保留3位有效數字)
【答案】 (3)8.36 W

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