資源簡介

第6講　小專題:功能關系　能量守恒定律
考點一　功能關系的理解與應用
(1)如圖所示,質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°、表面粗糙的固定斜面,試分析運動過程中物體所受各力做功使哪些能量發生了轉化
提示:物體運動過程中重力做負功,重力勢能增加,摩擦力做負功,機械能減少,合力做負功,動能減少。
(2)若物體上滑的加速度大小為g,且能夠上升的最大高度為h,你能求出在這個過程中摩擦力做的功以及機械能的損失是多少嗎 重力勢能、動能又變化了多少
提示:由牛頓第二定律得mgsin 30°+Ff=m·g,則摩擦力Ff=mg;摩擦力做功為Wf=-mg·=-mgh,故機械能的損失為mgh;物體上升高度為h,則重力勢能增加了mgh;而動能的變化等于合力做的功,即ΔEk=F合·x=(-mg)·=-mgh,可知動能減少mgh。
1.做功與能量的轉化關系
(1)功是能量轉化的量度,即做了多少功就有多少能量發生了轉化。
(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化,而且能量的轉化是通過做功來實現的。
2.幾種常見的功能關系
能量 功能關系 表達式
勢能 重力做的功等于重力勢能減少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp
彈力做的功等于彈性勢能減少量
靜電力做的功等于電勢能減少量
動能 合力做的功等于物體動能變化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m
機械能 除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦產生 的內能 一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能 Q=Ff·x相對
電能 克服安培力做的功等于電能增加量 W克安=E2-E1=ΔE電
[例1] 【功能關系的定性分析】 (2025·河南高考適應性考試)(多選)2024年我國研制的“朱雀三號”可重復使用火箭垂直起降飛行試驗取得圓滿成功。假設火箭在發動機的作用下,從空中某位置勻減速豎直下落,到達地面時速度剛好為零,若在該過程中火箭質量視為不變,則(　　)
[A] 火箭的機械能不變
[B] 火箭所受的合力不變
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的動能隨時間均勻減小
【答案】 BC
【解析】 由于火箭勻減速豎直下落,速度減小,動能減小,且重力勢能減小,故火箭的機械能減小,故A錯誤;由于火箭勻減速豎直下落,加速度恒定,由牛頓第二定律可知,火箭所受的合力不變,故B正確;由于火箭的重力勢能減小,故火箭所受的重力做正功,故C正確;火箭的動能Ek=mv2=m(v0-at)2,故火箭的動能不隨時間均勻減小,故D錯誤。
[例2] 【功能關系的定量計算】 (2024·廣東中山模擬)(多選)熱氣球能給人以獨特的視角享受風景的機會。假設某熱氣球總質量為m,豎直上升過程中受到浮力恒為F,空氣阻力恒為F阻,熱氣球從地面由靜止上升高度h,速度變為v,已知重力加速度為g。在上述過程中,熱氣球的(　　)
[A] 重力勢能增加了mgh
[B] 動能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 機械能增加了Fh
[D] 機械能增加了mgh+mv2
【答案】 ABD
【解析】 熱氣球從地面由靜止上升高度h的過程中,克服重力做功mgh,重力勢能增加了mgh,故A正確;根據動能定理,動能增加了ΔEk=(F-mg-F阻)h,故B正確;根據功能關系,機械能增加了ΔE=(F-F阻)h=mgh+mv2,故C錯誤,D正確。
[提升] 【靜電力做功中的功能關系】 (多選)如圖所示,質量均為m的滑塊A、B,A不帶電,B帶正電且電荷量為q,A套在固定豎直桿上,B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿,A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止。現施加方向水平向右、電場強度大小為E的勻強電場,B開始沿水平面向右運動,已知A、B均視為質點,重力加速度為g,不計一切摩擦。則在A下滑的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] A、B組成的系統機械能守恒
[B] A運動到最低點時,輕桿對A的拉力為qE
[C] A的機械能最小時,B的加速度大小為
[D] A運動到最低點時,滑塊B的電勢能增加qEL
【答案】 BC
【解析】 A、B組成的系統有靜電力做功,故機械能不守恒,選項A錯誤;A運動到最低點時B的速度為零,處于平衡狀態,故輕桿對B的作用力大小等于qE,則輕桿對A的作用力大小也為qE,選項B正確;開始時輕桿對滑塊A有支持力作用,運動過程中輕桿先對A做負功后對A做正功,當輕桿的作用力為零時,A的機械能最小,此時B所受合力為靜電力,故B的加速度大小為,選項C正確;滑塊A從開始下滑到落地,靜電力對滑塊B做正功,大小為qEL,即滑塊B電勢能減少qEL,選項D錯誤。
考點二　摩擦力做功與能量轉化
1.兩種摩擦力做功特點的比較
　　類型 比較　　 靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的 轉化 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體,而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)一部分機械能從一個物體轉移到另一個物體。 (2)一部分機械能轉化為內能,此部分能量就是系統機械能的損失量
一對摩 擦力的 總功 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值,總功W=-Ff·x相對,即發生相對滑動時產生的熱量
相同點 做功 情況 兩種摩擦力對物體可以做正功,也可以做負功,還可以不做功
2.三步求解相對滑動物體的能量問題
[例3] 【摩擦力做功與能量轉化】 (2024·湖南岳陽一模)如圖,在傾角為θ=37°足夠長的斜面上有一個質量為1 kg的物體,物體與斜面之間的動摩擦因數為0.25。物體在拉力F的作用下從斜面底端由靜止開始運動,F的大小為10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物體的加速度大小;
(2)加速2 s后撤去F,讓物體在斜面上運動,物體靜止開始在斜面上運動的整個過程中因摩擦產生的熱量是多少
【答案】 (1)2 m/s2　(2)20 J
【解析】 (1)設物體在力F作用下向上運動時加速度大小為a,由牛頓第二定律有
F-mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得a1=2 m/s2。
(2)F作用2 s時,末速度v1=a1t1,
位移x1=a1,
解得x1=4 m,
撤去外力F后,物體繼續向上做勻減速運動,加速度為 a2=-gsin θ-μgcos θ,
設做勻減速運動的位移大小為x2,
則有02-=2a2x2,
聯立解得x2=1 m,
物體向上減速到0后,又會下滑到斜面底端,故物體在斜面上的總路程為x總=2(x1+x2),
全過程摩擦生熱Q=μmgcos θx總,
代入數據解得Q=20 J。
[例4] 【一對摩擦力做功與能量轉化】 (2024·云南大理模擬)如圖所示,圓弧面AB的末端與一水平放置的傳送帶左端平滑連接,當傳送帶靜止時,有一滑塊從斜面上的P點靜止釋放,滑塊能從傳送帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時針轉動,滑塊再次從P點靜止釋放,則下列說法正確的是(　　)
[A] 滑塊可能再次滑上斜面
[B] 滑塊在傳送帶上運動的時間變長
[C] 滑塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量增多
[D] 滑塊在傳送帶上運動過程中,速度變化得更快
【答案】 C
【解析】 傳送帶以某一速度逆時針轉動時,與傳送帶靜止時相比較,滑塊的受力情況不變,所以滑塊的加速度不變,則滑塊的位移不變,滑塊仍能從傳送帶的右端滑離傳送帶,由x=at2可知滑塊在傳送帶上運動的時間不變,但傳送帶逆時針轉動時,滑塊相對于傳送帶發生的位移增大,由Q=Ffx相對可知摩擦產生的熱量增多,故C正確,A、B、D錯誤。
考點三　力學中能量守恒定律的理解與應用
1.內容:能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉化為其他形式,或者從一個物體轉移到別的物體,在轉化或轉移的過程中,能量的總量保持不變。
2.表達式
(1)E初=E末,初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和。
(2)ΔE增=ΔE減,增加的能量總和等于減少的能量總和。
3.理解
(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
(2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的應用】 (多選)某汽車研發機構在汽車的車輪上安裝了小型發電機,將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中,以達到節能的目的。某次測試中,汽車以額定功率行駛一段水平距離后關閉發動機,測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示,其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線,②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1 000 kg,設汽車運動過程中所受地面阻力恒定,空氣阻力不計。則下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N
[B] 汽車的額定功率為80 kW
[C] 汽車加速運動的時間為22.5 s
[D] 汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為 5×105 J
【答案】 BD
【解析】 由于圖線①為關閉儲能裝置時Ek-x圖線,此種情況下,僅由阻力做功使動能減少,由動能定理,有-F阻x=Ek-,即Ek=-F阻x,可知圖線斜率絕對值表示阻力的大小,得F阻=2 000 N,A錯誤;由Ekm=m可得vm=40 m/s,汽車勻速行駛時 P=F阻vm=80 kW,B正確;汽車在加速階段,根據能量守恒定律有Pt-F阻x1=ΔEk,其中x1=5×102 m,ΔEk=(8-5)×105 J,解得t=16.25 s,C錯誤;根據能量守恒定律并由圖線②可得ΔE=Ekm-F阻x2,解得ΔE=5×105 J,D正確。
[例6] 【能量守恒定律在彈簧系統中的應用】 (2024·北京卷,7)如圖所示,光滑水平軌道AB與豎直面內的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,物體脫離彈簧后進入半圓形軌道,恰好能夠到達最高點C。下列說法正確的是(　　)
[A] 物體在C點所受合力為零
[B] 物體在C點的速度為零
[C] 物體在C點的向心加速度等于重力加速度
[D] 物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能
【答案】 C
【解析】 物體恰好能到達最高點C,則物體在最高點只受重力,且僅由重力提供向心力,設半圓形軌道的半徑為r,由牛頓第二定律得mg=m,解得物體在C點的速度v=,A、B錯誤;由牛頓第二定律得mg=man,解得物體在C點的向心加速度an=g,C正確;由能量守恒定律知,物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點時的動能和增加的重力勢能之和,D錯誤。
應用能量守恒定律解決問題的方法
對點1.功能關系的理解與應用
1.(4分)(2024·山東濟寧三模)某同學將一乒乓球從手中豎直向上拋出,隨后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中運動時不發生旋轉,所受空氣阻力與乒乓球的速率成正比。下列說法正確的是(　　)
[A] 下降過程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 拋出時乒乓球的速度與接住時的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中運動過程中機械能一直在減小
[D] 運動過程中在同一高度處乒乓球的加速度大小相等
【答案】 C
【解析】 乒乓球下降過程中,空氣阻力方向向上,當空氣阻力與重力相等時,乒乓球速度達到最大,此后乒乓球做勻速直線運動,故A錯誤;乒乓球在運動過程中空氣阻力一直做負功,根據功能關系可知,乒乓球的機械能一直減小,故乒乓球拋出時的速度大于接住時的速度,故B錯誤,C正確;乒乓球在上升過程中,空氣阻力方向向下,加速度大于重力加速度,乒乓球在下降過程中,空氣阻力方向向上,加速度小于重力加速度,所以運動過程中在同一高度處乒乓球的加速度大小不相等,故D錯誤。
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地區的干旱季節,人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田,簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h,與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ,水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為(　　)
[A] (H+h+)
[B] (H+h+)
[C] (H+)
[D] (H+)
【答案】 B
【解析】 設水從出水口射出的初速度為v0,取Δt時間內的水為研究對象,該部分水的質量為m=v0ΔtSρ,水從出水口射出后做平拋運動,根據平拋運動規律得v0t=l,h=gt2,解得v0=l,以水井中的水面處為重力勢能的參考平面,根據功能關系得PΔtη=m+mg(H+h),聯立解得水泵的輸出功率為P=(H+h+)。故選B。
對點2.摩擦力做功與能量轉化
3.(6分)(多選)如圖甲所示,傾角為30° 的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長,取斜面底端為重力勢能的參考平面,已知上滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示,則下列說法正確的是(　　)
[A] 木塊上滑過程中,重力勢能增加了4E0
[B] 木塊受到的摩擦力大小為
[C] 木塊的重力大小為
[D] 木塊與斜面間的動摩擦因數為
【答案】 BD
【解析】 因斜面底部所在平面為參考平面,由題圖乙可知,木塊初狀態的機械能全部為動能,大小為3E0,末狀態動能為零,機械能全部為重力勢能,大小為2E0,則木塊的重力勢能增加了2E0,即克服重力做功為2E0,設木塊的重力大小為G,由公式W=Fl可得Gx0sin 30°=2E0,解得G=,故A、C錯誤;由于木塊上滑過程中機械能減少,則除重力做功外,還有摩擦力做功,設摩擦力大小為Ff,由功能關系得Ffx0=3E0-2E0,解得Ff=,而Ff=μGcos 30°,解得μ=,故B、D正確。
4.(8分)(2024·天津武清模擬)某商場的室內模擬滑雪機主要由前后兩個傳動軸及傳送帶上粘合的雪毯構成,雪毯不斷向上運動,使滑雪者產生身臨其境的滑雪體驗。已知坡道長L=9 m,傾角θ=37°,雪毯始終以速度v=5 m/s向上運動。一質量m=80 kg(含裝備)的滑雪者從坡道頂端由靜止滑下,滑雪者沒有做任何助力動作,滑雪板與雪毯間的動摩擦因數μ=0.5。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不計空氣阻力。在滑雪者滑到坡道底端的過程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及經歷的時間t;
(2)摩擦力對滑雪者所做的功W;
(3)滑雪板與雪毯間的摩擦生熱Q。
【答案】 (1)2 m/s2　3 s　(2)-2 880 J　(3)7 680 J
【解析】 (1)對滑雪者受力分析,由牛頓第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma,
解得a=2 m/s2,
滑雪者滑下過程做勻加速直線運動,有L=at2,
解得t=3 s,
(2)滑雪者沿摩擦力方向的位移為L,摩擦力做功為W=-μmgcos θ·L,
解得W=-2 880 J。
(3)該過程中雪毯的位移為x雪=vt,
兩者之間的相對位移為Δs=x雪+L,
產生的熱量為Q=μmgcos θ·Δs,
聯立解得Q=7 680 J。
對點3.力學中能量守恒定律的理解與應用
5.(6分)(2024·江西二模)(多選)一塊質量為M的長木板A靜止放在光滑的水平面上,質量為m的物體B(視為質點)以初速度v0從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下,該過程中,物體B的動能減少量為ΔEkB,長木板A的動能增加量為ΔEkA,A、B間摩擦產生的熱量為Q(不考慮空氣阻力),關于ΔEkB、ΔEkA、Q的數值,下列三個數量關系一定不可能的是(　　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
【答案】 CD
【解析】 由能量守恒定律可知,ΔEkB=ΔEkA+Q,結合選項可知,C、D一定不可能,故選C、D。
6. (4分)(2024·遼寧遼陽模擬)如圖所示,一部質量為M=1 800 kg的電梯靜止在某一樓層,電梯廂下表面和緩沖彈簧上端相距d=7.0 m,此時鋼纜突然斷裂,夾在電梯導軌上的安全裝置立即啟動,對電梯施加的阻力恒為F1=5.5×103 N。已知緩沖彈簧的勁度系數k=2.0×105 N/m,彈簧的彈性勢能為Ep=kx2(x為彈簧的壓縮量),g取10 m/s2。則在鋼纜斷裂后(　　)
[A] 電梯立即產生 10 m/s2的加速度向下運動
[B] 緩沖彈簧被電梯壓縮的最大壓縮量為 2.0 m
[C] 電梯在運動過程中的最大加速度約為99.8 m/s2
[D] 電梯被彈回后離開彈簧上升的最大高度約為3.26 m
【答案】 D
【解析】 在鋼纜斷裂后,若電梯做自由落體運動,則加速度大小為10 m/s2,因鋼纜斷裂時,安全裝置啟動,加速度大小不是10 m/s2,A錯誤;設緩沖彈簧被電梯壓縮的最大壓縮量為xm,根據功能關系可得Mg(d+xm)=k+F1(d+xm),代入數據解得xm=1.0 m,B錯誤;電梯向下運動到最大壓縮量瞬間,根據牛頓第二定律可得kxm+F1-Mg=Ma,解得a≈104m/s2,C錯誤;設電梯被彈回后離開彈簧上升的最大高度為h,根據能量守恒定律可得Mg(d-h)=F1(d+2xm+h),解得h≈3.26 m, D正確。
7.(6分)(2024·山東濟寧一模)(多選)如圖所示,一輕質彈簧兩端分別拴接甲、乙兩木塊,并豎直停放在水平桌面上。現用一豎直向下的外力F將木塊乙緩慢壓至某位置,然后撤去外力F,木塊乙由靜止向上運動,最終木塊甲恰好未離開桌面。已知木塊甲質量為m,木塊乙質量為2m,彈簧勁度系數為k,彈簧始終處于彈性限度內,重力加速度為g,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　　)
[A] 木塊乙上升過程中機械能一直增加
[B] 彈簧的最大壓縮量為
[C] 木塊甲對桌面的最大壓力大小為5mg
[D] 外力F對木塊乙做的功為
【答案】 BD
【解析】 木塊乙上升過程中,開始時彈簧處于壓縮狀態,后來彈簧處于伸長狀態,則彈簧的彈性勢能先減小后增大;而整個系統機械能守恒,彈簧的彈性勢能與木塊乙的機械能相互轉化,所以木塊乙的機械能先增加后減少,A錯誤;當未施加外力,木塊乙靜止時,彈簧處于壓縮狀態,其彈力大小等于木塊乙的重力,即2mg=kx1,解得x1=,當木塊甲恰好未離開桌面,此時彈簧處于伸長狀態,彈力大小等于木塊甲的重力,即mg=kx2,解得x2=,則木塊乙上升的最高位置距開始靜止點的距離為x=x1+x2=,根據對稱性可知彈簧的最大壓縮量為x′=x+x1=,B正確;木塊甲對桌面的最大壓力大小F=mg+kx′=6mg,C錯誤;選彈簧處于最大壓縮時所在平面為參考平面,根據能量守恒定律可知W+k+2mgx=kx′2,解得W=,D正確。
8.(10分)(2025·云南高考適應性考試)游樂項目“滑草”的模型如圖所示,某質量m=80 kg的游客(包括滑板,可視為質點)由靜止從距水平滑道高h=20 m的P點沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M點后進入水平減速滑道MN。在水平滑道上勻減速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行時間t=3.0 s。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)該游客滑到M點的速度大小和滑板與水平滑道MN之間的動摩擦因數;
(2)該游客(包括滑板)從P點滑到M點的過程中損失的機械能。
【答案】 (1)6 m/s　0.2　(2)14 560 J
【解析】 (1)設游客在M點的速度為vM,與水平滑道MN之間的動摩擦因數為μ,在水平滑道上游客做勻減速直線運動,
由牛頓第二定律可得μmg=ma,
由運動學公式可得vM=at,
0-=-2al,
代入數據可得vM=6 m/s,μ=0.2。
(2)由功能關系知,
W阻+mgh=m-0,
解得W阻=-14 560 J。
即損失機械能為14 560 J。
9.(12分)如圖所示,傾角為θ=37°的斜面與圓心為O、半徑R=0.9 m的光滑圓弧軌道在B點平滑連接,且固定于豎直平面內。斜面上固定一平行于斜面的輕質彈簧,現沿斜面緩慢推動質量為m1=0.8 kg 的滑塊a使其壓縮彈簧至A處,將滑塊a由靜止釋放,通過D點時軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為L=1.35 m,滑塊a與斜面間動摩擦因數μ=0.25,C為圓弧軌道的最低點,CE為圓弧軌道的直徑,OD水平,滑塊a可視為質點,忽略空氣阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈1.73。
(1)求滑塊a在C點對軌道壓力的大小;
(2)求滑塊a整個運動過程中系統因摩擦而產生的熱量;
(3)若僅將滑塊a換為質量為m2=0.05 kg的滑塊b,滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧,求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離(結果保留2位有效數字)。
【答案】 (1)24 N　(2)7.92 J　(3)1.8 m
【解析】 (1)由題可知,滑塊a在D點處軌道對滑塊無彈力,則在此處速度為零,對滑塊a由C點到D點過程,由動能定理有
-m1gR=-m1,
對滑塊a在C點由牛頓第二定律有
FN-m1g=,
聯立解得FN=24 N,
結合牛頓第三定律可知,滑塊a在C點對軌道壓力的大小FN′=FN=24 N。
(2)設滑塊a在A處時彈簧儲存的彈性勢能為Ep,以B點所在平面為重力勢能的參考平面,滑塊由A到D的過程中,由能量守恒定律可知
Ep+m1gLsin 37°=μm1gLcos 37°+m1gRcos 37°,
解得Ep=1.44 J。
最終滑塊a在B與B關于CE對稱的點之間運動,即在B點時動能為零,由全過程能量守恒可知
Q=Ep+m1gLsin 37°,
解得Q=7.92 J。
(3)假設滑塊b能通過E點,對滑塊b由A點至E點由能量守恒定律有
Ep+m2gLsin 37°=μm2gLcos 37°+m2g(R+Rcos 37°)+m2,
解得vE=6 m/s,
滑塊恰好能通過E點時,有v′==3 m/s,
可知vE>v′,則假設成立,設滑塊b在空中運動的時間為t,滑塊b落在斜面上的位置與B之間的水平距離為d,則有
d=vEt-Rsin 37°,
(R+Rcos 37°)-gt2=dtan 37°,
解得t= s,
又有x=,
解得x≈1.8 m。
(
第
14
頁
)第6講　小專題:功能關系　能量守恒定律
考點一　功能關系的理解與應用
(1)如圖所示,質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°、表面粗糙的固定斜面,試分析運動過程中物體所受各力做功使哪些能量發生了轉化
提示:物體運動過程中重力做負功,重力勢能增加,摩擦力做負功,機械能減少,合力做負功,動能減少。
(2)若物體上滑的加速度大小為g,且能夠上升的最大高度為h,你能求出在這個過程中摩擦力做的功以及機械能的損失是多少嗎 重力勢能、動能又變化了多少
提示:由牛頓第二定律得mgsin 30°+Ff=m·g,則摩擦力Ff=mg;摩擦力做功為Wf=-mg·=-mgh,故機械能的損失為mgh;物體上升高度為h,則重力勢能增加了mgh;而動能的變化等于合力做的功,即ΔEk=F合·x=(-mg)·=-mgh,可知動能減少mgh。
1.做功與能量的轉化關系
(1)功是能量轉化的量度,即做了多少功就有多少能量發生了轉化。
(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化,而且能量的轉化是通過做功來實現的。
2.幾種常見的功能關系
能量 功能關系 表達式
勢能 重力做的功等于重力勢能減少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp
彈力做的功等于彈性勢能減少量
靜電力做的功等于電勢能減少量
動能 合力做的功等于物體動能變化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m
機械能 除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦產生 的內能 一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能 Q=Ff·x相對
電能 克服安培力做的功等于電能增加量 W克安=E2-E1=ΔE電
[例1] 【功能關系的定性分析】 (2025·河南高考適應性考試)(多選)2024年我國研制的“朱雀三號”可重復使用火箭垂直起降飛行試驗取得圓滿成功。假設火箭在發動機的作用下,從空中某位置勻減速豎直下落,到達地面時速度剛好為零,若在該過程中火箭質量視為不變,則(　　)
[A] 火箭的機械能不變
[B] 火箭所受的合力不變
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的動能隨時間均勻減小
[例2] 【功能關系的定量計算】 (2024·廣東中山模擬)(多選)熱氣球能給人以獨特的視角享受風景的機會。假設某熱氣球總質量為m,豎直上升過程中受到浮力恒為F,空氣阻力恒為F阻,熱氣球從地面由靜止上升高度h,速度變為v,已知重力加速度為g。在上述過程中,熱氣球的(　　)
[A] 重力勢能增加了mgh
[B] 動能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 機械能增加了Fh
[D] 機械能增加了mgh+mv2
[提升] 【靜電力做功中的功能關系】 (多選)如圖所示,質量均為m的滑塊A、B,A不帶電,B帶正電且電荷量為q,A套在固定豎直桿上,B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿,A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止。現施加方向水平向右、電場強度大小為E的勻強電場,B開始沿水平面向右運動,已知A、B均視為質點,重力加速度為g,不計一切摩擦。則在A下滑的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] A、B組成的系統機械能守恒
[B] A運動到最低點時,輕桿對A的拉力為qE
[C] A的機械能最小時,B的加速度大小為
[D] A運動到最低點時,滑塊B的電勢能增加qEL
考點二　摩擦力做功與能量轉化
1.兩種摩擦力做功特點的比較
　　類型 比較　　 靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的 轉化 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體,而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)一部分機械能從一個物體轉移到另一個物體。 (2)一部分機械能轉化為內能,此部分能量就是系統機械能的損失量
一對摩 擦力的 總功 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值,總功W=-Ff·x相對,即發生相對滑動時產生的熱量
相同點 做功 情況 兩種摩擦力對物體可以做正功,也可以做負功,還可以不做功
2.三步求解相對滑動物體的能量問題
[例3] 【摩擦力做功與能量轉化】 (2024·湖南岳陽一模)如圖,在傾角為θ=37°足夠長的斜面上有一個質量為1 kg的物體,物體與斜面之間的動摩擦因數為0.25。物體在拉力F的作用下從斜面底端由靜止開始運動,F的大小為10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物體的加速度大小;
(2)加速2 s后撤去F,讓物體在斜面上運動,物體靜止開始在斜面上運動的整個過程中因摩擦產生的熱量是多少
[例4] 【一對摩擦力做功與能量轉化】 (2024·云南大理模擬)如圖所示,圓弧面AB的末端與一水平放置的傳送帶左端平滑連接,當傳送帶靜止時,有一滑塊從斜面上的P點靜止釋放,滑塊能從傳送帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時針轉動,滑塊再次從P點靜止釋放,則下列說法正確的是(　　)
[A] 滑塊可能再次滑上斜面
[B] 滑塊在傳送帶上運動的時間變長
[C] 滑塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量增多
[D] 滑塊在傳送帶上運動過程中,速度變化得更快
考點三　力學中能量守恒定律的理解與應用
1.內容:能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉化為其他形式,或者從一個物體轉移到別的物體,在轉化或轉移的過程中,能量的總量保持不變。
2.表達式
(1)E初=E末,初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和。
(2)ΔE增=ΔE減,增加的能量總和等于減少的能量總和。
3.理解
(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
(2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的應用】 (多選)某汽車研發機構在汽車的車輪上安裝了小型發電機,將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中,以達到節能的目的。某次測試中,汽車以額定功率行駛一段水平距離后關閉發動機,測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示,其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線,②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1 000 kg,設汽車運動過程中所受地面阻力恒定,空氣阻力不計。則下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N
[B] 汽車的額定功率為80 kW
[C] 汽車加速運動的時間為22.5 s
[D] 汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為 5×105 J
[例6] 【能量守恒定律在彈簧系統中的應用】 (2024·北京卷,7)如圖所示,光滑水平軌道AB與豎直面內的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,物體脫離彈簧后進入半圓形軌道,恰好能夠到達最高點C。下列說法正確的是(　　)
[A] 物體在C點所受合力為零
[B] 物體在C點的速度為零
[C] 物體在C點的向心加速度等于重力加速度
[D] 物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能
應用能量守恒定律解決問題的方法
(滿分:60分)
對點1.功能關系的理解與應用
1.(4分)(2024·山東濟寧三模)某同學將一乒乓球從手中豎直向上拋出,隨后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中運動時不發生旋轉,所受空氣阻力與乒乓球的速率成正比。下列說法正確的是(　　)
[A] 下降過程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 拋出時乒乓球的速度與接住時的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中運動過程中機械能一直在減小
[D] 運動過程中在同一高度處乒乓球的加速度大小相等
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地區的干旱季節,人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田,簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h,與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ,水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為(　　)
[A] (H+h+)
[B] (H+h+)
[C] (H+)
[D] (H+)
對點2.摩擦力做功與能量轉化
3.(6分)(多選)如圖甲所示,傾角為30° 的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長,取斜面底端為重力勢能的參考平面,已知上滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示,則下列說法正確的是(　　)
[A] 木塊上滑過程中,重力勢能增加了4E0
[B] 木塊受到的摩擦力大小為
[C] 木塊的重力大小為
[D] 木塊與斜面間的動摩擦因數為
4.(8分)(2024·天津武清模擬)某商場的室內模擬滑雪機主要由前后兩個傳動軸及傳送帶上粘合的雪毯構成,雪毯不斷向上運動,使滑雪者產生身臨其境的滑雪體驗。已知坡道長L=9 m,傾角θ=37°,雪毯始終以速度v=5 m/s向上運動。一質量m=80 kg(含裝備)的滑雪者從坡道頂端由靜止滑下,滑雪者沒有做任何助力動作,滑雪板與雪毯間的動摩擦因數μ=0.5。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不計空氣阻力。在滑雪者滑到坡道底端的過程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及經歷的時間t;
(2)摩擦力對滑雪者所做的功W;
(3)滑雪板與雪毯間的摩擦生熱Q。
對點3.力學中能量守恒定律的理解與應用
5.(6分)(2024·江西二模)(多選)一塊質量為M的長木板A靜止放在光滑的水平面上,質量為m的物體B(視為質點)以初速度v0從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下,該過程中,物體B的動能減少量為ΔEkB,長木板A的動能增加量為ΔEkA,A、B間摩擦產生的熱量為Q(不考慮空氣阻力),關于ΔEkB、ΔEkA、Q的數值,下列三個數量關系一定不可能的是(　　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
6. (4分)(2024·遼寧遼陽模擬)如圖所示,一部質量為M=1 800 kg的電梯靜止在某一樓層,電梯廂下表面和緩沖彈簧上端相距d=7.0 m,此時鋼纜突然斷裂,夾在電梯導軌上的安全裝置立即啟動,對電梯施加的阻力恒為F1=5.5×103 N。已知緩沖彈簧的勁度系數k=2.0×105 N/m,彈簧的彈性勢能為Ep=kx2(x為彈簧的壓縮量),g取10 m/s2。則在鋼纜斷裂后(　　)
[A] 電梯立即產生 10 m/s2的加速度向下運動
[B] 緩沖彈簧被電梯壓縮的最大壓縮量為 2.0 m
[C] 電梯在運動過程中的最大加速度約為99.8 m/s2
[D] 電梯被彈回后離開彈簧上升的最大高度約為3.26 m
7.(6分)(2024·山東濟寧一模)(多選)如圖所示,一輕質彈簧兩端分別拴接甲、乙兩木塊,并豎直停放在水平桌面上。現用一豎直向下的外力F將木塊乙緩慢壓至某位置,然后撤去外力F,木塊乙由靜止向上運動,最終木塊甲恰好未離開桌面。已知木塊甲質量為m,木塊乙質量為2m,彈簧勁度系數為k,彈簧始終處于彈性限度內,重力加速度為g,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　　)
[A] 木塊乙上升過程中機械能一直增加
[B] 彈簧的最大壓縮量為
[C] 木塊甲對桌面的最大壓力大小為5mg
[D] 外力F對木塊乙做的功為
8.(10分)(2025·云南高考適應性考試)游樂項目“滑草”的模型如圖所示,某質量m=80 kg的游客(包括滑板,可視為質點)由靜止從距水平滑道高h=20 m的P點沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M點后進入水平減速滑道MN。在水平滑道上勻減速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行時間t=3.0 s。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)該游客滑到M點的速度大小和滑板與水平滑道MN之間的動摩擦因數;
(2)該游客(包括滑板)從P點滑到M點的過程中損失的機械能。
9.(12分)如圖所示,傾角為θ=37°的斜面與圓心為O、半徑R=0.9 m的光滑圓弧軌道在B點平滑連接,且固定于豎直平面內。斜面上固定一平行于斜面的輕質彈簧,現沿斜面緩慢推動質量為m1=0.8 kg 的滑塊a使其壓縮彈簧至A處,將滑塊a由靜止釋放,通過D點時軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為L=1.35 m,滑塊a與斜面間動摩擦因數μ=0.25,C為圓弧軌道的最低點,CE為圓弧軌道的直徑,OD水平,滑塊a可視為質點,忽略空氣阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈1.73。
(1)求滑塊a在C點對軌道壓力的大小;
(2)求滑塊a整個運動過程中系統因摩擦而產生的熱量;
(3)若僅將滑塊a換為質量為m2=0.05 kg的滑塊b,滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧,求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離(結果保留2位有效數字)。
(
第
14
頁
)(共56張PPT)
高中總復習·物理
第6講　
小專題:功能關系　
能量守恒定律
(1)如圖所示,質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°、表面粗糙的固定斜面,試分析運動過程中物體所受各力做功使哪些能量發生了轉化
提示:物體運動過程中重力做負功,重力勢能增加,摩擦力做負功,機械能減少,合力做負功,動能減少。
1.做功與能量的轉化關系
(1)功是能量轉化的量度,即做了多少功就有多少能量發生了轉化。
(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化,而且能量的轉化是通過做功來實現的。
2.幾種常見的功能關系
機械能 除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦產生 的內能 一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能 Q=Ff·x相對
電能 克服安培力做的功等于電能增加量 W克安=E2-E1=ΔE電
[例1] 【功能關系的定性分析】 (2025·河南高考適應性考試)(多選)2024年我國研制的“朱雀三號”可重復使用火箭垂直起降飛行試驗取得圓滿成功。假設火箭在發動機的作用下,從空中某位置勻減速豎直下落,到達地面時速度剛好為零,若在該過程中火箭質量視為不變,則(　　 )
[A] 火箭的機械能不變
[B] 火箭所受的合力不變
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的動能隨時間均勻減小
BC
[例2] 【功能關系的定量計算】 (2024·廣東中山模擬)(多選)熱氣球能給人以獨特的視角享受風景的機會。假設某熱氣球總質量為m,豎直上升過程中受到浮力恒為F,空氣阻力恒為F阻,熱氣球從地面由靜止上升高度h,速度變為v,已知重力加速度為g。在上述過程中,熱氣球的(　 　)
[A] 重力勢能增加了mgh
[B] 動能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 機械能增加了Fh
ABD
[提升] 【靜電力做功中的功能關系】 (多選)如圖所示,質量均為m的滑塊A、B,A不帶電,B帶正電且電荷量為q,A套在固定豎直桿上,B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿,
A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止。現施加方向水平向右、電場強度大小為E的勻強電場,B開始沿水平面向右運動,已知A、B均視為質點,重力加速度為g,不計一切摩擦。則在A下滑的過程中,下列說法正確的是(　　 )
[A] A、B組成的系統機械能守恒
[B] A運動到最低點時,輕桿對A的拉力為qE
[D] A運動到最低點時,滑塊B的電勢能增加qEL
BC
1.兩種摩擦力做功特點的比較
　　類型 比較　　 靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的 轉化 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體,而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)一部分機械能從一個物體轉移到另一個物體。
(2)一部分機械能轉化為內能,此部分能量就是系統機械能的損失量
一對摩擦力的總功 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值,總功W=-Ff·x相對,即發生相對滑動時產生的熱量
相同點 做功情況 兩種摩擦力對物體可以做正功,也可以做負功,還可以不做功 2.三步求解相對滑動物體的能量問題
[例3] 【摩擦力做功與能量轉化】 (2024·湖南岳陽一模)如圖,在傾角為θ=
37°足夠長的斜面上有一個質量為1 kg的物體,物體與斜面之間的動摩擦因數為0.25。物體在拉力F的作用下從斜面底端由靜止開始運動,F的大小為
10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物體的加速度大小;
【答案】 (1)2 m/s2
規范答題
【解析】 (1)設物體在力F作用下向上運動時加速度大小為a,
由牛頓第二定律有F-mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得a1=2 m/s2。
(2)加速2 s后撤去F,讓物體在斜面上運動,物體靜止開始在斜面上運動的整個過程中因摩擦產生的熱量是多少
【答案】 (2)20 J
規范答題
物體向上減速到0后,又會下滑到斜面底端,
故物體在斜面上的總路程為x總=2(x1+x2),
全過程摩擦生熱Q=μmgcos θx總,
代入數據解得Q=20 J。
[例4] 【一對摩擦力做功與能量轉化】 (2024·云南大理模擬)如圖所示,圓弧面AB的末端與一水平放置的傳送帶左端平滑連接,當傳送帶靜止時,有一滑塊從斜面上的P點靜止釋放,滑塊能從傳送帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時針轉動,滑塊再次從P點靜止釋放,則下列說法正確的是
(　　)
[A] 滑塊可能再次滑上斜面
[B] 滑塊在傳送帶上運動的時間變長
[C] 滑塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量增多
[D] 滑塊在傳送帶上運動過程中,速度變化得更快
C
1.內容:能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉化為其他形式,或者從一個物體轉移到別的物體,在轉化或轉移的過程中,能量的總量保持不變。
2.表達式
(1)E初=E末,初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和。
(2)ΔE增=ΔE減,增加的能量總和等于減少的能量總和。
3.理解
(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
(2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的應用】 (多選)某汽車研發機構在汽車的車輪上安裝了小型發電機,將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中,以達到節能的目的。某次測試中,汽車以額定功率行駛一段水平距離后關閉發動機,測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示,其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線,②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1 000 kg,設汽車運動過程中所受地面阻力恒定,空氣阻力不計。則下列說法正確的是(　 　)
[A] 汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N
[B] 汽車的額定功率為80 kW
[C] 汽車加速運動的時間為22.5 s
[D] 汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為 5×105 J
BD
[例6] 【能量守恒定律在彈簧系統中的應用】 (2024·北京卷,7)如圖所示,光滑水平軌道AB與豎直面內的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,物體脫離彈簧后進入半圓形軌道,恰好能夠到達最高點C。下列說法正確的是(　 　)
[A] 物體在C點所受合力為零
[B] 物體在C點的速度為零
[C] 物體在C點的向心加速度等于重力加速度
[D] 物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能
C
規律總結
應用能量守恒定律解決問題的方法
對點1.功能關系的理解與應用
1.(4分)(2024·山東濟寧三模)某同學將一乒乓球從手中豎直向上拋出,隨后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中運動時不發生旋轉,所受空氣阻力與乒乓球的速率成正比。下列說法正確的是(　　)
[A] 下降過程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 拋出時乒乓球的速度與接住時的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中運動過程中機械能一直在減小
[D] 運動過程中在同一高度處乒乓球的加速度大小相等
基礎對點練
C
【解析】 乒乓球下降過程中,空氣阻力方向向上,當空氣阻力與重力相等時,乒乓球速度達到最大,此后乒乓球做勻速直線運動,故A錯誤;乒乓球在運動過程中空氣阻力一直做負功,根據功能關系可知,乒乓球的機械能一直減小,故乒乓球拋出時的速度大于接住時的速度,故B錯誤,C正確;乒乓球在上升過程中,空氣阻力方向向下,加速度大于重力加速度,乒乓球在下降過程中,空氣阻力方向向上,加速度小于重力加速度,所以運動過程中在同一高度處乒乓球的加速度大小不相等,故D錯誤。
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地區的干旱季節,人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田,簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h,與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ,水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為(　 　)
B
對點2.摩擦力做功與能量轉化
3.(6分)(多選)如圖甲所示,傾角為30° 的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長,取斜面底端為重力勢能的參考平面,已知上滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示,則下列說法正確的是(　 　)
BD
4.(8分)(2024·天津武清模擬)某商場的室內模擬滑雪機主要由前后兩個傳動軸及傳送帶上粘合的雪毯構成,雪毯不斷向上運動,使滑雪者產生身臨其境的滑雪體驗。已知坡道長L=9 m,傾角θ=37°,雪毯始終以速度v=5 m/s向上運動。一質量m=80 kg(含裝備)的滑雪者從坡道頂端由靜止滑下,滑雪者沒有做任何助力動作,滑雪板與雪毯間的動摩擦因數μ=0.5。重力加速度g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不計空氣阻力。在滑雪者滑到坡道底端的過程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及經歷的時間t;
【答案】 (1)2 m/s2　3 s　
(2)摩擦力對滑雪者所做的功W;
【答案】 (2)-2 880 J
【解析】 (2)滑雪者沿摩擦力方向的位移為L,
摩擦力做功為W=-μmgcos θ·L,
解得W=-2 880 J。
(3)滑雪板與雪毯間的摩擦生熱Q。
【答案】 (3)7 680 J
【解析】 (3)該過程中雪毯的位移為x雪=vt,
兩者之間的相對位移為Δs=x雪+L,
產生的熱量為Q=μmgcos θ·Δs,
聯立解得Q=7 680 J。
對點3.力學中能量守恒定律的理解與應用
5.(6分)(2024·江西二模)(多選)一塊質量為M的長木板A靜止放在光滑的水平面上,質量為m的物體B(視為質點)以初速度v0從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下,該過程中,物體B的動能減少量為ΔEkB,長木板A的動能增加量為ΔEkA,A、B間摩擦產生的熱量為Q(不考慮空氣阻力),關于ΔEkB、ΔEkA、Q的數值,下列三個數量關系一定不可能的是(　 　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
CD
【解析】 由能量守恒定律可知,ΔEkB=ΔEkA+Q,結合選項可知,C、D一定不可能,故選C、D。
[A] 電梯立即產生 10 m/s2的加速度向下運動
[B] 緩沖彈簧被電梯壓縮的最大壓縮量為 2.0 m
[C] 電梯在運動過程中的最大加速度約為99.8 m/s2
[D] 電梯被彈回后離開彈簧上升的最大高度約為3.26 m
D
綜合提升練
7.(6分)(2024·山東濟寧一模)(多選)如圖所示,一輕質彈簧兩端分別拴接甲、乙兩木塊,并豎直停放在水平桌面上。現用一豎直向下的外力F將木塊乙緩慢壓至某位置,然后撤去外力F,木塊乙由靜止向上運動,最終木塊甲恰好未離開桌面。已知木塊甲質量為m,木塊乙質量為2m,彈簧勁度系數為k,彈簧始終處于彈性限度內,重力加速度為g,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　 　)
BD
【解析】 木塊乙上升過程中,開始時彈簧處于壓縮狀態,后來彈簧處于伸長狀態,則彈簧的彈性勢能先減小后增大;而整個系統機械能守恒,彈簧的彈性勢能與木塊乙的機械能相互轉化,所以木塊乙的機械能先增加后減少,A錯誤;
8.(10分)(2025·云南高考適應性考試)游樂項目“滑草”的模型如圖所示,某質量m=80 kg的游客(包括滑板,可視為質點)由靜止從距水平滑道高h=20 m的P點沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M點后進入水平減速滑道MN。在水平滑道上勻減速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行時間t=3.0 s。重力加速度g取
10 m/s2,求:
(1)該游客滑到M點的速度大小和滑板與
水平滑道MN之間的動摩擦因數;
【答案】 (1)6 m/s　0.2
【解析】 (1)設游客在M點的速度為vM,與水平滑道MN之間的動摩擦因數為μ,在水平滑道上游客做勻減速直線運動,
由牛頓第二定律可得μmg=ma,
由運動學公式可得vM=at,
代入數據可得vM=6 m/s,μ=0.2。
(2)該游客(包括滑板)從P點滑到M點的過程中損失的機械能。
【答案】 (2)14 560 J
(1)求滑塊a在C點對軌道壓力的大小;
【答案】 (1)24 N
(2)求滑塊a整個運動過程中系統因摩擦而產生的熱量;
【答案】 (2)7.92 J
【解析】 (2)設滑塊a在A處時彈簧儲存的彈性勢能為Ep,以B點所在平面為重力勢能的參考平面,滑塊由A到D的過程中,
由能量守恒定律可知Ep+m1gLsin 37°=μm1gLcos 37°+m1gRcos 37°,
解得Ep=1.44 J。
最終滑塊a在B與B關于CE對稱的點之間運動,即在B點時動能為零,由全過程能量守恒可知Q=Ep+m1gLsin 37°,
解得Q=7.92 J。
(3)若僅將滑塊a換為質量為m2=0.05 kg的滑塊b,滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧,求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離(結果保留2位有效數字)。
【答案】 (3)1.8 m

展開更多......

收起↑