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第2講　機械波
情境導思 在平靜的水面上投下一粒石子,就會在水面上產生一圈圈的波紋,自投入石子的點向外傳播。 (1)漂浮在水面上的樹葉會隨波向外移動嗎 (2)當兩列水波發生干涉時,如果兩列波的波峰在樹葉所在位置相遇,樹葉的振動是加強還是減弱
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·天津薊州模擬)直角坐標系的y軸為兩種均勻介質的分界線,由位于坐標原點O的一波源發出的兩列機械波a、b分別同時在兩種介質中傳播,某時刻的波形如圖所示,此刻a波恰好傳到x=4 m處,P點為x=1.5 m處的質點,下列說法正確的是(　　)
[A] 波源的起振方向沿y軸正方向
[B] 此刻b波傳到x=16 m處
[C] 兩列波的頻率關系為fa=4fb
[D] 質點P在這段時間內通過的路程為50 cm
【答案】 D
2.(2024·河北邯鄲模擬)(多選)如圖是一列沿著x軸傳播的機械波上一個質點A的振動圖像,在x軸上另有一質點B,A、B兩點平衡位置之間的距離為8 m,B點的振動“步調”始終與A點相反,下列說法正確的是(　　)
[A] t=4 s時A點向-y方向運動
[B] t=2 s時B點向+y方向運動
[C] 這列波的波速不大于4 m/s
[D] 這列波的波長不小于16 m
【答案】 BC]
【答案】 波源　介質　能量　垂直　同一直線上　相同　相鄰　波峰
波谷　密部　疏部　波源　介質　λf　平衡位置　位移　平衡位置
頻率　干涉圖樣　波長　小　繞過　相對運動　頻率　頻率
考點一　機械波的形成　波的圖像
1.傳播特點
(1)波傳到任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質中每個質點都做受迫振動,因此,任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變。
(4)波源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以v==λf。
2.由波的圖像得到的信息
(1)確定振幅A和波長λ。
(2)確定每個質點在該時刻的位移。
(3)由傳播方向確定每個質點在該時刻的振動方向,或由質點振動方向確定波的傳播方向。
(4)由波的傳播方向確定每個質點的回復力、加速度、振動速度、動能和勢能的變化情況。
[例1] 【機械波的形成與傳播】 (2024·湖南卷,2)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
[A] 波長為3 m
[B] 波速為12 m/s
[C] t0+0.25 s時刻,B點速度為0
[D] t0+0.50 s時刻,A點速度為0
【答案】 D
【解析】 由題意知A、B的平衡位置之間的距離x=λ=6 m,解得λ=4 m,A錯誤;波源的振動頻率為f= Hz=1 Hz,則波速v=λf=4 m/s,B錯誤;質點的振動周期T=1 s,0.25 s=,B點在t0+0.25 s時刻運動至平衡位置,位移為0,速度最大,C錯誤;0.50 s=,A點在t0+0.50 s時刻運動至波峰,位移最大,速度為0,D正確。
[例2] 【波的圖像】 (2025·四川高考適應性考試)(多選)甲、乙兩列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示,傳播速度均為1 cm/s。下列說法正確的是(　　)
[A] 甲的周期為2 s
[B] 甲與乙的頻率之比為3∶2
[C] t=0時刻,質點P的位移為零
[D] t=0時刻,質點Q的速度沿y軸正方向
【答案】 BC
【解析】 根據公式T=可知,T甲= s,T乙=2 s;由頻率公式f=可知,f甲∶f乙=3∶2,A錯誤,B正確;由題圖甲可知,t=0時刻,質點P在平衡位置,位移為零,C正確;由同側法知,t=0時刻,質點Q的速度沿y軸負方向,D錯誤。
波的傳播方向與質點振動方向的互判
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“上下坡” 法 沿波的傳播方向,“上坡”時質點向下振動,“下坡”時質點向上振動
“微平移” 法 將波形沿傳播方向進行微小的平移,再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
考點二　振動圖像和波的圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
圖像
物理 意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像 變化 隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿傳播方向平移
理解 類比 記錄一個人在一段時間內活動的錄像帶 記錄在某時刻許多人的動作的集體照
圖像 信息 (1)質點的振動周期。 (2)質點的振幅。 (3)各時刻質點的位移。 (4)各時刻的速度、加速度方向 (1)波長、振幅。 (2)任意一質點在該時刻的位移。 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向。 (4)傳播方向、振動方向的互判
[例3] 【已知振動圖像判定波的圖像】 (2022·山東卷,9)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 AC
【解析】 由振動圖像可知波的振幅A=20 cm,波的周期T=12 s,從振動圖像上可以看出t=7 s時平衡位置位于原點O的質點相對平衡位置的位移為y7=-A,且向下運動。選項A圖該質點位移符合條件,且當波沿x軸負方向傳播時向下運動,符合題意;選項C圖該質點位移符合條件,且當波沿x軸正方向傳播時向下運動,符合題意。
[例4] 【已知波的圖像判定質點的振動圖像】 (2024·河北石家莊模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,如圖所示,實線為t1=2 s時的波形圖,虛線為t2=5 s時的波形圖。下列關于平衡位置在O處質點的振動圖像正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由題圖可知波長λ=4 m,波沿x軸正向傳播,則t1~t2時間內波形平移的距離為Δx=λ+nλ=4n+3(m)(n=0,1,2,3,…),則波速v==n+1(m/s)(n=0,1,2,3,…),根據波速公式可得T== s(n=0,1,2,3…),若n=0,則T=4 s,由實線波形圖可知t1=2 s時質點O在平衡位置且向y軸正向運動,周期不可能等于12 s,故A正確,B、C、D錯誤。
[例5] 【波的圖像與振動圖像的綜合應用】 (2024·重慶卷,10)(多選)一列沿x軸傳播的簡諧波,在某時刻的波形圖如圖甲所示,一平衡位置與坐標原點距離為3米的質點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示,若該波的波長大于3米。則(　　)
[A] 最小波長為 m
[B] 頻率為 Hz
[C] 最大波速為 m/s
[D] 從該時刻開始2 s內該質點運動的路程為(4-) cm
【答案】 BD
【解析】 由題圖乙可知2 s=T,解得T=2.4 s,頻率為f= Hz,B正確;由題意,在題圖甲中標出位移為 cm的質點P、Q,如圖所示,該波的波長大于3 m,則有λ=3 m,即λ=18 m,或λ′=3 m,即λ′=9 m,A錯誤;v== m/s= m/s,v′== m/s= m/s,則最大波速為 m/s,C錯誤;根據題圖乙可知,從該時刻開始2 s內該質點運動的路程為(4-)cm,D正確。
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
1.波動問題多解的三大因素
周期性 (1)時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。 (2)空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確
雙向性 (1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。 (2)振動方向雙向性:質點振動方向不確定
波形的 隱含性 在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態,這樣波形就有多種情況,形成波動問題的多解性
2.解決波的多解問題的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考慮傳播方向的雙向性,可先假設波向右傳播,再假設波向左傳播,分別進行分析。
(2)根據周期性列式,若題目給出的是時間條件,則列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若給出的是距離條件,則列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)進行求解。
[例6] 【波的雙向性和隱含性形成多解】 (多選)如圖x軸上A、B兩質點相距3 m,一振幅為5 cm的機械波在x軸上傳播,取波傳播到A點時t=0,當A位于平衡位置時,B位于波峰,波的傳播速度為6 m/s。下列說法錯誤的是(　　)
[A] 該機械波的波長可能為 m
[B] 機械波的周期最長為2 s
[C] 當周期最長時,t=6 s時,B的路程可能為52 cm
[D] 當周期最長時,t=4 s時,B的路程可能為42 cm
【答案】 CD
【解析】 由于A位于平衡位置時,B位于波峰,則有nλ+=3 m或mλ+=3 m,其中n=0,1,2,…,m=0,1,2,…,若波長為 m,解得n=2,故A正確,不符合題意;根據v=,結合上述解得T= s或T= s,可知,當n=0時,周期取最大值2 s,故B正確,不符合題意;結合以上分析,周期最長為2 s時,A、B間距為四分之一個波長,即波傳播到B需要時間為四分之一周期,t=6 s時,由于Δt=t-=6 s- s=5.5 s=2T+,則B的路程為x1=2×4×5 cm+3×5 cm=55 cm,t=4 s時,由于Δt′=4 s- s=3.5 s=T+,則B的路程為x2=4×5 cm+3×5 cm=35 cm,故C、D錯誤,符合題意。
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
1.波的干涉現象中加強點、減弱點的兩種判斷方法
(1)公式法:某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時:
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時:
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。
(2)圖像法。
①在某時刻波的干涉波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點。
②各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線和減弱線。
③兩種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2.衍射現象的兩點提醒
(1)障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射能否發生的條件,僅是衍射現象是否明顯的條件,波長越長越易發生明顯的衍射現象。
(2)當孔的尺寸遠小于波長時,盡管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很難觀察到波的衍射。
3.多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。當波以速度v通過觀察者時,時間t內通過的完全波的個數為N=。
(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山東青島一模)(多選)均勻介質中有兩個點波源S1、S2位于xOy平面內,位置坐標分別為(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0時刻起兩波源開始沿垂直坐標平面xOy方向做簡諧運動,振動圖像如圖。已知兩波源的振動傳播到坐標原點O處的時間差為2 s。下列說法正確的是(　　)
[A] 機械波在介質中的傳播速度為1 m/s
[B] xOy平面內(1 m,3 m)位置處在振動加強區
[C] 兩波源間的連線上有7個振動加強點
[D] 0~7 s內,O處質點運動的路程為12 cm
【答案】 AD
【解析】 兩機械波在同一介質中傳播,傳播速度相等,設為v,由題意有v== m/s=1 m/s,故A正確;由題圖知,周期為T=2 s,則波長為λ=vT=1×2 m=2 m,由于兩波源的起振方向相反,所以振動加強點到兩波源的路程差滿足Δx=(2n+1) ,S1到(1 m,3 m)位置的距離為s1= m=5 m ,S2到(1 m,3 m)位置的距離為s2= m=5 m ,則s1=s2,所以(1 m,3 m)處于振動減弱區,故B錯誤;兩波源間的連線上有8個振動加強點,分別為x=-2.5 m,-1.5 m,-0.5 m,0.5 m,1.5 m,2.5 m,3.5 m,4.5 m,故C錯誤;由以上分析可知,O處質點為振動減弱點,振幅為A=3 cm-1 cm=2 cm,從0時刻起,經3 s,S1波傳到O處質點,經5 s,S2波傳到O處質點,所以0~7 s內,O處質點運動的路程為s=4A1+4A=4×1 cm+4×2 cm=12 cm,故D正確。
[例8] 【波的衍射、多普勒效應】(2024·遼寧一模)(多選)聲吶是利用聲波在水中的傳播和反射特性,通過電聲轉換和信息處理對水下目標進行探測和通訊的電子設備,現代軍艦多利用聲吶探測水下目標。圖甲是某艦搭載的聲吶發出的一列超聲波在t=0時刻的波形圖,圖乙是質點P的振動圖像,則下列說法正確的是(　　)
[A] 超聲波遇到大尺寸障礙物可以發生明顯的衍射現象
[B] 艦艇靠近靜止的障礙物時,障礙物接收到超聲波的頻率大于聲吶發出的超聲波的頻率
[C] 超聲波沿x軸負方向傳播,波速為1 500 m/s
[D] 坐標為原點處質點在×10-5 s時相對平衡位置的位移為×10-6 m
【答案】 BD
【解析】 只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多,或者比波長更小時,才能發生明顯的衍射現象。超聲波的波長為λ=1.5 cm,所以遇到大尺寸障礙物不可以發生明顯的衍射現象,故A錯誤;根據多普勒效應,艦艇靠近靜止的障礙物時,兩者之間距離減小,則障礙物接收到超聲波的頻率大于聲吶發出的超聲波的頻率,故B正確;由題圖乙可知t=0時,質點P沿y軸負方向振動,根據“同側法”可得,超聲波沿x軸正方向傳播。由題圖甲可得,超聲波的波長為λ=1.5 cm=0.015 m,由題圖乙可得,超聲波的周期為T=1×10-5 s,則超聲波的波速為v=,解得v=1 500 m/s,故C錯誤;坐標原點處質點與質點P相距半個波長,振動相反,故t=0時,坐標原點處質點沿y軸正方向振動,根據ω=,解得ω=2π×105 rad/s,A=5×10-6 m,坐標原點處質點的振動方程為y=5×10-6sin(2π×105t)(m),將t=×10-5 s代入解得y=×10-6 m,故D正確。
對點1.機械波的形成　波的圖像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多選)一歌手在湖邊唱歌,歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸,空氣中的聲速為340 m/s,水中聲速為1 450 m/s,歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波,則下列說法正確的是(　　)
[A] 在水中傳播頻率會改變
[B] 由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
[C] 在空氣中的波長為0.85 m
[D] 在水中的波長為5 m
【答案】 BC
【解析】 波傳播的頻率只與波源振動頻率有關,與傳播介質無關,歌聲在水中傳播頻率不會改變,A錯誤;歌聲由空氣傳到湖對岸的時間為t空== s≈5.88 s,歌聲由水傳到湖對岸的時間為t水== s≈1.38 s,時間差約為Δt=t空-t水=4.5 s,B正確;歌聲在空氣中的波長為λ空== m=0.85 m,C正確;歌聲在水中的波長為λ水== m=3.625 m,D錯誤。
2.(6分)(2025·河南高考適應性考試)(多選)某簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。x=0處質點的位移為y=-4 cm,x=0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s,則(　　)
[A] 該波的波長為1.2 m
[B] 該波的波速為2 m/s
[C] 該波沿x軸正方向傳播
[D] t=0.1 s時刻,x=0處的質點位于平衡位置
【答案】 AD
【解析】 設該波的表達式為y=Asin(·x+φ),A=8 cm,x1=0時,y1=-4 cm,x2=0.7 m時,y2=0,聯立解得 λ=1.2 m,φ=-,故A正確;波速v== m/s=1 m/s,故B錯誤;x=0.7 m的質點P振動方向向下,由“同側”法可知,波沿x軸負方向傳播,故C錯誤;t=0.1 s時,波的傳播距離d=vt=0.1 m,則t=0.1 s時,t=0時刻x=0.1 m 處質點的振動形式傳到x=0處,t=0時刻x=0.1 m 處質點在平衡位置,故D正確。
對點2.振動圖像和波的圖像的綜合應用
3.(4分)(2024·河北張家口模擬)2023年10月6日,杭州第19屆亞運會藝術體操個人全能資格賽暨個人團體決賽在黃龍體育中心體育館舉行。中國隊以總分313.400獲團體銅牌。中國隊選手進行帶操比賽時彩帶的運動可簡化為一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波,圖甲是t=1.0 s時的波形圖,P為該波傳播方向上的質點,其振動圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 波沿x軸負方向傳播
[B] 質點P的平衡位置坐標為x=2.1 m
[C] t=1.1 s時原點處的質點與質點P位移相同
[D] 原點處質點的振動方程為y=10sin(t+)cm
【答案】 C
【解析】 由題圖乙可知,當t=1.0 s時,質點P沿y軸正方向運動,由同側法可得波沿x軸正方向傳播,故A錯誤;由題圖乙可知,從t=1.0 s再經過(1.2-1.0)s=0.2 s,質點P從x軸下方回到平衡位置,由題圖甲可知,在1.0~1.2 s內,平衡位置坐標為x=1.5 m處質點的振動形式傳播到了質點P,根據波的傳播特點可得波的傳播速度為v== m/s=2.5 m/s,故有xP=1.5 m+2.5×0.2 m=2 m,故B錯誤;當質點P和原點處質點正中間x=1 m處的質點處于波谷或波峰時,兩質點的位移相同,t=1.0 s時,質點P左側第一個波峰在x=0.75 m處,再經過的時間Δt== s=0.1 s,即t1=1.1 s時,x=1 m處的質點處于波峰,即原點處質點與質點P位移相同,故C正確;設原點處質點的振動方程為y=10sin(t+φ)cm=10sin(t+φ)cm,當t=1 s時y=0,質點向下振動,解得φ=-π,故有y=10sin(t-)cm,故D錯誤。
4.(6分)(2024·山東臨沂一模)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t=0.125 s時的波形如圖甲所示,M、N、P、Q是介質中的四個質點,已知N、Q兩質點平衡位置之間的距離為16 m。如圖乙所示為質點P的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
[A] 該波沿x軸負方向傳播
[B] 該波的波長為20 m
[C] 質點P的平衡位置位于x=1 m處
[D] 從t=0.125 s開始,質點Q比質點N早 s回到平衡位置
【答案】 ACD
【解析】 由題圖乙可知,t=0.125 s時刻,質點P沿y軸負方向運動,根據同側法可知該波沿x軸負方向傳播,故A正確;設該波的波長為λ,根據三角函數知識可知,N、Q兩質點平衡位置間的距離為xNQ=-·λ=16 m,解得λ=24 m,故B錯誤;由題圖乙可知該波的周期為T=0.2 s,所以該波的波速為v==120 m/s,由題圖乙可知,在t=0.125 s 之后,質點P第一次位于波峰的時刻為t=0.25 s,可知此波峰為t=0.125 s時刻質點Q所在處的波峰傳播來的,所以有=0.25 s-0.125 s,解得xP=1 m,故C正確;從t=0.125 s開始,質點Q第一次回到平衡位置所經歷的時間為t1==0.05 s,題圖甲中,質點Q左側波形的第一個平衡位置處坐標為x1=xQ-=10 m,該振動狀態第一次傳播到質點N所經歷的時間為t2== s,則Δt=t2-t1= s,即質點Q比質點N早 s回到平衡位置,故D正確。
對點3.波傳播的周期性與多解性問題
5.(4分)(2024·河北保定模擬)一列簡諧橫波的波形圖如圖所示,實線為t=0時的波形圖,虛線為 t=0.6 s時的波形圖,平衡位置位于x=4 m的質點在此過程中運動方向改變了一次,下列說法正確的是(　　)
[A] 該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
[B] 波源振動的周期為1.5 s
[C] 該簡諧橫波傳播的速度大小為4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m處的質點在t=0時的速度方向為y軸正方向
【答案】 A
【解析】 平衡位置位于x=4 m的質點在此過程中運動方向改變了一次,則<0.6 s≤T,可得0.8 s≤T<1.2 s,若該簡諧橫波沿x軸正方向傳播,根據題意有t=(n+)T=0.6 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),無解,若該簡諧橫波沿x軸負方向傳播,根據題意有t=(n+)T=0.6 s(n=0,1,2,…),當n=0時,周期為T=0.8 s,故該簡諧橫波沿x軸負方向傳播,故A正確,B錯誤;由題圖可知波長為4 m,該簡諧橫波傳播的速度大小為v==5 m/s,故C錯誤;該簡諧橫波沿x軸負方向傳播,根據同側法,平衡位置位于x=1.5 m處的質點在t=0時的速度方向為y軸負方向,故D錯誤。
對點4.波的干涉、衍射　多普勒效應
6.(4分)(2024·湖南衡陽模擬)蝙蝠具有一種回聲定位的特殊本領,它們會發出尖銳的叫聲,再用靈敏的耳朵收集周圍傳來的回聲。回聲會告訴蝙蝠附近物體的位置和大小,以及物體是否在移動,它可以幫蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉獵物(如飛行中的昆蟲)。下列說法正確的是(　　)
[A] 蝙蝠發出尖銳的叫聲屬于次聲波
[B] 蝙蝠發出的叫聲進入水中后傳播速度不變
[C] 蝙蝠發出尖銳的叫聲目的是便于捕捉較小的獵物
[D] 蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在遠離的獵物
【答案】 C
【解析】 蝙蝠發出尖銳的叫聲,聲波頻率比較高,屬于超聲波,故A錯誤;蝙蝠發出的叫聲進入水中后傳播速度要發生變化,故B錯誤;高頻的超聲波波長較短,更容易被較小的獵物反射,所以蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物,故C正確;根據多普勒效應可知,蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在靠近的獵物,故D錯誤。
7.(4分)(2024·江蘇無錫階段練習)如圖所示,圖甲表示S1和S2兩相干水波的干涉圖樣,設兩列波各自的振幅均為5 cm,且圖示范圍內振幅不變,波速和波長分別是1 m/s和0.5 m,B是A、C連線的中點;圖乙為一波源S3在同種均勻介質中做勻速運動的某一時刻的波面分布情況。圖甲中實線表示波峰,虛線表示波谷。則下列關于兩幅圖的說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中A、B兩點的豎直高度差為10 cm
[B] 從圖甲所示時刻開始經0.25 s,B點通過的路程為10 cm
[C] 圖乙所表示的是波的衍射現象
[D] 在E點觀察到的頻率比在F點觀察到的頻率低
【答案】 A
【解析】 題圖甲中A、B都是振動加強點,其中A在波峰,B在平衡位置,則A、B兩點的豎直高度差為2A=10 cm,故A正確;波的周期為T== s=0.5 s,從題圖甲所示時刻開始經0.25 s=0.5T,B點通過的路程為2×2A=20 cm,故B錯誤;題圖乙所表示的是波的多普勒效應,故C錯誤;在E點單位時間內接收到的波面比F點多,則在E點觀察到的頻率比在F點觀察到的頻率高,故D錯誤。
8.(7分)(2024·山西運城二模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為v=20 cm/s,兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求:
(1)t=0開始,乙的波谷到達x=0處的最短時間;
(2)0~10 s內,x=0處的質點到達正向最大位移處的次數。
【答案】 (1)0.5 s　(2)2次
【解析】 (1)乙向左傳播,其最靠近x=0處的波谷位置的坐標為x2= cm=10 cm,
乙的波谷到達x=0處的最短時間為
Δt==0.5 s。
(2)質點運動到正向最大位移時
y=y1+y2=20 cm,
即兩列波的波峰同時到達x=0位置,從圖線可知甲、乙兩列波的波長分別為40 cm、60 cm,由T=,可得甲、乙兩列波的周期分別為
T1=2 s,T2=3 s,
甲的波峰到達x=0位置所需時間
t1=kT1 (k=1,2,3,…),
乙的波峰到達x=0位置所需時間
t2=T2+nT2(n=0,1,2,…),
甲、乙兩列波的傳播時間相同,可知t1=t2,
可得kT1=T2+nT2,
即2k=2+3n,
當k=1且n=0時,x=0處的質點運動到正向最大位移處,t=2 s;
當k=4且n=2時,x=0處的質點運動到正向最大位移處,t=8 s;
即在0~10 s內,x=0處的質點運動到正向最大位移處共有2次。
9.(9分)(2024·山東濟南模擬)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一點O以0.1 m振幅上下振動,形成圓形水波(不考慮水波傳播過程中的振幅衰減),如圖所示,同一直線上A、O、B三點,O、A間距離為2.1 m,O、B間距離為1.5 m。某時刻O點處在波峰位置,觀察發現1.4 s后此波峰傳到A點,此時O點正通過平衡位置向上運動,O、A間還有一個波峰。將水波近似為簡諧波。
(1)求此水波的傳播速度、周期和波長;
(2)以O點處在平衡位置向下振動為0時刻(此時各點已經起振),請畫出B點的振動圖像,并判斷此時刻之后8.1 s時B點的位移。
【答案】 (1)1.5 m/s　0.8 s　1.2 m
(2)圖見解析　 m
【解析】 (1)由題意可知tOA=1.4 s,xOA=2.1 m,
此水波的傳播速度為v=,解得v=1.5 m/s,
此時O、A間波形如圖所示,
可得xOA=λ,解得λ=1.2 m,
由T=,
解得T=0.8 s。
(2)由(1)分析知xOB=λ,此時B點位于最大位移處,B點振動圖像如圖所示,
B點振動方程為y=0.1cos t(m),將t=8.1 s代入方程,解得此時B點位移y2= m。
(
第
10
頁
)第2講　機械波
情境導思 在平靜的水面上投下一粒石子,就會在水面上產生一圈圈的波紋,自投入石子的點向外傳播。 (1)漂浮在水面上的樹葉會隨波向外移動嗎 (2)當兩列水波發生干涉時,如果兩列波的波峰在樹葉所在位置相遇,樹葉的振動是加強還是減弱
考點一　機械波的形成　波的圖像
1.傳播特點
(1)波傳到任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質中每個質點都做受迫振動,因此,任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變。
(4)波源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以v==λf。
2.由波的圖像得到的信息
(1)確定振幅A和波長λ。
(2)確定每個質點在該時刻的位移。
(3)由傳播方向確定每個質點在該時刻的振動方向,或由質點振動方向確定波的傳播方向。
(4)由波的傳播方向確定每個質點的回復力、加速度、振動速度、動能和勢能的變化情況。
[例1] 【機械波的形成與傳播】 (2024·湖南卷,2)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
[A] 波長為3 m
[B] 波速為12 m/s
[C] t0+0.25 s時刻,B點速度為0
[D] t0+0.50 s時刻,A點速度為0
[例2] 【波的圖像】 (2025·四川高考適應性考試)(多選)甲、乙兩列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示,傳播速度均為1 cm/s。下列說法正確的是(　　)
[A] 甲的周期為2 s
[B] 甲與乙的頻率之比為3∶2
[C] t=0時刻,質點P的位移為零
[D] t=0時刻,質點Q的速度沿y軸正方向
波的傳播方向與質點振動方向的互判
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“上下坡” 法 沿波的傳播方向,“上坡”時質點向下振動,“下坡”時質點向上振動
“微平移” 法 將波形沿傳播方向進行微小的平移,再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
考點二　振動圖像和波的圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
圖像
物理 意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像 變化 隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿傳播方向平移
理解 類比 記錄一個人在一段時間內活動的錄像帶 記錄在某時刻許多人的動作的集體照
圖像 信息 (1)質點的振動周期。 (2)質點的振幅。 (3)各時刻質點的位移。 (4)各時刻的速度、加速度方向 (1)波長、振幅。 (2)任意一質點在該時刻的位移。 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向。 (4)傳播方向、振動方向的互判
[例3] 【已知振動圖像判定波的圖像】 (2022·山東卷,9)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例4] 【已知波的圖像判定質點的振動圖像】 (2024·河北石家莊模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,如圖所示,實線為t1=2 s時的波形圖,虛線為t2=5 s時的波形圖。下列關于平衡位置在O處質點的振動圖像正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例5] 【波的圖像與振動圖像的綜合應用】 (2024·重慶卷,10)(多選)一列沿x軸傳播的簡諧波,在某時刻的波形圖如圖甲所示,一平衡位置與坐標原點距離為3米的質點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示,若該波的波長大于3米。則(　　)
[A] 最小波長為 m
[B] 頻率為 Hz
[C] 最大波速為 m/s
[D] 從該時刻開始2 s內該質點運動的路程為(4-) cm
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
1.波動問題多解的三大因素
周期性 (1)時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。 (2)空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確
雙向性 (1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。 (2)振動方向雙向性:質點振動方向不確定
波形的 隱含性 在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態,這樣波形就有多種情況,形成波動問題的多解性
2.解決波的多解問題的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考慮傳播方向的雙向性,可先假設波向右傳播,再假設波向左傳播,分別進行分析。
(2)根據周期性列式,若題目給出的是時間條件,則列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若給出的是距離條件,則列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)進行求解。
[例6] 【波的雙向性和隱含性形成多解】 (多選)如圖x軸上A、B兩質點相距3 m,一振幅為5 cm的機械波在x軸上傳播,取波傳播到A點時t=0,當A位于平衡位置時,B位于波峰,波的傳播速度為6 m/s。下列說法錯誤的是(　　)
[A] 該機械波的波長可能為 m
[B] 機械波的周期最長為2 s
[C] 當周期最長時,t=6 s時,B的路程可能為52 cm
[D] 當周期最長時,t=4 s時,B的路程可能為42 cm
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
1.波的干涉現象中加強點、減弱點的兩種判斷方法
(1)公式法:某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時:
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時:
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。
(2)圖像法。
①在某時刻波的干涉波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點。
②各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線和減弱線。
③兩種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2.衍射現象的兩點提醒
(1)障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射能否發生的條件,僅是衍射現象是否明顯的條件,波長越長越易發生明顯的衍射現象。
(2)當孔的尺寸遠小于波長時,盡管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很難觀察到波的衍射。
3.多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。當波以速度v通過觀察者時,時間t內通過的完全波的個數為N=。
(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山東青島一模)(多選)均勻介質中有兩個點波源S1、S2位于xOy平面內,位置坐標分別為(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0時刻起兩波源開始沿垂直坐標平面xOy方向做簡諧運動,振動圖像如圖。已知兩波源的振動傳播到坐標原點O處的時間差為2 s。下列說法正確的是(　　)
[A] 機械波在介質中的傳播速度為1 m/s
[B] xOy平面內(1 m,3 m)位置處在振動加強區
[C] 兩波源間的連線上有7個振動加強點
[D] 0~7 s內,O處質點運動的路程為12 cm
[例8] 【波的衍射、多普勒效應】(2024·遼寧一模)(多選)聲吶是利用聲波在水中的傳播和反射特性,通過電聲轉換和信息處理對水下目標進行探測和通訊的電子設備,現代軍艦多利用聲吶探測水下目標。圖甲是某艦搭載的聲吶發出的一列超聲波在t=0時刻的波形圖,圖乙是質點P的振動圖像,則下列說法正確的是(　　)
[A] 超聲波遇到大尺寸障礙物可以發生明顯的衍射現象
[B] 艦艇靠近靜止的障礙物時,障礙物接收到超聲波的頻率大于聲吶發出的超聲波的頻率
[C] 超聲波沿x軸負方向傳播,波速為1 500 m/s
[D] 坐標為原點處質點在×10-5 s時相對平衡位置的位移為×10-6 m
(滿分:50分)
對點1.機械波的形成　波的圖像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多選)一歌手在湖邊唱歌,歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸,空氣中的聲速為340 m/s,水中聲速為1 450 m/s,歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波,則下列說法正確的是(　　)
[A] 在水中傳播頻率會改變
[B] 由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
[C] 在空氣中的波長為0.85 m
[D] 在水中的波長為5 m
2.(6分)(2025·河南高考適應性考試)(多選)某簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。x=0處質點的位移為y=-4 cm,x=0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s,則(　　)
[A] 該波的波長為1.2 m
[B] 該波的波速為2 m/s
[C] 該波沿x軸正方向傳播
[D] t=0.1 s時刻,x=0處的質點位于平衡位置
3.(4分)(2024·河北張家口模擬)2023年10月6日,杭州第19屆亞運會藝術體操個人全能資格賽暨個人團體決賽在黃龍體育中心體育館舉行。中國隊以總分313.400獲團體銅牌。中國隊選手進行帶操比賽時彩帶的運動可簡化為一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波,圖甲是t=1.0 s時的波形圖,P為該波傳播方向上的質點,其振動圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 波沿x軸負方向傳播
[B] 質點P的平衡位置坐標為x=2.1 m
[C] t=1.1 s時原點處的質點與質點P位移相同
[D] 原點處質點的振動方程為y=10sin(t+)cm
4.(6分)(2024·山東臨沂一模)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t=0.125 s時的波形如圖甲所示,M、N、P、Q是介質中的四個質點,已知N、Q兩質點平衡位置之間的距離為16 m。如圖乙所示為質點P的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
[A] 該波沿x軸負方向傳播
[B] 該波的波長為20 m
[C] 質點P的平衡位置位于x=1 m處
[D] 從t=0.125 s開始,質點Q比質點N早 s回到平衡位置
5.(4分)(2024·河北保定模擬)一列簡諧橫波的波形圖如圖所示,實線為t=0時的波形圖,虛線為 t=0.6 s時的波形圖,平衡位置位于x=4 m的質點在此過程中運動方向改變了一次,下列說法正確的是(　　)
[A] 該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
[B] 波源振動的周期為1.5 s
[C] 該簡諧橫波傳播的速度大小為4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m處的質點在t=0時的速度方向為y軸正方向
6.(4分)(2024·湖南衡陽模擬)蝙蝠具有一種回聲定位的特殊本領,它們會發出尖銳的叫聲,再用靈敏的耳朵收集周圍傳來的回聲。回聲會告訴蝙蝠附近物體的位置和大小,以及物體是否在移動,它可以幫蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉獵物(如飛行中的昆蟲)。下列說法正確的是(　　)
[A] 蝙蝠發出尖銳的叫聲屬于次聲波
[B] 蝙蝠發出的叫聲進入水中后傳播速度不變
[C] 蝙蝠發出尖銳的叫聲目的是便于捕捉較小的獵物
[D] 蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在遠離的獵物
7.(4分)(2024·江蘇無錫階段練習)如圖所示,圖甲表示S1和S2兩相干水波的干涉圖樣,設兩列波各自的振幅均為5 cm,且圖示范圍內振幅不變,波速和波長分別是1 m/s和0.5 m,B是A、C連線的中點;圖乙為一波源S3在同種均勻介質中做勻速運動的某一時刻的波面分布情況。圖甲中實線表示波峰,虛線表示波谷。則下列關于兩幅圖的說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中A、B兩點的豎直高度差為10 cm
[B] 從圖甲所示時刻開始經0.25 s,B點通過的路程為10 cm
[C] 圖乙所表示的是波的衍射現象
[D] 在E點觀察到的頻率比在F點觀察到的頻率低
8.(7分)(2024·山西運城二模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為v=20 cm/s,兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求:
(1)t=0開始,乙的波谷到達x=0處的最短時間;
(2)0~10 s內,x=0處的質點到達正向最大位移處的次數。
9.(9分)(2024·山東濟南模擬)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一點O以0.1 m振幅上下振動,形成圓形水波(不考慮水波傳播過程中的振幅衰減),如圖所示,同一直線上A、O、B三點,O、A間距離為2.1 m,O、B間距離為1.5 m。某時刻O點處在波峰位置,觀察發現1.4 s后此波峰傳到A點,此時O點正通過平衡位置向上運動,O、A間還有一個波峰。將水波近似為簡諧波。
(1)求此水波的傳播速度、周期和波長;
(2)以O點處在平衡位置向下振動為0時刻(此時各點已經起振),請畫出B點的振動圖像,并判斷此時刻之后8.1 s時B點的位移。
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高中總復習·物理
第2講　
機械波
情境導思
在平靜的水面上投下一粒石子,就會在水面上產生一圈圈的波紋,自投入石子的點向外傳播。
(1)漂浮在水面上的樹葉會隨波向外移動嗎
(2)當兩列水波發生干涉時,如果兩列波的波峰在樹葉所在位置相遇,樹葉的振動是加強還是減弱
知識構建
波源
介質
能量
垂直
同一直
線上
相同
相鄰
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介質
λf
知識構建
平衡位置
位移
平衡位置
知識構建
頻率
干涉圖樣
波長
小
繞過
相對運動
頻率
頻率
小題試做
1.(2024·天津薊州模擬)直角坐標系的y軸為兩種均勻介質的分界線,由位于坐標原點O的一波源發出的兩列機械波a、b分別同時在兩種介質中傳播,某時刻的波形如圖所示,此刻a波恰好傳到x=4 m處,P點為x=1.5 m處的質點,下列說法正確的是(　　)
[A] 波源的起振方向沿y軸正方向
[B] 此刻b波傳到x=16 m處
[C] 兩列波的頻率關系為fa=4fb
[D] 質點P在這段時間內通過的路程為50 cm
D
小題試做
2.(2024·河北邯鄲模擬)(多選)如圖是一列沿著x軸傳播的機械波上一個質點A的振動圖像,在x軸上另有一質點B,A、B兩點平衡位置之間的距離為8 m,
B點的振動“步調”始終與A點相反,下列說法正確的是(　 　)
[A] t=4 s時A點向-y方向運動
[B] t=2 s時B點向+y方向運動
[C] 這列波的波速不大于4 m/s
[D] 這列波的波長不小于16 m
BC
1.傳播特點
(1)波傳到任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質中每個質點都做受迫振動,因此,任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變。
2.由波的圖像得到的信息
(1)確定振幅A和波長λ。
(2)確定每個質點在該時刻的位移。
(3)由傳播方向確定每個質點在該時刻的振動方向,或由質點振動方向確定波的傳播方向。
(4)由波的傳播方向確定每個質點的回復力、加速度、振動速度、動能和勢能的變化情況。
[例1] 【機械波的形成與傳播】 (2024·湖南卷,2)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
[A] 波長為3 m
[B] 波速為12 m/s
[C] t0+0.25 s時刻,B點速度為0
[D] t0+0.50 s時刻,A點速度為0
D
[例2] 【波的圖像】 (2025·四川高考適應性考試)(多選)甲、乙兩列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示,傳播速度均為1 cm/s。下列說法正確的是
(　 　)
[A] 甲的周期為2 s
[B] 甲與乙的頻率之比為3∶2
[C] t=0時刻,質點P的位移為零
[D] t=0時刻,質點Q的速度沿y軸正方向
BC
方法點撥
波的傳播方向與質點振動方向的互判
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“上下坡”法 沿波的傳播方向,“上坡”時質點向下振動,“下坡”時質點向上振動
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移,再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
振動圖像和波的圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
圖像
物理 意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像 變化 隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿傳播方向平移
理解 類比 記錄一個人在一段時間內活動的錄像帶 記錄在某時刻許多人的動作的集體照
圖像 信息 (1)質點的振動周期。 (2)質點的振幅。 (3)各時刻質點的位移。 (4)各時刻的速度、加速度方向 (1)波長、振幅。
(2)任意一質點在該時刻的位移。
(3)任意一質點在該時刻的加速度方向。
(4)傳播方向、振動方向的互判
[例3] 【已知振動圖像判定波的圖像】 (2022·山東卷,9)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是(　 　)
AC
[A] [B]
[C] [D]
[例4] 【已知波的圖像判定質點的振動圖像】 (2024·河北石家莊模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,如圖所示,實線為t1=2 s時的波形圖,虛線為t2=5 s時的波形圖。下列關于平衡位置在O處質點的振動圖像正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
A
[例5] 【波的圖像與振動圖像的綜合應用】 (2024·重慶卷,10)(多選)一列沿x軸傳播的簡諧波,在某時刻的波形圖如圖甲所示,一平衡位置與坐標原點距離為3米的質點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示,若該波的波長大于3米。則(　　 )
BD
1.波動問題多解的三大因素
周期性 (1)時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
(2)空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確
雙向性 (1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性:質點振動方向不確定
波形的 隱含性 在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態,這樣波形就有多種情況,形成波動問題的多解性
2.解決波的多解問題的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考慮傳播方向的雙向性,可先假設波向右傳播,再假設波向左傳播,分別進行分析。
(2)根據周期性列式,若題目給出的是時間條件,則列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若給出的是距離條件,則列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)進行求解。
[例6] 【波的雙向性和隱含性形成多解】 (多選)如圖x軸上A、B兩質點相距
3 m,一振幅為5 cm的機械波在x軸上傳播,取波傳播到A點時t=0,當A位于平衡位置時,B位于波峰,波的傳播速度為6 m/s。下列說法錯誤的是(　　 )
CD
[B] 機械波的周期最長為2 s
[C] 當周期最長時,t=6 s時,B的路程可能為52 cm
[D] 當周期最長時,t=4 s時,B的路程可能為42 cm
1.波的干涉現象中加強點、減弱點的兩種判斷方法
(1)公式法:某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時:
②當兩波源振動步調相反時:
(2)圖像法。
①在某時刻波的干涉波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點。
②各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線和減弱線。
③兩種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2.衍射現象的兩點提醒
(1)障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射能否發生的條件,僅是衍射現象是否明顯的條件,波長越長越易發生明顯的衍射現象。
(2)當孔的尺寸遠小于波長時,盡管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很難觀察到波的衍射。
3.多普勒效應的成因分析
(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山東青島一模)(多選)均勻介質中有兩個點波源S1、S2位于xOy平面內,位置坐標分別為(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0時刻起兩波源開始沿垂直坐標平面xOy方向做簡諧運動,振動圖像如圖。已知兩波源的振動傳播到坐標原點O處的時間差為2 s。下列說法正確的是(　 　)
[A] 機械波在介質中的傳播速度為1 m/s
[B] xOy平面內(1 m,3 m)位置處在振動加強區
[C] 兩波源間的連線上有7個振動加強點
[D] 0~7 s內,O處質點運動的路程為12 cm
AD
兩波源間的連線上有8個振動加強點,分別為x=-2.5 m,-1.5 m,-0.5 m,
0.5 m,1.5 m,2.5 m,3.5 m,4.5 m,故C錯誤;由以上分析可知,O處質點為振動減弱點,振幅為A=3 cm-1 cm=2 cm,從0時刻起,經3 s,S1波傳到O處質點,
經5 s,S2波傳到O處質點,所以0~7 s內,
O處質點運動的路程為s=4A1+4A=4×1 cm+4×2 cm=12 cm,故D正確。
[例8] 【波的衍射、多普勒效應】(2024·遼寧一模)(多選)聲吶是利用聲波在水中的傳播和反射特性,通過電聲轉換和信息處理對水下目標進行探測和通訊的電子設備,現代軍艦多利用聲吶探測水下目標。圖甲是某艦搭載的聲吶發出的一列超聲波在t=0時刻的波形圖,圖乙是質點P的振動圖像,則下列說法正確的是(　 　)
[A] 超聲波遇到大尺寸障礙物可以發生明顯的衍射現象
[B] 艦艇靠近靜止的障礙物時,障礙物接收到超聲波的頻率大于聲吶發出的超聲波的頻率
[C] 超聲波沿x軸負方向傳播,波速為1 500 m/s
BD
【解析】 只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多,或者比波長更小時,才能發生明顯的衍射現象。超聲波的波長為λ=1.5 cm,所以遇到大尺寸障礙物不可以發生明顯的衍射現象,故A錯誤;根據多普勒效應,艦艇靠近靜止的障礙物時,兩者之間距離減小,則障礙物接收到超聲波的頻率大于聲吶發出的超聲波的頻率,故B正確;由題圖乙可知t=0時,質點P沿y軸負方向振動,根據“同側法”可得,超聲波沿x軸正方向傳播。
基礎對點練
對點1.機械波的形成　波的圖像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多選)一歌手在湖邊唱歌,歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸,空氣中的聲速為340 m/s,水中聲速為1 450 m/s,歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波,則下列說法正確的是(　 　 )
[A] 在水中傳播頻率會改變
[B] 由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
[C] 在空氣中的波長為0.85 m
[D] 在水中的波長為5 m
BC
2.(6分)(2025·河南高考適應性考試)(多選)某簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。x=0處質點的位移為y=-4 cm,x=0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s,則( 　　)
[A] 該波的波長為1.2 m
[B] 該波的波速為2 m/s
[C] 該波沿x軸正方向傳播
[D] t=0.1 s時刻,x=0處的質點位于平衡位置
AD
對點2.振動圖像和波的圖像的綜合應用
3.(4分)(2024·河北張家口模擬)2023年10月6日,杭州第19屆亞運會藝術體操個人全能資格賽暨個人團體決賽在黃龍體育中心體育館舉行。中國隊以總分313.400獲團體銅牌。中國隊選手進行帶操比賽時彩帶的運動可簡化為一列沿x軸方向傳播的簡諧橫
波,圖甲是t=1.0 s時的波形圖,P為該波傳播方向上的質點,其振動圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 波沿x軸負方向傳播
[B] 質點P的平衡位置坐標為x=2.1 m
[C] t=1.1 s時原點處的質點與質點P位移相同
C
4.(6分)(2024·山東臨沂一模)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t=0.125 s時的波形如圖甲所示,M、N、P、Q是介質中的四個質點,已知N、Q兩質點平衡位置之間的距離為16 m。如圖乙所示為質點P的振動圖像。下列說法正確的是(　 　 )
[A] 該波沿x軸負方向傳播
[B] 該波的波長為20 m
[C] 質點P的平衡位置位于x=1 m處
ACD
對點3.波傳播的周期性與多解性問題
5.(4分)(2024·河北保定模擬)一列簡諧橫波的波形圖如圖所示,實線為t=0時的波形圖,虛線為 t=0.6 s時的波形圖,平衡位置位于x=4 m的質點在此過程中運動方向改變了一次,下列說法正確的是(　　)
[A] 該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
[B] 波源振動的周期為1.5 s
[C] 該簡諧橫波傳播的速度大小為4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m處的質點在t=0時的速度方向為y軸正方向
A
對點4.波的干涉、衍射　多普勒效應
6.(4分)(2024·湖南衡陽模擬)蝙蝠具有一種回聲定位的特殊本領,它們會發出尖銳的叫聲,再用靈敏的耳朵收集周圍傳來的回聲。回聲會告訴蝙蝠附近物體的位置和大小,以及物體是否在移動,它可以幫蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉獵物(如飛行中的昆蟲)。下列說法正確的是(　　)
[A] 蝙蝠發出尖銳的叫聲屬于次聲波
[B] 蝙蝠發出的叫聲進入水中后傳播速度不變
[C] 蝙蝠發出尖銳的叫聲目的是便于捕捉較小的獵物
[D] 蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在遠離的獵物
C
【解析】 蝙蝠發出尖銳的叫聲,聲波頻率比較高,屬于超聲波,故A錯誤;蝙蝠發出的叫聲進入水中后傳播速度要發生變化,故B錯誤;高頻的超聲波波長較短,更容易被較小的獵物反射,所以蝙蝠產生高頻的超聲波目的是便于捕捉較小的獵物,故C正確;根據多普勒效應可知,蝙蝠聽到回聲的頻率變高時,能判斷出正在靠近的獵物,故D錯誤。
7.(4分)(2024·江蘇無錫階段練習)如圖所示,圖甲表示S1和S2兩相干水波的干涉圖樣,設兩列波各自的振幅均為5 cm,且圖示范圍內振幅不變,波速和波長分別是1 m/s和0.5 m,B是A、C連線的中點;圖乙為一波源S3在同種均勻介質中做勻速運動的某一時刻的波面分布情況。圖甲中實線表示波峰,虛線表示波谷。則下列關于兩幅圖的說法正確的是(　　)
[A] 圖甲中A、B兩點的豎直高度差為10 cm
[B] 從圖甲所示時刻開始經0.25 s,B點通過的路程為10 cm
[C] 圖乙所表示的是波的衍射現象
[D] 在E點觀察到的頻率比在F點觀察到的頻率低
A
8.(7分)(2024·山西運城二模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為v=20 cm/s,兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求:
綜合提升練
(1)t=0開始,乙的波谷到達x=0處的最短時間;
【答案】 (1)0.5 s
(2)0~10 s內,x=0處的質點到達正向最大位移處的次數。
【答案】 (2)2次
當k=1且n=0時,x=0處的質點運動到正向最大位移處,t=2 s;
當k=4且n=2時,x=0處的質點運動到正向最大位移處,t=8 s;
即在0~10 s內,x=0處的質點運動到正向最大位移處共有2次。
9.(9分)(2024·山東濟南模擬)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一點O以0.1 m振幅上下振動,形成圓形水波(不考慮水波傳播過程中的振幅衰減),如圖所示,同一直線上A、O、B三點,O、A間距離為2.1 m,O、B間距離為1.5 m。某時刻O點處在波峰位置,觀察發現1.4 s后此波峰傳到A點,此時O點正通過平衡位置向上運動,O、A間還有一個波峰。將水波近似為簡諧波。
(1)求此水波的傳播速度、周期和波長;
【答案】 (1)1.5 m/s　0.8 s　1.2 m
(2)以O點處在平衡位置向下振動為0時刻(此時各點已經起振),請畫出B點的振動圖像,并判斷此時刻之后8.1 s時B點的位移。

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