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第1講　電場力的性質(zhì)
情境導思 如圖所示,兩個帶等量正電的點電荷P、Q周圍都有電場,A點處于P的電場中,也處于Q的電場中。 (1)由公式E=k可判斷放入電場中A點試探電荷的電荷量q越大,則該點的電場強度越大嗎 (2)A點的電場強度與這兩個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度有什么關系 (3)電場中A點的電場強度方向由N指向M,同樣A點處所有電荷所受靜電力方向也是由N指向M嗎
1.(2024·廣東珠海期末)關于庫侖定律,下列說法正確的是(　　)
[A] 庫侖定律適用于點電荷,點電荷其實就是體積很小的球體
[B] 庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似,都是平方反比定律
[C] 若點電荷q1的電荷量小于q2的電荷量,則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力
[D] 根據(jù)F=k,當兩電荷的距離趨近于零時,靜電力將趨向無窮大
【答案】 B
2.在靜電場中有a、b兩點,試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系,則a、b兩點的電場強度大小之比是(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
【答案】 D
考點一　庫侖定律及其應用
(1)如圖所示,兩個質(zhì)量分布均勻的帶電金屬球,它們的質(zhì)量分別是m1、m2,半徑均為a,當它們球心相距r=3a時,對于兩個帶電金屬球:
①兩球之間的萬有引力為多少
②兩球帶電荷量分別為q1、q2時,能看成點電荷嗎 它們之間的庫侖力等于k嗎
提示:①F=G=G。
②兩球帶電荷量分別為q1、q2時,由于球心間距只有3a,不能看成點電荷。要考慮表面電荷的重新分布,如圖甲、乙所示。
同種電荷(圖甲):F異種電荷(圖乙):F>k。
(2)根據(jù)庫侖力的表達式F=k,能否認為r→0時,庫侖力F→∞
提示:不能根據(jù)公式認為r→0時,庫侖力F→∞,因為當r→0時,兩個帶電體已不能看作點電荷。
1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。
2.一個帶電體可以看成是由許多點電荷組成的。所以,如果知道帶電體上的電荷分布,根據(jù)庫侖定律就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。
3.應用
(1)平衡問題:其解題思路與力學中的平衡問題一樣,只是在原來受力的基礎上多了靜電力,具體步驟如下。
(2)變速運動:若物體在包含靜電力作用下,做變速運動時處于非平衡狀態(tài),要用牛頓第二定律分析,當涉及多個帶電體時,常用整體法或隔離法。
[例1] 【庫侖定律與電荷守恒定律的綜合應用】 (2024·陜西西安階段練習)(多選)某同學探究接觸帶電現(xiàn)象,所用的實驗裝置如圖所示。兩個完全相同、有絕緣底座的帶電金屬小球A、B(均可看成點電荷),分別帶有-Q和+Q的電荷量,兩球間的靜電力大小為F。現(xiàn)用一個不帶電的相同金屬小球C(有絕緣手柄)分別與A、B接觸(先后接觸順序未知)。然后移開C,則此時A、B間的靜電力大小可能為(　　)
[A] 0 [B] F [C] F [D] F
【答案】 AD
【解析】 帶電金屬小球A、B間的靜電力大小為F=k=,若不帶電的相同金屬小球C先與金屬小球A接觸,接觸后兩小球帶電荷量均為q1=×(-)=-,再與金屬小球B接觸,接觸后兩小球帶電荷量均為q2=×(-+Q)=Q,
此時A、B間的靜電力大小為F1===F;若不帶電的相同金屬小球C先與金屬小球B接觸,接觸后兩小球帶電荷量均為q3=,再與金屬小球A接觸,接觸后兩小球帶電荷量均為q4=×(-+)=0,此時A、B間的靜電力大小為F2==0。故選A、D。
[例2] 【三個自由點電荷平衡】(2024·湖北孝感開學考試)(多選)如圖所示,光滑絕緣水平面上放置兩個帶電小球A、B,帶電荷量分別為QA、QB,兩球間距為x,將帶電荷量為QC的小球C放在B球右側L處時,三個球恰好都處于靜止狀態(tài);若B球電荷量增大為9QB,且保持A球的電荷量和A、B兩球間距不變時,將帶電荷量為QD的小球D放在A球左側2L處,三個球也恰好都處于靜止狀態(tài),各小球都可視為點電荷。下列選項正確的是(　　)
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
【答案】 AC
【解析】 根據(jù)同一直線上三個點電荷能處于靜止狀態(tài),三個點電荷的電性關系具有“兩同夾一異”的特點,則A、B電性相反,A、C電性相同,A、D電性相反,選項B錯誤;若小球C能保持靜止,則小球A、B在小球C處形成的電場強度矢量和為零,即|k|=|k|,若小球D能保持靜止,則小球A、B在小球D處形成的電場強度矢量和為零,即|k|=|k|,結合兩式得x=L,QA=-4QB,同理|k|=|k|,|k|=|k|,解得QC=QA,QD=-9QC,選項D錯誤,A、C正確。
“三個自由點電荷平衡”的模型
(1)平衡的條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷靜電力的合力為零。
(2)模型特點。
(3)解答步驟。
①先確定位置:以引入的點電荷為研究對象,列平衡方程。
②再確定電荷量:以原來的兩點電荷中的任意一個為研究對象,列平衡方程。
[例3] 【庫侖定律與平衡條件的綜合應用】(2024·新課標卷,18)如圖,兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上,下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強電場中,平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
[A] 兩繩中的張力大小一定相等
[B] P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
[C] P的電荷量一定小于Q的電荷量
[D] P的電荷量一定大于Q的電荷量
【答案】 B
【解析】 設Q和P兩球之間的庫侖力大小為F,帶電荷量分別為q1、q2,質(zhì)量分別為m1、m2,繩子的拉力分別為FT1、FT2,與豎直方向夾角均為θ,對于小球Q有q1E+FT1sin θ=F,FT1cos θ=m1g,對于小球P有q2E+F=FT2sin θ,FT2cos θ=m2g,聯(lián)立可得FT2>FT1,=,則有m2>m1,兩小球的電荷量無法判斷,故B正確,A、C、D錯誤。
考點二　電場強度的理解和計算
1.電場強度的性質(zhì)
(1)矢量性:電場強度方向與正電荷受力方向相同。
(2)唯一性:電場強度決定于電場本身,與試探電荷無關。
2.電場強度的三個公式的比較
[例4] 【電場強度的疊加】 (2024·江西南昌開學考試)如圖,真空中有三個點電荷固定在同一直線上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若位于P點的某負點電荷在這三個點電荷的靜電力作用下平衡,q>0,則三個點電荷的電荷量可能為(　　)
[A] Q1=2q,Q2=q,Q3=2q
[B] Q1=-2q,Q2=-q,Q3=-2q
[C] Q1=-2q,Q2=q,Q3=-2q
[D] Q1=2q,Q2=-q,Q3=2q
【答案】 C
【解析】 負點電荷在P點能平衡,說明這三個點電荷在P點合電場強度為零,若三個點電荷均為正電荷或均為負電荷,則根據(jù)電場強度的疊加原理可知,P點的電場強度不可能為零,故A、B錯誤;設Q1、Q2間的距離為r,則根據(jù)幾何關系可得PQ1=2r,PQ2=r,PQ3=2r,若在P點產(chǎn)生的合電場強度為零,則Q2產(chǎn)生的電場強度應與Q1、Q3產(chǎn)生的合電場強度大小相等、方向相反,則Q1、Q3為同種電荷,Q2與Q1、Q3電性不同,如圖所示,
根據(jù)矢量三角形與幾何三角形相似,則有==,可得數(shù)值大小關系==,故C正確,D錯誤。
分析電場疊加問題的一般步驟
(1)確定分析計算的空間位置。
(2)分析該處有幾個分電場,先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。
(3)依次利用平行四邊形定則求出矢量和。
[例5] 【對稱法求電場強度】(2024·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,有一均勻帶正電的絕緣細圓環(huán),半徑為r、帶電荷量為q。點P、Q、N把圓環(huán)分為三等份,現(xiàn)取走P、Q處兩段弧長為Δx的小圓弧。NO延長線交細圓環(huán)于M點,靜電力常量為k,此時O點的電場強度(　　)
[A] 方向沿OM方向,大小為
[B] 方向沿OM方向,大小為
[C] 方向沿ON方向,大小為
[D] 方向沿ON方向,大小為
【答案】 A
【解析】 由于圓環(huán)所帶電荷量均勻分布,故長度為Δx的小圓弧所帶電荷量為Δq=q,根據(jù)對稱性,沒有取走小圓弧時圓心O點的電場強度為零,取走P、Q兩處的小圓弧后,圓環(huán)剩余電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小等于P、Q處弧長為Δx的小圓弧所帶正電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度大小,且方向相反,則E剩=E合=2cos 60°=,P、Q處弧長為Δx的小圓弧所帶正電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度沿ON方向,則取走P、Q兩處的小圓弧后,O點的電場強度沿OM方向。故選A。
[例6] 【填補法求電場強度】 (2024·山東煙臺期中)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷,電荷量為q,O為球心,直線ab是過球體中心的一條水平線,球體表面與直線ab交于C、D兩點,直線ab上有兩點P、Q,且PC=DQ=R。現(xiàn)垂直于CD將球面均分為左、右兩部分,并把右半部分移去,左半球面所帶電荷仍均勻分布,此時P點電場強度大小為E,則Q點的電場強度大小為(　　)
[A] -E [B] -E
[C] [D] +E
【答案】 A
【解析】 先將帶電球體補全,一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷,電荷量為q,在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場,則在P、Q兩點所產(chǎn)生的電場強度均為E0==,左半球面所帶電荷在P點產(chǎn)生的電場強度大小為E,由對稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在Q點產(chǎn)生的電場強度大小為E,則EQ=E0-E=-E。故選A。
[例7] 【微元法求電場強度】(2025·江西贛州模擬)如圖所示,電荷量為+q的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上,O為圓環(huán)的圓心。在過O點垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點P,它與O點的距離OP=2R,在P點也有一帶電荷量為+q的點電荷,A點為OP的中點,隨著R的改變,下列圖像中,A點的電場強度與相關物理量之間關系正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 根據(jù)題意,對于圓環(huán),設每個微元電荷的電荷量為Δq,由幾何關系可知,微元電荷到A點的距離為R,微元電荷與A點連線與水平方向的夾角為45°,根據(jù)對稱性和點電荷電場強度公式可得,圓環(huán)在A點產(chǎn)生的電場強度為E1=n·cos 45°=,P點的點電荷在A點產(chǎn)生的電場強度為E2=,則A點的電場強度為E=E2-E1=,可知A點的電場強度與相關物理量之間關系為E與成正比。故選A。
求解合電場強度常用的方法
(1)等效法。
在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如一個點電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個等量異種點電荷形成的電場,如圖甲、乙所示。
(2)對稱法。
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點,使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如均勻帶電的球殼在O點產(chǎn)生的電場,等效為弧BC所帶電荷產(chǎn)生的電場,其方向又等效為弧的中點M處的電荷在O點產(chǎn)生的電場方向。
(3)填補法。
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a全為球面,從而化難為易,事半功倍。
考點三　電場線的理解和應用
兩種等量點電荷的電場線
項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線 分布
中垂線 上的電 場強度 O點最大,向外逐漸減小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相同 O點為零,向外先變大后變小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相反
連線上 的電場 強度　 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度最小,不為零;方向始終相同 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度為零;O點兩側方向相反
[例8] 【電場線的特點及應用】 (2024·四川雅安開學考試)一帶正電的點電荷和兩個帶負電的點電荷附近的電場線分布如圖所示。三個點電荷所帶電荷量均相等且均被固定,M是兩負點電荷連線的中點,M、N兩點及正點電荷在同一水平線上且M、N兩點到正點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　)
[A] E點的電場強度比F點的小
[B] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的大
[C] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的小
[D] 若撤去正點電荷,在N點由靜止釋放一帶正電的試探電荷,則試探電荷在從N點運動到M點的過程中做加速運動,且加速度一定減小
【答案】 B
【解析】 由電場線的疏密程度可知,E點的電場強度比F點的大,故A錯誤;兩負點電荷在M點的合電場強度為零,M點只有正點電荷產(chǎn)生的電場,在N點正點電荷產(chǎn)生的電場強度水平向右,兩個負點電荷產(chǎn)生的合電場強度水平向左,且該合電場強度小于正點電荷在N點產(chǎn)生的電場強度,所以M點的電場強度比N點的大,同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的大,故B正確,C錯誤;若N點離負點電荷很遠,則帶正電的試探電荷在從N點運動到M點的過程中做加速運動,但加速度先增大后減小,故D錯誤。
[例9] 【帶電粒子的運動軌跡與電場線的關系】(2024·海南三亞期末)(多選)在真空中的O點存在一孤立的帶正電的點電荷,將一帶電粒子以一定的初速度射入該電荷激發(fā)的電場中,粒子在電場中的一段軌跡如圖所示。粒子從P點運動到R點的過程中,在Q點與圓1相交,在R點與圓2相切,圓1、2的圓心在O點,不計粒子重力,粒子電荷量保持不變。則下列說法正確的是(　　)
[A] 該粒子一定帶負電荷
[B] 粒子在P點比在Q點加速度大
[C] 粒子從P點運動到R點后有可能繼續(xù)沿圓2軌跡做圓周運動
[D] 粒子從P點運動到R點(不含)的過程中速度方向與電場線方向的夾角一直為鈍角
【答案】 ACD
【解析】 如圖甲所示,由物體做曲線運動的特點知,合力指向曲線的凹側,故該粒子與帶正電的點電荷相互吸引,該粒子一定帶負電荷,A正確;由圖甲知,OP>OQ,由庫侖力公式F=k可知F1分析電場中運動軌跡問題的方法
(1)“運動與力兩線法”——在電場線與運動軌跡的交點位置畫出運動軌跡的切線(“速度線”)與電場線的切線(“力線”),從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。
(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場強度的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向,是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個,可順次向下分析判定各待求量;若三個都不知,則要用“假設法”分別討論各種情況。
對點1.庫侖定律及其應用
1.(4分)(2024·海南三亞期末)甲、乙、丙為三個完全相同的可視為質(zhì)點的金屬小球,甲球所帶電荷量大小為6q,乙球所帶電荷量大小為q,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定,相距r(r遠大于小球的半徑),此時甲、乙間的相互作用力為F,然后讓丙球先與甲球接觸,再與乙球接觸,最后移去丙球。甲、乙兩球后來所帶的電荷量大小和甲、乙兩球間的相互作用力大小可能變?yōu)?　　)
[A] 3q、2q、 [B] 3q、2q、2F
[C] 3q、q、F [D] 3q、q、
【答案】 D
【解析】 根據(jù)庫侖定律可得F=k,若甲、乙?guī)N電荷,設均為正電荷,則讓丙球先與甲球接觸后,甲、丙所帶電荷量變?yōu)閝1==3q,之后丙球再與乙球接觸,乙、丙所帶電荷量變?yōu)閝2==2q,此時甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)镕′=k=k=F;若甲、乙?guī)М惙N電荷,設甲為正電荷,乙為負電荷,則讓丙球先與甲球接觸后,甲、丙所帶電荷量變?yōu)閝1′==3q,之后丙球再與乙球接觸,乙、丙所帶電荷量變?yōu)閝2′==q,此時甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)镕″=k=k=。故選D。
2.(4分)(2024·四川綿陽二模)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,固定有電荷量分別為+2Q和-Q的點電荷A、B,間距為L。在A、B延長線上距離B為L的位置,自由釋放另一電荷量為+q的點電荷C,釋放瞬間加速度為a1;將A、B接觸,靜電平衡后放回原處,再從相同位置自由釋放C,釋放瞬間加速度為a2。則(　　)
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
[C] a1與a2大小之比等于
[D] a1與a2大小之比等于
【答案】 C
【解析】 在A、B接觸前,由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力,所以a1的方向水平向左,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律可得k-k=ma1,在A、B接觸后,點電荷A、B的電荷量先中和再平分后,二者所帶電荷量均為+0.5Q,由于A、B都帶正電,所以C受到的都是排斥力,則a2的方向水平向右,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律可得k+k=ma2,聯(lián)立兩式可得=。故選C。
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多選)光滑絕緣圓環(huán)軌道豎直固定,兩個均帶正電荷的小環(huán)a、b套在圓環(huán)上,小環(huán)a固定在軌道最低點,小環(huán)b靜止在圓環(huán)軌道上,如圖所示。由于其中一小環(huán)緩慢漏電,小環(huán)b沿圓環(huán)緩慢下降,下列說法正確的是(　　)
[A] 漏電小環(huán)一定為a
[B] 漏電小環(huán)一定為b
[C] 兩小環(huán)間的庫侖力變小
[D] 小環(huán)b受到的支持力不變
【答案】 CD
【解析】 依題意,漏電小環(huán)可能為a,也可能為b,故A、B錯誤;對小環(huán)b受力分析,如圖所示,根據(jù)平衡條件及三角形相似有==,可知小環(huán)b受到的支持力大小等于小環(huán)b的重力,保持不變,兩環(huán)之間的庫侖力減小,故C、D正確。
對點2.電場強度的理解和計算
4.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示,水平面內(nèi)有一半徑為R的圓,O為圓心,M、N為一直徑上的兩端點,P、Q為另一直徑上的兩端點,且MN垂直PQ。在點M、N、P、Q分別放置四個電荷量均為+q的點電荷,在垂直于水平面且過圓心O點的軸線上有一點a,a、O兩點間的距離也為R。已知靜電力常量為k,則a點的電場強度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由幾何關系可知,Pa、Qa、Ma、Na的長度均為r=R,根據(jù)點電荷的電場強度公式和電場疊加原理,可得a點的電場強度大小Ea=4×k·cos 45°=,故C正確。
對點3.電場線的理解和應用
5.(6分)(2024·湖南邵陽模擬)(多選)接地導體球殼外固定放置著一個點電荷,空間電場線的分布如圖所示,a、b為點電荷與球殼球心連線上的兩點,a點在點電荷左側,b點在點電荷右側,a、b兩點到點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　)
[A] 該點電荷帶正電
[B] a點的電場強度比b點的大
[C] a點的電場強度與b點相等
[D] 導體球殼內(nèi)的電場強度等于零
【答案】 AD
【解析】 電場線由正電荷出發(fā),可知點電荷帶正電,A正確;電場線越密,電場強度越大,a點的電場強度比b點的小,B、C錯誤;由靜電屏蔽知,導體球殼內(nèi)的電場強度處處為零,D正確。
6.(4分)(2024·四川眉山二模)電荷量為Q的場源點電荷形成的電場如圖,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子只在靜電力作用下沿虛線所示軌跡從A點運動到B點,A點的速度vA垂直于電場線,下列判斷正確的是(　　)
[A] 帶電粒子帶負電
[B] 帶電粒子運動過程中加速度減小
[C] A點到場源電荷的距離大于
[D] A點到場源電荷的距離小于
【答案】 D
【解析】根據(jù)靜電力指向粒子運動軌跡凹側,粒子在電場中的受力和電場方向如圖所示,由圖可知粒子帶正電,A錯誤;根據(jù)電場線的疏密程度,可知B點的電場強度較大,帶電粒子在B點受到的靜電力較大,帶電粒子在B點的加速度較大,B錯誤;電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子在電荷量為Q的場源點電荷形成的電場中,如果該粒子正好過A點且做圓周運動,則有k=m,解得r=,但是根據(jù)題意可知,實際靜電力大于對應剛好做圓周運動的靜電力,因此A點到場源電荷的距離小于,C錯誤,D正確。
7.(4分)(2024·北京石景山一模)帶電粒子碰撞實驗中,t=0時粒子A靜止,粒子B以一定的初速度向A運動。兩粒子的v-t圖像如圖所示,僅考慮靜電力的作用,且A、B未接觸。則(　　)
[A] 粒子B在0~t3時間內(nèi)速度一直減小
[B] 兩粒子在t1時刻相距最近
[C] 粒子A的質(zhì)量小于粒子B的質(zhì)量
[D] 粒子A在t2時刻的加速度最大
【答案】 B
【解析】 粒子B在0~t3時間內(nèi)速度先減小后反向增加,選項A錯誤;兩粒子在t1時刻共速,此時兩粒子相距最近,選項B正確;由題圖可知,兩者受力大小相同的情況,粒子A的加速度較小,由牛頓第二定律可知mB8.(4分)(2025·湖南長沙模擬)半徑為R的半圓弧金屬絲均勻帶+Q的電荷時,在其圓心處產(chǎn)生的電場強度大小為,k為靜電力常量。若讓一根半徑為R的圓弧金屬絲均勻帶+Q的電荷,則在其圓心處產(chǎn)生的電場強度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】將帶+Q電荷的半徑為R的半圓弧金屬絲等分成兩部分來看,兩部分在圓心處產(chǎn)生的電場強度大小相同,設為E,則E=,即帶Q電荷的圓弧金屬絲在其圓心處產(chǎn)生的電場強度E=,因此帶+Q電荷的圓弧金屬絲在其圓心處產(chǎn)生的電場強度為2E=。故選C。
9.(4分)(2024·山東菏澤階段練習)如圖所示,小球A、C均帶正電,B球帶負電,A球在絕緣的粗糙水平地面上,B球由絕緣的細線拉著,C球處在與B球等高的位置,A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60°,mC=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為(　　)
[A] 2∶1∶4 [B] 1∶2∶4
[C] ∶1∶2 [D] 1∶∶2
【答案】 A
【解析】 B、C兩球受力如圖所示,對C球,由力的平衡條件可得FBC=FAC=mCg,對B球,由力的平衡條件有FTsin 60°=FABsin 30°+FCB,FTcos 60°=FABcos 30°+mBg,由題可知mB=mC,FBC=FCB,聯(lián)立各式解得FAB=mCg=FBC,由FBC=FAC,FAB=FBC以及庫侖定律F=k可得qA:qB:qC=2∶1∶4。故選A。
10.(20分)(2023·全國乙卷,24)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點C在AB邊上方,3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下,BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上,A點處點電荷的電荷量的絕對值為q,求:
(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負;
(2)C點處點電荷的電荷量。
【答案】 (1)q　均為正電荷　(2)q
【解析】 (1)因為M點電場強度方向豎直向下,則C處點電荷為正電荷,根據(jù)電場強度的疊加原理,可知A、B兩點的點電荷在M點產(chǎn)生的電場強度大小相等,方向相反,則B點處點電荷的電荷量的絕對值為q,電性與A點處點電荷相同,又N點電場強度豎直向上,可得A點處點電荷在N點產(chǎn)生的電場強度垂直于BC沿AN連線向右上,如圖甲所示。
可知A點處點電荷為正電荷,所以3個點電荷均為正電荷。
(2)如圖乙所示。
由幾何關系可知EA′=EBC′·tan 30°,
即=(-),
其中AN=BN=CN,
解得qC=q。
(
第
11
頁
)第1講　電場力的性質(zhì)
情境導思 如圖所示,兩個帶等量正電的點電荷P、Q周圍都有電場,A點處于P的電場中,也處于Q的電場中。 (1)由公式E=k可判斷放入電場中A點試探電荷的電荷量q越大,則該點的電場強度越大嗎 (2)A點的電場強度與這兩個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度有什么關系 (3)電場中A點的電場強度方向由N指向M,同樣A點處所有電荷所受靜電力方向也是由N指向M嗎
1.(2024·廣東珠海期末)關于庫侖定律,下列說法正確的是(　　)
[A] 庫侖定律適用于點電荷,點電荷其實就是體積很小的球體
[B] 庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似,都是平方反比定律
[C] 若點電荷q1的電荷量小于q2的電荷量,則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力
[D] 根據(jù)F=k,當兩電荷的距離趨近于零時,靜電力將趨向無窮大
2.在靜電場中有a、b兩點,試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關系,則a、b兩點的電場強度大小之比是(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
考點一　庫侖定律及其應用
(1)如圖所示,兩個質(zhì)量分布均勻的帶電金屬球,它們的質(zhì)量分別是m1、m2,半徑均為a,當它們球心相距r=3a時,對于兩個帶電金屬球:
①兩球之間的萬有引力為多少
②兩球帶電荷量分別為q1、q2時,能看成點電荷嗎 它們之間的庫侖力等于k嗎
提示:①F=G=G。
②兩球帶電荷量分別為q1、q2時,由于球心間距只有3a,不能看成點電荷。要考慮表面電荷的重新分布,如圖甲、乙所示。
同種電荷(圖甲):F異種電荷(圖乙):F>k。
(2)根據(jù)庫侖力的表達式F=k,能否認為r→0時,庫侖力F→∞
提示:不能根據(jù)公式認為r→0時,庫侖力F→∞,因為當r→0時,兩個帶電體已不能看作點電荷。
1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。
2.一個帶電體可以看成是由許多點電荷組成的。所以,如果知道帶電體上的電荷分布,根據(jù)庫侖定律就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。
3.應用
(1)平衡問題:其解題思路與力學中的平衡問題一樣,只是在原來受力的基礎上多了靜電力,具體步驟如下。
(2)變速運動:若物體在包含靜電力作用下,做變速運動時處于非平衡狀態(tài),要用牛頓第二定律分析,當涉及多個帶電體時,常用整體法或隔離法。
[例1] 【庫侖定律與電荷守恒定律的綜合應用】 (2024·陜西西安階段練習)(多選)某同學探究接觸帶電現(xiàn)象,所用的實驗裝置如圖所示。兩個完全相同、有絕緣底座的帶電金屬小球A、B(均可看成點電荷),分別帶有-Q和+Q的電荷量,兩球間的靜電力大小為F。現(xiàn)用一個不帶電的相同金屬小球C(有絕緣手柄)分別與A、B接觸(先后接觸順序未知)。然后移開C,則此時A、B間的靜電力大小可能為(　　)
[A] 0 [B] F [C] F [D] F
[例2] 【三個自由點電荷平衡】(2024·湖北孝感開學考試)(多選)如圖所示,光滑絕緣水平面上放置兩個帶電小球A、B,帶電荷量分別為QA、QB,兩球間距為x,將帶電荷量為QC的小球C放在B球右側L處時,三個球恰好都處于靜止狀態(tài);若B球電荷量增大為9QB,且保持A球的電荷量和A、B兩球間距不變時,將帶電荷量為QD的小球D放在A球左側2L處,三個球也恰好都處于靜止狀態(tài),各小球都可視為點電荷。下列選項正確的是(　　)
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
“三個自由點電荷平衡”的模型
(1)平衡的條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷靜電力的合力為零。
(2)模型特點。
(3)解答步驟。
①先確定位置:以引入的點電荷為研究對象,列平衡方程。
②再確定電荷量:以原來的兩點電荷中的任意一個為研究對象,列平衡方程。
[例3] 【庫侖定律與平衡條件的綜合應用】(2024·新課標卷,18)如圖,兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上,下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強電場中,平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
[A] 兩繩中的張力大小一定相等
[B] P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
[C] P的電荷量一定小于Q的電荷量
[D] P的電荷量一定大于Q的電荷量
考點二　電場強度的理解和計算
1.電場強度的性質(zhì)
(1)矢量性:電場強度方向與正電荷受力方向相同。
(2)唯一性:電場強度決定于電場本身,與試探電荷無關。
2.電場強度的三個公式的比較
[例4] 【電場強度的疊加】 (2024·江西南昌開學考試)如圖,真空中有三個點電荷固定在同一直線上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若位于P點的某負點電荷在這三個點電荷的靜電力作用下平衡,q>0,則三個點電荷的電荷量可能為(　　)
[A] Q1=2q,Q2=q,Q3=2q
[B] Q1=-2q,Q2=-q,Q3=-2q
[C] Q1=-2q,Q2=q,Q3=-2q
[D] Q1=2q,Q2=-q,Q3=2q
分析電場疊加問題的一般步驟
(1)確定分析計算的空間位置。
(2)分析該處有幾個分電場,先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。
(3)依次利用平行四邊形定則求出矢量和。
[例5] 【對稱法求電場強度】(2024·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,有一均勻帶正電的絕緣細圓環(huán),半徑為r、帶電荷量為q。點P、Q、N把圓環(huán)分為三等份,現(xiàn)取走P、Q處兩段弧長為Δx的小圓弧。NO延長線交細圓環(huán)于M點,靜電力常量為k,此時O點的電場強度(　　)
[A] 方向沿OM方向,大小為
[B] 方向沿OM方向,大小為
[C] 方向沿ON方向,大小為
[D] 方向沿ON方向,大小為
[例6] 【填補法求電場強度】 (2024·山東煙臺期中)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷,電荷量為q,O為球心,直線ab是過球體中心的一條水平線,球體表面與直線ab交于C、D兩點,直線ab上有兩點P、Q,且PC=DQ=R。現(xiàn)垂直于CD將球面均分為左、右兩部分,并把右半部分移去,左半球面所帶電荷仍均勻分布,此時P點電場強度大小為E,則Q點的電場強度大小為(　　)
[A] -E [B] -E
[C] [D] +E
[例7] 【微元法求電場強度】(2025·江西贛州模擬)如圖所示,電荷量為+q的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上,O為圓環(huán)的圓心。在過O點垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點P,它與O點的距離OP=2R,在P點也有一帶電荷量為+q的點電荷,A點為OP的中點,隨著R的改變,下列圖像中,A點的電場強度與相關物理量之間關系正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
求解合電場強度常用的方法
(1)等效法。
在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如一個點電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個等量異種點電荷形成的電場,如圖甲、乙所示。
(2)對稱法。
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點,使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如均勻帶電的球殼在O點產(chǎn)生的電場,等效為弧BC所帶電荷產(chǎn)生的電場,其方向又等效為弧的中點M處的電荷在O點產(chǎn)生的電場方向。
(3)填補法。
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a全為球面,從而化難為易,事半功倍。
考點三　電場線的理解和應用
兩種等量點電荷的電場線
項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線 分布
中垂線 上的電 場強度 O點最大,向外逐漸減小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相同 O點為零,向外先變大后變小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相反
連線上 的電場 強度　 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度最小,不為零;方向始終相同 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度為零;O點兩側方向相反
[例8] 【電場線的特點及應用】 (2024·四川雅安開學考試)一帶正電的點電荷和兩個帶負電的點電荷附近的電場線分布如圖所示。三個點電荷所帶電荷量均相等且均被固定,M是兩負點電荷連線的中點,M、N兩點及正點電荷在同一水平線上且M、N兩點到正點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　)
[A] E點的電場強度比F點的小
[B] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的大
[C] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的小
[D] 若撤去正點電荷,在N點由靜止釋放一帶正電的試探電荷,則試探電荷在從N點運動到M點的過程中做加速運動,且加速度一定減小
[例9] 【帶電粒子的運動軌跡與電場線的關系】(2024·海南三亞期末)(多選)在真空中的O點存在一孤立的帶正電的點電荷,將一帶電粒子以一定的初速度射入該電荷激發(fā)的電場中,粒子在電場中的一段軌跡如圖所示。粒子從P點運動到R點的過程中,在Q點與圓1相交,在R點與圓2相切,圓1、2的圓心在O點,不計粒子重力,粒子電荷量保持不變。則下列說法正確的是(　　)
[A] 該粒子一定帶負電荷
[B] 粒子在P點比在Q點加速度大
[C] 粒子從P點運動到R點后有可能繼續(xù)沿圓2軌跡做圓周運動
[D] 粒子從P點運動到R點(不含)的過程中速度方向與電場線方向的夾角一直為鈍角
分析電場中運動軌跡問題的方法
(1)“運動與力兩線法”——在電場線與運動軌跡的交點位置畫出運動軌跡的切線(“速度線”)與電場線的切線(“力線”),從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。
(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場強度的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向,是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個,可順次向下分析判定各待求量;若三個都不知,則要用“假設法”分別討論各種情況。
(滿分:60分)
對點1.庫侖定律及其應用
1.(4分)(2024·海南三亞期末)甲、乙、丙為三個完全相同的可視為質(zhì)點的金屬小球,甲球所帶電荷量大小為6q,乙球所帶電荷量大小為q,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定,相距r(r遠大于小球的半徑),此時甲、乙間的相互作用力為F,然后讓丙球先與甲球接觸,再與乙球接觸,最后移去丙球。甲、乙兩球后來所帶的電荷量大小和甲、乙兩球間的相互作用力大小可能變?yōu)?　　)
[A] 3q、2q、 [B] 3q、2q、2F
[C] 3q、q、F [D] 3q、q、
2.(4分)(2024·四川綿陽二模)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,固定有電荷量分別為+2Q和-Q的點電荷A、B,間距為L。在A、B延長線上距離B為L的位置,自由釋放另一電荷量為+q的點電荷C,釋放瞬間加速度為a1;將A、B接觸,靜電平衡后放回原處,再從相同位置自由釋放C,釋放瞬間加速度為a2。則(　　)
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
[C] a1與a2大小之比等于
[D] a1與a2大小之比等于
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多選)光滑絕緣圓環(huán)軌道豎直固定,兩個均帶正電荷的小環(huán)a、b套在圓環(huán)上,小環(huán)a固定在軌道最低點,小環(huán)b靜止在圓環(huán)軌道上,如圖所示。由于其中一小環(huán)緩慢漏電,小環(huán)b沿圓環(huán)緩慢下降,下列說法正確的是(　　)
[A] 漏電小環(huán)一定為a
[B] 漏電小環(huán)一定為b
[C] 兩小環(huán)間的庫侖力變小
[D] 小環(huán)b受到的支持力不變
對點2.電場強度的理解和計算
4.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示,水平面內(nèi)有一半徑為R的圓,O為圓心,M、N為一直徑上的兩端點,P、Q為另一直徑上的兩端點,且MN垂直PQ。在點M、N、P、Q分別放置四個電荷量均為+q的點電荷,在垂直于水平面且過圓心O點的軸線上有一點a,a、O兩點間的距離也為R。已知靜電力常量為k,則a點的電場強度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
對點3.電場線的理解和應用
5.(6分)(2024·湖南邵陽模擬)(多選)接地導體球殼外固定放置著一個點電荷,空間電場線的分布如圖所示,a、b為點電荷與球殼球心連線上的兩點,a點在點電荷左側,b點在點電荷右側,a、b兩點到點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　)
[A] 該點電荷帶正電
[B] a點的電場強度比b點的大
[C] a點的電場強度與b點相等
[D] 導體球殼內(nèi)的電場強度等于零
6.(4分)(2024·四川眉山二模)電荷量為Q的場源點電荷形成的電場如圖,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子只在靜電力作用下沿虛線所示軌跡從A點運動到B點,A點的速度vA垂直于電場線,下列判斷正確的是(　　)
[A] 帶電粒子帶負電
[B] 帶電粒子運動過程中加速度減小
[C] A點到場源電荷的距離大于
[D] A點到場源電荷的距離小于
7.(4分)(2024·北京石景山一模)帶電粒子碰撞實驗中,t=0時粒子A靜止,粒子B以一定的初速度向A運動。兩粒子的v-t圖像如圖所示,僅考慮靜電力的作用,且A、B未接觸。則(　　)
[A] 粒子B在0~t3時間內(nèi)速度一直減小
[B] 兩粒子在t1時刻相距最近
[C] 粒子A的質(zhì)量小于粒子B的質(zhì)量
[D] 粒子A在t2時刻的加速度最大
8.(4分)(2025·湖南長沙模擬)半徑為R的半圓弧金屬絲均勻帶+Q的電荷時,在其圓心處產(chǎn)生的電場強度大小為,k為靜電力常量。若讓一根半徑為R的圓弧金屬絲均勻帶+Q的電荷,則在其圓心處產(chǎn)生的電場強度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
9.(4分)(2024·山東菏澤階段練習)如圖所示,小球A、C均帶正電,B球帶負電,A球在絕緣的粗糙水平地面上,B球由絕緣的細線拉著,C球處在與B球等高的位置,A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60°,mC=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為(　　)
[A] 2∶1∶4 [B] 1∶2∶4
[C] ∶1∶2 [D] 1∶∶2
10.(20分)(2023·全國乙卷,24)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點C在AB邊上方,3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下,BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上,A點處點電荷的電荷量的絕對值為q,求:
(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負;
(2)C點處點電荷的電荷量。
(
第
11
頁
)(共65張PPT)
高中總復習·物理
第1講　
電場力的性質(zhì)
情境導思
如圖所示,兩個帶等量正電的點電荷P、Q周圍都有電場,A點處于P的電場中,也處于Q的電場中。
(2)A點的電場強度與這兩個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度有什么關系
(3)電場中A點的電場強度方向由N指向M,同樣A點處所有電荷所受靜電力方向也是由N指向M嗎
知識構建
1.60×10-19
整數(shù)
轉移
保持不變
感應
電子
形狀
大小
真空
點電荷
正比
反比
9.0×109
真空
點電荷
知識構建
切線
疏
密
小題試做
1.(2024·廣東珠海期末)關于庫侖定律,下列說法正確的是(　　)
[A] 庫侖定律適用于點電荷,點電荷其實就是體積很小的球體
[B] 庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似,都是平方反比定律
[C] 若點電荷q1的電荷量小于q2的電荷量,則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力
B
小題試做
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
D
(1)如圖所示,兩個質(zhì)量分布均勻的帶電金屬球,它們的質(zhì)量分別是m1、m2,半徑均為a,當它們球心相距r=3a時,對于兩個帶電金屬球:
①兩球之間的萬有引力為多少
提示:②兩球帶電荷量分別為q1、q2時,由于球心間距只有3a,不能看成點電荷。要考慮表面電荷的重新分布,如圖甲、乙所示。
提示:不能根據(jù)公式認為r→0時,庫侖力F→∞,因為當r→0時,兩個帶電體已不能看作點電荷。
1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。
2.一個帶電體可以看成是由許多點電荷組成的。所以,如果知道帶電體上的電荷分布,根據(jù)庫侖定律就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。
3.應用
(1)平衡問題:其解題思路與力學中的平衡問題一樣,只是在原來受力的基礎上多了靜電力,具體步驟如下。
(2)變速運動:若物體在包含靜電力作用下,做變速運動時處于非平衡狀態(tài),要用牛頓第二定律分析,當涉及多個帶電體時,常用整體法或隔離法。
AD
[例2] 【三個自由點電荷平衡】(2024·湖北孝感開學考試)(多選)如圖所示,光滑絕緣水平面上放置兩個帶電小球A、B,帶電荷量分別為QA、QB,兩球間距為x,將帶電荷量為QC的小球C放在B球右側L處時,三個球恰好都處于靜止狀態(tài);若B球電荷量增大為9QB,且保持A球的電荷量和A、B兩球間距不變時,將帶電荷量為QD的小球D放在A球左側2L處,三個球也恰好都處于靜止狀態(tài),各小球都可視為點電荷。下列選項正確的是(　 　)
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
AC
方法點撥
“三個自由點電荷平衡”的模型
(1)平衡的條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷靜電力的合力為零。
(2)模型特點。
方法點撥
(3)解答步驟。
①先確定位置:以引入的點電荷為研究對象,列平衡方程。
②再確定電荷量:以原來的兩點電荷中的任意一個為研究對象,列平衡方程。
[例3] 【庫侖定律與平衡條件的綜合應用】(2024·新課標卷,18)如圖,兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上,下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強電場中,平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
[A] 兩繩中的張力大小一定相等
[B] P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
[C] P的電荷量一定小于Q的電荷量
[D] P的電荷量一定大于Q的電荷量
B
1.電場強度的性質(zhì)
(1)矢量性:電場強度方向與正電荷受力方向相同。
(2)唯一性:電場強度決定于電場本身,與試探電荷無關。
2.電場強度的三個公式的比較
[例4] 【電場強度的疊加】 (2024·江西南昌開學考試)如圖,真空中有三個點電荷固定在同一直線上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若位于P點的某負點電荷在這三個點電荷的靜電力作用下平衡,q>0,則三個點電荷的電荷量可能為
(　　)
C
規(guī)律總結
分析電場疊加問題的一般步驟
(1)確定分析計算的空間位置。
(2)分析該處有幾個分電場,先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。
(3)依次利用平行四邊形定則求出矢量和。
[例5] 【對稱法求電場強度】(2024·重慶沙坪壩模擬)如圖所示,有一均勻帶正電的絕緣細圓環(huán),半徑為r、帶電荷量為q。點P、Q、N把圓環(huán)分為三等份,現(xiàn)取走P、Q處兩段弧長為Δx的小圓弧。NO延長線交細圓環(huán)于M點,靜電力常量為k,此時O點的電場強度(　　)
A
[例6] 【填補法求電場強度】 (2024·山東煙臺期中)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷,電荷量為q,O為球心,直線ab是過球體中心的一條水平線,球體表面與直線ab交于C、D兩點,直線ab上有兩點P、Q,且PC=DQ=R。現(xiàn)垂直于CD將球面均分為左、右兩部分,并把右半部分移去,左半球面所帶電荷仍均勻分布,此時P點電場強度大小為E,則Q點的電場強度大小為(　　)
A
[例7] 【微元法求電場強度】(2025·江西贛州模擬)如圖所示,電荷量為+q的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上,O為圓環(huán)的圓心。在過O點垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點P,它與O點的距離OP=2R,在P點也有一帶電荷量為+q的點電荷,A點為OP的中點,隨著R的改變,下列圖像中,A點的電場強度與相關物理量之間關系正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
A
方法點撥
求解合電場強度常用的方法
(1)等效法。
在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如一個點電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個等量異種點電荷形成的電場,如圖甲、乙所示。
方法點撥
(2)對稱法。
方法點撥
(3)填補法。
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a全為球面,從而化難為易,事半功倍。
兩種等量點電荷的電場線
項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線 分布
中垂線 上的電 場強度 O點最大,向外逐漸減小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相同 O點為零,向外先變大后變小;關于O點對稱的位置,大小相等,方向相反
連線上 的電場 強度　 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度最小,不為零;方向始終相同 沿連線先變小后變大,中點O處的電場強度為零;O點兩側方向相反
[例8] 【電場線的特點及應用】 (2024·四川雅安開學考試)一帶正電的點電荷和兩個帶負電的點電荷附近的電場線分布如圖所示。三個點電荷所帶電荷量均相等且均被固定,M是兩負點電荷連線的中點,M、N兩點及正點電荷在同一水平線上且M、N兩點到正點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　)
[A] E點的電場強度比F點的小
[B] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的大
[C] 同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的小
[D] 若撤去正點電荷,在N點由靜止釋放一帶正電的試探電荷,則試探電荷在從N點運動到M點的過程中做加速運動,且加速度一定減小
B
【解析】 由電場線的疏密程度可知,E點的電場強度比F點的大,故A錯誤;兩負點電荷在M點的合電場強度為零,M點只有正點電荷產(chǎn)生的電場,在N點正點電荷產(chǎn)生的電場強度水平向右,兩個負點電荷產(chǎn)生的合電場強度水平向左,且該合電場強度小于正點電荷在N點產(chǎn)生的電場強度,所以M點的電場強度比N點的大,同一點電荷在M點受到的靜電力比在N點的大,故B正確,C錯誤;若N點離負點電荷很遠,則帶正電的試探電荷在從N點運動到M點的過程中做加速運動,但加速度先增大后減小,故D錯誤。
[例9] 【帶電粒子的運動軌跡與電場線的關系】(2024·海南三亞期末)(多選)在真空中的O點存在一孤立的帶正電的點電荷,將一帶電粒子以一定的初速度射入該電荷激發(fā)的電場中,粒子在電場中的一段軌跡如圖所示。粒子從P點運動到R點的過程中,在Q點與圓1相交,在R點與圓2相切,圓1、2的圓心在O點,不計粒子重力,粒子電荷量保持不變。則下列說法正確的是(　 　)
[A] 該粒子一定帶負電荷
[B] 粒子在P點比在Q點加速度大
[C] 粒子從P點運動到R點后有可能繼續(xù)沿圓2軌跡做圓周運動
[D] 粒子從P點運動到R點(不含)的過程中速度方向與電場線方向的夾角一直為鈍角
ACD
方法點撥
分析電場中運動軌跡問題的方法
(1)“運動與力兩線法”——在電場線與運動軌跡的交點位置畫出運動軌跡的切線(“速度線”)與電場線的切線(“力線”),從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。
(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場強度的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向,是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個,可順次向下分析判定各待求量;若三個都不知,則要用“假設法”分別討論各種情況。
基礎對點練
對點1.庫侖定律及其應用
1.(4分)(2024·海南三亞期末)甲、乙、丙為三個完全相同的可視為質(zhì)點的金屬小球,甲球所帶電荷量大小為6q,乙球所帶電荷量大小為q,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定,相距r(r遠大于小球的半徑),此時甲、乙間的相互作用力為F,然后讓丙球先與甲球接觸,再與乙球接觸,最后移去丙球。甲、乙兩球后來所帶的電荷量大小和甲、乙兩球間的相互作用力大小可能變?yōu)?　　)
D
2.(4分)(2024·四川綿陽二模)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,固定有電荷量分別為+2Q和-Q的點電荷A、B,間距為L。在A、B延長線上距離B為L的位置,自由釋放另一電荷量為+q的點電荷C,釋放瞬間加速度為a1;將A、B接觸,靜電平衡后放回原處,再從相同位置自由釋放C,釋放瞬間加速度為a2。則(　 　)
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
C
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多選)光滑絕緣圓環(huán)軌道豎直固定,兩個均帶正電荷的小環(huán)a、b套在圓環(huán)上,小環(huán)a固定在軌道最低點,小環(huán)b靜止在圓環(huán)軌道上,如圖所示。由于其中一小環(huán)緩慢漏電,小環(huán)b沿圓環(huán)緩慢下降,下列說法正確的是(　　 )
[A] 漏電小環(huán)一定為a
[B] 漏電小環(huán)一定為b
[C] 兩小環(huán)間的庫侖力變小
[D] 小環(huán)b受到的支持力不變
CD
對點2.電場強度的理解和計算
4.(4分)(2024·海南海口模擬)如圖所示,水平面內(nèi)有一半徑為R的圓,O為圓心,
M、N為一直徑上的兩端點,P、Q為另一直徑上的兩端點,且MN垂直PQ。在點M、N、P、Q分別放置四個電荷量均為+q的點電荷,在垂直于水平面且過圓心O點的軸線上有一點a,a、O兩點間的距離也為R。已知靜電力常量為k,則a點的電場強度大小為(　　)
C
對點3.電場線的理解和應用
5.(6分)(2024·湖南邵陽模擬)(多選)接地導體球殼外固定放置著一個點電荷,空間電場線的分布如圖所示,a、b為點電荷與球殼球心連線上的兩點,a點在點電荷左側,b點在點電荷右側,a、b兩點到點電荷的距離相等。下列說法正確的是(　　 )
[A] 該點電荷帶正電
[B] a點的電場強度比b點的大
[C] a點的電場強度與b點相等
[D] 導體球殼內(nèi)的電場強度等于零
AD
【解析】 電場線由正電荷出發(fā),可知點電荷帶正電,A正確;電場線越密,電場強度越大,a點的電場強度比b點的小,B、C錯誤;由靜電屏蔽知,導體球殼內(nèi)的電場強度處處為零,D正確。
6.(4分)(2024·四川眉山二模)電荷量為Q的場源點電荷形成的電場如圖,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子只在靜電力作用下沿虛線所示軌跡從A點運動到B點,A點的速度vA垂直于電場線,下列判斷正確的是(　　)
[A] 帶電粒子帶負電
[B] 帶電粒子運動過程中加速度減小
D
7.(4分)(2024·北京石景山一模)帶電粒子碰撞實驗中,t=0時粒子A靜止,粒子B以一定的初速度向A運動。兩粒子的v-t圖像如圖所示,僅考慮靜電力的作用,且A、B未接觸。則(　 　)
[A] 粒子B在0~t3時間內(nèi)速度一直減小
[B] 兩粒子在t1時刻相距最近
[C] 粒子A的質(zhì)量小于粒子B的質(zhì)量
[D] 粒子A在t2時刻的加速度最大
B
綜合提升練
【解析】 粒子B在0~t3時間內(nèi)速度先減小后反向增加,選項A錯誤;兩粒子在t1時刻共速,此時兩粒子相距最近,選項B正確;由題圖可知,兩者受力大小相同的情況,粒子A的加速度較小,由牛頓第二定律可知mBC
9.(4分)(2024·山東菏澤階段練習)如圖所示,小球A、C均帶正電,B球帶負電,
A球在絕緣的粗糙水平地面上,B球由絕緣的細線拉著,C球處在與B球等高的位置,A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60°,mC=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為(　　)
A
10.(20分)(2023·全國乙卷,24)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點C在AB邊上方,3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下,BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上,A點處點電荷的電荷量的絕對值為q,求:
(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負;
【答案】 (1)q　均為正電荷
【解析】 (1)因為M點電場強度方向豎直向下,則C處點電荷為正電荷,根據(jù)電場強度的疊加原理,可知A、B兩點的點電荷在M點產(chǎn)生的電場強度大小相等,方向相反,則B點處點電荷的電荷量的絕對值為q,電性與A點處點電荷相同,又N點電場強度豎直向上,可得A點處點電荷在N點產(chǎn)生的電場強度垂直于BC沿AN連線向右上,如圖甲所示。
可知A點處點電荷為正電荷,所以3個點電荷均為正電荷。
(2)C點處點電荷的電荷量。

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