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第3講　小專題:電場中的功能關系和圖像問題
考點一　電場中功能關系的綜合問題
電場中功能關系模型
(1)只有靜電力做功時,電勢能與動能之和保持不變。
例如:如圖所示的電場中帶電粒子只在靜電力作用下,從A點運動到B點,在A點和B點的動能和電勢能分別是EkA、EpA和EkB、EpB,根據動能定理,靜電力做功W=EkB-EkA,靜電力做功等于電勢能的減少量,則W=EpA-EpB,所以EkB-EkA=EpA-EpB,故EpB+EkB=EpA+EkA,即只有靜電力做功時,電勢能與動能之和保持不變。
(2)只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。
[例1] 【只有靜電力做功的功能關系】 (2025·浙江金華模擬)在某個點電荷所產生電場中畫一個圓,如圖所示,O為圓心,圓周上的A、C兩點的電場強度方向與圓相切,B是AC右側圓弧的中點,下列說法正確的是(　　)
[A] A點的電場強度小于B點的電場強度
[B] O點的電勢低于B點的電勢
[C] 電子沿圓弧ABC運動,靜電力先做正功后做負功
[D] 電子沿半徑從A到O,電勢能變大
【答案】 D
【解析】 根據正點電荷的電場線由正電荷出發向外輻射的特點,作出電場線與等勢面,如圖所示,
正點電荷位于P點,A、C位于同一等勢面,根據E=k,由幾何關系可知,A點離點電荷比B點離點電荷更近,則A點的電場強度大于B點的電場強度,故A錯誤;離正點電荷越近,電勢越高,則O點的電勢高于B點的電勢,故B錯誤;電子沿圓弧ABC運動,電勢先減小后增大,根據Ep=qφ,由于電子帶負電,則電子的電勢能先增大后減小,靜電力先做負功后做正功,故C錯誤;由題圖中幾何關系可知,A點離點電荷比O點離點電荷更近,電子沿半徑從A到O,電勢降低,根據Ep=qφ,由于電子帶負電,則電子電勢能變大,故D正確。
[例2] 【只有重力和靜電力作用下的功能關系】(2024·廣東廣州階段練習)如圖,A、B、O、C為在同一豎直平面內的四點,其中A、B、O沿同一豎直線,B、C、D同在以O為圓心的圓周(用虛線表示)上,沿傾角為α的AC方向固定有一光滑絕緣細桿,AC=2L,且D點為AC的中點;在O點有一固定的正點電荷。現有一質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球(可視為質點)從桿上A點無初速度下滑,小球滑到D點時速度大小為。小球從A運動到C的過程中,當小球電勢能最小時其速度為vm。以A點為零電勢點,重力加速度為g。求:
(1)小球滑到C點時的速度大小;
(2)C點的電勢;
(3)從A到C過程中,小球電勢能的最小值。
【答案】 (1)　(2) (3)mgLsin α-m
【解析】 (1)根據點電荷的電場特征可知,D、C所在的圓是一條等勢線,所以小球從D到C靜電力做的總功為零,由幾何關系可得DC的豎直高度為
hDC=Lsin α,
根據動能定理有
mgLsin α=m-m,
解得vC=。
(2)小球從A到C,由動能定理有
mg×2Lsin α-qUAC=m,
解得UAC=-,
又以A點為零電勢點,則有
UAC=φA-φC=-φC,
聯立可得C點的電勢為φC=。
(3)小球從A運動到C的過程中,當小球電勢能最小時其速度為vm,由于小球帶負電,則當小球電勢能最小時,所處位置電勢最高,根據點電荷電勢分布特點可知,離正點電荷越近,電勢越高,可知當小球運動到CD中點時,小球的電勢能最小,從A到電勢能最小位置的過程,根據能量守恒定律可得
mg·Lsin α=m+Epmin,
解得小球電勢能的最小值為
Epmin=mgLsin α-m。
考點二　靜電場中的圖像問題
1.幾種常見圖像的特點及應用
v-t 圖像 根據v-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化
φ-x 圖像 (1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。 (2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向。 (3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,分析WAB的正負,然后作出判斷
E-x 圖像 (1)反映了電場強度隨位移變化的規律。 (2)E>0表示電場強度沿x軸正方向,E<0 表示電場強度沿x軸負方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差的絕對值,兩點的電勢高低根據電場方向判定
Ep-x 圖像 (1)反映了電勢能隨位移變化的規律。 (2)圖線的切線斜率的絕對值表示靜電力的大小。 (3)進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
2.電場中常見的φ-x圖像、E-x圖像模型
名稱 圖像模型
φ-x 圖像 (1)點電荷的φ-x圖像(取無限遠處電勢為零),如圖。 (2)兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像,如圖。 (3)兩個等量同種點電荷的φ-x圖像,如圖。
E-x 圖像 (1)正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像如圖所示。 (2)兩個等量異種點電荷的E-x圖像,如圖。 (3)兩個等量正點電荷的E-x圖像,如圖。
[例3] 【靜電場中的Ep-x圖像】 (2025·河北承德模擬)如圖甲所示,真空中兩正點電荷M、N固定在x軸上,其中M位于坐標原點,x=x1和x=x2兩點將M、N之間的線段三等分。一質量為m、電荷量為q(q遠小于M、N的電荷量)的帶正電微粒P僅在靜電力作用下,以大小為v0的初速度從x=x1處沿x軸正方向運動。取無限遠處的電勢為零,P在M、N間由于受到M、N的靜電力作用而具有的電勢能Ep隨位置x變化的關系圖像如圖乙所示,圖乙中E1、E2均已知,且在x=x2處圖線的切線水平。下列說法正確的是(　　)
[A] x=x1與x=x2兩點間的電勢差U12=
[B] P運動到x=x2處時加速度可能不為零
[C] M、N電荷量的大小關系為QM=2QN
[D] P在M、N間運動過程中的最大速度vm=
【答案】 D
【解析】 由靜電力做功與電勢能的關系,可知qU12=E1-E2,解得U12=,A錯誤;由于Ep-x圖像斜率的絕對值表示靜電力的大小,題圖乙中x=x2處斜率是零,P運動到x=x2處時所受靜電力是零,由牛頓第二定律可知,此時P的加速度是零,B錯誤;x=x2處的電場強度是零,則k=k,因為r1=2r2,所以QM=4QN,C錯誤;P在M、N間運動過程中只有靜電力做功,動能和電勢能相互轉化,總量不變,則在x=x2處電勢能最小,動能最大,由m-m=E1-E2,解得vm=,D正確。
[例4] 【靜電場中的v-t圖像】 (2025·湖南衡陽模擬)如圖甲所示,一質量為m、電荷量為q的正電荷從a點由靜止釋放,僅在靜電力的作用下沿直線abc運動,其v-t圖像如圖乙所示。已知正電荷在b點處速率為v,斜率最大,最大值為k,在c點處的速率為v,斜率為零,則下列說法正確的是(　　)
[A] 該正電荷在從a到c的運動過程中,電勢能先減小后增大
[B] b點的電場強度大小為,方向由b指向c
[C] a、b之間的電勢差Uab=
[D] 從a到c電勢逐漸升高,c點的電勢最大
【答案】 B
【解析】 該正電荷由a到c的過程中,速度逐漸增大,靜電力對正電荷做正功,正電荷的電勢能逐漸減小,故A錯誤;由題圖乙可知正電荷在b點時加速度為a=k,所以b點的電場強度大小為E===,靜電力方向由b指向c,電場中某點的電場強度方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同,b點的電場強度方向由b指向c,故B正確;對正電荷從a到b的過程,根據動能定理有qUab=m-m,解得Uab=,故C錯誤;沿著電場線的方向電勢逐漸降低,從a到c電勢逐漸降低,故D錯誤。
[例5] 【靜電場中的φ-x圖像】 (2025·河南高考適應性考試)某電場的電勢φ隨位置x的變化關系如圖所示,O點為坐標原點,a、b、c、d為x軸上的四個點。一帶正電粒子從d點由靜止釋放,在電場力作用下沿x軸運動,不計重力,則粒子(　　)
[A] 將在ad之間做周期性運動
[B] 在d點的電勢能大于a點的電勢能
[C] 在b點與c點所受電場力方向相同
[D] 將沿x軸負方向運動,可以到達O點
【答案】 A
【解析】 a、d兩點電勢相等,則帶正電粒子在a、d兩點的電勢能相等,故B錯誤;沿著電場線方向電勢降低,在b點電場線方向沿x軸正方向,在c點電場線方向沿x軸負方向,因此帶正電粒子在b點與c點所受電場力方向不同,故C錯誤;帶正電粒子從d點由靜止釋放先沿x軸負方向加速,再沿x軸負方向減速,到達a點時速度為0,然后粒子沿x軸正方向先加速后減速,到達d點時速度為0,則帶正電粒子在ad之間做周期性運動,故A正確,D錯誤。
[例6] 【靜電場中的E-x圖像】 如圖甲所示,在真空中固定的兩個相同點電荷A、B關于x軸對稱,它們在x軸上的E-x圖像如圖乙所示(規定x軸正方向為電場強度的正方向)。若在坐標原點O由靜止釋放一個正點電荷q,它將沿x軸正方向運動,不計重力。則(　　)
[A] A、B帶等量正電荷
[B] 點電荷q在x1處電勢能最大
[C] 點電荷q在x3處動能最大
[D] 點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為2x2
【答案】 D
【解析】 由E-x圖像可知,在x軸上的P點對應x2點,在P點的左側電場強度為正值,沿x軸正方向,右側為負值,可知A、B帶等量負電荷,A錯誤;電荷量為q的正點電荷,從O點到P點,靜電力做正功,電勢能減小,從P點沿x軸正方向運動,靜電力做負功,電勢能增加,因此點電荷q在x1處電勢能不是最大,由動能定理可知點電荷q在x2處動能最大,B、C錯誤;由對稱性可知,點電荷q沿x軸正方向最遠能到達O點關于P點的對稱點O′點位置,故點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為2x2,D正確。
解決與電場有關圖像問題的要點
(1)分析思路:與解決力學中的圖像類問題相似,解決電場相關圖像問題,關鍵是弄清圖像坐標軸的物理意義,坐標正負代表什么,斜率、“面積”表示什么物理量,然后結合粒子的運動進一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。
(2)與電場有關圖像中的幾個隱含物理量。
①E-x圖像:圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差。
②φ-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的電場強度。
③Ep-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的靜電力。
對點1.電場中功能關系的綜合問題
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)如圖所示,虛線a、b、c為電場中的三條等差等勢線,實線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,由此可知(　　)
[A] 帶電粒子在P點時的加速度小于在Q點時的加速度
[B] P點的電勢一定高于Q點的電勢
[C] 帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能
[D] 帶電粒子在P點時的動能大于在Q點時的動能
【答案】 C
【解析】 等差等勢線越密集,電場強度越大,帶電粒子的加速度越大,故帶電粒子在P點時的加速度大于在Q點時的加速度,A錯誤;由運動軌跡可知,帶電粒子所受靜電力大致向下,若粒子從P點運動至Q點,靜電力做正功,電勢能減小,動能增大,則帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能,帶電粒子在P點時的動能小于在Q點時的動能,由于粒子電性未知,則電勢高低關系不確定,B、D錯誤,C正確。
2.(4分)(2025·江西南昌模擬)如圖所示,在空間一條線段的兩個端點M、N處固定等量異種點電荷,M處為正點電荷。abcd-efgh是以MN的中點為中心的一個正方體,正方體的ab邊與MN平行,取無限遠處為零電勢點。下列說法正確的是(　　)
[A] a、g兩點電場強度相同
[B] d、f兩點電勢相同
[C] 將一負試探電荷沿ab邊從a移到b過程中,試探電荷的電勢能先增大后減小
[D] 將一正試探電荷沿線段abf和沿線段aef從a移動到f的過程中,前者靜電力做功更多
【答案】 A
【解析】 根據等量異種點電荷的電場分布特點可知,a、g兩點關于兩點電荷中心對稱,a、g兩點電場強度大小、方向均相同,A正確;d、f兩點中d點離M處的正電荷更近,電勢更高,d、f兩點電勢不相同,B錯誤;從a到b,電勢減小,所以負試探電荷的電勢能增大,C錯誤;因為靜電力做功與路徑無關,兩個過程初、末位置相同,故靜電力做功相同,D錯誤。
3.(6分)(2024·江西贛州期末)(多選)如圖所示,一個電荷量為-Q的甲物體,固定在絕緣水平面上的O點。另一個電荷量為+q及質量為m的乙物體,從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動,到B點時速度最小且為v。已知乙物體與水平面間的動摩擦因數為μ,A、B間距離為L0,靜電力常量為k,甲、乙兩物體均可視為點電荷,電荷量不變,則(　　)
[A] 乙物體越過B點后繼續向左運動,其動能減少
[B] 在甲物體形成的電場中,乙物體從B到O的過程中,它的電勢能隨位移變化越來越慢
[C] O、B間的距離為
[D] 從A到B的過程中,靜電力對乙物體做的功W=μmgL0+mv2-m
【答案】 CD
【解析】 由題意,乙到達B點時速度最小,乙先減速運動后做加速運動,當速度最小時有μmg=F庫=k,解得O、B間的距離r=,故C正確;乙物體越過B點后繼續向左運動,甲、乙間的庫侖引力大于滑動摩擦力,乙物體做加速運動,動能增加,故A錯誤;在甲物體形成的電場中,乙物體從B到O的過程中,電場強度逐漸變大,移動相同的距離,靜電力做的功越多,電勢能減少得越快,故B錯誤;從A到B的過程中,設靜電力對乙物體做的功為W,根據動能定理得W-μmgL0=mv2-m,解得W=μmgL0+mv2-m,故D正確。
對點2.靜電場中的圖像問題
4.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)圖甲是電場中的一條電場線,M、N是電場線上的兩點。電子僅在靜電力作用下從M點運動到N點,其運動的v-t圖像如圖乙所示。M、N點電場強度分別為EM和EN,電子在M、N點電勢能分別為EpM和EpN。下列說法正確的是(　　)
[A] EM>EN,EpM>EpN
[B] EM>EN,EpM[C] EMEpN
[D] EM【答案】 A
【解析】 根據v-t圖像的切線斜率表示加速度,可知電子在M點的加速度大于在N點的加速度,則在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力,則M點的電場強度大于N點的電場強度,即有EM>EN,由v-t圖像可知電子的動能增加,則靜電力對電子做正功,電子的電勢能減少,即有 EpM>EpN。故選A。
5.(6分)(2025·廣東茂名模擬)(多選)反射式速調管是常用的微波器件之一,其內部真空,有一個靜電場的方向平行于x軸,其電勢φ隨x的分布如圖所示,x=0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x=3 cm處由靜止釋放,下列說法正確的是(　　)
[A] 該靜電場可以由兩個負電荷產生
[B] x=-2 cm處的電場強度小于x=2 cm處的電場強度
[C] 該粒子在x=0處的電勢能最小
[D] 該粒子將沿x軸負方向運動,運動到的最遠位置為x=-4.5 cm
【答案】 BCD
【解析】 φ-x圖像的斜率表示電場強度,由題圖可知-6 cm6.(4分)(2024·陜西西安階段練習)如圖甲所示,豎直線A、B兩端點固定兩個等量點電荷,帶電荷量大小均為Q,AB長2l,O為AB連線的中點,以AB中垂線為x軸,其正半軸的電場強度變化如圖乙所示,圖中的陰影“面積”為S(S>0),以沿x軸正方向為電場強度的正方向,靜電力常量為k。下列說法正確的是(　　)
[A] A、B兩點的點電荷為異種電荷
[B] Ox直線上電場強度最大值為
[C] 將一電子從O點沿x軸移到無限遠的過程中,電勢能先增大后減小
[D] 將一帶電荷量為-q的點電荷由x=l處靜止釋放,到達O點時的動能為2qS
【答案】 B
【解析】由題圖乙可知O點的電場強度為零,x軸上的電場強度方向沿x軸正方向,則A、B兩點的點電荷為等量正點電荷,A錯誤;在x=l的P處,A、B兩點的點電荷在該點的電場強度方向如圖所示,根據對稱性可知該點的合電場強度E=2k,又根據幾何關系可知cos θ==,解得Ox直線上電場強度最大值E=,B正確;將一電子從O點沿x軸移到無限遠的過程中,靜電力做負功,電勢能一直增加,C錯誤;根據E-x圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差,即 UPO=-S,從P到O根據動能定理-qUPO=EkO,可得到達O點時的動能為qS,D錯誤。
7.(4分)(2025·江西九江模擬)如圖甲所示,半徑為R的圓管道固定在豎直平面內,管道內徑較小且與半徑相比可忽略,內壁光滑,管道最低點為B,最高點為A,圓管所在平面內存在一勻強電場,在B點給質量為m、帶電荷量為+q的小球一水平初速度,小球運動過程中動能與機械能隨轉過角度的關系分別如圖乙、圖丙所示,已知B點為重力勢能和電勢能的零點,小球在管道內恰好做圓周運動,重力加速度為g,小球可視為質點,則(　　)
[A] 電場強度大小為,方向與水平方向成45°角斜向左下方
[B] 小球的初動能為(1+)mgR
[C] 小球的最大機械能為(1+)mgR
[D] 小球在A點對管壁的作用力大小為(1+)mg
【答案】 B
【解析】 根據機械能隨角度的變化圖像可知,當小球轉過的角度為270°時,小球的機械能最小,靜電力做的負功最多,說明靜電力的方向水平向左,根據動能隨角度變化的圖像可知,當小球轉過角度為225°時,小球的動能為零,說明此時小球在等效最高點,有qEsin 45°=mgcos 45°,解得E=,對小球從B點到等效最高點的過程,在豎直方向移動的距離為R(1+sin 45°),沿靜電力方向移動的距離為Rcos 45°,根據動能定理有mgR(1+sin 45°)+qERcos 45°=Ek0,解得Ek0=(1+)mgR,A錯誤,B正確;當小球轉過的角度為90°時,靜電力做的正功最多,根據功能關系有qER+Ek0=Em,解得Em=(2+)mgR,C錯誤;從B點到A點根據動能定理有-2mgR=EkA-Ek0,解得EkA=(-1)mgR,在A點豎直方向上根據牛頓第二定律有mg-FN=,解得FN=(3-2)mg,D錯誤。
8.(8分)(2024·廣東珠海模擬)如圖甲所示,傾角θ=37°的粗糙絕緣斜面,在O點以下存在沿斜面向上的電場,電場強度E隨到O點距離x增大而均勻增大,如圖乙所示。一個質量為m、帶正電的滑塊從距O點為d的A點靜止釋放,滑塊的帶電荷量為q,滑塊經過O點后向前運動到距離為d的B點時速度減為零。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,滑塊看成質點,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)斜面上B點的電場強度大小E0;
(2)滑塊到達B點時的電勢能增加量;
(3)滑塊在B點的加速度大小a。
【答案】 (1)　(2)mgd　(3)1.3g
【解析】 (1)由動能定理得
mgsin θ×2d-μmgcos θ×2d-qE0d=0,
解得斜面上B點的電場強度大小為E0=。
(2)在滑塊運動的過程中,靜電力做的功為
W電=-qE0d=-mgd,
根據靜電力做功與電勢能的關系
W電=-ΔEp,
可得ΔEp=mgd,
即滑塊到達B點時,電勢能增加量為mgd。
(3)在B點,對滑塊由牛頓第二定律得
qE0-mgsin θ-μmgcos θ=ma,
解得滑塊在B點的加速度大小為a=1.3g。
9.(10分)(2024·江西贛州期末)如圖所示,AC水平軌道上AB段光滑,BC段粗糙,且LBC=2 m,CDF為豎直平面內半徑為R=0.2 m的光滑半圓軌道,兩軌道相切于C點,CF右側有電場強度E=3×103 N/C 的勻強電場,方向水平向右。一根輕質絕緣彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與帶負電滑塊P接觸但不連接,彈簧原長時滑塊在B點。現向左壓縮彈簧后由靜止釋放,當滑塊P運動到F點時對軌道壓力大小為4 N。已知滑塊P的質量為m=0.4 kg,電荷量大小為q=1.0×10-3 C,與軌道BC間的動摩擦因數為μ=0.2,忽略滑塊P與軌道間電荷轉移,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑塊到F點時的動能;
(2)求滑塊到軌道最右側D點時對軌道的壓力;
(3)若滑塊P沿光滑半圓軌道CDF運動過程中,對圓弧軌道的最小壓力為10 N,求彈簧釋放瞬間的彈性勢能。
【答案】 (1)0.8 J　(2)7 N,方向沿OD連線向右　(3)4.9 J
【解析】 (1)F點時,對滑塊,由牛頓第二定律得
FN+mg=m,
根據牛頓第三定律知軌道對滑塊的壓力大小為
FN=4 N,
解得滑塊到F點時的動能
Ek=m=0.8 J。
(2)滑塊從D到F的過程中,根據動能定理,有
qER-mgR=m-m,
在D點時,根據牛頓第二定律,有
FND+qE=m,
聯立解得FND=7 N,
根據牛頓第三定律知,滑塊對軌道的壓力大小為7 N,方向沿OD連線向右。
(3)重力和靜電力的合力可看作等效重力(斜向左下方),此時mg′==5 N,
設等效重力的方向與豎直方向夾角為θ,則有
tan θ=,
可得θ=37°,
設等效最高點為M點,滑塊在M點處對圓弧軌道壓力最小,為10 N,根據牛頓第二定律有
FN′+mg′=m,
滑塊P從釋放到M點的過程中,由功能關系得
Ep′-μmgLBC-mg′R(1+cos θ)=m,
聯立可得Ep′=4.9 J。
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)第3講　小專題:電場中的功能關系和圖像問題
考點一　電場中功能關系的綜合問題
電場中功能關系模型
(1)只有靜電力做功時,電勢能與動能之和保持不變。
例如:如圖所示的電場中帶電粒子只在靜電力作用下,從A點運動到B點,在A點和B點的動能和電勢能分別是EkA、EpA和EkB、EpB,根據動能定理,靜電力做功W=EkB-EkA,靜電力做功等于電勢能的減少量,則W=EpA-EpB,所以EkB-EkA=EpA-EpB,故EpB+EkB=EpA+EkA,即只有靜電力做功時,電勢能與動能之和保持不變。
(2)只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。
[例1] 【只有靜電力做功的功能關系】 (2025·浙江金華模擬)在某個點電荷所產生電場中畫一個圓,如圖所示,O為圓心,圓周上的A、C兩點的電場強度方向與圓相切,B是AC右側圓弧的中點,下列說法正確的是(　　)
[A] A點的電場強度小于B點的電場強度
[B] O點的電勢低于B點的電勢
[C] 電子沿圓弧ABC運動,靜電力先做正功后做負功
[D] 電子沿半徑從A到O,電勢能變大
[例2] 【只有重力和靜電力作用下的功能關系】(2024·廣東廣州階段練習)如圖,A、B、O、C為在同一豎直平面內的四點,其中A、B、O沿同一豎直線,B、C、D同在以O為圓心的圓周(用虛線表示)上,沿傾角為α的AC方向固定有一光滑絕緣細桿,AC=2L,且D點為AC的中點;在O點有一固定的正點電荷。現有一質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球(可視為質點)從桿上A點無初速度下滑,小球滑到D點時速度大小為。小球從A運動到C的過程中,當小球電勢能最小時其速度為vm。以A點為零電勢點,重力加速度為g。求:
(1)小球滑到C點時的速度大小;
(2)C點的電勢;
(3)從A到C過程中,小球電勢能的最小值。
考點二　靜電場中的圖像問題
1.幾種常見圖像的特點及應用
v-t 圖像 根據v-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化
φ-x 圖像 (1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。 (2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向。 (3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,分析WAB的正負,然后作出判斷
E-x 圖像 (1)反映了電場強度隨位移變化的規律。 (2)E>0表示電場強度沿x軸正方向,E<0 表示電場強度沿x軸負方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差的絕對值,兩點的電勢高低根據電場方向判定
Ep-x 圖像 (1)反映了電勢能隨位移變化的規律。 (2)圖線的切線斜率的絕對值表示靜電力的大小。 (3)進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
2.電場中常見的φ-x圖像、E-x圖像模型
名稱 圖像模型
φ-x 圖像 (1)點電荷的φ-x圖像(取無限遠處電勢為零),如圖。 (2)兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像,如圖。 (3)兩個等量同種點電荷的φ-x圖像,如圖。
E-x 圖像 (1)正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像如圖所示。 (2)兩個等量異種點電荷的E-x圖像,如圖。 (3)兩個等量正點電荷的E-x圖像,如圖。
[例3] 【靜電場中的Ep-x圖像】 (2025·河北承德模擬)如圖甲所示,真空中兩正點電荷M、N固定在x軸上,其中M位于坐標原點,x=x1和x=x2兩點將M、N之間的線段三等分。一質量為m、電荷量為q(q遠小于M、N的電荷量)的帶正電微粒P僅在靜電力作用下,以大小為v0的初速度從x=x1處沿x軸正方向運動。取無限遠處的電勢為零,P在M、N間由于受到M、N的靜電力作用而具有的電勢能Ep隨位置x變化的關系圖像如圖乙所示,圖乙中E1、E2均已知,且在x=x2處圖線的切線水平。下列說法正確的是(　　)
[A] x=x1與x=x2兩點間的電勢差U12=
[B] P運動到x=x2處時加速度可能不為零
[C] M、N電荷量的大小關系為QM=2QN
[D] P在M、N間運動過程中的最大速度vm=
[例4] 【靜電場中的v-t圖像】 (2025·湖南衡陽模擬)如圖甲所示,一質量為m、電荷量為q的正電荷從a點由靜止釋放,僅在靜電力的作用下沿直線abc運動,其v-t圖像如圖乙所示。已知正電荷在b點處速率為v,斜率最大,最大值為k,在c點處的速率為v,斜率為零,則下列說法正確的是(　　)
[A] 該正電荷在從a到c的運動過程中,電勢能先減小后增大
[B] b點的電場強度大小為,方向由b指向c
[C] a、b之間的電勢差Uab=
[D] 從a到c電勢逐漸升高,c點的電勢最大
[例5] 【靜電場中的φ-x圖像】 (2025·河南高考適應性考試)某電場的電勢φ隨位置x的變化關系如圖所示,O點為坐標原點,a、b、c、d為x軸上的四個點。一帶正電粒子從d點由靜止釋放,在電場力作用下沿x軸運動,不計重力,則粒子(　　)
[A] 將在ad之間做周期性運動
[B] 在d點的電勢能大于a點的電勢能
[C] 在b點與c點所受電場力方向相同
[D] 將沿x軸負方向運動,可以到達O點
[例6] 【靜電場中的E-x圖像】 如圖甲所示,在真空中固定的兩個相同點電荷A、B關于x軸對稱,它們在x軸上的E-x圖像如圖乙所示(規定x軸正方向為電場強度的正方向)。若在坐標原點O由靜止釋放一個正點電荷q,它將沿x軸正方向運動,不計重力。則(　　)
[A] A、B帶等量正電荷
[B] 點電荷q在x1處電勢能最大
[C] 點電荷q在x3處動能最大
[D] 點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為2x2
解決與電場有關圖像問題的要點
(1)分析思路:與解決力學中的圖像類問題相似,解決電場相關圖像問題,關鍵是弄清圖像坐標軸的物理意義,坐標正負代表什么,斜率、“面積”表示什么物理量,然后結合粒子的運動進一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。
(2)與電場有關圖像中的幾個隱含物理量。
①E-x圖像:圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差。
②φ-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的電場強度。
③Ep-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的靜電力。
(滿分:50分)
對點1.電場中功能關系的綜合問題
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)如圖所示,虛線a、b、c為電場中的三條等差等勢線,實線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,由此可知(　　)
[A] 帶電粒子在P點時的加速度小于在Q點時的加速度
[B] P點的電勢一定高于Q點的電勢
[C] 帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能
[D] 帶電粒子在P點時的動能大于在Q點時的動能
2.(4分)(2025·江西南昌模擬)如圖所示,在空間一條線段的兩個端點M、N處固定等量異種點電荷,M處為正點電荷。abcd-efgh是以MN的中點為中心的一個正方體,正方體的ab邊與MN平行,取無限遠處為零電勢點。下列說法正確的是(　　)
[A] a、g兩點電場強度相同
[B] d、f兩點電勢相同
[C] 將一負試探電荷沿ab邊從a移到b過程中,試探電荷的電勢能先增大后減小
[D] 將一正試探電荷沿線段abf和沿線段aef從a移動到f的過程中,前者靜電力做功更多
3.(6分)(2024·江西贛州期末)(多選)如圖所示,一個電荷量為-Q的甲物體,固定在絕緣水平面上的O點。另一個電荷量為+q及質量為m的乙物體,從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動,到B點時速度最小且為v。已知乙物體與水平面間的動摩擦因數為μ,A、B間距離為L0,靜電力常量為k,甲、乙兩物體均可視為點電荷,電荷量不變,則(　　)
[A] 乙物體越過B點后繼續向左運動,其動能減少
[B] 在甲物體形成的電場中,乙物體從B到O的過程中,它的電勢能隨位移變化越來越慢
[C] O、B間的距離為
[D] 從A到B的過程中,靜電力對乙物體做的功W=μmgL0+mv2-m
對點2.靜電場中的圖像問題
4.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)圖甲是電場中的一條電場線,M、N是電場線上的兩點。電子僅在靜電力作用下從M點運動到N點,其運動的v-t圖像如圖乙所示。M、N點電場強度分別為EM和EN,電子在M、N點電勢能分別為EpM和EpN。下列說法正確的是(　　)
[A] EM>EN,EpM>EpN
[B] EM>EN,EpM[C] EMEpN
[D] EM5.(6分)(2025·廣東茂名模擬)(多選)反射式速調管是常用的微波器件之一,其內部真空,有一個靜電場的方向平行于x軸,其電勢φ隨x的分布如圖所示,x=0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x=3 cm處由靜止釋放,下列說法正確的是(　　)
[A] 該靜電場可以由兩個負電荷產生
[B] x=-2 cm處的電場強度小于x=2 cm處的電場強度
[C] 該粒子在x=0處的電勢能最小
[D] 該粒子將沿x軸負方向運動,運動到的最遠位置為x=-4.5 cm
6.(4分)(2024·陜西西安階段練習)如圖甲所示,豎直線A、B兩端點固定兩個等量點電荷,帶電荷量大小均為Q,AB長2l,O為AB連線的中點,以AB中垂線為x軸,其正半軸的電場強度變化如圖乙所示,圖中的陰影“面積”為S(S>0),以沿x軸正方向為電場強度的正方向,靜電力常量為k。下列說法正確的是(　　)
[A] A、B兩點的點電荷為異種電荷
[B] Ox直線上電場強度最大值為
[C] 將一電子從O點沿x軸移到無限遠的過程中,電勢能先增大后減小
[D] 將一帶電荷量為-q的點電荷由x=l處靜止釋放,到達O點時的動能為2qS
7.(4分)(2025·江西九江模擬)如圖甲所示,半徑為R的圓管道固定在豎直平面內,管道內徑較小且與半徑相比可忽略,內壁光滑,管道最低點為B,最高點為A,圓管所在平面內存在一勻強電場,在B點給質量為m、帶電荷量為+q的小球一水平初速度,小球運動過程中動能與機械能隨轉過角度的關系分別如圖乙、圖丙所示,已知B點為重力勢能和電勢能的零點,小球在管道內恰好做圓周運動,重力加速度為g,小球可視為質點,則(　　)
[A] 電場強度大小為,方向與水平方向成45°角斜向左下方
[B] 小球的初動能為(1+)mgR
[C] 小球的最大機械能為(1+)mgR
[D] 小球在A點對管壁的作用力大小為(1+)mg
8.(8分)(2024·廣東珠海模擬)如圖甲所示,傾角θ=37°的粗糙絕緣斜面,在O點以下存在沿斜面向上的電場,電場強度E隨到O點距離x增大而均勻增大,如圖乙所示。一個質量為m、帶正電的滑塊從距O點為d的A點靜止釋放,滑塊的帶電荷量為q,滑塊經過O點后向前運動到距離為d的B點時速度減為零。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,滑塊看成質點,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)斜面上B點的電場強度大小E0;
(2)滑塊到達B點時的電勢能增加量;
(3)滑塊在B點的加速度大小a。
9.(10分)(2024·江西贛州期末)如圖所示,AC水平軌道上AB段光滑,BC段粗糙,且LBC=2 m,CDF為豎直平面內半徑為R=0.2 m的光滑半圓軌道,兩軌道相切于C點,CF右側有電場強度E=3×103 N/C 的勻強電場,方向水平向右。一根輕質絕緣彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與帶負電滑塊P接觸但不連接,彈簧原長時滑塊在B點。現向左壓縮彈簧后由靜止釋放,當滑塊P運動到F點時對軌道壓力大小為4 N。已知滑塊P的質量為m=0.4 kg,電荷量大小為q=1.0×10-3 C,與軌道BC間的動摩擦因數為μ=0.2,忽略滑塊P與軌道間電荷轉移,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑塊到F點時的動能;
(2)求滑塊到軌道最右側D點時對軌道的壓力;
(3)若滑塊P沿光滑半圓軌道CDF運動過程中,對圓弧軌道的最小壓力為10 N,求彈簧釋放瞬間的彈性勢能。
(
第
11
頁
)(共58張PPT)
高中總復習·物理
第3講　
小專題:電場中的
功能關系和圖像問題
電場中功能關系模型
(1)只有靜電力做功時,電勢能與動能之和保持不變。
例如:如圖所示的電場中帶電粒子只在靜電力作用下,從A點運動到B點,在A點和B點的動能和電勢能分別是EkA、EpA和EkB、EpB,根據動能定理,靜電力做功W=EkB-EkA,靜電力做功等于電勢能的減少量,則W=EpA-EpB,所以EkB-EkA=EpA-EpB,故EpB+EkB=EpA+EkA,即只有靜電力做功時,
電勢能與動能之和保持不變。
(2)只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、
動能之和保持不變。
[例1] 【只有靜電力做功的功能關系】 (2025·浙江金華模擬)在某個點電荷所產生電場中畫一個圓,如圖所示,O為圓心,圓周上的A、C兩點的電場強度方向與圓相切,B是AC右側圓弧的中點,下列說法正確的是(　　)
[A] A點的電場強度小于B點的電場強度
[B] O點的電勢低于B點的電勢
[C] 電子沿圓弧ABC運動,靜電力先做正功后做負功
[D] 電子沿半徑從A到O,電勢能變大
D
【解析】 根據正點電荷的電場線由正電荷出發向外輻射的特點,作出電場線與等勢面,如圖所示,
電子沿圓弧ABC運動,電勢先減小后增大,根據Ep=qφ,由于電子帶負電,則電子的電勢能先增大后減小,靜電力先做負功后做正功,故C錯誤;由題圖中幾何關系可知,A點離點電荷比O點離點電荷更近,電子沿半徑從A到O,電勢降低,根據Ep=qφ,由于電子帶負電,則電子電勢能變大,故D正確。
[例2] 【只有重力和靜電力作用下的功能關系】(2024·廣東廣州階段練習)如圖,A、B、O、C為在同一豎直平面內的四點,其中A、B、O沿同一豎直線,B、C、D同在以O為圓心的圓周(用虛線表示)上,沿傾角為α的AC方向固定有一光滑絕緣細桿,AC=2L,且D點為AC的中點;在O點有一固定的正點
電荷。
(1)小球滑到C點時的速度大小;
(2)C點的電勢;
(3)從A到C過程中,小球電勢能的最小值。
【解析】 (3)小球從A運動到C的過程中,當小球電勢能最小時其速度為vm,由于小球帶負電,則當小球電勢能最小時,所處位置電勢最高,根據點電荷電勢分布特點可知,離正點電荷越近,電勢越高,可知當小球運動到CD中點時,小球的電勢能最小,從A到電勢能最小位置的過程,
1.幾種常見圖像的特點及應用
v-t 圖像 根據v-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化
φ-x 圖像 (1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向。
(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,分析WAB的正負,然后作出判斷
E-x 圖像 (1)反映了電場強度隨位移變化的規律。
(2)E>0表示電場強度沿x軸正方向,E<0 表示電場強度沿x軸負方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差的絕對值,兩點的電勢高低根據電場方向判定
Ep-x 圖像 (1)反映了電勢能隨位移變化的規律。
(2)圖線的切線斜率的絕對值表示靜電力的大小。
(3)進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
2.電場中常見的φ-x圖像、E-x圖像模型
名稱 圖像模型
φ-x 圖像 (1)點電荷的φ-x圖像(取無限遠處電勢為零),如圖。
(2)兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像,如圖。
(3)兩個等量同種點電荷的φ-x圖像,如圖。
E-x 圖像 (1)正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像如圖
所示。
(2)兩個等量異種點電荷的E-x圖像,如圖。
(3)兩個等量正點電荷的E-x圖像,如圖。
[例3] 【靜電場中的Ep-x圖像】 (2025·河北承德模擬)如圖甲所示,真空中兩正點電荷M、N固定在x軸上,其中M位于坐標原點,x=x1和x=x2兩點將M、N之間的線段三等分。一質量為m、電荷量為q(q遠小于M、N的電荷量)的帶正電微粒P僅在靜電力作用下,以大小為v0的初速度從x=x1處沿x軸正方向運動。取無限遠處的電勢為零,P在M、N間由于受到M、N的靜電力作用而具有的電勢能Ep隨位置x變化的關系圖像如圖乙所示,圖乙中E1、E2均已知,且在x=x2處圖線的切線水平。
下列說法正確的是(　　)
D
B
[例5] 【靜電場中的φ-x圖像】 (2025·河南高考適應性考試)某電場的電勢φ隨位置x的變化關系如圖所示,O點為坐標原點,a、b、c、d為x軸上的四個點。一帶正電粒子從d點由靜止釋放,在電場力作用下沿x軸運動,不計重力,則粒子(　　)
[A] 將在ad之間做周期性運動
[B] 在d點的電勢能大于a點的電勢能
[C] 在b點與c點所受電場力方向相同
[D] 將沿x軸負方向運動,可以到達O點
A
【解析】 a、d兩點電勢相等,則帶正電粒子在a、d兩點的電勢能相等,故B錯誤;沿著電場線方向電勢降低,在b點電場線方向沿x軸正方向,在c點電場線方向沿x軸負方向,因此帶正電粒子在b點與c點所受電場力方向不同,故C錯誤;帶正電粒子從d點由靜止釋放先沿x軸負方向加速,再沿x軸負方向減速,到達a點時速度為0,然后粒子沿x軸正方向先加速后減速,到達d點時速度為0,則帶正電粒子在ad之間做周期性運動,故A正確,D錯誤。
[例6] 【靜電場中的E-x圖像】 如圖甲所示,在真空中固定的兩個相同點電荷A、B關于x軸對稱,它們在x軸上的E-x圖像如圖乙所示(規定x軸正方向為電場強度的正方向)。若在坐標原點O由靜止釋放一個正點電荷q,它將沿x軸正方向運動,不計重力。則(　　)
[A] A、B帶等量正電荷
[B] 點電荷q在x1處電勢能最大
[C] 點電荷q在x3處動能最大
[D] 點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為2x2
D
【解析】 由E-x圖像可知,在x軸上的P點對應x2點,在P點的左側電場強度為正值,沿x軸正方向,右側為負值,可知A、B帶等量負電荷,A錯誤;電荷量為q的正點電荷,從O點到P點,靜電力做正功,電勢能減小,從P點沿x軸正方向運動,靜電力做負功,電勢能增加,因此點電荷q在x1處電勢能不是最大,由動能定理可知點電荷q在x2處動能最大,B、C錯誤;由對稱性可知,點電荷q沿x軸正方向最遠能到達O點關于P點的對稱點O′點位置,故點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為2x2,D正確。
方法總結
解決與電場有關圖像問題的要點
(1)分析思路:與解決力學中的圖像類問題相似,解決電場相關圖像問題,關鍵是弄清圖像坐標軸的物理意義,坐標正負代表什么,斜率、“面積”表示什么物理量,然后結合粒子的運動進一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。
(2)與電場有關圖像中的幾個隱含物理量。
①E-x圖像:圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差。
②φ-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的電場強度。
③Ep-x圖像:某點切線的斜率表示該點對應位置的靜電力。
方法總結
對點1.電場中功能關系的綜合問題
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)如圖所示,虛線a、b、c為電場中的三條等差等勢線,實線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,由此可知(　　)
[A] 帶電粒子在P點時的加速度小于在Q點時的加速度
[B] P點的電勢一定高于Q點的電勢
[C] 帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能
[D] 帶電粒子在P點時的動能大于在Q點時的動能
基礎對點練
C
【解析】 等差等勢線越密集,電場強度越大,帶電粒子的加速度越大,故帶電粒子在P點時的加速度大于在Q點時的加速度,A錯誤;由運動軌跡可知,帶電粒子所受靜電力大致向下,若粒子從P點運動至Q點,靜電力做正功,電勢能減小,動能增大,則帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能,帶電粒子在P點時的動能小于在Q點時的動能,由于粒子電性未知,則電勢高低關系不確定,B、D錯誤,C正確。
2.(4分)(2025·江西南昌模擬)如圖所示,在空間一條線段的兩個端點M、N處固定等量異種點電荷,M處為正點電荷。abcd-efgh是以MN的中點為中心的一個正方體,正方體的ab邊與MN平行,取無限遠處為零電勢點。下列說法正確的是(　　)
[A] a、g兩點電場強度相同
[B] d、f兩點電勢相同
[C] 將一負試探電荷沿ab邊從a移到b過程中,試探電荷的電勢能先增大后減小
[D] 將一正試探電荷沿線段abf和沿線段aef從a移動到f的過程中,前者靜電力做功更多
A
【解析】 根據等量異種點電荷的電場分布特點可知,a、g兩點關于兩點電荷中心對稱,a、g兩點電場強度大小、方向均相同,A正確;d、f兩點中d點離M處的正電荷更近,電勢更高,d、f兩點電勢不相同,B錯誤;從a到b,電勢減小,所以負試探電荷的電勢能增大,C錯誤;因為靜電力做功與路徑無關,兩個過程初、末位置相同,故靜電力做功相同,D錯誤。
3.(6分)(2024·江西贛州期末)(多選)如圖所示,一個電荷量為-Q的甲物體,固定在絕緣水平面上的O點。另一個電荷量為+q及質量為m的乙物體,從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動,到B點時速度最小且為v。已知乙物體與水平面間的動摩擦因數為μ,A、B間距離為L0,靜電力常量為k,甲、乙兩物體均可視為點電荷,電荷量不變,則(　 　)
[A] 乙物體越過B點后繼續向左運動,其動能減少
[B] 在甲物體形成的電場中,乙物體從B到O的過程中,
它的電勢能隨位移變化越來越慢
CD
對點2.靜電場中的圖像問題
4.(4分)(2025·北京門頭溝模擬)圖甲是電場中的一條電場線,M、N是電場線上的兩點。電子僅在靜電力作用下從M點運動到N點,其運動的v-t圖像如圖乙所示。M、N點電場強度分別為EM和EN,電子在M、N點電勢能分別為EpM和EpN。下列說法正確的是(　　)
[A] EM>EN,EpM>EpN
[B] EM>EN,EpM[C] EMEpN
[D] EMA
【解析】 根據v-t圖像的切線斜率表示加速度,可知電子在M點的加速度大于在N點的加速度,則在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力,則M點的電場強度大于N點的電場強度,即有EM>EN,由v-t圖像可知電子的動能增加,則靜電力對電子做正功,電子的電勢能減少,即有 EpM>EpN。故選A。
5.(6分)(2025·廣東茂名模擬)(多選)反射式速調管是常用的微波器件之一,其內部真空,有一個靜電場的方向平行于x軸,其電勢φ隨x的分布如圖所示,x=0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x=3 cm處由靜止釋放,下列說法正確的是(　 　)
[A] 該靜電場可以由兩個負電荷產生
[B] x=-2 cm處的電場強度小于x=2 cm處的電場強度
[C] 該粒子在x=0處的電勢能最小
[D] 該粒子將沿x軸負方向運動,運動到的最遠位置為x=-4.5 cm
BCD
x=0處電勢最高,根據Ep=qφ可知該帶負電粒子在x=0處的電勢能最小,故C正確;帶負電粒子從x=3 cm處由靜止釋放,受到沿x軸負方向的靜電力,當運動到x<0區域后,受到沿x軸正方向的靜電力,根據動能定理有qE2x2-qE1x1=0,可得x1=4.5 cm,則該粒子將沿x軸負方向運動,運動到的最遠位置為x=-x1=-4.5 cm,故D正確。
6.(4分)(2024·陜西西安階段練習)如圖甲所示,豎直線A、B兩端點固定兩個等量點電荷,帶電荷量大小均為Q,AB長2l,O為AB連線的中點,以AB中垂線為x軸,其正半軸的電場強度變化如圖乙所示,圖中的陰影“面積”為S(S>0),以沿x軸正方向為電場強度的正方向,靜電力常量為k。下列說法正確的是(　　)
[A] A、B兩點的點電荷為異種電荷
B
將一電子從O點沿x軸移到無限遠的過程中,靜電力做負功,電勢能一直增加,
C錯誤;根據E-x圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差,即 UPO=-S,從P到O根據動能定理-qUPO=EkO,可得到達O點時的動能為qS,D錯誤。
綜合提升練
7.(4分)(2025·江西九江模擬)如圖甲所示,半徑為R的圓管道固定在豎直平面內,管道內徑較小且與半徑相比可忽略,內壁光滑,管道最低點為B,最高點為A,圓管所在平面內存在一勻強電場,在B點給質量為m、帶電荷量為+q的小球一水平初速度,小球運動過程中動能與機械能隨轉過角度的關系分別如圖乙、圖丙所示,已知B點為重力勢能和電勢能的零點,小球在管道內恰好做圓周運動,重力加速度為g,小球可視為質點,則(　　)
B
(1)斜面上B點的電場強度大小E0;
(2)滑塊到達B點時的電勢能增加量;
【答案】 (2)mgd
(3)滑塊在B點的加速度大小a。
【答案】 (3)1.3g
【解析】 (3)在B點,對滑塊由牛頓第二定律得
qE0-mgsin θ-μmgcos θ=ma,
解得滑塊在B點的加速度大小為a=1.3g。
9.(10分)(2024·江西贛州期末)如圖所示,AC水平軌道上AB段光滑,BC段粗糙,且LBC=2 m,
CDF為豎直平面內半徑為R=0.2 m的光滑半圓軌道,兩軌道相切于C點,CF右側有電場強度E=3×103 N/C 的勻強電場,方向水平向右。一根輕質絕緣彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與帶負電滑塊P接觸但不連接,彈簧原長時滑塊在B點。現向左壓縮彈簧后由靜止釋放,當滑塊P運動到F點時對軌道壓力大小為4 N。已知滑塊P的質量為m=0.4 kg,電荷量大小為q=1.0×10-3 C,與軌道BC間的動摩擦因數為μ=0.2,忽略滑塊P與軌道間電荷轉移,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑塊到F點時的動能;
【答案】 (1)0.8 J　
(2)求滑塊到軌道最右側D點時對軌道的壓力;
【答案】 (2)7 N,方向沿OD連線向右
(3)若滑塊P沿光滑半圓軌道CDF運動過程中,對圓弧軌道的最小壓力為10 N,求彈簧釋放瞬間的彈性勢能。
【答案】 (3)4.9 J

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