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第4講　電容器　帶電粒子在電場中的運動
情境導思 如圖是帶電粒子垂直進入勻強電場,只在靜電力作用下偏轉時的軌跡圖。 (1)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,粒子做什么運動 (2)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,可以用平拋運動的知識分析嗎 (3)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,若已知進入電場和離開電場兩點間的電勢差以及帶電粒子的初速度,如何用動能定理求解末速度大小
【答案】 異種　中和　　106　1012　　mv2-m
類平拋　合成　分解　　　　
考點一　平行板電容器及其動態分析
關于平行板電容器動態分析的兩類典型問題
(1)U不變的情形(如圖甲所示)。
如果平行板電容器充電后始終連接在電源上,兩極板間的電勢差U就保持不變。由C=→C∝,可知C隨d、S、εr的變化而變化;由Q=UC=U→Q∝,可知Q隨d、S、εr的變化而變化;由E=→E∝,可知E隨d的變化而變化。
(2)Q不變的情形(如圖乙所示)。
若平行板電容器充電后切斷與電源的連接,電容器的電荷量Q就保持不變。由C=→C∝,可知C隨d、S、εr的變化而變化;由U==→U∝,可知U隨d、S、εr的變化而變化;由E===→E∝,可知E隨S、εr的變化而變化,與d無關,不隨d的變化而變化。
[例1] 【電容器基本量的理解】 某除顫器內30 μF的電容器在1 min內充電至3 000 V,搶救病人時,電流通過電極板放電進入人體,一次完全放電時間為2 ms,忽略電容器放電時人體的電阻變化,下列說法正確的是(　　)
[A] 充電過程電流大小保持不變
[B] 充電后電容器的帶電荷量為90 C
[C] 放電過程電容器的電容會越來越小
[D] 放電過程的平均電流為45 A
【答案】 D
【解析】 電容器充電過程中,充電電流逐漸減小,A錯誤;電容器充電后所帶的電荷量為Q=CU=30×10-6×3 000 C=0.09 C,B錯誤;電容器的電容由電容器本身的性質決定,與電容器是否帶電無關,故電容器放電過程中電容保持不變,C錯誤;電容器放電過程中的平均電流為== A=45 A,D正確。
[例2] 【定電荷量問題】 (2024·山東濰坊模擬)(多選)如圖所示為某款手機內部加速度傳感器的俯視圖,M、N為電容器的兩極板,M板固定在手機上,N板通過兩完全相同的水平彈簧與手機相連,電容器充電后與電源斷開,M、N間距離為d0, 電壓傳感器示數為U0,已知彈簧的勁度系數為 k,N板質量為 m,不計摩擦, 當手機在水平面內以加速度 a 沿N到M方向運動時(　　)
[A] 電容器的電容變大
[B] M、N兩板間的電場強度不變
[C] 電壓傳感器示數為U0(1+)
[D] 電壓傳感器示數為U0(1-)
【答案】 BC
【解析】 當手機在水平面內以加速度a沿N到M方向運動時,N板所受合力方向向右,N板將壓縮彈簧,兩極板間距增大,設極板間距為d,根據C=可知,電容器的電容變小,故A錯誤;電容器充電后與電源斷開,極板所帶電荷量一定,根據C=,E=,解得E=,可知M、N兩板間的電場強度不變,故B正確;沒有加速運動前有C′=,C′=,加速運動之后有C=,C=,N板水平方向所受合力等于彈簧壓縮后的彈力,則有2k(d-d0)=ma,解得U=U0(1+),故C正確,D錯誤。
[例3] 【定電壓問題】 (2024·湖北武漢階段練習)(多選)如圖所示,平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內阻不計)連接,下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態,電容器中另一點D固定一可看成點電荷的帶負電小球?，F將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離,則(　　)
[A] 帶電油滴將沿豎直方向向上運動
[B] D點的電勢將降低
[C] D點的帶電小球電勢能減小
[D] 極板帶電荷量將減小
【答案】 BD
【解析】 電容器兩端電壓U不變,極板間距d變大,由公式E=可知,電場強度變小,靜電力變小,靜電力小于重力,故P點的帶電油滴將沿豎直方向向下運動,A錯誤;下極板接地,電勢為零,D點到下極板的距離x不變,而電場強度E減小,D點與下極板的電勢差φD-0=Ex,所以D點的電勢降低,D點的小球帶負電,所以小球的電勢能增大,B正確,C錯誤;題圖中電容器兩端電壓U不變,由C=得電容C減小,由公式Q=CU可知,極板帶電荷量減小,D正確。
考點二　帶電粒子在電場中的直線運動
帶電粒子在電場中運動時重力的處理
(1)基本粒子及各種離子:如電子、質子、α粒子等,因為質量很小,所以重力比靜電力小得多,無特殊要求前提下,重力可忽略不計(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆?；蛭⒘?如塵埃、液滴、小球等質量較大,其重力一般情況下不能忽略。
[例4] 【僅在靜電力作用下的直線運動——非勻強電場】 (2024·山東聊城期末)(多選)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,兩個帶等量正電荷的點電荷M、N分別固定在A、B兩點,O為A、B連線的中點,CD為A、B連線的垂直平分線。在C、O之間的F點由靜止釋放一個帶負電的小球P(假設不改變原來的電場分布),在以后的一段時間內,P在CD上做往復運動,下列說法正確的是(　　)
[A] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中振幅不斷減小
[B] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中每次經過O點時的速率不斷減小
[C] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中周期不斷減小
[D] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中振幅不斷減小
【答案】 BCD
【解析】 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中在同一位置所受靜電力逐漸減小,靜電力做功相同的情況下需要運動的位移更長,所以小球P往復運動過程中振幅不斷增大,小球P從最大位移處回到O的過程中靜電力做的功不斷減小,所以P每次經過O點時的速率不斷減小,故A錯誤,B正確;若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中所受靜電力不斷增大,靜電力做功相同的情況下需要運動的位移更短,所以小球P往復運動過程中振幅不斷減小,而小球P的加速度不斷增大,完成相同位移所需時間不斷減小,所以小球P往復運動過程中周期不斷減小,故C、D正確。
[例5] 【重力和靜電力共同作用下的直線運動】 (2025·遼寧葫蘆島模擬)如圖所示,一帶電微粒從A點射入水平方向的勻強電場中(實線代表電場線,電場方向未知),微粒恰沿直線AB運動,AB與水平方向夾角θ=45°,已知帶電微粒的質量為m,電荷量大小為q,A與B相距 L,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
[A] 從A到B,帶電微粒做勻加速直線運動
[B] 若電場方向向左,則帶電微粒帶負電
[C] 從A到B的過程中,帶電微粒的重力勢能增加,機械能增加
[D] 要使帶電微粒能從A點運動到B點,其射入電場時的速度大小至少為
【答案】 D
【解析】 根據題意可知,帶電微粒沿直線從A運動到B,說明帶電微粒受到的靜電力一定水平向左,受力分析可得,帶電微粒的加速度大小為a=g,做勻減速直線運動,故A錯誤;由A分析可知,靜電力一定向左,若電場方向向左,則帶電微粒帶正電,故B錯誤;從A到B的過程中,重力對帶電微粒做負功,重力勢能增加,靜電力對帶電微粒做負功,電勢能增加,機械能減少,故C錯誤;帶電微粒恰好能從A點運動到B點,則有0-=-2aL,解得v0=,故D正確。
帶電粒子在電場中的直線運動的解題流程
考點三　帶電粒子在電場中的偏轉
1.處理帶電粒子的偏轉問題的方法
(1)運動的分解法:采用分解的思想來處理,即將帶電粒子的運動分解為沿靜電力方向上的勻加速直線運動和垂直于靜電力方向上的勻速直線運動。
(2)功能關系:當討論帶電粒子的末速度v時可以從能量的角度進行求解,即qUy=mv2-m,其中Uy=y0,指初、末位置間的電勢差。
2.帶電粒子在電場中偏轉的一般規律
3.重要推論
(1)速度偏轉角正切值 tan θ是位移偏轉角正切值tan α的2倍。
(2)粒子經電場偏轉后射出時,瞬時速度的反向延長線與初速度延長線的交點為粒子水平位移的中點,即該交點到偏轉電場邊緣的距離為極板長度的一半。
(3)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時,它們的偏轉角、側移距離均相同。
[例6] 【帶電粒子在勻強電場中的偏轉】 (2024·甘肅張掖階段練習)(多選)如圖所示,帶正電的粒子以一定的初速度v0沿M、N兩板的中線進入水平放置的帶電平行金屬板內,恰好沿N板的右邊緣飛出,最終打在金屬板右側的屏幕上。已知金屬板的長度及金屬板右邊緣至屏幕的水平距離均為L,M、N兩板間距離為d,兩板之間中線的延長線與屏幕的交點為O,帶電粒子的質量為m、電荷量為q,不計粒子的重力。則(　　)
[A] 兩板之間的電壓為
[B] 粒子經過N板右邊緣處的速度大小為
[C] 粒子在兩板間運動的前一半時間和后一半時間內,靜電力做功之比為1∶2
[D] 粒子打到屏幕上的位置與O點之間的距離為1.5d
【答案】 BD
【解析】 粒子在兩板之間運動的時間為t1=,粒子在豎直方向上有=·,解得U=,故A錯誤;根據平拋運動的推論,粒子速度反向延長線交于水平位移的中點,則可得粒子在N板右邊緣處速度在豎直方向上的分速度vy=v0·,在該點的速度為v==,故B正確;粒子在兩板間運動的過程中,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,可知前一半時間和后一半時間其豎直方向上的位移之比為1∶3,則靜電力做功之比為1∶3,故C錯誤;根據粒子速度的反向延長線交于水平位移的中點,有如圖所示位置關系,
根據幾何關系結合相似三角形的知識可得=,解得y=1.5d,故D正確。
對點1.平行板電容器及其動態分析
1.(4分)(2025·北京昌平模擬)如圖所示是一種電容式鍵盤,鍵盤上每個鍵下面都連有一塊小金屬片,與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊固定的小金屬片,這樣兩塊金屬片就組成一個小電容器。該電容器的電容可用公式C=ε計算,其中ε為一常量,S表示金屬片的正對面積,d表示兩金屬片間的距離。連接電源,按下某個鍵時,與之相連的電子線路就給出與該鍵相關的信號,此時該電容器的(　　)
[A] 電容不變
[B] 極板所帶的電荷量變大
[C] 極板間的電壓變小
[D] 極板間的電場強度不變
【答案】 B
【解析】 按下某個鍵時,兩金屬片間的距離d減小,由C=ε,電容器的電容變大,A錯誤;由電容的定義式C=,兩金屬片間的電勢差不變,電容變大,極板所帶的電荷量變大,B正確,C錯誤;極板間的電場強度E=,極板間距d變小,U不變,則E變大,D錯誤。
2.(4分)(2024·重慶銅梁模擬)某電容式電子秤的部分結構如圖所示。將該電子秤水平放置,未測物品時,兩金屬板M、N平行正對,帶有等量異種電荷且保持不變;當放置物品時,M板受到壓力F而發生微小形變,則(　　)
[A] M、N兩板間電勢差變小
[B] M、N兩板間電場強度處處不變
[C] M、N兩板構成的電容器的電容變小
[D] M、N兩板構成的電容器的電容不變
【答案】 A
【解析】 根據題意,由電容的決定式C=可知,M板受到壓力F而發生微小形變,板間距離d減小,則電容器電容增大,故C、D錯誤;根據題意,由電容的定義式C=可知,由于極板上電荷量不變,電容增大,則M、N兩板間電勢差變小,故A正確;M板受到壓力F而發生微小形變,M、N兩板不平行,則M、N兩板間電場不再是勻強電場,則一定不是電場強度處處不變,故B錯誤。
對點2.帶電粒子在電場中的直線運動
3.(6分)(2024·浙江寧波模擬)(多選)如圖所示,某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成,相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管,在漂移管內做勻速直線運動,在漂移管間被電場加速,加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s,進入漂移管E時速度為1×107 m/s,電源頻率為1×107 Hz,漂移管間縫隙很小。質子在每個管內運動時間視為電源周期的,質子的比荷取1×108 C/kg。則(　　)
[A] 漂移管需要用絕緣材料制成
[B] 各漂移管的長度應相等
[C] 漂移管B的長度為0.4 m
[D] 相鄰漂移管間的加速電壓U=6×104 V
【答案】 CD
【解析】 質子在漂移管內做勻速直線運動,漂移管內電場強度為零,根據靜電屏蔽,漂移管需要用金屬材料制成,故A錯誤;質子在漂移管間被電場加速,在漂移管內做勻速直線運動,質子在每個管內運動時間視為電源周期的,各漂移管的長度應逐漸增大,故B錯誤;電源周期為T==1×10-7s,漂移管B的長度LB=vB·=8×106××1×10-7 m=0.4 m,故C正確;從B到E,根據動能定理有3qU=m-m,解得相鄰漂移管間的加速電壓U=6×104 V,故D正確。
4.(4分)(2025·河南焦作模擬)如圖所示,平行板電容器的電容為C,A板上有一小孔,小孔的正上方h處有一質量為m、帶電荷量為q的小球,小孔的直徑略大于小球的直徑,將小球由靜止釋放,經時間t小球速度減為零(小球未與B板相碰)。重力加速度為g,空氣阻力不計。下列說法正確的是(　　)
[A] 小球全過程做勻變速直線運動
[B] t時間內小球的平均速度大小為
[C] 可以求出電容器極板上的電荷量
[D] 可以求出平行板電容器兩板間距
【答案】 B
【解析】 小球先做勻加速運動后做勻減速運動,全程加速度不恒定,故A錯誤;小球剛到達小孔時的速度為v0,由=2gh,解得v0=,在A、B板間,小球做勻減速直線運動,勻減速階段與自由落體階段平均速度均為,所以小球t時間內平均速度大小為=,故B正確;根據自由落體運動規律有h=g,解得t1=,則小球在電容器內的時間t2=t-t1,根據加速度定義式可以求出小球在板間運動的加速度,根據牛頓第二定律可以求出電場強度大小,但兩板間距無法求出,板間電壓也無法求出,所以電容器極板上電荷量無法求出,故C、D錯誤。
對點3.帶電粒子在電場中的偏轉
5.(4分)(2025·廣東湛江模擬)某種負離子空氣凈化器的原理如圖所示,由空氣和帶一價負電的灰塵顆粒組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中,帶電顆粒入射時的最大動能為4×106 eV,金屬板的長度為L,金屬板的間距為d,且L=100d。在勻強電場作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集,不考慮重力影響和顆粒間的相互作用。要使得全部顆粒被收集,兩極板間的電勢差至少為(　　)
[A] 1 600 V [B] 800 V
[C] 400 V [D] 200 V
【答案】 A
【解析】 只要緊靠上極板進入的顆粒能夠落到收集器最右側,顆粒就能夠全部被收集,水平方向有L=v0t,豎直方向有d=at2,qE=ma,又E=,Ekm=m,聯立解得兩金屬板間的電壓為U==1 600 V。故選A。
6.(4分)(2025·北京西城模擬)如圖所示,一帶負電粒子(不計重力)質量為m、電荷量大小為q,以初速度v0沿兩板中央水平方向射入水平放置、距離為d、電勢差為U的一對平行金屬板間,經過一段時間從兩板間飛出,在此過程中,已知粒子動量變化量的大小為Δp,下列說法不正確的是(　　)
[A] 粒子在兩板間運動的加速度大小為
[B] 粒子從兩板間離開時的速度大小為
[C] 金屬板的長度為
[D] 入射點與出射點間的電勢差為-
【答案】 B
【解析】 粒子在電場中運動,根據牛頓第二定律有=ma,解得粒子在兩板間運動的加速度大小為a=,故A正確;由于粒子在電場中做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,則水平方向動量的變化量為零,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,則動量的變化量Δp=mvy,可得vy=,則粒子從兩板間離開時的速度大小v==,粒子在兩板間運動的時間為t==,金屬板的長度L=v0t=,故B錯誤,C正確;設入射點與出射點之間的電勢差為U0,根據動能定理可得-U0q=mv2-m,解得U0=-,故D正確。
7.(4分)(2024·浙江溫州二模)如圖所示,加速電場的兩極板P、Q豎直放置,間距為d,電壓為U1。偏轉電場的兩極板M、N水平放置,兩極板長度及間距均為L,電壓為U2。P、Q極板分別有小孔A、B,A、B連線與偏轉電場中心線BC共線。質量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進入加速電場,經過偏轉電場,到達探測器(探測器可上下移動)。整個裝置處于真空環境,且不計離子重力。下列說法正確的是(　　)
[A] 離子在加速電場中運動時間為d
[B] 離子在M、N板間運動時間為L
[C] 離子到達探測器的最大動能為q(U1+U2)
[D] 為保證離子不打在M、N極板上,U1與U2應滿足的關系為U2>2U1
【答案】 B
【解析】 離子在加速電場做勻加速直線運動,加速度為a1=,由公式d=a1得離子在加速電場中運動時間為t1=d,故A錯誤;設離子進入偏轉電場的速度為v0,由動能定理有U1q=m,離子在M、N板間運動時間為t2=,解得t2=L,故B正確;當離子恰好從M或N板右邊緣射出電場時動能最大,由動能定理有Ekm=U1q+q,故C錯誤;為保證離子不打在M、N極板上,即離子在豎直方向的偏轉位移應小于,有·<,解得U2<2U1,故D錯誤。
8.(6分)(2025·貴州畢節模擬)(多選)如圖,豎直面內有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC,固定在光滑的水平地面上,且圓弧軌道最低點C與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強電場,A點位于B點左上方,相對于B點的水平距離和豎直高度均為R,一可視為質點的帶電小球從A點以某一速度水平拋出,恰能從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,小球離開軌道后,運動到D點(D點未畫出)時速度減為零,則(　　)
[A] 小球帶負電
[B] CD段長度為2R
[C] 小球從A點拋出時的速度大小為
[D] 從A點到D點過程中小球的電勢能增加了3mgR
【答案】 AD
【解析】 由題意可知小球恰好從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,離開軌道后,小球在水平方向上運動到D點速度減為零,小球受到水平向左的靜電力作用,與電場方向相反,則小球帶負電,故A正確;小球恰好從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,小球在豎直方向上做自由落體運動,則R=gt2,可得小球運動的時間為t=,小球在水平方向上做勻減速直線運動,則有R==at2,可得小球從A點拋出時的速度大小為v0=,小球在水平方向的加速度的大小為a=g,可知小球受到的靜電力大小為F=mg,小球從A到D的過程中,由動能定理可得mg×2R-Fx=0-m,可得x=3R,則CD段的長度為xCD=x-2R=R,根據功能關系可得從A點到D點過程中小球的電勢能增加了ΔEp=Fx=3mgR,故B、C錯誤,D正確。
9.(14分)(2024·廣東深圳期末)噴墨打印機的原理示意圖如圖所示,質量為m的墨滴從墨盒進入帶電室后帶上電荷,并以相同的速度v0進入偏轉電場,墨滴經過電場偏轉后打到紙上,顯示字體。沒有信號時墨滴不帶電并沿直線運動打到回流槽中回收。已知上偏轉板帶正電,下板帶負電,偏轉板長為L1,偏轉板間距離為d,兩板間電壓為U,偏轉板右端與紙的距離為L2,墨滴打到紙上的點偏離原入射方向上方距離為y處。忽略空氣阻力和重力的作用。
(1)墨滴帶電的電性及電荷量q;
(2)由于墨盒故障,吐出墨滴質量變大,若墨滴進入偏轉電場速度不變,則打出的字會如何變化
(3)若要使紙上的字體放大為原來的2倍(偏轉量變為2y)同時保證字跡清晰,需要把噴墨速度調節為2v0,同時調節U、d或L2中的一個參數,請根據計算寫出一個可行的調節方案,如該方案有限制條件,請寫出必要的注意事項。
【答案】 (1)負電　　(2)偏小
(3)見解析
【解析】 (1)墨滴向上偏轉,受力方向與電場方向相反,故墨滴帶負電。
設墨滴在偏轉板間的偏轉量為y0,
y0=a,t0=,a=,E=,
聯立可得y0=·()2,
根據幾何關系有=,
解得q=。
(2)由(1)可得y=,墨滴質量增大,偏轉量減小,打出的字偏小。
(3)要求偏轉量變為原來的2倍,且速度v0變為原來的2倍。
方案一:調節偏轉電壓U
由(1)可知U=,
電壓U應變為原來的8倍,增大偏轉電壓到8倍后,帶電墨滴在偏轉電場中偏轉距離變成原先的2倍,要保證它不會打在偏轉板上,否則該方案行不通。
方案二:調節L2
由(1)可知L2=-,偏轉板到屏幕的距離增加量為ΔL2=。
方案三:調節板間距d
由(1)可知d=,
可得板間距應減小為原來的,板間距減小同時需要保證墨滴不會打到偏轉板上,否則該方案行不通。
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)第4講　電容器　帶電粒子在電場中的運動
情境導思 如圖是帶電粒子垂直進入勻強電場,只在靜電力作用下偏轉時的軌跡圖。 (1)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,粒子做什么運動 (2)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,可以用平拋運動的知識分析嗎 (3)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,若已知進入電場和離開電場兩點間的電勢差以及帶電粒子的初速度,如何用動能定理求解末速度大小
考點一　平行板電容器及其動態分析
關于平行板電容器動態分析的兩類典型問題
(1)U不變的情形(如圖甲所示)。
如果平行板電容器充電后始終連接在電源上,兩極板間的電勢差U就保持不變。由C=→C∝,可知C隨d、S、εr的變化而變化;由Q=UC=U→Q∝,可知Q隨d、S、εr的變化而變化;由E=→E∝,可知E隨d的變化而變化。
(2)Q不變的情形(如圖乙所示)。
若平行板電容器充電后切斷與電源的連接,電容器的電荷量Q就保持不變。由C=→C∝,可知C隨d、S、εr的變化而變化;由U==→U∝,可知U隨d、S、εr的變化而變化;由E===→E∝,可知E隨S、εr的變化而變化,與d無關,不隨d的變化而變化。
[例1] 【電容器基本量的理解】 某除顫器內30 μF的電容器在1 min內充電至3 000 V,搶救病人時,電流通過電極板放電進入人體,一次完全放電時間為2 ms,忽略電容器放電時人體的電阻變化,下列說法正確的是(　　)
[A] 充電過程電流大小保持不變
[B] 充電后電容器的帶電荷量為90 C
[C] 放電過程電容器的電容會越來越小
[D] 放電過程的平均電流為45 A
[例2] 【定電荷量問題】 (2024·山東濰坊模擬)(多選)如圖所示為某款手機內部加速度傳感器的俯視圖,M、N為電容器的兩極板,M板固定在手機上,N板通過兩完全相同的水平彈簧與手機相連,電容器充電后與電源斷開,M、N間距離為d0, 電壓傳感器示數為U0,已知彈簧的勁度系數為 k,N板質量為 m,不計摩擦, 當手機在水平面內以加速度 a 沿N到M方向運動時(　　)
[A] 電容器的電容變大
[B] M、N兩板間的電場強度不變
[C] 電壓傳感器示數為U0(1+)
[D] 電壓傳感器示數為U0(1-)
[例3] 【定電壓問題】 (2024·湖北武漢階段練習)(多選)如圖所示,平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內阻不計)連接,下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態,電容器中另一點D固定一可看成點電荷的帶負電小球?，F將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離,則(　　)
[A] 帶電油滴將沿豎直方向向上運動
[B] D點的電勢將降低
[C] D點的帶電小球電勢能減小
[D] 極板帶電荷量將減小
考點二　帶電粒子在電場中的直線運動
帶電粒子在電場中運動時重力的處理
(1)基本粒子及各種離子:如電子、質子、α粒子等,因為質量很小,所以重力比靜電力小得多,無特殊要求前提下,重力可忽略不計(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆?；蛭⒘?如塵埃、液滴、小球等質量較大,其重力一般情況下不能忽略。
[例4] 【僅在靜電力作用下的直線運動——非勻強電場】 (2024·山東聊城期末)(多選)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,兩個帶等量正電荷的點電荷M、N分別固定在A、B兩點,O為A、B連線的中點,CD為A、B連線的垂直平分線。在C、O之間的F點由靜止釋放一個帶負電的小球P(假設不改變原來的電場分布),在以后的一段時間內,P在CD上做往復運動,下列說法正確的是(　　)
[A] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中振幅不斷減小
[B] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中每次經過O點時的速率不斷減小
[C] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中周期不斷減小
[D] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中振幅不斷減小
[例5] 【重力和靜電力共同作用下的直線運動】 (2025·遼寧葫蘆島模擬)如圖所示,一帶電微粒從A點射入水平方向的勻強電場中(實線代表電場線,電場方向未知),微粒恰沿直線AB運動,AB與水平方向夾角θ=45°,已知帶電微粒的質量為m,電荷量大小為q,A與B相距 L,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
[A] 從A到B,帶電微粒做勻加速直線運動
[B] 若電場方向向左,則帶電微粒帶負電
[C] 從A到B的過程中,帶電微粒的重力勢能增加,機械能增加
[D] 要使帶電微粒能從A點運動到B點,其射入電場時的速度大小至少為
帶電粒子在電場中的直線運動的解題流程
考點三　帶電粒子在電場中的偏轉
1.處理帶電粒子的偏轉問題的方法
(1)運動的分解法:采用分解的思想來處理,即將帶電粒子的運動分解為沿靜電力方向上的勻加速直線運動和垂直于靜電力方向上的勻速直線運動。
(2)功能關系:當討論帶電粒子的末速度v時可以從能量的角度進行求解,即qUy=mv2-m,其中Uy=y0,指初、末位置間的電勢差。
2.帶電粒子在電場中偏轉的一般規律
3.重要推論
(1)速度偏轉角正切值 tan θ是位移偏轉角正切值tan α的2倍。
(2)粒子經電場偏轉后射出時,瞬時速度的反向延長線與初速度延長線的交點為粒子水平位移的中點,即該交點到偏轉電場邊緣的距離為極板長度的一半。
(3)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時,它們的偏轉角、側移距離均相同。
[例6] 【帶電粒子在勻強電場中的偏轉】 (2024·甘肅張掖階段練習)(多選)如圖所示,帶正電的粒子以一定的初速度v0沿M、N兩板的中線進入水平放置的帶電平行金屬板內,恰好沿N板的右邊緣飛出,最終打在金屬板右側的屏幕上。已知金屬板的長度及金屬板右邊緣至屏幕的水平距離均為L,M、N兩板間距離為d,兩板之間中線的延長線與屏幕的交點為O,帶電粒子的質量為m、電荷量為q,不計粒子的重力。則(　　)
[A] 兩板之間的電壓為
[B] 粒子經過N板右邊緣處的速度大小為
[C] 粒子在兩板間運動的前一半時間和后一半時間內,靜電力做功之比為1∶2
[D] 粒子打到屏幕上的位置與O點之間的距離為1.5d
(滿分:50分)
對點1.平行板電容器及其動態分析
1.(4分)(2025·北京昌平模擬)如圖所示是一種電容式鍵盤,鍵盤上每個鍵下面都連有一塊小金屬片,與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊固定的小金屬片,這樣兩塊金屬片就組成一個小電容器。該電容器的電容可用公式C=ε計算,其中ε為一常量,S表示金屬片的正對面積,d表示兩金屬片間的距離。連接電源,按下某個鍵時,與之相連的電子線路就給出與該鍵相關的信號,此時該電容器的(　　)
[A] 電容不變
[B] 極板所帶的電荷量變大
[C] 極板間的電壓變小
[D] 極板間的電場強度不變
2.(4分)(2024·重慶銅梁模擬)某電容式電子秤的部分結構如圖所示。將該電子秤水平放置,未測物品時,兩金屬板M、N平行正對,帶有等量異種電荷且保持不變;當放置物品時,M板受到壓力F而發生微小形變,則(　　)
[A] M、N兩板間電勢差變小
[B] M、N兩板間電場強度處處不變
[C] M、N兩板構成的電容器的電容變小
[D] M、N兩板構成的電容器的電容不變
對點2.帶電粒子在電場中的直線運動
3.(6分)(2024·浙江寧波模擬)(多選)如圖所示,某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成,相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管,在漂移管內做勻速直線運動,在漂移管間被電場加速,加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s,進入漂移管E時速度為1×107 m/s,電源頻率為1×107 Hz,漂移管間縫隙很小。質子在每個管內運動時間視為電源周期的,質子的比荷取1×108 C/kg。則(　　)
[A] 漂移管需要用絕緣材料制成
[B] 各漂移管的長度應相等
[C] 漂移管B的長度為0.4 m
[D] 相鄰漂移管間的加速電壓U=6×104 V
4.(4分)(2025·河南焦作模擬)如圖所示,平行板電容器的電容為C,A板上有一小孔,小孔的正上方h處有一質量為m、帶電荷量為q的小球,小孔的直徑略大于小球的直徑,將小球由靜止釋放,經時間t小球速度減為零(小球未與B板相碰)。重力加速度為g,空氣阻力不計。下列說法正確的是(　　)
[A] 小球全過程做勻變速直線運動
[B] t時間內小球的平均速度大小為
[C] 可以求出電容器極板上的電荷量
[D] 可以求出平行板電容器兩板間距
對點3.帶電粒子在電場中的偏轉
5.(4分)(2025·廣東湛江模擬)某種負離子空氣凈化器的原理如圖所示,由空氣和帶一價負電的灰塵顆粒組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中,帶電顆粒入射時的最大動能為4×106 eV,金屬板的長度為L,金屬板的間距為d,且L=100d。在勻強電場作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集,不考慮重力影響和顆粒間的相互作用。要使得全部顆粒被收集,兩極板間的電勢差至少為(　　)
[A] 1 600 V [B] 800 V
[C] 400 V [D] 200 V
6.(4分)(2025·北京西城模擬)如圖所示,一帶負電粒子(不計重力)質量為m、電荷量大小為q,以初速度v0沿兩板中央水平方向射入水平放置、距離為d、電勢差為U的一對平行金屬板間,經過一段時間從兩板間飛出,在此過程中,已知粒子動量變化量的大小為Δp,下列說法不正確的是(　　)
[A] 粒子在兩板間運動的加速度大小為
[B] 粒子從兩板間離開時的速度大小為
[C] 金屬板的長度為
[D] 入射點與出射點間的電勢差為-
7.(4分)(2024·浙江溫州二模)如圖所示,加速電場的兩極板P、Q豎直放置,間距為d,電壓為U1。偏轉電場的兩極板M、N水平放置,兩極板長度及間距均為L,電壓為U2。P、Q極板分別有小孔A、B,A、B連線與偏轉電場中心線BC共線。質量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進入加速電場,經過偏轉電場,到達探測器(探測器可上下移動)。整個裝置處于真空環境,且不計離子重力。下列說法正確的是(　　)
[A] 離子在加速電場中運動時間為d
[B] 離子在M、N板間運動時間為L
[C] 離子到達探測器的最大動能為q(U1+U2)
[D] 為保證離子不打在M、N極板上,U1與U2應滿足的關系為U2>2U1
8.(6分)(2025·貴州畢節模擬)(多選)如圖,豎直面內有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC,固定在光滑的水平地面上,且圓弧軌道最低點C與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強電場,A點位于B點左上方,相對于B點的水平距離和豎直高度均為R,一可視為質點的帶電小球從A點以某一速度水平拋出,恰能從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,小球離開軌道后,運動到D點(D點未畫出)時速度減為零,則(　　)
[A] 小球帶負電
[B] CD段長度為2R
[C] 小球從A點拋出時的速度大小為
[D] 從A點到D點過程中小球的電勢能增加了3mgR
9.(14分)(2024·廣東深圳期末)噴墨打印機的原理示意圖如圖所示,質量為m的墨滴從墨盒進入帶電室后帶上電荷,并以相同的速度v0進入偏轉電場,墨滴經過電場偏轉后打到紙上,顯示字體。沒有信號時墨滴不帶電并沿直線運動打到回流槽中回收。已知上偏轉板帶正電,下板帶負電,偏轉板長為L1,偏轉板間距離為d,兩板間電壓為U,偏轉板右端與紙的距離為L2,墨滴打到紙上的點偏離原入射方向上方距離為y處。忽略空氣阻力和重力的作用。
(1)墨滴帶電的電性及電荷量q;
(2)由于墨盒故障,吐出墨滴質量變大,若墨滴進入偏轉電場速度不變,則打出的字會如何變化
(3)若要使紙上的字體放大為原來的2倍(偏轉量變為2y)同時保證字跡清晰,需要把噴墨速度調節為2v0,同時調節U、d或L2中的一個參數,請根據計算寫出一個可行的調節方案,如該方案有限制條件,請寫出必要的注意事項。
(
第
10
頁
)(共55張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
電容器　帶電粒子在
電場中的運動
情境導思
如圖是帶電粒子垂直進入勻強電場,只在靜電力作用下偏轉時的軌
跡圖。
(1)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,粒子做什么運動
(2)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,可以用平拋運動的知識分析嗎
(3)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,若已知進入電場和離開電場兩點間的電勢差以及帶電粒子的初速度,如何用動能定理求解末速度大小
知識構建
異種
中和
106
1012
知識構建
類平拋
合成
分解
小題試做
1.(2024·甘肅卷,7)一平行板電容器充放電電路如圖所示。開關S接1,電源E給電容器C充電;開關S接2,電容器C對電阻R放電。下列說法正確的是(　　)
[A] 充電過程中,電容器兩極板間電勢差增加,充電電流增加
[B] 充電過程中,電容器的上極板帶正電荷,流過電阻R的電流由M點流向N點
[C] 放電過程中,電容器兩極板間電勢差減小,放電電流減小
[D] 放電過程中,電容器的上極板帶負電荷,流過電阻R的電流由N點流向M點
C
小題試做
2.(2025·廣東佛山階段練習)如圖,由高壓電源給發射極和柵板加高電壓U而形成一個輻向電場,促使電子從發射極逸出并加速從柵板射出,又會使空氣電離出正離子和電子,電子也會加速從柵板射出。假設從發射極逸出一個電子a,電離得到的另一個電子b剛好處于電場正中央,都由靜止加速,已知電子質量為m,電荷量為e,下列計算電子射出柵板速度正確的是(　　)
A
關于平行板電容器動態分析的兩類典型問題
(1)U不變的情形(如圖甲所示)。
(2)Q不變的情形(如圖乙所示)。
[例1] 【電容器基本量的理解】 某除顫器內30 μF的電容器在1 min內充電至3 000 V,搶救病人時,電流通過電極板放電進入人體,一次完全放電時間為
2 ms,忽略電容器放電時人體的電阻變化,下列說法正確的是(　　)
[A] 充電過程電流大小保持不變
[B] 充電后電容器的帶電荷量為90 C
[C] 放電過程電容器的電容會越來越小
[D] 放電過程的平均電流為45 A
D
[例2] 【定電荷量問題】 (2024·山東濰坊模擬)(多選)如圖所示為某款手機內部加速度傳感器的俯視圖,M、N為電容器的兩極板,M板固定在手機上,N板通過兩完全相同的水平彈簧與手機相連,電容器充電后與電源斷開,M、N間距離為d0, 電壓傳感器示數為U0,已知彈簧的勁度系數為 k,N板質量為 m,不計摩擦, 當手機在水平面內以加速度 a 沿N到M方向運動時(　 　)
[A] 電容器的電容變大
[B] M、N兩板間的電場強度不變
BC
[例3] 【定電壓問題】 (2024·湖北武漢階段練習)(多選)如圖所示,平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內阻不計)連接,下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態,電容器中另一點D固定一可看成點電荷的帶負電小球。現將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離,則(　 　)
[A] 帶電油滴將沿豎直方向向上運動
[B] D點的電勢將降低
[C] D點的帶電小球電勢能減小
[D] 極板帶電荷量將減小
BD
帶電粒子在電場中運動時重力的處理
(1)基本粒子及各種離子:如電子、質子、α粒子等,因為質量很小,所以重力比靜電力小得多,無特殊要求前提下,重力可忽略不計(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆粒或微粒,如塵埃、液滴、小球等質量較大,其重力一般情況下不能忽略。
[例4] 【僅在靜電力作用下的直線運動——非勻強電場】 (2024·山東聊城期末)(多選)如圖所示,在光滑絕緣水平面上,兩個帶等量正電荷的點電荷M、N分別固定在A、B兩點,O為A、B連線的中點,CD為A、B連線的垂直平分線。在C、O之間的F點由靜止釋放一個帶負電的小球P(假設不改變原來的電場分布),在以后的一段時間內,P在CD上做往復運動,下列說法正確的是(　　 )
[A] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中振幅不斷減小
[B] 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中每次經過O點時的速率不斷減小
[C] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中周期不斷
減小
[D] 若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則
小球P往復運動過程中振幅不斷減小
BCD
【解析】 若小球P的帶電荷量緩慢減小,則它往復運動過程中在同一位置所受靜電力逐漸減小,靜電力做功相同的情況下需要運動的位移更長,所以小球P往復運動過程中振幅不斷增大,小球P從最大位移處回到O的過程中靜電力做的功不斷減小,所以P每次經過O點時的速率不斷減小,故A錯誤,B正確;若點電荷M、N的帶電荷量同時等量地緩慢增大,則小球P往復運動過程中所受靜電力不斷增大,靜電力做功相同的情況下需要運動的位移更短,所以小球P往復運動過程中振幅不斷減小,而小球P的加速度不斷增大,完成相同位移所需時間不斷減小,所以小球P往復運動過程中周期不斷減小,故C、
D正確。
[例5] 【重力和靜電力共同作用下的直線運動】 (2025·遼寧葫蘆島模擬)如圖所示,一帶電微粒從A點射入水平方向的勻強電場中(實線代表電場線,電場方向未知),微粒恰沿直線AB運動,AB與水平方向夾角θ=45°,已知帶電微粒的質量為m,電荷量大小為q,A與B相距 L,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
[A] 從A到B,帶電微粒做勻加速直線運動
[B] 若電場方向向左,則帶電微粒帶負電
[C] 從A到B的過程中,帶電微粒的重力勢能增加,機械能增加
D
方法總結
帶電粒子在電場中的直線運動的解題流程
考點三
帶電粒子在電場中的偏轉
1.處理帶電粒子的偏轉問題的方法
(1)運動的分解法:采用分解的思想來處理,即將帶電粒子的運動分解為沿靜電力方向上的勻加速直線運動和垂直于靜電力方向上的勻速直線運動。
2.帶電粒子在電場中偏轉的一般規律
3.重要推論
(1)速度偏轉角正切值 tan θ是位移偏轉角正切值tan α的2倍。
(2)粒子經電場偏轉后射出時,瞬時速度的反向延長線與初速度延長線的交點為粒子水平位移的中點,即該交點到偏轉電場邊緣的距離為極板長度的一半。
(3)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時,它們的偏轉角、側移距離均相同。
[例6] 【帶電粒子在勻強電場中的偏轉】 (2024·甘肅張掖階段練習)(多選)如圖所示,帶正電的粒子以一定的初速度v0沿M、N兩板的中線進入水平放置的帶電平行金屬板
內,恰好沿N板的右邊緣飛出,最終打在金屬板右側的屏幕上。已知金屬板的長度及金屬板右邊緣至屏幕的水平距離均為L,M、N兩板間距離為d,兩板之間中線的延長線與屏幕的交點為O,帶電粒子的質量為m、電荷量為q,不計粒子的重力。則(　 　)
BD
[C] 粒子在兩板間運動的前一半時間和后一半時間內,靜電力做功之比為1∶2
[D] 粒子打到屏幕上的位置與O點之間的距離為1.5d
粒子在兩板間運動的過程中,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,可知前一半時間和后一半時間其豎直方向上的位移之比為1∶3,則靜電力做功之比為1∶3,故C錯誤;根據粒子速度的反向延長線交于水平位移的中點,有如圖所示位置關系,
基礎對點練
對點1.平行板電容器及其動態分析
連接電源,按下某個鍵時,與之相連的電子線路就給出與該鍵相關的信號,此時該電容器的(　　)
[A] 電容不變
[B] 極板所帶的電荷量變大
[C] 極板間的電壓變小
[D] 極板間的電場強度不變
B
2.(4分)(2024·重慶銅梁模擬)某電容式電子秤的部分結構如圖所示。將該電子秤水平放置,未測物品時,兩金屬板M、N平行正對,帶有等量異種電荷且保持不變;當放置物品時,M板受到壓力F而發生微小形變,則(　　)
[A] M、N兩板間電勢差變小
[B] M、N兩板間電場強度處處不變
[C] M、N兩板構成的電容器的電容變小
[D] M、N兩板構成的電容器的電容不變
A
對點2.帶電粒子在電場中的直線運動
3.(6分)(2024·浙江寧波模擬)(多選)如圖所示,某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成,相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管,在漂移管內做勻速直線運動,在漂移管間被電場加速,加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s,進入漂移管E時速度為1×107 m/s,電源頻率為
1×107 Hz,漂移管間縫隙很小。
CD
[A] 漂移管需要用絕緣材料制成
[B] 各漂移管的長度應相等
[C] 漂移管B的長度為0.4 m
[D] 相鄰漂移管間的加速電壓U=6×104 V
4.(4分)(2025·河南焦作模擬)如圖所示,平行板電容器的電容為C,A板上有一小孔,小孔的正上方h處有一質量為m、帶電荷量為q的小球,小孔的直徑略大于小球的直徑,將小球由靜止釋放,經時間t小球速度減為零(小球未與B板相碰)。重力加速度為g,空氣阻力不計。下列說法正確的是(　　)
B
對點3.帶電粒子在電場中的偏轉
5.(4分)(2025·廣東湛江模擬)某種負離子空氣凈化器的原理如圖所示,由空氣和帶一價負電的灰塵顆粒組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中,帶電顆粒入射時的最大動能為4×106 eV,金屬板的長度為L,金屬板的間距為d,且L=100d。在勻強電場作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集,不考慮重力影響和顆粒間的相互作用。要使得全部顆粒被收集,兩極板間的電勢差至少為(　　)
[A] 1 600 V [B] 800 V
[C] 400 V [D] 200 V
A
6.(4分)(2025·北京西城模擬)如圖所示,一帶負電粒子(不計重力)質量為m、電荷量大小為q,以初速度v0沿兩板中央水平方向射入水平放置、距離為d、電勢差為U的一對平行金屬板間,經過一段時間從兩板間飛出,在此過程中,已知粒子動量變化量的大小為Δp,下列說法不正確的是(　　)
B
綜合提升練
7.(4分)(2024·浙江溫州二模)如圖所示,加速電場的兩極板P、Q豎直放置,間距為d,電壓為U1。偏轉電場的兩極板M、N水平放置,兩極板長度及間距均為L,電壓為U2。P、Q極板分別有小孔A、B,A、B連線與偏轉電場中心線BC共線。質量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進入加速電場,經過偏轉電場,到達探測器(探測器可上下移動)。整個裝置處于真空環境,且不計離子重力。
下列說法正確的是(　　)
B
8.(6分)(2025·貴州畢節模擬)(多選)如圖,豎直面內有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC,固定在光滑的水平地面上,且圓弧軌道最低點C與水平地面相切。空間加有水平向右的勻強電場,A點位于B點左上方,相對于B點的水平距離和豎直高度均為R,一可視為質點的帶電小球從A點以某一速度水平拋出,恰能從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌
道,小球離開軌道后,運動到D點(D點未畫出)時速度減為零,則(　　 )
[A] 小球帶負電
[B] CD段長度為2R
[D] 從A點到D點過程中小球的電勢能增加了3mgR
AD
【解析】 由題意可知小球恰好從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,離開軌道后,小球在水平方向上運動到D點速度減為零,小球受到水平向左的靜電力作用,與電場方向相反,則小球帶負電,故A正確;
9.(14分)(2024·廣東深圳期末)噴墨打印機的原理示意圖如圖所示,質量為m的墨滴從墨盒進入帶電室后帶上電荷,并以相同的速度v0進入偏轉電場,墨滴經過電場偏轉后打到紙上,顯示字體。沒有信號時墨滴不帶電并沿直線運動打到回流槽中回收。已知上偏轉板帶正電,下板帶負電,偏轉板長為L1,偏轉板間距離為d,兩板間電壓為U,偏轉板右端與紙的距離為L2,墨滴打到紙上的點偏離原入射方向上方距離為y處。忽略空氣阻力和重力的作用。
(1)墨滴帶電的電性及電荷量q;
(2)由于墨盒故障,吐出墨滴質量變大,若墨滴進入偏轉電場速度不變,則打出的字會如何變化
【答案】 (2)偏小
(3)若要使紙上的字體放大為原來的2倍(偏轉量變為2y)同時保證字跡清晰,需要把噴墨速度調節為2v0,同時調節U、d或L2中的一個參數,請根據計算寫出一個可行的調節方案,如該方案有限制條件,請寫出必要的注意事項。

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