資源簡(jiǎn)介

第6講　小專題:帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的力電綜合問題
考點(diǎn)一　帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.等效重力場(chǎng)
物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng),但是對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)問題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一,用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替,可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。
2.概念解釋
3.舉例
[例1] 【“等效重力場(chǎng)”中的拋體運(yùn)動(dòng)模型】 (2024·湖南長(zhǎng)沙階段練習(xí))如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中,動(dòng)量大小的最小值為(　　)
[A] mv [B] mv
[C] mv [D] 0
【答案】 A
【解析】帶電小球在電場(chǎng)中豎直方向受重力做勻減速運(yùn)動(dòng),水平方向受靜電力做勻加速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vy=v=gt,vx=v=at=t,聯(lián)立得qE=mg,靜電力和重力合成,設(shè)等效重力與豎直方向的夾角為θ,如圖所示,故有tan θ==,則有sin θ=,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到等效最高點(diǎn)時(shí),速度最小,動(dòng)量大小最小,有pmin=mvmin=mvsin θ=。故選A。
[例2] 【“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)】 (2025·河北保定模擬)(多選)如圖所示,絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接,BC為豎直直徑,半圓形軌道的半徑R=0.5 m,所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線平行于AB,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×104 N/C。現(xiàn)有一電荷量q=+3×10-4C、質(zhì)量m=0.2 kg的帶電體甲(可視為質(zhì)點(diǎn))與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,在P點(diǎn)由靜止釋放,之后與位于B點(diǎn)的另一質(zhì)量m=0.2 kg不帶電的絕緣體乙(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生正碰并瞬間粘在一起,P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xPB=5 m,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是(　　)
[A] 甲、乙粘在一起后在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
[B] 甲、乙整體運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度大小為 m/s
[C] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5.5 J
[D] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5 J
【答案】 BC
【解析】甲、乙粘在一起后在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程中,除重力做功之外,還有靜電力做功,機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;設(shè)帶電體甲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v0,則根據(jù)動(dòng)能定理有qExPB-μmgxPB=m,解得v0=10 m/s,甲、乙碰撞后粘在一起,設(shè)碰后速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(m+m)v1,解得v1=5 m/s,甲、乙整體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有-2mg×2R=×2m-×2m,解得vC= m/s,故B正確;帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),當(dāng)帶電體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)至速度方向與靜電力和重力的合力方向垂直時(shí),即運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大,如圖所示,由幾何關(guān)系可知tan θ===,則甲、乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有qERsin θ-2mgR(1-cos θ)=×2m-×2m,則甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為Ekm=×2m=5.5 J,故C正確,D錯(cuò)誤。
[例3] 【“等效重力場(chǎng)”中的單擺類模型】 (2024·海南海口期中)空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,與水平方向的夾角為θ=30°。一根絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,OA水平。將小球自A點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)擺到輕繩與豎直方向夾角也為θ的B位置時(shí),小球的速度恰好為零,輕繩始終伸直。已知重力加速度為g,小球從A到B的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 小球帶負(fù)電
[B] 小球的電荷量為
[C] 小球的機(jī)械能先增加后減小
[D] 小球在B點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力最大
【答案】 B
【解析】 小球到B點(diǎn)速度為零,可以得出小球帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;A、B的中間位置處于重力與靜電力夾角的角平分線上,所以靜電力等于重力,即qE=mg,解得q=,選項(xiàng)B正確;小球從A到B的過程中輕繩拉力不做功,靜電力一直做負(fù)功,小球的機(jī)械能一直減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由等效重力可知,小球經(jīng)過∠AOB的角平分線位置時(shí)輕繩對(duì)小球的拉力最大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的力電綜合問題
1.動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)
(1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力,可用正交分解法。
(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮的問題。
2.能量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)注意過程分析要全面,準(zhǔn)確求出過程中所有力做的功,判斷是對(duì)分過程還是對(duì)全過程使用動(dòng)能定理。
(2)運(yùn)用能量守恒定律時(shí)注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。
3.動(dòng)量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。
(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式,還要注意題目表述是否為某方向上動(dòng)量守恒。
[例4] 【帶電體在水平面上的運(yùn)動(dòng)】 (2025·河北邯鄲模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一光滑水平絕緣平面,一根輕彈簧左端固定在平面上,右端拴接一個(gè)帶正電的絕緣物塊甲,平衡時(shí)物塊甲靜止在a點(diǎn)。某時(shí)刻在b點(diǎn)由靜止釋放帶有正電的絕緣物塊乙,乙與甲發(fā)生碰撞后一起向左運(yùn)動(dòng)但未粘連,當(dāng)甲、乙一起返回到c點(diǎn)時(shí),彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng),甲、乙速度剛好為零。若在d點(diǎn)由靜止釋放乙,乙與甲發(fā)生碰撞后仍一起壓縮彈簧運(yùn)動(dòng),返回到c點(diǎn)時(shí)甲、乙分離,分離后,乙剛好能夠返回到e點(diǎn)(未畫出)。已知物塊甲、乙可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量均為m,電荷量均為q,a、b間距離為L(zhǎng),a、c間距離以及b、d間距離均為,忽略甲、乙間的庫(kù)侖力。求:
(1)初始狀態(tài)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能;
(2)e點(diǎn)與a點(diǎn)的距離。
【答案】 (1)qEL　(2)L
【解析】 (1)乙從b到a由動(dòng)能定理得qEL=m,
解得乙與甲碰撞前的速度大小v0=,
乙與甲碰撞由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv,
解得碰撞后甲、乙的速度大小均為v=,
甲、乙從一起壓縮彈簧到甲、乙一起返回到c點(diǎn),由功能關(guān)系得Ep+×2mv2=2qE×,
解得初始狀態(tài)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=qEL。
(2)在d點(diǎn)由靜止釋放乙,到乙與甲發(fā)生碰撞前,對(duì)乙由動(dòng)能定理得qE×(L+L)=m,
解得碰撞前乙的速度大小v1=,
甲、乙的碰撞過程由動(dòng)量守恒定律得mv1=2mv2,
解得碰撞后甲、乙的速度大小均為v2=,
從甲、乙碰撞后到甲、乙一起返回到c點(diǎn)時(shí),由功能關(guān)系得
Ep+×2m=2qE×L+×2m,
解得甲、乙分離時(shí)的速度大小均為v3=,
從甲、乙分離后到乙停止運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得-qEL′=0-m,
解得L′=L,
則e點(diǎn)與a點(diǎn)的距離為x=L+L=L。
[例5] 【帶電體在斜面上的運(yùn)動(dòng)】 (2024·山東卷,10)(多選)如圖所示,帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn),右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零,滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為g,靜電力常量為k,下列說法正確的是(　　)
[A] OB的距離l=
[B] OB的距離l=
[C] 從A到C,靜電力對(duì)小滑塊做功W=-mgs
[D] AC之間的電勢(shì)差UAC=-
【答案】 AD
【解析】 由題意知,小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零,對(duì)小滑塊受力分析,根據(jù)平衡條件有=mgtan 30°,解得l=,故A正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)榛紺點(diǎn)時(shí)速度為零,小滑塊從A到C的過程,靜電力對(duì)小滑塊做的功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有W+mgssin 30°=0,解得W=-,故C錯(cuò)誤;根據(jù)電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系可知AC之間的電勢(shì)差UAC==-,故D正確。
對(duì)點(diǎn)1.帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.(4分)(2024·陜西西安模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,所帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線拴住,小球可以在豎直平面內(nèi)繞O做圓周運(yùn)動(dòng),A、B分別是軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。已知小球靜止時(shí)的位置是A點(diǎn),重力加速度大小為g,小球可以看成質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(　　)
[A] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[B] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[C] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[D] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
【答案】 A
【解析】 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則在B點(diǎn)有qE-mg=m,根據(jù)動(dòng)能定理有(qE-mg)·2L=m-m,解得vA=,故選A。
2.(4分)(2024·浙江杭州開學(xué)考試)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩上端固定在O點(diǎn),下端系一帶電荷量為+q的小球,置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=,OA與豎直方向的夾角為37°,OA一半處的P點(diǎn)有一小釘子。現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn),使輕繩與OA夾角很小,然后由靜止釋放小球,小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)C(圖中未標(biāo)出)是小球能夠到達(dá)OA左側(cè)最遠(yuǎn)位置,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是(　　)
[A] 小球在C點(diǎn)時(shí)所受合力為零
[B] 小球在A點(diǎn)時(shí)繩子拉力等于mg
[C] 小球擺動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于在B點(diǎn)具有的機(jī)械能
[D] 小球擺動(dòng)的周期為π(2+)
【答案】 D
【解析】 小球在C點(diǎn)時(shí)速度為零,即將返回,具有沿切線方向的加速度,故此時(shí)合力不為零,故A錯(cuò)誤;小球擺動(dòng)時(shí)的等效重力大小為G′==mg,設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ,則有tan θ==,θ=37°,故A點(diǎn)是等效最低點(diǎn),小球經(jīng)過A點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有FT-G′=m,可得FT=m+G′>G′=mg,故B錯(cuò)誤;小球由B到C,靜電力做負(fù)功,故機(jī)械能減少,故C錯(cuò)誤;小球擺動(dòng)時(shí)的等效重力加速度為g′==g,小球擺動(dòng)的周期為T=(T1+T2)=π(2+),故D正確。
3.(6分)(2025·江西萍鄉(xiāng)模擬)(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)的絕緣半圓弧軌道BC與絕緣水平軌道AB相切于B點(diǎn),勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×104 N/C,方向與水平方向成θ=37°。一個(gè)電荷量q=+1×10-4 C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),已知AB間距L=10 m,物塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,圓弧半徑R=1 m,重力加速度g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,摩擦阻力忽略不計(jì)。則(　　)
[A] 物塊從A到B過程中,電勢(shì)能增加了16 J
[B] 物塊通過C點(diǎn)時(shí)速度大小為20 m/s
[C] 物塊在C點(diǎn)處受到的軌道壓力大小為79.2 N
[D] 物塊從C點(diǎn)拋出后的加速度大小為10 m/s2
【答案】 BC
【解析】 物塊從A到B過程中,靜電力做功為WAB=EqLcos θ,代入數(shù)據(jù)解得WAB=16 J,靜電力做正功,電勢(shì)能減小,即物塊從A到B過程中,電勢(shì)能減少了16 J,故A錯(cuò)誤;物塊從A到C,根據(jù)動(dòng)能定理可得Eq(Lcos θ+2Rsin θ)-mg·2R=m-m,解得物塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC=20 m/s,故B正確;在C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN-Eqsin θ=m,解得FN=79.2 N,即物塊在C點(diǎn)處受到的軌道壓力大小為79.2 N,故C正確;由于靜電力大小與重力大小相等,所以物塊從C點(diǎn)拋出后的合力大小為F合=2mgcos,所以加速度大小為a==2gcos=4 m/s2,故D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)2.電場(chǎng)中的力電綜合問題
4.(4分)(2024·四川成都三模)如圖所示,豎直平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的光滑絕緣傾斜桿底端固定有一點(diǎn)電荷Q,M、N為桿上的兩點(diǎn)。套在桿上的絕緣帶電小球從某點(diǎn)靜止釋放后,沿桿向上運(yùn)動(dòng),先后通過了M、N兩點(diǎn)。由此可以判斷(　　)
[A] 點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定沿桿向上
[B] 小球在M點(diǎn)的加速度一定大于在N點(diǎn)的加速度
[C] 小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
[D] 小球在M點(diǎn)的動(dòng)能一定大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
【答案】 C
【解析】 絕緣帶電小球先后通過了M、N兩點(diǎn),故可知其與點(diǎn)電荷Q電性相同,由于電性未知,故電場(chǎng)強(qiáng)度方向未知,故A錯(cuò)誤;根據(jù)F=可知,距離越遠(yuǎn)庫(kù)侖力越小,根據(jù)牛頓第二定律可知,在M點(diǎn),F1-mgsin θ=maM,在N點(diǎn),若此時(shí)庫(kù)侖力小于重力分力,則mgsin θ-F2=
maN,可知小球在M點(diǎn)的加速度與在N點(diǎn)的加速度大小關(guān)系無(wú)法判斷,故B錯(cuò)誤;靜電力做正功,電勢(shì)能減小,故小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,故C正確;由B項(xiàng)可知若從M點(diǎn)到N點(diǎn)加速度方向變化,則從釋放位置到重力分力與靜電力大小相同的位置,合力做正功,動(dòng)能增加;此后合力做負(fù)功,動(dòng)能減小,故先加速后減速,所以動(dòng)能大小無(wú)法比較,故D錯(cuò)誤。
5.(6分)(2025·河南許昌階段練習(xí))(多選)如圖所示的裝置靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,輕質(zhì)的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,絕緣輕質(zhì)彈簧與豎直方向的夾角為φ,A、B兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),小球A的質(zhì)量為m且?guī)щ?小球B的質(zhì)量為2m且不帶電,重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)
[A] 一定有φ<θ
[B] 小球A一定帶正電
[C] 剪斷細(xì)繩瞬間,小球B的加速度大小為
[D] 從與B相連處剪斷彈簧瞬間,小球B的加速度大小為gsin φ
【答案】 BC
【解析】 小球A受力平衡,有tan φ=,研究A、B兩小球組成的系統(tǒng),根據(jù)平衡條件有tan θ=,則有φ>θ,故A錯(cuò)誤;研究A和B兩小球組成的系統(tǒng),由于細(xì)繩的拉力有水平向左的分力,因此小球A受到的靜電力方向一定水平向右,故小球A一定帶正電,故B正確;A和B兩小球組成的系統(tǒng)平衡時(shí),細(xì)繩的拉力F=,剪斷細(xì)繩瞬間,彈簧彈力不變,小球B受到的合力大小等于F,根據(jù)牛頓第二定律可得F=2ma,解得a=,故C正確;從與B相連處剪斷彈簧瞬間,細(xì)繩上的拉力大小發(fā)生突變,小球B僅受重力和繩子拉力,將做圓周運(yùn)動(dòng),有2mgsin θ=2ma′,解得a′=gsin θ,故D錯(cuò)誤。
6.(4分)(2025·北京昌平模擬)如圖所示,在水平向右且電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量均為m的小球A、B靜止放置在光滑的水平面上,且A、B所在直線與電場(chǎng)線平行。A帶電荷量為q(q>0),B不帶電,A、B之間的距離為L(zhǎng)。t=0時(shí)刻開始,A在靜電力的作用下開始沿直線運(yùn)動(dòng),并與B發(fā)生彈性碰撞。碰撞過程中A、B之間沒有電荷量轉(zhuǎn)移,僅碰撞時(shí)才考慮A、B之間的相互作用,下列說法正確的是(　　)
[A] 兩球第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞的時(shí)間間隔為
[B] 兩球第n次碰撞到發(fā)生第n+1次碰撞的時(shí)間間隔為2n
[C] 兩球連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔均為
[D] 兩球連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔均為2
【答案】 D
【解析】 A、B第一次碰撞前,有qEL=mv2,解得A、B第一次碰撞前A的速度為v=,A、B第一次碰撞時(shí),有mv=mvA1+mvB1,mv2=m+m,解得A、B第一次碰撞后A、B的速度分別為vA1=0,vB1==v,兩球第一次碰撞到第二次碰撞,×·=vB1t1,解得兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為t1=2,A錯(cuò)誤;A、B第二次發(fā)生碰撞前,vA2=
t1=2=2v,vB2=vB1==v,A、B第二次碰撞時(shí),mvA2+mvB2=mvA2′+mvB2′,
m+m=mvA2′2+mvB2′2,解得A、B第二次碰撞后A、B的速度分別為vA2′=v,vB2′=2v,第三次碰撞前有x1′=vt′+×·t′2,x2′=2vt′,x1′=x2′時(shí)A、B再次碰撞,解得第二次與第三次碰撞時(shí)間間隔t′=2,以此類推,故兩球連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t=2,B、C錯(cuò)誤,D正確。
7.(10分)(2025·福建泉州模擬)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電,B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t;B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為。重力加速度為g,求:
(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的高度差;
(2)小球B的加速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;
(3)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
【答案】 (1)gt2　(2)4g　　
(3)2m(+g2t2)
【解析】 (1)小球A在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),因此高度差為h=gt2。
(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件,有mg+qE=ma,h=a()2,
解得a=4g,E=。
(3)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek,
根據(jù)動(dòng)能定理有mgh+qEh=Ek-m,
且有v1·=v0t,h=gt2,
聯(lián)立得Ek=2m(+g2t2)。
8.(12分)(2024·四川綿陽(yáng)階段練習(xí))如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng),MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng),速度方向與MN夾角θ=30°,一段時(shí)間后粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),速度大小也為v,不計(jì)粒子重力。求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(2)僅改變粒子速度大小,當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí),粒子動(dòng)量改變量的大小Δp。
【答案】 (1)　(2)mv
【解析】 (1)從M到N粒子動(dòng)能不變,靜電力不做功,所以MN為等勢(shì)線,電場(chǎng)線與MN垂直,粒子做類斜拋的運(yùn)動(dòng),沿MN方向,粒子做勻速運(yùn)動(dòng),
2R=vcos 30°·t,
垂直MN方向
0=vsin 30°·t-at2,
根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma,
解得E=。
(2)如圖所示,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),電勢(shì)能最小,
由R=v1cos 30°·t′,
R=-v1sin 30°·t′+at′2,
qEt′=Δp,
聯(lián)立求得Δp=mv。
(
第
12
頁(yè)
)第6講　小專題:帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的力電綜合問題
考點(diǎn)一　帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.等效重力場(chǎng)
物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng),但是對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)問題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一,用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替,可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。
2.概念解釋
3.舉例
[例1] 【“等效重力場(chǎng)”中的拋體運(yùn)動(dòng)模型】 (2024·湖南長(zhǎng)沙階段練習(xí))如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中,動(dòng)量大小的最小值為(　　)
[A] mv [B] mv
[C] mv [D] 0
[例2] 【“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)】 (2025·河北保定模擬)(多選)如圖所示,絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接,BC為豎直直徑,半圓形軌道的半徑R=0.5 m,所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線平行于AB,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×104 N/C。現(xiàn)有一電荷量q=+3×10-4C、質(zhì)量m=0.2 kg的帶電體甲(可視為質(zhì)點(diǎn))與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,在P點(diǎn)由靜止釋放,之后與位于B點(diǎn)的另一質(zhì)量m=0.2 kg不帶電的絕緣體乙(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生正碰并瞬間粘在一起,P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xPB=5 m,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是(　　)
[A] 甲、乙粘在一起后在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
[B] 甲、乙整體運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度大小為 m/s
[C] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5.5 J
[D] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5 J
[例3] 【“等效重力場(chǎng)”中的單擺類模型】 (2024·海南海口期中)空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,與水平方向的夾角為θ=30°。一根絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,OA水平。將小球自A點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)擺到輕繩與豎直方向夾角也為θ的B位置時(shí),小球的速度恰好為零,輕繩始終伸直。已知重力加速度為g,小球從A到B的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 小球帶負(fù)電
[B] 小球的電荷量為
[C] 小球的機(jī)械能先增加后減小
[D] 小球在B點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力最大
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的力電綜合問題
1.動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)
(1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力,可用正交分解法。
(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮的問題。
2.能量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)注意過程分析要全面,準(zhǔn)確求出過程中所有力做的功,判斷是對(duì)分過程還是對(duì)全過程使用動(dòng)能定理。
(2)運(yùn)用能量守恒定律時(shí)注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。
3.動(dòng)量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。
(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式,還要注意題目表述是否為某方向上動(dòng)量守恒。
[例4] 【帶電體在水平面上的運(yùn)動(dòng)】 (2025·河北邯鄲模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一光滑水平絕緣平面,一根輕彈簧左端固定在平面上,右端拴接一個(gè)帶正電的絕緣物塊甲,平衡時(shí)物塊甲靜止在a點(diǎn)。某時(shí)刻在b點(diǎn)由靜止釋放帶有正電的絕緣物塊乙,乙與甲發(fā)生碰撞后一起向左運(yùn)動(dòng)但未粘連,當(dāng)甲、乙一起返回到c點(diǎn)時(shí),彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng),甲、乙速度剛好為零。若在d點(diǎn)由靜止釋放乙,乙與甲發(fā)生碰撞后仍一起壓縮彈簧運(yùn)動(dòng),返回到c點(diǎn)時(shí)甲、乙分離,分離后,乙剛好能夠返回到e點(diǎn)(未畫出)。已知物塊甲、乙可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量均為m,電荷量均為q,a、b間距離為L(zhǎng),a、c間距離以及b、d間距離均為,忽略甲、乙間的庫(kù)侖力。求:
(1)初始狀態(tài)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能;
(2)e點(diǎn)與a點(diǎn)的距離。
[例5] 【帶電體在斜面上的運(yùn)動(dòng)】 (2024·山東卷,10)(多選)如圖所示,帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn),右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零,滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為g,靜電力常量為k,下列說法正確的是(　　)
[A] OB的距離l=
[B] OB的距離l=
[C] 從A到C,靜電力對(duì)小滑塊做功W=-mgs
[D] AC之間的電勢(shì)差UAC=-
(滿分:50分)
對(duì)點(diǎn)1.帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.(4分)(2024·陜西西安模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,所帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線拴住,小球可以在豎直平面內(nèi)繞O做圓周運(yùn)動(dòng),A、B分別是軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。已知小球靜止時(shí)的位置是A點(diǎn),重力加速度大小為g,小球可以看成質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(　　)
[A] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[B] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[C] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
[D] 若小球恰好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球通過A點(diǎn)時(shí)速度最小值為
2.(4分)(2024·浙江杭州開學(xué)考試)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩上端固定在O點(diǎn),下端系一帶電荷量為+q的小球,置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=,OA與豎直方向的夾角為37°,OA一半處的P點(diǎn)有一小釘子。現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn),使輕繩與OA夾角很小,然后由靜止釋放小球,小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)C(圖中未標(biāo)出)是小球能夠到達(dá)OA左側(cè)最遠(yuǎn)位置,重力加速度為g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是(　　)
[A] 小球在C點(diǎn)時(shí)所受合力為零
[B] 小球在A點(diǎn)時(shí)繩子拉力等于mg
[C] 小球擺動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于在B點(diǎn)具有的機(jī)械能
[D] 小球擺動(dòng)的周期為π(2+)
3.(6分)(2025·江西萍鄉(xiāng)模擬)(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)的絕緣半圓弧軌道BC與絕緣水平軌道AB相切于B點(diǎn),勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×104 N/C,方向與水平方向成θ=37°。一個(gè)電荷量q=+1×10-4 C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),已知AB間距L=10 m,物塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,圓弧半徑R=1 m,重力加速度g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,摩擦阻力忽略不計(jì)。則(　　)
[A] 物塊從A到B過程中,電勢(shì)能增加了16 J
[B] 物塊通過C點(diǎn)時(shí)速度大小為20 m/s
[C] 物塊在C點(diǎn)處受到的軌道壓力大小為79.2 N
[D] 物塊從C點(diǎn)拋出后的加速度大小為10 m/s2
對(duì)點(diǎn)2.電場(chǎng)中的力電綜合問題
4.(4分)(2024·四川成都三模)如圖所示,豎直平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的光滑絕緣傾斜桿底端固定有一點(diǎn)電荷Q,M、N為桿上的兩點(diǎn)。套在桿上的絕緣帶電小球從某點(diǎn)靜止釋放后,沿桿向上運(yùn)動(dòng),先后通過了M、N兩點(diǎn)。由此可以判斷(　　)
[A] 點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定沿桿向上
[B] 小球在M點(diǎn)的加速度一定大于在N點(diǎn)的加速度
[C] 小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
[D] 小球在M點(diǎn)的動(dòng)能一定大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
5.(6分)(2025·河南許昌階段練習(xí))(多選)如圖所示的裝置靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,輕質(zhì)的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,絕緣輕質(zhì)彈簧與豎直方向的夾角為φ,A、B兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),小球A的質(zhì)量為m且?guī)щ?小球B的質(zhì)量為2m且不帶電,重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)
[A] 一定有φ<θ
[B] 小球A一定帶正電
[C] 剪斷細(xì)繩瞬間,小球B的加速度大小為
[D] 從與B相連處剪斷彈簧瞬間,小球B的加速度大小為gsin φ
6.(4分)(2025·北京昌平模擬)如圖所示,在水平向右且電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量均為m的小球A、B靜止放置在光滑的水平面上,且A、B所在直線與電場(chǎng)線平行。A帶電荷量為q(q>0),B不帶電,A、B之間的距離為L(zhǎng)。t=0時(shí)刻開始,A在靜電力的作用下開始沿直線運(yùn)動(dòng),并與B發(fā)生彈性碰撞。碰撞過程中A、B之間沒有電荷量轉(zhuǎn)移,僅碰撞時(shí)才考慮A、B之間的相互作用,下列說法正確的是(　　)
[A] 兩球第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞的時(shí)間間隔為
[B] 兩球第n次碰撞到發(fā)生第n+1次碰撞的時(shí)間間隔為2n
[C] 兩球連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔均為
[D] 兩球連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔均為2
7.(10分)(2025·福建泉州模擬)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電,B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t;B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為。重力加速度為g,求:
(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的高度差;
(2)小球B的加速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;
(3)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
8.(12分)(2024·四川綿陽(yáng)階段練習(xí))如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng),MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng),速度方向與MN夾角θ=30°,一段時(shí)間后粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),速度大小也為v,不計(jì)粒子重力。求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(2)僅改變粒子速度大小,當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí),粒子動(dòng)量改變量的大小Δp。
(
第
12
頁(yè)
)(共40張PPT)
高中總復(fù)習(xí)·物理
第6講　
小專題:帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的力電綜合問題
1.等效重力場(chǎng)
物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng),但是對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)問題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一,用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替,可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。
2.概念解釋
3.舉例
[例1] 【“等效重力場(chǎng)”中的拋體運(yùn)動(dòng)模型】 (2024·湖南長(zhǎng)沙階段練習(xí))如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中,動(dòng)量大小的最小值為(　　)
A
[例2] 【“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)】 (2025·河北保定模擬)(多選)如圖所示,絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接,
BC為豎直直徑,半圓形軌道的半徑R=0.5 m,所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線平行于AB,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×104 N/C。現(xiàn)有一電荷量q=+3×10-4C、質(zhì)量m=0.2 kg的帶電體甲(可視為質(zhì)點(diǎn))與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,在P點(diǎn)由靜止釋放,之后與位于B點(diǎn)的另一質(zhì)量m=0.2 kg不帶電的絕緣體乙(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生正碰并瞬間粘在一起,P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xPB=5 m,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。
則下列說法正確的是( 　　)
[A] 甲、乙粘在一起后在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
[C] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5.5 J
[D] 甲、乙整體在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)過程的最大動(dòng)能為5 J
BC
[例3] 【“等效重力場(chǎng)”中的單擺類模型】 (2024·海南海口期中)空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,與水平方向的夾角為θ=30°。一根絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,OA水平。將小球自A點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)擺到輕繩與豎直方向夾角也為θ的B位置時(shí),小球的速度恰好為零,輕繩始終伸直。已知重力加速度為g,小球從A到B的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 小球帶負(fù)電
[C] 小球的機(jī)械能先增加后減小
[D] 小球在B點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力最大
B
1.動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)
(1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力,可用正交分解法。
(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮的問題。
2.能量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)注意過程分析要全面,準(zhǔn)確求出過程中所有力做的功,判斷是對(duì)分過程還是對(duì)全過程使用動(dòng)能定理。
(2)運(yùn)用能量守恒定律時(shí)注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。
3.動(dòng)量的觀點(diǎn)
(1)運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。
(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式,還要注意題目表述是否為某方向上動(dòng)量守恒。
(1)初始狀態(tài)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能;
(2)e點(diǎn)與a點(diǎn)的距離。
[例5] 【帶電體在斜面上的運(yùn)動(dòng)】 (2024·山東卷,10)(多選)如圖所示,帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn),右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零,滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為g,靜電力常量為k,下列說法正確的是( 　　)
AD
對(duì)點(diǎn)1.帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.(4分)(2024·陜西西安模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,所帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線拴住,小球可以在豎直平面內(nèi)繞O做圓周運(yùn)動(dòng),A、B分別是軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。已知小球靜止時(shí)的位置是A點(diǎn),重力加速度大小為g,小球可以看成質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A
D
3.(6分)(2025·江西萍鄉(xiāng)模擬)(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)的絕緣半圓弧軌道BC與絕緣水平軌道AB相切于B點(diǎn),勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×104 N/C,方向與水平方向成θ=37°。一個(gè)電荷量q=+1×10-4 C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),已知AB間距L=10 m,物塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,圓弧半徑R=1 m,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,摩擦阻力忽略不計(jì)。則(　 　)
[A] 物塊從A到B過程中,電勢(shì)能增加了16 J
[B] 物塊通過C點(diǎn)時(shí)速度大小為20 m/s
[C] 物塊在C點(diǎn)處受到的軌道壓力大小為79.2 N
BC
對(duì)點(diǎn)2.電場(chǎng)中的力電綜合問題
4.(4分)(2024·四川成都三模)如圖所示,豎直平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的光滑絕緣傾斜桿底端固定有一點(diǎn)電荷Q,M、N為桿上的兩點(diǎn)。套在桿上的絕緣帶電小球從某點(diǎn)靜止釋放后,沿桿向上運(yùn)動(dòng),先后通過了M、N兩點(diǎn)。由此可以判斷(　　)
[A] 點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定沿桿向上
[B] 小球在M點(diǎn)的加速度一定大于在N點(diǎn)的加速度
[C] 小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
[D] 小球在M點(diǎn)的動(dòng)能一定大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
C
BC
5.(6分)(2025·河南許昌階段練習(xí))(多選)如圖所示的裝置靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,輕質(zhì)的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,絕緣輕質(zhì)彈簧與豎直方向的夾角為φ,A、B兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),小球A的質(zhì)量為m且?guī)щ?小球B的質(zhì)量為2m且不帶電,重力加速度為g,下列說法正確的是( 　　)
[A] 一定有φ<θ
[B] 小球A一定帶正電
6.(4分)(2025·北京昌平模擬)如圖所示,在水平向右且電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量均為m的小球A、B靜止放置在光滑的水平面上,且A、B所在直線與電場(chǎng)線平行。A帶電荷量為q(q>0),B不帶電,A、B之間的距離為L(zhǎng)。t=0時(shí)刻開始,A在靜電力的作用下開始沿直線運(yùn)動(dòng),并與B發(fā)生彈性碰撞。碰撞過程中A、B之間沒有電荷量轉(zhuǎn)移,僅碰撞時(shí)才考慮A、B之間的相互作用,下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
D
(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的高度差;
(2)小球B的加速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;
(3)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
8.(12分)(2024·四川綿陽(yáng)階段練習(xí))如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng),MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng),速度方向與MN夾角θ=30°,一段時(shí)間后粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),速度大小也為v,不計(jì)粒子重力。求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(2)僅改變粒子速度大小,當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí),粒子動(dòng)量改變量的大小Δp。

展開更多......

收起↑