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第1講　電路的基本概念及規律
大型慶祝活動期間,街上的樹上都掛滿了裝飾用的一串串小彩燈,當夜幕降臨的時候,火樹銀花,非常好看。這些小彩燈的額定電壓一般只有幾伏,但大多數都使用了220 V的家用照明電路。 (1)若電阻不同的兩個小彩燈串聯時,通過哪個小彩燈的電流大 (2)若小彩燈電阻大小不一,則兩小彩燈并聯時,單位時間內流過的電荷量與電阻有什么關系 (3)多個小彩燈串聯時和多個小彩燈并聯時,其中任一小彩燈電阻增大,總電阻將怎么變化 (4)串聯電路中各電阻兩端的電壓跟它的阻值有什么關系 并聯電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值有什么關系
[footnoteRef:1] [1:
【答案】 自由電荷　電壓　正電荷　　　正比　反比　R=ρ　電壓
電阻　　金屬　電解質溶液　直線　曲線　U1+U2+U3+…+Un
R1+R2+R3+…+Rn　R1∶R2∶R3∶…∶Rn　I1+I2+I3+…+In
+++…+　∶∶∶…∶　靜電力　UIt　電能
快慢　UI　電流　電阻　I2Rt]
1.(2024·廣西卷,6)將橫截面相同、材料不同的兩段導體L1、L2無縫連接成一段導體,總長度為 1.00 m,接入圖甲電路。閉合開關S,滑片P從M端滑到N端,理想電壓表讀數U隨滑片P的滑動距離x的變化關系如圖乙,則導體L1、L2的電阻率之比約為(　　)
[A] 2∶3 [B] 2∶1
[C] 5∶3 [D] 1∶3
【答案】 B
2.(2024·浙江杭州開學考試)某同學為探究電流通過導體產生熱量的多少跟電阻的關系,設計了如下電路圖,其中正確的是(　　)
　
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
考點一　電流的理解及應用
如圖,設柱體微元橫截面積為S,單位體積內的自由電荷數為n,每個自由電荷的電荷量為q,自由電荷定向移動的平均速率為v。請思考:
(1)在柱體內取一截面,t時間內穿過該截面的電荷數為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷數為N=nvtS。
(2)t時間內穿過該截面的電荷量為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷量為q′=nvtSq。
(3)柱體內的電流為多大
提示:根據電流的定義式有I==nqSv。
1.三種電流表達式的比較
表達式 公式 適用 范圍 字母含義 公式含義
定義式 I= 一切 電路 q為時間t內通過導體橫截面的電荷量 反映了I的大小,但不能說I∝q、I∝
微觀式 I= nqSv 一切 電路 n:導體單位體積內的自由電荷數。 q:每個自由電荷的電荷量。 S:導體的橫截面積。 v:自由電荷定向移動的平均速率 從微觀上看n、q、S、v決定了I的大小
決定式 I= 金屬、 電解 質溶液 U:導體兩端的電壓。 R:導體本身的電阻 I由U、R決定,I∝U、I∝
2.電解質溶液中的電流和環形電流的計算
(1)應用I=計算時應注意:若導體為電解質溶液,因為電解質溶液里的正、負離子移動方向相反,但形成的電流方向相同,故q為正、負離子帶電荷量的絕對值之和。
(2)帶電荷量為q的電荷繞某一中心做勻速圓周運動時周期為T,則該電荷形成的環形電流的大小為I=。
[例1] 【電流定義式的應用】 (2024·湖南岳陽模擬)如圖所示的電解池接入電路后,在t時間內有n1個一價正離子通過溶液內某截面S,有n2個一價負離子通過溶液內截面S,元電荷為e,下列說法正確的是(　　)
[A] 當n1=n2時,電流為零
[B] 當n1>n2時,溶液中電流方向為A→B,電流為I=e
[C] 當n1[D] 溶液中電流方向為A→B,電流為I=e
【答案】 D
【解析】 正電荷定向移動的方向為電流的方向,負電荷定向移動的方向與電流的方向相反,可判斷出溶液中電流方向為A→B,故A、C錯誤;由題意知t時間內流過截面S的電荷量為q=(n1+n2)e,可得電流為I==e,故B錯誤,D正確。
[例2] 【電流微觀表達式的應用】 (2025·四川瀘州模擬)通過某段圓柱形導體的電流大小為I,該導體中單位長度的自由電荷數為N,每個自由電荷帶電荷量均為q。則導體中自由電荷定向移動速度v的大小為(　　)
[A] v= [B] v=
[C] v= [D] v=
【答案】 A
【解析】 在時間t內通過導體橫截面的自由電荷總電荷量為q′=Nvtq,電流I=,解得 v=,故A正確。
考點二　歐姆定律、電阻定律與伏安特性曲線
1.歐姆定律
(1)內容:導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比。
(2)表達式:I=。
(3)適用范圍:金屬和電解質溶液,不適用于氣態導體和半導體元件。
2.對U-I圖像和I-U圖像的理解
(1)圖線a、c、d、f表示線性元件,b、e表示非線性元件。
(2)圖線b上的點與O點連線的斜率不斷變小,電阻不斷變小;圖線e上的點與O點連線的斜率不斷變大,電阻不斷變小。
(3)圖中Ra>Rc,Rd(4)對于非線性元件,應根據R=計算某點的電阻,而不是該點切線的斜率(或斜率的倒數)。
3.電阻定律
(1)內容:同種材料的導體,其電阻R與它的長度l成正比,與它的橫截面積S成反比;導體電阻還與構成它的材料有關。
(2)公式:R=ρ。
其中l是導體的長度,S是導體的橫截面積,ρ是導體的電阻率,其國際單位是歐·米,符號為Ω·m。
(3)電阻率。
①物理意義:反映導體的導電性能,是導體材料本身的屬性。
②電阻率與溫度的關系。
金屬:電阻率隨溫度升高而增大;
負溫度系數半導體:電阻率隨溫度升高而減小;
超導體:一些金屬和合金在溫度特別低時,電阻可以降到0。
[例3] 【電阻定律的理解與應用】 (2025·安徽合肥階段練習)家庭電路中常用保險絲保障電路安全,當電路中有較大電流通過時,保險絲會快速熔斷,及時切斷電源,保障用電設備和人身安全。有一段電阻為R、熔斷電流為4 A的保險絲,若將這段保險絲對折后絞成一根,則保險絲的電阻和熔斷電流將變為(　　)
[A] R和2 A [B] R和8 A
[C] R和2 A [D] R和8 A
【答案】 B
【解析】 根據電阻定律有R=ρ,可知對折后的電阻為R′=ρ=R,而兩段最大電流為4 A的保險絲并聯,故其允許的最大電流為I′=2Imax=8 A。故選B。
[例4] 【歐姆定律和電阻定律的綜合應用】 (2025·河南開封模擬)如圖所示,一塊均勻的長方體金屬導體,上下厚度為L,當給導體的上下表面加上電壓U時,流過導體的電流為I,當給導體的前后表面加上電壓U時,流過導體的電流為,當給導體的左右表面加上電壓U時,流過導體的電流為,下列說法正確的是(　　)
[A] AC的長度為4L
[B] AD的長度為6L
[C] 導體的體積為12L3
[D] 導體的電阻率為
【答案】 D
【解析】 設AC的長度為x,AD的長度為y,導體的電阻率為ρ,根據電阻定律R=ρ以及歐姆定律R=,聯立可得ρ=,則有ρ=,ρ=,ρ=,聯立解得x=2L,y=3L,導體的體積為V=Lxy=6L3,故A、B、C錯誤;由 ρ=,x=2L,y=3L,聯立解得ρ=,故D正確。
[例5] 【線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2024·福建福州期中)如圖所示,圖線1表示電阻為R1的導體A的伏安特性曲線,圖線2表示電阻為R2的導體B的伏安特性曲線,則下列說法正確的是(　　)
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持導體體積不變,把導體A拉長為原來的3倍后其電阻等于B的電阻R2
[C] 電流相同時,R1兩端的電壓較大
[D] 電壓相同時,通過R2的電流較大
【答案】 A
【解析】 由題圖可知,當通過兩導體的電流均為1 A 時,導體A、導體B兩端的電壓分別為1 V、3 V,由歐姆定律可得R1∶R2=U1∶U2=1∶3,A正確;把導體A拉長為原來的3倍,由于A體積不變,因此A的橫截面積變為原來的,由電阻定律R=ρ可得A電阻大小變為原來的9倍,則此時導體A電阻為導體B電阻的3倍,B錯誤;電流相同時,電壓與電阻成正比,則電壓U2=3U1,C錯誤;電壓相同時電流大小與電阻成反比,由于R1I2,D
錯誤。
[例6] 【非線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2025·河北張家口模擬)某一規格小燈泡的伏安特性曲線如圖所示,現將它直接接在電源電動勢E=3 V、內阻r=6 Ω的電源上,小燈泡的實際功率約為(　　)
[A] 0.17 W [B] 0.35 W
[C] 0.71 W [D] 1.41 W
【答案】 B
【解析】 根據題意可得電源的短路電流Im==0.5 A=500 mA,在題圖中作出電源的伏安特性曲線,如圖所示,
兩圖線的交點表示將小燈泡接在該電源上時小燈泡兩端的電壓和流過小燈泡的電流,根據圖像可讀出小燈泡的電壓與電流分別為U=1.1 V,I=320 mA=0.32 A,小燈泡的功率P=UI≈0.35 W,故B正確。
考點三　串、并聯電路
1.串、并聯電路的特點
項目 串聯電路 并聯電路
電流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
電壓 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
電阻 R=R1+R2+…+Rn =++…+
功率 分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P總=P1+P2+…+Pn
2.串、并聯電路幾個常用的推論
(1)串聯電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻。
(2)并聯電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻,且小于其中最小的支路總電阻。
(3)無論電阻怎樣連接,每一段電路的總電功率P總是等于各個電阻的電功率之和。
(4)無論是串聯電路還是并聯電路,電路中任意一個電阻變大時,電路的總電阻變大。
[例7] 【串、并聯電路的分析】 (2023·全國乙卷,20)(多選)黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱,接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻,在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述測量結果的可能接法是(　　)
[A] 電源接在1、4之間,R接在1、3之間
[B] 電源接在1、4之間,R接在2、4之間
[C] 電源接在1、3之間,R接在1、4之間
[D] 電源接在1、3之間,R接在2、4之間
【答案】 CD
【解析】 若電源接在1、4之間,R接在1、3之間,畫出電路圖,如圖甲所示,可見U34>0,A錯誤;
若電源接在1、4之間,R接在2、4之間,畫出電路圖,如圖乙所示,可見U34>0,B錯誤;
若電源接在1、3之間,R接在1、4之間,畫出電路圖,如圖丙所示,符合題述測量結果,
C正確;
若電源接在1、3之間,R接在2、4之間,畫出電路圖,如圖丁所示,符合題述測量結果,
D正確。
[例8] 【串、并聯電路與電學圖像的結合】 (2024·黑龍江齊齊哈爾期末)在圖甲所示的電路中,電源的電動勢為3.0 V,內阻不計,燈L1、L2、L3為三個相同規格的小燈泡,這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當開關閉合后,下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡L1的電流為燈泡L2電流的2倍
[B] 燈泡L1的電阻為7.5 Ω
[C] 燈泡L2的電阻為12 Ω
[D] 燈泡L3兩端的電壓為1.5 V
【答案】 D
【解析】 因為電源電動勢為3.0 V,且電源內阻不計,燈泡規格相同,根據電路圖可知燈泡L2、L3串聯,根據串聯電路的分壓特點可知燈泡L2、L3兩端的電壓為U2=U3=1.5 V,由題圖乙讀出其電流為I2=I3=0.20 A,燈泡L1與電源并聯,電壓為 U1=3.0 V,由題圖乙讀出其電流為I1=0.25 A,所以燈泡L1的電流為燈泡L2電流的1.25 倍,故A錯誤,D正確;根據歐姆定律,可知燈泡L1的電阻為R1==12 Ω,故B錯誤;同理,根據歐姆定律,可知燈泡L2的電阻為R2==7.5 Ω,故C錯誤。
考點四　電功、電功率及焦耳定律
(1)非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U與IR有什么關系
提示:在非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U>IR。
(2)在非純電阻電路中,能否用t表示電功或表示電熱
提示:不能,在非純電阻電路中t是沒有意義的。
1.純電阻電路與非純電阻電路的比較
項目 純電阻電路 非純電阻電路
實例 白熾燈、電爐、電飯鍋、電熱毯、電熨斗及轉子被卡住的電動機等 正常工作中的電動機、電解槽、日光燈等
能量 轉化 電路中消耗的電能全部轉化為內能,W=Q 電路中消耗的電能除轉化為內能外,還轉化為其他形式的能,W>Q
電功的 計算 W=UIt=I2Rt=t W=UIt
電熱的 計算 Q=UIt=I2Rt=t Q=I2Rt
是否滿 足歐姆 定律 滿足 不滿足
2.電動機的三個功率及關系
輸入功率 電動機的總功率P總=P入=UI
輸出功率 電動機的有用功的功率,也叫機械功率
熱功率 電動機線圈上有電阻,電流通過線圈時會發熱,熱功率P熱=I2r
三者關系 P總=P入=P出+P熱
效率 η=×100%=×100%
特別說明 (1)正常工作的電動機是非純電阻元件。 (2)電動機因故障或其他原因不轉動時,相當于一個純電阻元件
[例9] 【一般電路的電功率】 (2024·海南卷,17)虛接是常見的電路故障,如圖所示,電熱器A與電熱器B并聯。電路中的C處由于某種原因形成了虛接,造成了該處接觸電阻在0～240 Ω之間不穩定變化,可等效為電阻RC,已知M、N兩端電壓U=220 V,A與B的電阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N間電阻R的變化范圍;
(2)當RC=240 Ω時,電熱器B消耗的功率(保留3位有效數字)。
【答案】 (1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
【解析】 (1)根據電路可知,當RC=0時M、N間電阻R的阻值最小,為Rmin==12 Ω,
當RC=240 Ω時M、N間電阻R的阻值最大,為Rmax==22 Ω,
故M、N間電阻R的變化范圍為12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)當RC=240 Ω時,通過電熱器B的電流為
I=,
此時電熱器B消耗的功率為PB=I2RB,
解得PB≈16.7 W。
[例10] 【純電阻電路和非純電阻電路的電功和電功率】 (多選)如圖所示是某型號電吹風的電路圖,它主要由電動機M和電熱絲R構成。已知電吹風的額定電壓為220 V,吹冷風時的功率為 120 W,吹熱風時的功率為1 000 W,關于該電吹風,下列說法正確的是(　　)
[A] 電熱絲的電阻為55 Ω
[B] 若S1、S2閉合,則電吹風吹冷風
[C] 當電吹風吹熱風時,電動機每秒鐘消耗的電能為120 J
[D] 電動機工作時輸出的機械功率為120 W
【答案】 AC
【解析】 若S1、S2閉合,電熱絲接入電路,則此時電熱絲發熱,電吹風吹熱風,故B錯誤;電動機和電熱絲并聯,當吹熱風時,電熱絲消耗的功率P=P熱-P冷=880 W,由P=可知R==
55 Ω,故A正確;電動機工作時的輸入功率為吹冷風時的功率,即為120 W,吹熱風時電動機消耗的電功率仍為120 W,故每秒鐘消耗的電能為120 J,故C正確;由于電動機內部線圈有電阻,會產生一定的熱功率,可知電動機工作時輸出的機械功率小于120 W,故D錯誤。
電動機電路的分析計算
(1)抓住兩個關鍵量。
確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關鍵。若能求出UM、IM,就能確定電動機的電功率P=UMIM,根據電流IM和電動機的內阻r可求出熱功率Pr=r,最后求出輸出功率 P出=P-Pr。
(2)求解UM、IM的方法。
首先,對其他純電阻電路、電源的內電路等利用歐姆定律進行分析計算,確定相應的電壓或電流,然后,利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的電壓UM和電流IM。
(3)應用能量守恒定律分析。
要善于從能量轉化的角度出發,緊緊圍繞能量守恒定律,利用“電功=電熱+其他能量”尋找等量關系求解。
(滿分:60分)
對點1.電流的理解及應用
1.(4分)(2024·廣東汕頭期末)如圖所示的心臟除顫器用脈沖電流作用于心臟,實施電擊治療,使心臟恢復竇性心律。心臟除顫器的核心元件是電容器,治療前先向電容器充電,工作時對患者皮膚上的兩個電極板放電,讓電荷通過心臟,刺激心臟恢復正常跳動。該心臟除顫器的電容器電容是25 μF,充電至4 kV電壓,如果電容器在4 ms時間內完成放電,則下列說法正確的是(　　)
[A] 電容器放電過程通過人體組織的電流恒定
[B] 電容器的擊穿電壓為4 kV
[C] 此次放電有1 C的電荷量通過人體組織
[D] 此次放電通過人體的平均電流為25 A
【答案】 D
【解析】 電容器放電過程中,開始時電流較大,隨著帶電荷量的減小,放電電流逐漸減小,不是恒定的,故A錯誤;心臟除顫器正常工作時,不會出現擊穿現象,根據題干中達到的充電電壓可知,心臟除顫器的電容器擊穿電壓大于4 kV,故B錯誤;根據Q=CU=0.1 C,可知此次放電有0.1 C的電荷量通過人體組織,故C錯誤;根據==25 A,可知此次放電通過人體的平均電流為25 A,故D正確。
2.(4分)(2025·北京西城階段練習)電子繞核運動可等效為一環形電流,如圖所示。氫原子的電子繞核運動的半徑為R,電子質量為m,電荷量為e,靜電力常量為k,則此環形電流的大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 電子繞核做勻速圓周運動,庫侖力提供向心力,可得k=m,則電子繞核運動的周期為T=,根據電流的定義式I=得I==,故C正確。
對點2.歐姆定律、電阻定律與伏安特性曲線
3.(4分)(2024·山東東營開學考試)如圖甲所示為一測量電解液電阻率的玻璃容器,P、Q為電極,設a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,當里面注滿某種電解液,且P、Q加上電壓后,其U-I圖線如圖乙所示,當U=10 V時,下列說法正確的是(　　)
[A] 電解液的電阻為1 000 Ω
[B] 電解液的電阻為200 Ω
[C] 電阻率是50 Ω·m
[D] 電阻率是25 Ω·m
【答案】 C
【解析】 由歐姆定律得電解液的電阻為R==2 000 Ω,故A、B錯誤;根據電阻定律R=ρ=ρ,可得ρ=50 Ω·m,故C正確,D錯誤。
4.(4分)(2025·北京西城模擬)某小組的同學用數字電壓表和電阻箱探究某光伏電池的特性。他們通過查閱資料知道,光伏電池在特定光照條件下的伏安特性曲線如圖所示,則他們得到的U-R圖像可能是圖中的(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由I-U圖像可知,開始時隨U增大,I保持不變,由歐姆定律U=IR可知U-R圖像為過原點的一條傾斜直線,之后隨U增大,I減小,由歐姆定律U=IR可知U-R圖像的斜率減小。故B正確。
對點3.串、并聯電路
5.(4分)(2025·江蘇連云港階段練習)如圖所示,用校準的兩個電壓表V1和V2分別測量串聯電路中電阻R兩端a、b的電壓,兩表的示數分別為12.8 V和12.4 V。下列說法正確的是(　　)
[A] a、b兩點間的實際電壓可能為13.0 V
[B] a、b兩點間的實際電壓可能為12.0 V
[C] 電壓表V1的內阻可能小于電壓表V2的內阻
[D] 在電阻R和R1較大的電路中,電壓表的讀數更接近a、b兩點間電壓的真實值
【答案】 A
【解析】 電壓表并入a、b兩點間后,導致a、b兩點間的總電阻小于R,使a、b間分得的電壓小于原來的電壓,則a、b兩點間的實際電壓大于12.8 V,可能為13.0 V,故A正確,B錯誤;用電壓表V1測量時,a、b間的電壓大,說明a、b間的總電阻比用電壓表V2測量時的大,則電壓表V1的內阻大于電壓表V2的內阻,故C錯誤;在電阻R和R1較小的電路中,電壓表的讀數更接近a、b兩點間電壓的真實值,故D錯誤。
6.(6分)(2024·江西贛州階段練習)(多選)某同學設計了如圖所示的電路進行電表的改裝,已知電流表的量程為0～20 mA,若將接線柱1、2接入電路,可以測量的最大電流為0.6 A,若將接線柱1、3接入電路,可以測量的最大電壓為3 V,已知R1=1 Ω,下列說法正確的是(　　)
[A] R2的阻值約為4.03 Ω
[B] R2的阻值約為3.03 Ω
[C] 電流表的內阻為26 Ω
[D] 電流表的內阻為29 Ω
【答案】 AD
【解析】 將接線柱1、2接入電路,當電流表滿偏時,由并聯電路的特點可知電阻R1中的電流為IR1=I-IA=0.6 A-0.02 A=0.58 A,由歐姆定律可得電流表的內阻RA== Ω=29 Ω,C錯誤,D正確;將接線柱1、3接入電路,根據題意,則有U=I(R2+),代入數據解得R2≈4.03 Ω,A正確,B錯誤。
對點4.電功、電功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·廣西桂林模擬)“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示,其中太陽能電池電動勢E=120 V,內阻r忽略不計,電動機線圈電阻rM=2 Ω,電熱絲定值電阻R=4 Ω。當火星車正常行駛時,電動機兩端電壓UM=100 V,電熱絲R消耗功率P熱=100 W。則(　　)
[A] 火星車正常行駛時,通過電熱絲電流為1.25 A
[B] 火星車正常行駛時,電動機的輸入功率為500 W
[C] 若電動機的轉子被卡住,電熱絲消耗的功率為625 W
[D] 火星車正常行駛時,電動機的效率為80%
【答案】 B
【解析】 火星車正常行駛時,對電熱絲,有P=I2R,解得回路電流為I=5 A,故A錯誤;電源的輸出功率為P總=EI=600 W,電動機的輸入功率為P電=P總-P熱=500 W,故B正確;電動機的效率為η=×100%,解得η=90%,故D錯誤;電動機的轉子被卡住,回路電流為I′==20 A,電熱絲上消耗的功率P′=I′2R=1 600 W,故C錯誤。
8.(7分)(2024·四川內江開學考試)如圖所示,是某家用電燉鍋的簡化電路圖。電源電壓為220 V,R1和R2均為加熱電阻。當開關S接1時為加熱狀態,功率為880 W;開關S接2時為保溫狀態,功率為220 W。求:
(1)電阻R1的阻值;
(2)加熱狀態下工作30 min消耗的電能;
(3)保溫狀態下,電阻R1消耗的功率。
【答案】 (1)55 Ω　(2)1.584×106 J　(3)55 W
【解析】 (1)當開關S接1時為加熱狀態,功率為 P1=880 W,由P1=,
解得R1=55 Ω。
(2)加熱狀態下工作30 min消耗的電能為E=W=P1t=1.584×106 J。
(3)設保溫狀態下,通過電阻R1的電流為I,由 P2=UI得I==1 A,
故保溫狀態下,電阻R1消耗的功率P1′=I2R1=55 W。
9.(6分)(2025·遼寧葫蘆島階段練習)(多選)導體的伏安特性曲線是研究導體電流和電壓關系的重要工具。一燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB(曲線)所示,AC為圖線在A點的切線,C點的坐標為(1,0)。下列說法正確的是(　　)
[A] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻增大
[B] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻減小
[C] 當燈泡兩端的電壓為2 V時,小燈泡的電阻為1 Ω
[D] 在燈泡兩端的電壓由2 V變化到4 V的過程中,燈泡的電阻改變了1 Ω
【答案】 AC
【解析】 I-U圖像中,圖線上的某一點與坐標原點連線的斜率表示電阻的倒數,由題圖可知,隨燈泡兩端的電壓升高,圖線上的點與坐標原點連線的斜率逐漸變小,表明小燈泡的電阻逐漸變大,故A正確,B錯誤;當燈泡兩端的電壓為2 V時,小燈泡的電阻為R1= Ω=1 Ω,故C正確;當燈泡兩端的電壓為4 V時,小燈泡的電阻為R2= Ω,可知在燈泡兩端的電壓由2 V變化到4 V的過程中,燈泡的電阻改變了 Ω-1 Ω= Ω,故D錯誤。
10.(4分)(2025·湖南常德階段練習)靈敏電流計G的0刻度線在表盤的中央,當電流從左接線柱流入時指針向左偏轉;電流從右接線柱流入時指針向右偏轉。如圖是一個電路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,則電流計G的示數和指針的偏轉方向為(　　)
[A] 0.20 A,向左偏轉 [B] 0.15 A,向右偏轉
[C] 0.20 A,向右偏轉 [D] 0.30 A,向左偏轉
【答案】 C
【解析】 由歐姆定律可知R1和R2兩端的電壓分別為U1=I1R1=1 V,U2=I2R2=0.1 V,R1左端與R2的左端電勢相等,U1>U2,則R2右端的電勢高于R1右端的電勢,所以R3兩端的電壓為 U3=U1-U2=1 V-0.1 V=0.9 V,通過R3的電流為I3==0.30 A,電流方向由下向上,設電流計的示數為IG,由于I3>I2,則有I3=I2+IG,解得電流計G的示數為IG=0.20 A,流過電流計電流的方向為從右向左,即指針向右偏轉。故C正確。
11.(13分)(2025·河北張家口階段練習)如圖所示的電路中,R1為定值電阻,R2為電阻箱,燈泡L的規格為“3 W　0.6 A”,電動機M的線圈電阻為 0.2 Ω、額定功率為2 W,電源的電動勢E=12 V,內阻不計,閉合開關,調節電阻箱,當電阻箱的阻值為5 Ω時,燈泡剛好正常發光,電動機剛好能正常工作。求:
(1)電動機的額定電壓;
(2)電阻R1的阻值;
(3)電動機的輸出功率。
【答案】 (1)4 V　(2)40 Ω　(3)1.95 W
【解析】 (1)由于燈泡正常發光,則干路中的電流 I=0.6 A,燈泡兩端的電壓UL==5 V,
則電動機的額定電壓UM=E-UL-IR2=4 V。
(2)電動機的額定電流IM==0.5 A,
電阻R1中電流I1=I-IM=0.1 A,
由歐姆定律得,電阻R1的阻值R1==40 Ω。
(3)電動機的輸出功率P出=PM-rM=1.95 W。
(
第
21
頁
)第1講　電路的基本概念及規律
大型慶祝活動期間,街上的樹上都掛滿了裝飾用的一串串小彩燈,當夜幕降臨的時候,火樹銀花,非常好看。這些小彩燈的額定電壓一般只有幾伏,但大多數都使用了220 V的家用照明電路。 (1)若電阻不同的兩個小彩燈串聯時,通過哪個小彩燈的電流大 (2)若小彩燈電阻大小不一,則兩小彩燈并聯時,單位時間內流過的電荷量與電阻有什么關系 (3)多個小彩燈串聯時和多個小彩燈并聯時,其中任一小彩燈電阻增大,總電阻將怎么變化 (4)串聯電路中各電阻兩端的電壓跟它的阻值有什么關系 并聯電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值有什么關系
1.(2024·廣西卷,6)將橫截面相同、材料不同的兩段導體L1、L2無縫連接成一段導體,總長度為 1.00 m,接入圖甲電路。閉合開關S,滑片P從M端滑到N端,理想電壓表讀數U隨滑片P的滑動距離x的變化關系如圖乙,則導體L1、L2的電阻率之比約為(　　)
[A] 2∶3 [B] 2∶1
[C] 5∶3 [D] 1∶3
2.(2024·浙江杭州開學考試)某同學為探究電流通過導體產生熱量的多少跟電阻的關系,設計了如下電路圖,其中正確的是(　　)
　
[A] [B]
[C] [D]
考點一　電流的理解及應用
如圖,設柱體微元橫截面積為S,單位體積內的自由電荷數為n,每個自由電荷的電荷量為q,自由電荷定向移動的平均速率為v。請思考:
(1)在柱體內取一截面,t時間內穿過該截面的電荷數為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷數為N=nvtS。
(2)t時間內穿過該截面的電荷量為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷量為q′=nvtSq。
(3)柱體內的電流為多大
提示:根據電流的定義式有I==nqSv。
1.三種電流表達式的比較
表達式 公式 適用 范圍 字母含義 公式含義
定義式 I= 一切 電路 q為時間t內通過導體橫截面的電荷量 反映了I的大小,但不能說I∝q、I∝
微觀式 I= nqSv 一切 電路 n:導體單位體積內的自由電荷數。 q:每個自由電荷的電荷量。 S:導體的橫截面積。 v:自由電荷定向移動的平均速率 從微觀上看n、q、S、v決定了I的大小
決定式 I= 金屬、 電解 質溶液 U:導體兩端的電壓。 R:導體本身的電阻 I由U、R決定,I∝U、I∝
2.電解質溶液中的電流和環形電流的計算
(1)應用I=計算時應注意:若導體為電解質溶液,因為電解質溶液里的正、負離子移動方向相反,但形成的電流方向相同,故q為正、負離子帶電荷量的絕對值之和。
(2)帶電荷量為q的電荷繞某一中心做勻速圓周運動時周期為T,則該電荷形成的環形電流的大小為I=。
[例1] 【電流定義式的應用】 (2024·湖南岳陽模擬)如圖所示的電解池接入電路后,在t時間內有n1個一價正離子通過溶液內某截面S,有n2個一價負離子通過溶液內截面S,元電荷為e,下列說法正確的是(　　)
[A] 當n1=n2時,電流為零
[B] 當n1>n2時,溶液中電流方向為A→B,電流為I=e
[C] 當n1[D] 溶液中電流方向為A→B,電流為I=e
[例2] 【電流微觀表達式的應用】 (2025·四川瀘州模擬)通過某段圓柱形導體的電流大小為I,該導體中單位長度的自由電荷數為N,每個自由電荷帶電荷量均為q。則導體中自由電荷定向移動速度v的大小為(　　)
[A] v= [B] v=
[C] v= [D] v=
考點二　歐姆定律、電阻定律與伏安特性曲線
1.歐姆定律
(1)內容:導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比。
(2)表達式:I=。
(3)適用范圍:金屬和電解質溶液,不適用于氣態導體和半導體元件。
2.對U-I圖像和I-U圖像的理解
(1)圖線a、c、d、f表示線性元件,b、e表示非線性元件。
(2)圖線b上的點與O點連線的斜率不斷變小,電阻不斷變小;圖線e上的點與O點連線的斜率不斷變大,電阻不斷變小。
(3)圖中Ra>Rc,Rd(4)對于非線性元件,應根據R=計算某點的電阻,而不是該點切線的斜率(或斜率的倒數)。
3.電阻定律
(1)內容:同種材料的導體,其電阻R與它的長度l成正比,與它的橫截面積S成反比;導體電阻還與構成它的材料有關。
(2)公式:R=ρ。
其中l是導體的長度,S是導體的橫截面積,ρ是導體的電阻率,其國際單位是歐·米,符號為Ω·m。
(3)電阻率。
①物理意義:反映導體的導電性能,是導體材料本身的屬性。
②電阻率與溫度的關系。
金屬:電阻率隨溫度升高而增大;
負溫度系數半導體:電阻率隨溫度升高而減小;
超導體:一些金屬和合金在溫度特別低時,電阻可以降到0。
[例3] 【電阻定律的理解與應用】 (2025·安徽合肥階段練習)家庭電路中常用保險絲保障電路安全,當電路中有較大電流通過時,保險絲會快速熔斷,及時切斷電源,保障用電設備和人身安全。有一段電阻為R、熔斷電流為4 A的保險絲,若將這段保險絲對折后絞成一根,則保險絲的電阻和熔斷電流將變為(　　)
[A] R和2 A [B] R和8 A
[C] R和2 A [D] R和8 A
[例4] 【歐姆定律和電阻定律的綜合應用】 (2025·河南開封模擬)如圖所示,一塊均勻的長方體金屬導體,上下厚度為L,當給導體的上下表面加上電壓U時,流過導體的電流為I,當給導體的前后表面加上電壓U時,流過導體的電流為,當給導體的左右表面加上電壓U時,流過導體的電流為,下列說法正確的是(　　)
[A] AC的長度為4L
[B] AD的長度為6L
[C] 導體的體積為12L3
[D] 導體的電阻率為
[例5] 【線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2024·福建福州期中)如圖所示,圖線1表示電阻為R1的導體A的伏安特性曲線,圖線2表示電阻為R2的導體B的伏安特性曲線,則下列說法正確的是(　　)
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持導體體積不變,把導體A拉長為原來的3倍后其電阻等于B的電阻R2
[C] 電流相同時,R1兩端的電壓較大
[D] 電壓相同時,通過R2的電流較大
[例6] 【非線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2025·河北張家口模擬)某一規格小燈泡的伏安特性曲線如圖所示,現將它直接接在電源電動勢E=3 V、內阻r=6 Ω的電源上,小燈泡的實際功率約為(　　)
[A] 0.17 W [B] 0.35 W
[C] 0.71 W [D] 1.41 W
考點三　串、并聯電路
1.串、并聯電路的特點
項目 串聯電路 并聯電路
電流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
電壓 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
電阻 R=R1+R2+…+Rn =++…+
功率 分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P總=P1+P2+…+Pn
2.串、并聯電路幾個常用的推論
(1)串聯電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻。
(2)并聯電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻,且小于其中最小的支路總電阻。
(3)無論電阻怎樣連接,每一段電路的總電功率P總是等于各個電阻的電功率之和。
(4)無論是串聯電路還是并聯電路,電路中任意一個電阻變大時,電路的總電阻變大。
[例7] 【串、并聯電路的分析】 (2023·全國乙卷,20)(多選)黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱,接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻,在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述測量結果的可能接法是(　　)
[A] 電源接在1、4之間,R接在1、3之間
[B] 電源接在1、4之間,R接在2、4之間
[C] 電源接在1、3之間,R接在1、4之間
[D] 電源接在1、3之間,R接在2、4之間
[例8] 【串、并聯電路與電學圖像的結合】 (2024·黑龍江齊齊哈爾期末)在圖甲所示的電路中,電源的電動勢為3.0 V,內阻不計,燈L1、L2、L3為三個相同規格的小燈泡,這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當開關閉合后,下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡L1的電流為燈泡L2電流的2倍
[B] 燈泡L1的電阻為7.5 Ω
[C] 燈泡L2的電阻為12 Ω
[D] 燈泡L3兩端的電壓為1.5 V
考點四　電功、電功率及焦耳定律
(1)非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U與IR有什么關系
提示:在非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U>IR。
(2)在非純電阻電路中,能否用t表示電功或表示電熱
提示:不能,在非純電阻電路中t是沒有意義的。
1.純電阻電路與非純電阻電路的比較
項目 純電阻電路 非純電阻電路
實例 白熾燈、電爐、電飯鍋、電熱毯、電熨斗及轉子被卡住的電動機等 正常工作中的電動機、電解槽、日光燈等
能量 轉化 電路中消耗的電能全部轉化為內能,W=Q 電路中消耗的電能除轉化為內能外,還轉化為其他形式的能,W>Q
電功的 計算 W=UIt=I2Rt=t W=UIt
電熱的 計算 Q=UIt=I2Rt=t Q=I2Rt
是否滿 足歐姆 定律 滿足 不滿足
2.電動機的三個功率及關系
輸入功率 電動機的總功率P總=P入=UI
輸出功率 電動機的有用功的功率,也叫機械功率
熱功率 電動機線圈上有電阻,電流通過線圈時會發熱,熱功率P熱=I2r
三者關系 P總=P入=P出+P熱
效率 η=×100%=×100%
特別說明 (1)正常工作的電動機是非純電阻元件。 (2)電動機因故障或其他原因不轉動時,相當于一個純電阻元件
[例9] 【一般電路的電功率】 (2024·海南卷,17)虛接是常見的電路故障,如圖所示,電熱器A與電熱器B并聯。電路中的C處由于某種原因形成了虛接,造成了該處接觸電阻在0～240 Ω之間不穩定變化,可等效為電阻RC,已知M、N兩端電壓U=220 V,A與B的電阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N間電阻R的變化范圍;
(2)當RC=240 Ω時,電熱器B消耗的功率(保留3位有效數字)。
[例10] 【純電阻電路和非純電阻電路的電功和電功率】 (多選)如圖所示是某型號電吹風的電路圖,它主要由電動機M和電熱絲R構成。已知電吹風的額定電壓為220 V,吹冷風時的功率為 120 W,吹熱風時的功率為1 000 W,關于該電吹風,下列說法正確的是(　　)
[A] 電熱絲的電阻為55 Ω
[B] 若S1、S2閉合,則電吹風吹冷風
[C] 當電吹風吹熱風時,電動機每秒鐘消耗的電能為120 J
[D] 電動機工作時輸出的機械功率為120 W
電動機電路的分析計算
(1)抓住兩個關鍵量。
確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關鍵。若能求出UM、IM,就能確定電動機的電功率P=UMIM,根據電流IM和電動機的內阻r可求出熱功率Pr=r,最后求出輸出功率 P出=P-Pr。
(2)求解UM、IM的方法。
首先,對其他純電阻電路、電源的內電路等利用歐姆定律進行分析計算,確定相應的電壓或電流,然后,利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的電壓UM和電流IM。
(3)應用能量守恒定律分析。
要善于從能量轉化的角度出發,緊緊圍繞能量守恒定律,利用“電功=電熱+其他能量”尋找等量關系求解。
(滿分:60分)
對點1.電流的理解及應用
1.(4分)(2024·廣東汕頭期末)如圖所示的心臟除顫器用脈沖電流作用于心臟,實施電擊治療,使心臟恢復竇性心律。心臟除顫器的核心元件是電容器,治療前先向電容器充電,工作時對患者皮膚上的兩個電極板放電,讓電荷通過心臟,刺激心臟恢復正常跳動。該心臟除顫器的電容器電容是25 μF,充電至4 kV電壓,如果電容器在4 ms時間內完成放電,則下列說法正確的是(　　)
[A] 電容器放電過程通過人體組織的電流恒定
[B] 電容器的擊穿電壓為4 kV
[C] 此次放電有1 C的電荷量通過人體組織
[D] 此次放電通過人體的平均電流為25 A
2.(4分)(2025·北京西城階段練習)電子繞核運動可等效為一環形電流,如圖所示。氫原子的電子繞核運動的半徑為R,電子質量為m,電荷量為e,靜電力常量為k,則此環形電流的大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
對點2.歐姆定律、電阻定律與伏安特性曲線
3.(4分)(2024·山東東營開學考試)如圖甲所示為一測量電解液電阻率的玻璃容器,P、Q為電極,設a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,當里面注滿某種電解液,且P、Q加上電壓后,其U-I圖線如圖乙所示,當U=10 V時,下列說法正確的是(　　)
[A] 電解液的電阻為1 000 Ω
[B] 電解液的電阻為200 Ω
[C] 電阻率是50 Ω·m
[D] 電阻率是25 Ω·m
4.(4分)(2025·北京西城模擬)某小組的同學用數字電壓表和電阻箱探究某光伏電池的特性。他們通過查閱資料知道,光伏電池在特定光照條件下的伏安特性曲線如圖所示,則他們得到的U-R圖像可能是圖中的(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
對點3.串、并聯電路
5.(4分)(2025·江蘇連云港階段練習)如圖所示,用校準的兩個電壓表V1和V2分別測量串聯電路中電阻R兩端a、b的電壓,兩表的示數分別為12.8 V和12.4 V。下列說法正確的是(　　)
[A] a、b兩點間的實際電壓可能為13.0 V
[B] a、b兩點間的實際電壓可能為12.0 V
[C] 電壓表V1的內阻可能小于電壓表V2的內阻
[D] 在電阻R和R1較大的電路中,電壓表的讀數更接近a、b兩點間電壓的真實值
6.(6分)(2024·江西贛州階段練習)(多選)某同學設計了如圖所示的電路進行電表的改裝,已知電流表的量程為0～20 mA,若將接線柱1、2接入電路,可以測量的最大電流為0.6 A,若將接線柱1、3接入電路,可以測量的最大電壓為3 V,已知R1=1 Ω,下列說法正確的是(　　)
[A] R2的阻值約為4.03 Ω
[B] R2的阻值約為3.03 Ω
[C] 電流表的內阻為26 Ω
[D] 電流表的內阻為29 Ω
對點4.電功、電功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·廣西桂林模擬)“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示,其中太陽能電池電動勢E=120 V,內阻r忽略不計,電動機線圈電阻rM=2 Ω,電熱絲定值電阻R=4 Ω。當火星車正常行駛時,電動機兩端電壓UM=100 V,電熱絲R消耗功率P熱=100 W。則(　　)
[A] 火星車正常行駛時,通過電熱絲電流為1.25 A
[B] 火星車正常行駛時,電動機的輸入功率為500 W
[C] 若電動機的轉子被卡住,電熱絲消耗的功率為625 W
[D] 火星車正常行駛時,電動機的效率為80%
8.(7分)(2024·四川內江開學考試)如圖所示,是某家用電燉鍋的簡化電路圖。電源電壓為220 V,R1和R2均為加熱電阻。當開關S接1時為加熱狀態,功率為880 W;開關S接2時為保溫狀態,功率為220 W。求:
(1)電阻R1的阻值;
(2)加熱狀態下工作30 min消耗的電能;
(3)保溫狀態下,電阻R1消耗的功率。
9.(6分)(2025·遼寧葫蘆島階段練習)(多選)導體的伏安特性曲線是研究導體電流和電壓關系的重要工具。一燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB(曲線)所示,AC為圖線在A點的切線,C點的坐標為(1,0)。下列說法正確的是(　　)
[A] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻增大
[B] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻減小
[C] 當燈泡兩端的電壓為2 V時,小燈泡的電阻為1 Ω
[D] 在燈泡兩端的電壓由2 V變化到4 V的過程中,燈泡的電阻改變了1 Ω
10.(4分)(2025·湖南常德階段練習)靈敏電流計G的0刻度線在表盤的中央,當電流從左接線柱流入時指針向左偏轉;電流從右接線柱流入時指針向右偏轉。如圖是一個電路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,則電流計G的示數和指針的偏轉方向為(　　)
[A] 0.20 A,向左偏轉 [B] 0.15 A,向右偏轉
[C] 0.20 A,向右偏轉 [D] 0.30 A,向左偏轉
11.(13分)(2025·河北張家口階段練習)如圖所示的電路中,R1為定值電阻,R2為電阻箱,燈泡L的規格為“3 W　0.6 A”,電動機M的線圈電阻為 0.2 Ω、額定功率為2 W,電源的電動勢E=12 V,內阻不計,閉合開關,調節電阻箱,當電阻箱的阻值為5 Ω時,燈泡剛好正常發光,電動機剛好能正常工作。求:
(1)電動機的額定電壓;
(2)電阻R1的阻值;
(3)電動機的輸出功率。
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第
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頁
)(共68張PPT)
高中總復習·物理
第1講　
電路的基本概念及規律
情境導思
大型慶祝活動期間,街上的樹上都掛滿了裝飾用的一串串小彩燈,當夜幕降臨的時候,火樹銀花,非常好看。這些小彩燈的額定電壓一般只有幾伏,但大多數都使用了220 V的家用照明電路。
(1)若電阻不同的兩個小彩燈串聯時,通過哪個小彩燈的電流大
(2)若小彩燈電阻大小不一,則兩小彩燈并聯時,單位時間內流過的電荷量與電阻有什么關系
(3)多個小彩燈串聯時和多個小彩燈并聯時,其中任一小彩燈電阻增大,總電阻將怎么變化
(4)串聯電路中各電阻兩端的電壓跟它的阻值有什么關系 并聯電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值有什么關系
知識構建
小題試做
1.(2024·廣西卷,6)將橫截面相同、材料不同的兩段導體L1、L2無縫連接成一段導體,總長度為 1.00 m,接入圖甲電路。閉合開關S,滑片P從M端滑到N端,理想電壓表讀數U隨滑片P的滑動距離x的變化關系如圖乙,則導體L1、L2的電阻率之比約為(　　 )
[A] 2∶3
[B] 2∶1
[C] 5∶3
[D] 1∶3
B
小題試做
2.(2024·浙江杭州開學考試)某同學為探究電流通過導體產生熱量的多少跟電阻的關系,設計了如下電路圖,其中正確的是(　　)
　
[A] [B] [C] [D]
C
(1)在柱體內取一截面,t時間內穿過該截面的電荷數為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷數為N=nvtS。
(2)t時間內穿過該截面的電荷量為多少
提示:t時間內穿過該截面的電荷量為q′=nvtSq。
(3)柱體內的電流為多大
1.三種電流表達式的比較
2.電解質溶液中的電流和環形電流的計算
[例1] 【電流定義式的應用】 (2024·湖南岳陽模擬)如圖所示的電解池接入電路后,在t時間內有n1個一價正離子通過溶液內某截面S,有n2個一價負離子通過溶液內截面S,元電荷為e,下列說法正確的是(　　)
D
[例2] 【電流微觀表達式的應用】 (2025·四川瀘州模擬)通過某段圓柱形導體的電流大小為I,該導體中單位長度的自由電荷數為N,每個自由電荷帶電荷量均為q。則導體中自由電荷定向移動速度v的大小為(　　)
A
1.歐姆定律
(1)內容:導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比。
(3)適用范圍:金屬和電解質溶液,不適用于氣態導體和半導體元件。
2.對U-I圖像和I-U圖像的理解
(1)圖線a、c、d、f表示線性元件,b、e表示非線性元件。
(2)圖線b上的點與O點連線的斜率不斷變小,電阻不斷變小;圖線e上的點與O點連線的斜率不斷變大,電阻不斷變小。
(3)圖中Ra>Rc,Rd3.電阻定律
(1)內容:同種材料的導體,其電阻R與它的長度l成正比,與它的橫截面積S成反比;導體電阻還與構成它的材料有關。
其中l是導體的長度,S是導體的橫截面積,ρ是導體的電阻率,其國際單位是歐·米,符號為Ω·m。
(3)電阻率。
①物理意義:反映導體的導電性能,是導體材料本身的屬性。
②電阻率與溫度的關系。
金屬:電阻率隨溫度升高而增大;
負溫度系數半導體:電阻率隨溫度升高而減小;
超導體:一些金屬和合金在溫度特別低時,電阻可以降到0。
[例3] 【電阻定律的理解與應用】 (2025·安徽合肥階段練習)家庭電路中常用保險絲保障電路安全,當電路中有較大電流通過時,保險絲會快速熔斷,及時切斷電源,保障用電設備和人身安全。有一段電阻為R、熔斷電流為4 A的保險絲,若將這段保險絲對折后絞成一根,則保險絲的電阻和熔斷電流將變為(　　)
B
D
[例5] 【線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2024·福建福州期中)如圖所示,圖線1表示電阻為R1的導體A的伏安特性曲線,圖線2表示電阻為R2的導體B的伏安特性曲線,則下列說法正確的是(　　)
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持導體體積不變,把導體A拉長為原來的3倍后其電阻等于B的電阻R2
[C] 電流相同時,R1兩端的電壓較大
[D] 電壓相同時,通過R2的電流較大
A
[例6] 【非線性元件的伏安特性曲線的理解】 (2025·河北張家口模擬)某一規格小燈泡的伏安特性曲線如圖所示,現將它直接接在電源電動勢E=3 V、內阻r=6 Ω的電源上,小燈泡的實際功率約為(　　)
[A] 0.17 W
[B] 0.35 W
[C] 0.71 W
[D] 1.41 W
B
1.串、并聯電路的特點
2.串、并聯電路幾個常用的推論
(1)串聯電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻。
(2)并聯電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻,且小于其中最小的支路總電阻。
(3)無論電阻怎樣連接,每一段電路的總電功率P總是等于各個電阻的電功率之和。
(4)無論是串聯電路還是并聯電路,電路中任意一個電阻變大時,電路的總電阻變大。
[例7] 【串、并聯電路的分析】 (2023·全國乙卷,20)(多選)黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱,接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻,在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述測量結果的可能接法是(　 　)
[A] 電源接在1、4之間,R接在1、3之間
[B] 電源接在1、4之間,R接在2、4之間
[C] 電源接在1、3之間,R接在1、4之間
[D] 電源接在1、3之間,R接在2、4之間
CD
【解析】 若電源接在1、4之間,R接在1、3之間,畫出電路圖,如圖甲所示,可見U34>0,A錯誤;
若電源接在1、4之間,R接在2、4之間,畫出電路圖,如圖乙所示,可見U34>0,
B錯誤;
若電源接在1、3之間,R接在1、4之間,畫出電路圖,如圖丙所示,符合題述測量結果,C正確;
若電源接在1、3之間,R接在2、4之間,畫出電路圖,如圖丁所示,符合題述測量結果,D正確。
[例8] 【串、并聯電路與電學圖像的結合】 (2024·黑龍江齊齊哈爾期末)在圖甲所示的電路中,電源的電動勢為3.0 V,內阻不計,燈L1、L2、L3為三個相同規格的小燈泡,這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當開關閉合后,下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡L1的電流為燈泡L2電流的2倍
[B] 燈泡L1的電阻為7.5 Ω
[C] 燈泡L2的電阻為12 Ω
[D] 燈泡L3兩端的電壓為1.5 V
D
(1)非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U與IR有什么關系
提示:在非純電阻電路中,非純電阻用電器兩端電壓U>IR。
1.純電阻電路與非純電阻電路的比較
項目 純電阻電路 非純電阻電路
實例 白熾燈、電爐、電飯鍋、電熱毯、電熨斗及轉子被卡住的電動機等 正常工作中的電動機、電解槽、日光燈等
能量 轉化 電路中消耗的電能全部轉化為內能,W=Q 電路中消耗的電能除轉化為內能外,還轉化為其他形式的能,W>Q
2.電動機的三個功率及關系
[例9] 【一般電路的電功率】 (2024·海南卷,17)虛接是常見的電路故障,如圖所示,電熱器A與電熱器B并聯。電路中的C處由于某種原因形成了虛接,造成了該處接觸電阻在0～240 Ω之間不穩定變化,可等效為電阻RC,已知M、N兩端電壓U=220 V,A與B的電阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N間電阻R的變化范圍;
【答案】 (1)12 Ω≤R≤22 Ω
(2)當RC=240 Ω時,電熱器B消耗的功率(保留3位有效數字)。
【答案】 (2)16.7 W
[例10] 【純電阻電路和非純電阻電路的電功和電功率】 (多選)如圖所示是某型號電吹風的電路圖,它主要由電動機M和電熱絲R構成。已知電吹風的額定電壓為220 V,吹冷風時的功率為 120 W,吹熱風時的功率為1 000 W,關于該電吹風,下列說法正確的是(　　 )
[A] 電熱絲的電阻為55 Ω
[B] 若S1、S2閉合,則電吹風吹冷風
[C] 當電吹風吹熱風時,電動機每秒鐘消耗的電能為120 J
[D] 電動機工作時輸出的機械功率為120 W
AC
方法點撥
電動機電路的分析計算
方法點撥
(2)求解UM、IM的方法。
首先,對其他純電阻電路、電源的內電路等利用歐姆定律進行分析計算,確定相應的電壓或電流,然后,利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的電壓UM和電流IM。
(3)應用能量守恒定律分析。
要善于從能量轉化的角度出發,緊緊圍繞能量守恒定律,利用“電功=電熱+其他能量”尋找等量關系求解。
基礎對點練
對點1.電流的理解及應用
1.(4分)(2024·廣東汕頭期末)如圖所示的心臟除顫器用脈沖電流作用于心臟,實施電擊治療,使心臟恢復竇性心律。心臟除顫器的核心元件是電容器,治療前先向電容器充電,工作時對患者皮膚上的兩個電極板放電,讓電荷通過心臟,刺激心臟恢復正常跳動。該心臟除顫器的電容器電容是25 μF,充電至4 kV電壓,如果電容器在4 ms時間內完成放電,則下列說法正確的是(　　)
[A] 電容器放電過程通過人體組織的電流恒定
[B] 電容器的擊穿電壓為4 kV
[C] 此次放電有1 C的電荷量通過人體組織
[D] 此次放電通過人體的平均電流為25 A
D
2.(4分)(2025·北京西城階段練習)電子繞核運動可等效為一環形電流,如圖所示。氫原子的電子繞核運動的半徑為R,電子質量為m,電荷量為e,靜電力常量為k,則此環形電流的大小為(　　)
C
對點2.歐姆定律、電阻定律與伏安特性曲線
3.(4分)(2024·山東東營開學考試)如圖甲所示為一測量電解液電阻率的玻璃容器,P、Q為電極,設a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,當里面注滿某種電解液,且P、Q加上電壓后,其U-I圖線如圖乙所示,當U=10 V時,下列說法正確的是(　　)
[A] 電解液的電阻為1 000 Ω
[B] 電解液的電阻為200 Ω
[C] 電阻率是50 Ω·m
[D] 電阻率是25 Ω·m
C
4.(4分)(2025·北京西城模擬)某小組的同學用數字電壓表和電阻箱探究某光伏電池的特性。他們通過查閱資料知道,光伏電池在特定光照條件下的伏安特性曲線如圖所示,則他們得到的U-R圖像可能是圖中的(　　)
B
[A] [B]　　 [C] [D]
【解析】 由I-U圖像可知,開始時隨U增大,I保持不變,由歐姆定律U=IR可知U-R圖像為過原點的一條傾斜直線,之后隨U增大,I減小,由歐姆定律U=IR可知U-R圖像的斜率減小。故B正確。
對點3.串、并聯電路
5.(4分)(2025·江蘇連云港階段練習)如圖所示,用校準的兩個電壓表V1和V2分別測量串聯電路中電阻R兩端a、b的電壓,兩表的示數分別為12.8 V和12.4 V。下列說法正確的是(　　)
[A] a、b兩點間的實際電壓可能為13.0 V
[B] a、b兩點間的實際電壓可能為12.0 V
[C] 電壓表V1的內阻可能小于電壓表V2的內阻
[D] 在電阻R和R1較大的電路中,電壓表的讀數更接近a、b兩點間電壓的真實值
A
【解析】 電壓表并入a、b兩點間后,導致a、b兩點間的總電阻小于R,使a、b間分得的電壓小于原來的電壓,則a、b兩點間的實際電壓大于12.8 V,可能為13.0 V,故A正確,B錯誤;用電壓表V1測量時,a、b間的電壓大,說明a、b間的總電阻比用電壓表V2測量時的大,則電壓表V1的內阻大于電壓表V2的內阻,故C錯誤;在電阻R和R1較小的電路中,電壓表的讀數更接近a、b兩點間電壓的真實值,故D錯誤。
6.(6分)(2024·江西贛州階段練習)(多選)某同學設計了如圖所示的電路進行電表的改裝,已知電流表的量程為0～20 mA,若將接線柱1、2接入電路,可以測量的最大電流為0.6 A,若將接線柱1、3接入電路,可以測量的最大電壓為3 V,已知R1=1 Ω,下列說法正確的是(　 　)
[A] R2的阻值約為4.03 Ω
[B] R2的阻值約為3.03 Ω
[C] 電流表的內阻為26 Ω
[D] 電流表的內阻為29 Ω
AD
對點4.電功、電功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·廣西桂林模擬)“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示,其中太陽能電池電動勢E=120 V,內阻r忽略不計,電動機線圈電阻rM=2 Ω,電熱絲定值電阻R=4 Ω。當火星車正常行駛時,電動機兩端電壓UM=100 V,電熱絲R消耗功率P熱=100 W。則(　　)
[A] 火星車正常行駛時,通過電熱絲電流為1.25 A
[B] 火星車正常行駛時,電動機的輸入功率為500 W
[C] 若電動機的轉子被卡住,電熱絲消耗的功率為625 W
[D] 火星車正常行駛時,電動機的效率為80%
B
8.(7分)(2024·四川內江開學考試)如圖所示,是某家用電燉鍋的簡化電路圖。電源電壓為220 V,R1和R2均為加熱電阻。當開關S接1時為加熱狀態,功率為880 W;開關S接2時為保溫狀態,功率為220 W。求:
(1)電阻R1的阻值;
【答案】 (1)55 Ω
(2)加熱狀態下工作30 min消耗的電能;
【答案】 (2)1.584×106 J
【解析】 (2)加熱狀態下工作30 min消耗的電能為E=W=P1t=1.584×106 J。
(3)保溫狀態下,電阻R1消耗的功率。
【答案】 (3)55 W
9.(6分)(2025·遼寧葫蘆島階段練習)(多選)導體的伏安特性曲線是研究導體電流和電壓關系的重要工具。一燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB(曲線)所示,AC為圖線在A點的切線,C點的坐標為(1,0)。下列說法正確的是( 　　)
[A] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻增大
[B] 當燈泡兩端的電壓升高時,小燈泡的電阻減小
[C] 當燈泡兩端的電壓為2 V時,小燈泡的電阻為1 Ω
[D] 在燈泡兩端的電壓由2 V變化到4 V的過程中,燈泡的電阻改變了1 Ω
綜合提升練
AC
10.(4分)(2025·湖南常德階段練習)靈敏電流計G的0刻度線在表盤的中央,當電流從左接線柱流入時指針向左偏轉;電流從右接線柱流入時指針向右偏轉。如圖是一個電路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,則電流計G的示數和指針的偏轉方向為(　　)
[A] 0.20 A,向左偏轉
[B] 0.15 A,向右偏轉
[C] 0.20 A,向右偏轉
[D] 0.30 A,向左偏轉
C
11.(13分)(2025·河北張家口階段練習)如圖所示的電路中,R1為定值電阻,R2為電阻箱,燈泡L的規格為“3 W　0.6 A”,電動機M的線圈電阻為 0.2 Ω、額定功率為2 W,電源的電動勢E=12 V,內阻不計,閉合開關,調節電阻箱,當電阻箱的阻值為5 Ω時,燈泡剛好正常發光,電動機剛好能正常工作。求:
(1)電動機的額定電壓;
【答案】 (1)4 V
(2)電阻R1的阻值;
【答案】 (2)40 Ω
(3)電動機的輸出功率。
【答案】 (3)1.95 W

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