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第2講　閉合電路的歐姆定律
盾構機是集多種技術于一體的高端隧道掘進裝備。某盾構機的電源(電源電壓恒定,內阻不能忽略)與電動機、照明燈連接的簡化電路如圖所示。 (1)哪兩個公式可以用來計算所有電路中電流所做的功和計算所有含有電阻的電路中產生的焦耳熱 (2)電動機消耗的電能是如何分配的 (3)當盾構機啟動時,開關S閉合,電動機工作,照明燈突然變暗,此時路端電壓和電源的總功率如何變化
[footnoteRef:1] [1:
如圖,是某同學家的太陽能電池,因戶外使用時間較久,廠家標記的參數已模糊不清。為了解相關參數,該同學測量了此電池不接負載時兩極間電壓為22.0 V,接上10 Ω的電阻時兩極間電壓為 16.1 V。則此電池的電動勢和內阻分別為(　　)
[A] 22.0 V和3.7 Ω
[B] 16.1 V和3.7 Ω
[C] 22.0 V和10 Ω
[D] 16.1 V和10 Ω
【答案】 A]
【答案】 正比　反比　　增大　　短路電流　電動勢　電源內阻
考點一　閉合電路歐姆定律及其應用
　電路的動態變化分析
(1)判定總電阻變化情況的規律。
①當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時,電路的總電阻一定增大(或減小)。
②若開關的通斷使串聯的用電器增多時,電路的總電阻增大;若開關的通斷使并聯的支路增多時,電路的總電阻減小。
③在如圖所示分壓電路中,滑動變阻器可視為由兩段電阻構成,其中一段R并與用電器并聯,另一段R串與并聯部分串聯。A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。
(2)直流電路動態分析的三種常用方法。
程序法 遵循“局部—整體—部分”的思路,按以下步驟分析:
結論法: “串反 并同” “串反”:指某一電阻增大(或減小)時,與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小(或增大)。 “并同”:指某一電阻增大(或減小)時,與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大(或減小)
極限法 因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題,可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端,即電阻最大或電阻為零去討論
[例1] 【閉合電路的有關計算】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的電路中,電源電動勢 E=4.2 V、電阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,開關斷開時電壓表示數為3.15 V,若開關閉合,電壓表示數為(　　)
[A] 3.15 V [B] 3.6 V
[C] 2.8 V [D] 3.0 V
【答案】 C
【解析】 開關斷開時由閉合電路歐姆定律得 U1=E-I1r,其中I1=,聯立可得r=1 Ω;當開關閉合后,R1與R2并聯,并聯部分的阻值為R并=,此時電壓表示數為U2=·E,解得U2=2.8 V,故C正確。
[例2] 【閉合電路的動態分析】 (2024·云南昭通階段練習)(多選)在如圖所示電路中,當滑動變阻器R3的滑片P向a端移動時(　　)
[A] 電壓表示數變大,電流表示數變大
[B] 電壓表示數變小,電流表示數變大
[C] R2上消耗的功率變大
[D] 電源內部消耗的熱功率變大
【答案】 AC
【解析】 當滑動變阻器的滑片P向a端移動時,滑動變阻器接入電路的阻值增大,則電路外電阻變大,根據閉合電路歐姆定律I=可知電路總電流減小,則路端電壓U=E-Ir增大,所以電壓表示數變大,根據U并=U-=U-IR1可知,并聯部分的兩端電壓增大,由IA=可知,電流表示數變大,故A正確,B錯誤;根據PR2=R2可知,R2上消耗的功率變大,故C正確;根據Pr=I2r可知,電源內部消耗的熱功率變小,故D錯誤。
電路動態分析的一般步驟
(1)弄清局部電路變化所引起的局部電路電阻的變化。
(2)根據局部電路電阻的變化,確定整個電路的外電阻如何變化。
(3)根據閉合電路歐姆定律I=,確定電路總電流如何變化。
(4)由U內=Ir確定電源內電壓如何變化。
(5)由U外=E-U內確定路端電壓如何變化。
(6)確定支路兩端的電壓及通過各支路的電流如何變化。
[例3] 【閉合電路動態分析中的和】 (2025·湖北襄陽階段訓練)(多選)在如圖所示的電路中,閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,四個理想電表的示數都發生變化,電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示,電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列說法正確的是(　　)
[A] 不變,不變 [B] 變大,變大
[C] 變大,不變 [D] 變大,不變
【答案】 ACD
【解析】 R1是定值電阻,有R1==,都不變,故A正確;當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,R2變大,且=R2,所以變大,根據閉合電路歐姆定律得U2=E-I(R1+r),則=R1+r不變,故B錯誤,C正確;根據歐姆定律得=R1+R2,因R1不變,R2變大,可知變大,又根據閉合電路歐姆定律得U3=E-Ir,則知=r,保持不變,故D正確。
電路動態分析中的技巧
(1)在閉合電路中任何一個電阻的增大(或減小),都將引起電路總電阻的增大(或減小),該電阻兩端的電壓一定會增大(或減小)。
(2)外電路有非純電阻元件(如電動機、電解槽)時,不能直接用歐姆定律解決電流問題,可根據串、并聯電路的特點或能量守恒定律進行分析計算。
(3)在電路分析中,適用于計算任何電阻,只能適用于定值電阻。
考點二　含電容器和二極管電路的分析
如圖所示,已知電源電動勢E=12 V,內阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)開關S閉合后,C1、C2所帶電荷量為多少
提示:電流穩定后,C1和C2都相當于斷路,C1與R2并聯,C1兩端電壓與R2兩端電壓相等,C2兩端電壓與路端電壓相等,根據閉合電路歐姆定律得
UC1=U2=R2=4 V,
UC2=(R1+R2)=10 V,
C1帶電荷量QC1=C1UC1=4×10-6×4 C=1.6×10-5 C,
C2帶電荷量QC2=C2UC2=1×10-6×10 C=1.0×10-5 C。
(2)開關S斷開后通過R2的電荷量為多少
提示:開關S斷開后,電容器都相當于電源向閉合回路放電,電容器的電荷都通過各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通過R2的電荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通過R2的電荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,則開關S斷開后,通過R2的電荷量Q=Q1+Q2=
2.6×10-5 C。
1.含電容器的電路
(1)電路簡化。
在恒定的直流電路中,把電容器所在的支路視為斷路,簡化電路時可以去掉,求電荷量時再在相應位置補上。
(2)電容器的電壓。
①電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓。
②電容器所在的支路中沒有電流,與之串聯的電阻無電壓,相當于導線。
(3)含電容器電路的動態變化。
①電路穩定后,由于電容器所在支路無電流通過,所以在此支路上的電阻無電勢降落,因此電容器兩極板間的電壓就等于該支路兩端的電壓。在電路穩定后,與電容器串聯的電阻中無電流通過,與電容器串聯的電阻阻值變化,不影響電路中其他電表示數和燈泡亮度。
②電路中的電流、電壓變化時,將會引起電容器的充、放電。如果電容器兩端電壓升高,電容器將充電,所帶電荷量增加;如果電容器兩端電壓降低,電容器將通過與它連接的電路放電,所帶電荷量減少。
(4)電容器的電荷量及變化。
①利用Q=CU計算電容器初、末狀態所帶的電荷量Q1和Q2。
②如果變化前后極板帶電的電性相同,通過所連導線的電荷量為|Q1-Q2|。
③如果變化前后極板帶電的電性相反,通過所連導線的電荷量為Q1+Q2。
2.含二極管的電路
(1)二極管具有單向導電性,當給二極管加上正向電壓時,二極管電阻很小,處于導通狀態;當給二極管加上反向電壓時,二極管電阻很大,處于截止狀態。
(2)在含有二極管的電路中,二極管起到了開關作用。
[例4] 【含有電容器的電路】 (2025·遼寧遼陽模擬)如圖所示,電源的電動勢為3 V、內阻為2 Ω,R1的電阻為8 Ω,電容器的電容為600 μF,所有電壓表和電流表均視為理想電表。在將滑動變阻器R2(最大阻值為8 Ω)的滑片由上端緩慢地滑到下端的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] V1示數增大,V2示數減小
[B] R2消耗的電功率先增大后減小
[C] R1兩端的最大電壓為2 V
[D] 電容器極板上增加的電荷量為8×10-4 C
【答案】 D
【解析】 將滑動變阻器的滑片由上端緩慢地滑到下端的過程中,滑動變阻器接入電路的阻值變大,則總電阻變大,根據閉合電路歐姆定律可知,電路總電流減小,路端電壓增大,則V1示數增大,R1兩端電壓減小,則滑動變阻器R2兩端電壓增大,即V2示數增大,故A錯誤;R2消耗的電功率為 P2=I2R2=()2R2=,根據數學知識可知,當R2=R1+r=
10 Ω時,R2消耗的電功率最大,由于R2的最大值為8 Ω,則R2消耗的電功率一直增大,故B錯誤;當R2接入電路阻值為零時,電路電流最大,則有Imax==0.3 A,則R1兩端的最大電壓為U1max=ImaxR1=2.4 V,故C錯誤;滑動變阻器的滑片在上端時,接入電路阻值為零,則電容器兩端電壓為零,當滑動變阻器的滑片在下端時,根據閉合電路歐姆定律可得I==
A,則電容器兩端電壓為U=IR2= V,則電容器極板上增加的電荷量為ΔQ=CΔU=
8×10-4 C,故D正確。
[例5] 【含有二極管的電路】 (2025·四川成都模擬)如圖所示電路,由定值電阻R0、可變電阻R1、R2,理想二極管、水平金屬板M、N、電源及開關S組成。閉合開關,電路穩定后,質量為m的帶正電荷的粒子從P點以水平速度v0射入金屬板間,沿曲線打在N板上的O點。若經下列調整后,粒子仍從P點以水平速度v0射入,則關于粒子打在N板上的位置說法正確的是(　　)
[A] 保持開關S閉合,增大R1,粒子打在O點右側
[B] 保持開關S閉合,減小R2,粒子打在O點左側
[C] 斷開開關S,M板稍微上移,粒子打在O點右側
[D] 斷開開關S,N板稍微下移,粒子打在O點右側
【答案】 D
【解析】 保持開關S閉合,電路穩定后由串、并聯電壓關系可知,R0兩端電壓為U=R0,增大R1,U減小,金屬板M、N兩端的電壓減小,因此兩板帶電荷量減少,由于M板帶負電,電荷量要減少時二極管不導通,故金屬板M、N上電荷量不變;設兩板間的電場強度為E′,根據E′===可知,兩板間電場強度不變,故粒子仍打在O點,故A錯誤;保持開關S閉合,減小R2,R0兩端電壓不變,則金屬板M、N兩端的電壓不變,加速度不變,粒子仍打在O點,故B錯誤;斷開開關S,兩板上電荷量不變,根據E′===可知,M板稍微上移,E′不變,故加速度不變,不影響粒子的運動,粒子仍打在O點,故C錯誤;同理,斷開開關S,N板稍微下移,E′不變,故加速度不變,但y增大,則x增大,粒子打在O點右側,故D正確。
考點三　閉合電路的功率及效率問題
純電阻電路中輸出功率、電源的效率與外電阻R的關系
如圖甲所示的電路電源電動勢為E,內阻為r,滑動變阻器最大阻值為R,開關S閉合后:
(1)若R≥r,外電路電阻為多少時電源的輸出功率最大 最大輸出功率為多少 若R提示:由題圖甲可知外電路的總電阻為R,電源的輸出功率P出=I2R==,當R=r時,電源輸出功率最大,最大輸出功率Pm==。若 R(2)電源的輸出功率與外電路電阻R的關系如圖乙所示,請對電源的輸出功率隨R的變化規律進行總結。
提示:由P出與外電阻R的關系圖像可知:
①當R=r時,電源的輸出功率最大,為Pm=。
②當R>r時,隨著R的增大輸出功率越來越小;當R③當P出(3)電源的效率與外電路電阻有什么關系 輸出功率最大時電源的效率多大
提示:如果外電路為純電阻電路,則η=×100%=×100%=×100%=×100%,所以外電路電阻越大,電源效率越高,其η-R圖像如圖所示。輸出功率最大時,R=r,電源的效率η=50%。
[例6] 【電源的輸出功率】 (2025·北京海淀開學考試)某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標紙上,如圖中的a、b、c所示,則下列判斷正確的是(　　)
[A] 直線a為電源的總功率的圖線
[B] 曲線b為電源的輸出功率的圖線
[C] 電源的電動勢E=3 V,內阻r=2 Ω
[D] 電源的最大輸出功率PRmax=12 W
【答案】 A
【解析】 電源的總功率公式為PE=EI∝I,所以PE-I圖線是直線,對應直線a,故A正確;輸出功率PR=PE-Pr=EI-I2r,應為開口向下的曲線,故曲線c為輸出功率的圖線,故B錯誤;當 I=3 A時PR=0,說明外電路短路,根據P=EI,可得電動勢為E== V=3 V,內阻為r==1 Ω,故C錯誤;結合題圖可知輸出功率PR=-(I-)2+,當I= A時,輸出功率最大且為PRmax= W,故D錯誤。
[例7] 【功率與效率問題】 (2025·重慶北碚階段練習)(多選)直流電動機在生產生活中有著廣泛的應用。同學們為了研究直流電動機的機械效率(有用功率與總功率的百分比)問題,設計了如圖甲所示的電路,一內阻為r1=1 Ω的直流電動機M和規格為“6 V　6 W”的指示燈L并聯之后接在電動勢為E=8 V、內阻r2=0.5 Ω的直流電源上。閉合開關S,電動機和指示燈均正常工作。電動機提升物體過程如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　)
[A] 流過電動機的電流為3 A
[B] 該電源的效率為60%
[C] 電動機的輸出功率為15 W
[D] 用該電動機可將重力為7.5 N的物體以 0.6 m/s 的速度勻速提升,則電動機工作的機械效率為25%
【答案】 AD
【解析】 根據題意,電動機、指示燈與電源并聯,則UM=UL=U,由于指示燈正常工作,由公式P=UI可得,流過指示燈的電流為IL==1 A,設干路電流為I,由閉合電路歐姆定律有 UL=E-Ir2,解得I=4 A,則流過電動機的電流為IM=I-IL=3 A,故A正確;該電源的效率為 η=×100%=75%,故B錯誤;電動機的輸出功率為P出=UMIM-r1=9 W,故C錯誤;用該電動機可將重力為7.5 N的物體以0.6 m/s的速度勻速提升,電動機的有用功率為P有=Gv=4.5 W,則電動機工作的機械效率為η=×100%=25%,故D正確。
考點四　對電源U-I圖像的理解與應用
如圖甲是某一電源的U-I圖線,圖乙中a、b分別為一電源和一白熾燈的U-I圖像。
(1)圖甲中D點為U-I圖線上的點,CD與橫軸平行,DE與縱軸平行,可用哪兩條線段的比值表示D點時外電路的電阻 可用哪兩條線段的比值表示電源的內阻 可用哪個圖形的面積表示D點時電源的輸出功率 可用哪兩條線段的比值表示D點時電源的效率
提示:表示D點時外電路的電阻;表示電源的內阻;矩形OCDE的面積表示D點時電源的輸出功率;表示D點時電源的效率。
(2)圖乙中的電源與白熾燈連接時,白熾燈消耗的功率為多少 電源的輸出功率為多少 此時白熾燈的電阻為多少
提示:題圖乙中a、b圖線的交點C的橫、縱坐標表示電源與白熾燈連接時白熾燈中的電流和白熾燈兩端的電壓,即電源的輸出電流和路端電壓,白熾燈消耗的功率等于電源的輸出功率為P出=ICUC;此時白熾燈的電阻為R燈=。
　三類U-I圖像的比較
項目 電源U-I 圖像 線性元件 的U-I圖像 非線性元件 的U-I圖像
圖形
圖像描 述的物 理量的 關系 電源的路端電壓與電路中電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系
圖線與 坐標軸 交點 (1)與縱軸交點表示電源電動勢E。 (2)與橫軸交點表示電源短路電流 過坐標軸原點,表示沒有電壓時電流為零 過坐標軸原點,表示沒有電壓時電流為零
圖線的 斜率 -r(r為內阻) 表示元件電阻大小 僅表示元件電阻的變化趨勢
圖線上 每一點 坐標的 乘積UI 表示電源的輸出功率 表示元件消耗的功率 表示元件消耗的功率
圖線上 每一點 坐標的 比值 表示外電阻的大小,不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均表示此元件的阻值大小,即R== 每一點對應的比值均表示該點元件的阻值大小,即R1=,R2=
[例8] 【對U-I圖像的理解】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的U-I圖像,直線a為一電源的路端電壓與電流的關系,直線b為電阻R兩端電壓與電流的關系。若將該電源與電阻R連成閉合電路,閉合開關后,下列說法正確的是(　　)
[A] 閉合電路路端電壓為6 V
[B] 閉合電路中總電阻為4 Ω
[C] 電源的輸出功率為4 W
[D] 電源的總功率為4 W
【答案】 C
【解析】 圖線a和圖線b的交點表示電阻接入電路時,電路的總電流和路端電壓,故閉合電路路端電壓為4 V,故A錯誤;結合圖線a可知該電源的電動勢為6 V,根據I=,結合兩圖線的交點可知R總=6 Ω,故B錯誤;電源的輸出功率為P出=UI=4×1 W=4 W,電源的總功率為P總=EI=6×1 W=6 W,故C正確,D錯誤。
(1)電源U-I圖線的縱坐標U若不從零開始,則橫軸的截距小于短路電流,求電源內阻r時可以用r=||求解。
(2)對于燈泡等非線性元件的閉合電路問題,只能根據U-I圖像計算。電源和元件的U-I圖線交點的縱、橫坐標對應該電源與該元件組成閉合電路時該元件的工作電壓和工作
電流。
考點五　電路故障分析
1.故障特點
(1)斷路特點:表現為路端電壓不為零而電流為零。
(2)短路特點:用電器或電阻發生短路,表現為有電流通過電路,但用電器或電阻兩端電壓
為零。
2.檢查方法
電壓表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,如果兩點間電壓表示數為零,則說明可能在并聯路段之外有斷路,或并聯路段短路
電流表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,用電流表測量各部分電路上的電流,通過對電流值的分析,可以確定故障情況和位置。在使用電流表檢測時,一定要注意電流表的極性和量程
電阻表 檢測 電路中切斷電源的前提下,某兩點間測量值很大時,表示其間存在斷路;當測量值很小或為零時,表示其間存在短路
假設法 將整個電路劃分為若干部分,然后逐一假設某部分電路發生某種故障,運用閉合電路歐姆定律進行推理
[例9] 【斷路故障】 (2025·北京西城模擬)將電池、開關和燈泡組成串聯電路,如圖所示。閉合開關時,發現燈泡不發光。為了尋找故障原因,某同學在閉合開關且不拆開導線的情況下,用多用電表2.5 V 直流電壓擋進行檢測。他將紅表筆與接線柱A接觸并保持不動,用黑表筆分別接觸接線柱B、C、D、E、F。他發現,當黑表筆接觸B、C、D時,示數為
1.50 V;黑表筆接觸E、F時,示數為0。若該電路中只存在一處故障,則燈泡不發光的原因可能是(　　)
[A] 燈泡短路
[B] 開關接觸不良
[C] D、E間導線斷路
[D] A、F間導線斷路
【答案】 C
【解析】 當黑表筆接觸B、C、D時,電壓表有示數,故燈泡不可能短路,A錯誤;若開關接觸不良,接觸E時示數為1.50 V,B錯誤;當黑表筆接觸B、C、D時,電壓表有示數,黑表筆接觸E、F時,示數為0,原因可能是D、E間導線斷路,C正確;若A、F間導線斷路,當黑表筆接觸B、C、D、E時,電壓表示數均為1.50 V,D錯誤。
[例10] 【短路故障】 (2025·廣西南寧模擬)如圖,電源內阻不能忽略,電流表和電壓表均為理想電表。若發現電流表示數變小,電壓表示數為零,則可能的故障是(　　)
[A] R1斷路 [B] R1短路
[C] R2斷路 [D] R2短路
【答案】 B
【解析】 若電路中有電阻斷路,外電阻增大,路端電壓增大,則電流表示數變大,不符合題意,故A、C錯誤;若電路中電阻R1或R2短路,外電阻減小,路端電壓減小,通過R3的電流減小,則電流表示數減小,若R1短路,測R1的電壓表示數變為零,符合題意,故B正確;若R2短路,設通過電阻R1和R3的總電流為I3,干路電流增大,通過R4的電流減小,則I3增大,而通過R3的電流減小,因此通過R1的電流增大,電壓表示數變大,不符合題意,故D錯誤。
(滿分:50分)
對點1.閉合電路歐姆定律及其應用
1.(4分)(2025·湖南郴州階段練習)如圖所示,已知定值電阻R1=6 Ω,R2是由某種金屬氧化物制成的導體,實驗研究表明:通過該金屬氧化物的電流I與它兩端的電壓U遵循的關系為I=kU3。當單刀雙擲開關S擲于位置1時,理想電壓表的示數為6 V,當S擲于位置2時,理想電壓表的示數為2 V,已知電源電動勢為E=10 V,則把R1、R2串聯直接接在電源的兩端,電路的電流I的方程式為(　　)
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
【答案】 A
【解析】 當單刀雙擲開關S擲于位置1時,由閉合電路歐姆定律可得I1=,電壓表的示數為 U1=I1R1,聯立解得r=4 Ω,當單刀雙擲開關S擲于位置2時,設電壓表的示數為U2,電路中的電流為I2,由閉合電路歐姆定律可得U2=E-I2r,由題意可得I2=k,綜合解得k=0.25 A·V-3,若把R1、R2串聯直接接在電源的兩端,設R2兩端的電壓為U3,由閉合電路歐姆定律可得U3=E-I(R1+r),由題意可得I=k,綜合可得電路的電流I的方程式為I=250(1-I)3,故A正確。
2.(6分)(2025·河北秦皇島模擬)(多選)如圖所示的電路中,R0為定值電阻,電壓表和電流表均為理想電表,閉合開關S,滑動變阻器的滑片從b端向a端緩慢滑動的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 電壓表V示數先變大后變小
[B] 電壓表V示數一直變大
[C] 電流表A示數一直變小
[D] 電流表A示數先變小后變大
【答案】 AC
【解析】 滑動變阻器上下兩部分與電壓表并聯,滑片緩慢從b端向a端滑動的過程中,滑動變阻器滑片上下兩部分并聯后的阻值先增大后減小,干路電流先減小后增大,路端電壓先增大后減小,根據閉合電路歐姆定律可得電壓表的示數U=E-I(R0+r),則電壓表V示數先變大后變小,故A正確,B錯誤;滑動變阻器滑片從b滑到正中間的過程,電路總電阻增大,干路電流減小,滑動變阻器上部分所在支路分配的電壓增大,通過滑動變阻器上部分的電流增大,可知電流表A示數變小,滑片從正中間滑到a的過程,上下兩部分并聯電阻減小,電壓表示數減小,滑動變阻器下部分電阻增大,可知電流表A示數繼續變小,故C正確,
D錯誤。
對點2.含電容器電路的分析
3.(4分)(2025·河北石家莊模擬)如圖所示,電源電動勢 E=1.5 V,內阻不計,滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω,兩定值電阻R2、R3的阻值均為1 Ω,電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片位于最上端,開關S擲于a端。下列說法正確的是(　　)
[A] 當R1的滑片向下移動時,R2兩端的電壓減小
[B] 移動R1的滑片過程中,R1消耗的最大功率為1.125 W
[C] 開關從a擲向b,流過R3的電流方向由d到c
[D] 開關從a擲向b,流過R3的電荷量為4.5×10-6 C
【答案】 D
【解析】 開關S擲于a端,R1與R2串聯,R2兩端的電壓U2=·R2,當R1的滑片向下滑動時,R1接入電路中的阻值變小,則R2兩端電壓變大,A錯誤;R1消耗的功率P=EI-I2R2,電流I=,解得當R1=R2=1 Ω時,R1消耗的功率最大為0.562 5 W,B錯誤;開關擲于a端時,電容器C右極板帶正電,開關從a擲向b,電容器C左極板帶正電,流過R3的電流方向為c→d,流過R3的電荷量Q=C·ΔU=C(·R2+·R1)=4.5×10-6 C,C錯誤,D正確。
對點3.閉合電路的功率及效率問題
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多選)如圖所示,電源的電動勢E不變,內阻r=1 Ω,定值電阻R1=R2=1 Ω,滑動變阻器R3的最大阻值為6 Ω,下列說法正確的是(　　)
[A] R1消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[B] R2消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[C] 電源的輸出功率最大時,R3為6 Ω
[D] R3消耗的功率最大時,R3為1 Ω
【答案】 AC
【解析】 由串、并聯電路的基本規律可知,R1與R3是并聯關系,R1消耗的功率PR1=,由閉合電路歐姆定律可得UR1=E-Ir,PR1最大時,干路中電流最小,電路中總電阻最大,此時R3為6 Ω,故A正確;R2消耗的功率PR2=R2=[-×]2R2,可知R2消耗的功率最大時,R3為零,故B錯誤;電源的輸出功率P出=I2R外=,當R外=r=1 Ω時電源輸出功率最大,電源內阻為1 Ω,而外電阻小于1 Ω,所以R3越大,電源的輸出功率越大,輸出功率最大時,R3為6 Ω,故C正確;等效電源內阻r′=+R2=R3時,R3消耗的功率最大,此時R3為1.5 Ω,故D錯誤。
5.(4分)(2025·河北承德模擬)內阻均為r的7節干電池,分成A組3節干電池串聯、B組4節干電池串聯。將它們與定值電阻、理想電表、開關按圖示電路連接。只閉合S1,電流表、電壓表的示數分別為I1、U1;只閉合S2,電流表、電壓表的示數分別為I2、U2,兩電池組的供電效率分別為ηA、ηB,則(　　)
[A] < [B] =
[C] =r [D] ηA>ηB
【答案】 D
【解析】 由歐姆定律可知==R,=R,A、C錯誤;由閉合電路歐姆定律可知=,B錯誤;供電效率分別為ηA==,ηB==,所以ηA>ηB,D正確。
對點4.對電源U-I圖像的理解與應用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如圖所示的U-I圖像中,曲線表示某一燈泡的伏安特性曲線,直線為某一電源的路端電壓與電流的變化關系圖線,P為兩圖線的交點,坐標為(I0,U0);過P點的切線與橫軸的交點坐標為(I1,0);路端電壓與電流的變化關系圖線與橫軸交點坐標為(I2,0),與縱軸交點坐標為(0,E);陰影面積分別為S1、S2。用該電源直接與該燈泡連接成閉合電路,當通過燈泡的電流為I0時,下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡電阻為
[B] 燈泡電功率為S1
[C] 電源總功率為EI2
[D] 電源內部消耗功率為2S2
【答案】 D
【解析】 根據歐姆定律,燈泡電阻為R=,故A錯誤;燈泡電功率為P=U0I0>S1,故B錯誤;電源總功率為P總=EI0,故C錯誤;電源內部消耗功率為P內=EI0-U0I0=2S2,故D正確。
對點5.電路故障分析
7.(4分)(2025·北京順義階段練習)連接如圖所示的電路,閉合開關S后,從a向b移動滑動變阻器R的滑片,發現小燈泡一直不發光,電壓表的示數逐漸增大,電路的故障可能為(　　)
[A] 小燈泡短路 [B] 小燈泡斷路
[C] 電流表斷路 [D] 滑動變阻器短路
【答案】 B
【解析】 若小燈泡短路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故A錯誤;若小燈泡斷路,小燈泡不發光,電流表與電壓表串聯,隨著滑片從a向b移動,電壓表示數逐漸增大,故B正確;若電流表斷路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故C錯誤;若滑動變阻器短路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故D錯誤。
8.(6分)(多選)如圖所示的電路中,定值電阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A為標稱(3 V　3 W)的小燈泡。已知電源的電動勢為E=12 V,斷開開關S,小燈泡A正常發光,假設燈絲的電阻不隨溫度的變化而變化。則下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡A的電阻為9 Ω
[B] 電源的內阻為1 Ω
[C] 斷開開關S,電源的輸出功率為12 W
[D] 閉合開關S,A消耗的實際功率為0.48 W
【答案】 BD
【解析】 小燈泡A的額定電流為I0==1 A,燈泡A的電阻為RA==3 Ω,故A錯誤;斷開開關S時,小燈泡A正常發光,根據閉合電路歐姆定律得E=I0(R1+RA+r),解得r=-(R1+RA)=
1 Ω,故B正確;斷開開關S時,電路中的總電流為1 A,則電源的輸出功率為P出=(R1+RA)=
11 W,故C錯誤;閉合開關S時,設外電路總電阻為R外,則有R外=+R1=9 Ω,根據閉合電路歐姆定律可得I總==1.2 A,燈泡兩端的電壓為UA=I總·=1.2 V,燈泡的實際功率為PA==0.48 W,故D正確。
9.(12分)(2025·江蘇泰州階段練習)如圖所示的電路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1 Ω,C=20 μF,當開關S斷開時,電源的總功率為2 W;當開關S閉合時,電源的總功率為4 W。求:
(1)電源的電動勢和內阻;
(2)S斷開和閉合時,電容器所帶的電荷量。
【答案】 (1)4 V　1 Ω　(2)6×10-5 C　0
【解析】 (1)根據閉合電路歐姆定律,當S斷開時,
E=I1(R2+R3)+I1r,P1=EI1,
當S閉合時,E=I2(+R3)+I2r,P2=EI2,
聯立解得E=4 V,r=1 Ω,I1=0.5 A。
(2)當S斷開時,電容器兩端的電壓與R2兩端的電壓相等,且UR2=I1R2,
則根據C=得Q1=CUR2,
聯立可得Q1=6×10-5 C,
當S閉合時,電容器兩端的電勢差為零,則Q2=0。
(
第
20
頁
)第2講　閉合電路的歐姆定律
盾構機是集多種技術于一體的高端隧道掘進裝備。某盾構機的電源(電源電壓恒定,內阻不能忽略)與電動機、照明燈連接的簡化電路如圖所示。 (1)哪兩個公式可以用來計算所有電路中電流所做的功和計算所有含有電阻的電路中產生的焦耳熱 (2)電動機消耗的電能是如何分配的 (3)當盾構機啟動時,開關S閉合,電動機工作,照明燈突然變暗,此時路端電壓和電源的總功率如何變化
考點一　閉合電路歐姆定律及其應用
　電路的動態變化分析
(1)判定總電阻變化情況的規律。
①當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時,電路的總電阻一定增大(或減小)。
②若開關的通斷使串聯的用電器增多時,電路的總電阻增大;若開關的通斷使并聯的支路增多時,電路的總電阻減小。
③在如圖所示分壓電路中,滑動變阻器可視為由兩段電阻構成,其中一段R并與用電器并聯,另一段R串與并聯部分串聯。A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。
(2)直流電路動態分析的三種常用方法。
程序法 遵循“局部—整體—部分”的思路,按以下步驟分析:
結論法: “串反 并同” “串反”:指某一電阻增大(或減小)時,與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小(或增大)。 “并同”:指某一電阻增大(或減小)時,與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大(或減小)
極限法 因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題,可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端,即電阻最大或電阻為零去討論
[例1] 【閉合電路的有關計算】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的電路中,電源電動勢 E=4.2 V、電阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,開關斷開時電壓表示數為3.15 V,若開關閉合,電壓表示數為(　　)
[A] 3.15 V [B] 3.6 V
[C] 2.8 V [D] 3.0 V
[例2] 【閉合電路的動態分析】 (2024·云南昭通階段練習)(多選)在如圖所示電路中,當滑動變阻器R3的滑片P向a端移動時(　　)
[A] 電壓表示數變大,電流表示數變大
[B] 電壓表示數變小,電流表示數變大
[C] R2上消耗的功率變大
[D] 電源內部消耗的熱功率變大
電路動態分析的一般步驟
(1)弄清局部電路變化所引起的局部電路電阻的變化。
(2)根據局部電路電阻的變化,確定整個電路的外電阻如何變化。
(3)根據閉合電路歐姆定律I=,確定電路總電流如何變化。
(4)由U內=Ir確定電源內電壓如何變化。
(5)由U外=E-U內確定路端電壓如何變化。
(6)確定支路兩端的電壓及通過各支路的電流如何變化。
[例3] 【閉合電路動態分析中的和】 (2025·湖北襄陽階段訓練)(多選)在如圖所示的電路中,閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,四個理想電表的示數都發生變化,電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示,電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列說法正確的是(　　)
[A] 不變,不變 [B] 變大,變大
[C] 變大,不變 [D] 變大,不變
電路動態分析中的技巧
(1)在閉合電路中任何一個電阻的增大(或減小),都將引起電路總電阻的增大(或減小),該電阻兩端的電壓一定會增大(或減小)。
(2)外電路有非純電阻元件(如電動機、電解槽)時,不能直接用歐姆定律解決電流問題,可根據串、并聯電路的特點或能量守恒定律進行分析計算。
(3)在電路分析中,適用于計算任何電阻,只能適用于定值電阻。
考點二　含電容器和二極管電路的分析
如圖所示,已知電源電動勢E=12 V,內阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)開關S閉合后,C1、C2所帶電荷量為多少
提示:電流穩定后,C1和C2都相當于斷路,C1與R2并聯,C1兩端電壓與R2兩端電壓相等,C2兩端電壓與路端電壓相等,根據閉合電路歐姆定律得
UC1=U2=R2=4 V,
UC2=(R1+R2)=10 V,
C1帶電荷量QC1=C1UC1=4×10-6×4 C=1.6×10-5 C,
C2帶電荷量QC2=C2UC2=1×10-6×10 C=1.0×10-5 C。
(2)開關S斷開后通過R2的電荷量為多少
提示:開關S斷開后,電容器都相當于電源向閉合回路放電,電容器的電荷都通過各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通過R2的電荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通過R2的電荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,則開關S斷開后,通過R2的電荷量Q=Q1+Q2=
2.6×10-5 C。
1.含電容器的電路
(1)電路簡化。
在恒定的直流電路中,把電容器所在的支路視為斷路,簡化電路時可以去掉,求電荷量時再在相應位置補上。
(2)電容器的電壓。
①電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓。
②電容器所在的支路中沒有電流,與之串聯的電阻無電壓,相當于導線。
(3)含電容器電路的動態變化。
①電路穩定后,由于電容器所在支路無電流通過,所以在此支路上的電阻無電勢降落,因此電容器兩極板間的電壓就等于該支路兩端的電壓。在電路穩定后,與電容器串聯的電阻中無電流通過,與電容器串聯的電阻阻值變化,不影響電路中其他電表示數和燈泡亮度。
②電路中的電流、電壓變化時,將會引起電容器的充、放電。如果電容器兩端電壓升高,電容器將充電,所帶電荷量增加;如果電容器兩端電壓降低,電容器將通過與它連接的電路放電,所帶電荷量減少。
(4)電容器的電荷量及變化。
①利用Q=CU計算電容器初、末狀態所帶的電荷量Q1和Q2。
②如果變化前后極板帶電的電性相同,通過所連導線的電荷量為|Q1-Q2|。
③如果變化前后極板帶電的電性相反,通過所連導線的電荷量為Q1+Q2。
2.含二極管的電路
(1)二極管具有單向導電性,當給二極管加上正向電壓時,二極管電阻很小,處于導通狀態;當給二極管加上反向電壓時,二極管電阻很大,處于截止狀態。
(2)在含有二極管的電路中,二極管起到了開關作用。
[例4] 【含有電容器的電路】 (2025·遼寧遼陽模擬)如圖所示,電源的電動勢為3 V、內阻為2 Ω,R1的電阻為8 Ω,電容器的電容為600 μF,所有電壓表和電流表均視為理想電表。在將滑動變阻器R2(最大阻值為8 Ω)的滑片由上端緩慢地滑到下端的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] V1示數增大,V2示數減小
[B] R2消耗的電功率先增大后減小
[C] R1兩端的最大電壓為2 V
[D] 電容器極板上增加的電荷量為8×10-4 C
[例5] 【含有二極管的電路】 (2025·四川成都模擬)如圖所示電路,由定值電阻R0、可變電阻R1、R2,理想二極管、水平金屬板M、N、電源及開關S組成。閉合開關,電路穩定后,質量為m的帶正電荷的粒子從P點以水平速度v0射入金屬板間,沿曲線打在N板上的O點。若經下列調整后,粒子仍從P點以水平速度v0射入,則關于粒子打在N板上的位置說法正確的是(　　)
[A] 保持開關S閉合,增大R1,粒子打在O點右側
[B] 保持開關S閉合,減小R2,粒子打在O點左側
[C] 斷開開關S,M板稍微上移,粒子打在O點右側
[D] 斷開開關S,N板稍微下移,粒子打在O點右側
考點三　閉合電路的功率及效率問題
純電阻電路中輸出功率、電源的效率與外電阻R的關系
如圖甲所示的電路電源電動勢為E,內阻為r,滑動變阻器最大阻值為R,開關S閉合后:
(1)若R≥r,外電路電阻為多少時電源的輸出功率最大 最大輸出功率為多少 若R提示:由題圖甲可知外電路的總電阻為R,電源的輸出功率P出=I2R==,當R=r時,電源輸出功率最大,最大輸出功率Pm==。若 R(2)電源的輸出功率與外電路電阻R的關系如圖乙所示,請對電源的輸出功率隨R的變化規律進行總結。
提示:由P出與外電阻R的關系圖像可知:
①當R=r時,電源的輸出功率最大,為Pm=。
②當R>r時,隨著R的增大輸出功率越來越小;當R③當P出(3)電源的效率與外電路電阻有什么關系 輸出功率最大時電源的效率多大
提示:如果外電路為純電阻電路,則η=×100%=×100%=×100%=×100%,所以外電路電阻越大,電源效率越高,其η-R圖像如圖所示。輸出功率最大時,R=r,電源的效率η=50%。
[例6] 【電源的輸出功率】 (2025·北京海淀開學考試)某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標紙上,如圖中的a、b、c所示,則下列判斷正確的是(　　)
[A] 直線a為電源的總功率的圖線
[B] 曲線b為電源的輸出功率的圖線
[C] 電源的電動勢E=3 V,內阻r=2 Ω
[D] 電源的最大輸出功率PRmax=12 W
[例7] 【功率與效率問題】 (2025·重慶北碚階段練習)(多選)直流電動機在生產生活中有著廣泛的應用。同學們為了研究直流電動機的機械效率(有用功率與總功率的百分比)問題,設計了如圖甲所示的電路,一內阻為r1=1 Ω的直流電動機M和規格為“6 V　6 W”的指示燈L并聯之后接在電動勢為E=8 V、內阻r2=0.5 Ω的直流電源上。閉合開關S,電動機和指示燈均正常工作。電動機提升物體過程如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　)
[A] 流過電動機的電流為3 A
[B] 該電源的效率為60%
[C] 電動機的輸出功率為15 W
[D] 用該電動機可將重力為7.5 N的物體以 0.6 m/s 的速度勻速提升,則電動機工作的機械效率為25%
考點四　對電源U-I圖像的理解與應用
如圖甲是某一電源的U-I圖線,圖乙中a、b分別為一電源和一白熾燈的U-I圖像。
(1)圖甲中D點為U-I圖線上的點,CD與橫軸平行,DE與縱軸平行,可用哪兩條線段的比值表示D點時外電路的電阻 可用哪兩條線段的比值表示電源的內阻 可用哪個圖形的面積表示D點時電源的輸出功率 可用哪兩條線段的比值表示D點時電源的效率
提示:表示D點時外電路的電阻;表示電源的內阻;矩形OCDE的面積表示D點時電源的輸出功率;表示D點時電源的效率。
(2)圖乙中的電源與白熾燈連接時,白熾燈消耗的功率為多少 電源的輸出功率為多少 此時白熾燈的電阻為多少
提示:題圖乙中a、b圖線的交點C的橫、縱坐標表示電源與白熾燈連接時白熾燈中的電流和白熾燈兩端的電壓,即電源的輸出電流和路端電壓,白熾燈消耗的功率等于電源的輸出功率為P出=ICUC;此時白熾燈的電阻為R燈=。
　三類U-I圖像的比較
項目 電源U-I 圖像 線性元件 的U-I圖像 非線性元件 的U-I圖像
圖形
圖像描 述的物 理量的 關系 電源的路端電壓與電路中電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系
圖線與 坐標軸 交點 (1)與縱軸交點表示電源電動勢E。 (2)與橫軸交點表示電源短路電流 過坐標軸原點,表示沒有電壓時電流為零 過坐標軸原點,表示沒有電壓時電流為零
圖線的 斜率 -r(r為內阻) 表示元件電阻大小 僅表示元件電阻的變化趨勢
圖線上 每一點 坐標的 乘積UI 表示電源的輸出功率 表示元件消耗的功率 表示元件消耗的功率
圖線上 每一點 坐標的 比值 表示外電阻的大小,不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均表示此元件的阻值大小,即R== 每一點對應的比值均表示該點元件的阻值大小,即R1=,R2=
[例8] 【對U-I圖像的理解】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的U-I圖像,直線a為一電源的路端電壓與電流的關系,直線b為電阻R兩端電壓與電流的關系。若將該電源與電阻R連成閉合電路,閉合開關后,下列說法正確的是(　　)
[A] 閉合電路路端電壓為6 V
[B] 閉合電路中總電阻為4 Ω
[C] 電源的輸出功率為4 W
[D] 電源的總功率為4 W
(1)電源U-I圖線的縱坐標U若不從零開始,則橫軸的截距小于短路電流,求電源內阻r時可以用r=||求解。
(2)對于燈泡等非線性元件的閉合電路問題,只能根據U-I圖像計算。電源和元件的U-I圖線交點的縱、橫坐標對應該電源與該元件組成閉合電路時該元件的工作電壓和工作
電流。
考點五　電路故障分析
1.故障特點
(1)斷路特點:表現為路端電壓不為零而電流為零。
(2)短路特點:用電器或電阻發生短路,表現為有電流通過電路,但用電器或電阻兩端電壓
為零。
2.檢查方法
電壓表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,如果兩點間電壓表示數為零,則說明可能在并聯路段之外有斷路,或并聯路段短路
電流表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,用電流表測量各部分電路上的電流,通過對電流值的分析,可以確定故障情況和位置。在使用電流表檢測時,一定要注意電流表的極性和量程
電阻表 檢測 電路中切斷電源的前提下,某兩點間測量值很大時,表示其間存在斷路;當測量值很小或為零時,表示其間存在短路
假設法 將整個電路劃分為若干部分,然后逐一假設某部分電路發生某種故障,運用閉合電路歐姆定律進行推理
[例9] 【斷路故障】 (2025·北京西城模擬)將電池、開關和燈泡組成串聯電路,如圖所示。閉合開關時,發現燈泡不發光。為了尋找故障原因,某同學在閉合開關且不拆開導線的情況下,用多用電表2.5 V 直流電壓擋進行檢測。他將紅表筆與接線柱A接觸并保持不動,用黑表筆分別接觸接線柱B、C、D、E、F。他發現,當黑表筆接觸B、C、D時,示數為
1.50 V;黑表筆接觸E、F時,示數為0。若該電路中只存在一處故障,則燈泡不發光的原因可能是(　　)
[A] 燈泡短路
[B] 開關接觸不良
[C] D、E間導線斷路
[D] A、F間導線斷路
[例10] 【短路故障】 (2025·廣西南寧模擬)如圖,電源內阻不能忽略,電流表和電壓表均為理想電表。若發現電流表示數變小,電壓表示數為零,則可能的故障是(　　)
[A] R1斷路 [B] R1短路
[C] R2斷路 [D] R2短路
(滿分:50分)
對點1.閉合電路歐姆定律及其應用
1.(4分)(2025·湖南郴州階段練習)如圖所示,已知定值電阻R1=6 Ω,R2是由某種金屬氧化物制成的導體,實驗研究表明:通過該金屬氧化物的電流I與它兩端的電壓U遵循的關系為I=kU3。當單刀雙擲開關S擲于位置1時,理想電壓表的示數為6 V,當S擲于位置2時,理想電壓表的示數為2 V,已知電源電動勢為E=10 V,則把R1、R2串聯直接接在電源的兩端,電路的電流I的方程式為(　　)
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
2.(6分)(2025·河北秦皇島模擬)(多選)如圖所示的電路中,R0為定值電阻,電壓表和電流表均為理想電表,閉合開關S,滑動變阻器的滑片從b端向a端緩慢滑動的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] 電壓表V示數先變大后變小
[B] 電壓表V示數一直變大
[C] 電流表A示數一直變小
[D] 電流表A示數先變小后變大
對點2.含電容器電路的分析
3.(4分)(2025·河北石家莊模擬)如圖所示,電源電動勢 E=1.5 V,內阻不計,滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω,兩定值電阻R2、R3的阻值均為1 Ω,電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片位于最上端,開關S擲于a端。下列說法正確的是(　　)
[A] 當R1的滑片向下移動時,R2兩端的電壓減小
[B] 移動R1的滑片過程中,R1消耗的最大功率為1.125 W
[C] 開關從a擲向b,流過R3的電流方向由d到c
[D] 開關從a擲向b,流過R3的電荷量為4.5×10-6 C
對點3.閉合電路的功率及效率問題
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多選)如圖所示,電源的電動勢E不變,內阻r=1 Ω,定值電阻R1=R2=1 Ω,滑動變阻器R3的最大阻值為6 Ω,下列說法正確的是(　　)
[A] R1消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[B] R2消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[C] 電源的輸出功率最大時,R3為6 Ω
[D] R3消耗的功率最大時,R3為1 Ω
5.(4分)(2025·河北承德模擬)內阻均為r的7節干電池,分成A組3節干電池串聯、B組4節干電池串聯。將它們與定值電阻、理想電表、開關按圖示電路連接。只閉合S1,電流表、電壓表的示數分別為I1、U1;只閉合S2,電流表、電壓表的示數分別為I2、U2,兩電池組的供電效率分別為ηA、ηB,則(　　)
[A] < [B] =
[C] =r [D] ηA>ηB
對點4.對電源U-I圖像的理解與應用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如圖所示的U-I圖像中,曲線表示某一燈泡的伏安特性曲線,直線為某一電源的路端電壓與電流的變化關系圖線,P為兩圖線的交點,坐標為(I0,U0);過P點的切線與橫軸的交點坐標為(I1,0);路端電壓與電流的變化關系圖線與橫軸交點坐標為(I2,0),與縱軸交點坐標為(0,E);陰影面積分別為S1、S2。用該電源直接與該燈泡連接成閉合電路,當通過燈泡的電流為I0時,下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡電阻為
[B] 燈泡電功率為S1
[C] 電源總功率為EI2
[D] 電源內部消耗功率為2S2
對點5.電路故障分析
7.(4分)(2025·北京順義階段練習)連接如圖所示的電路,閉合開關S后,從a向b移動滑動變阻器R的滑片,發現小燈泡一直不發光,電壓表的示數逐漸增大,電路的故障可能為(　　)
[A] 小燈泡短路 [B] 小燈泡斷路
[C] 電流表斷路 [D] 滑動變阻器短路
8.(6分)(多選)如圖所示的電路中,定值電阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A為標稱(3 V　3 W)的小燈泡。已知電源的電動勢為E=12 V,斷開開關S,小燈泡A正常發光,假設燈絲的電阻不隨溫度的變化而變化。則下列說法正確的是(　　)
[A] 燈泡A的電阻為9 Ω
[B] 電源的內阻為1 Ω
[C] 斷開開關S,電源的輸出功率為12 W
[D] 閉合開關S,A消耗的實際功率為0.48 W
9.(12分)(2025·江蘇泰州階段練習)如圖所示的電路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1 Ω,C=20 μF,當開關S斷開時,電源的總功率為2 W;當開關S閉合時,電源的總功率為4 W。求:
(1)電源的電動勢和內阻;
(2)S斷開和閉合時,電容器所帶的電荷量。
(
第
20
頁
)(共71張PPT)
高中總復習·物理
第2講　
閉合電路的歐姆定律
情境導思
盾構機是集多種技術于一體的高端隧道掘進裝備。某盾構機的電源(電源電壓恒定,內阻不能忽略)與電動機、照明燈連接的簡化電路如圖所示。
(1)哪兩個公式可以用來計算所有電路中電流所做的功和計算所有含有電阻的電路中產生的焦耳熱
(2)電動機消耗的電能是如何分配的
(3)當盾構機啟動時,開關S閉合,電動機工作,照明燈突然變暗,此時路端電壓和電源的總功率如何變化
知識構建
小題試做
如圖,是某同學家的太陽能電池,因戶外使用時間較久,廠家標記的參數已模糊不清。為了解相關參數,該同學測量了此電池不接負載時兩極間電壓為22.0 V,接上10 Ω的電阻時兩極間電壓為 16.1 V。則此電池的電動勢和內阻分別為(　　)
[A] 22.0 V和3.7 Ω
[B] 16.1 V和3.7 Ω
[C] 22.0 V和10 Ω
[D] 16.1 V和10 Ω
A
電路的動態變化分析
(1)判定總電阻變化情況的規律。
①當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時,電路的總電阻一定增大(或減小)。
②若開關的通斷使串聯的用電器增多時,電路的總電阻增大;若開關的通斷使并聯的支路增多時,電路的總電阻減小。
③在如圖所示分壓電路中,滑動變阻器可視為由兩段電阻構成,其中一段R并與用電器并聯,另一段R串與并聯部分串聯。A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。
(2)直流電路動態分析的三種常用方法。
程序法 遵循“局部—整體—部分”的思路,按以下步驟分析:
結論法: “串反 并同” “串反”:指某一電阻增大(或減小)時,與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小(或增大)。
“并同”:指某一電阻增大(或減小)時,與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大(或減小)
極限法 因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題,可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端,即電阻最大或電阻為零去討論
[例1] 【閉合電路的有關計算】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的電路中,電源電動勢 E=4.2 V、電阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,開關斷開時電壓表示數為3.15 V,若開關閉合,電壓表示數為(　　)
[A] 3.15 V
[B] 3.6 V
[C] 2.8 V
[D] 3.0 V
C
[例2] 【閉合電路的動態分析】 (2024·云南昭通階段練習)(多選)在如圖所示電路中,當滑動變阻器R3的滑片P向a端移動時(　 　)
[A] 電壓表示數變大,電流表示數變大
[B] 電壓表示數變小,電流表示數變大
[C] R2上消耗的功率變大
[D] 電源內部消耗的熱功率變大
AC
方法點撥
電路動態分析的一般步驟
(1)弄清局部電路變化所引起的局部電路電阻的變化。
(2)根據局部電路電阻的變化,確定整個電路的外電阻如何變化。
(4)由U內=Ir確定電源內電壓如何變化。
(5)由U外=E-U內確定路端電壓如何變化。
(6)確定支路兩端的電壓及通過各支路的電流如何變化。
ACD
方法點撥
電路動態分析中的技巧
(1)在閉合電路中任何一個電阻的增大(或減小),都將引起電路總電阻的增大(或減小),該電阻兩端的電壓一定會增大(或減小)。
(2)外電路有非純電阻元件(如電動機、電解槽)時,不能直接用歐姆定律解決電流問題,可根據串、并聯電路的特點或能量守恒定律進行分析計算。
如圖所示,已知電源電動勢E=12 V,內阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,
C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)開關S閉合后,C1、C2所帶電荷量為多少
(2)開關S斷開后通過R2的電荷量為多少
提示:開關S斷開后,電容器都相當于電源向閉合回路放電,電容器的電荷都通過各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通過R2的電荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通過R2的電荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,則開關S斷開后,通過R2的電荷量Q=Q1+Q2=2.6×10-5 C。
1.含電容器的電路
(1)電路簡化。
在恒定的直流電路中,把電容器所在的支路視為斷路,簡化電路時可以去掉,求電荷量時再在相應位置補上。
(2)電容器的電壓。
①電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓。
②電容器所在的支路中沒有電流,與之串聯的電阻無電壓,相當于導線。
(3)含電容器電路的動態變化。
①電路穩定后,由于電容器所在支路無電流通過,所以在此支路上的電阻無電勢降落,因此電容器兩極板間的電壓就等于該支路兩端的電壓。在電路穩定后,與電容器串聯的電阻中無電流通過,與電容器串聯的電阻阻值變化,不影響電路中其他電表示數和燈泡亮度。
②電路中的電流、電壓變化時,將會引起電容器的充、放電。如果電容器兩端電壓升高,電容器將充電,所帶電荷量增加;如果電容器兩端電壓降低,電容器將通過與它連接的電路放電,所帶電荷量減少。
(4)電容器的電荷量及變化。
①利用Q=CU計算電容器初、末狀態所帶的電荷量Q1和Q2。
②如果變化前后極板帶電的電性相同,通過所連導線的電荷量為|Q1-Q2|。
③如果變化前后極板帶電的電性相反,通過所連導線的電荷量為Q1+Q2。
2.含二極管的電路
(1)二極管具有單向導電性,當給二極管加上正向電壓時,二極管電阻很小,處于導通狀態;當給二極管加上反向電壓時,二極管電阻很大,處于截止狀態。
(2)在含有二極管的電路中,二極管起到了開關作用。
[例4] 【含有電容器的電路】 (2025·遼寧遼陽模擬)如圖所示,電源的電動勢為3 V、內阻為2 Ω,R1的電阻為8 Ω,電容器的電容為600 μF,所有電壓表和電流表均視為理想電表。在將滑動變阻器R2(最大阻值為8 Ω)的滑片由上端緩慢地滑到下端的過程中,下列說法正確的是(　　)
[A] V1示數增大,V2示數減小
[B] R2消耗的電功率先增大后減小
[C] R1兩端的最大電壓為2 V
[D] 電容器極板上增加的電荷量為8×10-4 C
D
[例5] 【含有二極管的電路】 (2025·四川成都模擬)如圖所示電路,由定值電阻R0、可變電阻R1、R2,理想二極管、水平金屬板M、N、電源及開關S組成。閉合開關,電路穩定后,質量為m的帶正電荷的粒子從P點以水平速度v0射入金屬板間,沿曲線打在N板上的O點。若經下列調整后,粒子仍從P點以水平速度v0射入,則關于粒子打在N板上的位置說法正確的是(　　)
[A] 保持開關S閉合,增大R1,粒子打在O點右側
[B] 保持開關S閉合,減小R2,粒子打在O點左側
[C] 斷開開關S,M板稍微上移,粒子打在O點右側
[D] 斷開開關S,N板稍微下移,粒子打在O點右側
D
探尋規律
純電阻電路中輸出功率、電源的效率與外電阻R的關系
如圖甲所示的電路電源電動勢為E,內阻為r,滑動變阻器最大阻值為R,開關S閉合后:
(1)若R≥r,外電路電阻為多少時電源的輸出功率最大 最大輸出功率為多少 若R(2)電源的輸出功率與外電路電阻R的關系如圖乙所示,請對電源的輸出功率隨R的變化規律進行總結。
(3)電源的效率與外電路電阻有什么關系 輸出功率最大時電源的效率多大
[例6] 【電源的輸出功率】 (2025·北京海淀開學考試)某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標紙上,如圖中的a、b、c所示,則下列判斷正確的是(　　)
[A] 直線a為電源的總功率的圖線
[B] 曲線b為電源的輸出功率的圖線
[C] 電源的電動勢E=3 V,內阻r=2 Ω
[D] 電源的最大輸出功率PRmax=12 W
A
[例7] 【功率與效率問題】 (2025·重慶北碚階段練習)(多選)直流電動機在生產生活中有著廣泛的應用。同學們為了研究直流電動機的機械效率(有用功率與總功率的百分比)問題,設計了如圖甲所示的電路,一內阻為r1=1 Ω的直流電動機M和規格為“6 V　6 W”的指示燈L并聯之后接在電動勢為E=8 V、內阻r2=0.5 Ω的直流電源上。閉合開關S,電動機和指示燈均正常工作。電動機提升物體過程如圖乙所示。則下列說法正確的是(　 　 )
[A] 流過電動機的電流為3 A
[B] 該電源的效率為60%
[C] 電動機的輸出功率為15 W
[D] 用該電動機可將重力為7.5 N的物體以 0.6 m/s 的速度勻速提升,則電動機工作的機械效率為25%
AD
如圖甲是某一電源的U-I圖線,圖乙中a、b分別為一電源和一白熾燈的U-I圖像。
(1)圖甲中D點為U-I圖線上的點,CD與橫軸平行,DE與縱軸平行,可用哪兩條線段的比值表示D點時外電路的電阻 可用哪兩條線段的比值表示電源的內阻 可用哪個圖形的面積表示D點時電源的輸出功率 可用哪兩條線段的比值表示D點時電源的效率
(2)圖乙中的電源與白熾燈連接時,白熾燈消耗的功率為多少 電源的輸出功率為多少 此時白熾燈的電阻為多少
三類U-I圖像的比較
項目 電源U-I 圖像 線性元件 的U-I圖像 非線性元件
的U-I圖像
圖形
圖像描述的物理量的 關系 電源的路端電壓與電路中電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系 元件兩端電壓與流過元件的電流的關系
[例8] 【對U-I圖像的理解】 (2024·河北唐山期末)如圖所示的U-I圖像,直線a為一電源的路端電壓與電流的關系,直線b為電阻R兩端電壓與電流的關系。若將該電源與電阻R連成閉合電路,閉合開關后,下列說法正確的是(　　)
[A] 閉合電路路端電壓為6 V
[B] 閉合電路中總電阻為4 Ω
[C] 電源的輸出功率為4 W
[D] 電源的總功率為4 W
C
方法點撥
(2)對于燈泡等非線性元件的閉合電路問題,只能根據U-I圖像計算。電源和元件的U-I圖線交點的縱、橫坐標對應該電源與該元件組成閉合電路時該元件的工作電壓和工作電流。
1.故障特點
(1)斷路特點:表現為路端電壓不為零而電流為零。
(2)短路特點:用電器或電阻發生短路,表現為有電流通過電路,但用電器或電阻兩端電壓為零。
2.檢查方法
電壓表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,如果兩點間電壓表示數為零,則說明可能在并聯路段之外有斷路,或并聯路段短路
電流表 檢測 電路中接有電源,開關閉合,用電流表測量各部分電路上的電流,通過對電流值的分析,可以確定故障情況和位置。在使用電流表檢測時,一定要注意電流表的極性和量程
電阻表 檢測 電路中切斷電源的前提下,某兩點間測量值很大時,表示其間存在斷路;當測量值很小或為零時,表示其間存在短路
假設法 將整個電路劃分為若干部分,然后逐一假設某部分電路發生某種故障,運用閉合電路歐姆定律進行推理
[例9] 【斷路故障】 (2025·北京西城模擬)將電池、開關和燈泡組成串聯電路,如圖所示。閉合開關時,發現燈泡不發光。為了尋找故障原因,某同學在閉合開關且不拆開導線的情況下,用多用電表2.5 V 直流電壓擋進行檢測。他將紅表筆與接線柱A接觸并保持不動,用黑表筆分別接觸接線柱B、C、D、E、F。他發現,當黑表筆接觸B、C、D時,示數為1.50 V;黑表筆接觸E、F時,示數為0。若該電路中只存在一處故障,則燈泡不發光的原因可能是(　　)
[A] 燈泡短路
[B] 開關接觸不良
[C] D、E間導線斷路
[D] A、F間導線斷路
C
【解析】 當黑表筆接觸B、C、D時,電壓表有示數,故燈泡不可能短路,A錯誤;若開關接觸不良,接觸E時示數為1.50 V,B錯誤;當黑表筆接觸B、C、D時,電壓表有示數,黑表筆接觸E、F時,示數為0,原因可能是D、E間導線斷路,C正確;若A、F間導線斷路,當黑表筆接觸B、C、D、E時,電壓表示數均為1.50 V,D錯誤。
[例10] 【短路故障】 (2025·廣西南寧模擬)如圖,電源內阻不能忽略,電流表和電壓表均為理想電表。若發現電流表示數變小,電壓表示數為零,則可能的故障是(　　)
[A] R1斷路
[B] R1短路
[C] R2斷路
[D] R2短路
B
【解析】 若電路中有電阻斷路,外電阻增大,路端電壓增大,則電流表示數變大,不符合題意,故A、C錯誤;若電路中電阻R1或R2短路,外電阻減小,路端電壓減小,通過R3的電流減小,則電流表示數減小,若R1短路,測R1的電壓表示數變為零,符合題意,故B正確;若R2短路,設通過電阻R1和R3的總電流為I3,干路電流增大,通過R4的電流減小,則I3增大,而通過R3的電流減小,因此通過R1的電流增大,電壓表示數變大,不符合題意,故D錯誤。
基礎對點練
對點1.閉合電路歐姆定律及其應用
1.(4分)(2025·湖南郴州階段練習)如圖所示,已知定值電阻R1=6 Ω,R2是由某種金屬氧化物制成的導體,實驗研究表明:通過該金屬氧化物的電流I與它兩端的電壓U遵循的關系為I=kU3。當單刀雙擲開關S擲于位置1時,理想電壓表的示數為6 V,當S擲于位置2時,理想電壓表的示數為2 V,已知電源電動勢為E=
10 V,則把R1、R2串聯直接接在電源的兩端,電路的電流I的方程式為(　　)
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
A
2.(6分)(2025·河北秦皇島模擬)(多選)如圖所示的電路中,R0為定值電阻,電壓表和電流表均為理想電表,閉合開關S,滑動變阻器的滑片從b端向a端緩慢滑動的過程中,下列說法正確的是( 　　)
[A] 電壓表V示數先變大后變小
[B] 電壓表V示數一直變大
[C] 電流表A示數一直變小
[D] 電流表A示數先變小后變大
AC
【解析】 滑動變阻器上下兩部分與電壓表并聯,滑片緩慢從b端向a端滑動的過程中,滑動變阻器滑片上下兩部分并聯后的阻值先增大后減小,干路電流先減小后增大,路端電壓先增大后減小,根據閉合電路歐姆定律可得電壓表的示數U=E-I(R0+r),則電壓表V示數先變大后變小,故A正確,B錯誤;滑動變阻器滑片從b滑到正中間的過程,電路總電阻增大,干路電流減小,滑動變阻器上部分所在支路分配的電壓增大,通過滑動變阻器上部分的電流增大,可知電流表A示數變小,滑片從正中間滑到a的過程,上下兩部分并聯電阻減小,電壓表示數減小,滑動變阻器下部分電阻增大,可知電流表A示數繼續變小,故C正確,D錯誤。
對點2.含電容器電路的分析
3.(4分)(2025·河北石家莊模擬)如圖所示,電源電動勢 E=1.5 V,內阻不計,滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω,兩定值電阻R2、R3的阻值均為1 Ω,電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片位于最上端,開關S擲于a端。下列說法正確的是(　　)
[A] 當R1的滑片向下移動時,R2兩端的電壓減小
[B] 移動R1的滑片過程中,R1消耗的最大功率為1.125 W
[C] 開關從a擲向b,流過R3的電流方向由d到c
[D] 開關從a擲向b,流過R3的電荷量為4.5×10-6 C
D
對點3.閉合電路的功率及效率問題
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多選)如圖所示,電源的電動勢E不變,內阻r=
1 Ω,定值電阻R1=R2=1 Ω,滑動變阻器R3的最大阻值為6 Ω,下列說法正確的是( 　　)
[A] R1消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[B] R2消耗的功率最大時,R3為6 Ω
[C] 電源的輸出功率最大時,R3為6 Ω
[D] R3消耗的功率最大時,R3為1 Ω
AC
5.(4分)(2025·河北承德模擬)內阻均為r的7節干電池,分成A組3節干電池串聯、B組4節干電池串聯。將它們與定值電阻、理想電表、開關按圖示電路連接。只閉合S1,電流表、電壓表的示數分別為I1、U1;只閉合S2,電流表、電壓表的示數分別為I2、U2,兩電池組的供電效率分別為ηA、ηB,則(　　)
D
對點4.對電源U-I圖像的理解與應用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如圖所示的U-I圖像中,曲線表示某一燈泡的伏安特性曲線,直線為某一電源的路端電壓與電流的變化關系圖線,P為兩圖線的交點,坐標為(I0,U0);過P點的切線與橫軸的交點坐標為(I1,0);路端電壓與電流的變化關系圖線與橫軸交點坐標為(I2,0),與縱軸交點坐標為(0,E);陰影面積分別為S1、S2。用該電源直接與該燈泡連接成閉合電路,當通過燈泡的電流為I0時,下列說法正確的是(　　)
D
對點5.電路故障分析
7.(4分)(2025·北京順義階段練習)連接如圖所示的電路,閉合開關S后,從a向b移動滑動變阻器R的滑片,發現小燈泡一直不發光,電壓表的示數逐漸增大,電路的故障可能為(　　)
[A] 小燈泡短路 [B] 小燈泡斷路
[C] 電流表斷路 [D] 滑動變阻器短路
B
【解析】 若小燈泡短路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故A錯誤;若小燈泡斷路,小燈泡不發光,電流表與電壓表串聯,隨著滑片從a向b移動,電壓表示數逐漸增大,故B正確;若電流表斷路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故C錯誤;若滑動變阻器短路,小燈泡不發光,電壓表示數一直為零,故D錯誤。
8.(6分)(多選)如圖所示的電路中,定值電阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A為標稱
(3 V　3 W)的小燈泡。已知電源的電動勢為E=12 V,斷開開關S,小燈泡A正常發光,假設燈絲的電阻不隨溫度的變化而變化。則下列說法正確的是(　 　)
[A] 燈泡A的電阻為9 Ω
[B] 電源的內阻為1 Ω
[C] 斷開開關S,電源的輸出功率為12 W
[D] 閉合開關S,A消耗的實際功率為0.48 W
綜合提升練
BD
9.(12分)(2025·江蘇泰州階段練習)如圖所示的電路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=
1 Ω,C=20 μF,當開關S斷開時,電源的總功率為2 W;當開關S閉合時,電源的總功率為4 W。求:
(1)電源的電動勢和內阻;
【答案】 (1)4 V　1 Ω
【答案】 (2)6×10-5 C　0
(2)S斷開和閉合時,電容器所帶的電荷量。

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