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第4講　實驗:測量金屬絲的電阻率
一、實驗原理
1.由R=ρ得ρ==,因此,只要測出金屬絲的長度l、直徑d和金屬絲的電阻R,即可求出金屬絲的電阻率ρ。
2.測電阻R的方法:伏安法,因被測金屬絲的阻值較小,故采用電流表外接法,實驗電路如圖所示。
二、實驗器材
被測金屬絲、直流電源(4 V)、電流表(0～0.6 A)、電壓表(0～3 V)、滑動變阻器(0～50 Ω)、開關、導線若干、螺旋測微器、毫米刻度尺。
三、實驗步驟
1.用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d。
2.按伏安法測電阻原理圖連接實驗電路。
3.用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度,測量三次,求出其平均值l。
4.把滑動變阻器的滑片調節到最左端。
5.閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值,填入記錄表格內。
6.斷開開關,拆除電路,整理好器材。
四、數據處理
1.在求R的平均值時可用兩種方法
(1)用R=分別算出各次的數值,再取平均值。
(2)用U-I圖線的斜率求出。
2.計算電阻率
將記錄的數據R、l、d的值代入電阻率計算式ρ=。
五、注意事項
1.測量金屬絲的有效長度是指測量金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度,即電壓表兩端點間的金屬絲長度,測量時應將金屬絲拉直,反復測量三次,求其平均值。
2.測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量,求其平均值。
3.在用伏安法測電阻時,通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6 A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
4.若采用圖像法求金屬絲的電阻,在描點時,要盡量使各點間的距離拉大一些,連線時要盡可能地通過較多的點,不在直線上的點均勻分布在直線的兩側,個別明顯偏離較遠的點應舍去。
六、誤差分析
1.金屬絲直徑、長度的測量、讀數等人為因素帶來誤差。
2.測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響,因為電流表外接,所以R測3.由于金屬絲通電后發熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,從而造成誤差。
考點一　基礎性實驗
[例1] 【實驗原理和操作】 某同學在實驗室做“測量金屬絲的電阻率”的實驗,除被測金屬絲外,還有如下實驗器材可供選擇:
直流電源:電動勢約為3 V,內阻可忽略不計;
電流表A:量程0～100 mA,內阻約為5 Ω;
電壓表V:量程0～3 V,內阻為3 kΩ;
滑動變阻器:最大阻值為100 Ω,允許通過的最大電流為0.5 A;
開關、導線等。
(1)該同學用刻度尺測得金屬絲接入電路的長度L=0.820 m,用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的測量結果如圖甲所示,從圖中讀出金屬絲的直徑為　　　　mm。
(2)用多用電表電阻“×1”擋測量接入電路部分的金屬絲電阻時,多用電表的示數如圖乙所示,從圖中讀出金屬絲電阻約為　　　　 Ω。
(3)若該同學根據伏安法測出金屬絲的阻值R=10.0 Ω,則金屬絲的電阻率為　　　　 Ω·m。(結果保留2位有效數字)
【答案】 (1)0.787(0.786～0.788均可)　(2)9　(3)5.9×10-6
【解析】 (1)根據螺旋測微器的讀數規則,該讀數為d=0.5 mm+28.7×0.01 mm=0.787 mm。
(2)根據電阻表的讀數規則,該讀數為Rx=9×1 Ω=9 Ω。
(3)根據電阻定律有R=ρ=ρ=,整理可得ρ=,代入數據解得ρ≈5.9×10-6 Ω·m。
[例2] 【實驗數據處理與誤差分析】 (2025·山東泰安模擬)某實驗小組想精準測量一段粗細均勻、長度為L=1 m合金絲的電阻率,該實驗小組想用如圖甲所示的電路測量合金絲的阻值,實驗室提供的實驗器材有:
A.電源(電動勢約為3 V,內阻不計)
B.電流表A1(0～100 mA,內阻為20 Ω)
C.電流表A2(0～0.6 A,內阻為10 Ω)
D.電壓表V1(0～3 V,內阻約為2 kΩ)
E.電壓表V2(0～15 V,內阻約為10 kΩ)
F.滑動變阻器R1(0～5 Ω)
G.滑動變阻器R2(0～20 Ω)
H.開關、導線若干
(1)為了多測量幾組實驗數據并盡可能準確地測量合金絲的阻值,電流表應選用　　　　,電壓表選用　　　　,滑動變阻器選用　　　　。(均填實驗器材前的字母序號)
(2)正確連接電路,閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,記錄多組電流表的示數I和對應的電壓表示數U,并描繪出合金絲的伏安特性曲線如圖乙所示,可知合金絲的阻值為
　　　　Ω(結果保留3位有效數字)。
(3)用螺旋測微器測量合金絲的直徑結果如圖丙所示,則合金絲的直徑為　　　　mm。
(4)最終算得合金絲的電阻率約為　　　　Ω·m(結果保留3位有效數字)。
【答案】 (1)B　D　F　(2)13.3　(3)0.400　
(4)1.67×10-6
【解析】 (1)電源電動勢為3 V,所以電壓表選用V1即可,由題圖乙可知伏安特性曲線的電流取值小于100 mA,所以電流表選用A1,滑動變阻器采用分壓式接法,選用R1即可。
(2)伏安特性曲線上某點的電壓與電流之比為合金絲和電流表的阻值之和R,則有R= Ω≈33.3 Ω,所以合金絲的阻值為Rx=33.3 Ω-20 Ω=13.3 Ω。
(3)根據螺旋測微器讀數規則讀出合金絲的直徑 D=40.0×0.01 mm=0.400 mm。
(4)合金絲的橫截面積為S=,根據電阻公式Rx=ρ可知,
合金絲的電阻率ρ=≈1.67×10-6 Ω·m。
考點二　創新性實驗
[例3] 【實驗目的的創新】 (2025·黑龍江牡丹江模擬)超薄柔性導電薄膜,可用于穿戴設備、醫用電子設備等。如圖甲,某研究小組將一種柔性導電材料均勻涂在絕緣介質上表面,已知該材料在室溫下的電阻率為ρ=6×10-8 Ω·m,用多用電表粗測其電阻Rx≈50 Ω,用如下方法測定該導電材料在介質表面涂層的厚度。
(1)用游標卡尺測量出涂層的長度為L,寬度為d。
(2)現有如下器材可用于精確測量涂層阻值:
①電源E(電動勢為3 V,內阻約為0.2 Ω);
②電壓表V(量程0～1.0 V,內阻為1 000 Ω);
③電流表A1(量程0～0.06 A,內阻r1=1 Ω),電流表A2(量程0～6 A,內阻r2=0.3 Ω);
④滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω),滑動變阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值電阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥導線若干、開關一個。
(3)測量時為了電壓表和電流表指針都有明顯偏轉,減小相對讀數誤差,電流表應選　　　　;為了測量范圍大一些,滑動變阻器R應選　　　。(均用所選儀器的符號表示)
(4)請在圖乙虛線框中畫出所需元件,并在圖丙中完成實物連線。
丙
(5)經測量,電壓表示數為U,電流表示數為I,則該涂層上下厚度為　　　　(用題目所給的物理量符號表示)。
【答案】 (3)A1　R1　(4)圖見解析　(5)
【解析】 (3)本實驗需要測導電材料的電阻,通過材料的最大電流為Im== A=0.06 A,測量時為了電壓表和電流表指針都有明顯偏轉,減小相對讀數誤差,電流表應選擇量程0～0.06 A的A1。此時材料兩端的電壓為3 V,而電壓表V量程為0～1.0 V,為了放大電壓表量程,可以利用定值電阻R0=2 000 Ω串聯,當電壓表示數為 1 V,則改裝后的電壓表兩端電壓為3 V。為了測量范圍大一些,滑動變阻器應采用分壓式接法,滑動變阻器應選最大阻值小的R1。
(4)由(3)分析可得,實驗電路、實物連線如圖a、b所示。
(5)根據歐姆定律得Rx+r1=,又Rx=ρ,解得h=。
(滿分:30分)
1.(9分)(2024·山東卷,14)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材
如下:
學生電源(輸出電壓0～16 V);
滑動變阻器(最大阻值10 Ω,額定電流2 A);
電壓表V(量程3 V,內阻未知);
電流表A(量程3 A,內阻未知);
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號);
游標卡尺,螺旋測微器,開關S,單刀雙擲開關K,導線若干。
回答以下問題:
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑,某次測量結果如圖甲所示,該讀數為　　　　mm。
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路,閉合開關S后,將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置,將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端,觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯,則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到　　　　(選填“1”或“2”)端。
(3)正確連接電路,得到Y型號鉛筆芯I-U圖像如圖丙所示,求得電阻RY=　　　　 Ω(結果保留3位有效數字);采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω。
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等,則X型號鉛筆芯的電阻率　　　　(選填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
【答案】 (1)2.450　(2)1　(3)1.89(1.87～1.91均可)　(4)大于
【解析】 (1)根據螺旋測微器的讀數規則可知,其讀數為d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于電壓表示數變化更明顯,說明電流表分壓較多,因此電流表應采用外接法,即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端。
(3)根據題圖丙的I-U圖像,結合歐姆定律有RY= Ω≈1.89 Ω。
(4)根據電阻定律R=ρ,可得ρ=,兩種材料的橫截面積近似相等,則=≈1.34>1,故ρX>ρY。
2.(10分)(2025·天津靜海模擬)如圖甲所示的電路可以用來測量電阻絲的電阻率,電阻絲ab與電流表A及電阻箱串聯接入電路,電阻箱起到保護作用,電阻絲ab被固定在帶有刻度的木板上,P是鱷魚夾,用來調整接入電路中的電阻絲長度l。
甲
(1)實驗中用螺旋測微器測得電阻絲的直徑如圖乙所示,其示數為d=　　　　mm。
(2)實驗開始前把電阻箱的阻值調整到R0,然后閉合開關,從左向右逐漸改變鱷魚夾的位置,記錄下鱷魚夾每一個位置對應的bc長度l及對應的電流表A的示數I,得到多組(l,I)數據。
(3)利用圖像法處理數據,建立平面直角坐標系,以接入電路的電阻絲長度l為橫軸,以　　　 (選填“I”或“”)為縱軸,再根據實驗數據在坐標系中描點,并且把這些點擬合為一條直線,如圖丙所示。
(4)如果(3)中圖丙所擬合的直線的斜率為k,縱軸截距為b,電阻絲的直徑為d,本實驗所用的電源電動勢為E,則電阻絲的電阻率ρ=　　　　。
(5)僅從實驗設計原理上看,用上述方法得到的電阻絲的電阻率的測量值與真實值相比
　　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】 (1)1.200　(3)　(4)　(5)相等
【解析】 (1)由題圖乙可知d=1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
(3)根據閉合電路歐姆定律得I=,根據電阻定律Rx=ρ,電阻絲ab的橫截面積S=,聯立解得=+l,結合圖像判斷,應以為縱軸。
(4)根據(3)得到的關系,圖像的斜率k=,解得ρ=。
(5)根據閉合電路歐姆定律,測量值I=,實際值I實=,整理可得=+l,對比分析知斜率不變,故不會影響電阻率的測量值,故電阻率的測量值與真實值相等。
3.(11分)(2025·湖南長沙模擬)在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中:
(1)有兩位同學所設計的測量電路的部分分別如圖甲、乙所示,若分別用這兩個電路進行實驗,則測量值比真實值偏小的應是　　 　　　(選填“甲”或“乙”)圖所示的電路;這種誤差　　　　 　(選填“能”或“不能”)通過多次測量取平均值來減小。
(2)按圖丙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15 Ω)。
實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材:
電壓表V(量程0～3 V,內阻約3 kΩ);
電流表A1(量程0～200 mA,內阻約3 Ω);
電流表A2(量程0～0.6 A,內阻約0.1 Ω);
滑動變阻器R1(0～50 Ω);
滑動變阻器R2(0～200 Ω);
電源E(電動勢為3.0 V,內阻不計)。
為了調節方便,測量準確,實驗中電流表應選　　　　,滑動變阻器應選　　　　　。(均填器材的名稱符號)
(3)請根據圖丙所示電路圖,用筆畫線代替導線將圖丁中的實驗器材連接起來,并使滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小。
丁
(4)在按圖丙電路測量金屬絲電阻的實驗中,將滑動變阻器R1、R2分別接入實驗電路,調節滑動變阻器的滑片P的位置,以R表示滑動變阻器可接入電路的最大阻值,以RP表示滑動變阻器接入電路的電阻值,以U表示金屬絲兩端的電壓值。則U隨變化的圖像可能正確的是　　　　。(圖線中實線表示R接入R1時的情況,虛線表示接入R2時的情況)
　　　
A B
　　　
C D
【答案】 (1)甲　不能　(2)A1　R1　(3)圖見解析
(4)A
【解析】 (1)由題圖所示電路圖可知,題圖甲所示電路采用電流表外接法,由于電壓表的分流作用,電流測量值大于真實值,由歐姆定律可知,電阻測量值小于真實值;此誤差是因為電表內阻引起的,是系統誤差,所以不能通過多次測量取平均值來減小。
(2)因為金屬絲的電阻Rx阻值約為15 Ω,電路最大電流約為I==200 mA,電流表應選擇A1,為方便實驗操作,滑動變阻器應選擇R1。
(3)根據題圖丙所示電路圖,滑動變阻器為限流式接法,滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小,此時滑動變阻器接入電路的阻值最大,滑動變阻器應接左下接線柱,實物電路圖如圖所示。
(4)由題圖丙所示電路圖可知,Rx兩端的電壓約為 U=IRx=Rx=Rx,R和Rx不變,U與不是一次函數關系,所以圖像是曲線,R、Rx一定時,隨增大,U減小得越來越慢,故A正確,B、C、D錯誤。
(
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頁
)第4講　實驗:測量金屬絲的電阻率
一、實驗原理
1.由R=ρ得ρ==,因此,只要測出金屬絲的長度l、直徑d和金屬絲的電阻R,即可求出金屬絲的電阻率ρ。
2.測電阻R的方法:伏安法,因被測金屬絲的阻值較小,故采用電流表外接法,實驗電路如圖所示。
二、實驗器材
被測金屬絲、直流電源(4 V)、電流表(0～0.6 A)、電壓表(0～3 V)、滑動變阻器(0～50 Ω)、開關、導線若干、螺旋測微器、毫米刻度尺。
三、實驗步驟
1.用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d。
2.按伏安法測電阻原理圖連接實驗電路。
3.用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度,測量三次,求出其平均值l。
4.把滑動變阻器的滑片調節到最左端。
5.閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值,填入記錄表格內。
6.斷開開關,拆除電路,整理好器材。
四、數據處理
1.在求R的平均值時可用兩種方法
(1)用R=分別算出各次的數值,再取平均值。
(2)用U-I圖線的斜率求出。
2.計算電阻率
將記錄的數據R、l、d的值代入電阻率計算式ρ=。
五、注意事項
1.測量金屬絲的有效長度是指測量金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度,即電壓表兩端點間的金屬絲長度,測量時應將金屬絲拉直,反復測量三次,求其平均值。
2.測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量,求其平均值。
3.在用伏安法測電阻時,通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6 A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
4.若采用圖像法求金屬絲的電阻,在描點時,要盡量使各點間的距離拉大一些,連線時要盡可能地通過較多的點,不在直線上的點均勻分布在直線的兩側,個別明顯偏離較遠的點應舍去。
六、誤差分析
1.金屬絲直徑、長度的測量、讀數等人為因素帶來誤差。
2.測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響,因為電流表外接,所以R測3.由于金屬絲通電后發熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,從而造成誤差。
考點一　基礎性實驗
[例1] 【實驗原理和操作】 某同學在實驗室做“測量金屬絲的電阻率”的實驗,除被測金屬絲外,還有如下實驗器材可供選擇:
直流電源:電動勢約為3 V,內阻可忽略不計;
電流表A:量程0～100 mA,內阻約為5 Ω;
電壓表V:量程0～3 V,內阻為3 kΩ;
滑動變阻器:最大阻值為100 Ω,允許通過的最大電流為0.5 A;
開關、導線等。
(1)該同學用刻度尺測得金屬絲接入電路的長度L=0.820 m,用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的測量結果如圖甲所示,從圖中讀出金屬絲的直徑為　　　　mm。
(2)用多用電表電阻“×1”擋測量接入電路部分的金屬絲電阻時,多用電表的示數如圖乙所示,從圖中讀出金屬絲電阻約為　　　　 Ω。
(3)若該同學根據伏安法測出金屬絲的阻值R=10.0 Ω,則金屬絲的電阻率為　　　　 Ω·m。(結果保留2位有效數字)
[例2] 【實驗數據處理與誤差分析】 (2025·山東泰安模擬)某實驗小組想精準測量一段粗細均勻、長度為L=1 m合金絲的電阻率,該實驗小組想用如圖甲所示的電路測量合金絲的阻值,實驗室提供的實驗器材有:
A.電源(電動勢約為3 V,內阻不計)
B.電流表A1(0～100 mA,內阻為20 Ω)
C.電流表A2(0～0.6 A,內阻為10 Ω)
D.電壓表V1(0～3 V,內阻約為2 kΩ)
E.電壓表V2(0～15 V,內阻約為10 kΩ)
F.滑動變阻器R1(0～5 Ω)
G.滑動變阻器R2(0～20 Ω)
H.開關、導線若干
(1)為了多測量幾組實驗數據并盡可能準確地測量合金絲的阻值,電流表應選用　　　　,電壓表選用　　　　,滑動變阻器選用　　　　。(均填實驗器材前的字母序號)
(2)正確連接電路,閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,記錄多組電流表的示數I和對應的電壓表示數U,并描繪出合金絲的伏安特性曲線如圖乙所示,可知合金絲的阻值為
　　　　Ω(結果保留3位有效數字)。
(3)用螺旋測微器測量合金絲的直徑結果如圖丙所示,則合金絲的直徑為　　　　mm。
(4)最終算得合金絲的電阻率約為　　　　Ω·m(結果保留3位有效數字)。
考點二　創新性實驗
[例3] 【實驗目的的創新】 (2025·黑龍江牡丹江模擬)超薄柔性導電薄膜,可用于穿戴設備、醫用電子設備等。如圖甲,某研究小組將一種柔性導電材料均勻涂在絕緣介質上表面,已知該材料在室溫下的電阻率為ρ=6×10-8 Ω·m,用多用電表粗測其電阻Rx≈50 Ω,用如下方法測定該導電材料在介質表面涂層的厚度。
(1)用游標卡尺測量出涂層的長度為L,寬度為d。
(2)現有如下器材可用于精確測量涂層阻值:
①電源E(電動勢為3 V,內阻約為0.2 Ω);
②電壓表V(量程0～1.0 V,內阻為1 000 Ω);
③電流表A1(量程0～0.06 A,內阻r1=1 Ω),電流表A2(量程0～6 A,內阻r2=0.3 Ω);
④滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω),滑動變阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值電阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥導線若干、開關一個。
(3)測量時為了電壓表和電流表指針都有明顯偏轉,減小相對讀數誤差,電流表應選　　　　;為了測量范圍大一些,滑動變阻器R應選　　　。(均用所選儀器的符號表示)
(4)請在圖乙虛線框中畫出所需元件,并在圖丙中完成實物連線。
丙
(5)經測量,電壓表示數為U,電流表示數為I,則該涂層上下厚度為　　　　(用題目所給的物理量符號表示)。
(滿分:30分)
1.(9分)(2024·山東卷,14)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材
如下:
學生電源(輸出電壓0～16 V);
滑動變阻器(最大阻值10 Ω,額定電流2 A);
電壓表V(量程3 V,內阻未知);
電流表A(量程3 A,內阻未知);
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號);
游標卡尺,螺旋測微器,開關S,單刀雙擲開關K,導線若干。
回答以下問題:
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑,某次測量結果如圖甲所示,該讀數為　　　　mm。
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路,閉合開關S后,將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置,將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端,觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯,則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到　　　　(選填“1”或“2”)端。
(3)正確連接電路,得到Y型號鉛筆芯I-U圖像如圖丙所示,求得電阻RY=　　　　 Ω(結果保留3位有效數字);采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω。
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等,則X型號鉛筆芯的電阻率　　　　(選填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
2.(10分)(2025·天津靜海模擬)如圖甲所示的電路可以用來測量電阻絲的電阻率,電阻絲ab與電流表A及電阻箱串聯接入電路,電阻箱起到保護作用,電阻絲ab被固定在帶有刻度的木板上,P是鱷魚夾,用來調整接入電路中的電阻絲長度l。
甲
(1)實驗中用螺旋測微器測得電阻絲的直徑如圖乙所示,其示數為d=　　　　mm。
(2)實驗開始前把電阻箱的阻值調整到R0,然后閉合開關,從左向右逐漸改變鱷魚夾的位置,記錄下鱷魚夾每一個位置對應的bc長度l及對應的電流表A的示數I,得到多組(l,I)數據。
(3)利用圖像法處理數據,建立平面直角坐標系,以接入電路的電阻絲長度l為橫軸,以　　　 (選填“I”或“”)為縱軸,再根據實驗數據在坐標系中描點,并且把這些點擬合為一條直線,如圖丙所示。
(4)如果(3)中圖丙所擬合的直線的斜率為k,縱軸截距為b,電阻絲的直徑為d,本實驗所用的電源電動勢為E,則電阻絲的電阻率ρ=　　　　。
(5)僅從實驗設計原理上看,用上述方法得到的電阻絲的電阻率的測量值與真實值相比
　　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
3.(11分)(2025·湖南長沙模擬)在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中:
(1)有兩位同學所設計的測量電路的部分分別如圖甲、乙所示,若分別用這兩個電路進行實驗,則測量值比真實值偏小的應是　　 　　　(選填“甲”或“乙”)圖所示的電路;這種誤差　　　　 　(選填“能”或“不能”)通過多次測量取平均值來減小。
(2)按圖丙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15 Ω)。
實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材:
電壓表V(量程0～3 V,內阻約3 kΩ);
電流表A1(量程0～200 mA,內阻約3 Ω);
電流表A2(量程0～0.6 A,內阻約0.1 Ω);
滑動變阻器R1(0～50 Ω);
滑動變阻器R2(0～200 Ω);
電源E(電動勢為3.0 V,內阻不計)。
為了調節方便,測量準確,實驗中電流表應選　　　　,滑動變阻器應選　　　　　。(均填器材的名稱符號)
(3)請根據圖丙所示電路圖,用筆畫線代替導線將圖丁中的實驗器材連接起來,并使滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小。
丁
(4)在按圖丙電路測量金屬絲電阻的實驗中,將滑動變阻器R1、R2分別接入實驗電路,調節滑動變阻器的滑片P的位置,以R表示滑動變阻器可接入電路的最大阻值,以RP表示滑動變阻器接入電路的電阻值,以U表示金屬絲兩端的電壓值。則U隨變化的圖像可能正確的是　　　　。(圖線中實線表示R接入R1時的情況,虛線表示接入R2時的情況)
　　　
A B
　　　
C D
(
第
11
頁
)(共43張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
實驗:測量金屬絲的電阻率
一、實驗原理
2.測電阻R的方法:伏安法,因被測金屬絲的阻值較小,故采用電流表外接法,實驗電路如圖所示。
二、實驗器材
被測金屬絲、直流電源(4 V)、電流表(0～0.6 A)、電壓表(0～3 V)、滑動變阻器(0～50 Ω)、開關、導線若干、螺旋測微器、毫米刻度尺。
三、實驗步驟
1.用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d。
2.按伏安法測電阻原理圖連接實驗電路。
3.用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度,測量三次,求出其平均值l。
4.把滑動變阻器的滑片調節到最左端。
5.閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值,填入記錄表格內。
6.斷開開關,拆除電路,整理好器材。
四、數據處理
1.在求R的平均值時可用兩種方法
(2)用U-I圖線的斜率求出。
2.計算電阻率
五、注意事項
1.測量金屬絲的有效長度是指測量金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度,即電壓表兩端點間的金屬絲長度,測量時應將金屬絲拉直,反復測量三次,求其平均值。
2.測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量,求其平均值。
3.在用伏安法測電阻時,通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6 A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
4.若采用圖像法求金屬絲的電阻,在描點時,要盡量使各點間的距離拉大一些,連線時要盡可能地通過較多的點,不在直線上的點均勻分布在直線的兩側,個別明顯偏離較遠的點應舍去。
六、誤差分析
1.金屬絲直徑、長度的測量、讀數等人為因素帶來誤差。
3.由于金屬絲通電后發熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,從而造成誤差。
[例1] 【實驗原理和操作】 某同學在實驗室做“測量金屬絲的電阻率”的實驗,除被測金屬絲外,還有如下實驗器材可供選擇:
直流電源:電動勢約為3 V,內阻可忽略不計;
電流表A:量程0～100 mA,內阻約為5 Ω;
電壓表V:量程0～3 V,內阻為3 kΩ;
滑動變阻器:最大阻值為100 Ω,允許通過的最大電流為0.5 A;
開關、導線等。
(1)該同學用刻度尺測得金屬絲接入電路的長度L=0.820 m,用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的測量結果如圖甲所示,從圖中讀出金屬絲的直徑為
　　　 　mm。
0.787(0.786～0.788均可)
【解析】 (1)根據螺旋測微器的讀數規則,
該讀數為d=0.5 mm+28.7×0.01 mm=0.787 mm。
(2)用多用電表電阻“×1”擋測量接入電路部分的金屬絲電阻時,多用電表的示數如圖乙所示,從圖中讀出金屬絲電阻約為　　　　 Ω。
9
【解析】 (2)根據電阻表的讀數規則,該讀數為Rx=9×1 Ω=9 Ω。
(3)若該同學根據伏安法測出金屬絲的阻值R=10.0 Ω,則金屬絲的電阻率為
　　 　　 Ω·m。(結果保留2位有效數字)
5.9×10-6
[例2] 【實驗數據處理與誤差分析】 (2025·山東泰安模擬)某實驗小組想精準測量一段粗細均勻、長度為L=1 m合金絲的電阻率,該實驗小組想用如圖甲所示的電路測量合金絲的阻值,實驗室提供的實驗器材有:
A.電源(電動勢約為3 V,內阻不計)
B.電流表A1(0～100 mA,內阻為20 Ω)
C.電流表A2(0～0.6 A,內阻為10 Ω)
D.電壓表V1(0～3 V,內阻約為2 kΩ)
E.電壓表V2(0～15 V,內阻約為10 kΩ)
F.滑動變阻器R1(0～5 Ω)
G.滑動變阻器R2(0～20 Ω)
H.開關、導線若干
(1)為了多測量幾組實驗數據并盡可能準確地測量合金絲的阻值,電流表應選用　　　　,電壓表選用　　　　,滑動變阻器選用　　　　。(均填實驗器材前的字母序號)
B　
D　
F
【解析】 (1)電源電動勢為3 V,所以電壓表選用V1即可,由題圖乙可知伏安特性曲線的電流取值小于100 mA,所以電流表選用A1,滑動變阻器采用分壓式接法,選用R1即可。
(2)正確連接電路,閉合開關,改變滑動變阻器滑片的位置,記錄多組電流表的示數I和對應的電壓表示數U,并描繪出合金絲的伏安特性曲線如圖乙所示,可知合金絲的阻值為　　　　Ω(結果保留3位有效數字)。
13.3
(3)用螺旋測微器測量合金絲的直徑結果如圖丙所示,則合金絲的直徑為
　　　　mm。
0.400
【解析】 (3)根據螺旋測微器讀數規則讀出合金絲的直徑 D=40.0×0.01 mm=
0.400 mm。
(4)最終算得合金絲的電阻率約為　　 　 　Ω·m(結果保留3位有效數字)。
1.67×10-6
[例3] 【實驗目的的創新】 (2025·黑龍江牡丹江模擬)超薄柔性導電薄膜,可用于穿戴設備、醫用電子設備等。如圖甲,某研究小組將一種柔性導電材料均勻涂在絕緣介質上表面,已知該材料在室溫下的電阻率為ρ=6×10-8 Ω·m,用多用電表粗測其電阻Rx≈50 Ω,用如下方法測定該導電材料在介質表面涂層的厚度。
(1)用游標卡尺測量出涂層的長度為L,寬度為d。
(2)現有如下器材可用于精確測量涂層阻值:
①電源E(電動勢為3 V,內阻約為0.2 Ω);
②電壓表V(量程0～1.0 V,內阻為1 000 Ω);
③電流表A1(量程0～0.06 A,內阻r1=1 Ω),電流表A2(量程0～6 A,內阻r2=0.3 Ω);
④滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω),滑動變阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值電阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥導線若干、開關一個。
(3)測量時為了電壓表和電流表指針都有明顯偏轉,減小相對讀數誤差,電流表應選　　　　;為了測量范圍大一些,滑動變阻器R應選　　　。(均用所選儀器的符號表示)
A1
R1
(4)請在圖乙虛線框中畫出所需元件,并在圖丙中完成實物連線。
丙
【答案及解析】 (4)由(3)分析可得,實驗電路、實物連線如圖a、b所示。
(5)經測量,電壓表示數為U,電流表示數為I,則該涂層上下厚度為　　 　 (用題目所給的物理量符號表示)。
1.(9分)(2024·山東卷,14)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下:
學生電源(輸出電壓0～16 V);
滑動變阻器(最大阻值10 Ω,額定電流2 A);
電壓表V(量程3 V,內阻未知);
電流表A(量程3 A,內阻未知);
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號);
游標卡尺,螺旋測微器,開關S,單刀雙擲開關K,導線若干。
回答以下問題:
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑,某次測量結果如圖甲所示,該讀數為
　　 　　mm。
2.450
【解析】 (1)根據螺旋測微器的讀數規則可知,
其讀數為d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路,閉合開關S后,將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置,將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端,觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯,則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到
　　　　(選填“1”或“2”)端。
1
【解析】 (2)由于電壓表示數變化更明顯,說明電流表分壓較多,因此電流表應采用外接法,即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端。
(3)正確連接電路,得到Y型號鉛筆芯I-U圖像如圖丙所示,求得電阻RY=
　　 　　 Ω(結果保留3位有效數字);采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω。
1.89(1.87～1.91均可)
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等,則X型號鉛筆芯的電阻率　　　　(選填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
大于
2.(10分)(2025·天津靜海模擬)如圖甲所示的電路可以用來測量電阻絲的電阻率,電阻絲ab與電流表A及電阻箱串聯接入電路,電阻箱起到保護作用,電阻絲ab被固定在帶有刻度的木板上,P是鱷魚夾,用來調整接入電路中的電阻絲長度l。
甲
(1)實驗中用螺旋測微器測得電阻絲的直徑如圖乙所示,其示數為d=
　　　　mm。
1.200
【解析】 (1)由題圖乙可知d=1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
(2)實驗開始前把電阻箱的阻值調整到R0,然后閉合開關,從左向右逐漸改變鱷魚夾的位置,記錄下鱷魚夾每一個位置對應的bc長度l及對應的電流表A的示數I,得到多組(l,I)數據。
(4)如果(3)中圖丙所擬合的直線的斜率為k,縱軸截距為b,電阻絲的直徑為d,本實驗所用的電源電動勢為E,則電阻絲的電阻率ρ=　　　　。
(5)僅從實驗設計原理上看,用上述方法得到的電阻絲的電阻率的測量值與真實值相比　　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
相等
3.(11分)(2025·湖南長沙模擬)在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中:
(1)有兩位同學所設計的測量電路的部分分別如圖甲、乙所示,若分別用這兩個電路進行實驗,則測量值比真實值偏小的應是　　　　　(選填“甲”或“乙”)圖所示的電路;這種誤差　　　　(選填“能”或“不能”)通過多次測量取平均值來減小。
甲
不能
【解析】 (1)由題圖所示電路圖可知,題圖甲所示電路采用電流表外接法,由于電壓表的分流作用,電流測量值大于真實值,由歐姆定律可知,電阻測量值小于真實值;此誤差是因為電表內阻引起的,是系統誤差,所以不能通過多次測量取平均值來減小。
(2)按圖丙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15 Ω)。
實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材:
電壓表V(量程0～3 V,內阻約3 kΩ);
電流表A1(量程0～200 mA,內阻約3 Ω);
電流表A2(量程0～0.6 A,內阻約0.1 Ω);
滑動變阻器R1(0～50 Ω);
滑動變阻器R2(0～200 Ω);
電源E(電動勢為3.0 V,內阻不計)。
為了調節方便,測量準確,實驗中電流表應選　　　　,滑動變阻器應選　　　　　。(均填器材的名稱符號)
A1
R1
(3)請根據圖丙所示電路圖,用筆畫線代替導線將圖丁中的實驗器材連接起來,并使滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小。
丁
【答案及解析】 (3)根據題圖丙所示電路圖,滑動變阻器為限流式接法,滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小,此時滑動變阻器接入電路的阻值最大,滑動變阻器應接左下接線柱,實物電路圖如圖所示。
A B C D
A

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