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第7講　小專題:測(cè)量電阻常用的幾種方法
考點(diǎn)一　伏安法測(cè)電阻
1.實(shí)驗(yàn)原理:伏安法測(cè)電阻的原理是依據(jù)電阻的定義式R=。
2.兩種控制電路和兩種測(cè)量電路
接法 分壓電路 限流電路
電流表 外接法
電流表 內(nèi)接法
[例1] 【伏安法測(cè)電阻】 用伏安法測(cè)定一個(gè)待測(cè)電阻Rx的阻值(阻值約為200 Ω),實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)3 V,內(nèi)阻忽略不計(jì))
B.電流表A(量程0～15 mA,內(nèi)阻約為100 Ω)
C.電壓表V1(量程0～15 V,內(nèi)阻約為15 kΩ)
D.電壓表V2(量程0～3 V,內(nèi)阻為10 000 Ω)
E.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω)
F.滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ)
G.定值電阻R3(阻值為9 000 Ω)
H.開關(guān)S、導(dǎo)線若干
(1)出于電表的安全性及測(cè)量要求考慮,同學(xué)們選用電壓表V1并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端測(cè)量待測(cè)電阻的電壓,發(fā)現(xiàn)這種方法實(shí)際上不可行,其最主要的原因是 　 。
(2)在實(shí)驗(yàn)中要求盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量Rx的阻值,請(qǐng)選用合適的實(shí)驗(yàn)器材,在虛線框中畫出完整測(cè)量Rx阻值的電路圖,并在圖中標(biāo)明器材代號(hào)。
(3)假設(shè)電流表A的讀數(shù)為I,電壓表的讀數(shù)為U,電壓表的內(nèi)阻為Rg,根據(jù)設(shè)計(jì)的電路圖,用已知的和測(cè)得的物理量來(lái)表示Rx=　　　　　。(用字母表示)
【答案】 (1)電壓表量程過(guò)大,導(dǎo)致指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)小,無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù)　(2)圖見解析　
(3)
【解析】 (1)因?yàn)殡妷罕鞻1量程為0～15 V,電源電動(dòng)勢(shì)為3 V,電壓表量程過(guò)大,導(dǎo)致指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)小,無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù)。
(2)電流表A的內(nèi)阻未知,而電壓表V2的內(nèi)阻已知,需要采用電流表外接法。由于需要多次測(cè)量不同的電壓和電流,且為了調(diào)節(jié)方便,則選用滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω)且采用分壓式接法。電路圖如圖所示(器材代號(hào)已在圖中標(biāo)明)。
(3)因電壓表具有分流作用,流經(jīng)電壓表V2的電流大小為I2=,流經(jīng)待測(cè)電阻的電流大小為I1=I-I2。結(jié)合歐姆定律,有Rx=,聯(lián)立解得待測(cè)電阻的阻值為Rx=。
考點(diǎn)二　伏伏法測(cè)電阻
伏伏法又稱電壓表差值法,是利用兩個(gè)電壓表的組合測(cè)量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下,常用電壓表代替電流表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
(3)原理。
①圖甲中,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2,根據(jù)電路知識(shí)有U2=U1+R0,如果R0已知,可求出電壓表的內(nèi)阻r1=R0;如果電壓表的內(nèi)阻r1已知,可以求出R0=r1。
②圖乙中,如果電壓表V1的內(nèi)阻r1、電阻R0已知,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2,根據(jù)電路知識(shí)可知流過(guò)被測(cè)電阻Rx的電流為I=+=,則被測(cè)電阻阻值為Rx=。同理,如果R0、Rx為已知,可以由上面的關(guān)系求出電壓表V1的內(nèi)阻r1。
[例2] 【伏伏法測(cè)電阻】 (2025·河北保定模擬)用以下器材可測(cè)量電阻Rx的阻值。
待測(cè)電阻Rx,阻值約為600 Ω;
電源E,電動(dòng)勢(shì)約為6.0 V,內(nèi)阻可忽略不計(jì);
電壓表V1,量程為0～500 mV,內(nèi)阻r1=1 000 Ω;
電壓表V2,量程為0～6 V,內(nèi)阻r2約為10 kΩ;
電流表A,量程為0～0.6 A,內(nèi)阻r3約為1 Ω;
定值電阻R0,R0=60 Ω;
滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為150 Ω;
單刀單擲開關(guān)S一個(gè),導(dǎo)線若干。
(1)測(cè)量中要求兩個(gè)電表的示數(shù)都不小于其量程的,并能測(cè)量多組數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路圖。
(2)若選擇測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算Rx,則由已知量和測(cè)量物理量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx=　　　　,式中各符號(hào)的意義是　　　　　　　　　　　　。
【答案】 (1)圖見解析　(2)見解析
【解析】 (1)電路的最大電流約為I= A=0.01 A,電流表的量程太大,可以把電壓表V1并聯(lián)定值電阻R0改裝成電流表,電壓表選擇V2即可,要求測(cè)量多組數(shù)據(jù)且滑動(dòng)變阻器阻值與Rx的阻值相比較小,滑動(dòng)變阻器需用分壓式接法,電路如圖所示。
(2)設(shè)U1為電壓表V1的示數(shù),U2為電壓表V2的示數(shù),r1為電壓表V1的內(nèi)阻,R0為定值電阻的阻值。流過(guò)被測(cè)電阻的電流為I=+=,被測(cè)電阻為Rx==。
考點(diǎn)三　安安法測(cè)電阻
　安安法又稱電流表差值法,是利用兩個(gè)電流表的組合測(cè)量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下,常用電流表代替電壓表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
(3)原理:電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2,電流表A1的內(nèi)阻為r1。則:
①圖甲中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
②圖乙中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
[例3] 【安安法測(cè)電阻】 (2022·全國(guó)甲卷,22)某同學(xué)要測(cè)量微安表內(nèi)阻,可利用的實(shí)驗(yàn)器材有:電源E(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,內(nèi)阻很小),電流表(量程 10 mA,內(nèi)阻約10 Ω),微安表(量程100 μA,內(nèi)阻Rg待測(cè),約 1 kΩ),滑動(dòng)變阻器R(最大阻值 10 Ω),定值電阻R0(阻值10 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干。
(1)將圖中所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。
(2)某次測(cè)量中,微安表的示數(shù)為90.0 μA,電流表的示數(shù)為9.00 mA,由此計(jì)算出微安表內(nèi)阻 Rg=　　　　Ω。
【答案】 (1)圖見解析　(2)990
【解析】 (1)題中給出的滑動(dòng)變阻器的最大阻值只有10 Ω,滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,為了精確得到微安表兩端的電壓,可將微安表與定值電阻并聯(lián),通過(guò)電流關(guān)系得到電壓,如圖所示。
(2)由并聯(lián)電路規(guī)律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990 Ω。
考點(diǎn)四　半偏法測(cè)電阻
1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①先斷開S2,再閉合S1,將R1由最大阻值逐漸調(diào)小,使電流表讀數(shù)等于其滿偏電流Im。
②保持R1不變,閉合S2,將電阻箱R2由最大阻值逐漸調(diào)小,當(dāng)電流表讀數(shù)等于Im時(shí)記錄下R2的值,則RA=R2。
(2)實(shí)驗(yàn)原理。
當(dāng)閉合S2時(shí),若R1 RA,則總電流變化極小,認(rèn)為不變?nèi)詾镮m,電流表讀數(shù)為,則R2中電流為,所以RA=R2。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏小:RA測(cè)=R2②原因分析:當(dāng)閉合S2時(shí),總電阻減小,實(shí)際總電流增大,大于原電流表的滿偏電流,而此時(shí)電流表半偏,所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大,R2的電阻比電流表的內(nèi)阻小,而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻,故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值非常大的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RA。
2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①將R2的阻值調(diào)為零,閉合S,調(diào)節(jié)R1的滑片,使電壓表讀數(shù)等于其滿偏電壓Um。
②保持R1的滑片不動(dòng),調(diào)節(jié)R2,當(dāng)電壓表讀數(shù)等于Um時(shí)記錄下R2的值,則RV=R2。
(2)實(shí)驗(yàn)原理:若RV R1,則R2接入電路時(shí)可認(rèn)為電壓表和R2兩端的總電壓不變?nèi)詾閁m,當(dāng)電壓表示數(shù)調(diào)為時(shí),R2兩端電壓也為,則二者電阻相等,即RV=R2。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏大:RV測(cè)=R2>RV真。
②原因分析:當(dāng)R2的阻值由零逐漸增大時(shí),R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大,因此電壓表讀數(shù)等于Um時(shí),R2兩端的電壓將大于Um,使 R2>RV,從而造成RV的測(cè)量值偏大。顯然電壓表半偏法適用于測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電壓表的電阻。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值較小的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RV。
[例4] 【電流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如圖甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA,內(nèi)阻約為 2 000 Ω 的微安表頭的內(nèi)阻,所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V,有兩個(gè)電阻箱可選,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應(yīng)選　　　　,RN應(yīng)選　　　　。
(2)根據(jù)電路圖,請(qǐng)把實(shí)物連線補(bǔ)充完整。
乙
(3)下列操作順序合理排列是　　　　。
①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;
②閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM阻值;
③斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏;
④斷開S1、S2,拆除導(dǎo)線,整理好器材
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后面板,則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為　　　　,該測(cè)量值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
丙
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后,某次測(cè)量指針指在圖示位置,則待測(cè)電壓為
　　　　 V(保留3位有效數(shù)字)。
丁
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,S2斷開,電表滿偏時(shí)讀出RN值,在滑動(dòng)頭P不變,S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時(shí)讀出RM,若認(rèn)為OP間電壓不變,則微安表內(nèi)阻為
　　　　(用RM、RN表示)。
【答案】 (1)R1　R2　(2)圖見解析　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6)
【解析】 (1)根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知,RM與微安表表頭內(nèi)阻相當(dāng),當(dāng)閉合S2之后,滑動(dòng)變阻器上方的電流應(yīng)基本不變,就需要RN較大,對(duì)下方分壓電路影響甚微,故RM應(yīng)選R1,RN應(yīng)選R2。
(2)根據(jù)電路圖,則實(shí)物圖連線如圖所示。
(3)實(shí)驗(yàn)操作中,應(yīng)在閉合開關(guān)前,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭,使測(cè)量電路短路,即滑動(dòng)頭P移至最左端;然后斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P到某位置再調(diào)節(jié)RN,使微安表達(dá)到滿偏,接著閉合S2,保證滑動(dòng)頭P不動(dòng),調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM的阻值,最后斷開所有開關(guān),拆除導(dǎo)線,整理器材。故正確的操作順序是①③②④。
(4)根據(jù)RM調(diào)節(jié)后面板,可知待測(cè)表頭的內(nèi)阻為1 998.0 Ω。閉合S2后,電路總電阻減小,流過(guò)RN的電流大于原來(lái)的電流,則流過(guò)RM的電流大于,故RM的阻值小于RA,即測(cè)量值偏小。
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表,需要串聯(lián)一個(gè)電阻R0,有U=Ig(Rg+R0),當(dāng)指針指在題圖丁所示位置時(shí),則有U′ =I′(Rg+R0),其中U=2 V,Ig=100 μA,I′=64 μA,聯(lián)立解得U′ =
1.28 V。
(6)根據(jù)題意OP間電壓不變,可得I(RA+RN)=(+)RN+·RA,解得RA=。
[例5] 【電壓表半偏法】 (2024·河北唐山三模)某同學(xué)利用圖甲所示電路圖測(cè)量量程為0～3.0 V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆),可供選擇的器材有:電阻箱R(最大阻值
99 999.9 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流電源E(電動(dòng)勢(shì)6 V),開關(guān)1個(gè),導(dǎo)線若干。
實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路原理圖甲連接線路。
②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為零,將滑動(dòng)變阻器的滑片移到圖中最左端所對(duì)應(yīng)的位置,閉合開
關(guān)S。
③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,使電壓表滿偏。
④保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,記下電阻箱的阻值。
回答下列問(wèn)題:
(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(2)根據(jù)圖甲所示電路圖將圖乙中實(shí)物圖連線。
(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為2 950.0 Ω,若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變,計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為　　　　Ω。(結(jié)果保留到個(gè)位)
(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的,可推斷該表頭的滿刻度電流為　 　。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
【答案】 (1)R1　(2)圖見解析　(3)2 950　(4)D
【解析】 (1)本實(shí)驗(yàn)測(cè)電壓表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保證滑動(dòng)變阻器的分壓變化不大,則接入電阻箱后電路的總電阻應(yīng)變化不大,故需要滑動(dòng)變阻器的最大阻值較小,故選R1,可減小實(shí)驗(yàn)誤差。
(2)滑動(dòng)變阻器為分壓式接法,實(shí)物圖連線如圖所示。
(3)電壓表和電阻箱串聯(lián),兩端電壓均為1.5 V,則RV=R=2 950 Ω。
(4)電壓表的滿偏電流Ig=≈1 mA,故選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)五　等效替代法測(cè)電阻
　如圖甲、乙所示,先讓S與1連接,調(diào)節(jié)R2,使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù);再將S與2連接,保持R2阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,使電表的讀數(shù)仍為原來(lái)記錄的讀數(shù),則電阻箱的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值。
[例6] 【等效替代法測(cè)電阻】 為了測(cè)定未知電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供下列器材:待測(cè)電阻R(阻值約 100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R1(0～100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～
9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程0～50 mA)、直流電源E(3 V,忽略內(nèi)阻)、導(dǎo)線、開關(guān)若干。
某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接。
(2)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(3)實(shí)驗(yàn)操作時(shí),先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到　　　　(選填“左”或“右”)端,再接通開關(guān)S,保持S2斷開,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片使電流表指針偏轉(zhuǎn)至某一位置,并記下電流I1。
(4)斷開S1,保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變,調(diào)整電阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再閉合S2,調(diào)節(jié)R0的阻值使得電流表讀數(shù)為　　　　時(shí),R0的讀數(shù)即為待測(cè)電阻R的阻值。
【答案】 (1)圖見解析　(2)R2　(3)左　(4)I1
【解析】 (1)根據(jù)題圖甲所示的電路連線,如圖所示。
(2)該同學(xué)采用了分壓電路及等效替代法測(cè)電阻,采用分壓電路時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值要小于并聯(lián)部分的電阻,便于實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié),故選擇R2。
(3)為保護(hù)電流表,應(yīng)使并聯(lián)部分電壓從零開始,滑片應(yīng)處于左端。
(4)由于實(shí)驗(yàn)采用了等效替代法,必須滿足兩次電流表的示數(shù)相同,即為I1。
考點(diǎn)六　電橋法測(cè)電阻
1.操作:如圖所示,實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3,使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零。
2.原理:當(dāng)IG=0時(shí),有UAB=0,則UR1=UR3,UR2=URx。根據(jù)歐姆定律有=,=,聯(lián)立解得R1Rx=R2R3,這就是電橋平衡的條件,由該平衡條件可求出被測(cè)電阻Rx的阻值。
[例7] 【電橋法測(cè)電阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量微小壓力的裝置,其電路如圖甲所示,R1、R2、R3為電阻箱,RF為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器,C、D間連接電壓傳感器(內(nèi)阻無(wú)窮大)。
(1)先用歐姆表“×100”擋粗測(cè)RF的阻值,示數(shù)如圖乙所示,對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是　　　　Ω;
乙
(2)適當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R3,使電壓傳感器示數(shù)為0,此時(shí),RF的阻值為　　　　(用R1、R2、R3表示);
(3)依次將0.5 g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼重力大小),讀出電壓傳感器示數(shù)U,所測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示:
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
砝碼質(zhì)量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
電壓U/mV 0 57 115 168 220 280
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖丙上描點(diǎn),繪制U-m關(guān)系圖線。
(4)完成前面三步的實(shí)驗(yàn)工作后,該測(cè)量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0,電壓傳感器示數(shù)為200 mV,則F0大小是　　　　N(重力加速度取 9.8 m/s2,結(jié)果保留2位有效數(shù)字);
(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測(cè)量C、D間電壓,在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1,此時(shí)非理想毫伏表讀數(shù)為200 mV,則F1　　　　(選填“>”“=”或“<”)F0。
【答案】 (1)1 000　(2)　(3)圖見解析
(4)1.7×10-2　(5)>
【解析】 (1)歐姆表讀數(shù)為10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)當(dāng)電壓傳感器讀數(shù)為零時(shí),C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等,即UCB=UDB,即RF=R3,解得 RF=。
(3)繪出U-m圖線如圖所示。
(4)由圖像可知,當(dāng)電壓傳感器的讀數(shù)為200 mV時(shí),所放物體質(zhì)量為1.78 g,則F0=mg=
1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
(5)可將CD以外的電路等效為新的電源,C、D兩點(diǎn)間電壓看作路端電壓,因?yàn)閾Q用非理想電壓傳感器,當(dāng)讀數(shù)為200 mV時(shí),實(shí)際C、D間斷路(接理想電壓傳感器)時(shí)的電壓大于
200 mV,則此時(shí)壓力傳感器受到的壓力F1>F0。
(滿分:40分)
1.(6分)某同學(xué)用伏安法測(cè)定待測(cè)電阻Rx的阻值(約為 10 kΩ),除了Rx、開關(guān)S、導(dǎo)線外,還有下列器材供選用:
A.電壓表(量程0～1 V,內(nèi)阻約10 kΩ)
B.電壓表(量程0～10 V,內(nèi)阻約100 kΩ)
C.電流表(量程0～1 mA,內(nèi)阻約30 Ω)
D.電流表(量程0～0.6 A,內(nèi)阻約0.05 Ω)
E.電源(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,額定電流0.5 A,內(nèi)阻不計(jì))
F.電源(電動(dòng)勢(shì)12 V,額定電流2 A,內(nèi)阻不計(jì))
G.滑動(dòng)變阻器R0(阻值范圍0～10 Ω,額定電流 2 A)
(1)為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確,電壓表選用　　　　,電流表選用　　　　,電源選用　　　　。(均填器材前的字母代號(hào))
(2)在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量Rx阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。
(3)該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確,從實(shí)驗(yàn)原理上看,待測(cè)電阻測(cè)量值會(huì)　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)其真實(shí)值,原因是　 　。
【答案】 (1)B　C　F　(2)圖見解析　(3)見解析
【解析】 (1)若電源選用E,則通過(guò)Rx的最大電流為0.15 mA,電流表選用C,則指針偏轉(zhuǎn)角度太小,故電源應(yīng)選用F。電壓表內(nèi)阻應(yīng)盡可能與被測(cè)電阻阻值相差大一些且量程接近電源電壓,故電壓表選用B。電路中的電流約為1 mA,故電流表選用C。
(2)因?yàn)榇郎y(cè)電阻阻值較大,所以電流表應(yīng)采用內(nèi)接法。因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的阻值很小,若采用限流式接法接入電路起不到多大的限流作用,所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓式接法,電路圖如圖所示。
(3)因?yàn)殡娏鞅聿捎脙?nèi)接法,電壓表測(cè)出的電壓為Rx與電流表串聯(lián)后兩端的電壓,U測(cè)>U真,而R=,所以R測(cè)>R真。
2.(8分)(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)某同學(xué)為測(cè)量待測(cè)電阻Rx的阻值,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值電阻R0(阻值25 Ω)、滑動(dòng)變阻器R、電源E、開關(guān)和導(dǎo)線若干。
(1)圖乙是該同學(xué)的實(shí)物連接圖,只更改一根導(dǎo)線使之與圖甲相符,該導(dǎo)線是　　　　　(選填“a”“b”“c”或“d”)。
(2)將電路正確連接后,該同學(xué)進(jìn)行了如下操作:
①將滑動(dòng)變阻器的滑片置于變阻器的　　　　(選填“左”或“右”)端,閉合開關(guān)S1、S2、S;
②調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片至某一位置,此時(shí)毫安表示數(shù)為80 mA;
③斷開S1,此時(shí)毫安表示數(shù)為60 mA;
④再斷開S2,此時(shí)毫安表示數(shù)為52 mA。
根據(jù)以上數(shù)據(jù),求得Rx的阻值為　　　　Ω(結(jié)果保留1位小數(shù))。
(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案,毫安表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量值　　　　(選填“有”或“無(wú)”)影響。
【答案】 (1)d　(2)右　15.4　(3)無(wú)
【解析】 (1)根據(jù)題圖乙可知S2并聯(lián)在了Rx和R0兩端,題圖甲中只并聯(lián)在Rx兩端,故應(yīng)將d導(dǎo)線連接R0一端移至Rx的左端。
(2)閉合開關(guān)前,為了保護(hù)電路,應(yīng)該將滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值調(diào)到最大,所以應(yīng)將滑片調(diào)到最右端;設(shè)毫安表內(nèi)阻為rA,電源內(nèi)阻為r,滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R,依題意,斷開S1有E=80×10-3(R+rA+r)=60×10-3(R+rA+r+R0),斷開S2時(shí)有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得Rx≈15.4 Ω。
(3)根據(jù)(2)可知毫安表內(nèi)阻、電源內(nèi)阻、滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值,可以整體代換,所以毫安表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量值無(wú)影響。
3.(8分)(2025·河北石家莊模擬)某物理興趣小組利用“伏安法”測(cè)量一個(gè)阻值較小的定值電阻Rx的阻值,可用器材有:電壓表(量程為0～15 V,內(nèi)阻約為 5 000 Ω),電流表(量程為0～0.6 A,內(nèi)阻為5 Ω),電源E(電動(dòng)勢(shì)為12 V,內(nèi)阻不計(jì)),滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為10 Ω),定值電阻R0(阻值為15 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干(R0、Rx、R、電流表、電壓表、電源、開關(guān)等儀器均無(wú)斷路和短路)。
(1)將圖甲所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路的原理圖。要求電流表和電壓表的示數(shù)從零開始變化。
(2)連接好電路后,閉合開關(guān),逐漸移動(dòng)滑片,發(fā)現(xiàn)電流表始終沒(méi)有示數(shù),電壓表示數(shù)逐漸增大最終接近電源電壓。則出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是 　。(寫出一條即可)
(3)該電路中R0的作用有①　 , ②　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)測(cè)出多組數(shù)據(jù),作出I-U圖像,如圖乙所示,則Rx阻值為　　　　 Ω。
【答案】 (1)圖見解析　(2)R0與Rx之間接線處斷路(Rx與電流表之間接線處斷路等其他答案均可)
(3)①保護(hù)電路　②增大電壓表讀數(shù)范圍,降低讀數(shù)誤差　(4)4
【解析】 (1)因待測(cè)電阻Rx的電阻和電流表的內(nèi)阻都較小,為保護(hù)電路,應(yīng)將定值電阻R0與它們串聯(lián),又要求電流表和電壓表的示數(shù)從零開始變化,故滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,由于電流表的內(nèi)阻已知,故電流表采用內(nèi)接法,實(shí)驗(yàn)電路的原理圖如圖所示。
(2)出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是R0與Rx之間接線處斷路。　
(3)由(1)分析可知該電路中R0的作用是①保護(hù)電路;②增大電壓表讀數(shù)范圍,降低讀數(shù)誤差。
(4)根據(jù)I-U圖像可知斜率為k== Ω-1=,代入數(shù)據(jù)解得Rx=4 Ω。
4.(8分)(2025·陜晉青寧高考適應(yīng)性考試)在使用各種測(cè)量?jī)x表進(jìn)行電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),由于測(cè)量?jī)x表的接入,電路狀態(tài)發(fā)生變化,往往難以得到待測(cè)物理量的精確測(cè)量值。某同學(xué)在電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中為提高測(cè)量結(jié)果的精確度,嘗試使用以下電路測(cè)量未知電阻的阻值:
(1)該實(shí)驗(yàn)中用到四轉(zhuǎn)盤電阻箱,圖甲中電阻箱的讀數(shù)為　　　　 Ω。
(2)請(qǐng)按圖乙電路圖完成圖丙的實(shí)物電路連線。
(3)如圖乙所示,Rx為待測(cè)電阻,R0為檢流計(jì)(小量程電流表)的保護(hù)電阻,實(shí)驗(yàn)中直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓始終保持不變。第一次測(cè)量時(shí),按圖乙中電路圖連接,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R1,則通過(guò)電阻箱的電流　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)通過(guò)待測(cè)電阻的電流;第二次測(cè)量時(shí),將圖乙中電阻箱R與待測(cè)電阻Rx位置互換,閉合開關(guān),再次調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R2;則待測(cè)電阻Rx=　　　　。(結(jié)果用R1、R2表示)
【答案】 (1)107.4　(2)圖見解析　(3)等于　
【解析】 (1)題圖甲中電阻箱的讀數(shù)為100×1 Ω+10×0 Ω+1×7 Ω+0.1×4 Ω=107.4 Ω。
(2)電路連線如圖所示。
(3)第一次測(cè)量時(shí),按題圖乙中電路圖連接,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R1,則通過(guò)電阻箱的電流等于通過(guò)待測(cè)電阻的電流;檢流計(jì)示數(shù)為零,說(shuō)明檢流計(jì)和R0左右兩端的電勢(shì)相等,可等效為一點(diǎn),由閉合電路歐姆定律知,第一次=,第二次=,待測(cè)電阻 Rx=。
5.(10分)(2024·安徽合肥階段練習(xí))用半偏法測(cè)電流表G的內(nèi)阻Rg的電路如圖所示。待測(cè)電流表滿偏電流Ig=1 mA,內(nèi)阻100 Ω左右,電源A(電動(dòng)勢(shì)E1=1.5 V,內(nèi)阻很小),電源B(電動(dòng)勢(shì)E2=6.0 V,內(nèi)阻很小),電阻箱R′(電阻范圍0～300.0 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(0～2 000 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路圖連接好電路。
②斷開開關(guān)S2,閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值,使電流表G指針滿偏。
③保持開關(guān)S1閉合,并保持　　　　　　　　　,閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′的阻值,使電流表G指針半偏。
④讀出電阻箱R′的阻值是98.5 Ω,則待測(cè)電流表的內(nèi)阻是　　　　Ω。
(2)為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差,電路中電源應(yīng)該選擇　　　　(選填“A”或“B”);滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選擇　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(3)用本方法測(cè)量的電流表內(nèi)阻的測(cè)量值　　　　(選填“等于”“大于”或“小于”)真實(shí)值。
【答案】 (1)③滑動(dòng)變阻器滑片位置不變　④98.5　(2)B　R2　(3)小于
【解析】 (1)③保持開關(guān)S1閉合,并保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變,閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′的阻值,使電流表G指針半偏。
④閉合開關(guān)S2,電流表G和電阻箱R′并聯(lián),電壓相等,當(dāng)電流表G指針半偏時(shí),兩者電流相等,所以兩者電阻相等,則待測(cè)電流表的內(nèi)阻是98.5 Ω。
(2)該實(shí)驗(yàn)中為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,電源電動(dòng)勢(shì)要盡量大,滑動(dòng)變阻器也要選大的,所以電源應(yīng)選擇B,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇R2。
(3)因開關(guān)S2閉合后,總電阻減小,總電流變大,則當(dāng)電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度一半時(shí),通過(guò)電阻箱的電流大于總電流的一半,即電阻箱的阻值小于電流表的阻值,故測(cè)量值小于真
實(shí)值。
(
第
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頁(yè)
)第7講　小專題:測(cè)量電阻常用的幾種方法
考點(diǎn)一　伏安法測(cè)電阻
1.實(shí)驗(yàn)原理:伏安法測(cè)電阻的原理是依據(jù)電阻的定義式R=。
2.兩種控制電路和兩種測(cè)量電路
接法 分壓電路 限流電路
電流表 外接法
電流表 內(nèi)接法
[例1] 【伏安法測(cè)電阻】 用伏安法測(cè)定一個(gè)待測(cè)電阻Rx的阻值(阻值約為200 Ω),實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)3 V,內(nèi)阻忽略不計(jì))
B.電流表A(量程0～15 mA,內(nèi)阻約為100 Ω)
C.電壓表V1(量程0～15 V,內(nèi)阻約為15 kΩ)
D.電壓表V2(量程0～3 V,內(nèi)阻為10 000 Ω)
E.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω)
F.滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ)
G.定值電阻R3(阻值為9 000 Ω)
H.開關(guān)S、導(dǎo)線若干
(1)出于電表的安全性及測(cè)量要求考慮,同學(xué)們選用電壓表V1并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端測(cè)量待測(cè)電阻的電壓,發(fā)現(xiàn)這種方法實(shí)際上不可行,其最主要的原因是 　 。
(2)在實(shí)驗(yàn)中要求盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量Rx的阻值,請(qǐng)選用合適的實(shí)驗(yàn)器材,在虛線框中畫出完整測(cè)量Rx阻值的電路圖,并在圖中標(biāo)明器材代號(hào)。
(3)假設(shè)電流表A的讀數(shù)為I,電壓表的讀數(shù)為U,電壓表的內(nèi)阻為Rg,根據(jù)設(shè)計(jì)的電路圖,用已知的和測(cè)得的物理量來(lái)表示Rx=　　　　　。(用字母表示)
考點(diǎn)二　伏伏法測(cè)電阻
伏伏法又稱電壓表差值法,是利用兩個(gè)電壓表的組合測(cè)量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下,常用電壓表代替電流表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
(3)原理。
①圖甲中,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2,根據(jù)電路知識(shí)有U2=U1+R0,如果R0已知,可求出電壓表的內(nèi)阻r1=R0;如果電壓表的內(nèi)阻r1已知,可以求出R0=r1。
②圖乙中,如果電壓表V1的內(nèi)阻r1、電阻R0已知,電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2,根據(jù)電路知識(shí)可知流過(guò)被測(cè)電阻Rx的電流為I=+=,則被測(cè)電阻阻值為Rx=。同理,如果R0、Rx為已知,可以由上面的關(guān)系求出電壓表V1的內(nèi)阻r1。
[例2] 【伏伏法測(cè)電阻】 (2025·河北保定模擬)用以下器材可測(cè)量電阻Rx的阻值。
待測(cè)電阻Rx,阻值約為600 Ω;
電源E,電動(dòng)勢(shì)約為6.0 V,內(nèi)阻可忽略不計(jì);
電壓表V1,量程為0～500 mV,內(nèi)阻r1=1 000 Ω;
電壓表V2,量程為0～6 V,內(nèi)阻r2約為10 kΩ;
電流表A,量程為0～0.6 A,內(nèi)阻r3約為1 Ω;
定值電阻R0,R0=60 Ω;
滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為150 Ω;
單刀單擲開關(guān)S一個(gè),導(dǎo)線若干。
(1)測(cè)量中要求兩個(gè)電表的示數(shù)都不小于其量程的,并能測(cè)量多組數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路圖。
(2)若選擇測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算Rx,則由已知量和測(cè)量物理量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx=　　　　,式中各符號(hào)的意義是　　　　　　　　　　　　。
考點(diǎn)三　安安法測(cè)電阻
　安安法又稱電流表差值法,是利用兩個(gè)電流表的組合測(cè)量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下,常用電流表代替電壓表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
(3)原理:電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2,電流表A1的內(nèi)阻為r1。則:
①圖甲中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
②圖乙中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
[例3] 【安安法測(cè)電阻】 (2022·全國(guó)甲卷,22)某同學(xué)要測(cè)量微安表內(nèi)阻,可利用的實(shí)驗(yàn)器材有:電源E(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,內(nèi)阻很小),電流表(量程 10 mA,內(nèi)阻約10 Ω),微安表(量程100 μA,內(nèi)阻Rg待測(cè),約 1 kΩ),滑動(dòng)變阻器R(最大阻值 10 Ω),定值電阻R0(阻值10 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干。
(1)將圖中所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。
(2)某次測(cè)量中,微安表的示數(shù)為90.0 μA,電流表的示數(shù)為9.00 mA,由此計(jì)算出微安表內(nèi)阻 Rg=　　　　Ω。
考點(diǎn)四　半偏法測(cè)電阻
1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①先斷開S2,再閉合S1,將R1由最大阻值逐漸調(diào)小,使電流表讀數(shù)等于其滿偏電流Im。
②保持R1不變,閉合S2,將電阻箱R2由最大阻值逐漸調(diào)小,當(dāng)電流表讀數(shù)等于Im時(shí)記錄下R2的值,則RA=R2。
(2)實(shí)驗(yàn)原理。
當(dāng)閉合S2時(shí),若R1 RA,則總電流變化極小,認(rèn)為不變?nèi)詾镮m,電流表讀數(shù)為,則R2中電流為,所以RA=R2。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏小:RA測(cè)=R2②原因分析:當(dāng)閉合S2時(shí),總電阻減小,實(shí)際總電流增大,大于原電流表的滿偏電流,而此時(shí)電流表半偏,所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大,R2的電阻比電流表的內(nèi)阻小,而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻,故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值非常大的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RA。
2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①將R2的阻值調(diào)為零,閉合S,調(diào)節(jié)R1的滑片,使電壓表讀數(shù)等于其滿偏電壓Um。
②保持R1的滑片不動(dòng),調(diào)節(jié)R2,當(dāng)電壓表讀數(shù)等于Um時(shí)記錄下R2的值,則RV=R2。
(2)實(shí)驗(yàn)原理:若RV R1,則R2接入電路時(shí)可認(rèn)為電壓表和R2兩端的總電壓不變?nèi)詾閁m,當(dāng)電壓表示數(shù)調(diào)為時(shí),R2兩端電壓也為,則二者電阻相等,即RV=R2。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏大:RV測(cè)=R2>RV真。
②原因分析:當(dāng)R2的阻值由零逐漸增大時(shí),R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大,因此電壓表讀數(shù)等于Um時(shí),R2兩端的電壓將大于Um,使 R2>RV,從而造成RV的測(cè)量值偏大。顯然電壓表半偏法適用于測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電壓表的電阻。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值較小的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RV。
[例4] 【電流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如圖甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA,內(nèi)阻約為 2 000 Ω 的微安表頭的內(nèi)阻,所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V,有兩個(gè)電阻箱可選,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應(yīng)選　　　　,RN應(yīng)選　　　　。
(2)根據(jù)電路圖,請(qǐng)把實(shí)物連線補(bǔ)充完整。
乙
(3)下列操作順序合理排列是　　　　。
①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;
②閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM阻值;
③斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏;
④斷開S1、S2,拆除導(dǎo)線,整理好器材
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后面板,則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為　　　　,該測(cè)量值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
丙
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后,某次測(cè)量指針指在圖示位置,則待測(cè)電壓為
　　　　 V(保留3位有效數(shù)字)。
丁
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,S2斷開,電表滿偏時(shí)讀出RN值,在滑動(dòng)頭P不變,S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時(shí)讀出RM,若認(rèn)為OP間電壓不變,則微安表內(nèi)阻為
　　　　(用RM、RN表示)。
[例5] 【電壓表半偏法】 (2024·河北唐山三模)某同學(xué)利用圖甲所示電路圖測(cè)量量程為0～3.0 V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆),可供選擇的器材有:電阻箱R(最大阻值
99 999.9 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流電源E(電動(dòng)勢(shì)6 V),開關(guān)1個(gè),導(dǎo)線若干。
實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路原理圖甲連接線路。
②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為零,將滑動(dòng)變阻器的滑片移到圖中最左端所對(duì)應(yīng)的位置,閉合開
關(guān)S。
③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,使電壓表滿偏。
④保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,記下電阻箱的阻值。
回答下列問(wèn)題:
(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(2)根據(jù)圖甲所示電路圖將圖乙中實(shí)物圖連線。
(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為2 950.0 Ω,若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變,計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為　　　　Ω。(結(jié)果保留到個(gè)位)
(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的,可推斷該表頭的滿刻度電流為　 　。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
考點(diǎn)五　等效替代法測(cè)電阻
　如圖甲、乙所示,先讓S與1連接,調(diào)節(jié)R2,使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù);再將S與2連接,保持R2阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,使電表的讀數(shù)仍為原來(lái)記錄的讀數(shù),則電阻箱的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值。
[例6] 【等效替代法測(cè)電阻】 為了測(cè)定未知電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供下列器材:待測(cè)電阻R(阻值約 100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R1(0～100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～
9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程0～50 mA)、直流電源E(3 V,忽略內(nèi)阻)、導(dǎo)線、開關(guān)若干。
某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接。
(2)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(3)實(shí)驗(yàn)操作時(shí),先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到　　　　(選填“左”或“右”)端,再接通開關(guān)S,保持S2斷開,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片使電流表指針偏轉(zhuǎn)至某一位置,并記下電流I1。
(4)斷開S1,保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變,調(diào)整電阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再閉合S2,調(diào)節(jié)R0的阻值使得電流表讀數(shù)為　　　　時(shí),R0的讀數(shù)即為待測(cè)電阻R的阻值。
考點(diǎn)六　電橋法測(cè)電阻
1.操作:如圖所示,實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3,使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零。
2.原理:當(dāng)IG=0時(shí),有UAB=0,則UR1=UR3,UR2=URx。根據(jù)歐姆定律有=,=,聯(lián)立解得R1Rx=R2R3,這就是電橋平衡的條件,由該平衡條件可求出被測(cè)電阻Rx的阻值。
[例7] 【電橋法測(cè)電阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量微小壓力的裝置,其電路如圖甲所示,R1、R2、R3為電阻箱,RF為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器,C、D間連接電壓傳感器(內(nèi)阻無(wú)窮大)。
(1)先用歐姆表“×100”擋粗測(cè)RF的阻值,示數(shù)如圖乙所示,對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是　　　　Ω;
乙
(2)適當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R3,使電壓傳感器示數(shù)為0,此時(shí),RF的阻值為　　　　(用R1、R2、R3表示);
(3)依次將0.5 g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼重力大小),讀出電壓傳感器示數(shù)U,所測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示:
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
砝碼質(zhì)量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
電壓U/mV 0 57 115 168 220 280
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖丙上描點(diǎn),繪制U-m關(guān)系圖線。
(4)完成前面三步的實(shí)驗(yàn)工作后,該測(cè)量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0,電壓傳感器示數(shù)為200 mV,則F0大小是　　　　N(重力加速度取 9.8 m/s2,結(jié)果保留2位有效數(shù)字);
(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測(cè)量C、D間電壓,在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1,此時(shí)非理想毫伏表讀數(shù)為200 mV,則F1　　　　(選填“>”“=”或“<”)F0。
(滿分:40分)
1.(6分)某同學(xué)用伏安法測(cè)定待測(cè)電阻Rx的阻值(約為 10 kΩ),除了Rx、開關(guān)S、導(dǎo)線外,還有下列器材供選用:
A.電壓表(量程0～1 V,內(nèi)阻約10 kΩ)
B.電壓表(量程0～10 V,內(nèi)阻約100 kΩ)
C.電流表(量程0～1 mA,內(nèi)阻約30 Ω)
D.電流表(量程0～0.6 A,內(nèi)阻約0.05 Ω)
E.電源(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,額定電流0.5 A,內(nèi)阻不計(jì))
F.電源(電動(dòng)勢(shì)12 V,額定電流2 A,內(nèi)阻不計(jì))
G.滑動(dòng)變阻器R0(阻值范圍0～10 Ω,額定電流 2 A)
(1)為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確,電壓表選用　　　　,電流表選用　　　　,電源選用　　　　。(均填器材前的字母代號(hào))
(2)在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量Rx阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。
(3)該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確,從實(shí)驗(yàn)原理上看,待測(cè)電阻測(cè)量值會(huì)　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)其真實(shí)值,原因是　 　。
2.(8分)(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)某同學(xué)為測(cè)量待測(cè)電阻Rx的阻值,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值電阻R0(阻值25 Ω)、滑動(dòng)變阻器R、電源E、開關(guān)和導(dǎo)線若干。
(1)圖乙是該同學(xué)的實(shí)物連接圖,只更改一根導(dǎo)線使之與圖甲相符,該導(dǎo)線是　　　　　(選填“a”“b”“c”或“d”)。
(2)將電路正確連接后,該同學(xué)進(jìn)行了如下操作:
①將滑動(dòng)變阻器的滑片置于變阻器的　　　　(選填“左”或“右”)端,閉合開關(guān)S1、S2、S;
②調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片至某一位置,此時(shí)毫安表示數(shù)為80 mA;
③斷開S1,此時(shí)毫安表示數(shù)為60 mA;
④再斷開S2,此時(shí)毫安表示數(shù)為52 mA。
根據(jù)以上數(shù)據(jù),求得Rx的阻值為　　　　Ω(結(jié)果保留1位小數(shù))。
(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案,毫安表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量值　　　　(選填“有”或“無(wú)”)影響。
3.(8分)(2025·河北石家莊模擬)某物理興趣小組利用“伏安法”測(cè)量一個(gè)阻值較小的定值電阻Rx的阻值,可用器材有:電壓表(量程為0～15 V,內(nèi)阻約為 5 000 Ω),電流表(量程為0～0.6 A,內(nèi)阻為5 Ω),電源E(電動(dòng)勢(shì)為12 V,內(nèi)阻不計(jì)),滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為10 Ω),定值電阻R0(阻值為15 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干(R0、Rx、R、電流表、電壓表、電源、開關(guān)等儀器均無(wú)斷路和短路)。
(1)將圖甲所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路的原理圖。要求電流表和電壓表的示數(shù)從零開始變化。
(2)連接好電路后,閉合開關(guān),逐漸移動(dòng)滑片,發(fā)現(xiàn)電流表始終沒(méi)有示數(shù),電壓表示數(shù)逐漸增大最終接近電源電壓。則出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是 　。(寫出一條即可)
(3)該電路中R0的作用有①　 , ②　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)測(cè)出多組數(shù)據(jù),作出I-U圖像,如圖乙所示,則Rx阻值為　　　　 Ω。
4.(8分)(2025·陜晉青寧高考適應(yīng)性考試)在使用各種測(cè)量?jī)x表進(jìn)行電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),由于測(cè)量?jī)x表的接入,電路狀態(tài)發(fā)生變化,往往難以得到待測(cè)物理量的精確測(cè)量值。某同學(xué)在電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中為提高測(cè)量結(jié)果的精確度,嘗試使用以下電路測(cè)量未知電阻的阻值:
(1)該實(shí)驗(yàn)中用到四轉(zhuǎn)盤電阻箱,圖甲中電阻箱的讀數(shù)為　　　　 Ω。
(2)請(qǐng)按圖乙電路圖完成圖丙的實(shí)物電路連線。
(3)如圖乙所示,Rx為待測(cè)電阻,R0為檢流計(jì)(小量程電流表)的保護(hù)電阻,實(shí)驗(yàn)中直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓始終保持不變。第一次測(cè)量時(shí),按圖乙中電路圖連接,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R1,則通過(guò)電阻箱的電流　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)通過(guò)待測(cè)電阻的電流;第二次測(cè)量時(shí),將圖乙中電阻箱R與待測(cè)電阻Rx位置互換,閉合開關(guān),再次調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R2;則待測(cè)電阻Rx=　　　　。(結(jié)果用R1、R2表示)
5.(10分)(2024·安徽合肥階段練習(xí))用半偏法測(cè)電流表G的內(nèi)阻Rg的電路如圖所示。待測(cè)電流表滿偏電流Ig=1 mA,內(nèi)阻100 Ω左右,電源A(電動(dòng)勢(shì)E1=1.5 V,內(nèi)阻很小),電源B(電動(dòng)勢(shì)E2=6.0 V,內(nèi)阻很小),電阻箱R′(電阻范圍0～300.0 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(0～2 000 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路圖連接好電路。
②斷開開關(guān)S2,閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值,使電流表G指針滿偏。
③保持開關(guān)S1閉合,并保持　　　　　　　　　,閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′的阻值,使電流表G指針半偏。
④讀出電阻箱R′的阻值是98.5 Ω,則待測(cè)電流表的內(nèi)阻是　　　　Ω。
(2)為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差,電路中電源應(yīng)該選擇　　　　(選填“A”或“B”);滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選擇　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(3)用本方法測(cè)量的電流表內(nèi)阻的測(cè)量值　　　　(選填“等于”“大于”或“小于”)真實(shí)值。
(
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19
頁(yè)
)(共87張PPT)
高中總復(fù)習(xí)·物理
第7講　
小專題:測(cè)量電阻常用的
幾種方法
2.兩種控制電路和兩種測(cè)量電路
接法 分壓電路 限流電路
電流表 外接法
電流表 內(nèi)接法
[例1] 【伏安法測(cè)電阻】 用伏安法測(cè)定一個(gè)待測(cè)電阻Rx的阻值(阻值約為200 Ω),實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)3 V,內(nèi)阻忽略不計(jì))
B.電流表A(量程0～15 mA,內(nèi)阻約為100 Ω)
C.電壓表V1(量程0～15 V,內(nèi)阻約為15 kΩ)
D.電壓表V2(量程0～3 V,內(nèi)阻為10 000 Ω)
E.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω)
F.滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ)
G.定值電阻R3(阻值為9 000 Ω)
H.開關(guān)S、導(dǎo)線若干
(1)出于電表的安全性及測(cè)量要求考慮,同學(xué)們選用電壓表V1并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端測(cè)量待測(cè)電阻的電壓,發(fā)現(xiàn)這種方法實(shí)際上不可行,其最主要的原因是
　 。
電壓表量程過(guò)大,導(dǎo)致指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)小,無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù)
【解析】 (1)因?yàn)殡妷罕鞻1量程為0～15 V,電源電動(dòng)勢(shì)為3 V,電壓表量程過(guò)大,導(dǎo)致指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)小,無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù)。
(2)在實(shí)驗(yàn)中要求盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量Rx的阻值,請(qǐng)選用合適的實(shí)驗(yàn)器材,在虛線框中畫出完整測(cè)量Rx阻值的電路圖,并在圖中標(biāo)明器材代號(hào)。
【答案及解析】 (2)電流表A的內(nèi)阻未知,而電壓表V2的內(nèi)阻已知,需要采用電流表外接法。由于需要多次測(cè)量不同的電壓和電流,且為了調(diào)節(jié)方便,則選用滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω)且采用分壓式接法。電路圖如圖所示(器材代號(hào)已在圖中標(biāo)明)。
(3)假設(shè)電流表A的讀數(shù)為I,電壓表的讀數(shù)為U,電壓表的內(nèi)阻為Rg,根據(jù)設(shè)計(jì)的電路圖,用已知的和測(cè)得的物理量來(lái)表示Rx=　　　　　。(用字母表示)
伏伏法又稱電壓表差值法,是利用兩個(gè)電壓表的組合測(cè)量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下,常用電壓表代替電流表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
[例2] 【伏伏法測(cè)電阻】 (2025·河北保定模擬)用以下器材可測(cè)量電阻Rx的阻值。
待測(cè)電阻Rx,阻值約為600 Ω;
電源E,電動(dòng)勢(shì)約為6.0 V,內(nèi)阻可忽略不計(jì);
電壓表V1,量程為0～500 mV,內(nèi)阻r1=1 000 Ω;
電壓表V2,量程為0～6 V,內(nèi)阻r2約為10 kΩ;
電流表A,量程為0～0.6 A,內(nèi)阻r3約為1 Ω;
定值電阻R0,R0=60 Ω;
滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為150 Ω;
單刀單擲開關(guān)S一個(gè),導(dǎo)線若干。
(2)若選擇測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算Rx,則由已知量和測(cè)量物理量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx=　　　 　,式中各符號(hào)的意義是　　　　　 　。
安安法又稱電流表差值法,是利用兩個(gè)電流表的組合測(cè)量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件:電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知內(nèi)阻的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下,常用電流表代替電壓表使用,這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧。
(3)原理:電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2,電流表A1的內(nèi)阻為r1。則:
①圖甲中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
②圖乙中,根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。
(1)將圖中所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。
【答案及解析】 (1)題中給出的滑動(dòng)變阻器的最大阻值只有10 Ω,滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,為了精確得到微安表兩端的電壓,可將微安表與定值電阻并聯(lián),通過(guò)電流關(guān)系得到電壓,如圖所示。
(2)某次測(cè)量中,微安表的示數(shù)為90.0 μA,電流表的示數(shù)為9.00 mA,由此計(jì)算出微安表內(nèi)阻 Rg=　　　　Ω。
990
【解析】 (2)由并聯(lián)電路規(guī)律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990 Ω。
1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①先斷開S2,再閉合S1,將R1由最大阻值逐漸調(diào)小,使電流表讀數(shù)等于其滿偏電流Im。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏小:RA測(cè)=R2②原因分析:當(dāng)閉合S2時(shí),總電阻減小,實(shí)際總電流增大,大于原電流表的滿偏電流,而此時(shí)電流表半偏,所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大,R2的電阻比電流表的內(nèi)阻小,而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻,故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值非常大的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RA。
2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟。
①將R2的阻值調(diào)為零,閉合S,調(diào)節(jié)R1的滑片,使電壓表讀數(shù)等于其滿偏電壓Um。
(3)誤差分析。
①測(cè)量值偏大:RV測(cè)=R2>RV真。
③減小誤差的方法:選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E,選阻值較小的滑動(dòng)變阻器R1,滿足R1 RV。
[例4] 【電流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如圖甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA,內(nèi)阻約為 2 000 Ω 的微安表頭的內(nèi)阻,所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V,有兩個(gè)電阻箱可選,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM應(yīng)選　　　　,RN應(yīng)選　　　　。
R1
R2
【解析】 (1)根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知,RM與微安表表頭內(nèi)阻相當(dāng),當(dāng)閉合S2之后,滑動(dòng)變阻器上方的電流應(yīng)基本不變,就需要RN較大,對(duì)下方分壓電路影響甚微,故RM應(yīng)選R1,RN應(yīng)選R2。
(2)根據(jù)電路圖,請(qǐng)把實(shí)物連線補(bǔ)充完整。
乙
【答案及解析】 (2)根據(jù)電路圖,則實(shí)物圖連線如圖所示。
(3)下列操作順序合理排列是　　　 　。
①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;
②閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM阻值;
③斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏;
④斷開S1、S2,拆除導(dǎo)線,整理好器材
①③②④
【解析】 (3)實(shí)驗(yàn)操作中,應(yīng)在閉合開關(guān)前,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭,使測(cè)量電路短路,即滑動(dòng)頭P移至最左端;然后斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P到某位置再調(diào)節(jié)RN,使微安表達(dá)到滿偏,接著閉合S2,保證滑動(dòng)頭P不動(dòng),調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM的阻值,最后斷開所有開關(guān),拆除導(dǎo)線,整理器材。故正確的操作順序是①③②④。
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后面板,則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為　　 　　,該測(cè)量值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
丙
1 998.0 Ω
小于
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后,某次測(cè)量指針指在圖示位置,則待測(cè)電壓為　　　　 V(保留3位有效數(shù)字)。
丁
1.28
丁
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,S2斷開,電表滿偏時(shí)讀出RN值,在滑動(dòng)頭P不變,S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時(shí)讀出RM,若認(rèn)為OP間電壓不變,則微安表內(nèi)阻為　　　　(用RM、RN表示)。
丁
實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路原理圖甲連接線路。
②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為零,將滑動(dòng)變阻器的滑片移到圖中最左端所對(duì)應(yīng)的位置,閉合開關(guān)S。
③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,使電壓表滿偏。
④保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,記下電阻箱的阻值。
回答下列問(wèn)題:
(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器　　　　(選填“R1”或“R2”)。
R1
【解析】 (1)本實(shí)驗(yàn)測(cè)電壓表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保證滑動(dòng)變阻器的分壓變化不大,則接入電阻箱后電路的總電阻應(yīng)變化不大,故需要滑動(dòng)變阻器的最大阻值較小,故選R1,可減小實(shí)驗(yàn)誤差。
(2)根據(jù)圖甲所示電路圖將圖乙中實(shí)物圖連線。
【答案及解析】 (2)滑動(dòng)變阻器為分壓式接法,實(shí)物圖連線如圖所示。
(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為2 950.0 Ω,若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變,計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為　　　　Ω。(結(jié)果保留到個(gè)位)
2 950
【解析】 (3)電壓表和電阻箱串聯(lián),兩端電壓均為1.5 V,則RV=R=2 950 Ω。
(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的,可推斷該表頭的滿刻度電流為　　　　。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
D
如圖甲、乙所示,先讓S與1連接,調(diào)節(jié)R2,使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù);再將S與2連接,保持R2阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,使電表的讀數(shù)仍為原來(lái)記錄的讀數(shù),則電阻箱的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值。
[例6] 【等效替代法測(cè)電阻】 為了測(cè)定未知電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供下列器材:待測(cè)電阻R(阻值約 100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R1(0～100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R2(0～10 Ω)、電阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程0～50 mA)、直流電源E(3 V,忽略內(nèi)阻)、導(dǎo)線、開關(guān)若干。
某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接。
【答案及解析】 (1)根據(jù)題圖甲所示的電路連線,如圖所示。
(2)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選　　　　(選填“R1”或“R2”)。
R2
【解析】 (2)該同學(xué)采用了分壓電路及等效替代法測(cè)電阻,采用分壓電路時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值要小于并聯(lián)部分的電阻,便于實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié),故選擇R2。
(3)實(shí)驗(yàn)操作時(shí),先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到　　　　(選填“左”或“右”)端,再接通開關(guān)S,保持S2斷開,閉合S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片使電流表指針偏轉(zhuǎn)至某一位置,并記下電流I1。
左
【解析】 (3)為保護(hù)電流表,應(yīng)使并聯(lián)部分電壓從零開始,滑片應(yīng)處于左端。
(4)斷開S1,保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變,調(diào)整電阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再閉合S2,調(diào)節(jié)R0的阻值使得電流表讀數(shù)為　　　　時(shí),R0的讀數(shù)即為待測(cè)電阻R的阻值。
I1
【解析】 (4)由于實(shí)驗(yàn)采用了等效替代法,必須滿足兩次電流表的示數(shù)相同,即為I1。
1.操作:如圖所示,實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3,使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零。
[例7] 【電橋法測(cè)電阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量微小壓力的裝置,其電路如圖甲所示,R1、R2、R3為電阻箱,RF為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器,C、D間連接電壓傳感器(內(nèi)阻無(wú)窮大)。
(1)先用歐姆表“×100”擋粗測(cè)RF的阻值,示數(shù)如圖乙所示,對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是
　　　　Ω;
乙
1 000
【解析】 (1)歐姆表讀數(shù)為10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)適當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R3,使電壓傳感器示數(shù)為0,此時(shí),RF的阻值為　 　(用R1、R2、R3表示);
(3)依次將0.5 g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼重力大小),讀出電壓傳感器示數(shù)U,所測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示:
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
砝碼質(zhì)量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
電壓U/mV 0 57 115 168 220 280
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖丙上描點(diǎn),繪制U-m關(guān)系圖線。
【答案及解析】(3)繪出U-m圖線如圖所示。
(4)完成前面三步的實(shí)驗(yàn)工作后,該測(cè)量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0,電壓傳感器示數(shù)為200 mV,則F0大小是　　 　　N(重力加速度取 9.8 m/s2,結(jié)果保留2位有效數(shù)字);
1.7×10-2
【解析】 (4)由圖像可知,當(dāng)電壓傳感器的讀數(shù)為200 mV時(shí),所放物體質(zhì)量為1.78 g,則F0=mg=1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測(cè)量C、D間電壓,在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1,此時(shí)非理想毫伏表讀數(shù)為200 mV,則F1　　(選填“>”“=”或“<”)F0。
>
【解析】 (5)可將CD以外的電路等效為新的電源,C、D兩點(diǎn)間電壓看作路端電壓,因?yàn)閾Q用非理想電壓傳感器,當(dāng)讀數(shù)為200 mV時(shí),實(shí)際C、D間斷路(接理想電壓傳感器)時(shí)的電壓大于200 mV,則此時(shí)壓力傳感器受到的壓力F1>F0
1.(6分)某同學(xué)用伏安法測(cè)定待測(cè)電阻Rx的阻值(約為 10 kΩ),除了Rx、開關(guān)S、導(dǎo)線外,還有下列器材供選用:
A.電壓表(量程0～1 V,內(nèi)阻約10 kΩ)
B.電壓表(量程0～10 V,內(nèi)阻約100 kΩ)
C.電流表(量程0～1 mA,內(nèi)阻約30 Ω)
D.電流表(量程0～0.6 A,內(nèi)阻約0.05 Ω)
E.電源(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,額定電流0.5 A,內(nèi)阻不計(jì))
F.電源(電動(dòng)勢(shì)12 V,額定電流2 A,內(nèi)阻不計(jì))
G.滑動(dòng)變阻器R0(阻值范圍0～10 Ω,額定電流 2 A)
(1)為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確,電壓表選用　　　　,電流表選用　　　　,電源選用　　　　。(均填器材前的字母代號(hào))
B　
C　
F
【解析】 (1)若電源選用E,則通過(guò)Rx的最大電流為0.15 mA,電流表選用C,則指針偏轉(zhuǎn)角度太小,故電源應(yīng)選用F。電壓表內(nèi)阻應(yīng)盡可能與被測(cè)電阻阻值相差大一些且量程接近電源電壓,故電壓表選用B。電路中的電流約為1 mA,故電流表選用C。
(2)在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量Rx阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。
【答案及解析】(2)因?yàn)榇郎y(cè)電阻阻值較大,所以電流表應(yīng)采用內(nèi)接法。因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的阻值很小,若采用限流式接法接入電路起不到多大的限流作用,所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓式接法,電路圖如圖所示。
(3)該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確,從實(shí)驗(yàn)原理上看,待測(cè)電阻測(cè)量值會(huì)　　　 　(選填“大于”“小于”或“等于”)其真實(shí)值,原因是　 　。
2.(8分)(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)某同學(xué)為測(cè)量待測(cè)電阻Rx的阻值,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值電阻R0(阻值25 Ω)、滑動(dòng)變阻器R、電源E、開關(guān)和導(dǎo)線若干。
(1)圖乙是該同學(xué)的實(shí)物連接圖,只更改一根導(dǎo)線使之與圖甲相符,該導(dǎo)線是　　　　　(選填“a”“b”“c”或“d”)。
d
【解析】 (1)根據(jù)題圖乙可知S2并聯(lián)在了Rx和R0兩端,題圖甲中只并聯(lián)在Rx兩端,故應(yīng)將d導(dǎo)線連接R0一端移至Rx的左端。
(2)將電路正確連接后,該同學(xué)進(jìn)行了如下操作:
①將滑動(dòng)變阻器的滑片置于變阻器的　　　　(選填“左”或“右”)端,閉合開關(guān)S1、S2、S;
②調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片至某一位置,此時(shí)毫安表示數(shù)為80 mA;
③斷開S1,此時(shí)毫安表示數(shù)為60 mA;
④再斷開S2,此時(shí)毫安表示數(shù)為52 mA。
根據(jù)以上數(shù)據(jù),求得Rx的阻值為　　　　Ω(結(jié)果保留1位小數(shù))。
右
15.4
【解析】 (2)閉合開關(guān)前,為了保護(hù)電路,應(yīng)該將滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值調(diào)到最大,所以應(yīng)將滑片調(diào)到最右端;設(shè)毫安表內(nèi)阻為rA,電源內(nèi)阻為r,滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R,依題意,斷開S1有E=80×10-3(R+rA+r)=
60×10-3(R+rA+r+R0),斷開S2時(shí)有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得Rx≈15.4 Ω。
(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案,毫安表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量值　　　(選填“有”或“無(wú)”)影響。
無(wú)
【解析】 (3)根據(jù)(2)可知毫安表內(nèi)阻、電源內(nèi)阻、滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值,可以整體代換,所以毫安表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量值無(wú)影響。
3.(8分)(2025·河北石家莊模擬)某物理興趣小組利用“伏安法”測(cè)量一個(gè)阻值較小的定值電阻Rx的阻值,可用器材有:電壓表(量程為0～15 V,內(nèi)阻約為 5 000 Ω),電流表(量程為0～0.6 A,內(nèi)阻為5 Ω),電源E(電動(dòng)勢(shì)為12 V,內(nèi)阻不計(jì)),滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為10 Ω),定值電阻R0(阻值為15 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干(R0、Rx、R、電流表、電壓表、電源、開關(guān)等儀器均無(wú)斷路和短路)。
(1)將圖甲所示的器材符號(hào)連線,畫出實(shí)驗(yàn)電路的原理圖。要求電流表和電壓表的示數(shù)從零開始變化。
【答案及解析】 (1)因待測(cè)電阻Rx的電阻和電流表的內(nèi)阻都較小,為保護(hù)電路,應(yīng)將定值電阻R0與它們串聯(lián),又要求電流表和電壓表的示數(shù)從零開始變化,故滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,由于電流表的內(nèi)阻已知,故電流表采用內(nèi)接法,實(shí)驗(yàn)電路的原理圖如圖所示。
(2)連接好電路后,閉合開關(guān),逐漸移動(dòng)滑片,發(fā)現(xiàn)電流表始終沒(méi)有示數(shù),電壓表示數(shù)逐漸增大最終接近電源電壓。則出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是
　 。(寫出一條即可)
R0與Rx之間
接線處斷路(Rx與電流表之間接線處斷路等其他答案均可)
【解析】 (2)出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是R0與Rx之間接線處斷路。　
(3)該電路中R0的作用有① , ②
　 　。
保護(hù)電路
增大電壓表讀數(shù)范圍,降低讀數(shù)
誤差
【解析】 (3)由(1)分析可知該電路中R0的作用是①保護(hù)電路;②增大電壓表讀數(shù)范圍,降低讀數(shù)誤差。
(4)測(cè)出多組數(shù)據(jù),作出I-U圖像,如圖乙所示,則Rx阻值為　　　　 Ω。
4
4.(8分)(2025·陜晉青寧高考適應(yīng)性考試)在使用各種測(cè)量?jī)x表進(jìn)行電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),由于測(cè)量?jī)x表的接入,電路狀態(tài)發(fā)生變化,往往難以得到待測(cè)物理量的精確測(cè)量值。某同學(xué)在電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中為提高測(cè)量結(jié)果的精確度,嘗試使用以下電路測(cè)量未知電阻的阻值:
(1)該實(shí)驗(yàn)中用到四轉(zhuǎn)盤電阻箱,圖甲中電阻箱的讀數(shù)為　　　　 Ω。
107.4
【解析】 (1)題圖甲中電阻箱的讀數(shù)為100×1 Ω+10×0 Ω+1×7 Ω+0.1×
4 Ω=107.4 Ω。
(2)請(qǐng)按圖乙電路圖完成圖丙的實(shí)物電路連線。
【答案及解析】 (2)電路連線如圖所示。
(3)如圖乙所示,Rx為待測(cè)電阻,R0為檢流計(jì)(小量程電流表)的保護(hù)電阻,實(shí)驗(yàn)中直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓始終保持不變。第一次測(cè)量時(shí),按圖乙中電路圖連接,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R1,則通過(guò)電阻箱的電流　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)通過(guò)待測(cè)電阻的電流;第二次測(cè)量時(shí),將圖乙中電阻箱R與待測(cè)電阻Rx位置互換,閉合開關(guān),再次調(diào)節(jié)電阻箱R使檢流計(jì)示數(shù)為零,此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R2;則待測(cè)電阻Rx=　　　　。(結(jié)果用R1、R2表示)
等于
5.(10分)(2024·安徽合肥階段練習(xí))用半偏法測(cè)電流表G的內(nèi)阻Rg的電路如圖所示。待測(cè)電流表滿偏電流Ig=1 mA,內(nèi)阻100 Ω左右,電源A(電動(dòng)勢(shì)E1=1.5 V,內(nèi)阻很小),電源B(電動(dòng)勢(shì)E2=6.0 V,內(nèi)阻很小),電阻箱R′(電阻范圍0～300.0 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(0～2 000 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①按電路圖連接好電路。
②斷開開關(guān)S2,閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值,使電流表G指針滿偏。
③保持開關(guān)S1閉合,并保持　　　 　　 　　　　,閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′的阻值,使電流表G指針半偏。
滑動(dòng)變阻器滑片位置不變
【解析】 (1)③保持開關(guān)S1閉合,并保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變,閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′的阻值,使電流表G指針半偏。
④讀出電阻箱R′的阻值是98.5 Ω,則待測(cè)電流表的內(nèi)阻是　　　　Ω。
98.5
【解析】④閉合開關(guān)S2,電流表G和電阻箱R′并聯(lián),電壓相等,當(dāng)電流表G指針半偏時(shí),兩者電流相等,所以兩者電阻相等,則待測(cè)電流表的內(nèi)阻是98.5 Ω。
(2)為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差,電路中電源應(yīng)該選擇　　　　(選填“A”或“B”);滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選擇　　　　(選填“R1”或“R2”)。
B
R2
【解析】 (2)該實(shí)驗(yàn)中為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,電源電動(dòng)勢(shì)要盡量大,滑動(dòng)變阻器也要選大的,所以電源應(yīng)選擇B,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇R2。
(3)用本方法測(cè)量的電流表內(nèi)阻的測(cè)量值　　　　 (選填“等于”“大于”或“小于”)真實(shí)值。
小于
【解析】(3)因開關(guān)S2閉合后,總電阻減小,總電流變大,則當(dāng)電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度一半時(shí),通過(guò)電阻箱的電流大于總電流的一半,即電阻箱的阻值小于電流表的阻值,故測(cè)量值小于真實(shí)值。

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