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第3講　小專題:電磁感應中的電路和圖像問題
考點一　電磁感應中的電路問題
　分析電磁感應中電路問題的基本思路
[例1] 【導體棒平動切割的電路問題】 (2024·廣東揭陽階段練習)(多選)電磁阻攔索是航空母艦的核心戰斗力之一。如圖所示為電磁阻攔系統的簡化原理,艦載機通過絕緣阻攔索與金屬棒ab一起在磁場中減速滑行至停止。已知艦載機質量為M,金屬棒ab質量為m,兩者以共同速度v0進入磁場。軌道一端M、P間所接電阻為R,其他電阻均不計。水平平行金屬軌道MN與PQ間距離為L,軌道間有豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B,除安培力外艦載機系統所受其他阻力均不計,則(　　)
[A] 金屬棒ab相當于電源,a端的電勢較高
[B] 運動過程中,電阻R中的電流方向為M→R→P
[C] 艦載機將做勻減速直線運動
[D] 金屬棒ab所受的最大安培力為Fm=
【答案】 ABD
【解析】 金屬棒ab切割磁感線,相當于電源,根據右手定則可知電阻R中感應電流方向為M→R→P,則a端的電勢較高,故A、B正確;因為艦載機與金屬棒一起做減速運動,則金屬棒產生的感應電動勢減小,感應電流減小,安培力減小,則加速度減小,艦載機不做勻減速直線運動,故C錯誤;金屬棒向右運動時,受到向左的安培力使其減速,故可知以共同速度v0進入磁場的瞬間金屬棒產生的感應電動勢最大,此時根據閉合電路的歐姆定律可知最大電流為I==,金屬棒ab所受的最大安培力為Fm=BIL=,故D正確。
[例2]
【導體棒轉動切割的電路問題】 (2024·山西晉城一模)(多選)如圖是手壓式自發電手電筒的原理圖。輕輕按壓發電手柄,圓形導體環(圓心與環間固定有三根導體棒)就會繞圓心O沿順時針方向轉動。保持一定的按壓頻率,導體環就會以角速度ω勻速轉動。不考慮小燈泡電阻的變化,下列說法正確的是(　　)
[A] 通過燈泡的電流隨時間做周期性變化
[B] 通過燈泡的電流方向始終從上向下
[C] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的2倍
[D] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的4倍
【答案】 BC
【解析】 導體棒切割磁感線產生感應電動勢從而使閉合回路中產生感應電流,由于導體環順時針轉動,根據右手定則可知,產生的感應電流的方向始終不變,通過燈泡的電流方向始終從上向下,而導體棒以恒定的角速度ω轉動時,設導體環半徑為R,產生的感應電動勢E=BR2ω保持不變,故A錯誤,B正確;由I=可得,電路中感應電流的大小為I=,故環以2ω的角速度轉動時,燈泡中的電流變為原來的2倍,故C正確,D錯誤。
(1)對電源的理解:在電磁感應現象中,產生感應電動勢的那部分導體相當于電源,如切割磁感線的導體棒、有磁通量變化的線圈等。
(2)對電路的理解:內電路是切割磁感線的導體棒或磁通量發生變化的線圈;除電源外其余部分是外電路。在外電路中,電流從高電勢處流向低電勢處,在內電路中,電流則從低電勢處流向高電勢處。
(3)對路端電壓的理解:“電源”兩端的電壓為路端電壓,不是電源的感應電動勢。
[例3]
【電荷量的求解問題】 (2024·吉林長春期末)如圖所示,虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,左側磁場的磁場方向垂直于紙面向里,右側磁場的方向垂直于紙面向外。用軟導線制成的單匝閉合圓形線圈,半徑為R,電阻率為ρ,軟導線的橫截面積為S,線圈平面垂直磁場放置,MN過線圈圓心。現用力向兩側緩慢拉動線圈,線圈的上下兩邊經過t時間后合到一起。求線圈在上述過程中:
(1)感應電流的平均值和方向;
(2)通過導線橫截面的電荷量q。
【答案】 (1)　沿線圈逆時針　(2)
【解析】 (1)該過程中磁通量變化量為
ΔΦ=2B×0.5πR2-B×0.5πR2=0.5BπR2,
由法拉第電磁感應定律,感應電動勢的平均值為
==,
線圈的電阻為r=ρ=ρ,
根據歐姆定律可得感應電流的平均值為=,
聯立解得=,
根據楞次定律和安培定則可知,感應電流方向沿線圈逆時針。
(2)由電流的定義式I=,
可得電荷量為q=t,
解得q=。
考點二　電磁感應中的圖像問題
1.解題關鍵
弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。
2.解題步驟
(1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等;對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況,還常涉及E-x圖像和i-x圖像。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。
(5)根據函數關系式,進行數學分析,如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的正負,增大還是減小,以及變化快慢,來排除錯誤選項。
(2)函數法:寫出兩個物理量之間的函數關系,然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。
[例4] 【B-t圖像】 (2024·山東青島期中)如圖甲所示,螺線管匝數n=100,橫截面積S=0.01 m2,螺線管導線電阻r=1 Ω,電阻R=9 Ω。螺線管內部區域可視為存在水平方向的勻強磁場,以水平向右為正方向,磁感應強度大小B隨時間t變化的圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 回路中感應電流逐漸增大
[B] 0～2 s內回路中的電流為0.06 A
[C] C、D兩點間的電勢差為0.06 V
[D] 0～2 s內電阻R兩端的電壓為0.06 V
【答案】 B
【解析】 由于磁感應強度隨時間均勻變化,根據 E=n=nS,I=,可知回路中感應電動勢保持不變,回路中感應電流保持不變,故A錯誤;根據法拉第電磁感應定律可得E=n=
nS=100××0.01 V=0.6 V,I==0.06 A,C、D兩點間的電勢差等于電阻R兩端的電壓,U=IR=0.54 V,故B正確,C、D錯誤。
(1)電磁感應中電荷量的計算公式:q=n。
(2)推導:根據法拉第電磁感應定律=n,電路中的平均電流為==,所以 q=Δt=n。
(3)結論:電磁感應過程中產生的感應電荷量由線圈的匝數、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定,與時間Δt無關。
[例5] 【電磁感應中的圖像綜合問題】 (2024·山東煙臺階段練習)如圖所示,為兩個有界勻強磁場、磁感應強度大小均為B,方向分別垂直于紙面向里和向外,磁場寬度均為L,距磁場區域的左側L處,有一邊長為L的正方形導體線框,總電阻為R,以速度v勻速穿過磁場區域,以初始位置為計時起點,規定電流i沿逆時針方向時為正,磁感線垂直于紙面向里時磁通量Φ為正值,外力F向右為正,則以下關于線框中的磁通量Φ、感應電流i、外力F和電功率P隨時間變化的圖像正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 當線框運動L時開始進入磁場,線框中的磁通量開始增加,當全部進入磁場時達到最大;此后向外的磁通量增加,總磁通量減小;當運動到 2.5L時,磁通量最小,A錯誤。當線框進入第一個磁場時,由I==,可知I保持不變,而開始進入第二個磁場時,兩端同時切割磁感線,電動勢應為2BLv,故電流應為2I,B錯誤。因安培力總是與相對運動方向相反,故拉力應一直向右,C錯誤。拉力的功率P=I2R,因速度不變,而線框在第一個磁場時,電流為定值,功率為定值,兩邊分別在兩個磁場中時,由B的分析可知,電流加倍,功率為原來的4倍;此后從第二個磁場中離開時,功率應等于線框在第一個磁場中的功率,D正確。
[例6] 【圖像轉換問題】 (2024·寧夏吳忠期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導線框所在平面垂直,規定磁場的正方向垂直于紙面向里,磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示。若規定逆時針方向為感應電流i的正方向,下列各圖中正確的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由B-t圖像可知,0～1 s內,B垂直于紙面向里且逐漸增大,則穿過線框的磁通量垂直于紙面向里且逐漸增加,由楞次定律和安培定則可知,線框中感應電流沿逆時針方向,即電流為正方向;根據法拉第電磁感應定律知E==S,其中、S均恒定,則線框中產生的感應電動勢恒定,感應電流恒定;同理可知,1～3 s內B-t圖線斜率不變,故線框中產生的感應電動勢不變,電流沿順時針方向,且電流大小等于 0～1 s內電流大小,3～4 s內電流沿逆時針方向,大小不變,選項C正確。
對點1.電磁感應中的電路問題
1.
(6分)(2024·湖北孝感期末)(多選)如圖所示,寬度為L=0.2 m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上,導軌的一端連接阻值R=1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小B=5 T。一根質量m=0.1 kg的導體棒MN放在導軌上,其接入導軌間的電阻r=1 Ω,并與導軌接觸良好,導軌的電阻可忽略不計。現用一平行于導軌的拉力拉著導體棒沿導軌向右勻速運動,運動速度v=12 m/s,在運動過程中保持導體棒與導軌垂直。根據題意,判斷下列說法正確的是(　　)
[A] 閉合回路中產生了12 A的感應電流,方向為順時針
[B] 若用理想電壓表測量M、N之間的電壓,電壓表示數為6 V
[C] 在導體棒勻速運動0.3 m的整個過程中電阻R上產生的熱量為0.9 J
[D] 拉力的大小為3 N
【答案】 BC
【解析】 由法拉第電磁感應定律得E=BLv,由閉合電路歐姆定律得I=,解得I=6 A,根據右手定則判斷出感應電流方向為逆時針方向,故A錯誤;M、N之間的電壓為路端電壓,則UMN=IR=6 V,故B正確;根據焦耳定律 Q=I2Rt,t=,解得Q=0.9 J,故C正確;導體棒受力平衡,則F拉=F安=BIL=6 N,故D錯誤。
2.
(4分)(2024·北京朝陽一模)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸,圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場中。圓盤旋轉時,關于流過電阻R的電流,下列說法正確的是(　　)
[A] 若圓盤轉動的角速度不變,則電流為零
[B] 若圓盤轉動方向不變,角速度大小均勻增大,則產生恒定電流
[C] 若從上向下看,圓盤順時針轉動,則電流方向從a到b
[D] 若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍,則電阻R的熱功率也變為原來的2倍
【答案】 C
【解析】 設圓盤的半徑為r,則圓盤轉動產生的感應電動勢為E=Br2ω,根據歐姆定律可得,電流為 I==,若圓盤轉動的角速度不變,則電流不為零,保持不變;若圓盤轉動方向不變,角速度大小均勻增大,則電流均勻增大,故A、B錯誤。若從上往下看,圓盤順時針轉動,由右手定則知,電流沿a到b的方向流動,故C正確。若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍,回路電流變為原來的2倍,根據P=I2R,電流在R上的熱功率變為原來的4倍,故D錯誤。
3.(6分)(2024·黑龍江齊齊哈爾三模)(多選)圖甲為某風速測量裝置,可簡化為圖乙所示的模型。圓形磁場半徑為L,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里,風推動風杯組(導體棒OA代替)繞水平軸以角速度ω順時針轉動,風杯中心到轉軸距離為2L,導體棒OA電阻為r,導體棒與彈性簧片接觸時回路中產生電流,接觸過程中,導體棒轉過的圓心角為45°,圖乙中電阻阻值為R,其余電阻不計。下列說法正確的是(　　)
[A] 流過電阻R的電流方向為從右向左
[B] 風杯的速率為ωL
[C] 導體棒與彈性簧片接觸時產生的電動勢為 E=BL2ω
[D] 導體棒每轉動一圈,流過電阻R的電荷量為
【答案】 AD
【解析】 根據右手定則可知,導體棒OA中感應電流方向為從O到A,流過電阻R的電流方向為從右向左,故A正確;風杯的速率為v=ω×2L=2ωL,故B錯誤;導體棒與彈性簧片接觸時產生的電動勢為E=BL=BLω·=BL2ω,故C錯誤;依題意,導體棒每轉動一圈,接觸過程中,導體棒轉過的圓心角為45°,所以三組風杯組總共接觸過程對應的時間為t=,根據閉合電路歐姆定律,有I=,又q=It,聯立解得q=,故D正確。
對點2.電磁感應中的圖像問題
4.(6分)(2024·河北石家莊一模)(多選)如圖甲所示,線圈A的匝數為50匝、電阻為3 Ω,在線圈A內加垂直于線圈平面的磁場,t=0時磁場方向垂直于紙面向里,穿過線圈A的磁通量按圖乙變化。電阻不計、間距為0.5 m的足夠長水平光滑金屬軌道MN、PQ通過開關S與線圈A相連,兩軌間存在垂直于紙面的勻強磁場(圖中未畫出)。現將長度為0.5 m、電阻為1 Ω的導體棒ab垂直輕放在導軌MN、PQ上。t=0時,閉合開關S,導體棒ab向右加速運動達到最大速度5 m/s后勻速運動,導體棒ab與導軌始終接觸良好。下列說法正確的是(　　)
[A] t=0時,線圈A中的感應電動勢為5 V
[B] t=0時,線圈A中的感應電流為2.5 A
[C] 兩導軌間磁場的磁感應強度大小為2 T
[D] 兩導軌間磁場的方向垂直于MNPQ平面向外
【答案】 AC
【解析】 t=0時,根據法拉第電磁感應定律可得線圈A中的感應電動勢為E=n||=50×
V=5 V,t=0時,線圈A中的感應電流為I== A=1.25 A,故A正確,B錯誤;由題意可知導體棒ab向右加速運動達到最大速度5 m/s后勻速運動,則有BLv=E,可得兩導軌間磁場的磁感應強度大小為B== T=2 T,故C正確;根據楞次定律和安培定則可知,線圈A中產生的感應電動勢為順時針方向,則導體棒ab向右切割磁感線產生的電動勢由b指向a,根據右手定則可知兩導軌間磁場的方向垂直于MNPQ平面向里,故D錯誤。
5.(4分)(2024·安徽宿州階段練習)如圖甲所示,螺線管匝數n=1 000,橫截面積S=0.02 m2,電阻r=1 Ω,螺線管外接一個阻值R=4 Ω的電阻,一方向平行于螺線管軸線向左的磁場穿過螺線管,磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示,規定電流方向從a經R流向b為電流正方向,則0～6 s時間內流過電阻R的電流I隨時間t的變化圖像為(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 在0～4 s時間內,原磁場增大,則穿過螺線管的磁通量增大,根據楞次定律可知,感應磁場方向向右,由安培定則可知,R中的電流方向從b流向a,感應電動勢為E1=nS=10 V,則通過R的電流大小為I1==2 A,在4～6 s時間內,感應電動勢為E2=n||S=40 V,則通過R的電流大小為I2==8 A,根據楞次定律和安培定則可知,R中的電流從a流向b,選項B正確。
6.(4分)(2024·寧夏銀川期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動,磁場方向與線框平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。設t=0時刻,磁感應強度的方向垂直于紙面向里,則在0～4 s時間內,選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像是(規定ab邊所受的安培力向左為正)(　　)
　　　　　 甲　　　　　　乙
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 在0～2 s內,根據楞次定律、安培定則和法拉第電磁感應定律可知,感應電流方向為順時針,大小和方向均不變,對ab邊由左手定則以及安培力公式可知,F的大小與B成正比,ab邊受到的安培力先向左后向右,故A、B錯誤;同理,在2～4 s內,感應電流方向為逆時針,ab邊受到的安培力F的大小與B成正比,方向先向左后向右,故C錯誤,D正確。
7.(20分)(2025·內蒙古高考適應性考試)如圖甲,兩組平行金屬導軌在同一水平面固定,間距分別為d和1.5d,分別連接電阻R1、R2,邊長為d的正方形區域內存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示。t=0時,在距磁場左邊界d處,一長為1.5d的均勻導體棒在外力作用下,以恒定速度v0向右運動,直至通過磁場,棒至磁場左邊界時與兩組導軌同時接觸。導體棒阻值為3R,R1、R2的阻值分別為2R、R,其他電阻不計,棒與導軌垂直且接觸良好。求:
(1)0～時間內,R1中的電流方向及其消耗的電功率P;
(2)時間內,導體棒受到的安培力F的大小和方向。
【答案】 (1)N到M　　(2) 水平向左
【解析】 (1)由題圖乙可知,在0～時間內,磁感應強度均勻增大,根據楞次定律可知R1中的電流方向為N到M;根據法拉第電磁感應定律,這段時間內的感應電動勢
E===,
0～時間內,導體棒在M、N之間接入的電阻為2R,
所以電流為I總==,
R1的功率為
P=×2R=()2×2R=。
(2)在時間內,根據左手定則可知導體棒受到的安培力方向水平向左;分析電路可知M、N之間的部分導體棒相當于電源;M、N之外的部分和R2串聯然后再和R1并聯,并聯電路的總電阻為
R并==R,
回路中的總電阻為R總=2R+R=3R,
根據E′=B0dv0,F安=B0Id,I=,
可得F安=。
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)第3講　小專題:電磁感應中的電路和圖像問題
考點一　電磁感應中的電路問題
　分析電磁感應中電路問題的基本思路
[例1] 【導體棒平動切割的電路問題】 (2024·廣東揭陽階段練習)(多選)電磁阻攔索是航空母艦的核心戰斗力之一。如圖所示為電磁阻攔系統的簡化原理,艦載機通過絕緣阻攔索與金屬棒ab一起在磁場中減速滑行至停止。已知艦載機質量為M,金屬棒ab質量為m,兩者以共同速度v0進入磁場。軌道一端M、P間所接電阻為R,其他電阻均不計。水平平行金屬軌道MN與PQ間距離為L,軌道間有豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B,除安培力外艦載機系統所受其他阻力均不計,則(　　)
[A] 金屬棒ab相當于電源,a端的電勢較高
[B] 運動過程中,電阻R中的電流方向為M→R→P
[C] 艦載機將做勻減速直線運動
[D] 金屬棒ab所受的最大安培力為Fm=
[例2]
【導體棒轉動切割的電路問題】 (2024·山西晉城一模)(多選)如圖是手壓式自發電手電筒的原理圖。輕輕按壓發電手柄,圓形導體環(圓心與環間固定有三根導體棒)就會繞圓心O沿順時針方向轉動。保持一定的按壓頻率,導體環就會以角速度ω勻速轉動。不考慮小燈泡電阻的變化,下列說法正確的是(　　)
[A] 通過燈泡的電流隨時間做周期性變化
[B] 通過燈泡的電流方向始終從上向下
[C] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的2倍
[D] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的4倍
(1)對電源的理解:在電磁感應現象中,產生感應電動勢的那部分導體相當于電源,如切割磁感線的導體棒、有磁通量變化的線圈等。
(2)對電路的理解:內電路是切割磁感線的導體棒或磁通量發生變化的線圈;除電源外其余部分是外電路。在外電路中,電流從高電勢處流向低電勢處,在內電路中,電流則從低電勢處流向高電勢處。
(3)對路端電壓的理解:“電源”兩端的電壓為路端電壓,不是電源的感應電動勢。
[例3]
【電荷量的求解問題】 (2024·吉林長春期末)如圖所示,虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,左側磁場的磁場方向垂直于紙面向里,右側磁場的方向垂直于紙面向外。用軟導線制成的單匝閉合圓形線圈,半徑為R,電阻率為ρ,軟導線的橫截面積為S,線圈平面垂直磁場放置,MN過線圈圓心。現用力向兩側緩慢拉動線圈,線圈的上下兩邊經過t時間后合到一起。求線圈在上述過程中:
(1)感應電流的平均值和方向;
(2)通過導線橫截面的電荷量q。
考點二　電磁感應中的圖像問題
1.解題關鍵
弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。
2.解題步驟
(1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等;對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況,還常涉及E-x圖像和i-x圖像。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。
(5)根據函數關系式,進行數學分析,如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的正負,增大還是減小,以及變化快慢,來排除錯誤選項。
(2)函數法:寫出兩個物理量之間的函數關系,然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。
[例4] 【B-t圖像】 (2024·山東青島期中)如圖甲所示,螺線管匝數n=100,橫截面積S=0.01 m2,螺線管導線電阻r=1 Ω,電阻R=9 Ω。螺線管內部區域可視為存在水平方向的勻強磁場,以水平向右為正方向,磁感應強度大小B隨時間t變化的圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 回路中感應電流逐漸增大
[B] 0～2 s內回路中的電流為0.06 A
[C] C、D兩點間的電勢差為0.06 V
[D] 0～2 s內電阻R兩端的電壓為0.06 V
(1)電磁感應中電荷量的計算公式:q=n。
(2)推導:根據法拉第電磁感應定律=n,電路中的平均電流為==,所以 q=Δt=n。
(3)結論:電磁感應過程中產生的感應電荷量由線圈的匝數、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定,與時間Δt無關。
[例5] 【電磁感應中的圖像綜合問題】 (2024·山東煙臺階段練習)如圖所示,為兩個有界勻強磁場、磁感應強度大小均為B,方向分別垂直于紙面向里和向外,磁場寬度均為L,距磁場區域的左側L處,有一邊長為L的正方形導體線框,總電阻為R,以速度v勻速穿過磁場區域,以初始位置為計時起點,規定電流i沿逆時針方向時為正,磁感線垂直于紙面向里時磁通量Φ為正值,外力F向右為正,則以下關于線框中的磁通量Φ、感應電流i、外力F和電功率P隨時間變化的圖像正確的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例6] 【圖像轉換問題】 (2024·寧夏吳忠期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導線框所在平面垂直,規定磁場的正方向垂直于紙面向里,磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示。若規定逆時針方向為感應電流i的正方向,下列各圖中正確的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
(滿分:50分)
對點1.電磁感應中的電路問題
1.
(6分)(2024·湖北孝感期末)(多選)如圖所示,寬度為L=0.2 m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上,導軌的一端連接阻值R=1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小B=5 T。一根質量m=0.1 kg的導體棒MN放在導軌上,其接入導軌間的電阻r=1 Ω,并與導軌接觸良好,導軌的電阻可忽略不計。現用一平行于導軌的拉力拉著導體棒沿導軌向右勻速運動,運動速度v=12 m/s,在運動過程中保持導體棒與導軌垂直。根據題意,判斷下列說法正確的是(　　)
[A] 閉合回路中產生了12 A的感應電流,方向為順時針
[B] 若用理想電壓表測量M、N之間的電壓,電壓表示數為6 V
[C] 在導體棒勻速運動0.3 m的整個過程中電阻R上產生的熱量為0.9 J
[D] 拉力的大小為3 N
2.
(4分)(2024·北京朝陽一模)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸,圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場中。圓盤旋轉時,關于流過電阻R的電流,下列說法正確的是(　　)
[A] 若圓盤轉動的角速度不變,則電流為零
[B] 若圓盤轉動方向不變,角速度大小均勻增大,則產生恒定電流
[C] 若從上向下看,圓盤順時針轉動,則電流方向從a到b
[D] 若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍,則電阻R的熱功率也變為原來的2倍
3.(6分)(2024·黑龍江齊齊哈爾三模)(多選)圖甲為某風速測量裝置,可簡化為圖乙所示的模型。圓形磁場半徑為L,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里,風推動風杯組(導體棒OA代替)繞水平軸以角速度ω順時針轉動,風杯中心到轉軸距離為2L,導體棒OA電阻為r,導體棒與彈性簧片接觸時回路中產生電流,接觸過程中,導體棒轉過的圓心角為45°,圖乙中電阻阻值為R,其余電阻不計。下列說法正確的是(　　)
[A] 流過電阻R的電流方向為從右向左
[B] 風杯的速率為ωL
[C] 導體棒與彈性簧片接觸時產生的電動勢為 E=BL2ω
[D] 導體棒每轉動一圈,流過電阻R的電荷量為
對點2.電磁感應中的圖像問題
4.(6分)(2024·河北石家莊一模)(多選)如圖甲所示,線圈A的匝數為50匝、電阻為3 Ω,在線圈A內加垂直于線圈平面的磁場,t=0時磁場方向垂直于紙面向里,穿過線圈A的磁通量按圖乙變化。電阻不計、間距為0.5 m的足夠長水平光滑金屬軌道MN、PQ通過開關S與線圈A相連,兩軌間存在垂直于紙面的勻強磁場(圖中未畫出)。現將長度為0.5 m、電阻為1 Ω的導體棒ab垂直輕放在導軌MN、PQ上。t=0時,閉合開關S,導體棒ab向右加速運動達到最大速度5 m/s后勻速運動,導體棒ab與導軌始終接觸良好。下列說法正確的是(　　)
[A] t=0時,線圈A中的感應電動勢為5 V
[B] t=0時,線圈A中的感應電流為2.5 A
[C] 兩導軌間磁場的磁感應強度大小為2 T
[D] 兩導軌間磁場的方向垂直于MNPQ平面向外
5.(4分)(2024·安徽宿州階段練習)如圖甲所示,螺線管匝數n=1 000,橫截面積S=0.02 m2,電阻r=1 Ω,螺線管外接一個阻值R=4 Ω的電阻,一方向平行于螺線管軸線向左的磁場穿過螺線管,磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示,規定電流方向從a經R流向b為電流正方向,則0～6 s時間內流過電阻R的電流I隨時間t的變化圖像為(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
6.(4分)(2024·寧夏銀川期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動,磁場方向與線框平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。設t=0時刻,磁感應強度的方向垂直于紙面向里,則在0～4 s時間內,選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像是(規定ab邊所受的安培力向左為正)(　　)
　　　　　 甲　　　　　　乙
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
7.(20分)(2025·內蒙古高考適應性考試)如圖甲,兩組平行金屬導軌在同一水平面固定,間距分別為d和1.5d,分別連接電阻R1、R2,邊長為d的正方形區域內存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示。t=0時,在距磁場左邊界d處,一長為1.5d的均勻導體棒在外力作用下,以恒定速度v0向右運動,直至通過磁場,棒至磁場左邊界時與兩組導軌同時接觸。導體棒阻值為3R,R1、R2的阻值分別為2R、R,其他電阻不計,棒與導軌垂直且接觸良好。求:
(1)0～時間內,R1中的電流方向及其消耗的電功率P;
(2)時間內,導體棒受到的安培力F的大小和方向。
(
第
12
頁
)(共35張PPT)
高中總復習·物理
第3講　
小專題:電磁感應中的電路和
圖像問題
分析電磁感應中電路問題的基本思路
[例1] 【導體棒平動切割的電路問題】 (2024·廣東揭陽階段練習)(多選)電磁阻攔索是航空母艦的核心戰斗力之一。如圖所示為電磁阻攔系統的簡化原理,艦載機通過絕緣阻攔索與金屬棒ab一起在磁場中減速滑行至停止。已知艦載機質量為M,金屬棒ab質量為m,兩者以共同速度v0進入磁場。軌道一端M、P間所接電阻為R,其他電阻均不計。水平平行金屬軌道MN與PQ間距離為L,軌道間有豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B,除安培力外艦載機系統所受其他阻力均不計,則(　 　)
[A] 金屬棒ab相當于電源,a端的電勢較高
[B] 運動過程中,電阻R中的電流方向為M→R→P
[C] 艦載機將做勻減速直線運動
ABD
[例2] 【導體棒轉動切割的電路問題】 (2024·山西晉城一模)(多選)如圖是手壓式自發電手電筒的原理圖。輕輕按壓發電手柄,圓形導體環(圓心與環間固定有三根導體棒)就會繞圓心O沿順時針方向轉動。保持一定的按壓頻率,導體環就會以角速度ω勻速轉動。不考慮小燈泡電阻的變化,下列說法正確的是(　　 )
[A] 通過燈泡的電流隨時間做周期性變化
[B] 通過燈泡的電流方向始終從上向下
[C] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的2倍
[D] 若環以2ω的角速度轉動,燈泡中的電流變為原來的4倍
BC
方法總結
(1)對電源的理解:在電磁感應現象中,產生感應電動勢的那部分導體相當于電源,如切割磁感線的導體棒、有磁通量變化的線圈等。
(2)對電路的理解:內電路是切割磁感線的導體棒或磁通量發生變化的線圈;除電源外其余部分是外電路。在外電路中,電流從高電勢處流向低電勢處,在內電路中,電流則從低電勢處流向高電勢處。
(3)對路端電壓的理解:“電源”兩端的電壓為路端電壓,不是電源的感應電動勢。
[例3] 【電荷量的求解問題】 (2024·吉林長春期末)如圖所示,虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,左側磁場的磁場方向垂直于紙面向里,右側磁場的方向垂直于紙面向外。用軟導線制成的單匝閉合圓形線圈,半徑為R,電阻率為ρ,軟導線的橫截面積為S,線圈平面垂直磁場放置,MN過線圈圓心。現用力向兩側緩慢拉動線圈,線圈的上下兩邊經過t時間后合到一起。求線圈在上述過程中:
(2)通過導線橫截面的電荷量q。
1.解題關鍵
弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。
2.解題步驟
(1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等;對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況,還常涉及E-x圖像和i-x圖像。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。
(5)根據函數關系式,進行數學分析,如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的正負,增大還是減小,以及變化快慢,來排除錯誤選項。
(2)函數法:寫出兩個物理量之間的函數關系,然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。
[例4] 【B-t圖像】 (2024·山東青島期中)如圖甲所示,螺線管匝數n=100,橫截面積S=0.01 m2,螺線管導線電阻r=1 Ω,電阻R=9 Ω。螺線管內部區域可視為存在水平方向的勻強磁場,以水平向右為正方向,磁感應強度大小B隨時間t變化的圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 回路中感應電流逐漸增大
[B] 0～2 s內回路中的電流為0.06 A
[C] C、D兩點間的電勢差為0.06 V
[D] 0～2 s內電阻R兩端的電壓為0.06 V
B
方法點撥
[例5] 【電磁感應中的圖像綜合問題】 (2024·山東煙臺階段練習)如圖所示,為兩個有界勻強磁場、磁感應強度大小均為B,方向分別垂直于紙面向里和向外,磁場寬度均為L,距磁場區域的左側L處,有一邊長為L的正方形導體線框,總電阻為R,以速度v勻速穿過磁場區域,以初始位置為計時起點,規定電流i沿逆時針方向時為正,磁感線垂直于紙面向里時磁通量Φ為正值,外力F向右為正,則以下關于線框中的磁通量Φ、感應電流i、外力F和電功率P隨時間變化的圖像正確的是(　　)
D
[A] [B] [C] [D]
[例6] 【圖像轉換問題】 (2024·寧夏吳忠期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導線框所在平面垂直,規定磁場的正方向垂直于紙面向里,磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示。若規定逆時針方向為感應電流i的正方向,下列各圖中正確的是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
基礎對點練
對點1.電磁感應中的電路問題
1.(6分)(2024·湖北孝感期末)(多選)如圖所示,寬度為L=0.2 m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上,導軌的一端連接阻值R=1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小B=5 T。一根質量m=0.1 kg的導體棒MN放在導軌上,其接入導軌間的電阻r=1 Ω,并與導軌接觸良好,導軌的電阻可忽略不計。現用一平行于導軌的拉力拉著導體棒沿導軌向右勻速運動,運動速度v=12 m/s,在運動過程中保持導體棒與導軌垂直。根據題意,判斷下列說法正確的是(　 　)
[A] 閉合回路中產生了12 A的感應電流,方向為順時針
[B] 若用理想電壓表測量M、N之間的電壓,電壓表示數為6 V
[C] 在導體棒勻速運動0.3 m的整個過程中電阻R上產生的熱量為0.9 J
[D] 拉力的大小為3 N
BC
C
2.(4分)(2024·北京朝陽一模)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸,圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場中。圓盤旋轉時,關于流過電阻R的電流,下列說法正確的是(　　)
[A] 若圓盤轉動的角速度不變,則電流為零
[B] 若圓盤轉動方向不變,角速度大小均勻增大,則產生恒定電流
[C] 若從上向下看,圓盤順時針轉動,則電流方向從a到b
[D] 若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍,則電阻R的熱功率也變為原來的2倍
3.(6分)(2024·黑龍江齊齊哈爾三模)(多選)圖甲為某風速測量裝置,可簡化為圖乙所示的模型。圓形磁場半徑為L,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里,風推動風杯組
(導體棒OA代替)繞水平軸以角速度ω順時針轉動,風杯中心到轉軸距離為2L,導體棒OA電阻為r,導體棒與彈性簧片接觸時回路中產生電流,接觸過程中,導體棒轉過的圓心角為45°,圖乙中電阻阻值為R,其余電阻不計。下列說法正確的是(　 　)
[A] 流過電阻R的電流方向為從右向左
[B] 風杯的速率為ωL
[C] 導體棒與彈性簧片接觸時產生的電動勢為 E=BL2ω
AD
對點2.電磁感應中的圖像問題
4.(6分)(2024·河北石家莊一模)(多選)如圖甲所示,線圈A的匝數為50匝、電阻為3 Ω,在線圈A內加垂直于線圈平面的磁場,t=0時磁場方向垂直于紙面向里,穿過線圈A的磁通量按圖乙變化。電阻不計、間距為0.5 m的足夠長水平光滑金屬軌道MN、PQ通過開關S與線圈A相連,兩軌間存在垂直于紙面的勻強磁場(圖中未畫出)。現將長度為0.5 m、電阻為
1 Ω的導體棒ab垂直輕放在導軌MN、PQ上。t=0時,閉合開關S,導體棒ab向右加速運動達到最大速度5 m/s后勻速運動,導體棒ab與導軌始終接觸良好。下列說法正確的是(　 　)
[A] t=0時,線圈A中的感應電動勢為5 V
[B] t=0時,線圈A中的感應電流為2.5 A
[C] 兩導軌間磁場的磁感應強度大小為2 T
[D] 兩導軌間磁場的方向垂直于MNPQ平面向外
AC
5.(4分)(2024·安徽宿州階段練習)如圖甲所示,螺線管匝數n=1 000,橫截面積S=0.02 m2,電阻r=1 Ω,螺線管外接一個阻值R=4 Ω的電阻,一方向平行于螺線管軸線向左的磁場穿過螺線管,磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示,規定電流方向從a經R流向b為電流正方向,則0～6 s時間內流過電阻R的電流I隨時間t的變化圖像
為(　　)
[A] [B] [C] [D]
B
D
綜合提升練
6.(4分)(2024·寧夏銀川期中)如圖甲所示,矩形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動,磁場方向與線框平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。設t=0時刻,磁感應強度的方向垂直于紙面向里,則在0～4 s時間內,選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像是(規定ab邊所受的安培力向左為正)(　　)
[A] [B] [C] [D] 甲　　　　　乙
【解析】 在0～2 s內,根據楞次定律、安培定則和法拉第電磁感應定律可知,感應電流方向為順時針,大小和方向均不變,對ab邊由左手定則以及安培力公式可知,F的大小與B成正比,ab邊受到的安培力先向左后向右,故A、B錯誤;同理,在2～4 s內,感應電流方向為逆時針,ab邊受到的安培力F的大小與B成正比,方向先向左后向右,故C錯誤,D正確。
7.(20分)(2025·內蒙古高考適應性考試)如圖甲,兩組平行金屬導軌在同一水平面固定,間距分別為d和1.5d,分別連接電阻R1、R2,邊長為d的正方形區域內存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示。t=0時,在距磁場左邊界d處,一長為1.5d的均勻導體棒在外力作用下,以恒定速度v0向右運動,直至通過磁場,棒至磁場左邊界時與兩組導軌同時接觸。導體棒阻值為3R,R1、R2的阻值分別為2R、R,其他電阻不計,棒與導軌垂直且接觸良好。求:

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