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第4講　小專題:電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
1.導(dǎo)體棒的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
狀態(tài) 特征 處理方法
平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析
2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟
3.導(dǎo)體棒常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析
v ↓ E=Blv ↓ I= ↓ F安=BIl ↓ F合 若F合=0 勻速直線運(yùn)動(dòng)
若F合≠0 ↓ F合=ma a、v 同向 v增大,若a恒定,拉力F增大
v增大,F安增大,若其他力恒定,F合減小,a減小,做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)→a=0,勻速直線運(yùn)動(dòng)
a、v 反向 v減小,F安減小,a減小→a=0,靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)
[例1] 【水平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河南駐馬店二模)如圖所示,足夠長的等間距光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的勻強(qiáng)磁場,兩根相同的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒P施加一個(gè)水平向右的恒力,下列說法正確的是(　　)
[A] 金屬棒P一直做勻加速運(yùn)動(dòng)
[B] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒速度相等
[C] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒加速度相等
[D] 處于穩(wěn)定狀態(tài)后,兩金屬棒中電流為零
【答案】 C
【解析】 給金屬棒P施加一個(gè)水平向右的恒力F,金屬棒P開始向右做加速運(yùn)動(dòng),金屬棒P切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,由右手定則可判斷出金屬棒P、Q回路中有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流,由左手定則可判斷出金屬棒P受到向左的安培力,金屬棒Q受到向右的安培力,金屬棒P、Q均向右做加速運(yùn)動(dòng),對金屬棒P,由牛頓第二定律有F-FA=maP,對金屬棒Q,由牛頓第二定律有FA=maQ,由于安培力FA=BIL=,隨金屬棒P相對金屬棒Q的速度的增大而增大,所以金屬棒P向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),金屬棒Q做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)二者加速度相等時(shí),二者速度之差Δv=vP-vQ不變,所受安培力不變,二者的加速度不變,所以穩(wěn)定時(shí),金屬棒P、Q以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),兩金屬棒中有電流,故選項(xiàng)C正確。
[例2] 【斜面上的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河北卷,14)如圖,邊長為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上,細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO′。間距為L、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不計(jì),CD棒始終與導(dǎo)軌垂直,各部分始終接觸良好,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)鎖定OA棒,推動(dòng)CD棒下滑,撤去推力瞬間,CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小等于(1)問中安培力的最大值,求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【答案】 (1)Fmax=　Fmin=
(2)-tan θ
【解析】 (1)當(dāng)OA運(yùn)動(dòng)到正方形細(xì)框?qū)蔷€時(shí),切割的有效長度最大,Lmax=L,此時(shí)感應(yīng)電流最大,CD棒所受的安培力最大,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
Emax=BLmax=B·L·=BL2ω,
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
Imax=,
故CD棒所受的安培力最大為
Fmax=BImaxL=,
當(dāng)OA運(yùn)動(dòng)到與細(xì)框一邊平行時(shí),切割的有效長度最短,感應(yīng)電流最小,CD棒受到的安培力最小,Emin=BLmin′=B·L·=,
故CD棒所受的安培力最小為
Fmin=BIminL=。
(2)當(dāng)CD棒受到的安培力最小時(shí)根據(jù)平衡條件得mgsin θ-F靜m-Fmin=0,
當(dāng)CD棒受到的安培力最大時(shí)根據(jù)平衡條件得Fmax-mgsin θ-F靜m=0,
聯(lián)立解得m=,
撤去推力瞬間,根據(jù)牛頓第二定律得
Fmax+μmgcos θ-mgsin θ=ma,
解得μ=-tan θ。
[例3]
【豎直面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·安徽卷,15)如圖所示,一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi),一電阻不計(jì),質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌,并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi),存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。支架上方的導(dǎo)軌間,存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間的變化關(guān)系均為B=kt(SI),k為常數(shù)(k>0)。支架上方的導(dǎo)軌足夠長,兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r,下方導(dǎo)軌的總電阻為R。t=0時(shí),對ab施加豎直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力,兩磁場互不影響。
(1)求通過面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式,以及感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,并寫出ab中電流的方向;
(2)求ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式;
(3)求經(jīng)過多長時(shí)間,對ab所施加的拉力達(dá)到最大值,并求此最大值。
【答案】 (1)Φ=kL2t　kL2　從a流向b
(2)F安=
(3)　+m(g+a)
【解析】 (1)通過面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為Φ=BS=kL2t,
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
E=n=n=kL2,
由楞次定律和安培定則可知ab中的電流從a流向b。
(2)根據(jù)左手定則可知,ab受到的安培力方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,大小為F安=BIL,
其中B=kt,
設(shè)金屬棒向上運(yùn)動(dòng)的位移為x,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x=at2,
所以支架上方的電阻為R′=2xr=art2,
由閉合電路歐姆定律得I=,
聯(lián)立得ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F安=。
(3)由題知t=0時(shí),對ab施加豎直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則對ab受力分析,由牛頓第二定律得
F-mg-μF安=ma,
其中F安=,
聯(lián)立可得F=+m(g+a),
整理得F=+m(g+a),
根據(jù)均值不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)=art時(shí),F有最大值,故解得t=,
F的最大值為Fm=+m(g+a)。
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問題
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2.求解焦耳熱Q的三種方法
3.求解電能應(yīng)分清兩類情況
(1)若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算。
(2)若電流變化,則
①利用安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能。
4.解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)。
(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川巴中一模)如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,已知長度為l的導(dǎo)體棒MN傾斜放置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌成θ角,導(dǎo)體棒電阻為r,保持導(dǎo)體棒以速度v沿平行于導(dǎo)軌方向勻速向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),下列說法正確的是(　　)
[A] 導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镸到N
[B] M、N兩端的電勢差大小為Blv
[C] 導(dǎo)體棒所受的安培力大小為
[D] 電阻R的發(fā)熱功率為B2l2v2sin θ
【答案】 C
【解析】 導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由右手定則可知,導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镹到M,故A錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為 E=Blvsin θ,故導(dǎo)體棒兩端的電勢差大小為U=IR=R=R,故B錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒所受的安培力大小為F=BIl=Bl=
,故C正確;電阻R的發(fā)熱功率為P=I2R=()2R=R,故D錯(cuò)誤。
[例5]
【曲面內(nèi)的能量問題】 (2024·山東卷,11)(多選)如圖所示,兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,其所在平面豎直且平行,導(dǎo)軌最高點(diǎn)到水平桌面的距離等于半徑,最低點(diǎn)的連線OO′與導(dǎo)軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接。現(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒MN平行OO′放置在導(dǎo)軌圖示位置,由靜止釋放。MN運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于OO′且與兩導(dǎo)軌接觸良好,不考慮自感影響,下列說法正確的是(　　)
[A] MN最終一定靜止于OO′位置
[B] MN運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功
[C] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN的速率一直在增大
[D] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN中電流方向由M到N
【答案】 ABD
【解析】 由于金屬棒MN運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,回路中有感應(yīng)電流,產(chǎn)生焦耳熱,金屬棒MN的機(jī)械能不斷減少,由于金屬導(dǎo)軌光滑,所以經(jīng)過多次往返運(yùn)動(dòng),MN最終一定靜止于OO′位置,故A正確;當(dāng)金屬棒MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由M到N,根據(jù)左手定則,可知金屬棒MN受到的安培力水平向左,則安培力做負(fù)功;當(dāng)金屬棒MN向左運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由N到M,根據(jù)左手定則,可知金屬棒MN受到的安培力水平向右,則安培力做負(fù)功;可知MN運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功,故B正確;金屬棒MN從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,由于在OO′位置重力沿切線方向的分力為0,可知在到達(dá)OO′位置之前,重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方向的分力,金屬棒MN已經(jīng)做減速運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由M到N,故D正確。
[例6] 【豎直面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川涼山三模)如圖所示為某一具有電磁緩沖功能的火箭模型結(jié)構(gòu)示意圖,模型由緩沖槽、主體及主體內(nèi)的線圈構(gòu)成。匝數(shù)為N、邊長為L的閉合正方形線圈abcd固定在主體下部,總電阻為R。模型外側(cè)安裝有由絕緣材料制成的緩沖槽,槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。模型以速度v0著地時(shí)緩沖槽立即靜止,此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場的作用下減速,從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)摩擦和空氣阻力。
(1)求模型以速度v0著地瞬間ab邊中電流的大小和方向;
(2)若主體下落距離為h時(shí)未與緩沖槽相碰,此時(shí)主體線圈瞬時(shí)發(fā)熱功率為緩沖槽著地瞬時(shí)發(fā)熱功率的一半,求該過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】 (1)　方向?yàn)橛蒩到b　
(2)mgh+m
【解析】 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢為E=NBLv0,
感應(yīng)電流為I==,
根據(jù)右手定則可得,感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒩到b。
(2)緩沖槽著地瞬時(shí)線圈的發(fā)熱功率為
P1==,
當(dāng)線圈瞬時(shí)發(fā)熱功率為緩沖槽著地瞬時(shí)發(fā)熱功率的一半時(shí),設(shè)此時(shí)線圈的速度大小為v1,則P2===,
由能量守恒定律可得
mgh+m=m+Q,
聯(lián)立解得Q=mgh+m。
對點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
1.
(4分)(2024·河南洛陽階段練習(xí))如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場與線框平面垂直,R為一電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框的電阻不計(jì),開始時(shí),給ef一個(gè)向右的初速度,則(　　)
[A] ef將減速向右運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng)
[B] ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng),最后停止
[C] ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)
[D] ef將往返運(yùn)動(dòng)
【答案】 A
【解析】 ef向右運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng),由F=ILB==ma知,ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),最終停止運(yùn)動(dòng),故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
2.(4分)(2024·江西南昌階段練習(xí))磁懸浮列車是高速低耗交通工具,如圖甲所示,它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L,匝數(shù)為N,總電阻為R;水平面內(nèi)平行長直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強(qiáng)磁場。當(dāng)磁場以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí),可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車,則(　　)
[A] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相反
[B] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相同
[C] 列車速度為v′時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為NBL(v-v′)
[D] 列車速度為v′時(shí)線框受到的安培力大小為
【答案】 B
【解析】 當(dāng)磁場以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí),線框相對磁場向左運(yùn)動(dòng),根據(jù)右手定則可知題圖所示時(shí)刻線框中感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,根據(jù)左手定則,列車受到向右的安培力,因此列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相同,故A錯(cuò)誤,B正確;列車速度為v′時(shí),由于前后兩個(gè)邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相同,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線框中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E=2NBLΔv=2NBL(v-v′),線框受到的安培力大小為F=2NBIL=,故C、D錯(cuò)誤。
3.(6分)(2024·湖北武漢一模)(多選)如圖,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平絕緣平臺(tái)上,相距為s的兩個(gè)相同金屬棒ab、cd均垂直置于金屬導(dǎo)軌上,金屬導(dǎo)軌左端接有電容器C,整個(gè)裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。開始時(shí)電容器C不帶電,現(xiàn)使金屬棒cd以某一初速度水平向右運(yùn)動(dòng),兩棒與金屬導(dǎo)軌始終保持良好接觸,則穩(wěn)定后(　　)
[A] 電容器C的電荷量不為0
[B] 兩棒的速度相等且不為0
[C] 兩棒所受安培力不為0
[D] 兩棒之間的距離仍為s
【答案】 AB
【解析】 ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),cd做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),最終兩棒共速,且電動(dòng)勢大小與電容器兩端電壓相同,整個(gè)回路沒有電流,一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為v,則電容器C的電荷量Q=CE=CBLv,不為0,故A、B正確;運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,回路中無感應(yīng)電流,故兩棒均不受安培力,故C錯(cuò)誤;從開始至穩(wěn)定過程,cd棒減速運(yùn)動(dòng)而ab棒加速運(yùn)動(dòng),最后共速,因此cd棒的位移大于ab棒的位移,故最終兩棒之間的距離大于s,故D錯(cuò)誤。
4.(6分)(2024·黑吉遼卷,9)(多選)如圖,兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,間距為L,左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m,長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),重力加速度為g,兩棒在下滑過程中(　　)
[A] 回路中的電流方向?yàn)閍bcda
[B] ab中電流趨于
[C] ab與cd加速度大小之比始終為2∶1
[D] 兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢始終相等
【答案】 AB
【解析】 兩導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng),根據(jù)右手定則可知,回路中的電流方向?yàn)閍bcda,故A正確;設(shè)回路中的總電阻為R,對于任意時(shí)刻當(dāng)電路中的電流為I時(shí),對ab棒根據(jù)牛頓第二定律得2mgsin 30°-2BILcos 30°=2ma1,對cd棒,有mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,解得a1=a2,故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等,由于兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢不相等,故C、D錯(cuò)誤;由右手定則可知兩個(gè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢相互疊加,隨著導(dǎo)體棒速度的增大,回路中的電流增大,導(dǎo)體棒受到的安培力在增大,故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌向上的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時(shí)導(dǎo)體棒將勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值,此時(shí)對ab棒受力分析可得2mgsin 30°=2BILcos 30°,解得I=,故B正確。
對點(diǎn)2.電磁感應(yīng)中的能量問題
5.
(4分)(2024·黑龍江齊齊哈爾二模)一種無繩電梯依靠電磁驅(qū)動(dòng)原理運(yùn)行,如圖所示,質(zhì)量為m、寬度為l的電梯轎廂一端處于方向垂直轎廂平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。某次向上啟動(dòng)電梯時(shí),磁場以速度v勻速向上移動(dòng),轎廂一端始終處于磁場區(qū)域內(nèi),整個(gè)轎廂的電阻為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 轎廂向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
[B] 轎廂向上運(yùn)動(dòng)的速度可能為v-
[C] 安培力對轎廂做的功等于轎廂機(jī)械能的增量
[D] 安培力對轎廂做的功可能小于回路中產(chǎn)生的熱量
【答案】 B
【解析】 根據(jù)題意,轎廂一端始終處于磁場區(qū)域內(nèi),開始時(shí),磁場勻速向上移動(dòng),轎廂中的導(dǎo)體棒相對磁場向下的速度大小為v,根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,由左手定則可知,安培力豎直向上。若安培力小于轎廂重力,則轎廂會(huì)先向下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)安培力等于轎廂重力時(shí),開始勻速向下運(yùn)動(dòng),最終離開磁場區(qū)域,而轎廂始終處于磁場區(qū)域內(nèi),所以開始時(shí)轎廂所受的安培力大于轎廂所受重力,則轎廂會(huì)先向上做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)安培力等于轎廂重力時(shí),開始勻速向上運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;轎廂開始勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí),向上運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大,根據(jù)BIl=mg,I=,E=Bl(v-v′),聯(lián)立可得此時(shí)轎廂的速度為v′=v-,故B正確;根據(jù)功能關(guān)系知,安培力對轎廂做的功一部分轉(zhuǎn)化為轎廂的機(jī)械能,一部分轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的熱量,故安培力對轎廂所做的功大于轎廂機(jī)械能的增量,不可能小于回路中產(chǎn)生的熱量,故C、D錯(cuò)誤。
6.
(4分)(2024·湖南永州階段練習(xí))如圖所示,兩條電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌AED和BFC與水平面成θ角,平行導(dǎo)軌之間間距為L,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn),彈簧中心軸線與軌道平行,另一端與質(zhì)量為m、電阻為R1的導(dǎo)體棒a相連接,導(dǎo)軌的一端連接定值電阻R2,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面ABCD,AB到CD距離足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,O點(diǎn)到AB的距離等于彈簧的原長,導(dǎo)體棒從AB位置靜止釋放,到達(dá)EF位置時(shí)速度達(dá)到最大,AB到EF距離為d,導(dǎo)體棒a始終與軌道垂直且接觸良好,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 導(dǎo)體棒在AB位置時(shí),加速度為gsin θ
[B] 到達(dá)EF位置時(shí)導(dǎo)體棒最大速度為
[C] 下滑到最低點(diǎn)的過程中導(dǎo)體棒機(jī)械能先增大后減小
[D] 導(dǎo)體棒最終可以回到AB位置
【答案】 A
【解析】 導(dǎo)體棒a在AB位置只受重力和支持力,根據(jù)mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,故A正確;到達(dá)EF位置時(shí)速度達(dá)到最大,合力為0,受力分析可得mgsin θ-kd-B0IL=0,其中I=,解得v=,故B錯(cuò)誤;由于導(dǎo)體棒下滑過程中電路產(chǎn)生焦耳熱,彈簧彈性勢能增加,根據(jù)能量守恒定律,導(dǎo)體棒機(jī)械能不斷減小,故C錯(cuò)誤;整個(gè)過程中電路產(chǎn)生焦耳熱,所以導(dǎo)體棒與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少,不能回到AB位置,故D錯(cuò)誤。
7.(4分)(2024·四川內(nèi)江階段練習(xí))如圖甲所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為1.0 m,左端連接阻值R=4.0 Ω的電阻,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向下。質(zhì)量m=0.2 kg、長度L=1.0 m、電阻 r=1.0 Ω的金屬桿置于導(dǎo)軌上,向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,t=0時(shí)對桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F,桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其余電阻不計(jì),則(　　)
[A] t=0時(shí)刻,外力F水平向右,大小為0.7 N
[B] 3 s內(nèi),流過R的電荷量為3.6 C
[C] 從t=0開始,金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5 m時(shí)電阻R兩端的電壓為2 V
[D] 在0～3.0 s內(nèi),外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是F=0.1+0.1t(N)
【答案】 D
【解析】 根據(jù)v-t圖像可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a== m/s2=-2 m/s2,當(dāng)t=0時(shí),設(shè)向右為正方向,根據(jù)牛頓第二定律有F-BIL=ma,根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有I==,聯(lián)立可得F=-0.1 N,負(fù)號(hào)表示外力F方向水平向左,故A錯(cuò)誤;根據(jù)E=,I==,聯(lián)立可得q==,又因?yàn)関-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示通過的位移,所以有x=×6.0×3.0 m=9 m,又ΔS=xL,聯(lián)立解得q=0.9 C,故B錯(cuò)誤;設(shè)桿運(yùn)動(dòng)了
5 m時(shí)速度為v1,則有-=2ax1,此時(shí)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E1=BLv1,回路中產(chǎn)生的電流I1=,電阻R兩端的電壓U=I1R,聯(lián)立可得U=1.6 V,故C錯(cuò)誤;由A選項(xiàng)分析可知,t=
0時(shí)刻外力F的方向與v0反向,由牛頓第二定律有-(F+BIL)=ma,設(shè)在t時(shí)刻金屬桿的速度為v,桿的電動(dòng)勢為E,回路電流為I,則有v=v0+at,E=BLv,I=,聯(lián)立可得F=0.1+0.1t(N),故D正確。
8.
(6分)(2024·河南南陽模擬)(多選)如圖,豎直平面存在兩足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌,間距為d,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。導(dǎo)軌上端用單刀多擲開關(guān)接1、2、3時(shí),分別接定值電阻R、電容為C的電容器、自感系數(shù)為L的電感線圈。將一根質(zhì)量為m、長度略大于d的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置,開關(guān)分別接1、2、3,將金屬棒由靜止釋放。已知電感線圈的直流電阻、金屬棒及導(dǎo)軌電阻均為零,線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢大小E=L,下列說法正確的是(　　)
[A] 開關(guān)接1時(shí),金屬棒從靜止釋放先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),再做勻速運(yùn)動(dòng),最大速度為
[B] 開關(guān)接2時(shí),金屬棒從靜止釋放經(jīng)過時(shí)間t,速度為
[C] 開關(guān)接3時(shí),金屬棒從靜止先做變加速運(yùn)動(dòng),最終勻速下滑
[D] 開關(guān)接3時(shí),金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離為
【答案】 ABD
【解析】 開關(guān)接1時(shí),金屬棒從靜止加速,設(shè)速度為v,金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Bdv,受到的安培力為F安=BId=,由牛頓第二定律有mg-=ma,可知金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度為零時(shí),速度達(dá)到最大值 vm=,故A正確;開關(guān)接2時(shí),回路中電流為i==C=C=CBda,由牛頓第二定律有mg-Bid=ma,解得a=,金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t,金屬棒的速度為v=at=,故B正確;開關(guān)接3時(shí),設(shè)某時(shí)刻金屬棒的位移為x,由題意可知Bdv=L,其中v=,聯(lián)立可得BdΔx=LΔI,對金屬棒受力分析,受到的安培力為F安=BId=,由牛頓第二定律有mg-=ma,設(shè)金屬棒下滑x0時(shí)速度最大,則有mg=,即為平衡位置,金屬棒從初始位置下滑x,相對平衡位置的位移為x′=x-x0,則金屬棒受到的合力為F=-=-kx′,故金屬棒做簡諧運(yùn)動(dòng),則下滑的最大距離為xmax=2x0=,故C錯(cuò)誤,D正確。
9.(12分)(2024·全國甲卷,25)兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為l,固定在同一水平面(紙面)內(nèi),導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S與電容器并聯(lián);導(dǎo)軌上有一長度略大于l的金屬棒,如圖所示。導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開關(guān)S閉合,金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速,最后將做速率為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計(jì)。
(1)在加速過程中,當(dāng)外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時(shí),金屬棒的速度大小是多少
(2)如果金屬棒達(dá)到(1)中的速度時(shí)斷開開關(guān)S,改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。之后某時(shí)刻,外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍,求此時(shí)電容器兩極間的電壓及從斷開S開始到此刻外力做的功。
【答案】 (1)　(2)　CB2l2
【解析】 (1)開關(guān)S閉合時(shí),電容器被短路,外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時(shí),有
Fv=2I2R,
根據(jù)歐姆定律,有I=,
金屬棒最終做速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng),則
F=BI′l,I′=,
聯(lián)立得v=。
(2)斷開開關(guān)S,金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)某時(shí)刻充電電流為I1,電容器兩極板間的電壓為U,根據(jù)歐姆定律,有I1=,
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡,有F′=BI1l,
外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍,有
F′·=2R,
聯(lián)立得U=,
從斷開開關(guān)S開始到此刻,外力做的功為
W=∑(Bil·Δt)=Bl··∑iΔt=Bl··Q=Bl··CU=CB2l2。
(
第
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頁
)第4講　小專題:電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
1.導(dǎo)體棒的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
狀態(tài) 特征 處理方法
平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析
2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟
3.導(dǎo)體棒常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析
v ↓ E=Blv ↓ I= ↓ F安=BIl ↓ F合 若F合=0 勻速直線運(yùn)動(dòng)
若F合≠0 ↓ F合=ma a、v 同向 v增大,若a恒定,拉力F增大
v增大,F安增大,若其他力恒定,F合減小,a減小,做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)→a=0,勻速直線運(yùn)動(dòng)
a、v 反向 v減小,F安減小,a減小→a=0,靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)
[例1] 【水平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河南駐馬店二模)如圖所示,足夠長的等間距光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的勻強(qiáng)磁場,兩根相同的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒P施加一個(gè)水平向右的恒力,下列說法正確的是(　　)
[A] 金屬棒P一直做勻加速運(yùn)動(dòng)
[B] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒速度相等
[C] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒加速度相等
[D] 處于穩(wěn)定狀態(tài)后,兩金屬棒中電流為零
[例2] 【斜面上的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河北卷,14)如圖,邊長為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上,細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO′。間距為L、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不計(jì),CD棒始終與導(dǎo)軌垂直,各部分始終接觸良好,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)鎖定OA棒,推動(dòng)CD棒下滑,撤去推力瞬間,CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小等于(1)問中安培力的最大值,求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
[例3]
【豎直面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·安徽卷,15)如圖所示,一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi),一電阻不計(jì),質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌,并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi),存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。支架上方的導(dǎo)軌間,存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間的變化關(guān)系均為B=kt(SI),k為常數(shù)(k>0)。支架上方的導(dǎo)軌足夠長,兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r,下方導(dǎo)軌的總電阻為R。t=0時(shí),對ab施加豎直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力,兩磁場互不影響。
(1)求通過面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式,以及感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,并寫出ab中電流的方向;
(2)求ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式;
(3)求經(jīng)過多長時(shí)間,對ab所施加的拉力達(dá)到最大值,并求此最大值。
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問題
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2.求解焦耳熱Q的三種方法
3.求解電能應(yīng)分清兩類情況
(1)若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算。
(2)若電流變化,則
①利用安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能。
4.解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)。
(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川巴中一模)如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,已知長度為l的導(dǎo)體棒MN傾斜放置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌成θ角,導(dǎo)體棒電阻為r,保持導(dǎo)體棒以速度v沿平行于導(dǎo)軌方向勻速向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),下列說法正確的是(　　)
[A] 導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镸到N
[B] M、N兩端的電勢差大小為Blv
[C] 導(dǎo)體棒所受的安培力大小為
[D] 電阻R的發(fā)熱功率為B2l2v2sin θ
[例5]
【曲面內(nèi)的能量問題】 (2024·山東卷,11)(多選)如圖所示,兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,其所在平面豎直且平行,導(dǎo)軌最高點(diǎn)到水平桌面的距離等于半徑,最低點(diǎn)的連線OO′與導(dǎo)軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接。現(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒MN平行OO′放置在導(dǎo)軌圖示位置,由靜止釋放。MN運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于OO′且與兩導(dǎo)軌接觸良好,不考慮自感影響,下列說法正確的是(　　)
[A] MN最終一定靜止于OO′位置
[B] MN運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功
[C] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN的速率一直在增大
[D] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN中電流方向由M到N
[例6] 【豎直面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川涼山三模)如圖所示為某一具有電磁緩沖功能的火箭模型結(jié)構(gòu)示意圖,模型由緩沖槽、主體及主體內(nèi)的線圈構(gòu)成。匝數(shù)為N、邊長為L的閉合正方形線圈abcd固定在主體下部,總電阻為R。模型外側(cè)安裝有由絕緣材料制成的緩沖槽,槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。模型以速度v0著地時(shí)緩沖槽立即靜止,此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場的作用下減速,從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)摩擦和空氣阻力。
(1)求模型以速度v0著地瞬間ab邊中電流的大小和方向;
(2)若主體下落距離為h時(shí)未與緩沖槽相碰,此時(shí)主體線圈瞬時(shí)發(fā)熱功率為緩沖槽著地瞬時(shí)發(fā)熱功率的一半,求該過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q。
(滿分:50分)
對點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
1.
(4分)(2024·河南洛陽階段練習(xí))如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場與線框平面垂直,R為一電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框的電阻不計(jì),開始時(shí),給ef一個(gè)向右的初速度,則(　　)
[A] ef將減速向右運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng)
[B] ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng),最后停止
[C] ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)
[D] ef將往返運(yùn)動(dòng)
2.(4分)(2024·江西南昌階段練習(xí))磁懸浮列車是高速低耗交通工具,如圖甲所示,它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L,匝數(shù)為N,總電阻為R;水平面內(nèi)平行長直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強(qiáng)磁場。當(dāng)磁場以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí),可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車,則(　　)
[A] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相反
[B] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相同
[C] 列車速度為v′時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為NBL(v-v′)
[D] 列車速度為v′時(shí)線框受到的安培力大小為
3.(6分)(2024·湖北武漢一模)(多選)如圖,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平絕緣平臺(tái)上,相距為s的兩個(gè)相同金屬棒ab、cd均垂直置于金屬導(dǎo)軌上,金屬導(dǎo)軌左端接有電容器C,整個(gè)裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。開始時(shí)電容器C不帶電,現(xiàn)使金屬棒cd以某一初速度水平向右運(yùn)動(dòng),兩棒與金屬導(dǎo)軌始終保持良好接觸,則穩(wěn)定后(　　)
[A] 電容器C的電荷量不為0
[B] 兩棒的速度相等且不為0
[C] 兩棒所受安培力不為0
[D] 兩棒之間的距離仍為s
4.(6分)(2024·黑吉遼卷,9)(多選)如圖,兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,間距為L,左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m,長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),重力加速度為g,兩棒在下滑過程中(　　)
[A] 回路中的電流方向?yàn)閍bcda
[B] ab中電流趨于
[C] ab與cd加速度大小之比始終為2∶1
[D] 兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢始終相等
對點(diǎn)2.電磁感應(yīng)中的能量問題
5.
(4分)(2024·黑龍江齊齊哈爾二模)一種無繩電梯依靠電磁驅(qū)動(dòng)原理運(yùn)行,如圖所示,質(zhì)量為m、寬度為l的電梯轎廂一端處于方向垂直轎廂平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。某次向上啟動(dòng)電梯時(shí),磁場以速度v勻速向上移動(dòng),轎廂一端始終處于磁場區(qū)域內(nèi),整個(gè)轎廂的電阻為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 轎廂向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
[B] 轎廂向上運(yùn)動(dòng)的速度可能為v-
[C] 安培力對轎廂做的功等于轎廂機(jī)械能的增量
[D] 安培力對轎廂做的功可能小于回路中產(chǎn)生的熱量
6.
(4分)(2024·湖南永州階段練習(xí))如圖所示,兩條電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌AED和BFC與水平面成θ角,平行導(dǎo)軌之間間距為L,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn),彈簧中心軸線與軌道平行,另一端與質(zhì)量為m、電阻為R1的導(dǎo)體棒a相連接,導(dǎo)軌的一端連接定值電阻R2,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面ABCD,AB到CD距離足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,O點(diǎn)到AB的距離等于彈簧的原長,導(dǎo)體棒從AB位置靜止釋放,到達(dá)EF位置時(shí)速度達(dá)到最大,AB到EF距離為d,導(dǎo)體棒a始終與軌道垂直且接觸良好,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 導(dǎo)體棒在AB位置時(shí),加速度為gsin θ
[B] 到達(dá)EF位置時(shí)導(dǎo)體棒最大速度為
[C] 下滑到最低點(diǎn)的過程中導(dǎo)體棒機(jī)械能先增大后減小
[D] 導(dǎo)體棒最終可以回到AB位置
7.(4分)(2024·四川內(nèi)江階段練習(xí))如圖甲所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為1.0 m,左端連接阻值R=4.0 Ω的電阻,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向下。質(zhì)量m=0.2 kg、長度L=1.0 m、電阻 r=1.0 Ω的金屬桿置于導(dǎo)軌上,向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,t=0時(shí)對桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F,桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其余電阻不計(jì),則(　　)
[A] t=0時(shí)刻,外力F水平向右,大小為0.7 N
[B] 3 s內(nèi),流過R的電荷量為3.6 C
[C] 從t=0開始,金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5 m時(shí)電阻R兩端的電壓為2 V
[D] 在0～3.0 s內(nèi),外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是F=0.1+0.1t(N)
8.
(6分)(2024·河南南陽模擬)(多選)如圖,豎直平面存在兩足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌,間距為d,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。導(dǎo)軌上端用單刀多擲開關(guān)接1、2、3時(shí),分別接定值電阻R、電容為C的電容器、自感系數(shù)為L的電感線圈。將一根質(zhì)量為m、長度略大于d的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置,開關(guān)分別接1、2、3,將金屬棒由靜止釋放。已知電感線圈的直流電阻、金屬棒及導(dǎo)軌電阻均為零,線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢大小E=L,下列說法正確的是(　　)
[A] 開關(guān)接1時(shí),金屬棒從靜止釋放先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),再做勻速運(yùn)動(dòng),最大速度為
[B] 開關(guān)接2時(shí),金屬棒從靜止釋放經(jīng)過時(shí)間t,速度為
[C] 開關(guān)接3時(shí),金屬棒從靜止先做變加速運(yùn)動(dòng),最終勻速下滑
[D] 開關(guān)接3時(shí),金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離為
9.(12分)(2024·全國甲卷,25)兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為l,固定在同一水平面(紙面)內(nèi),導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S與電容器并聯(lián);導(dǎo)軌上有一長度略大于l的金屬棒,如圖所示。導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開關(guān)S閉合,金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速,最后將做速率為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計(jì)。
(1)在加速過程中,當(dāng)外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時(shí),金屬棒的速度大小是多少
(2)如果金屬棒達(dá)到(1)中的速度時(shí)斷開開關(guān)S,改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。之后某時(shí)刻,外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍,求此時(shí)電容器兩極間的電壓及從斷開S開始到此刻外力做的功。
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高中總復(fù)習(xí)·物理
第4講　
小專題:電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
1.導(dǎo)體棒的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
狀態(tài) 特征 處理方法
平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析
2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟
3.導(dǎo)體棒常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析
[例1] 【水平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河南駐馬店二模)如圖所示,足夠長的等間距光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的勻強(qiáng)磁場,兩根相同的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒P施加一個(gè)水平向右的恒力,下列說法正確的是(　　)
[A] 金屬棒P一直做勻加速運(yùn)動(dòng)
[B] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒速度相等
[C] 金屬棒P、Q均做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩金屬棒加速度相等
[D] 處于穩(wěn)定狀態(tài)后,兩金屬棒中電流為零
C
[例2] 【斜面上的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·河北卷,14)如圖,邊長為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上,細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO′。間距為L、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不計(jì),CD棒始終與導(dǎo)軌垂直,各部分始終接觸良好,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)鎖定OA棒,推動(dòng)CD棒下滑,撤去推力瞬間,CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小等于(1)問中安培力的最大值,求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
[例3] 【豎直面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問題】 (2024·安徽卷,15)如圖所示,一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi),一電阻不計(jì),質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌,并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi),存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。支架上方的導(dǎo)軌間,存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間的變化關(guān)系均為B=kt(SI),k為常數(shù)(k>0)。支架上方的導(dǎo)軌足夠長,兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r,下方導(dǎo)軌的總電阻為R。t=0時(shí),對ab施加豎直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力,兩磁場互不影響。
(1)求通過面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式,以及感應(yīng)電動(dòng)勢的
大小,并寫出ab中電流的方向;
【答案】 (1)Φ=kL2t　kL2　從a流向b
(2)求ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式;
(3)求經(jīng)過多長時(shí)間,對ab所施加的拉力達(dá)到最大值,并求此最大值。
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2.求解焦耳熱Q的三種方法
3.求解電能應(yīng)分清兩類情況
(1)若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算。
(2)若電流變化,則
①利用安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能。
4.解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)。
(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川巴中一模)如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,已知長度為l的導(dǎo)體棒MN傾斜放置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌成θ角,導(dǎo)體棒電阻為r,保持導(dǎo)體棒以速度v沿平行于導(dǎo)軌方向勻速向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),下列說法正確的是(　　)
C
[例5] 【曲面內(nèi)的能量問題】 (2024·山東卷,11)(多選)如圖所示,兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,其所在平面豎直且平行,導(dǎo)軌最高點(diǎn)到水平桌面的距離等于半徑,最低點(diǎn)的連線OO′與導(dǎo)軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接。現(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒MN平行OO′放置在導(dǎo)軌圖示位置,由靜止釋放。MN運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于OO′且與兩導(dǎo)軌接觸良好,不考慮自感影響,下列說法正確的是(　 　)
[A] MN最終一定靜止于OO′位置
[B] MN運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功
[C] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN的速率一直在增大
[D] 從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,MN中電流方向由M到N
ABD
【解析】 由于金屬棒MN運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,回路中有感應(yīng)電流,產(chǎn)生焦耳熱,金屬棒MN的機(jī)械能不斷減少,由于金屬導(dǎo)軌光滑,所以經(jīng)過多次往返運(yùn)動(dòng),MN最終一定靜止于OO′位置,故A正確;當(dāng)金屬棒MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由M到N,根據(jù)左手定則,可知金屬棒MN受到的安培力水平向左,則安培力做負(fù)功;當(dāng)金屬棒MN向左運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由N到M,根據(jù)左手定則,可知金屬棒MN受到的安培力水平向右,則安培力做負(fù)功;可知MN運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功,故B正確;金屬棒MN從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,由于在OO′位置重力沿切線方向的分力為0,可知在到達(dá)OO′位置之前,重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方向的分力,金屬棒MN已經(jīng)做減速運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;從釋放到第一次到達(dá)OO′位置過程中,根據(jù)右手定則可知,MN中電流方向由M到N,故D正確。
[例6] 【豎直面內(nèi)的能量問題】 (2024·四川涼山三模)如圖所示為某一具有電磁緩沖功能的火箭模型結(jié)構(gòu)示意圖,模型由緩沖槽、主體及主體內(nèi)的線圈構(gòu)成。匝數(shù)為N、邊長為L的閉合正方形線圈abcd固定在主體下部,總電阻為R。模型外側(cè)安裝有由絕緣材料制成的緩沖槽,槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。模型以速度v0著地時(shí)緩沖槽立即靜止,此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場的作用下減速,從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)摩擦和空氣阻力。
(1)求模型以速度v0著地瞬間ab邊中電流的大小和方向;
(2)若主體下落距離為h時(shí)未與緩沖槽相碰,此時(shí)主體線圈瞬時(shí)發(fā)熱功率為緩沖槽著地瞬時(shí)發(fā)熱功率的一半,求該過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q。
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
對點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
1.(4分)(2024·河南洛陽階段練習(xí))如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場與線框平面垂直,R為一電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框的電阻不計(jì),開始時(shí),給ef一個(gè)向右的初速度,則(　　)
[A] ef將減速向右運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng)
[B] ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng),最后停止
[C] ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)
[D] ef將往返運(yùn)動(dòng)
A
B
2.(4分)(2024·江西南昌階段練習(xí))磁懸浮列車是高速低耗交通工具,如圖甲所示,它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L,匝數(shù)為N,總電阻為R;水平面內(nèi)平行長直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強(qiáng)磁場。當(dāng)磁場以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí),可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車,則(　　)
[A] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相反
[B] 列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場移動(dòng)的方向相同
[C] 列車速度為v′時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為NBL(v-v′)
3.(6分)(2024·湖北武漢一模)(多選)如圖,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平絕緣平臺(tái)上,相距為s的兩個(gè)相同金屬棒ab、cd均垂直置于金屬導(dǎo)軌上,金屬導(dǎo)軌左端接有電容器C,整個(gè)裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。開始時(shí)電容器C不帶電,現(xiàn)使金屬棒cd以某一初速度水平向右運(yùn)動(dòng),兩棒與金屬導(dǎo)軌始終保持良好接觸,則穩(wěn)定后(　 　)
[A] 電容器C的電荷量不為0
[B] 兩棒的速度相等且不為0
[C] 兩棒所受安培力不為0
[D] 兩棒之間的距離仍為s
AB
【解析】 ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),cd做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),最終兩棒共速,且電動(dòng)勢大小與電容器兩端電壓相同,整個(gè)回路沒有電流,一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為v,則電容器C的電荷量Q=CE=CBLv,不為0,故A、B正確;運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,回路中無感應(yīng)電流,故兩棒均不受安培力,故C錯(cuò)誤;從開始至穩(wěn)定過程,cd棒減速運(yùn)動(dòng)而ab棒加速運(yùn)動(dòng),最后共速,因此cd棒的位移大于ab棒的位移,故最終兩棒之間的距離大于s,故D錯(cuò)誤。
4.(6分)(2024·黑吉遼卷,9)(多選)如圖,兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面
上,間距為L,左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m,長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),重力加速度為g,兩棒在下滑過程中(　 　)
AB
對點(diǎn)2.電磁感應(yīng)中的能量問題
5.(4分)(2024·黑龍江齊齊哈爾二模)一種無繩電梯依靠電磁驅(qū)動(dòng)原理運(yùn)行,如圖所示,質(zhì)量為m、寬度為l的電梯轎廂一端處于方向垂直轎廂平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。某次向上啟動(dòng)電梯時(shí),磁場以速度v勻速向上移動(dòng),轎廂一端始終處于磁場區(qū)域內(nèi),整個(gè)轎廂的電阻為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
[A] 轎廂向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B
6.(4分)(2024·湖南永州階段練習(xí))如圖所示,兩條電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌AED和BFC與水平面成θ角,平行導(dǎo)軌之間間距為L,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn),彈簧中心軸線與軌道平行,另一端與質(zhì)量為m、電阻為R1的導(dǎo)體棒a相連接,導(dǎo)軌的一端連接定值電阻R2,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面ABCD,AB到CD距離足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,O點(diǎn)到AB的距離等于彈簧的原長,導(dǎo)體棒從AB位置靜止釋放,到達(dá)EF位置時(shí)速度達(dá)到最大,AB到EF距離為d,導(dǎo)體棒a始終與軌道垂直且接觸良好,重力加速度為g,則下列說法正確的是
(　　)
[A] 導(dǎo)體棒在AB位置時(shí),加速度為gsin θ
A
[C] 下滑到最低點(diǎn)的過程中導(dǎo)體棒機(jī)械能先增大后減小
[D] 導(dǎo)體棒最終可以回到AB位置
7.(4分)(2024·四川內(nèi)江階段練習(xí))如圖甲所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為1.0 m,左端連接阻值R=4.0 Ω的電阻,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向下。質(zhì)量m=0.2 kg、長度L=1.0 m、電阻 r=1.0 Ω的金屬桿置于導(dǎo)軌上,向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,t=0時(shí)對桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F,桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其余電阻不計(jì),則(　　 )
[A] t=0時(shí)刻,外力F水平向右,大小為0.7 N
[B] 3 s內(nèi),流過R的電荷量為3.6 C
[C] 從t=0開始,金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5 m時(shí)電阻R兩端的電壓為2 V
[D] 在0～3.0 s內(nèi),外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是F=0.1+0.1t(N)
綜合提升練
D
ABD
9.(12分)(2024·全國甲卷,25)兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為l,固定在同一水平面(紙面)內(nèi),導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S與電容器并聯(lián);導(dǎo)軌上有一長度略大于l的金屬棒,如圖所示。導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開關(guān)S閉合,金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速,最后將做速率為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計(jì)。
(1)在加速過程中,當(dāng)外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時(shí),金屬棒的速度大小是多少
(2)如果金屬棒達(dá)到(1)中的速度時(shí)斷開開關(guān)S,改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。之后某時(shí)刻,外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍,求此時(shí)電容器兩極間的電壓及從斷開S開始到此刻外力做的功。

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