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第4講　小專題:動量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應用
考點一　“子彈打木塊”模型
兩種 情形 子彈未穿出木塊 子彈穿出木塊
規律 (1)系統的動量守恒。 (2)系統的機械能有損失,一般應用能量守恒定律
結論 兩者最終速度相等,機械能損失最多。 (1)動量關系:mv0=(m+M)v。 (2)能量關系:Q=Ff·x=m-(M+m)v2 兩者速度不相等,機械能有損失。 (1)動量關系:mv0=mv1+Mv2。 (2)能量關系:Q=Ff·l=m-(m+M)
[例1] 【子彈穿出木塊】 (2024·陜西西安一模)如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個完全相同的木塊1和木塊2。一顆子彈水平射向木塊1,先后射穿兩木塊,子彈在木塊中運動時所受阻力不變,兩木塊不發生碰撞。子彈射穿兩木塊后木塊1和木塊2的速度大小分別為v1、v2,子彈穿過木塊1和木塊2所用的時間分別為t1、t2。不考慮子彈在豎直方向上的運動,下列說法正確的是(　　)
[A] v1=v2 [B] v1>v2
[C] t1【答案】 C
【解析】 設子彈的初速度為v0,木塊的寬度為d,子彈在木塊中做勻減速直線運動,所以子彈射穿木塊1的速度大于木塊2的速度,根據d=v0t+at2 可知,子彈初速度越小,減速相同距離所用的時間越長,所以t1[例2] 【子彈未穿出木塊】 (多選)如圖所示,質量為m的子彈以水平初速度v0射入靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊中,子彈未從木塊中射出,最后共同速度為v,在此過程中,木塊在地面上滑動的距離為s,子彈射入木塊的深度為d,子彈與木塊間的相互作用力為f,以下關系式正確的是(　　)
[A] m-mv2=f(s+d)
[B] m-(M+m)v2=fs
[C] mv0=(M+m)v
[D] Mv2=fd
【答案】 AC
【解析】 對子彈由動能定理可知mv2-m=-f(s+d),整理得m-mv2=f(s+d),A正確;對子彈和木塊的系統由能量關系可知m-(M+m)v2=fd,B錯誤;對子彈和木塊系統由動量守恒定律可知mv0=(M+m)v,C正確;對木塊由動能定理可得Mv2=fs,D錯誤。
解決“子彈打木塊”的兩個關鍵
(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運動,還是穿出木塊后各自運動。
(2)求解子彈打擊木塊過程中損失的機械能,可以根據題目的具體條件:
①利用ΔE損=Q熱=Ffx相對求解。
②利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。
③通過打擊前后系統的機械能之差求解。
考點二　“滑塊—木板”模型
圖示
規律 質量為M的木板放在光滑的水平地面上,質量為m的滑塊以速度v0滑上木板,兩者間的摩擦力大小為Ff。 (1)系統的動量守恒。 (2)系統減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積,即摩擦生成的熱量
結論 若滑塊未滑離木板,則類似于“子彈打木塊”模型中子彈未穿出木塊的情況。 (1)系統動量關系:mv0=(M+m)v。 (2)系統能量關系:Q=Ffx=m-(M+m)v2 若滑塊滑離木板,則類似于子彈穿出木塊的情況。 (1)動量關系:mv0=mv1+Mv2。 (2)能量關系:Q=Ffl=m-(m+M)
[例3] 【單一的“滑塊—木板”模型】 (2024·云南大理二模)如圖甲所示,光滑曲面軌道固定在豎直平面內,下端出口處在水平方向上。一平板車靜止在光滑水平地面上,左端緊靠曲面軌道,平板車上表面恰好與曲面軌道下端相平。一質量為m=0.1 kg的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放,初始位置距曲面下端高度h=0.8 m。物塊經曲面軌道下滑后滑上平板車,最終沒有脫離平板車。平板車開始運動后的速度隨時間變化圖像如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)平板車的質量M;
(2)平板車的最小長度l。
【答案】 (1)0.3 kg　(2)1 m
【解析】 (1)物塊沿曲面下滑過程,機械能守恒,則有 mgh=m,
解得v0=4 m/s,
物塊滑上車之后最終沒有脫離平板車,物塊與平板車組成的系統動量守恒,則有
mv0=(m+M)v,
由圖像知物塊與平板車最后的共同速度
v=1 m/s,
代入數據解得平板車的質量
M=0.3 kg。
(2)平板車在加速過程中,由牛頓第二定律可得 Ff=Ma,
由圖像知平板車的加速度a=2 m/s2,
設平板車最小長度為l,則
Ffl=m-(m+M)v2,
解得l=1 m。
[例4] 【多個“滑塊—木板”模型】 如圖,光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B,質量分別為1 kg和2 kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質量均為1 kg,A和C以相同速度v0=10 m/s 向右運動,B和D以相同速度kv0向左運動,在某時刻發生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數均為μ=0.1。重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)若0(2)若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時,求兩者相對位移的大小。
【答案】 (1)5(1-k) m/s,方向向右　 m/s,方向向右　(2)1.875 m
【解析】 (1)物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒定律,設碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為v物,C、D的質量均為m=1 kg,以向右為正方向,則有mv0-m·kv0=(m+m)v物,
解得v物=5(1-k) m/s>0,
可知碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度大小為5(1-k) m/s,方向向右。
滑板A、B碰撞過程中滿足動量守恒,設碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為v滑,滑板A和B的質量分別為1 kg和2 kg,則有
Mv0-2M·kv0=(M+2M)v滑,
解得v滑= m/s>0,
則新滑板速度方向也向右。
(2)若k=0.5,可知碰后瞬間物塊C、D形成的新物塊的速度為v物′=2.5 m/s,
碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為
v滑′=0,
新物塊的質量為m′=2 kg,新滑板的質量為M′=3 kg,相對靜止時的共同速度為v共,根據動量守恒定律可得m′v物′=(m′+M′)v共,
解得v共=1 m/s,
根據能量守恒定律可得
μm′gx相=m′v物′2-(m′+M′),
解得相對位移x相=1.875 m。
“滑塊—木板”模型解題方法
“滑塊—木板”模型至少涉及兩個物體,包括板塊多個運動過程,板塊間存在相對運動。解決問題的方法如下:
(1)求速度:根據動量守恒定律求解,研究對象為一個系統。
(2)求時間:根據動量定理求解,研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律Q=Ff·x相或Q=E初-E末求解,研究對象為一個系統。
對點1.“子彈打木塊”模型
1.(4分)(2024·山西呂梁階段練習)如圖所示,用長為L的細線懸掛于O點的小球處于靜止狀態,質量為m的子彈以速度v0水平射入小球,子彈穿過小球后的速度為v0,子彈穿過小球后瞬間細線上的張力是子彈射入小球前細線張力的2倍,子彈穿過小球時間極短,重力加速度為g,不考慮小球質量變化,則小球的質量為(　　)
[A] m [B] m
[C] m [D] m
【答案】 C
【解析】 子彈穿過小球過程中,子彈和小球水平方向動量守恒,設小球質量為M,子彈穿過瞬間小球的速度為v,則mv0=Mv+mv0,根據牛頓第二定律有2Mg-Mg=M,聯立解得M= m,故C正確。
2.(6分)(多選)如圖所示,光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木,兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中,最終均留在木頭內,已知軟木對子彈的摩擦力較小,以下判斷正確的是(　　)
[A] 子彈與硬木摩擦產生的內能較多
[B] 兩個系統產生的內能一樣多
[C] 子彈在軟木中打入深度較大
[D] 子彈在硬木中打入深度較大
【答案】 BC
【解析】 設子彈質量為m,木頭質量為M,由于最終都達到共同速度,根據動量守恒定律有mv0=(m+M)v,可知共同速度v相同,根據能量守恒定律有ΔE=m-(m+M)v2=Q,可知子彈與硬木和子彈與軟木構成的系統機械能減小量相同,則兩個系統產生的內能Q一樣多,故A錯誤,B正確;根據功能關系有Q=Ffd,可知產生的內能Q相同時,摩擦力Ff越小,子彈打入深度d越大,所以子彈在軟木中打入深度較大,故C正確,D錯誤。
3.(10分)如圖所示,足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車,長L=0.3 m不可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部,另一端系一質量m=1.98 kg的木塊(可視為質點),質量m0=20 g的子彈以v0=200 m/s 的速度水平射入木塊并留在其中,此后繩與豎直方向的最大夾角θ=60°,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)子彈射入木塊時產生的熱量Q;
(2)小車的質量M。
【答案】 (1)396 J　(2)6 kg
【解析】 (1)設子彈射入木塊后的速度大小為v1,由動量守恒定律,則有m0v0=(m0+m)v1,
由能量守恒定律有
Q=m0-(m0+m),
聯立解得Q=396 J。
(2)設木塊與小車共速時的速度大小為v2,系統在水平方向動量守恒,則有
m0v0=(M+m0+m)v2,
由能量守恒定律有
(m0+m)=(M+m0+m)+(m0+m)gL·(1-cos θ),
聯立解得M=6 kg。
對點2.“滑塊—木板”模型
4.(6分)(2024·廣東東莞期中)(多選)如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量為m=2 kg的物體B以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
[A] 木板獲得的動能為1 J
[B] 系統損失的機械能為1 J
[C] 木板A的最小長度為2 m
[D] A、B間的動摩擦因數為0.1
【答案】 AD
【解析】 由題圖乙可知,最終木板獲得的速度為v=1 m/s,A、B組成的系統動量守恒,以B的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得M=2 kg,則木板獲得的動能為Ek=Mv2=1 J,故A正確;系統損失的機械能ΔE=m-(m+M)v2,代入數據解得ΔE=2 J,故B錯誤;v-t 圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移,由題圖乙得到0~1 s內B的位移為sB=1.5 m,A的位移為sA=0.5 m,則木板A的最小長度為L=sB-sA=1 m,故C錯誤;由題圖乙可知,B的加速度a==-1 m/s2,負號表示加速度的方向與v0的方向相反,由牛頓第二定律得-μmg=ma,解得μ=0.1,故D正確。
5.(4分)如圖所示,質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5 m,現有質量m2=0.2 kg的可視為質點的物塊,以水平向右的速度v0從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s2,則(　　)
[A] 物塊滑上小車后,系統動量守恒、機械能守恒
[B] 增大物塊與車面間的動摩擦因數,摩擦產生的熱量變大
[C] 若v0=2.5 m/s,則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
[D] 若要保證物塊不從小車右端滑出,則v0不得大于5 m/s
【答案】 D
【解析】 物塊與小車組成的系統所受合力為零,系統動量守恒,物塊相對小車滑動過程中克服摩擦力做功,部分機械能轉化為內能,系統機械能不守恒,A錯誤;以向右為正方向,由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v,系統產生的內能Q=m2-(m1+m2)v2=,則增大物塊與車面間的動摩擦因數,摩擦產生的熱量不變,B錯誤;若v0=2.5 m/s,由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v,解得v=1 m/s,對物塊,由動量定理得-μm2gt=m2v-m2v0,解得t=0.3 s,C錯誤;要使物塊恰好不從小車右端滑出,需物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′,以向右為正方向,由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v′,由能量守恒定律得m2=(m1+m2)v′2+μm2gL,解得v0=5 m/s,D正確。
6.(10分)(2024·甘肅卷,14)如圖,質量為2 kg的小球A(視為質點)在細繩O′P和OP作用下處于平衡狀態,細繩O′P=OP=1.6 m,與豎直方向的夾角均為60°。質量為6 kg的木板B靜止在光滑水平面上,質量為2 kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩O′P,小球A開始運動。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A運動到最低點時細繩OP所受的拉力。
(2)A在最低點時,細繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側碰撞(時間極短),碰后A豎直下落,C水平向右運動。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相對B滑行4 m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數。
【答案】 (1)40 N,方向豎直向下　(2)4 m/s　
(3)0.15
【解析】 根據題意,設A、C質量均為m=2 kg,B的質量為M=6 kg,細繩OP長為l=1.6 m,初始時細繩與豎直方向夾角θ=60°。
(1)從A開始運動到最低點,由動能定理得
mgl(1-cos θ)=m-0,
在最低點對A受力分析,根據牛頓第二定律得
F-mg=,
聯立解得v0=4 m/s,F=40 N,
根據牛頓第三定律可知,A運動到最低點時細繩OP所受的拉力大小為40 N,方向豎直向下。
(2)A與C相碰時,水平方向動量守恒,由于碰后A豎直下落,可知mv0=0+mvC,
解得vC=v0=4 m/s。
(3)A、C碰后,C相對B滑行4 m后與B共速,設共同速度為v,C在B上滑行過程中,根據動量守恒定律可得mv0=(M+m)v,
根據能量守恒定律得
μmgL相對=m-(m+M)v2,
聯立解得μ=0.15。
7.(6分)(2024·湖北卷,10)(多選)如圖所示,在光滑水平面上靜止放置一質量為M、長為L的木塊,質量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變,其大小f與射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k為已知常數)。改變子彈的初速度大小v0,若木塊獲得的速度最大,則(　　)
[A] 子彈的初速度大小為
[B] 子彈在木塊中運動的時間為
[C] 木塊和子彈損失的總動能為
[D] 木塊在加速過程中運動的距離為
【答案】 AD
【解析】 設子彈和木塊相互作用過程中,二者所受沖量大小為I,對子彈有v1=v0-I,對木塊有 v2=I,運動過程必有v1≥v2,即I≤v0,可得v2的取值范圍為08.(14分)如圖,質量m2=1 kg,厚度h=0.45 m的木板C靜置于光滑水平地面上,半徑R=0.75 m的光滑半圓弧軌道豎直固定在木板C右邊的水平地面上,木板與軌道均在同一豎直面內。軌道底端D點與木板C等高,并與圓心O在同一豎直線上,軌道上端最高為E點。質量m1=1.9 kg的物塊B置于木板C的左端,一質量m0=0.1 kg的子彈A以v0=160 m/s的水平速度射中物塊B并留在其中(時間極短),然后物塊B(包括A)從木板左端水平向右滑行,B與C間的動摩擦因數μ=0.5。當物塊B(包括A)到達木板右端時,木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定,同時物塊B(包括A)沿圓弧切線方向滑上軌道。已知木板長度L=1.3 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求子彈A射中物塊B并留在其中后物塊B(包括A)的速度大小和該過程損失的機械能。
(2)求木板C與圓弧軌道底部碰撞前瞬間,物塊B(包括A)和木板C的速度大小。
(3)判斷物塊B(包括A)是否會落到木板上 如果沒有落在木板上,求該物塊落點到木板左端的距離。
【答案】 (1)8 m/s　1 216 J　(2)7 m/s　2 m/s　(3)不會　1.4 m
【解析】 (1)子彈A射中物塊B并留在其中的過程中動量守恒,有m0v0=(m0+m1)v,
解得v=8 m/s,
由能量守恒定律,該過程損失的機械能
ΔE=m0-(m0+m1)v2,
解得ΔE=1 216 J。
(2)設木板與軌道底部碰撞前瞬間,物塊B(包括A)和木板C的速度分別為v1和v2,由動量守恒定律和能量守恒定律有
(m0+m1)v=(m0+m1)v1+m2v2,
(m0+m1)v2=(m0+m1)+m2+μ(m0+m1)gL,
由題意分析可知v1≥v2,
聯立解得v1=7 m/s,v2=2 m/s。
(3)設B(包括A)運動到圓弧軌道最高點E時的速度大小為vE。B(包括A)從圓弧軌道最低點到最高點E的過程,根據動能定理有
-(m0+m1)g×2R=(m0+m1)-(m0+m1),
解得vE= m/s,
物塊在圓弧軌道最高點E的最小速度為vm== m/s,則vE>vm,故物塊B(包括A)能到達E點。物塊B(包括A)從E點拋出后做平拋運動,假設B(包括A)沒有落到木板上,則
2R=gt2,x=vEt,
聯立可得x≈2.4 m,
由于x>L,故假設成立。
由平拋運動規律得2R+h=gt′2,x′=vEt′,
B(包括A)落到水平地面時到木板左端的距離
Δx=x′-L,
聯立解得x′=1.4 m。
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第
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)第4講　小專題:動量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應用
考點一　“子彈打木塊”模型
兩種 情形 子彈未穿出木塊 子彈穿出木塊
規律 (1)系統的動量守恒。 (2)系統的機械能有損失,一般應用能量守恒定律
結論 兩者最終速度相等,機械能損失最多。 (1)動量關系:mv0=(m+M)v。 (2)能量關系:Q=Ff·x=m-(M+m)v2 兩者速度不相等,機械能有損失。 (1)動量關系:mv0=mv1+Mv2。 (2)能量關系:Q=Ff·l=m-(m+M)
[例1] 【子彈穿出木塊】 (2024·陜西西安一模)如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個完全相同的木塊1和木塊2。一顆子彈水平射向木塊1,先后射穿兩木塊,子彈在木塊中運動時所受阻力不變,兩木塊不發生碰撞。子彈射穿兩木塊后木塊1和木塊2的速度大小分別為v1、v2,子彈穿過木塊1和木塊2所用的時間分別為t1、t2。不考慮子彈在豎直方向上的運動,下列說法正確的是(　　)
[A] v1=v2 [B] v1>v2
[C] t1[例2] 【子彈未穿出木塊】 (多選)如圖所示,質量為m的子彈以水平初速度v0射入靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊中,子彈未從木塊中射出,最后共同速度為v,在此過程中,木塊在地面上滑動的距離為s,子彈射入木塊的深度為d,子彈與木塊間的相互作用力為f,以下關系式正確的是(　　)
[A] m-mv2=f(s+d)
[B] m-(M+m)v2=fs
[C] mv0=(M+m)v
[D] Mv2=fd
解決“子彈打木塊”的兩個關鍵
(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運動,還是穿出木塊后各自運動。
(2)求解子彈打擊木塊過程中損失的機械能,可以根據題目的具體條件:
①利用ΔE損=Q熱=Ffx相對求解。
②利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。
③通過打擊前后系統的機械能之差求解。
考點二　“滑塊—木板”模型
圖示
規律 質量為M的木板放在光滑的水平地面上,質量為m的滑塊以速度v0滑上木板,兩者間的摩擦力大小為Ff。 (1)系統的動量守恒。 (2)系統減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積,即摩擦生成的熱量
結論 若滑塊未滑離木板,則類似于“子彈打木塊”模型中子彈未穿出木塊的情況。 (1)系統動量關系:mv0=(M+m)v。 (2)系統能量關系:Q=Ffx=m-(M+m)v2 若滑塊滑離木板,則類似于子彈穿出木塊的情況。 (1)動量關系:mv0=mv1+Mv2。 (2)能量關系:Q=Ffl=m-(m+M)
[例3] 【單一的“滑塊—木板”模型】 (2024·云南大理二模)如圖甲所示,光滑曲面軌道固定在豎直平面內,下端出口處在水平方向上。一平板車靜止在光滑水平地面上,左端緊靠曲面軌道,平板車上表面恰好與曲面軌道下端相平。一質量為m=0.1 kg的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放,初始位置距曲面下端高度h=0.8 m。物塊經曲面軌道下滑后滑上平板車,最終沒有脫離平板車。平板車開始運動后的速度隨時間變化圖像如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)平板車的質量M;
(2)平板車的最小長度l
[例4] 【多個“滑塊—木板”模型】 如圖,光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B,質量分別為1 kg和2 kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質量均為1 kg,A和C以相同速度v0=10 m/s 向右運動,B和D以相同速度kv0向左運動,在某時刻發生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數均為μ=0.1。重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)若0(2)若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時,求兩者相對位移的大小。
“滑塊—木板”模型解題方法
“滑塊—木板”模型至少涉及兩個物體,包括板塊多個運動過程,板塊間存在相對運動。解決問題的方法如下:
(1)求速度:根據動量守恒定律求解,研究對象為一個系統。
(2)求時間:根據動量定理求解,研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律Q=Ff·x相或Q=E初-E末求解,研究對象為一個系統。
(滿分:60分)
對點1.“子彈打木塊”模型
1.(4分)(2024·山西呂梁階段練習)如圖所示,用長為L的細線懸掛于O點的小球處于靜止狀態,質量為m的子彈以速度v0水平射入小球,子彈穿過小球后的速度為v0,子彈穿過小球后瞬間細線上的張力是子彈射入小球前細線張力的2倍,子彈穿過小球時間極短,重力加速度為g,不考慮小球質量變化,則小球的質量為(　　)
[A] m [B] m
[C] m [D] m
2.(6分)(多選)如圖所示,光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木,兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中,最終均留在木頭內,已知軟木對子彈的摩擦力較小,以下判斷正確的是(　　)
[A] 子彈與硬木摩擦產生的內能較多
[B] 兩個系統產生的內能一樣多
[C] 子彈在軟木中打入深度較大
[D] 子彈在硬木中打入深度較大
3.(10分)如圖所示,足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車,長L=0.3 m不可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部,另一端系一質量m=1.98 kg的木塊(可視為質點),質量m0=20 g的子彈以v0=200 m/s 的速度水平射入木塊并留在其中,此后繩與豎直方向的最大夾角θ=60°,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)子彈射入木塊時產生的熱量Q;
(2)小車的質量M。
對點2.“滑塊—木板”模型
4.(6分)(2024·廣東東莞期中)(多選)如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量為m=2 kg的物體B以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
[A] 木板獲得的動能為1 J
[B] 系統損失的機械能為1 J
[C] 木板A的最小長度為2 m
[D] A、B間的動摩擦因數為0.1
5.(4分)如圖所示,質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5 m,現有質量m2=0.2 kg的可視為質點的物塊,以水平向右的速度v0從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s2,則(　　)
[A] 物塊滑上小車后,系統動量守恒、機械能守恒
[B] 增大物塊與車面間的動摩擦因數,摩擦產生的熱量變大
[C] 若v0=2.5 m/s,則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
[D] 若要保證物塊不從小車右端滑出,則v0不得大于5 m/s
6.(10分)(2024·甘肅卷,14)如圖,質量為2 kg的小球A(視為質點)在細繩O′P和OP作用下處于平衡狀態,細繩O′P=OP=1.6 m,與豎直方向的夾角均為60°。質量為6 kg的木板B靜止在光滑水平面上,質量為2 kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩O′P,小球A開始運動。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A運動到最低點時細繩OP所受的拉力。
(2)A在最低點時,細繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側碰撞(時間極短),碰后A豎直下落,C水平向右運動。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相對B滑行4 m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數。
7.(6分)(2024·湖北卷,10)(多選)如圖所示,在光滑水平面上靜止放置一質量為M、長為L的木塊,質量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變,其大小f與射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k為已知常數)。改變子彈的初速度大小v0,若木塊獲得的速度最大,則(　　)
[A] 子彈的初速度大小為
[B] 子彈在木塊中運動的時間為
[C] 木塊和子彈損失的總動能為
[D] 木塊在加速過程中運動的距離為
8.(14分)如圖,質量m2=1 kg,厚度h=0.45 m的木板C靜置于光滑水平地面上,半徑R=0.75 m的光滑半圓弧軌道豎直固定在木板C右邊的水平地面上,木板與軌道均在同一豎直面內。軌道底端D點與木板C等高,并與圓心O在同一豎直線上,軌道上端最高為E點。質量m1=1.9 kg的物塊B置于木板C的左端,一質量m0=0.1 kg的子彈A以v0=160 m/s的水平速度射中物塊B并留在其中(時間極短),然后物塊B(包括A)從木板左端水平向右滑行,B與C間的動摩擦因數μ=0.5。當物塊B(包括A)到達木板右端時,木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定,同時物塊B(包括A)沿圓弧切線方向滑上軌道。已知木板長度L=1.3 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求子彈A射中物塊B并留在其中后物塊B(包括A)的速度大小和該過程損失的機械能。
(2)求木板C與圓弧軌道底部碰撞前瞬間,物塊B(包括A)和木板C的速度大小。
(3)判斷物塊B(包括A)是否會落到木板上 如果沒有落在木板上,求該物塊落點到木板左端的距離。
(
第
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頁
)(共48張PPT)
高中總復習·物理
第4講　
小專題:動量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應用
兩種 情形 子彈未穿出木塊
子彈穿出木塊
規律 (1)系統的動量守恒。 (2)系統的機械能有損失,一般應用能量守恒定律
[例1] 【子彈穿出木塊】 (2024·陜西西安一模)如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個完全相同的木塊1和木塊2。一顆子彈水平射向木塊1,先后射穿兩木塊,子彈在木塊中運動時所受阻力不變,兩木塊不發生碰撞。子彈射穿兩木塊后木塊1和木塊2的速度大小分別為v1、v2,子彈穿過木塊1和木塊2所用的時間分別為t1、t2。不考慮子彈在豎直方向上的運動,下列說法正確的是
(　 　)
[A] v1=v2 [B] v1>v2
[C] t1C
[例2] 【子彈未穿出木塊】 (多選)如圖所示,質量為m的子彈以水平初速度v0射入靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊中,子彈未從木塊中射出,最后共同速度為v,在此過程中,木塊在地面上滑動的距離為s,子彈射入木塊的深度為d,子彈與木塊間的相互作用力為f,以下關系式正確的是(　 　)
AC
方法點撥
解決“子彈打木塊”的兩個關鍵
(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運動,還是穿出木塊后各自運動。
(2)求解子彈打擊木塊過程中損失的機械能,可以根據題目的具體條件:
①利用ΔE損=Q熱=Ffx相對求解。
②利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行
求解。
③通過打擊前后系統的機械能之差求解。
圖示
規律 質量為M的木板放在光滑的水平地面上,質量為m的滑塊以速度v0滑上木板,兩者間的摩擦力大小為Ff。
(1)系統的動量守恒。
(2)系統減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積,即摩擦生成的熱量
[例3] 【單一的“滑塊—木板”模型】 (2024·云南大理二模)如圖甲所示,光滑曲面軌道固定在豎直平面內,下端出口處在水平方向上。一平板車靜止在光滑水平地面上,左端緊靠曲面軌道,平板車上表面恰好與曲面軌道下端相平。一質量為m=0.1 kg的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放,初始位置距曲面下端高度h=0.8 m。物塊經曲面軌道下滑后滑上平板車,最終沒有脫離平板車。平板車開始運動后的速度隨時間變化圖像如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)平板車的質量M;
【答案】 (1)0.3 kg
規范答題
(2)平板車的最小長度l。
【答案】 (2)1 m
規范答題
[例4] 【多個“滑塊—木板”模型】 如圖,光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B,質量分別為1 kg和2 kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質量均為1 kg,A和C以相同速度v0=10 m/s 向右運動,B和D以相同速度kv0向左運動,在某時刻發生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數均為μ=0.1。重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)若0【解析】 (1)物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒定律,設碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為v物,C、D的質量均為m=1 kg,以向右為正方向,
則有mv0-m·kv0=(m+m)v物,
解得v物=5(1-k) m/s>0,
(2)若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時,求兩者相對位移的大小。
【解析】 (2)若k=0.5,
可知碰后瞬間物塊C、D形成的新物塊的速度為v物′=2.5 m/s,
碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為v滑′=0,
新物塊的質量為m′=2 kg,新滑板的質量為M′=3 kg,
相對靜止時的共同速度為v共,根據動量守恒定律可得m′v物′=(m′+M′)v共,
解得v共=1 m/s,
【答案】 (2)1.875 m
方法點撥
“滑塊—木板”模型解題方法
“滑塊—木板”模型至少涉及兩個物體,包括板塊多個運動過程,板塊間存在相對運動。解決問題的方法如下:
(1)求速度:根據動量守恒定律求解,研究對象為一個系統。
(2)求時間:根據動量定理求解,研究對象為一個物體。
(3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律Q=Ff·x相或Q=E初-E末求解,研究對象為一個系統。
對點1.“子彈打木塊”模型
基礎對點練
C
2.(6分)(多選)如圖所示,光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木,兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中,最終均留在木頭內,已知軟木對子彈的摩擦力較小,以下判斷正確的是(　 　)
[A] 子彈與硬木摩擦產生的內能較多
[B] 兩個系統產生的內能一樣多
[C] 子彈在軟木中打入深度較大
[D] 子彈在硬木中打入深度較大
BC
3.(10分)如圖所示,足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車,長L=0.3 m不可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部,另一端系一質量m=1.98 kg的木塊
(可視為質點),質量m0=20 g的子彈以v0=200 m/s 的速度水平射入木塊并留在其中,此后繩與豎直方向的最大夾角θ=60°,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)子彈射入木塊時產生的熱量Q;
【答案】 (1)396 J
(2)小車的質量M。
【答案】 (2)6 kg
對點2.“滑塊—木板”模型
4.(6分)(2024·廣東東莞期中)(多選)如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量為m=2 kg的物體B以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10 m/s2。下列說法正確的是(　 　)
[A] 木板獲得的動能為1 J
[B] 系統損失的機械能為1 J
[C] 木板A的最小長度為2 m
[D] A、B間的動摩擦因數為0.1
AD
5.(4分)如圖所示,質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=
1.5 m,現有質量m2=0.2 kg的可視為質點的物塊,以水平向右的速度v0從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s2,則(　　)
[A] 物塊滑上小車后,系統動量守恒、機械能守恒
[B] 增大物塊與車面間的動摩擦因數,摩擦產生的熱量變大
[C] 若v0=2.5 m/s,則物塊在車面上滑行的時間為0.24 s
[D] 若要保證物塊不從小車右端滑出,則v0不得大于5 m/s
D
6.(10分)(2024·甘肅卷,14)如圖,質量為2 kg的小球A(視為質點)在細繩O′P和OP作用下處于平衡狀態,細繩O′P=OP=1.6 m,與豎直方向的夾角均為60°。質量為6 kg的木板B靜止在光滑水平面上,質量為2 kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩O′P,小球A開始運動。(重力加速度g取10 m/s2)
【解析】 根據題意,設A、C質量均為m=2 kg,B的質量為M=6 kg,細繩OP長為l=1.6 m,初始時細繩與豎直方向夾角θ=60°。
(1)求A運動到最低點時細繩OP所受的拉力。
【答案】 (1)40 N,方向豎直向下
(2)A在最低點時,細繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側碰撞(時間極短),碰后A豎直下落,C水平向右運動。求碰后C的速度大小。
【答案】 (2)4 m/s
【解析】 (2)A與C相碰時,水平方向動量守恒,由于碰后A豎直下落,
可知mv0=0+mvC,
解得vC=v0=4 m/s。
(3)A、C碰后,C相對B滑行4 m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數。
【答案】 (3)0.15
綜合提升練
7.(6分)(2024·湖北卷,10)(多選)如圖所示,在光滑水平面上靜止放置一質量為M、長為L的木塊,質量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變,其大小f與射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k為已知常數)。改變子彈的初速度大小v0,若木塊獲得的速度最大,則(　　 )
AD
8.(14分)如圖,質量m2=1 kg,厚度h=0.45 m的木板C靜置于光滑水平地面上,半徑R=0.75 m的光滑半圓弧軌道豎直固定在木板C右邊的水平地面上,木板與軌道均在同一豎直面內。軌道底端D點與木板C等高,并與圓心O在同一豎直線上,軌道上端最高為E點。質量m1=1.9 kg的物塊B置于木板C的左端,一質量m0=0.1 kg的子彈A以v0=160 m/s的水平速度射中物塊B并留在其中(時間極短),然后物塊B(包括A)從木板左端水平向右滑行,B與C間的動摩擦因數μ=0.5。當物塊B(包括A)到達木板右端時,木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定,同時物塊B(包括A)沿圓弧切線方向滑上軌道。已知木板長度L=1.3 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求子彈A射中物塊B并留在其中后物塊B(包括A)的速度大小和該過程損失的機械能。
【答案】 (1)8 m/s　1 216 J　
(2)求木板C與圓弧軌道底部碰撞前瞬間,物塊B(包括A)和木板C的速度大小。
【答案】 (2)7 m/s　2 m/s
(3)判斷物塊B(包括A)是否會落到木板上 如果沒有落在木板上,求該物塊落點到木板左端的距離。
【答案】 (3)不會　1.4 m
B(包括A)落到水平地面時到木板左端的距離Δx=x′-L,
聯立解得x′=1.4 m。

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