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第6講　實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
案例一:研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量。
2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌,如圖所示。
3.實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
4.改變條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn):①改變滑塊的質(zhì)量;②改變滑塊的初速度大小和方向。
5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒
四、數(shù)據(jù)處理
1.滑塊速度的測(cè)量:v=,式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出,也可直接測(cè)量),Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間。
2.驗(yàn)證的表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí),應(yīng)確保導(dǎo)軌水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量,并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?br/>2.安裝:按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置,調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.鋪紙:白紙?jiān)谙?復(fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好,記下鉛垂線所指的位置O。
4.放球找點(diǎn):不放被碰小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面,圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。
5.碰撞找點(diǎn):把被碰小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下,使它們發(fā)生碰撞,重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法,標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N,如圖乙所示。
6.驗(yàn)證:連接ON,測(cè)量線段OP、OM、ON的長度,將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
7.整理:將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。
四、數(shù)據(jù)處理
驗(yàn)證的表達(dá)式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證:
(1)斜槽末端必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球。
(4)實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
考點(diǎn)一　基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)
[例1] 【實(shí)驗(yàn)原理與操作】 (2024·新課標(biāo)卷,22)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上,軌道末段水平,右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O,木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放,a從軌道右端水平飛出后落在木板上;重復(fù)多次,測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP,將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn),再將小球a從Q處由靜止釋放,兩球碰撞后均落在木板上;重復(fù)多次,分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。
完成下列填空:
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb,實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma　　　　(選填“>”或“<”)mb。
(2)如果測(cè)得的xP、xM、xN、ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式　 ,
則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)中,用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時(shí)的速度,依據(jù)是 　 。
【答案】 (1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　見解析
【解析】 (1)為了保證小球?qū)π呐鲎埠蟛环磸?實(shí)驗(yàn)須滿足條件ma>mb。
(2)兩球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng),由于拋出點(diǎn)的高度相等,它們做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向高度相同,故下落時(shí)間相同,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),小球水平飛出時(shí)的速度與平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移成正比。
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·山東卷,13)在第四次“天宮課堂”中,航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā),某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器,a測(cè)量滑塊A與它的距離xA,b測(cè)量滑塊B與它的距離xB。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量,分別為200.0 g和400.0 g;
②接通氣源,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平;
③撥動(dòng)兩滑塊,使A、B均向右運(yùn)動(dòng);
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù),繪制xA、xB隨時(shí)間變化的圖像,分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題:
(1)從圖像可知兩滑塊在t=　　　 　 s時(shí)發(fā)生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=　　 　　 m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
(3)通過分析,得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是　　　　(選填“A”或“B”)。
【答案】 (1)1.0　(2)0.20　(3)B
【解析】 (1)由x-t圖像的斜率表示速度可知,兩滑塊的速度在t=1.0 s時(shí)發(fā)生突變,即這個(gè)時(shí)候發(fā)生了碰撞。
(2)根據(jù)x-t圖像斜率的絕對(duì)值表示速度大小可知,
碰撞前瞬間B的速度大小為v=|| cm/s=0.20 m/s。
(3)由題圖乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小vA′≈0.36 m/s,由題圖丙可知,碰撞后B的速度大小vB′=0.5 m/s,A和B碰撞過程動(dòng)量守恒,則有mAvA+mBv=mAvA′+mBvB′,代入數(shù)據(jù)解得≈2,所以質(zhì)量為200.0 g的滑塊是B。
[例3] 【實(shí)驗(yàn)原理與誤差分析】 (2024·四川模擬)如圖所示,在“研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值|×100%|最大為5%,小于5%視為守恒量。第一小組安裝好器材后,推動(dòng)質(zhì)量為m1=0.20 kg的滑塊1去碰撞質(zhì)量為m2=0.15 kg的滑塊2,碰撞前兩滑塊的速度大小分別為v1=1.8 m/s,v2=0;碰撞后滑塊1和滑塊2的速度大小分別是v3=0.29 m/s,v4=2.0 m/s。
(1)僅根據(jù)第一小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　　、　　　　。(均用m、v表示)
(2)第二小組將兩滑塊的彈簧圈改為尼龍粘扣,使其碰撞后兩滑塊粘在一起向前運(yùn)動(dòng)。滑塊1的質(zhì)量為m1=0.20 kg,滑塊2的質(zhì)量為m2=0.15 kg,碰撞前滑塊1靜止,滑塊2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)的速度大小為v6=0.5 m/s,僅根據(jù)第二小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　　(用m、v表示);根據(jù)第二小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算碰撞中守恒量的百分誤差等于　　　　。
(3)綜合兩小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論可知系統(tǒng)碰撞過程中的守恒量是　　　　。(用m、v表示)
【答案】 (1)mv　mv2　(2)mv　2.8%　(3)mv
【解析】 (1)碰撞前、后系統(tǒng)的動(dòng)量分別是p1=m1v1=0.36 kg·m/s,p2=m1v3+m2v4=0.358 kg·m/s,相對(duì)誤差絕對(duì)值為|×100%|=0.6%,故碰撞前、后系統(tǒng)的mv守恒。碰撞前、后系統(tǒng)的動(dòng)能分別是Ek1=m1=0.324 J,Ek2=m1+m2=0.3 084 J,相對(duì)誤差絕對(duì)值為|×100%|≈4.8%,所以碰撞前、后系統(tǒng)的mv2守恒。
(2)碰撞前、后系統(tǒng)的mv分別是p1′=m2v5=0.180 kg·m/s,p2′=(m1+m2)v6=0.175 kg·m/s,誤差大小為×100%≈2.8%,所以碰撞前、后系統(tǒng)的守恒量是mv。
(3)綜合前面兩問,碰撞前、后系統(tǒng)的守恒量是mv。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)
[例4] 【實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新】 (2024·湖南邵陽二模)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律,設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):用紙板搭建如圖甲所示的滑道,使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上,其中OA為水平段。選擇一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
測(cè)量硬幣的質(zhì)量,得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣a放置在斜面上某一位置,標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放a,當(dāng)a停在水平面上某處時(shí),測(cè)量a從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣b放置在O處,左側(cè)與O點(diǎn)重合,將a放置于B點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后,分別測(cè)量a、b從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變,重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次,得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中,b選用的是　　　　(選填“一元”或“一角”)硬幣。
(2)碰撞后,b在O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為　　　　(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g)。
(3)若a、b發(fā)生彈性碰撞,則=　　 　　。
【答案】 (1)一角　(2)　(3)1
【解析】 (1)根據(jù)題圖乙可知,a碰撞b后,a的速度方向仍然向右,沒有發(fā)生反彈,可知a的質(zhì)量大一些,即在本實(shí)驗(yàn)中,a選用的是一元硬幣,b選用的是一角硬幣。
(2)碰撞后,b從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)減速至零,設(shè)b在O點(diǎn)的速度大小為v2,根據(jù)動(dòng)能定理有-μm2gs2=0-m2,解得v2=。
(3)設(shè)a碰撞前到O點(diǎn)時(shí)速度大小為v0,由O到P過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μm1gs0=0-m1,解得v0=,a碰撞后到O點(diǎn)時(shí)速度大小為v1,由O到M過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μm1gs1=0-m1,解得v1=,若a、b發(fā)生彈性碰撞,則碰撞時(shí)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,以上各式聯(lián)立,整理得=1。
[例5] 【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新】 (2024·北京卷,16)如圖甲所示,讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn),下列做法正確的是　　　　(填選項(xiàng)前的字母)。
A.實(shí)驗(yàn)前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平
B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影,首先,將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放,小球落到復(fù)寫紙上,重復(fù)多次。然后,把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端,再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放,兩球相碰,重復(fù)多次。分別確定平均落點(diǎn),記為M、N和P(P為m1單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn))。
①圖乙為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄,簡(jiǎn)要說明如何確定平均落點(diǎn)　　　　　　　　　　　　。
②分別測(cè)出O點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離,記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi),若關(guān)系式　　　　　　成立,即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
(3)受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā),某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖丙所示,用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點(diǎn)和O′點(diǎn),兩點(diǎn)間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)B與靜止于C點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)A′,小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M,弦長AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推導(dǎo)說明,m、M、l1、l2、l3滿足　　　 　關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
【答案】 (1)AC　(2)①見解析　②m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3
【解析】 (1)實(shí)驗(yàn)中若使小球碰撞前后的水平位移與其碰撞前后速度成正比,需要確保小球做平拋運(yùn)動(dòng),即實(shí)驗(yàn)前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平,故A正確;為使兩小球發(fā)生的碰撞為對(duì)心正碰,兩小球半徑需相同,故B錯(cuò)誤;為使碰后入射小球與被碰小球同時(shí)飛出,需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球,故C正確。
(2)①用圓規(guī)畫圓,盡可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住,這個(gè)圓的圓心位置代表平均落點(diǎn)。
②碰撞前、后小球均做平拋運(yùn)動(dòng),由h=gt2可知,小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,所以水平位移與平拋初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON,即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
(3)設(shè)輕繩長為L,小球從偏角θ處靜止擺下,擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球經(jīng)過圓弧對(duì)應(yīng)的弦長為l,則由動(dòng)能定理有mgL(1-cos θ)=mv2-0,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知sin=,聯(lián)立兩式解得v=l,若兩小球碰撞過程中動(dòng)量守恒,則有mv1=-mv2+Mv3,又有v1=l1,v2=l2,v3=l3,整理可得ml1=-ml2+Ml3。
[例6] 【數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條,用懸線懸掛在O點(diǎn)。光電門固定在O點(diǎn)正下方鐵架臺(tái)的托桿上,小球B放在豎直支撐桿上,桿下方懸掛一重錘,小球A(包含遮光條)和B的質(zhì)量用天平測(cè)出分別為mA、mB,拉起小球A一定角度后釋放,兩小球碰撞前瞬間,遮光條剛好通過光電門,碰后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)而落地,小球A反彈右擺一定角度,計(jì)時(shí)器的兩次示數(shù)分別為t1、t2。小球B離地面的高度為h,小球B平拋的水平位移為x。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)過程中的注意事項(xiàng),下列說法正確的是　　　　(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A.小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量
B.要使小球A和小球B發(fā)生對(duì)心碰撞
C.應(yīng)使小球A由靜止釋放
(2)某次測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,該同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光條)與小球B的質(zhì)量之比為mA∶mB=　　　　,則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證,根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是　　　　(選填“彈性”或“非彈性”)碰撞。
【答案】 (1)B　(2)1∶4　非彈性
【解析】 (1)根據(jù)題意可知,碰撞后入射球反彈,則要求入射球A的質(zhì)量小于被碰球B的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)時(shí)要使小球A和小球B發(fā)生對(duì)心碰撞,故B正確;由于碰撞前后小球A的速度由光電門測(cè)出,則小球A釋放不一定從靜止開始,故C錯(cuò)誤。
(2)碰撞前后小球A的速度由光電門測(cè)出,則有v1==3 m/s,v1′==1 m/s,設(shè)小球B碰撞后的速度為v2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=gt2,x=v2t,聯(lián)立解得v2=1 m/s,若碰撞前后動(dòng)量守恒,則有mAv1=mA(-v1′)+mBv2,解得=。碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)能為E1=mA=4.5mA,而碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能為E2=mAv1′2+mB=2.5mA,由于E1>E2,碰撞過程有能量損失,故小球A和小球B發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞。
1.(6分)(2024·河北邯鄲三模)利用如圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,主要的實(shí)驗(yàn)步驟
如下:
甲
(1)利用螺旋測(cè)微器測(cè)量?jī)苫瑝K上擋光片的寬度,得到的結(jié)果如圖乙所示,則擋光片的寬度為　　　　 mm。
乙
(2)安裝好氣墊導(dǎo)軌,向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣,只放上滑塊1,接通光電計(jì)時(shí)器,給滑塊1一個(gè)初速度,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端高度直到滑塊做勻速運(yùn)動(dòng),能夠判斷滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是　　　　　　　　。
(3)若滑塊1通過光電門時(shí)擋光時(shí)間為Δt=0.01 s,則滑塊1的速度大小為　　　　 m/s(保留2位有效數(shù)字)。
(4)設(shè)碰撞前滑塊1的速度為v0,滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為v1,滑塊2的速度為v2,若滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞,則速度關(guān)系需要滿足　　 　　。
【答案】 (1)4.700　(2)通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同　(3)0.47　(4)v0+v1=v2
【解析】 (1)擋光片的寬度為d=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。
(2)若滑塊能夠做勻速運(yùn)動(dòng),因擋光片的寬度為定值,則經(jīng)過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同。
(3)滑塊1的速度大小為v==0.47 m/s。
(4)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v0+v1=v2。
2.(6分)(2024·河北二模)如圖甲所示,用碰撞實(shí)驗(yàn)器可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,即研究?jī)蓚€(gè)小球在水平軌道碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)若入射小球的質(zhì)量為m1、半徑為r1;被碰小球的質(zhì)量為m2、半徑為r2。實(shí)驗(yàn)要求入射小球碰撞后不反彈,則m1　　　　m2,r1　　　　r2。(均選填“>”“<”或“=”)
(2)若兩小球相碰前后的動(dòng)量守恒,則需要驗(yàn)證的表達(dá)式為　　　　　　　　(用題中和裝置圖中的字母表示)。
(3)碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義式為e=,其中v10和v20分別為碰撞前兩物體的速度,v1和v2分別為碰撞后兩物體的速度。用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離,即線段OM、OP、ON的長度,如圖乙所示,則該實(shí)驗(yàn)的恢復(fù)系數(shù)e=　　　　(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
【答案】 (1)>　=　(2)m1·OP=m1·OM+m2·ON　(3)0.46
【解析】 (1)為防止入射小球碰后反彈,則入射小球的質(zhì)量要大于被碰小球的質(zhì)量,即m1>m2;為保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰,則要求兩小球等大,即r1=r2。
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知落地高度相同,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,設(shè)落地時(shí)間為t,則有v10=,v1=,v2=,而動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m1v10=m1v1+m2v2,若兩小球相碰前后的動(dòng)量守恒,則需要驗(yàn)證的表達(dá)式為m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(3)被碰小球碰撞前靜止,即v20=0,則恢復(fù)系數(shù)為e==≈0.46。
3.(6分)某物理興趣小組利用圖甲所示的裝置研究小球的正碰。正確安裝裝置并調(diào)試后,先讓小球A從斜槽軌道上滾下(不放小球B),拍攝小球A平拋過程的頻閃照片,如圖乙所示;然后把小球B放在斜槽軌道末端,再讓小球A從軌道上滾下,兩個(gè)小球碰撞后,拍攝小球A、B平拋過程的頻閃照片,如圖丙所示。頻閃時(shí)間間隔不變。
(1)為了保證實(shí)驗(yàn)的效果,以下做法需要的是　　　 　。(多選)
A.斜槽軌道各處必須光滑
B.每次小球A應(yīng)從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放
C.小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量
D.小球A的半徑等于小球B的半徑
(2)若圖乙和圖丙中背景小方格的邊長均為L,重力加速度為g,則小球A碰撞前的速度可表示為　　　　(用L、g表示)。
(3)若兩小球碰撞過程動(dòng)量守恒,則兩小球的質(zhì)量之比mA∶mB=　　　　;兩小球碰撞過程損失的動(dòng)能占碰前動(dòng)能的百分比為　　　　%(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
【答案】 (1)BCD　(2)　(3)2∶1　12.0
【解析】 (1)為了保證小球A每次到達(dá)斜槽軌道末端的速度相等,則應(yīng)使小球A每次從斜槽軌道上的同一位置由靜止釋放,斜槽軌道不需要光滑,故A錯(cuò)誤,B正確;為確保小球A與B碰后不反彈,小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量,故C正確;為了保證兩小球發(fā)生正碰,兩小球的半徑應(yīng)該相等,故D正確。
(2)設(shè)頻閃時(shí)間間隔為T,根據(jù)題圖乙可知,碰前A的水平速度v0=,豎直方向有7L-5L=gT2,聯(lián)立解得v0=。
(3)由題圖丙知,碰后A的速度vA=,碰后B的速度vB=,若兩小球碰撞過程動(dòng)量守恒,有mAv0=mAvA+mBvB,解得mA∶mB=2∶1。碰前A的動(dòng)能Ek0=mA,碰后A、B的總動(dòng)能Ek=mA+mB,兩小球碰撞過程損失的動(dòng)能占碰前動(dòng)能的百分比為×100%=12.0%。
4.(6分)(2024·山東煙臺(tái)二模)如圖甲所示,在水平平臺(tái)上靜止放置一輕彈簧,彈簧左端與固定豎直擋板拴接,彈簧處于原長時(shí)標(biāo)記右端,對(duì)應(yīng)平臺(tái)臺(tái)面上的O點(diǎn),在O點(diǎn)右側(cè)的A處固定一個(gè)光電門。已知水平平臺(tái)摩擦很小可忽略不計(jì),當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。某同學(xué)利用該裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn),具體步驟如下:
①在小滑塊a上固定一個(gè)寬度為d的擋光片。
②用天平分別測(cè)出小滑塊a(包含擋光片)和b的質(zhì)量ma、mb。
③使小滑塊a向左壓縮輕彈簧到某一位置O1,標(biāo)記該位置后,由靜止釋放小滑塊a,a瞬間被彈開后沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過光電門后與另一小滑塊b發(fā)生正碰,碰后兩滑塊先后從平臺(tái)邊緣飛出,分別落在水平地面的B、C點(diǎn)。
④記錄小滑塊a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t。
⑤用刻度尺測(cè)出OO1之間的距離l、平臺(tái)距水平地面的高度h及平臺(tái)邊緣鉛垂線分別與B、C點(diǎn)之間的水平距離sb、sa。
⑥改變彈簧壓縮量,進(jìn)行多次測(cè)量。
(1)若滿足表達(dá)式　　 　　(用題目中給定的字母表示),則說明小滑塊a、b正碰過程動(dòng)量守恒。
(2)該同學(xué)利用圖像分析O、O1之間的距離l與小滑塊a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t之間的數(shù)值關(guān)系,利用描點(diǎn)法作出如圖乙所示的圖像,其為一條過原點(diǎn)的直線,該圖像縱軸表示l,則橫軸表示　　　　(選填“t”“”或“”)。若該圖像的斜率為c,則由圖乙可求得該輕彈簧的勁度系數(shù)k=　　　 　(彈簧的彈性勢(shì)能可表示為Ep=kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量)。
【答案】 (1)=masa+mbsb　(2)　
【解析】 (1)小滑塊a到達(dá)光電門的速度為v=,之后滑塊a與滑塊b發(fā)生碰撞,碰后兩滑塊做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有h=gt′2,水平方向有s=v′t′,整理有v′=,所以平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),滑塊a的速度為va=sa,滑塊b的速度為vb=sb,由于動(dòng)量守恒有mav=mava+mbvb,整理有=masa+mbsb。
(2)由題意可知,l為彈簧的形變量,彈簧的彈性勢(shì)能為Ep彈=kl2,
由能量守恒定律有Ep彈=mav2=ma,整理有l(wèi)=d·,所以圖像的橫坐標(biāo)為。
由上述分析可知,圖像的斜率為c=d,整理有k=。
5.(6分)(2024·河南三模)某同學(xué)用教學(xué)用的大號(hào)量角器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。如圖所示,先將量角器固定在豎直黑板上(90°刻線沿豎直方向),再用兩根長度相同的細(xì)繩,分別懸掛兩個(gè)大小相同、質(zhì)量分別為m1、m2的金屬小球A、B,且兩球并排放置。已知重力加速度大小為g。
①將A拉到細(xì)繩處于水平位置,由靜止釋放。
②A在最低點(diǎn)與B碰撞后,A向左側(cè)彈起,B向右側(cè)彈起。
③多次測(cè)量,記錄下A彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為α,記錄下B彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為β。
(1)為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系m1　　 　　(選填“<”“=”或“>”)m2。
(2)若表達(dá)式　　　　　　 　　成立,則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(3)該同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)發(fā)現(xiàn)A、B碰撞前的總動(dòng)能總是大于碰撞后的總動(dòng)能,造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　。
【答案】 (1)<　(2)m1=m2-m1　(3)小球碰撞過程有能量損失或空氣阻力的影響等
【解析】 (1)實(shí)驗(yàn)中碰后A球反彈,則A球質(zhì)量m1小于B球質(zhì)量m2。
(2)由機(jī)械能守恒定律有m1gl=m1,m1gl(1-cos α)=m1,m2gl(1-cos β)=m2,若碰撞過程動(dòng)量守恒則有m1v0=-m1v1+m2v2,聯(lián)立可得m1=m2-m1。
(3)造成碰撞過程動(dòng)能減少的原因可能是碰撞過程不是彈性碰撞,有能量損失,或者碰撞過程有空氣阻力等。
(
第
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)第6講　實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
案例一:研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量。
2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌,如圖所示。
3.實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
4.改變條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn):①改變滑塊的質(zhì)量;②改變滑塊的初速度大小和方向。
5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒
四、數(shù)據(jù)處理
1.滑塊速度的測(cè)量:v=,式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出,也可直接測(cè)量),Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間。
2.驗(yàn)證的表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí),應(yīng)確保導(dǎo)軌水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量,并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?br/>2.安裝:按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置,調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.鋪紙:白紙?jiān)谙?復(fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好,記下鉛垂線所指的位置O。
4.放球找點(diǎn):不放被碰小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面,圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。
5.碰撞找點(diǎn):把被碰小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下,使它們發(fā)生碰撞,重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法,標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N,如圖乙所示。
6.驗(yàn)證:連接ON,測(cè)量線段OP、OM、ON的長度,將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
7.整理:將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。
四、數(shù)據(jù)處理
驗(yàn)證的表達(dá)式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證:
(1)斜槽末端必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球。
(4)實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
考點(diǎn)一　基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)
[例1] 【實(shí)驗(yàn)原理與操作】 (2024·新課標(biāo)卷,22)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上,軌道末段水平,右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O,木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放,a從軌道右端水平飛出后落在木板上;重復(fù)多次,測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP,將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn),再將小球a從Q處由靜止釋放,兩球碰撞后均落在木板上;重復(fù)多次,分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。
完成下列填空:
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb,實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma　　　　(選填“>”或“<”)mb。
(2)如果測(cè)得的xP、xM、xN、ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式　 ,
則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)中,用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時(shí)的速度,依據(jù)是 　 。
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·山東卷,13)在第四次“天宮課堂”中,航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā),某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器,a測(cè)量滑塊A與它的距離xA,b測(cè)量滑塊B與它的距離xB。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量,分別為200.0 g和400.0 g;
②接通氣源,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平;
③撥動(dòng)兩滑塊,使A、B均向右運(yùn)動(dòng);
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù),繪制xA、xB隨時(shí)間變化的圖像,分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題:
(1)從圖像可知兩滑塊在t=　　　 　 s時(shí)發(fā)生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=　　 　　 m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
(3)通過分析,得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是　　　　(選填“A”或“B”)。
[例3] 【實(shí)驗(yàn)原理與誤差分析】 (2024·四川模擬)如圖所示,在“研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值|×100%|最大為5%,小于5%視為守恒量。第一小組安裝好器材后,推動(dòng)質(zhì)量為m1=0.20 kg的滑塊1去碰撞質(zhì)量為m2=0.15 kg的滑塊2,碰撞前兩滑塊的速度大小分別為v1=1.8 m/s,v2=0;碰撞后滑塊1和滑塊2的速度大小分別是v3=0.29 m/s,v4=2.0 m/s。
(1)僅根據(jù)第一小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　　、　　　　。(均用m、v表示)
(2)第二小組將兩滑塊的彈簧圈改為尼龍粘扣,使其碰撞后兩滑塊粘在一起向前運(yùn)動(dòng)。滑塊1的質(zhì)量為m1=0.20 kg,滑塊2的質(zhì)量為m2=0.15 kg,碰撞前滑塊1靜止,滑塊2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)的速度大小為v6=0.5 m/s,僅根據(jù)第二小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　　(用m、v表示);根據(jù)第二小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算碰撞中守恒量的百分誤差等于　　　　。
(3)綜合兩小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論可知系統(tǒng)碰撞過程中的守恒量是　　　　。(用m、v表示)
考點(diǎn)二　創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)
[例4] 【實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新】 (2024·湖南邵陽二模)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律,設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):用紙板搭建如圖甲所示的滑道,使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上,其中OA為水平段。選擇一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
測(cè)量硬幣的質(zhì)量,得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣a放置在斜面上某一位置,標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放a,當(dāng)a停在水平面上某處時(shí),測(cè)量a從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣b放置在O處,左側(cè)與O點(diǎn)重合,將a放置于B點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后,分別測(cè)量a、b從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變,重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次,得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中,b選用的是　　　　(選填“一元”或“一角”)硬幣。
(2)碰撞后,b在O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為　　　　(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g)。
(3)若a、b發(fā)生彈性碰撞,則=　　 　　。
[例5] 【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新】 (2024·北京卷,16)如圖甲所示,讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn),下列做法正確的是　　　　(填選項(xiàng)前的字母)。
A.實(shí)驗(yàn)前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平
B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影,首先,將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放,小球落到復(fù)寫紙上,重復(fù)多次。然后,把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端,再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放,兩球相碰,重復(fù)多次。分別確定平均落點(diǎn),記為M、N和P(P為m1單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn))。
①圖乙為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄,簡(jiǎn)要說明如何確定平均落點(diǎn)　　　　　　　　　　　　。
②分別測(cè)出O點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離,記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi),若關(guān)系式　　　　　　成立,即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
(3)受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā),某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖丙所示,用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點(diǎn)和O′點(diǎn),兩點(diǎn)間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)B與靜止于C點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)A′,小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M,弦長AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推導(dǎo)說明,m、M、l1、l2、l3滿足　　　 　關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
[例6] 【數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條,用懸線懸掛在O點(diǎn)。光電門固定在O點(diǎn)正下方鐵架臺(tái)的托桿上,小球B放在豎直支撐桿上,桿下方懸掛一重錘,小球A(包含遮光條)和B的質(zhì)量用天平測(cè)出分別為mA、mB,拉起小球A一定角度后釋放,兩小球碰撞前瞬間,遮光條剛好通過光電門,碰后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)而落地,小球A反彈右擺一定角度,計(jì)時(shí)器的兩次示數(shù)分別為t1、t2。小球B離地面的高度為h,小球B平拋的水平位移為x。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)過程中的注意事項(xiàng),下列說法正確的是　　　　(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A.小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量
B.要使小球A和小球B發(fā)生對(duì)心碰撞
C.應(yīng)使小球A由靜止釋放
(2)某次測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,該同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光條)與小球B的質(zhì)量之比為mA∶mB=　　　　,則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證,根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是　　　　(選填“彈性”或“非彈性”)碰撞。
(滿分:30分)
1.(6分)(2024·河北邯鄲三模)利用如圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,主要的實(shí)驗(yàn)步驟
如下:
甲
(1)利用螺旋測(cè)微器測(cè)量?jī)苫瑝K上擋光片的寬度,得到的結(jié)果如圖乙所示,則擋光片的寬度為　　　　 mm。
乙
(2)安裝好氣墊導(dǎo)軌,向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣,只放上滑塊1,接通光電計(jì)時(shí)器,給滑塊1一個(gè)初速度,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端高度直到滑塊做勻速運(yùn)動(dòng),能夠判斷滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是　　　　　　　　。
(3)若滑塊1通過光電門時(shí)擋光時(shí)間為Δt=0.01 s,則滑塊1的速度大小為　　　　 m/s(保留2位有效數(shù)字)。
(4)設(shè)碰撞前滑塊1的速度為v0,滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為v1,滑塊2的速度為v2,若滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞,則速度關(guān)系需要滿足　　 　　。
2.(6分)(2024·河北二模)如圖甲所示,用碰撞實(shí)驗(yàn)器可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,即研究?jī)蓚€(gè)小球在水平軌道碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)若入射小球的質(zhì)量為m1、半徑為r1;被碰小球的質(zhì)量為m2、半徑為r2。實(shí)驗(yàn)要求入射小球碰撞后不反彈,則m1　　　　m2,r1　　　　r2。(均選填“>”“<”或“=”)
(2)若兩小球相碰前后的動(dòng)量守恒,則需要驗(yàn)證的表達(dá)式為　　　　　　　　(用題中和裝置圖中的字母表示)。
(3)碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義式為e=,其中v10和v20分別為碰撞前兩物體的速度,v1和v2分別為碰撞后兩物體的速度。用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離,即線段OM、OP、ON的長度,如圖乙所示,則該實(shí)驗(yàn)的恢復(fù)系數(shù)e=　　　　(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
3.(6分)某物理興趣小組利用圖甲所示的裝置研究小球的正碰。正確安裝裝置并調(diào)試后,先讓小球A從斜槽軌道上滾下(不放小球B),拍攝小球A平拋過程的頻閃照片,如圖乙所示;然后把小球B放在斜槽軌道末端,再讓小球A從軌道上滾下,兩個(gè)小球碰撞后,拍攝小球A、B平拋過程的頻閃照片,如圖丙所示。頻閃時(shí)間間隔不變。
(1)為了保證實(shí)驗(yàn)的效果,以下做法需要的是　　　 　。(多選)
A.斜槽軌道各處必須光滑
B.每次小球A應(yīng)從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放
C.小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量
D.小球A的半徑等于小球B的半徑
(2)若圖乙和圖丙中背景小方格的邊長均為L,重力加速度為g,則小球A碰撞前的速度可表示為　　　　(用L、g表示)。
(3)若兩小球碰撞過程動(dòng)量守恒,則兩小球的質(zhì)量之比mA∶mB=　　　　;兩小球碰撞過程損失的動(dòng)能占碰前動(dòng)能的百分比為　　　　%(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
4.(6分)(2024·山東煙臺(tái)二模)如圖甲所示,在水平平臺(tái)上靜止放置一輕彈簧,彈簧左端與固定豎直擋板拴接,彈簧處于原長時(shí)標(biāo)記右端,對(duì)應(yīng)平臺(tái)臺(tái)面上的O點(diǎn),在O點(diǎn)右側(cè)的A處固定一個(gè)光電門。已知水平平臺(tái)摩擦很小可忽略不計(jì),當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。某同學(xué)利用該裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn),具體步驟如下:
①在小滑塊a上固定一個(gè)寬度為d的擋光片。
②用天平分別測(cè)出小滑塊a(包含擋光片)和b的質(zhì)量ma、mb。
③使小滑塊a向左壓縮輕彈簧到某一位置O1,標(biāo)記該位置后,由靜止釋放小滑塊a,a瞬間被彈開后沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過光電門后與另一小滑塊b發(fā)生正碰,碰后兩滑塊先后從平臺(tái)邊緣飛出,分別落在水平地面的B、C點(diǎn)。
④記錄小滑塊a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t。
⑤用刻度尺測(cè)出OO1之間的距離l、平臺(tái)距水平地面的高度h及平臺(tái)邊緣鉛垂線分別與B、C點(diǎn)之間的水平距離sb、sa。
⑥改變彈簧壓縮量,進(jìn)行多次測(cè)量。
(1)若滿足表達(dá)式　　 　　(用題目中給定的字母表示),則說明小滑塊a、b正碰過程動(dòng)量守恒。
(2)該同學(xué)利用圖像分析O、O1之間的距離l與小滑塊a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t之間的數(shù)值關(guān)系,利用描點(diǎn)法作出如圖乙所示的圖像,其為一條過原點(diǎn)的直線,該圖像縱軸表示l,則橫軸表示　　　　(選填“t”“”或“”)。若該圖像的斜率為c,則由圖乙可求得該輕彈簧的勁度系數(shù)k=　　　 　(彈簧的彈性勢(shì)能可表示為Ep=kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量)。
5.(6分)(2024·河南三模)某同學(xué)用教學(xué)用的大號(hào)量角器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。如圖所示,先將量角器固定在豎直黑板上(90°刻線沿豎直方向),再用兩根長度相同的細(xì)繩,分別懸掛兩個(gè)大小相同、質(zhì)量分別為m1、m2的金屬小球A、B,且兩球并排放置。已知重力加速度大小為g。
①將A拉到細(xì)繩處于水平位置,由靜止釋放。
②A在最低點(diǎn)與B碰撞后,A向左側(cè)彈起,B向右側(cè)彈起。
③多次測(cè)量,記錄下A彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為α,記錄下B彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為β。
(1)為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系m1　　 　　(選填“<”“=”或“>”)m2。
(2)若表達(dá)式　　　　　　 　　成立,則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(3)該同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)發(fā)現(xiàn)A、B碰撞前的總動(dòng)能總是大于碰撞后的總動(dòng)能,造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　。
(
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高中總復(fù)習(xí)·物理
第6講　
實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
案例一:研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量。
2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌,如圖所示。
3.實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。
4.改變條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn):①改變滑塊的質(zhì)量;②改變滑塊的初速度大小和方向。
5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒
四、數(shù)據(jù)處理
2.驗(yàn)證的表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí),應(yīng)確保導(dǎo)軌水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒
一、實(shí)驗(yàn)裝置
二、實(shí)驗(yàn)器材
斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量,并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?br/>2.安裝:按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置,調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.鋪紙:白紙?jiān)谙?復(fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好,記下鉛垂線所指的位置O。
4.放球找點(diǎn):不放被碰小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面,圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。
5.碰撞找點(diǎn):把被碰小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下,使它們發(fā)生碰撞,重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法,標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N,如圖乙所示。
6.驗(yàn)證:連接ON,測(cè)量線段OP、OM、ON的長度,將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
7.整理:將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。
四、數(shù)據(jù)處理
驗(yàn)證的表達(dá)式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事項(xiàng)
1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2.利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證:
(1)斜槽末端必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球。
(4)實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
[例1] 【實(shí)驗(yàn)原理與操作】 (2024·新課標(biāo)卷,22)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上,軌道末段水平,右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O,木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放,a從軌道右端水平飛出后落在木板上;重復(fù)多次,測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP,將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn),再將小球a從Q處由靜止釋放,兩球碰撞
后均落在木板上;重復(fù)多次,分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)
的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。
完成下列填空:
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb,實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma　　　 　(選填“>”或“<”)mb。
【解析】 (1)為了保證小球?qū)π呐鲎埠蟛环磸?實(shí)驗(yàn)須滿足條件ma>mb。
>
(2)如果測(cè)得的xP、xM、xN、ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式
　 , 則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)中,用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時(shí)的速度,依據(jù)是 　 。
maxP=maxM+mbxN
[例2] 【數(shù)據(jù)處理】 (2024·山東卷,13)在第四次“天宮課堂”中,航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā),某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器,a測(cè)量滑塊A與它的距離xA,b測(cè)量滑塊B與它的距離xB。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量,分別為200.0 g和400.0 g;
②接通氣源,調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平;
③撥動(dòng)兩滑塊,使A、B均向右運(yùn)動(dòng);
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù),繪制xA、xB隨時(shí)間變化的圖像,分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題:
(1)從圖像可知兩滑塊在t=　　　 　 s時(shí)發(fā)生碰撞。
1.0
【解析】 (1)由x-t圖像的斜率表示速度可知,兩滑塊的速度在t=1.0 s時(shí)發(fā)生突變,即這個(gè)時(shí)候發(fā)生了碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=　　 　　 m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
0.20
(3)通過分析,得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是　　 　　(選填“A”或“B”)。
B
(1)僅根據(jù)第一小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　、　　　。(均用m、v表示)
mv
(2)第二小組將兩滑塊的彈簧圈改為尼龍粘扣,使其碰撞后兩滑塊粘在一起向前運(yùn)動(dòng)。滑塊1的質(zhì)量為m1=0.20 kg,滑塊2的質(zhì)量為m2=0.15 kg,碰撞前滑塊1靜止,滑塊2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)的速度大小為v6=0.5 m/s,僅根據(jù)第二小組的數(shù)據(jù),能得到碰撞過程中的守恒量是　　　(用m、v表示);根據(jù)第二小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算碰撞中守恒量的百分誤差等于
　　　　。
mv
2.8%
(3)綜合兩小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論可知系統(tǒng)碰撞過程中的守恒量是　　　 　。
(用m、v表示)
mv
【解析】 (3)綜合前面兩問,碰撞前、后系統(tǒng)的守恒量是mv。
[例4] 【實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新】 (2024·湖南邵陽二模)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律,設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):用紙板搭建如圖甲所示的滑道,使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上,其中OA為水平段。選擇一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
測(cè)量硬幣的質(zhì)量,得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣a放置在斜面上某一位置,標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放a,當(dāng)a停在水平面上某處時(shí),測(cè)量a從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣b放置在O處,左側(cè)與O點(diǎn)重合,將a放置于B點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后,分別測(cè)量a、b從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變,重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次,得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實(shí)驗(yàn)中,b選用的是　　　　(選填“一元”或“一角”)硬幣。
一角
【解析】 (1)根據(jù)題圖乙可知,a碰撞b后,a的速度方向仍然向右,沒有發(fā)生反彈,可知a的質(zhì)量大一些,即在本實(shí)驗(yàn)中,a選用的是一元硬幣,b選用的是一角硬幣。
(2)碰撞后,b在O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為　　　 　(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g)。
1
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn),下列做法正確的是　　　　(填選項(xiàng)前的字母)。
A.實(shí)驗(yàn)前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平
B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
[例5] 【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新】 (2024·北京卷,16)如圖甲所示,讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
AC
【解析】 (1)實(shí)驗(yàn)中若使小球碰撞前后的水平位移與其碰撞前后速度成正比,需要確保小球做平拋運(yùn)動(dòng),即實(shí)驗(yàn)前,調(diào)節(jié)裝置,使斜槽末端水平,故A正確;為使兩小球發(fā)生的碰撞為對(duì)心正碰,兩小球半徑需相同,故B錯(cuò)誤;為使碰后入射小球與被碰小球同時(shí)飛出,需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球,故C正確。
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影,首先,將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放,小球落到復(fù)寫紙上,重復(fù)多次。然后,把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端,再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放,兩球相碰,重復(fù)多次。分別確定平均落點(diǎn),記為M、N和P(P為m1單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn))。
①圖乙為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄,簡(jiǎn)要說明如何確定平均落點(diǎn)
　　　　　 　　 　 　　　　。
盡可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住,這個(gè)圓的圓心位置代表平均落點(diǎn)
用圓規(guī)畫圓,
②分別測(cè)出O點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離,記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍
內(nèi),若關(guān)系式　　　 　　　成立,即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
m1OP=m1OM+m2ON
(3)受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā),某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖丙所示,用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點(diǎn)和O′點(diǎn),兩點(diǎn)間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)B與靜止于C點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)A′,小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M,弦長AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推導(dǎo)說明,m、M、l1、l2、l3滿足　　　 　關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
[例6] 【數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新】 (2024·安徽合肥三模)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條,用懸線懸掛在O點(diǎn)。光電門固定在O點(diǎn)正下方鐵架臺(tái)的托桿上,小球B放在豎直支撐桿上,桿下方懸掛一重
錘,小球A(包含遮光條)和B的質(zhì)量用天平測(cè)出分別為mA、mB,拉起小球A一定角度后釋放,兩小球碰撞前瞬間,遮光條剛好通過光電門,碰后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)而落地,小球A反彈右擺一定角度,計(jì)時(shí)器的兩次示數(shù)分別為t1、t2。小球
B離地面的高度為h,小球B平拋的水平位移為x。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)過程中的注意事項(xiàng),下列說法正確的是　　　 　(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A.小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量
B.要使小球A和小球B發(fā)生對(duì)心碰撞
C.應(yīng)使小球A由靜止釋放
B
【解析】 (1)根據(jù)題意可知,碰撞后入射球反彈,則要求入射球A的質(zhì)量小于被碰球B的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)時(shí)要使小球A和小球B發(fā)生對(duì)心碰撞,故B正確;由于碰撞前后小球A的速度由光電門測(cè)出,則小球A釋放不一定從靜止開始,故C錯(cuò)誤。
(2)某次測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,該同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=
0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光條)與小球B的質(zhì)量之比為mA∶mB=　　　　,則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證,根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是　　 　　(選填“彈性”或“非彈性”)碰撞。
1∶4
非彈性
1.(6分)(2024·河北邯鄲三模)利用如圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,主要的實(shí)驗(yàn)步驟如下:
甲
【解析】 (1)擋光片的寬度為d=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。
(1)利用螺旋測(cè)微器測(cè)量?jī)苫瑝K上擋光片的寬度,得到的結(jié)果如圖乙所示,則擋光片的寬度為　 　　　 mm。
乙
4.700
(2)安裝好氣墊導(dǎo)軌,向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣,只放上滑塊1,接通光電計(jì)時(shí)器,給滑塊1一個(gè)初速度,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端高度直到滑塊做勻速運(yùn)動(dòng),能夠判斷滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是　　　　 　　　　。
通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同
【解析】 (2)若滑塊能夠做勻速運(yùn)動(dòng),因擋光片的寬度為定值,則經(jīng)過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同。
(3)若滑塊1通過光電門時(shí)擋光時(shí)間為Δt=0.01 s,則滑塊1的速度大小為
　　　　 m/s(保留2位有效數(shù)字)。
0.47
(4)設(shè)碰撞前滑塊1的速度為v0,滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為v1,滑塊2的速度為v2,若滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞,則速度關(guān)系需要滿足　　 　　。
v0+v1=v2
2.(6分)(2024·河北二模)如圖甲所示,用碰撞實(shí)驗(yàn)器可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,即研究?jī)蓚€(gè)小球在水平軌道碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)若入射小球的質(zhì)量為m1、半徑為r1;被碰小球的質(zhì)量為m2、半徑為r2。實(shí)驗(yàn)要求入射小球碰撞后不反彈,則m1　　　　m2,r1　　　　r2。(均選填“>”“<”或“=”)
>
=
【解析】 (1)為防止入射小球碰后反彈,則入射小球的質(zhì)量要大于被碰小球的質(zhì)量,即m1>m2;為保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰,則要求兩小球等大,即r1=r2。
(2)若兩小球相碰前后的動(dòng)量守恒,則需要驗(yàn)證的表達(dá)式為
　 　　　　　　　(用題中和裝置圖中的字母表示)。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
0.46
3.(6分)某物理興趣小組利用圖甲所示的裝置研究小球的正碰。正確安裝裝置并調(diào)試后,先讓小球A從斜槽軌道上滾下(不放小球B),拍攝小球A平拋過程的頻閃照片,如圖乙所示;然后把小球B放在斜槽軌道末端,再讓小球A從軌道上滾下,兩個(gè)小球碰撞后,拍攝小球A、B平拋過程的頻閃照片,如圖丙所示。頻閃時(shí)間間隔不變。
(1)為了保證實(shí)驗(yàn)的效果,以下做法需要的是　　 　　。(多選)
A.斜槽軌道各處必須光滑
B.每次小球A應(yīng)從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放
C.小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量
D.小球A的半徑等于小球B的半徑
BCD
【解析】 (1)為了保證小球A每次到達(dá)斜槽軌道末端的速度相等,則應(yīng)使小球A每次從斜槽軌道上的同一位置由靜止釋放,斜槽軌道不需要光滑,故A錯(cuò)誤,B正確;為確保小球A與B碰后不反彈,小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量,故C正確;為了保證兩小球發(fā)生正碰,兩小球的半徑應(yīng)該相等,故D正確。
(2)若圖乙和圖丙中背景小方格的邊長均為L,重力加速度為g,則小球A碰撞
前的速度可表示為　　　 　(用L、g表示)。
(3)若兩小球碰撞過程動(dòng)量守恒,則兩小球的質(zhì)量之比mA∶mB=　　　　;兩小球碰撞過程損失的動(dòng)能占碰前動(dòng)能的百分比為　　　　%(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
2∶1
12.0
4.(6分)(2024·山東煙臺(tái)二模)如圖甲所示,在水平平臺(tái)上靜止放置一輕彈簧,彈簧左端與固定豎直擋板拴接,彈簧處于原長時(shí)標(biāo)記右端,對(duì)應(yīng)平臺(tái)臺(tái)面上的O點(diǎn),在O點(diǎn)右側(cè)的A處固定一個(gè)光電門。已知水平平臺(tái)摩擦很小可忽略不計(jì),當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。某同學(xué)利用該裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn),具體步驟如下:
①在小滑塊a上固定一個(gè)寬度為d的擋光片。
②用天平分別測(cè)出小滑塊a(包含擋光片)和b的質(zhì)量ma、mb。
③使小滑塊a向左壓縮輕彈簧到某一位置O1,標(biāo)記該位置后,由靜止釋放小滑塊a,a瞬間被彈開后沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過光電門后與另一小滑塊b發(fā)生正
碰,碰后兩滑塊先后從平臺(tái)邊緣飛出,分別落在水平地面的B、C點(diǎn)。
④記錄小滑塊a通過光電門時(shí)擋光片的遮光時(shí)間t。
⑤用刻度尺測(cè)出OO1之間的距離l、平臺(tái)距水平地面的高度h及平臺(tái)邊緣鉛垂線分別與B、C點(diǎn)之間的水平距離sb、sa。
⑥改變彈簧壓縮量,進(jìn)行多次測(cè)量。
(1)若滿足表達(dá)式　　 　　(用題目中給定的字母表示),則說明小滑塊a、b正碰過程動(dòng)量守恒。
5.(6分)(2024·河南三模)某同學(xué)用教學(xué)用的大號(hào)量角器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。如圖所示,先將量角器固定在豎直黑板上(90°刻線沿豎直方向),再用兩根長度相同的細(xì)繩,分別懸掛兩個(gè)大小相同、質(zhì)量分別為m1、m2的金屬小球A、B,且兩球并排放置。已知重力加速度大小為g。
①將A拉到細(xì)繩處于水平位置,由靜止釋放。
②A在最低點(diǎn)與B碰撞后,A向左側(cè)彈起,B向右側(cè)彈起。
③多次測(cè)量,記錄下A彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為α,記錄下B彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為β。
(1)為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系m1　 　(選填“<”“=”或“>”)m2。
<
【解析】 (1)實(shí)驗(yàn)中碰后A球反彈,則A球質(zhì)量m1小于B球質(zhì)量m2。
(2)若表達(dá)式　　　　 　　　　成立,則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(3)該同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)發(fā)現(xiàn)A、B碰撞前的總動(dòng)能總是大于碰撞后的總動(dòng)能,造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能是
　　　　　　　　 　　。
小球碰撞過程有能量損失或
空氣阻力的影響等
【解析】 (3)造成碰撞過程動(dòng)能減少的原因可能是碰撞過程不是彈性碰撞,有能量損失,或者碰撞過程有空氣阻力等。

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