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第1講　光的折射　全反射
一束單色光從真空斜射向某種介質的表面,光路如圖所示。 (1)求此介質的折射率; (2)分析該光路發生全反射現象的條件; (3)該光進入介質時,光的波長和頻率怎么變化
[footnoteRef:1] [1:
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·江蘇卷,6)現有一光線以相同的入射角θ,打在不同濃度NaCl的兩杯溶液中,折射光線如圖所示(β1<β2),已知折射率隨濃度增大而變大,則(　　)
[A] 甲折射率大
[B] 甲濃度小
[C] 甲中光線的傳播速度大
[D] 甲臨界角大
【答案】 A
2.(2024·海南卷,4)一正三角形OPQ玻璃磚,某束光線垂直于OP射入,恰好在PQ界面發生全反射,則玻璃磚的折射率(　　)
[A] [B]
[C] [D] 2
【答案】 C]
【答案】 同一平面　法線　正　可逆　光學性質　大于1　光密　光疏　大于　90°　　小　全反射
考點一　折射定律　折射率
如圖所示,水面上方一只小鳥正沿水平路線從左向右飛行,水中一定深度處有一條靜止的魚,O點是魚正上方與小鳥飛行軌跡的交點。則小鳥飛向O點時小鳥看到魚的位置比實際位置深了還是淺了 魚看到小鳥的位置比實際位置高了還是低了 若水的折射率為n,魚的實際深度為H,小鳥在O點時看到魚的深度(視深)是多少
提示:小鳥在O點左側時,光路圖如圖甲所示,
則小鳥看到魚的虛像位置比魚實際位置淺;同理,可知魚看到的小鳥位置比實際位置高;小鳥靠近O點時,設光線的入射角為i,折射角為r,視深為h,法線與魚的水平距離為d,由幾何關系可得=tan r,當r→0時,tan r≈sin r,即≈sin r,同理有=tan i≈sin i,由折射率定義有n=,聯立可得h=。
一般從折射率為n1的介質中去看在折射率為n2的介質內的離界面深h處的物體,其視深h′=,如圖乙所示。
1.對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領,也反映了光在該介質中傳播速度的大小,即v=。
(2)折射率與入射角的大小無關,與介質的密度無關,光密介質不是指密度大的介質。
(3)折射率的大小不僅與介質本身有關,還與光的頻率有關。
①同一種介質中,頻率越大的光折射率越大,傳播速度越小。
②同一種光,在不同介質中雖然波速、波長不同,但頻率相同。
2.應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系,作出比較完整的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系,要注意入射角、折射角均以法線為標準。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射現象中光路是可逆的。
[例1]
【折射定律的理解】 (2025·河南高考適應性考試)如圖,一棱鏡的橫截面為等腰三角形△PMN,其中邊長PM與PN相等。∠PMN=30°,PM邊緊貼墻壁放置。現有一束單色光垂直于MN邊入射,從PN邊出射后恰好與墻面垂直(不考慮光線在棱鏡內的多次反射),則該棱鏡的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 根據題意作出光路圖,如圖所示,PM與PN相等,且∠PMN=30°,由幾何關系知,光線在棱鏡PN邊的入射角θ1為30°,光線在PN邊的折射角θ2為60°,則該棱鏡的折射率n==,故D正確。
[例2] 【折射定律的應用】 (多選)如圖所示,MN為豎直放置的光屏,光屏的左側有半徑為R的透明半圓柱體,PQ為其直徑,O為圓心,軸線OA垂直于光屏,O至光屏的距離=R,位于軸線上O點左側R處的點光源S發出一束與OA夾角θ=60°的光線沿紙面射向透明半圓柱體,經半圓柱體折射后從C點射出。已知∠QOC=30°,光在真空中傳播的速度為c。則(　　)
[A] 該透明半圓柱體的折射率為
[B] 該透明半圓柱體的折射率為
[C] 該光線從S傳播到光屏所用的時間為
[D] 該光線從S傳播到光屏所用的時間為
【答案】 BC
【解析】
光從光源S射出經半圓柱體到達光屏的光路如圖所示,光由空氣射向半圓柱體,由折射定律有n=,在△OBC中,由正弦定理有=,而OB=tan θ,解得β=30°,由幾何關系得α=30°,解得n=,故A錯誤,B正確;光由半圓柱體射向空氣,由折射定律有n=,解得 γ=60°,即出射光線與軸線OA平行,與光屏垂直,光從光源S出發經透明半圓柱體到達光屏所用的時間t=++,根據幾何知識可得SB==R,BC=R,CD=R-Rsin 30°=
R,光在半圓柱體內的傳播速度v=,解得t=,故C正確,D錯誤。
[拓展] 【負折射率的問題】 (2024·浙江杭州模擬)以往,已知材料的折射率都為正值(n>0)。現已有針對某些電磁波設計制作的人工材料,其折射率可以為負值(n<0),稱為負折射率材料。位于空氣中的這類材料,入射角i與折射角r依然滿足=n,但是折射光線與入射光線位于法線的同一側(此時折射角取負值)。若該材料對電磁波的折射率n=-1,則從空氣中一點光源發射的光線射向這種材料的光路圖是(　　)
　　　
[A]　 [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根據=n可知,入射角不等于0°,則折射角也不等于0°,所以光線進入材料后不可能垂直于界面,故A錯誤;B選項圖中光線發生反射,沒有發生折射,故B錯誤;根據題意知,負折射率材料的折射光線與入射光線位于法線的同一側,故C正確,D錯誤。
考點二　光的折射定律和全反射的綜合應用
1.求解光的折射、全反射問題的四點提醒
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的。同一種介質,相對于其他不同的介質,可能是光密介質,也可能是光疏介質。
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質,則無論入射角多大,都不會發生全反射現象。
(3)在光的反射和全反射現象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)當光射到兩種介質的界面上時,往往同時發生光的折射和反射現象,但在全反射現象中,只發生反射,不發生折射。
2.分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角,明確是否會發生全反射現象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖,必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖,然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·廣東卷,6)如圖所示,紅綠兩束單色光,同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說法正確的是(　　)
[A] 在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點
[B] θ逐漸增大時,紅光的全反射現象先消失
[C] θ逐漸增大時,入射光可能在MN面發生全反射
[D] θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
【答案】 B
【解析】 已知紅光的折射率小于綠光的折射率,根據折射定律n=,可知綠光在MN面的折射角較小,根據幾何關系可知在PQ面上,綠光比紅光更靠近P點,故A錯誤;根據
sin C=可知,紅光發生全反射的臨界角較大,θ逐漸增大時,在NP面的入射角先減小至紅光發生全反射的臨界角,紅光的全反射現象先消失,故B正確;在MN面,光從光疏介質射入光密介質,無論θ多大,都不可能發生全反射,故C錯誤;θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸減小,故D錯誤。
[例4] 【全反射的應用】 (2024·甘肅卷,10)(多選)
如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面,一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O,當θ=30°時,反射光b和折射光c剛好垂直。下列說法正確的是(　　)
[A] 該材料對紅光的折射率為
[B] 若θ=45°,光線c消失
[C] 若入射光a變為白光,光線b為白光
[D] 若入射光a變為紫光,光線b和c仍然垂直
【答案】 ABC
【解析】 根據幾何關系可知,折射角為60°,故折射率為n==,故A正確;設臨界角為C,則sin C==<,故C<45°,若θ=45°,會發生全反射,光線c消失,故B正確;由于光線b為反射光線,反射角等于入射角,故當入射光a變為白光,光線b也為白光,故C正確;對同種介質,紫光的折射率比紅光大,若入射光a變為紫光,折射角將變大,光線b和c不會垂直,故D錯誤。
[例5]
【折射與全反射的綜合應用】 (2024·全國甲卷,34)一玻璃柱的折射率n=,其橫截面為四分之一圓,圓的半徑為R,如圖所示。截面所在平面內,一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大,距離為h時,光線進入柱體后射到BC邊恰好發生全反射。求此時h與R的比值。
【答案】
【解析】 作出光路圖如圖所示,
設光線在BC邊的入射角為臨界角β,則
sin β==,cos β==,
由幾何關系得θ=β+α,
則sin α=sin(θ-β)=sin θcos β-cos θsin β,
光線射入玻璃柱時,由折射定律有
=n=,
又sin θ=,
聯立解得=。
[例6] 【折射中的臨界與極值問題】 (2023·山東卷,16)一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量,其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N,相距為d,直徑均為2a,折射率為n(n<)。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體,經被測物體表面鏡面反射至N下端面,N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ,求θ的正弦值;
(2)被測物體自上而下微小移動,使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
【答案】 (1)
(2)≤b≤
【解析】 (1)由題意可知,當光在兩側剛好發生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向的偏角最大,設光在M下端面射出時的入射角為α,此時
sin C==cos α,
可得sin α=,
又因為n=,
所以sin θ=nsin α=。
(2)根據題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮,光路圖如圖所示,
則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍應該為b1≤b≤b2,
當距離最近時有tan θ=,
當距離最遠時有tan θ=,
根據(1)可知tan θ=,
聯立可得b1=,
b2=,
所以滿足條件的范圍為
≤b≤。
解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質。
(2)應用sin C=確定臨界角。
(3)根據題設條件,判定光在傳播時是否發生全反射。
(4)如發生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。
(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算,解決問題。
(滿分:60分)
對點1.折射定律　折射率
1.
(6分)(2025·廣東珠海階段練習)(多選)如圖所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。關于彩虹的成因及倒影,下列說法正確的是(　　)
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
【答案】 AD
【解析】 彩虹的成因是光的色散,屬于光的折射,故A正確,B錯誤;彩虹的倒影是由光的反射引起的,故C錯誤,D正確。
2.
(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖是O為圓心、AB為直徑的透明圓盤截面,一束激光從空氣中平行AB由C點射入圓盤,在B點反射后從D點平行AB射出。已知圓盤半徑和AC距離相等,則該圓盤對激光的折射率為(　　)
[A] 1.5 [B] 2 [C] [D]
【答案】 D
【解析】 已知圓盤半徑和AC距離相等,則△AOC為等邊三角形,而∠ACB=90°,由幾何知識得∠ABC=∠OCB=30°,而入射角i與∠AOC相等,由幾何知識得i=∠AOC=60°,由折射定律得n==。
3.(6分)(2025·河北滄州模擬)(多選)某實驗小組做了一個“坐井觀天”的光學實驗。如圖所示,先給深度 h=1 m、井口直徑d=(+1)m的豎直圓柱形井底正中央放置一單顏色的點光源,再往井中注水至0.5h處,測得最大視角為90°(視角為兩折射光線反向延長線所夾的角度),下列說法中正確的是(　　)
[A] 從井口射出的光線與豎直方向的最大夾角為45°
[B] 水對此顏色光的折射率為
[C] 若往井中再注入一些水,最大視角會減小
[D] 若把光源豎直向上移動一段距離(仍在水中),最大視角會減小
【答案】 AB
【解析】 由對稱性和幾何關系可得從井口射出的光線與豎直方向的最大夾角為最大視角的二分之一,即45°,A正確;折射光線的最大折射角i是最大視角的二分之一,則i=45°,設入射光線的最大入射角為r,由幾何關系可得tan r==,則有 r=30°,水對此顏色光的折射率n==,B正確;若往井中再注入一些水,出射光線對應的最大入射角會增大,則最大折射角也會增大,則最大視角會增大;同理,若把光源豎直向上移動一段距離(仍在水中),出射光線對應的最大入射角會增大,最大視角會增大,C、D錯誤。
對點2.光的折射定律和全反射的綜合應用
4.
(4分)(2025·廣東深圳模擬)如圖所示,正方形ABCD為一個立方體冰塊的截面,一束從Q點射出的單色光經M點射入該冰面內,入射角為θ,但具體角度值無法測量,光線在AB邊上的N點射出,QM連線的延長線與AB邊交于P點,已知MP和MN的長度,根據以上信息(　　)
[A] 不能求得冰塊折射率
[B] 光線進入冰塊中傳播時頻率變小
[C] 減小θ角,光線在AB邊可能會發生全反射
[D] 無論怎么改變θ角,光線在AB邊都不可能會發生全反射
【答案】 C
【解析】 作出輔助線如圖所示,
可得n==,A錯誤;光的傳播頻率與傳播介質無關,即頻率不變,B錯誤;減小θ角時,折射角隨之減小,但對應AB邊的入射角卻逐漸變大,當AB邊的入射角大于其對應的臨界角時,便可發生全反射,C正確,D錯誤。
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多選)用激光筆沿著半圓形玻璃磚的半徑射到它平直的邊上,在該邊與空氣的界面處會發生反射和折射。觀察到的現象如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 光線b是反射光
[B] 玻璃磚的折射率n=
[C] 順時針轉動玻璃磚時,光線b也順時針方向轉
[D] 逆時針轉動玻璃磚時,光線a逐漸減弱最后消失
【答案】 AC
【解析】 根據反射定律和折射定律可知,a是入射光線,b是反射光線,c是折射光線,故A正確;此玻璃磚的折射率n==,故B錯誤;順時針轉動玻璃磚時,入射角r增大,故反射角也增大,光線b順時針方向轉,故C正確;a光是入射光,不會隨玻璃磚的轉動而消失,逆時針轉動玻璃磚時,入射角r先減小后增大,光線c的強度先增大后減小,最后發生全反射,光線c消失,故D錯誤。
6.(4分)(2025·浙江湖州模擬)單鏡頭反光相機簡稱單反相機,它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對焦屏上。對焦屏上的圖像通過五棱鏡的反射進入人眼中。圖為單反相機取景器的示意圖,ABCDE為五棱鏡的一個截面,AB⊥BC。光線垂直AB射入,分別在CD和EA上發生反射,且兩次反射的入射角相等,最后光線垂直BC射出。則下列說法正確的是(　　)
[A] 光線垂直AB射入五棱鏡后,光速增大
[B] 無論射向AB的入射角多大,光線一定會在CD和EA上發生全反射
[C] 若兩次反射都為全反射,則該五棱鏡折射率的最小值為
[D] 若兩次反射都為全反射,則該五棱鏡折射率的最小值為
【答案】 D
【解析】 光線垂直AB射入五棱鏡后,傳播方向不改變,且由光疏介質進入光密介質,折射率變大,根據n=,可知光速減小,故A錯誤;作出光路圖,如圖所示,
光以α角入射時發生折射,設折射光線到CD表面時的入射角為θ2,由圖可知θ2<θ1,因折射率未知,故光線不一定會在CD和EA上發生全反射,故B錯誤;由圖可知θ1=r,由幾何關系可知2θ1+2r=90°,解得θ1=22.5°,若光線在CD和EA上恰好發生全反射,則該五棱鏡折射率最小,根據n=,可知折射率最小值為nmin=,故C錯誤,D正確。
7.
(6分)(2025·湖南永州模擬)(多選)如圖所示為三棱鏡的截面△ABC,∠A=105°、∠B=45°。某細單色光束從AC邊上的D點射入三棱鏡,折射光線射到BC邊上的E點,正好發生全反射,反射光線垂直射到AB邊的F點,光線在D點的入射角為α,折射角為β,已知B、E兩點之間的距離為L,取sin 15°=,光在真空中的傳播速度為c,下列說法正確的是(　　)
[A] sin α=
[B] sin β=
[C] 光從E到F的傳播時間為
[D] 介質對此單色光的折射率為
【答案】 AC
【解析】 已知∠A=105°、∠B=45°,又反射光線垂直射到AB邊,故∠DEC=45°,所以折射光線DE平行AB邊,由幾何關系可得∠ADE=75°,則β=15°,故sin β=,由折射率公式知n=,由題知在E點正好發生全反射,n==,代入得sin α=,A正確,B、D錯誤;E、F兩點之間的距離為d=Lsin 45°,光在三棱鏡中的傳播速度為v=,光從E到F的傳播時間為t=,聯立可得t=,C正確。
8.
(4分)(2025·安徽蚌埠模擬)如圖所示,厚度為d= cm 的長方體玻璃磚放在桌面上,激光筆從O射出一束紅色激光,O點到正下方桌面上O′點的距離為40 cm,激光穿過玻璃磚后照到桌面上的P點,取走玻璃磚,激光直接照到桌面上的P′點。測得O′P′=30 cm,PP′= cm,則玻璃磚的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】
作出光路圖,設進入玻璃磚時的入射角為θ1,則 sin θ1==,激光透過玻璃磚后與入射光線平行,則M、N間的距離等于P、P′間的距離,MF=MNtan θ1=×=2.1 cm,GM=dtan θ1=× cm=4.8 cm,所以GF=GM-MF=2.7 cm,則sin θ2==,根據折射定律有n=,解得n=。
9.(4分)(2025·浙江金華模擬)地球大氣層對光線的折射會使地球上的人們看到的太陽位置與實際位置存在偏差,這種現象被稱為蒙氣差效應。為便于研究這一現象,現將折射率不均勻的大氣簡化成折射率為 的均勻大氣,大氣層的厚度等效為地球半徑R,赤道上的人一天中能看到太陽的時間相比沒有大氣層時要多(　　)
[A] 3小時 [B] 2小時
[C] 1.5小時 [D] 1小時
【答案】 B
【解析】 太陽光是平行光,臨界光路圖如圖所示。
由幾何關系可得臨界光線的折射角滿足sin r==,可知臨界光線的折射角為30°;根據折射定律可得n==,解得i=45°,由幾何關系可知,地球多轉α角度便看不見太陽了,則有α=60°-45°=15°,一個住在赤道上的人在太陽“落山”后還能看到太陽的時間為t=×24 h=
1 h,同理可知,在太陽升起時也能提早1小時看到太陽,所以赤道上的人一天中能看到太陽的時間相比沒有大氣層時要多2小時。
10.(16分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)如圖,半徑為R的球面凹面鏡內注有透明液體,將其靜置在水平桌面上,液體中心厚度CD為 10 mm。一束單色激光自中心軸上距液面15 mm的A處以60°入射角射向液面B處,其折射光經凹面鏡反射后沿原路返回,液體折射率為 。求:
(1)光線在B點進入液體的折射角;
(2)凹面鏡半徑R。
【答案】 (1)30°　(2)55 mm
【解析】 (1)根據光的折射定律n=可知,光線在B點進入液體的折射角滿足
sin r===,可知r=30°,
則光線在B點進入液體的折射角為30°。
(2)因折射光經凹面鏡反射后沿原路返回,可知折射光線垂直于凹面鏡。如圖所示,折射光線的反向延長線過凹面鏡的球心O,由幾何關系得∠ABC=∠COB=30°。
由題可知AC=15 mm,CD=10 mm,
BC的距離為BC==15 mm,
OC的距離為OC==45 mm,
由幾何關系得凹面鏡半徑R=OC+CD=55 mm。
(
第
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)第1講　光的折射　全反射
一束單色光從真空斜射向某種介質的表面,光路如圖所示。 (1)求此介質的折射率; (2)分析該光路發生全反射現象的條件; (3)該光進入介質時,光的波長和頻率怎么變化
考點一　折射定律　折射率
如圖所示,水面上方一只小鳥正沿水平路線從左向右飛行,水中一定深度處有一條靜止的魚,O點是魚正上方與小鳥飛行軌跡的交點。則小鳥飛向O點時小鳥看到魚的位置比實際位置深了還是淺了 魚看到小鳥的位置比實際位置高了還是低了 若水的折射率為n,魚的實際深度為H,小鳥在O點時看到魚的深度(視深)是多少
提示:小鳥在O點左側時,光路圖如圖甲所示,
則小鳥看到魚的虛像位置比魚實際位置淺;同理,可知魚看到的小鳥位置比實際位置高;小鳥靠近O點時,設光線的入射角為i,折射角為r,視深為h,法線與魚的水平距離為d,由幾何關系可得=tan r,當r→0時,tan r≈sin r,即≈sin r,同理有=tan i≈sin i,由折射率定義有n=,聯立可得h=。
一般從折射率為n1的介質中去看在折射率為n2的介質內的離界面深h處的物體,其視深h′=,如圖乙所示。
1.對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領,也反映了光在該介質中傳播速度的大小,即v=。
(2)折射率與入射角的大小無關,與介質的密度無關,光密介質不是指密度大的介質。
(3)折射率的大小不僅與介質本身有關,還與光的頻率有關。
①同一種介質中,頻率越大的光折射率越大,傳播速度越小。
②同一種光,在不同介質中雖然波速、波長不同,但頻率相同。
2.應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系,作出比較完整的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系,要注意入射角、折射角均以法線為標準。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射現象中光路是可逆的。
[例1]
【折射定律的理解】 (2025·河南高考適應性考試)如圖,一棱鏡的橫截面為等腰三角形△PMN,其中邊長PM與PN相等。∠PMN=30°,PM邊緊貼墻壁放置。現有一束單色光垂直于MN邊入射,從PN邊出射后恰好與墻面垂直(不考慮光線在棱鏡內的多次反射),則該棱鏡的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
[例2] 【折射定律的應用】 (多選)如圖所示,MN為豎直放置的光屏,光屏的左側有半徑為R的透明半圓柱體,PQ為其直徑,O為圓心,軸線OA垂直于光屏,O至光屏的距離=R,位于軸線上O點左側R處的點光源S發出一束與OA夾角θ=60°的光線沿紙面射向透明半圓柱體,經半圓柱體折射后從C點射出。已知∠QOC=30°,光在真空中傳播的速度為c。則(　　)
[A] 該透明半圓柱體的折射率為
[B] 該透明半圓柱體的折射率為
[C] 該光線從S傳播到光屏所用的時間為
[D] 該光線從S傳播到光屏所用的時間為
[拓展] 【負折射率的問題】 (2024·浙江杭州模擬)以往,已知材料的折射率都為正值(n>0)。現已有針對某些電磁波設計制作的人工材料,其折射率可以為負值(n<0),稱為負折射率材料。位于空氣中的這類材料,入射角i與折射角r依然滿足=n,但是折射光線與入射光線位于法線的同一側(此時折射角取負值)。若該材料對電磁波的折射率n=-1,則從空氣中一點光源發射的光線射向這種材料的光路圖是(　　)
　　　
[A]　 [B]
[C] [D]
考點二　光的折射定律和全反射的綜合應用
1.求解光的折射、全反射問題的四點提醒
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的。同一種介質,相對于其他不同的介質,可能是光密介質,也可能是光疏介質。
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質,則無論入射角多大,都不會發生全反射現象。
(3)在光的反射和全反射現象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)當光射到兩種介質的界面上時,往往同時發生光的折射和反射現象,但在全反射現象中,只發生反射,不發生折射。
2.分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角,明確是否會發生全反射現象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖,必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖,然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·廣東卷,6)如圖所示,紅綠兩束單色光,同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說法正確的是(　　)
[A] 在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點
[B] θ逐漸增大時,紅光的全反射現象先消失
[C] θ逐漸增大時,入射光可能在MN面發生全反射
[D] θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
[例4] 【全反射的應用】 (2024·甘肅卷,10)(多選)
如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面,一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O,當θ=30°時,反射光b和折射光c剛好垂直。下列說法正確的是(　　)
[A] 該材料對紅光的折射率為
[B] 若θ=45°,光線c消失
[C] 若入射光a變為白光,光線b為白光
[D] 若入射光a變為紫光,光線b和c仍然垂直
[例5]
【折射與全反射的綜合應用】 (2024·全國甲卷,34)一玻璃柱的折射率n=,其橫截面為四分之一圓,圓的半徑為R,如圖所示。截面所在平面內,一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大,距離為h時,光線進入柱體后射到BC邊恰好發生全反射。求此時h與R的比值。
[例6] 【折射中的臨界與極值問題】 (2023·山東卷,16)一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量,其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N,相距為d,直徑均為2a,折射率為n(n<)。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體,經被測物體表面鏡面反射至N下端面,N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ,求θ的正弦值;
(2)被測物體自上而下微小移動,使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質。
(2)應用sin C=確定臨界角。
(3)根據題設條件,判定光在傳播時是否發生全反射。
(4)如發生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。
(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算,解決問題。
(滿分:60分)
對點1.折射定律　折射率
1.
(6分)(2025·廣東珠海階段練習)(多選)如圖所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。關于彩虹的成因及倒影,下列說法正確的是(　　)
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
2.
(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖是O為圓心、AB為直徑的透明圓盤截面,一束激光從空氣中平行AB由C點射入圓盤,在B點反射后從D點平行AB射出。已知圓盤半徑和AC距離相等,則該圓盤對激光的折射率為(　　)
[A] 1.5 [B] 2 [C] [D]
3.(6分)(2025·河北滄州模擬)(多選)某實驗小組做了一個“坐井觀天”的光學實驗。如圖所示,先給深度 h=1 m、井口直徑d=(+1)m的豎直圓柱形井底正中央放置一單顏色的點光源,再往井中注水至0.5h處,測得最大視角為90°(視角為兩折射光線反向延長線所夾的角度),下列說法中正確的是(　　)
[A] 從井口射出的光線與豎直方向的最大夾角為45°
[B] 水對此顏色光的折射率為
[C] 若往井中再注入一些水,最大視角會減小
[D] 若把光源豎直向上移動一段距離(仍在水中),最大視角會減小
對點2.光的折射定律和全反射的綜合應用
4.
(4分)(2025·廣東深圳模擬)如圖所示,正方形ABCD為一個立方體冰塊的截面,一束從Q點射出的單色光經M點射入該冰面內,入射角為θ,但具體角度值無法測量,光線在AB邊上的N點射出,QM連線的延長線與AB邊交于P點,已知MP和MN的長度,根據以上信息(　　)
[A] 不能求得冰塊折射率
[B] 光線進入冰塊中傳播時頻率變小
[C] 減小θ角,光線在AB邊可能會發生全反射
[D] 無論怎么改變θ角,光線在AB邊都不可能會發生全反射
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多選)用激光筆沿著半圓形玻璃磚的半徑射到它平直的邊上,在該邊與空氣的界面處會發生反射和折射。觀察到的現象如圖所示,下列說法正確的是(　　)
[A] 光線b是反射光
[B] 玻璃磚的折射率n=
[C] 順時針轉動玻璃磚時,光線b也順時針方向轉
[D] 逆時針轉動玻璃磚時,光線a逐漸減弱最后消失
6.(4分)(2025·浙江湖州模擬)單鏡頭反光相機簡稱單反相機,它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對焦屏上。對焦屏上的圖像通過五棱鏡的反射進入人眼中。圖為單反相機取景器的示意圖,ABCDE為五棱鏡的一個截面,AB⊥BC。光線垂直AB射入,分別在CD和EA上發生反射,且兩次反射的入射角相等,最后光線垂直BC射出。則下列說法正確的是(　　)
[A] 光線垂直AB射入五棱鏡后,光速增大
[B] 無論射向AB的入射角多大,光線一定會在CD和EA上發生全反射
[C] 若兩次反射都為全反射,則該五棱鏡折射率的最小值為
[D] 若兩次反射都為全反射,則該五棱鏡折射率的最小值為
7.
(6分)(2025·湖南永州模擬)(多選)如圖所示為三棱鏡的截面△ABC,∠A=105°、∠B=45°。某細單色光束從AC邊上的D點射入三棱鏡,折射光線射到BC邊上的E點,正好發生全反射,反射光線垂直射到AB邊的F點,光線在D點的入射角為α,折射角為β,已知B、E兩點之間的距離為L,取sin 15°=,光在真空中的傳播速度為c,下列說法正確的是(　　)
[A] sin α=
[B] sin β=
[C] 光從E到F的傳播時間為
[D] 介質對此單色光的折射率為
8.
(4分)(2025·安徽蚌埠模擬)如圖所示,厚度為d= cm 的長方體玻璃磚放在桌面上,激光筆從O射出一束紅色激光,O點到正下方桌面上O′點的距離為40 cm,激光穿過玻璃磚后照到桌面上的P點,取走玻璃磚,激光直接照到桌面上的P′點。測得O′P′=30 cm,PP′= cm,則玻璃磚的折射率為(　　)
[A] [B] [C] [D]
9.(4分)(2025·浙江金華模擬)地球大氣層對光線的折射會使地球上的人們看到的太陽位置與實際位置存在偏差,這種現象被稱為蒙氣差效應。為便于研究這一現象,現將折射率不均勻的大氣簡化成折射率為 的均勻大氣,大氣層的厚度等效為地球半徑R,赤道上的人一天中能看到太陽的時間相比沒有大氣層時要多(　　)
[A] 3小時 [B] 2小時
[C] 1.5小時 [D] 1小時
10.(16分)(2025·陜晉青寧高考適應性考試)如圖,半徑為R的球面凹面鏡內注有透明液體,將其靜置在水平桌面上,液體中心厚度CD為 10 mm。一束單色激光自中心軸上距液面15 mm的A處以60°入射角射向液面B處,其折射光經凹面鏡反射后沿原路返回,液體折射率為 。求:
(1)光線在B點進入液體的折射角;
(2)凹面鏡半徑R。
(
第
18
頁
)(共50張PPT)
高中總復習·物理
第1講　
光的折射　全反射
情境導思
一束單色光從真空斜射向某種介質的表面,光路如圖所示。
(1)求此介質的折射率;
(2)分析該光路發生全反射現象的條件;
(3)該光進入介質時,光的波長和頻率怎么變化
知識構建
小題試做
1.(2024·江蘇卷,6)現有一光線以相同的入射角θ,打在不同濃度NaCl的兩杯溶液中,折射光線如圖所示(β1<β2),已知折射率隨濃度增大而變大,則(　　)
[A] 甲折射率大
[B] 甲濃度小
[C] 甲中光線的傳播速度大
[D] 甲臨界角大
A
小題試做
C
如圖所示,水面上方一只小鳥正沿水平路線從左向右飛行,水中一定深度處有一條靜止的魚,O點是魚正上方與小鳥飛行軌跡的交點。則小鳥飛向O點時小鳥看到魚的位置比實際位置深了還是淺了 魚看到小鳥的位置比實際位置高了還是低了 若水的折射率為n,魚的實際深度為H,小鳥在O點時看到魚的深度(視深)是多少
1.對折射率的理解
(2)折射率與入射角的大小無關,與介質的密度無關,光密介質不是指密度大的介質。
(3)折射率的大小不僅與介質本身有關,還與光的頻率有關。
①同一種介質中,頻率越大的光折射率越大,傳播速度越小。
②同一種光,在不同介質中雖然波速、波長不同,但頻率相同。
2.應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系,作出比較完整的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系,要注意入射角、折射角均以法線為標準。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射現象中光路是可逆的。
[例1] 【折射定律的理解】 (2025·河南高考適應性考試)如圖,一棱鏡的橫截面為等腰三角形△PMN,其中邊長PM與PN相等。∠PMN=30°,PM邊緊貼墻壁放置。現有一束單色光垂直于MN邊入射,從PN邊出射后恰好與墻面垂直(不考慮光線在棱鏡內的多次反射),則該棱鏡的折射率為(　　)
D
BC
[A]　 [B] [C] [D]
C
1.求解光的折射、全反射問題的四點提醒
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的。同一種介質,相對于其他不同的介質,可能是光密介質,也可能是光疏介質。
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質,則無論入射角多大,都不會發生全反射現象。
(3)在光的反射和全反射現象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)當光射到兩種介質的界面上時,往往同時發生光的折射和反射現象,但在全反射現象中,只發生反射,不發生折射。
2.分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角,明確是否會發生全反射現象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖,必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖,然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·廣東卷,6)如圖所示,紅綠兩束單色光,同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說法正確的是(　　)
[A] 在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點
[B] θ逐漸增大時,紅光的全反射現象先消失
[C] θ逐漸增大時,入射光可能在MN面發生全反射
[D] θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
B
ABC
(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ,求θ的正弦值;
(2)被測物體自上而下微小移動,使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
方法總結
解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質。
(3)根據題設條件,判定光在傳播時是否發生全反射。
(4)如發生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。
(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算,解決問題。
基礎對點練
對點1.折射定律　折射率
1.(6分)(2025·廣東珠海階段練習)(多選)如圖所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。關于彩虹的成因及倒影,下列說法正確的是(　 　)
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
AD
【解析】 彩虹的成因是光的色散,屬于光的折射,故A正確,B錯誤;彩虹的倒影是由光的反射引起的,故C錯誤,D正確。
2.(4分)(2025·廣東廣州模擬)如圖是O為圓心、AB為直徑的透明圓盤截面,一束激光從空氣中平行AB由C點射入圓盤,在B點反射后從D點平行AB射出。已知圓盤半徑和AC距離相等,則該圓盤對激光的折射率為(　　)
D
AB
C
對點2.光的折射定律和全反射的綜合應用
4.(4分)(2025·廣東深圳模擬)如圖所示,正方形ABCD為一個立方體冰塊的截面,一束從Q點射出的單色光經M點射入該冰面內,入射角為θ,但具體角度值無法測量,光線在AB邊上的N點射出,QM連線的延長線與AB邊交于P點,已知MP和MN的長度,根據以上信息(　　)
[A] 不能求得冰塊折射率
[B] 光線進入冰塊中傳播時頻率變小
[C] 減小θ角,光線在AB邊可能會發生全反射
[D] 無論怎么改變θ角,光線在AB邊都不可能會發生全反射
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多選)用激光筆沿著半圓形玻璃磚的半徑射到它平直的邊上,在該邊與空氣的界面處會發生反射和折射。觀察到的現象如圖所示,下列說法正確的是(　 　)
AC
D
綜合提升練
AC
A
B
【答案】 (1)30°
(2)凹面鏡半徑R。
【答案】 (2)55 mm

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